暨南大学附中高考数学一轮复习 计数原理单元能力提升训练

内蒙古大学附中2018版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( )A ． 472B ． 252C ． 232D ． 484【答案】A2．现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务．．．．．．．的方法种数为( ) A ．48 B ．30 C ．36 D ．32【答案】D3．现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化A ．男生4人，女生3人B ．男生3人，女生4人C ．男生2人，女生5人D ．男生5人，女生2人. 【答案】B4．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．40【答案】D5．八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有( )A. 24种B. 30种C. 20种D. 36种【答案】A6．在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是( )A ．−14B ．14C ．−28D ．28【答案】B7．有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一的书2本,则不同的选法有( )种A ．21B ．315C ． 143D ．153【答案】C8．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有( )A ．60种B ．84种C ．120种D ．240种【答案】C9．某种实验中，先后要实施个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )A ．24种B ．48种C ．96种D ．144种【答案】C10．将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A ．12种 B.18种 C.24种 D.36种【答案】A11．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有( )A ．15种B ．18种C ．19种D ．21种【答案】B12．某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )A ．30种B ．36种C ．42种D ．48种【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在5(23)x -的展开式中，各项系数的和为 ． [:数理化]【答案】1-14．设ABCDEF 为正六边形，一只青蛙开始在顶点A 处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D 点，则停止跳动；若5次之内不能到达D 点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种．【答案】26[:15．在65)1()1(x x -+-的展开式中，含3x 的项的系数是【答案】-30[:16．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为9,,2,1 的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种．【答案】108 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数： (1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.【答案】 (1)先排个位，再排首位，共有A 13·A 14·A 24=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A 35个，以2或4结尾的四位偶数有A 12·A 14·A 24个，则共有A 35+A 12·A 14·A 24=156（个）.(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A 35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A 24个，3作千位，1作百位时有2A 13个，所以共有2A 35+3A 24+2A 13=162（个）.18．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A ，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B ，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C ，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A 中选1人参加象棋比赛，B 中选1人参加围棋比赛，方法数为61312=⋅C C 种；第二类：C 中选1人参加象棋比赛，B 中选1人参加围棋比赛，方法数为121314=⋅C C 种；第三类：C 中选1人参加围棋比赛，A 中选1人参加象棋比赛，方法数为81214=⋅C C 种；第四类：C 中选2人分别参加两项比赛，方法数为1224=A 种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。

高考数学一轮复习单元练习--计数原理I 卷一、选择题1．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( )A ．1或3B ．－3C ．1D ．1或－3 【答案】D2．由1，2，3，4，5，组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A ．36B ． 32C ．28D ．24【答案】A3． 为虚数单位的二项展开式中第七项为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C4．某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体,一建筑工人从沿脚手架到,则行走的最近线路有( )A ．种B ． 种C ． 种D ．种【答案】B 5．⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．－40B ．－20C ．20D ．40【答案】D6．某班准备从含甲、乙的名男生中选取人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】C7．在二项式(x 2－1x)5的展开式中，含x 4的项的系数是( )A ．－10B ．10C ．－5D ．5 【答案】B8． 4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（ ）A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种【答案】A9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )10(1)i -(i )120 i -210210-120 i 222⨯⨯A B 8090120180744100⨯720520600360BAA ．18B ．24C ．30D ．36 【答案】C10．设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2n x 2n，则a 2＋a 4＋…＋a 2n 的值为( )A ．3n ＋12B ．3n －12C ．3n －2D ．3n【答案】B11．设a ＝⎠⎛0πsin x d x ，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫a x －1x 6展开式的常数项是( )A ．160B ．20C ．－20D ．－160【答案】D12． (4x －2－x )6(x ∈R)展开式中的常数项是( )A ．－20B ．－15C ．15D ．20 【答案】CII卷二、填空题13．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．【答案】63014．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．【答案】－215．三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．【答案】2416．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种．(用数字作答)【答案】72三、解答题17．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出． 【答案】(1) C 24＝60；(2)男、女同学分别至少有1名，共有3种情况：C 15C 34＋C 25C 24＋C 35C 14＝120；(3)120－(C 24＋C 14C 13＋C 23)＝99. 18．从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）(1）甲、乙两人必须跑中间两棒；(2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； (3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.【答案】（1）(2） (3） 19．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.【答案】(1)先排个位，再排首位，共有A ·A ·A =144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A 个，以2或4结尾的四位偶数有A ·A ·A 个，则共有A + A ·A ·A =156（个）.(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A 个，3作千位，2、4、5作百位时有3A 个，3作千位，1作百位时有2A 个，所以共有2A +3A +2A =162（个）.20．如果⎝⎛⎭⎫3x 2－2x 3n的展开式中含有非零常数项，求正整数n 的最小值．【答案】∵T r ＋1＝C rn (3x 2)n －r·⎝⎛⎭⎫－2x 3r＝(－1)r ·C r n ·3n －r·2r ·x2n －5r，∴若T r ＋1为常数项，必有2n －5r ＝0.∴n ＝5r 2，∵n 、r ∈N *，∴n 的最小值为5.21．已知(1＋2x )n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56． (1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和； (2)求展开式中的有理项．【答案】根据题意，设该项为第r ＋1项，则有⎩⎪⎨⎪⎧C r n 2r＝2C r －1n 2r －1，C r n 2r ＝56C r ＋1n 2r ＋1，25C 222660A A =113226480C C A =223263180A C A =1314243512142435121424352413352413即⎩⎪⎨⎪⎧C r n ＝C r －1n ，C r n ＝53C r ＋1n ，亦即⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2r －1，n ！r ！(n －r )！＝53×n ！(r ＋1)！(n －r －1)！，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，n ＝7.(1)令x ＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187.所有项的二项式系数和为27＝128.(2)展开式的通项为T r ＋1＝C r 72rx r2，r ≤7且r ∈N.于是当r ＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T 1＝C 0720x 0＝1，T 3＝C 2722x ＝84x ，T 5＝C 4724x 2＝560x 2，T 7＝C 6726x 3＝448x 3. 22．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．【答案】用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A 77；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A 33，4盆玫瑰花的排列方法有A 44种．故所求排列方法数共有A 77－5A 33A 44＝4320.。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 在△ABC 中，∠C=90º,)1,(k AB =，)3,2(=AC ，则k 的值是( )A ． 5-B ． 23-C ． 23D ． 5【答案】D2．设平面向量，则( ) A ．B ．C ．(7,7)D ． 【答案】B3．如图，△ABC 中，｜AB ｜＝3，｜AC ｜＝1， D 是BC 边中垂线上任意一点，则AD ·（AB －AC ）的值是( )A ．1B ．2C ．2D ．4 【答案】D4．若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c)·(b －c)≤0，则|a ＋b －c|的最大值为( )A ．2－1B ．1C ． 2D ．2【答案】B5．9．在△ABC 中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上,且满足2-=，则()PA PB PC ⋅+=( )A ． 49B ． 43-C ． 43D ． 49- 【答案】D6．已知非零向量,22||||,0||||(,=⋅=⋅+BC AC AC AB 满足和则△ABC 为( )A ．等边三角形B ．等腰非直角三角形C ．非等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B 7．若b a b a 与,15cos 4||,15sin 2||︒=︒=夹角为30°，则⋅的值为( )A ．23B ．32C ．3D ．21 【答案】C8．已知O 为原点，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（0，a ），a 是正的常数，点P 在线段AB 上，且）（1t 0AB t AP ≤≤=→--→--，则→--→--⋅OP OA 的最大值是( ) A ．a B ．2a C ．a 2 D ．3a【答案】C9．已知向量→a ，→b 满足2==→→b a ，→a 与→b 的夹角为0120，则→→-b a 的值为( ) A ． 1B ． 3C ． 32D ． 23【答案】C 10．在三棱锥P ABC -中，若O 是底面ABC 内部一点，满足240OA OB OC ++=,则P AOB P AOCV V --=( ) A ．32 B ． 5 C ． 2 D ． 53 【答案】C11．已知a =(cos 32π, sin 32π), b a OA -=, b a OB +=，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB 的面积等于( ) A ．1B ．21C ．2D ．23 【答案】A12．已知向量,||2,||3,|2|37a b a b a b a b ==+=满足，则与的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在三角形ABC 所在平面内有一点H 满足则H 点是三角形ABC 的__________【答案】垂心 14．已知()1,3a =-，()6,2b =，向量a b λ+与3a b -垂直，则实数λ=____________．【答案】1215．若)2,1(),7,5(-=-=b a ，且（b a λ+）b ⊥，则实数λ的值为____________.【答案】51916．在边长为1的正三角形ABC 中，设，，，则= ． 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知平面向量13(3,1),(,),22a b =-= (1） 证明：a b ⊥；(2） 若存在不同时为零的实数k 和t ，使2(3),x a t b y ka tb =+-=-+，且xy ⊥，试求函数关系式()k f t =。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b ，c 都是实数．已知命题:p 若a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>，则ac bc >．则下列命题中为真命题的是( )A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【答案】D2．“12=a ”是“1=a ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B3．如果命题“p q ⌝∨⌝”是假命题，则在下列各结论中，正确的为( )①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧” 是假命题； ③命题“p q ∨”是真命题； ④命题“p q ∨”是假命题。

A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④【答案】B4．下列关系不正确的是( )A ．1N ∈B ．2R ∈C ． }{}{1,21,2,3⊆D ．}{0φ=【答案】D5．命题“对任意的3210x R x x ∈-+≤，”的否定是( )A ．不存在3210x R x x ∈-+≤，B ．存在3210x R x x ∈-+≤，C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，【答案】C6．“直线a 与平面M 没有公共点”是“直线a 与平面M 平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C7．若{|02},{|12}A x x B x x =<<=≤<，则A B =( )A ． {|2}x x <B ． {|1}x x ≥C ． {|12}x x ≤<D ． {|02}x x <<【答案】C8．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =( )A ． }{3,5B ．}{3,6C ． }{3,7D ． }{3,99．设集合A={1，x 2}，B={x}，且B ⊆A ，则实数x 为( )A ．0B ．1C ．0或lD ．0或-l 【答案】A10．下列结论错误的．．．是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真;C ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;【答案】D11．下列论断中错误．．的是( ) A ．a 、b 、m 是实数，则“am 2>bm 2”是“a>b ”的充分非必要条件；B ．命题“若a>b>0，则a 2>b 2”的逆命题是假命题；C ．向量a ，b 的夹角为锐角的充要条件是a b>0；D ．命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3 x+2≥0”的否定为¬p：“∀x ∈R ，x 2-3x+2<0”【答案】C12．已知集合{1,0,1},{|cos ,}M N y y x x M =-==∈，则集合N 的真子集个数为( )A ．3B ．4C ．7D ．8 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，φ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合X ＝{a ，b ，c }，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{φ，{a }, {c }, {a, b, c }}； ②τ＝{φ，{b }, {c }, {b, c }, {a, b, c }}； ③τ＝{φ，{a }, {a, b }, {a, c }}； ④τ＝{φ，{a, c }, {b, c }, {c }, {a, b, c }}． 其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是_________________【答案】_2，4__14．设}0|},{(=++=C By Ax y x M ，在点集M 上定义运算⊗，对任意M y x ∈),(11，M y x ∈),(22，则21212211),(),(y y x x y x y x +=⊗. 已知M 的直线03=+-y x 上所有的点的集合，)5,(),3(),,(,)5,(,),3(b a R b a M b M a ⊗∈∈∈则= .【答案】3615．下列三个特称命题：（1）有一个实数x ，使2440x x ++=成立；（2）存在一个平面与不平行的两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为____________16．已知：集合{023}A =，，，定义集合运算A ※A={|,.}x x a b a A b A =+∈∈，则A ※A= 。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设实数a 使得不等式|2x −a|+|3x −2a|≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是( )A ． ]31,31[- B ． ]21,21[-C ． ]31,41[-D ． [−3，3]【答案】A2．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( )A ． 220x y +=或1y =B ． 1x =C ． 220x y +=或1x =D ． 1y =【答案】C3．点M 的直角坐标是(3,1)-，在0,02ρθπ≥≤<的条件下，它的极坐标是( )A. 11(2,)6π B. 5(2,)6πC. (3,)6πD. 11(2,)6π 【答案】A4．不等式|x －1|＜2x 的解集为( )A ．（31，+∞） B ．（31，1] C ．[1，+∞）D ．（31，1）∪（1，+∞）【答案】A5．直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲线13cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A6．不等式01)1(≥-+x x 的解集是( )A ．}1|{>x xB ．}1|{≥x xC ．}11|{-=≥x x x 或D ．}11|{=-≥x x x 或【答案】B7．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是( ) A ．||||||c b c a b a -+-≤-B ．aa a a 1122+≥+C ．21||≥-+-ba b a D ．a a a a -+≤+-+213【答案】C 8．若矩阵12341234a a a a b b b b ⎛⎫⎪⎝⎭满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为( ) A ．24 B ．48 C ．144 D ．288 【答案】C9．点()3,1-P ，则它的极坐标是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 【答案】C10．已知关于x y 、的二元一次线性方程组的增广矩阵为111222a b c a b c ⎛⎫⎪⎝⎭，记121212(,),(,),(,)a a a b b b c c c ===，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是( )A ． 0a b c ++=B ． a b c 、、两两平行． C ． a b //．D ． a b c 、、方向都相同． 【答案】B11．2222x x a +--≤能成立，则实数a 的取值范围是( )A ． (),4-∞-B ．[)4,+∞C ．[)4,-+∞ D ．()4,-+∞【答案】C12．点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为( )A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 . 【答案】42≤≤-a .14．如图所示，圆O 的直径为6，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则CD = ．【答案】33215．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为____________【答案】2216．不等式11|1|111x x x x -+>-+++的解集是____________． 【答案】)1,1()1( ，-∞三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 是参数)截得的弦长.【答案】将极坐标方程转化成直角坐标方程：3cos ρθ=即：223x y x +=，即2239()24x y -+=；2214x ty t =+⎧⎨=+⎩即：23x y -= 所以圆心到直线的距离223203202(1)d ⨯--==+-，即直线经过圆心，所以直线截得的弦长为3.18．如图，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连续PB 交圆O 于点D ，若MC BC =． (1）求证：△APM ∽△ABP ；(2）求证：四边形PMCD 是平行四边形．【答案】（Ⅰ）∵PM 是圆O 的切线，NAB 是圆O 的割线，N 是PM 的中点，∴22MN PN NA NB ==⋅， ∴PN NA NB PN =，又∵PNA BNP ∠=∠， ∴PNA △∽BNP △，∴APN PBN ∠=∠，即APM PBA ∠=∠. ∵MC BC =， ∴MAC BAC ∠=∠， ∴MAP PAB ∠=∠， ∴APM △∽ABP △． (Ⅱ）∵ACD PBN ∠=∠，∴ACD PBN APN ∠=∠=∠，即PCD CPM ∠=∠， ∴PM CD ∥. ∵APM △∽ABP △， ∴PMA BPA ∠=∠. ∵PM 是圆O 的切线， ∴PMA MCP ∠=∠，∴PMA BPA MCP ∠=∠=∠，即MCP DPC ∠=∠， ∴MC PD ∥，∴四边形PMCD 是平行四边形．19．已知对于任意非零实数m ，不等式|)32||1(||||1||12|+--≥-+-x x m m m 恒成立，求实数x 的取值范围。

暨南大学附中2014版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面列举的图形一定是平面图形的是( )A ．有一个角是直角的四边形B ．有两个角是直角的四边形C ．有三个角是直角的四边形D ．有四个角是直角的四边形【答案】D2．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C 3．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，则AE AF ⋅的值为( )A ．2aB ．212a C ．214a D 2 【答案】C4．设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A ．m ∥β且l 1∥α B ．m ∥l 1且n ∥l 2 C ．m ∥β且n ∥β D ．m ∥β且n ∥l 2 【答案】B5．下列三个命题，其中正确的有( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】A6．已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A7．长度分别为1，a ，a ，a ，a ，a 的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是( )A ．30<<aB ．20<<aC ．33>a D ．333<<a 【答案】C8．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，x OM 3121++= 则x 的值为( ) A ．61B ．31 C ．21 D ．0【答案】A9．三个平面可将空间分成n 个部分，则n 的最小最大值分别是( )A ．4，7B ．6，7C ．4，8D ．6，8 【答案】C10．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )【答案】D11．如图，平面不能用( )表示．A ． 平面αB ．平面ABC ．平面ACD ．平面ABCD 【答案】B 12．下图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题： ① 若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ② 若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④ 若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是 。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面列举的图形一定是平面图形的是( )A ．有一个角是直角的四边形B ．有两个角是直角的四边形C ．有三个角是直角的四边形D ．有四个角是直角的四边形【答案】D2．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：①若;//,//,//n m n m 则αα②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα③若.,//,βαβα⊥⊥则m m其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C3．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，则AE AF ⋅的值为( )A ．2aB ．212aC ．214aD ．234a 【答案】C4．设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )A ．m ∥β且l 1∥αB ．m ∥l 1且n ∥l 2C ．m ∥β且n ∥βD ．m ∥β且n ∥l 2【答案】B5．下列三个命题，其中正确的有( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A6．已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7．长度分别为1，a ，a ，a ，a ，a 的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是( )A ．30<<aB ．20<<aC ．33>aD ．333<<a 【答案】C 8．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，OC OB OA x OM3121++= 则x 的值为( )A ．61B ．31C ．21 D ．0 【答案】A9．三个平面可将空间分成n 个部分，则n 的最小最大值分别是( )A ．4，7B ．6，7C ．4，8D ．6，8【答案】C10．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )【答案】D11．如图，平面不能用( )表示．A ． 平面αB ．平面ABC ．平面ACD ．平面ABCD【答案】B12．下图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：① 若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；② 若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④ 若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中正确命题的序号是 。

暨南大学附中2014版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数133iz i-=+,z 是z 的共轭复数,则z z ⋅等于( ) A ．16 B ．4C ．1D ．116【答案】C2．设复数 13i 22ω=-+，则下列各式错误．．的是( ) A ． 31ω=B ． 21ωω+=-C ． 21ωω-=- D ． 2ωω-是纯虚数【答案】C 3．复数21(1)1i i +-+的虚部是( ) A ．52i - B ．52-C ．32i -D ．32-【答案】B 4．复数121ii++的虚部是( ) A ．2i B ．12C ．12i D ．32【答案】B 5．复数22ii-+表示复平面内的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D6．在复平面内，复数32ii -+对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 7．复数z=（2011a2+）+（a-1）i 表示实数时，a 值为( )A ．1B ．-1C ．2011D ．-2011【答案】A8．复数20123ii i z -=(i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B9．在复平面内复数i 56+，i 32+-对应的点分别为B A ,，若复数对应的点C 为线段AB 的中点，则z z ⋅的值为( ) A ． 61 B ．13 C ．20 D ．20 【答案】C10．若复数)(212R b ibi ∈+-的实部与虚部互为相反数，则=b ( )A ．2B ．32 C ．32-D ． 2【答案】C11．复数z=(1-2i)i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A 12．复数11ii+-（i 是虚数单位）的虚部为( ) A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．1z i =-的虚部位 【答案】1-14．若a ≥0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z = .【答案】2a 15．定义运算c ad b =bc ad -，则符合条件i Z -1ii++121=0的复数Z 的共轭复数所对应的点在第 象限；【答案】一16．二次方程(1-i)x 2+(λ+i)x+(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R)有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为____________． 【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知a R ∈，且以下命题都为真命题：命题:p 实系数一元二次方程220x ax ++=的两根都是虚数； 命题:q 存在复数z 同时满足2z =且1z a +=. 求实数a 的取值范围.【答案】由命题p 为真，可得(280a a ∆=-<⇒∈-;由命题q 为真，可知复平面上的圆224x y +=和圆()221x a y ++=有交点，于是由图形不难得到[][]3,11,3a ∈--，故两个命题同时为真的实数a 的取值范围是()22,11,22a ⎤⎡∈--⎦⎣. 18．设复数z 满足10z =，且()12i z +(i 是虚数单位)在复平面上对应的点在直线y x =上，求z .【答案】设z x yi =+（x y R ∈、）∵||10z =，∴2210x y +=而(12)(12)()(2)(2)i z i x yi x y x y i +=++=-++ 又∵()12i z +在复平面上对应的点在直线x y =上， ∴22x y x y -=+即22103x y x y⎧+=⎨=-⎩，∴31x y =⎧⎨=-⎩或31x y =-⎧⎨=⎩即(3)z i =±-19．实数m 取什么值时，复数(1)(1)z m m m i =-+-是(1）实数？ (2）纯虚数？【答案】(1）m=1 (2）m=020．实数m 取什么值时，复数z=(m 2-5m+6)+(m 2-3m)i 是(1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z 的点在第三象限？ 【答案】⑴ 复数z 为实数，则，解得或(2)复数z 为虚数，则，解得且(3)复数z 为纯虚数，则解得(4)复数z 对应点在第三象限，则解得21． 设虚数z 满足1000(4tm m z m -+=2z 为实常数，01m m >≠且，t 为实数）. (1） 求z 的值；(2） 当t N *∈，求所有虚数z 的实部和；(3） 设虚数z 对应的向量为OA （O 为坐标原点），),(d c =，如0>-d c ，求t 的取值范围.【答案】（1）22100im m m z t t -±=，10022100250442t t t m m m im m m m z ±--∴=+=t =(或10050242m m z z ==∴=zz ） (2）z 是虚数，则1002500ttmm m m ->∴<，z 的实部为2tm ； 当1,502()2221m m m m mm t t N S m *-><∈∴=+++=-得且1,50)2221m m m m m m t m -><+++=-得且2501,501m m m t m *-><-得2492()222m m m t N S *∈∴=+++=. 当01,502()21m m m t t N S m *<<>∈∴=++=-得且2m 251525101,502()221m m m m t t N S *<<>∈∴=+=-得且515201,502()22m m m t t N S m*<<>∈∴=++=得且.(3）10020,22t tm m m c d ±-=>= ①2,t m c d -=->d 1002,t m m d -=2,t m c d -=->d 恒成立， 由500t t m m m m ->∴<得，当1>m 时，50<t ；当10<<m 时，50>t .② 1002,t m m d -=如,c d >则1002100502,222tt t m m m m m ->∴>>t即m当501,-log 250150log 22mm t m t t <⎧⎪><<⎨>-⎪⎩1即502502log 2150<<-t m . 当5001,-log 2150log 22m m t m t >⎧⎪<<⎨<-⎪⎩1即50<t <5022log 215050m t -<<22．已知x 是实数，y 是纯虚数，且满足(21)(3)x i y y i -+=--，求x 与y 的值． 【答案】设(0)y bi b b =∈≠R ，且代入条件并整理得(21)(3)x i b b i -+=-+-，由复数相等的条件得2113x b b -=-⎧⎨=-⎩，，，解得432b x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．．∴32x =-，4y i =．。

暨南大学附中2014版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有2n 个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是( )A ．12B ．12nC ．121n n --D ．121n n ++ 【答案】C2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。

现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A ．0.35 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.15【答案】B3．有10件产品，其中2件次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是( )A ．145B ．110C ．19D ．25【答案】C4．现有五个球分别记为A ，B ，C ，D ，E ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D 或E 不在盒中的概率是( )A ． 103B ． 53C ． 107D ． 109 【答案】C5．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生但A 不发生的概率要同，则事件A 发生的概率P(A)是( ) A ．92 B ．181 C ．31 D ．32 【答案】D6．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )A ．111B ．332C ．334D ．335 【答案】D7．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品【答案】D8．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为( )A ．116B ．216C ．316D ．14 【答案】C9．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为( )A ． 42105615C C CB ． 33105615C C C C ． 615615C AD ． 42105615A A C 【答案】A10．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( )A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与至少有一个红球C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D ．至少有一个黑球与都是红球【答案】C11．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )A ．72B ．83C ．73D ．289 【答案】A12．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )A ． 81B ． 83C ． 85D ． 87 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f(x)在定义域R 内可导，f(1＋x)＝f(1－x)，且当x ∈(－∞，1)时，()x -1()f x '>0 设(),(),()a f b f c f 3=0==32，则( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<【答案】D 2．已知函数()f x 的定义域为[]1,5-,部分对应值如下::1045():1221x f x -()f x 的导函数的图像如图:下列关于函数()f x 的命题.(1)函数()y f x =是周期函数.(2)函数()f x 在[]0,2上是减函数(3)若当[]1,x t ∈-时, ()f x 的最大值是2,则t 的最大值为4.(4)当12a <<时.函数()y f x a =-有四个零点.其中真命题的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】D3．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=，(n ∈N)，则f 2011(x) =( ) A ． sin x B ． sin x - C ． cos x D ． cos x - 【答案】A 4．由直线x y y x x cos 0,3,3===-=与曲线ππ所围成的封闭图形的面积为( )A ．21 B ．1C ．23D ．3【答案】D5．曲线423+-=x x y 在点()3,1处的切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ． 120°【答案】B6．下图中阴影部分的面积是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 7．若22sin a xdx π=⎰，1cos b xdx =⎰，则a 与b 的关系( )A ． a b >B ． a b <C ． a b =D ． 0a b +=【答案】B8．若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=( ) A ．7- B ．1-C ．1D ．7【答案】B9．若函数()f x 的导数为221x -+，则()f x 可以等于( )A ．321x -+B ． 323x x -+ C ．1x + D ．4x -【答案】B 10．计算11(1)edx x+⎰等于( ) A ． eB ．21eC ．1D ．e+1 【答案】A11．若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x 3-ax 2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ． 2B ． 3C ． 6D ． 9 【答案】D12．已知函数()2ln 38,f x x x =+则0(12)(1)lim x f x f x∆→-∆-∆的值为( )A ．-20B ．-10C ．10D ．20【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作N 与AB 及CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是 .【答案】34π 14．已知三次函数321()32b f x x x x =++在R 上有极值，则实数b 的范围为____________ 【答案】(,2)(2,)-∞-+∞15．若函数3()f x ax x =+恰有3个单调区间，则a 的取值范围为 【答案】（-∞，0）16．函数|3|)(23t x x x f --= ]4,0[,∈x 的最大值记为g(t)，当t 在实数范围内变化时g(t)最小值为 【答案】10三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，且其导函数()f x '的图像过原点. (1)当1a =时，求函数()f x 的图像在3x =处的切线方程; (2)若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值； (3)当0a >时，求函数()f x 的零点个数。