八年级数学上册实数练习题精选65

八年级数学上册《第三章实数》练习题-含答案(湘教版) 一、选择题1.下列各数：1.414，2和－13，0，其中是无理数的是( )A.1.414B. 2C.－13D.02.3的相反数是（）A. 3B.33C.﹣ 3D.﹣333.在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A.－2B.0C.－13D. 34.与3最接近的整数是( )A.0B.2C.4D.55.估计20的算术平方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.已知实数x，y，m满足2x+|3x+y+m|=0，若y为负数，则m的取值范围是( ) A．m＞6 B．n＜6 C．m＞－6 D．m＜－67.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A.2.5B.2.6C.2.8D.2.98.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是（）A.1＋ 3B.2＋ 3C.23－1D.23＋1 二、填空题9.在实数中，无理数有________个.10.若a ＋－a 有意义，则a ＝ 11.化简：|3－10|＋(2－10)＝______.12.把无理数17，11与5和-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .13.如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．14.已知2018≈44.92，201.8≈14.21，则20.18≈________.三、解答题15.计算：；16.计算：.17.计算：9－327＋3641－(－13)2；18.计算：.19.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）2.20.若5+11的小数部分为x，5-11的小数部分为y，求x+y的值.21.阅读理解∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1．∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．22.现有一组有规律排列的数：其中这六个数按此规律重复出现．问：(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？参考答案1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.答案为：210.答案为：0.11.答案为：－1.12.答案为：11.13.答案为：2．14.答案为：4.49215.解：原式=8.25.16.解：原式=9.17.解：原式=－13 36 .18.解：原式=-319.解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.故|a－b|=a－b，（a＋b）2=－(a＋b)=－a－b∴原式=a－b－a－b=－2b.20.解：∵ 3＜11＜4∴8＜5＋11＜9，1＜5-11＜2∴ x=11-3，y=4-11∴ x+y=11-3+y+4-11=1.21.解：∵＜＜∴4＜17＜5∴1＜17﹣3＜2∴a=1，b=17﹣4∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(17﹣4+4)2=﹣1+17=16∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．22.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋2＋(－2)＋3＝ 3 ∴从第1个数开始的前2027个数的和是 3.(3)∵12＋(－1)2＋(2)2＋(－2)2＋(3)2＋(－3)2＝12520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋(2)2＝4.∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加。

姓名: 班级: 得分:一．选择题（每题3分，共30分） 1.81的算术平方根是（ ）A ．9 B.－9 C. ±9 D. 32. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A.7 B. 0.5 C. 2πD. 0.151151115…3. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数4. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1C.2是2的算术平方根 D. –3是2)3(-的平方根5. 和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数 6. 下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.0000017. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a8. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数92a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在 （）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是 （ ）A. 实数2a -是负数 B. a a =2C.a -一定是正数D. 实数a -的绝对值是a二.填空题(每小题3分,共30分)11. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ; 271的立方根是 . 12.2-1的相反数是 , -36-的绝对值是 ;32-= .13.无理数10的小数部分可以表示为 . 14.64的立方根是______；364的平方根是______． 15. 25的所有整数的和是 . 16. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 .17.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 18.有个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出y 的值是19、ππ-+-43＝ _____________。

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。

D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。

1 / 2八年级上册数学_实数习题精选2、ππ-+-43＝ _____________。

4、实数a ；b ；c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。

5、若m 、n 互为相反数；则n m +-5＝_________。

6、若2)2(1-+-n m ＝0；则m ＝________；n ＝_________。

7、若 a a -=2；则a______0。

13、若x ；y 都是实数；且42112=+-+-y x x ；则xy 的值（ ）。

A 、0 B 、21C 、2D 、不能确定 16、已知04)3(2=-+-b a ；则ba3的值是（ ）。

A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4317、计算33841627-+-+的值是（ ）。

A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身；这个数是（ ）。

A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±119、下列命题中；正确的是（ ）。

A 、无理数包括正无理数、0和负无理数B 、无理数不是实数C 、无理数是带根号的数D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中；正确的是（ ）。

A 、两个无理数的和是无理数B 、两个无理数的积是实数C 、无理数是开方开不尽的数D 、两个有理数的商有可能是无理数 三、解答题：（本题共6小题；每小题5分；共30分） 21、求972的平方根和算术平方根。

22、计算252826-+的值。

24、若0)13(12=-++-y x x ；求25y x +的值。

25、计算)515(5-26、若13223+-+-=x x y ；求3x ＋y 的值。

27、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ；求代数式acb -的值。

0c ba2 / 228、已知052522=-++-xx x y ；求7（x ＋y ）－20的立方根。

实数单元习题练习（三）一、选择题：（48分） 1. 9的平方根是 （ ）A 、3B 、－3C 、±3D 、81 2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）A 、7B 、0.5C 、2πD 、0.151151115…）个之间依次多两个115( 3. 下列说法正确的是（ ）A 、有理数只是有限小数B 、无理数是无限小数C 、无限小数是无理数D 、3π是分数 4. 下列说法错误的是（ ）A 、1的平方根是1B 、–1的立方根是－1C 、2是2的平方根D 、–3是2)3(-的平方根5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A 、3 B 、7 C 、8 D 、7或86. 和数轴上的点一一对应的是（ ）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数 7. 下列说法正确的是（ ）A 、064.0-的立方根是0.4B 、9-的平方根是3±C 、16的立方根是316D 、0.01的立方根是0.000001 8. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A 、0≥aB 、0≤aC 、0=aD 、0≠a 9. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）A 、整数B 、分数C 、有理数D 、不是有理数 10．38-=（ ） A 、2 B 、－2C 、±2D 、不存在11.a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A 、原点左侧B 、原点右侧C 、原点或原点左侧D 、原点或原点右侧 12.下列说法中正确的是（ ）A 、实数2a -是负数 B 、a a =2C 、a -一定是正数D 、实数a -的绝对值是a二. 填空题：（32分）13. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 .14. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 15. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .16. 比较大小填“>”或“<”)17. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18. 37-的相反数是 ； 32-= .19．若2b +都是5的立方根，则a = ，b = .20.a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a = ,2a 的立方根是 . 三、解答题：（20分）21.求下列各数的平方根和算术平方根：① 1; ②0.0004 ③ 256 ④812522. 求下列各数的立方根： ①21627; ②610--.23.求下列各式的值:①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④649;⑤44.1-21.1; ⑦)32(2+附加题：（20分）24.若21(2)0x y -+-=，求x y z ++的值。

八年级上册实数练习题实数是数学中的一个重要概念，在八年级上册学习中，我们需要通过一些实数练习题来巩固和提高我们对实数的理解和应用能力。

在本文中，我将为大家提供一系列的实数练习题，并对每个题目进行详细的解答，帮助大家更好地掌握实数的相关知识。

一、判断题1. -4是一个实数。

正确/错误？解答：正确。

实数包括所有的有理数和无理数，而-4是一个有理数，因此它也是一个实数。

2. 0是一个有理数。

正确/错误？解答：正确。

0是一个整数，而整数是有理数的一种特殊情况，因此0也是一个有理数，也是一个实数。

3. √2是一个实数。

正确/错误？解答：正确。

√2是一个无理数，而实数包括所有的有理数和无理数，因此√2也是一个实数。

4. π是一个实数。

正确/错误？解答：正确。

π是一个无理数，而实数包括所有的有理数和无理数，因此π也是一个实数。

二、选择题1. 下列哪个数是一个无理数？A. 3.2B. 5/3C. √5D. -1/2解答：C. √5无理数是指不能用两个整数的比值表示的实数，而√5是一个无理数。

2. 下列哪个数是一个有理数？A. 2√3B. 7.5C. -πD. 0.8解答：B. 7.5有理数是指能够用两个整数的比值表示的实数，而7.5可以写成15/2，是一个有理数。

三、计算题1. 计算下列各式的值：A. 3 - (√5 + 2)解答：3 - (√5 + 2) = 3 - √5 - 2 = 1 - √5B. (2/3) × (1/4)解答：(2/3) × (1/4) = 2/12 = 1/62. 求下列各式的结果：A. (√16)^2解答：(√16)^2 = 16B. | -5 |解答：| -5 | = 5四、综合题1. 若x是一个有理数且x ≠ 0，求证 -x也是一个有理数。

解答：由已知可知，x是一个有理数，即可以表示为两个整数的比值。

设x = a/b，其中a、b为整数且b ≠ 0，由于x ≠ 0，所以a ≠ 0。

实数一、选择题1．下列说法中正确的有( )①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数是分数．A． 1 个B．2个C．3个D．4个2．某地新建一个以环保为主题的公园，开辟了一块长方形的荒地，已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为600 000 m 2，那么公园的宽约为( )A． 320 m B．447 mC． 685 m D．320 m或447 m3.1、3、π-3.14、 25 中，无理数有()数3A.1 个B.2个C 3 个D． 4 个4.已知 m为实数，如果2m 1 5 ，那么m等于( )A.3B．2C． 3 或 -2D．以上都不正确5.a 、 b 互为相反数，且a≠0，下面各组数中，不互为相反数的一组是( ) A． 2a 和 2b B.a+1和 b+1C.a 2和b2D ．3a和3b二、填空题6.511．（填“ >”“ <”或“ =”）2____27.若将三个数3，7 ， 11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是____ ．8.比较下列各组数的大小：(1)17 ______-4;(2)7 6 ______ 6 7 ;(3)0. 000 1________-π .三、解答题9. 已知4x y3y380 ，试判断y x 是有理数还是无理数？10. 已知 m是313的整数部分，n 是13 的整数部分，求m-n 的值．11. 要生产一种容积为36π的球形容器，求这种球形容器的半径是多少．（球的体积公式是V4R3，其中R是球的半径）312.根据拼图的启示计算下列各题．(1)28 ；(2)832 ；(3)32 128 .13. 用 48 m 长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化沙场，现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地．试问：选用哪一种方案围成的面积较大？请说明理由.14. 某开发区的形状是长为宽的 3 倍的一个长方形，它的面积为120 000 000 m2.(1)求开发区的宽是多少？它有10 000 赫长吗？(2)如果要求误差小于 100 m，那么它的宽大约是多少米？(3) 开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心，它的规划面积是28 500 m，你能估计一下它的边长吗？ ( 误差小于 1 m)15. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形A， B， C 内分别填入适当的数，B 面上使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件： A 面上的数与它对面的数互为相反数；的数等于它对面上的数的绝对值； C 面上的数与它对面上的数互为倒数，试求 A+B+C的值．16．小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如 a b m 和 a b m（a，b 为有理数且 b≠0， m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．(1)请你写出一对共轭实数．(2) 3 2 与 23是共轭实数吗 ? 2 3 与 2 3 是共轭实数吗？(3)共轭实数 a b m ， a b m 是有理数还是无理数？(4)你发现共轭实数 a b m 与 a b m 的和、差有什么规律？参考答案1.A 解析①带根号的数要看开方是否能开得尽，如果开方开不尽才是无理数，如4 2 ，是有理数，不是无理数；②无理数是指无限不循环小数，也可能和开方无关，如π ；③无理数是无限不循环小数，所以无 理数是无限小数中的一种；④实数包括有理数和无理数，有理数除了分数外，还包括整数．所以只有③正确 .2.B 解析设公园的宽为 xm ，则长为 3x m ，由题意可得 3x 2=600 000 ，解得 x ≈447．3.B4.C5.B6.>7.7 解析：∵ 23 1， 27 3， 311 4 ，∴能被题图 中墨迹覆盖的数是7 .8. 解： (1) ∵ 17 17 ， 4 4 16 ，而 17 16 ，∴17 4 ．(2) ∵7 67 6294 ， 6 76 7252 ，而294252，∴7 66 7 ．(3)0.0001> -π ．9. 解：由算术平方根和绝对值的非负性可得4x- y 3 =0，y 3-8=0 ，解得 y=2，x=2，∴ yx2 ，因此是yx 是无理数 .10. 解：∵ 2313 3，∴ m=2．∵ 313 4 ，∴ n=3．∴ m-n=-1 ．11．∵ V4 R 3，∴ 36 4 R 3，∴ R=3．33答：这种球形容器的半径是3．12.解： (1) 3 2； (2) 6 2； (3) 12 2 .13.解：选用围成圆形场地的方案所得的场地的面积较大，理由如下：设S ，S 分别表示围成的12正方形场地与圆形场地的面积，则S482144 (m2) ，14S24825762 2(m ) ，∵ π <4，∴11，∴576576,44即 57621．144，∴S >S14. 解：（ 1）设开发区的宽为xm，则长为 3xm，由题意得 3x·x=120 000 000，所以 x2=40 000 000，x401000100040200010 ．所以开发区的宽为2000 10 ．因为 4010，所以 x<10×1 000 ，所以开发区的宽没有10 000 m 长．(2) 因为40≈6.3，所以x≈6.3×1 000，因此开发区的宽大约为 6 300 m ．(3) 设正方形边长为ym，由题意得 y2 =8 500 ，y85008510 ．因为 81<85<100，所以8185100 ，即 98510 ，所以85 的整数部分为9．又因为 84. 64<85<85. 56，所以9.2859.25．因此 92850092.5 ，即建管理中心的地块的边长约为92 m．15. 要求 A+B+C的值，首先根据图形的展开与折叠的关系得出A、 B、 C 所对应的数，然后代入求值 .解：由题意得A23 3， B 3 3， C=-1，所以 A B C 23 33 3 13 3 1．点拨：图形的展开与折叠可以互相印证，再结合实数中相反数、绝对值和倒数的意义进行确定．16.解： (1)答案不唯一，如： 3 2 2 与 3 2 2 等．(2)因为 3 2 与 2 3 的被开方数不相同，所以32 与 2 3 不是共轭实数；而2 3与2 3 的被开方数都是3，且a=0，b=2或b=-2，m=3，所以 2 3 与 2 3 是共轭实数.(3)因为 m 开方开不尽，所以m 是无理数，而 b 是有理数，所以 b m 是无理数，有理数a 加上或减去无理数 b m ，其结果仍是一个无理数．(4) 因为a b m a b m 2a ， a b m a b m 2b m ，所以它们的和是一个有理数，等于2a，它们的差仍是一个无理数，等于2b m .。

初二数学之袁州冬雪创作班级学号姓名1.9的算术平方根是，3的平方根是.2.⑦0⑧……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）, 其中有理数是；无理数是.（填序号）△ABC 中,AC ＝BC ＝6cm,要使∠C = 90°,则AB 的长必为___cm.4.算术平方根等于它自己的数是；立方根等于它自己的数.______.6.比较大小 (填“>”或“<”)_______________.8.如图，从帐篷AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度是6.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的间隔是5.5米，则帐篷支撑竿的高AB C BA是米．9.若|x－0,则xy＝__.3，则a＝.之间，这两个整数是_______和_______.12.若一个正数的平方根是3a-2和-2a+1，则a＝.,.14．若2x+1的平方根是±3,.1.下列说法正确的是( )A.有理数是有限小数;B.无理数是无限小数;C.无限小数是无理数2则直角三角形的面积（）3.下列说法中正确的有（）834.下列各式中，正确的是（）±5.如图，若数轴上的点A，B，C，D暗示数-2，1，2，3的点P应在线段 ( )A.AB上;B.BC上;C.CD上;D.OB上6.下列说法错误的是( )A. 1的平方根是-1;B. –1的立方根是-1;2的平方根;D. –37.下列计算中，正确的是（）B.C.（3－=－3;D.a+b8.无论a取何值，下列各式中一定有意义的是（）9.已知a,b互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的是（）A.-2a和-2b;B.2a和2b;C.a+1和b+1;D.a+1和b-110.已知0＜x＜1的大小关系是（）x＜x x三．计算题1.（四．解答题1..(不写作法)2.一个正方体棱长是5cm,各棱长加长相同长度之后体积恰好为原体积的27倍,求加长的长度是多少?0,求xy的平方根.附加题探索猜测断定下列各式是否成立.；（（1）你断定完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律暗示出来，并说明n的取值范围.（2）请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性.。

初二上册数学实数50道练习题题目：初二上册数学实数50道练习题一、选择题1. 下列数中是无理数的是：A. 2B. -3C. 0D. √52. 下列数中是真分数的是：A. -3B. 0C. 1D. -13. √2是一个无理数，那么它的平方根是：A. 2B. -2C. √2D. -√24. 有理数与无理数的和是：A. 有理数B. 整数C. 无理数D. 实数5. a是一个有理数，b是一个无理数，那么a+b是：A. 有理数B. 整数C. 无理数D. 实数二、填空题6. 若a为有理数，b为无理数，则a+b的结果为__________。

7. 常见的无理数有圆周率π和__________。

8. 用分数形式表示无理数√7。

9. 已知数a是无理数，那么a的相反数是__________。

10. 实数-3可以写成__________的形式。

三、解答题11. 求下列各数的相反数：（1）2（2）-5（3）012. 比较下列数的大小：<1, √2, -5, 0>。

13. 已知数是有理数，请判断下列各数是有理数还是无理数：（1）4.8（2）√3（3）3/7（4）-5.614. 计算并化简下列各式：（1）2√3 × 3√6（2）(2 + √3)(2 - √3)（3）(2√5 + 3√2)^215. 若a为有理数，b为无理数，c为实数，则下列哪个等式成立：A. (a + b) + c = a + (b + c)B. a + b = b + aC. a + (b + c) = (a + b) + cD. (a + b) + c = c + (a + b)本文为数学实数50道练习题，按照选择题、填空题和解答题三个部分进行划分，以便读者快速查找和使用。

在解答题中，通过具体的题目要求，引导读者进行数学运算和推理，提高数学解题能力。

一、选择题部分共有5道题目，旨在考察读者对于数学概念和规则的理解和应用。

每题设有四个选项，读者需选择正确答案。

数学八上实数练习题一、选择题1. 下列哪个数是实数？（）A. √1B. 3.14C. log2(3)D. √212. 下列哪个选项表示的是无理数？（）A. 0.333…B. √9C. √2D. 1.753. 若 |a| = 5，则 a 的值为（）A. 5B. 5C. 5 或 5D. 无法确定二、填空题1. 实数分为__________和__________两大类。

2. 无理数是无限__________且__________的小数。

3. 若 a > b，则 a b 是__________数。

三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1. 实数包括有理数和无理数。

（）2. 无理数可以写成分数形式。

（）3. 0 是最小的实数。

（）四、解答题1. 判断下列各数是否为实数，并说明理由：(1) 8(2) √16(3) 0.333…(4) √12. 比较下列各组数的大小：(1) 3 和√9(2) 5 和√25(3) √2 和√33. 化简下列各式：(1) |5 3|(2) (3)(3) |√9 √4|4. 已知 a、b 是实数，且 a > b，求证：a + b > b + b。

5. 设 a、b 是实数，且 |a| = |b|，证明：a = b 或 a = b。

五、计算题1. 计算：(3 + √2) (2 √3)2. 计算：|(3) × √2| ÷ √43. 计算：(√5)^2 (√3)^24. 计算：4.5 × (2 √3) + 3√25. 计算：(3 √2)(3 + √2)六、应用题1. 小明家的花园长是 a 米，宽是 b 米，其中 a 和 b 都是实数。

如果花园的面积是 30 平方米，求 a 和 b 的可能值。

2. 某个正方形的对角线长度是 10 米，求这个正方形的面积。

3. 一块长方形场地的长是 8 米加上√5 米，宽是 6 米减去√5 米，求这块场地的面积。