八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1导学案

学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
学习重点：平行四边形的判定方法及应用．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
学习过程：
一、自主预习（10分钟）
【活动一】
提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形具有哪些性质？
3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
【活动二】
★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）学习目标：学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。

重难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。

学习过程复习1、称为平行四边形。

2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别 .（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中ΘAB// ， //AD∴四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。

用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。

这个四边形是平行四边形吗？自己验证。

证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中ΘAB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。

3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD 中Θ∠A=∠C ，∠B=∠D∴四边形ABCD 是平行四边形。

平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。

猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。

则四边形ABCD 是平行四边形解：由于在OAB ∆和OCD ∆中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA ≌ ( )∴AB = ( )∴ =∠1 （ ）∴AB// （ ）∴四边形ABCD 是 。

2017八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定导学案（新版）新人教版的全部内容。

18.1。

2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1。

掌握平行四边形的判定定理.2.灵活运用平行四边形的判定定理.3。

灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题。

自学指导：阅读课本45页至47页，完成下列问题.复习回顾已知□ABCD，如图，AB=12 cm,AD=10 cm,BD=18 cm，AC=8 cm.则（1)AB∥CD，BC∥AD，AB=CD,BC=AD（2)△AOB的周长是25 cm.(3）△BOC≌△DOA知识探究平行四边形的判定：（1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义）;(2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

活动1 小组讨论例1 已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形证明：方法一:连接BD,交AC 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形∴BO=DO ，AO=CO又∵AE=CF∴EO=FO∴四边形BFDE 是平行四边形方法二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC 且AD=BC∴∠EAD=∠FCB 在△AED 和△CFB 中AE CF EAD FCB AD BC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△AED ≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可证:BE=DF∴四边形BFDE 是平行四边形例2 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 上任一点，PE ∥AC ，PF ∥AB,PE,PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，试问线段PE 、PF 与AB 有什么关系？说说你的理由.解：PE+PF=AB根据PE∥AC，PF∥AB，判断四边形AEPF是平行四边形，再根据平行四边形的性质对边相等，判断AE=PF，AF=PE.判断△BPE是等腰三角形得PE=BE。

人教版义务教育教科书八年级下册18.1.2平行四边形的判定（第1课时）导学案一、学习目标1、理解平行四边形的判定定理。

2、会运用这些判定方法解决简单的问题。

二、预习内容自学课本45页至46页，完成下列问题：1、什么是平行四边形？2、平行四边形的性质有：3、写出以上性质的逆命题：4、这些逆命题成立吗？你能用平行四边形的定义证明它们吗？5、总结归纳：平行四边形的判定方法：（1）从边看：（a）的四边形是平行四边形;（b）的四边形是平行四边形。

(2）从角看：的四边形是平行四边形。

(3）从对角线看：的四边形是平行四边形。

三、探究学习1、用平行四边形的定义探究平行四边形的判定方法探究1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

探究2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

探究3 对角线互相平分的四边形是平行四边形2、如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，并且AE=CF．求证：四边形BFDE 是平行四边形．四、巩固测评1、如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）∵AB//CD, // ； ∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（2）∵AB=CD, = ； ∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（3）∵∠ABC=∠CDA,∠ =∠ ；∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（4）∵0B=OD, = ； ∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（5）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（6）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．2、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由。

A D A D A D OBC B C B C 3、一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C 为三顶点,即找出第四个顶点D)4、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。

人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。

BA CD ADO18.1.2平行四边形的判定（1）学习目标： 1．理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．学习重点和难点重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 一、 预习内容：看谁更仔细！ 1、 平行四边形的概念： 2、平行四边形的性质：边： 角： 线：3、思考：对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？二、数学概念：看谁认得快！1、定义法判定：有两组对边 的四边形是平行四边形.∵AB ∥CD,AD ∥BC ∴四边形ABCD 是2、判定1：两组对边 的四边形是平行四边形.∵AB= ,AD= ∴四边形ABCD 是 . 3、判定2：有两组对角 的四边形是平行四边形. ∵ ∴四边形ABCD 是 4、判定3：对角线 的四边形是平行四边形. ∵ ∴四边形ABCD 是 .以判定3为例进行证明已知：在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O,若OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD 是平行四边形 .证明：三、例题讲解：（精讲）例1已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形． 证明：四、总结反思：看谁说得好！ 1. 说说你的收获； 2. 你还有什么问题？ 五、反馈练习：看谁学得好！*变式1：若E 、F 移至OA 、OC 的延长线上，且AE=CF ，结论有改变吗？为什么？*变式2：如图, ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO,BO,CO,DO 的中点， 求证：四边形EFGH 是平行四边形．HF GEOAOABCDFEAED B FC3、如图，,,AB DC EF AD BC DE CF ====，图中有哪些互相平行的线段？六、能力提升：看谁写得棒！1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）． （A ）对角线互相垂直 （B ）对角线相等 （C ）对角线互相垂直且相等 （D ）对角线互相平分2、如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．3、如图，已知在ABCD 中， AE 、CF 分别是DAB ∠、BCD ∠的角平分线，试说明四边形AFCE 是平行四边形．4、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证：BM ∥DN ，且BM=DN .七、作业布置：CA F DBE2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．分式方程－1＝的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．如图所示，将矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线MN 上，（如图点B’），若3AB =，则折痕AE 的长为（ ）A ．332B ．334C ．2D ．233．下列各式正确的是（ ）A ．a ac b bc =B ．++a a c b b c = C ．2144ab aa b =D ．2116339x x x -=+-- 4．如图，ABC ∆由'''A B C ∆绕O 点旋转180︒而得到，则下列结论不成立的是( )A ．点A 与点'A 是对应点B ．'BO B O =C ．'''ACB C A B ∠=∠D ．//''AB A B5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则以下AE 与CE 的数量关系正确的是（ ）A ．2CEB ．3C ．AE=32CE D ．AE=2CE6．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．如图，已知正方形ABCD的边长为53，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，则BE的长为( )A．5cm B．25cm C．5 cm D．10 cm9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的面积为（）A．3B．3C3D．210．直线y＝－3x＋2经过的象限为（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限二、填空题11．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．12．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有桶．13．如图，一次函数y ＝6﹣x 与正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值为_____．14．一次函数()32y m x =--的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是__________． 15．如图，在等边ABC 中，3AB =cm ，射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，如果点E 、F 同时出发，当以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____s ．16．如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．17．若0x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根，则根的判别式24b ac ∆=-与平方式20(2)M ax b =+的大小比较∆_____M （填＞，＜或=）.三、解答题18．古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C 便是直角．（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由（填A或B）A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）19．（6分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF相等的向量是；（2）设AB＝a，BC＝b，AD＝c．试用向量a，b或c表示下列向量：AC＝；DC＝．（3）求作：BC DG-．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）20．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，1）、B（10，20）两点．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）当x取何值时，y＞1．21．（6分）（13(31)|32|-；（2332) a ba b22．（8分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5 16 0.0860.5～70.5 40 0.270.5～80.5 50 0.2580.5～90.5 m 0.3590.5～100.5 24 n（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．24．（10分）用一条长48cm的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？25．（10分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）322153x x-+≥﹣1；（2）11224(1)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】解：去分母得：x （x+2）﹣（x ﹣1）（x+2）=3，整理得：2x ﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x ﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C ．点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 2．C 【解析】 【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算． 【详解】延长EB′与AD 交于点F ，∵∠AB′E=∠B=90°，MN 是对折折痕， ∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F ，在△AEB′和△AFB′中，{AB AB AB E AB F EB FB ''∠'∠'''＝＝＝，∴△AEB′≌△AFB′， ∴AE=AF ，∴∠B′AE=∠B′AD （等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD ； 故∠EAB=30°， ∴EB=12EA ， 设EB=x ，AE=2x ， ∴（2x ）2=x 2+AB 2，x=1， ∴AE=2， 则折痕AE=2， 故选C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 3．C 【解析】 【分析】根据分式的性质，分式的加减，可得答案． 【详解】A 、c ＝0时无意义，故A 错误；B 、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故B 错误；C 、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 符合题意；D 、2116-339x x x -=+--，故D 错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键． 4．C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案． 【详解】A. 点A 与点'A 是对应点，成立；B. 'BO B O =，成立；C. '''ACB A C B ∠=∠，不成立；D. //''AB A B ，成立；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形旋转的问题，掌握旋转的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】首先连接BE ，由在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC 的度数，又由AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE ，继而可求得∠CBE 的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE ．【详解】连接BE ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt △BCE 中，BE=2CE ，∴AE=2CE ，故选D ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．C【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得出CD=C′D ，∠C=∠C′=90°，再设DE=x ，则AE=8-x ，由全等三角形的判定定理得出Rt △ABE ≌Rt △C′DE ，可得出BE=DE=x ，在Rt △ABE 中利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出DE 的长．【详解】解：∵Rt △DC′B 由Rt △DBC 翻折而成，∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，设DE=x ，则AE=8-x ，∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，∴∠ABE=∠C′DE ，在Rt △ABE 与Rt △C′DE 中，90A C AB C DABE C DE ∠=∠'=︒⎧⎪='⎨⎪∠=∠'⎩∴Rt △ABE ≌Rt △C′DE （ASA ），∴BE=DE=x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，∴42+（8-x ）2=x 2，解得：x=1，∴DE 的长为1．故选C ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．7．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．8．D【解析】试题解析：设,CE x =30EBC ∠=︒，2,BE x ∴=根据勾股定理，BC ===5,x ∴=210.BE x ∴==故选D.9．B【解析】【分析】由矩形的性质得出∠ABC ＝90°，OA ＝OB ，再证明△AOB 是等边三角形，得出OA ＝AB ，求出AC ，然后根据勾股定理即可求出BC ，进而得出矩形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OB ，∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝2，∴AC ＝2OA ＝4，∴BC ＝===∴矩形的面积＝AB •BC ＝故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．10．A【解析】分析：根据一次函数的性质解答即可.详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．故选A.点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.二、填空题11．4.1【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵22222AB AC 68100BC +=+==，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S △ABC ＝12AB •AC ＝12BC •AD （AD 为斜边BC 上的高）， 即AD ＝AB AC BC ⋅ =86 4.810⨯=（cm ）． 故答案为4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.12．1【解析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1． 13．1【解析】【分析】将点A 的横坐标代入y ＝6﹣x 可得其纵坐标的值，再将所得点A 坐标代入y ＝kx 可得k ．【详解】解：设A （1，m ）．把A （1，m ）代入y ＝6﹣x 得：m ＝﹣1+6＝4，把A （1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．14．m＜3【解析】【分析】根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，∴m-3＜0，∴m＜3，故答案为：m＜3.【点睛】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．15．1或3【解析】【分析】用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t，则AE=t cm，BF=2t cm，AB=cm，∵ABC是等边三角形，3∴BC=3 cm，t-，∴CF= 23∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴当AE=CF时，以点A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形，t-=t,∴23∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.16．1【解析】【分析】先依据勾股定理的逆定理，即可得到ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．【详解】解：8CA =，6BC =，10AB =，222AC BC AB ∴+=， ABC ∴是直角三角形， 又点E 是AB 的中点，152CE AB ∴==， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17．=【解析】【分析】首先把（2ax 0+b ）2展开，然后把x 0代入方程ax 2+bx+c=0中得ax 02+bx 0=-c ，再代入前面的展开式中即可得到△与M 的关系．【详解】把x 0代入方程ax 2+bx+c=0中得ax 02+bx 0=-c ，∵（2ax 0+b ）2=4a 2x 02+4abx 0+b 2，∴（2ax 0+b ）2=4a （ax 02+bx 0）+b 2=-4ac+b 2=△，∴M=△．故答案为=．本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．三、解答题18．（1）B （2）（6，8，10）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可写出答案；（2）根据题中所给勾股数的定义写出一组即可，注意答案不唯一；（3）由（2）中所写的勾股数画出图形即可．【详解】（1）古埃及人得到直角三角形这种方法的依据是运用了勾股定理逆定理，故选B ；（2）根据勾股数的定义写出一组勾股数为（6，8，10）；（3）所画图形如下所示．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．19．（1）HG ；（2）b +a 、b +a ﹣c ；（3）如图所示见解析. BC DG BC -=．【解析】【分析】（1）由中位线定理得EF ∥AC 、EF=12AC ，HG ∥AC 、HG=12AC ，从而知EF=HG ，且EF ∥HG ，根据相等向量的定义可得；（2）由,AC BC BA BC AB DC AC AD =-=+=-可得；（3）由G 为DC 中点知DG GC =，从而得BC DG -=BC GC CG CB -=-，据此根据三角形法则作图【详解】（1）∵E 、F 是AB 、BC 的中点，H 、G 是DA 、DC 的中点，∴EF ∥AC 、EF ＝12AC ，HG ∥AC 、HG ＝12AC ，∴EF ＝HG ，且EF ∥HG ， ∴EF HG =，故答案为：HG ；（2）由图知AC AB BC a b =+=+，则DC AC AD b a c =-=+-，故答案为：,b a b a c ++-；（3）如图所示：BC DG BC GC BG -=-=． 【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．20．（1）y ＝12x+11；（2）x ＞﹣20时，y ＞1．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）解不等式12x+11＞1即可．【详解】（1）根据题意得2051020k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1k 2b 15⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线解析式为y ＝12x+11；（2）解不等式12x+11＞1得x＞﹣20，即x＞﹣20时，y＞1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．（1）1；（2）1 4【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则进行化简，利用绝对值的性质化简，再合并二次根式即可求出答案；（2）根据二次根式的乘除法，先除化乘，再约分即可求出答案.【详解】解：（1）原式32=1=（2）原式=14=【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的乘除法的运算法则以及运算顺序是解决本题的关键.22．（1）200，70，0.12；（2）详见解析；（3）420【解析】【分析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；（2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：160.08=200（名），m=200×0.35=70（名），n=24200=0.12；故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：1500×（0.08+0.2）=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（1）△BEC是等腰三角形，见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．【详解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：，答：BC的长是．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出∠BEC=∠ECB 是解决问题的关键．24．(1)围成长为1cm、宽为8cm的矩形；(2)不能围成一个面积为145cm2的矩形.【解析】【分析】设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．(1)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为145cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣4＜3，即可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形．【详解】解：设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．(1)根据题意得：x(24﹣x)＝128，解得：x1＝1，x2＝8，∴24﹣x＝8或1．答：围成长为1cm、宽为8cm的矩形，该矩形的面积为128cm2．(2)根据题意得：x(24﹣x)＝145，整理得：x2﹣24x+145＝3．∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，∴此方程无实根，∴不能围成一个面积为145cm2的矩形．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程，并利用根的判别式判断根的情况是解题的关键．25．（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解析】【分析】（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.【详解】解：（1）32211 53x x-+≥-，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴表示不等式的解集：（2）11(1)224(1)(2) xx x-⎧⎪⎨⎪-<+⎩解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的一点，DE ∥BC ，△ADE 与四边形DBCE 的面积之比为1：3，则AD ：AB 为（ ）A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．1：52．直线y ＝2x ﹣6与x 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（0，﹣6）D ．（﹣3，0）3．点(4,3)A --，(1,2)B -，若将线段AB 平移到线段CD ，使点A 到达点(1,1)C -，则点D 的坐标是（ ）A ．(1,7)B ．(7,1)C ．(4,4)D ．(2,2)-4．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表： 日用电量（单位：度）45 6 7 8户数 2 5 4 3 1 则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是5度B ．平均数6度C ．极差（最大值-最小值）是4度D ．中位数是6度5．如图，,A B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．下列说法中正确的是 ( )A ．若0a <20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 7．已知，如图一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2= k x的图象如图示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞58．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）A ．y=4n ﹣4B ．y=4nC ．y=4n+4D ．y=n 29．如图，在△ABC 中,BC =5，AC =8,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,则△BCE 的周长等于（ ）A ．18B ．15C ．13D ．1210．已知空气单位体积质量是30.001239g /cm ，将0.001239用科学记数法表示为（ ） A ．212.3910-⨯B ．40.123910-⨯C ．31.23910-⨯D ．31.23910⨯ 二、填空题11．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为__________． 12．如图，在矩形中，，是上的一点，将矩形沿折叠后，点落在边的点上，则的长为_________.13．计算：222524-＝________．14．已知函数y=-3x 的图象经过点A （1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“=”） 15．如图，直线AB 的解析式为y=43x+4，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点P 为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为_____．16．关于的x 方程5m x -＝1的解是正数，则m 的取值范围是_____． 17．分解因式：2m 2-8=_______________．三、解答题18．如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．19．（6分）如图，已知直线y 1经过点A （-1，0）与点B （2.3），另一条直线y 2经过点B ，且与x 轴交于点P （m ．0）．（1）求直线y 1的解析式；（2）若三角形ABP 的面积为3，求m 的值．20．（6分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF=CE ．求证：DE ∥BF ．21．（6分）因式分解222(4)16x x +-= __________________22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，5），B （﹣2，1），C （﹣1，1）．（1）若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），写出顶点A 1，B 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1；（2）若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标；（1）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C 1，写出△A 1B 1C 1的各顶点的坐标，并画出△A 1B 1C 1．23．（8分）某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图）：在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域作为休息区．现在计划在休息区内摆放占地面积为3⨯1.5平方米“背靠背”休闲椅（如图），并要求休闲椅摆放在东西方向上或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．24．（10分）如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点E 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点D 、E 的移动速度相同，DE 与直线BC 相交于点F .（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，过点D 作AC 的平行线交BC 于点G ，连接CD 、GE ，求证：点F 是DE 的中点；（2）如图2，过点D 作直线BC 的垂线，垂足为M ，当点D 、E 在移动过程中，线段BM 、MF 、CF 有何数量关系？请直接写出你的结论： .25．（10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P 是x 轴上的一动点，当PA+PB 最小时，求点P 的坐标；（3）观察图象，直接写出不等式m kx b x+≥的解集．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于求出△ADE∽△ABC2．B【解析】【分析】把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直线与轴的交点坐标.【详解】当y＝0时，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，与x轴的交点坐标是（3,0），选B。

18.1.2 平行四边形的判定落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》李坑学校李忠华第1课时平行四边形的判定（1）一、新课导入1.导入课题我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？下面我们一起来探究这个问题.2.学习目标（1）知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.（2）能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.3.学习重、难点重点：平行四边形的判定的归纳与论证.难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P45内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：写出平行四边形的性质，然后说出它的逆命题，判断逆命题是否是真命题，并验证.（4）自学参考提纲：①平行四边形的定义：两组对边啊分别平行的四边形是平行四边形.如图：用几何语言表示为：∵AB ∥ CD，AD ∥ BC，∴四边形ＡBCD是平行四边形.②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如图：用几何语言表示为：∵AB = CD,AD = BC，∴四边形ABCD是平行四边形.③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.如图：用几何语言表示为：∵∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形.④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图：用几何语言表示为：∵OA = OC，OB = OD，∴四边形ＡBCD是平行四边形.⑤分别用定义去证明②、③的正确性.⑥平行四边形判定定理与相应的性质定理互为逆定理.2.自学：学生可结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否能正确地写出平行四边形性质的逆命题并论证逆命题是否正确.②差异指导：指导写出性质的逆命题；及验证逆命题的正确性.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）平行四边形的判定定理：①；②；③；④.（2）平行四边形判定定理与相应性质定理的关系：互为逆定理.（3）练习：P47练习第1题.1.自学指导（1）自学内容：P46例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读例题条件和证明过程，楚证明的思路及每步依据.（4）自学参考提纲：①在例题的证明过程中的三个结论后面注上理由.②思考例3的另外的证明方法并写出来同桌交流.③完成P47练习第2题.2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解了例3证明四边形BFDE是平行四边形的方法，是否想好了另外方法.②差异指导：四种方法逐一尝试；比较不同方法的优劣.(2)生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）归纳平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.③对角线互相平分的四边形是平行四边形.④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（2）讨论怎样根据条件选择合适的判定方法证明一个四边形为平行四边形.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各小组代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法、收效和不足之处进行点评.（2）纸笔价：课堂评价检测.3.教师自我评价(教学反思).本节课通过学生的观察、实验、猜想、验证、推理等活动过程，让学生受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的动手操作能力、推理能力及数学应用意识.另外，教师应要求学生将五种判定的数学语言和符号语言都按格式书写出来，这样有利于学生数学习惯的培养.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）一、基巩固（45分）1.10分)下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(A)A.AB∥CD,AD∥BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=BC,AD=DCD.AC=BD2.(10分)四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件AB=CD，使四边形ABCD是平行四边形.3.(10分)如图，△ABC平后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有 ACFD、 ABED、 BCFE .4.(15分)如图，在 ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的点，且BE=DF,求证：四边形AECF 是平行四边形.证明：如图，连接AC 交BD 于O.由平行四边形的性质可得：OA=OC ，OB=OD.又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF ，∴OE=OF.又∵OA=OC ，∴四边形AECF 是平行四边形.二、综合应用（35分）5（15分）.如图， ABCD 中，线段EF 、GH 分别在AB 、CD 上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.（1）试猜想四边形EFGH 的形状，并说明理由.（2）若EF=13AB ，且24ABCD S =，则EFGH S =四边形 8 .解：（1）四边形EFGH 为平行四边形.由平行四边形的性质得：AB ∥CD ，即EF ∥GH ，又∵EF=GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形.6.（20分）如图，在ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，DF 平分∠ADC ，交BC 于点F ，那么四边形BFDE 是平行四边形吗?为什么？分析：先根据平行四边形两组对角分别相等可得∠ABC=∠CDA ，∠A=∠C ，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和得出四边形BFDE 的两组对角分别相等，即可证明四边形BFDE 是平行四边形.解：四边形BFDE 是平行四边形.理由：在ABCD 中，∠ABC=∠CDA ，∠A=∠C ， ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠CDF=∠ADF=12∠CDA ，∴∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF ，∵∠DFB=180°-∠CFD=∠C+∠CDF ，∠BED=180°-∠AEB=∠ABE+∠A ，∴∠DFB=∠BED ，∴四边形BFDE 是平行四边形.三、拓展延伸（20分）7.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵△BCE、△ACF、△ABD是等边三角形，∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF，∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，即∠BCA=∠ECF，在△BCA和△ECF中，BC=EC，∠BCA=∠ECF，AC=FC，∴△BCA≌△ECF（SAS），∴AB=EF，∵AB=AD，∴AD=EF，同理DE=AF，∴四边形ADEF是平行四边形．【素材积累】1、冬天是纯洁的。

18．1.2 平行四边形的判定第一课时教学目标1．理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用．2．在问题的解决过程中，增强学生的思维发散性和灵活性．教学重难点重点：平行四边形的两个判定方法．难点：平行四边形判定方法的证明和运用．教学过程一、情境引入前面，我们已经学习了平行四边形的定义和性质，请同学们来思考以下几个问题：【问题1】平行四边形的定义是什么？它有什么作用？(平行四边形的定义既可以作为平行四边形的性质，又可以作为平行四边形的判定．) 【问题2】平行四边形具有哪些性质？【问题3】我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形呢？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？引入：本节课我们一起来学习平行四边形的判定方法．二、互动新授下面，我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明．【问题4】如教材图18.1－10，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．教材图18.1－10【证明】∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB.∴∠OAD＝∠OCB.∴AD∥BC，同理AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形．由上我们知道，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理，也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍成立．同样，我们也可以证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．这样，我们就得到平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形．【例3】如教材图18.1－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．教材图18.1－11【证明】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO.∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO.又BO ＝DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【问题5】 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？学生独自思考，进行小组交流讨论．教师评析：我们猜想这个结论正确，下面进行证明．如教材图18.1－12，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形．教材图18.1－12【证明】 连接AC.∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.又AB ＝CD ，AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA.∴BC ＝DA.∴四边形ABCD 的两组对边分别相等，它是平行四边形．于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例4】 如教材图18.1－13，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：四边形EBFD 是平行四边形．教材图18.1－13【证明】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，EB ∥FD.又EB ＝12AB ，FD ＝12CD ，∴EB ＝FD. ∴四边形EBFD 是平行四边形．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、板书设计五、教学反思教学中，教师改变教材对判定方法的呈现顺序，符合知识的逻辑顺序、学生的思维顺序和学习顺序，体现了本教案设计的科学性和合理性．另外本节课既有按教材上的探究方式进行，又有变化后的探究活动，不拘泥于固定的模式，这样的改变可以避免操作中的一些困难，有助于学生的猜想，也有利于教师的教学．学习本节课内容后，学生会觉得平行四边形的判定方法比较多且易混淆，教师要给予归纳：(1)与四边形的边有关：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)与四边形的角有关：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)与四边形对角线有关：对角线互相平分的四边形是平行四边形．这样，学生就容易形成知识体系．导学方案一、学法点津学生在判定平行四边形时，从“边”的角度出发有三种方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．从“角”的角度看，可用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”；从“对角线”角度看，可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．2.规律方法总结判定四边形是平行四边形时，若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明；(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明；(3)利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明．若已知条件出现在四边形的“角”上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明．若已知条件出现在“对角线”上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明．第一课时作业设计一、选择题1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )．A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AB ＝AD ，CB ＝CD2．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．A ．一组对角相等B ．两条对角线互相平分C ．两条对角线互相垂直D ．一对邻角的和为180°3．下面给出了四边形ABCD 中在∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )．A ．1∶2∶3∶4B ．2∶2∶3∶3C ．2∶3∶3∶2D ．2∶3∶2∶3二、填空题4．在四边形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，则当CD ＝__________，AD ＝__________时，四边形ABCD 是平行四边形．5．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件__________，使四边形ABCD 是一个平行四边形．6．若E 是在△ABC 的中线BD 上的任意一点，延长BD 到点F ，使DF ＝ED ，连接AE ，EC ，AF ，FC ，则四边形AECF 是__________四边形．三、解答题7．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH.求证：四边形EFGH 是平行四边形．Ｋ8．如图所示，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是对角线AC 的两个三等分点，试说明四边形BFDE 是平行四边形．Ｋ【参考答案】一、1.C 2.B 3.D二、4.12cm 6cm 5.AB ＝CD 或BC ∥AD 等(答案不唯一)6．平行三、7.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD.∵AE ＝CG ，∴AB －AE ＝CD －CG ，∴BE ＝DG .在△BEF 和△DGH 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠D ，BF ＝DH.∴△BEF ≌△DGH(SAS)，∴EF ＝GH .同理，EH ＝GF .∴四边形EFGH 是平行四边形．8．证明：连接BD ，交AC 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.又∵E ，F 分别为AC 的两个三等分点，∴AE ＝EF ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．第二课时教学目标1．了解三角形的中位线及其性质，并会简单运用．2．通过三角形中位线性质的探索，培养学生的探究能力．3．了解简单图形的面积之间的关系，并进行计算，体验探究学习的乐趣．教学重难点重点：三角形的中位线及其性质．难点：中位线性质的探索和证明．教学过程一、情境引入请同学们思考以下几个问题：【问题1】 要判定一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？指名让学生回答．【问题2】 现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？ 以小组合作的方式进行实验操作，主要从以下几个方面去尝试：1．需要把三角形剪成几块？2．如何将剪开的几个部分拼成一个平行四边形？学生讨论后进行汇报，其主要目的是让学生能够得到下面的剪拼方法：(如下图所示)Ｋ ―→Ｋ教学时注意两点：(1)DE 这条线段的位置如何确定？(2)如何将△ADE 拼到△CFE 的位置上？学生解决了拼图后，再引入问题：【问题3】 这样拼出的图形为什么是一个平行四边形？你能用推理方法给出证明吗？ 本节课我们将一起探究通过拼图，还能得出哪些结论．二、互动新授【探究】 如教材图18.1－14，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，求证：(1)四边形DBCF 是平行四边形；(2)DE ∥BC ，且DE ＝12BC.教材图18.1－14【分析】 本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE 延长一倍后，可以将证明DE ＝12BC 转化为证明延长后的线段与BC 相等，又由于E 是AC 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．【证明】 如教材图18.1－15，延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF.教材图18.1－15∵AE ＝EC ，DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，CF 綊DA ，∴CF 綊BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形，DF 綊BC ，又DE ＝12DF ， ∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC. 【问题4】 (1)在上面的裁剪过程中，线段DE 叫做三角形的中位线，你能不能给三角形的“中位线”下一个定义？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)从前面的拼图及证明中你能否找到三角形的中位线有什么特征？学生通过回顾、交流、讨论后，共同得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． (3)一个三角形有几条中位线？请画出三角形所有的中位线．学生尝试画图后，交流，得出三角形共有三条中位线．(如下图所示)Ｋ(4)三角形的三条中位线把原三角形分成四个小三角形，这四个小三角形之间有什么关系？有几个平行四边形？学生独自思考后，交流．得出四个全等的三角形．(5)平行四边形的两条对角线把原图形分成四个小三角形如下图所示．这四个小三角形之间有什么关系？学生思考后，教师点拨：四个小三角形的面积相等．Ｋ三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了三角形的中位线定理，了解简单图形的面积之间的关系．四、板书设计18．1.2 平行四边形的判定 第二课时 三角形的中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．五、教学反思本节课主要从学生的角度出发设计问题：考虑到学生的学习能力和添辅助线的难点，首先安排了一个拼图实验，在拼图中自然产生辅助线，使学生知道怎么添，又理解了为什么要这样添；二是把原本比较枯燥的一个定理的学习，以动手拼图的方式引入，调动了学生的学习热情．从拼图、三角形的中位线性质，到三角形围成的面积等，形成一条循序渐进的问题链，学生在解开这些问题链的过程中掌握了知识，提高了能力．其中教师应注意引导学生理解三角形的中位线不同于三角形的中线，三角形的中位线是连接三角形两边中点所形成的线段，而三角形的中线是连接三角形的顶点与对边中点所形成的线段，不能把三角形的中位线与三角形的中线混为一谈．导学方案一、学法点津学生在学习三角形的中位线时要明确：它是连接三角形两边中点的线段，即三角形的中位线的两个端点均为三角形边的中点，它与第三边平行且等于第三边的一半，每个三角形的中位线都有三条，且每一条中位线都与其第三边有相应的位置关系与数量关系，应用时要根据具体情况选用．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（2）三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．2.规律方法总结（1）三角形中位线定理反映的是中位线与第三边的位置和数量关系，在许多推理论证和计算题中经常用到．（2）三角形中位线定理的作用：(1)可以证明两条直线平行；(2)可以证明两条线段相等或倍分关系；(3)可以判定平行四边形．（3）．通过添加辅助线，将三角形中位线问题转化为平行四边形和全等三角形问题来解决．第二课时作业设计一、选择题1．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图1，E 为▱ABCD 边AD 上一点，若S ▱ABCD ＝8，则图中阴影部分的面积为( )．A ．3B ．4C ．5D ．63．如图2，在▱ABCD 中，点M ，N 分别是AB ，CD 的中点，BD 分别交AN ，CM 于点P ，Q ，在下列结论：①DP ＝PQ ＝QB ；②AP ＝CQ ；③CQ ＝2MQ ；④S △ADP ＝14S ▱ABCD 中，正确的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4图1 图2二、填空题4．如图3，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，已知DE ＝6cm ，则BC ＝__________cm.5．如图4，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为________cm.6．三角形的三条中位线的长分别是3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的周长为__________cm.图3 图4三、解答题7．如图5，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点．(1)若EF ＝8cm ，则BC ＝__________cm ，若AB ＝13cm ，则DF ＝__________cm.(2)猜想中线AD 与中位线EF 存在怎样的特殊关系？并证明你的猜想．图58．如图6，在△ABC 中，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，求△DEF 的面积．图6【参考答案】一、1.C 2.B 3.C二、4.12 5.2 6.24三、7.(1)16 6.5 (2)猜想AD 与EF 相互平分．提示：连ED ，证明四边形BEFD 是平行四边形．8．证明：∵AC 2＝36，BC 2＝64，AB 2＝100，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，∴△ABC 是直角三角形．又∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则DF ＝12BC ＝4，EF ＝12AB ＝5，DE ＝12AC ＝3，∴EF 2＝DE 2＋DF 2，则△DEF 是直角三角形，且∠FDE ＝90°，则S △DEF ＝12DE ·DF ＝12×3×4＝6.。