《实数》精品教案
●教学目标：
知识与技能目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类
2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、
绝对值的意义完全一样.
过程与方法目标：
1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。
情感态度与价值观目标：
1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律
类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性
●重点：
1、了解实数意义，能对实数进行分类；
2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；
3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
●难点：
利用数轴上的点表示无理数
●教学流程：
一、课前回顾
1．有理数是如何分类的？分几种情况？
（1）按定义可分为：正整数
整数零
负整数
有理数正分数
分数
负分数
（2）按数的性质可分为：
正整数
正有理数
正分数
有理数零
负整数
负有理数
负分数
任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数.
无理数一般有哪些形式?
（1）开不尽方的数是无理数。
（
2）π及含有π的数是无理数
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
，
1
4
，π，﹣
5
2
0, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合无理数集合
二、探究新知
1、实数的定义
有理数和无理数统称为实数 ，即实数可以分为有理数和无理数。
2、实数的分类
（1）按定义可分为： 正有理数 有限小数和无限 有理数 零 循环小数
负有理数 实数
正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
无理数和有理数一样，也有正负之分
是__正__的，﹣π是__负__的 （2）按数的性质可分为： 正有理数 正实数
正无理数 实数 零
负有理数 负实数
负无理数 三、例题解析
例1、把下列各数填入相应的集合内：
7.5 4 ，2
3
0.31 ，﹣π ，0.15
（1）有理数集合：7.5 ，4 ，
23
，0.31 ， 0.15
（2，﹣π
（3）正实数集合：7.5 4 ，2
3
，0.31 ， 0.15
（4
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒
数、绝对值的意义完全一样。
互为相反数
|0|=0 |﹣π|=π练一练
1. a是一个实数,它的相反数是﹣a
a a ＞ 0
绝对值是|a|= 0 a = 0
﹣a a ＜ 0
当a ≠0时，它的倒数是1 a
2. 3－π的绝对值是|3－π|=π－3
四、探究新知
想一想
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？
在有理数范围内，能进行加、减、乘、除、乘方运算
运算律有：加法交换律、加法结合律
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2.判断下列各式成立
=成立
==成立
(4+7成立
有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.
议一议
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图,OA=OB数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？
（2）
.
也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。例2、比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；（2）
.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵
≈-1.732，
-1.442
∴
-
<
1 1
五、达标测评
1、判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数都是无理数； × （2）绝对值最小的实数是0； √ （3）数轴上的每一个点都表示一个有理数 × 2、在实数0，π
，3.14，
11
12
， 0.3010300100300010003……中，无理数有_3___个。
3、
的相反数是_
__，它的绝对值是
___,
4
的绝对值是
4___,
4. 2
2___
的绝对值是
_。 5.
的所有负整数_﹣3 ，﹣2 ，﹣1 . 【解析】∵ 17＞16
＜﹣4
_﹣3 ，﹣2 ，﹣1 . 6.（金华·中考）在 －3
，－1， 0 这四个实数中， 最大的是__0____。 【解析】因为 -3
，－1为负数，小于0，所以0最大. 7
六、拓展提升
1、如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 2 ．
【解析】1
＜2，2
＜3
之间的整数是2. 答案：2 2、已知（x －2）2+|y －
4|+
=0，求xyz 的值
.
