5.2平行线及其判定教案A(新人教版七年级下)

平行线的判定一、教学目标：1．知识与技能：〔1〕从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现〞同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。

〔2〕会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进展简单推理和表述。

2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。

3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜测、推理的科学态度。

二、教学重点：同位角相等两直线平行三、教学难点：运用平行线的判定方法进展简单的推理四、教学教具：多媒体、三角板、直尺五、教学方法：启发式六、教学过程：〔一〕复习并导入新课：上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行〔学生答复〕，根据学生的答复，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。

你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一A B C DE 12定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。

〔二〕新授1、平行线的判定方法〔1〕让学生回忆并表达上节用三角板和直尺过一点P 画直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？〔让学生观察图形后答复，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角〕。

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为“同位角相等，两直线平行〞。

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1=∠2 ()∴a ∥b (同位角相等，两直线平行)练习：1．∠1＝54°，当 时， AB ∥CD ？〔2〕平行线的判定方法2的推导先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

人教版七年级下册5.2平行线及其判定第五章：平行线及其判定课时一课程设计一、教学目标1.知识目标•掌握平行线的概念。

•掌握判定两条直线平行的方法。

•掌握平行线的性质。

2.能力目标•能够正确应用知识，判断两条直线是否平行。

•能够灵活运用平行线的性质，解决与平行线有关的几何问题。

3.情感目标•培养学生对几何概念的理解和兴趣，增强学生的数学学习信心。

二、教学重点难点•教学重点：掌握平行线的概念及其判定方法，具备正确判断两条直线是否平行的能力。

•教学难点：掌握平行线的应用技巧。

三、教学内容及时间安排1.教学内容•平行线的概念。

•判定两条直线平行的方法。

•平行线的性质。

2.时间安排•第一部分：平行线的概念（15分钟）•第二部分：判定两条直线平行的方法（30分钟）•第三部分：平行线的性质（25分钟）四、教学方法与手段1.教学方法•阐述法：通过讲解、演示和讨论，让学生理解平行线的概念和判定方法。

•观察法：让学生通过观察图形进行判定和求解。

•合作学习法：通过小组合作学习，促进学生互动和思维碰撞。

2.教学手段•黑板、白板和彩色粉笔。

•平面几何展板、透明直线板和图形卡片。

•数学绘图软件和计算器。

五、教学过程设计1.引入新知识（5分钟）通过展示平面几何展板上的平行线图形，告诉学生今天我们要学习平行线的概念，引起学生的兴趣和探究的欲望。

2.概念讲解（10分钟）通过黑板和透明直线板，让学生了解平行线的定义和术语。

引导学生思考如下问题：什么是平行线？如何判定平行线？平行线有哪些性质？3.判定平行线的方法（25分钟）•方法一：两条直线被一条横线截断时，同侧的内角相等，则这两条直线平行。

•方法二：两条直线被平行线截断时，对应角相等，则这两条直线平行。

通过黑板和透明直线板，演示两种方法的具体应用，让学生掌握判定平行线的技巧。

4.平行线的性质（20分钟）•性质一：同侧内角互补；•性质二：同侧外角相等；•性质三：对顶角互相相等；•性质四：平行线之间的距离相等；通过黑板和透明直线板，讲解平行线的性质，让学生理解其应用场景，加深其记忆力。

5.2 平行线及其判定教学目标 1.使学生掌握平行线等分线段定理及其两个推论，会运用其解决有关问题。

2.在实验操作能力和证明过程中培养学生动手能力及逻辑推理能力。

3.通过本节的教学向学生渗透理论联系实际的思想。

重点平行线等分线段定理难点定理的证明课型新授教法启发式，问题探究式教师活动教学过程学生活动多媒体展示内容及图示一、创设问题情景，激发学生兴趣一场突如其来的非典疫情，大大强化了人们的环保意识。

目前，某地举行了一个公共绿地公益认养活动。

其中，有一块三角形绿地（如图）被5位人出资额相同的人士“认养”，图中C处是这片绿地的唯一水源。

请你设计一个方案。

学生观察思考师：根据学生阐述的情况多媒体展示其过程多媒体展示问题及图形巡视，与请帮助这5位人士分割这片土地（出资额相同面积相同）2．定理的探索与证明（1）动手测量直观感知定理问题1：在带有平行且等距离横线的练习纸上先画一条垂线l1,再任意画一条直线l2,测量两条直线被横。

格线截得的线段长各有什么关系？生阐述设计方案学生观察思考在练习纸上动手画一画然后测量。

部分学生一起探讨评价学生测量结论多媒体展示内容及图形鼓励学生大胆猜想鼓励学生尝试写出已知求证根据学生的口述逐一展示已知、求证由浅入深，启发学生完成多媒体出示学生的证明过程，并与学生一起点评。

（2）猜想、归纳规律改变上述问题的条件：一组平行线，在一条直线l1上截得的线段相等，那么在l2上截得的线段还相等吗？如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段也相等。

（3）定理的证明选择其中的三条平行线来证明上述命题已知：直线,AB=BC求证：A1B1=B1C1提问：以前所学的证明线段相等的方法有哪些？我们可以尝试用哪一种方法来证明上面的问题呢？证明：略小结：本题通过作辅助线的方法构造出了平行四边形和三角形，从而证明了线段相等，这是常用指名说明测量的结论用文字语言描述命题在练习本上尝试写出已知、求证逐一回答完成证明过程根据学生的回答展示学生定理多媒体动画展示各图示引导学生观察图（1）中的梯形，和图（2）中的三角形，根据定理从而得出推论1和2 的证明线段相等的方法之一。

人教版七年级下册5.2平行线及其判定第五章：平行线及其判定课时一教学设计一、教学背景分析1.1 教学内容分析本次课时的教学内容是人教版七年级下册5.2平行线及其判定中的第五章：平行线及其判定第一节，主要包括平行线的概念、特征及判定方法。

本节课程是平行线及其判定重要的基础内容，对于日后学习更加复杂的几何理论和应用具有重要意义。

1.2 教学目标分析本节课程的教学目标主要有以下几个方面：•了解平行线的概念，并能使用正式定义描述平行线的特征；•掌握平行线的判定方法；•能够运用所学知识解决与平行线相关的问题。

通过本节课程的教学，能使学生初步认识到平行线的基本特征和判定方法，并为后续学习几何理论打下基础。

1.3 教学重难点本节课程的教学重点是平行线的概念及其判定方法，教学难点是平行线的判定方法。

二、教学设计2.1 教学内容与教学方式教学内容：平行线的概念、特征及判定方法。

教学方式：讲授法、问答互动法、示范法。

2.2 教学流程与教学步骤教学流程如下：•引入 5min•课堂讲授 25min•提问解答 15min•课堂练习 15min教学步骤如下：2.2.1 引入（5min）•教师简单介绍本节课程的教学目标，并针对平行线的概念和应用进行引入，唤起学生的兴趣。

2.2.2 课堂讲授（25min）•在全息板上展示两条平行线，让学生观察两条线的特征，在帮助学生理解的基础上，及时介绍平行线的概念和特征。

•介绍平行线判定法，包括三线共点法、同位角定理法等，让学生加深对平行线的认识。

2.2.3 提问解答（15min）•教师针对教学中的难点和重点进行提问，帮助学生加深对知识点的理解。

2.2.4 课堂练习（15min）•教师出题让学生完成课堂练习，检查他们对所学知识的掌握程度，并及时纠正错误和解答问题。

2.3 教学工具和教学资源•教学工具：全息板、教学PPT、练习题。

•教学资源：人教版七年级下册数学教材。

三、教学反思本次课程的教学效果较好。

5.2.2平行线的判定教案七年级数学下学期人教版一、教材分析（一）教材地位与作用本课是七年级学过的“同位角”，“内错角”，“同旁内角和”“平行线”的继续，是后面研究平移以及三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习的基础．起到了承上启下的作用。

从本节课起，培养和发展学生合情推理能力，同时也开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的几何推理等内容的基础，也是空间与图形的重要组成部分。

（二）教学目标1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握平行线的判定方法。

2、体会“由未知向已知”转化的数学思想是认识客观事物的基本方法。

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流。

3、通过问题引入和解决，培养学生逻辑推理能力。

（三）教学重、难点根据新课标的要求及七年级学生的认知基础,确定本节课的教学重点：经历观察、操作、交流、猜想、推理等活动，探索得到直线平行的条件.。

难点：会进行文字语言，图形语言，符号语言之间的互译，理解“转化”的思想．二、学情分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。

三、教法与学法分析根据本节课的内容特点和学生的已有的认知基础，我采用合作探究式的教学方法和动手实践、自主探索、合作交流的学习方法。

以多媒体为教学平台，以学生感兴趣的问题情境引入学习课题，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的时间和空间，让学生经历观察、操作、交流等活动，通过归纳、类比、概括出平行线的判定方法，让他们经历知识形成过程，体验从合情推理到演绎推理的思维过程。

提高学生主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识，增强学生数学学习的兴趣和自信心。

人教版七年级下册5.2平行线及其判定教学设计一、教学目标1.理解平行线的概念、性质和判定方法；2.掌握两条直线平行的充分必要条件；3.能够应用平行线的性质，解决实际问题；4.发扬合作精神，培养学生的团队意识。

二、教学重难点1.理解平行线的概念，掌握画出平行线的方法；2.掌握平行线的充分必要条件及其应用；3.理解应用平行线解决实际问题的思路。

三、教学方法1.课堂讲授：教师讲解基本概念、性质和判定方法；2.图像展示：通过多媒体展示例题和相关图像，加深学生的印象；3.合作学习：学生自主分组完成练习和思考，培养学生的竞争合作精神；4.互动探究：根据学生的实际情况，引导学生进行探究和交流。

四、教学内容及具体步骤4.1 理解平行线的概念及画出平行线的方法1.引入概念：通过多媒体展示平行线的图像，让学生理解平行线的概念；2.讲解画出平行线的方法：通过多组例题的讲解，让学生掌握画平行线的方法。

4.2 掌握平行线的充分必要条件及其应用1.讲解充分和必要条件：通过多媒体展示平行线的图像，讲解两个直线平行的充分必要条件；2.练习判定方法：通过例题讲解，让学生掌握两个直线平行的判定方法；3.练习运用：通过设计实际问题，让学生运用平行线的性质解决实际问题。

4.3 理解应用平行线解决实际问题的思路1.引导思考：通过多媒体展示实际问题，引导学生思考如何应用平行线解决问题；2.合作探讨：学生自主分组，探讨并解决相关问题；3.展示交流：学生汇报解题思路及结果，共同探讨解题方法。

五、教学评价1.课堂表现：包括学生课堂笔记、思考问题、举手发言等；2.组内表现：培养学生团队合作精神，评价学生的合作程度；3.作业完成：包括课堂练习和课后作业的完成情况；4.考试成绩：通过平行线的相关题型，考察学生对知识点的掌握情况。

六、教学反思1.教学环节设置：对教学环节进行适当的调整，更好地引导学生进行探究学习；2.课件制作：准确简洁地制作教学课件，使学生更加易于理解；3.学生合作：通过活动设计，引导学生培养竞争合作精神，更好地发扬团队协作的精神。

直线平行的判定课题直线平行的判定备课类型集体备课二次备课教学目标1．理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行；2．理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．1．理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行；2．理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．教学重点会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”．会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”．教学难点识别各种图形下的同位角及平行线判定方法的灵活应用识别各种图形下的同位角及平行线判定方法的灵活应用课时安排1课时1课时收集的学生提问教学过程一、创设问题情境，导入新课活动1如图（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．教师在此过程关注学生能否积极地从事活动，活动中是否进行了思考；能否归纳出“同位角相等，两直线平行”的几何事实；是否主动地改变木条的位置以考虑一般的结论；能否将自己的发现与同伴进行交流，并从中获益等．师生行为：问题：（1）如图（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？（2）改变图（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？活动2我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．如图所示．问题：（3）（1）三角尺起着什么作用？（2）什么量保持不变？你能得到什么结论？二、探索、归纳两直线平行的条件活动3问题：（1）在图2和图3中，∠1，∠2具有怎样的位置关系？（2）如图，直线AB、CD与直线L相交，构成几个角？师：同学们先独立操作、观察，找出结论，然后四人讨论，得出结论．生：在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况；相交与平行；当∠1＝∠2时，木条a与木条b平行．生：如果改变∠1的大小，按照上面的方法操作，我们也可以得到∠2与∠1只要相等，那么木条a与木条b平行．师：由此我们看到：木条a、b的位置与∠1、∠2的大小有密切关系．只要∠1＝∠2，木条a就平行木条b．师生行为：师：同学们不妨再亲自动手过直线AB外一点P画已知直线AB的平行线CD，•感受三角尺所起的作用．生：三角尺实际上保证了过P点所画的∠2和∠1相等，•即在画平行线的过程中，∠1移动到∠2时大小没变．师生行为：师：图2和图3中的∠1和∠2构成了同位角．请同学们（4）活动4问题：如图5，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？（5）〖设计说明〗用“同位角相等，两直线平行”这一数学事实去解决生活中的问题，这正是学习数学的意义所在．师生行为：生：木工师傅正是用了角尺在沿着直线AB 移动的过程中，角尺所形成的角的大小不变，如图5中，∠DCB＝∠FEB，而∠DCB、∠FEB可看作直线CD、EF被直线AB所截得的同位角，由“同位角相等，两直线平行”可得CD∥EF．师：能用几何符号表示吗？生：可以，上述过程可表示为：因为∠DCB＝∠FEB，所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．师：问题（2）该如何作答？〖设计说明〗通过几个问题的解决，使学生加深对平行线定义以及对平行线性质的理解，培养学生解决问题的能力．活动5问题：分析一下：∠1和∠2有怎样的位置关系？为什么叫同位角，可以分组讨论．生：在图2中，我们可以把木条a、b、c抽象成直线a、b、c，其中直线a、b被直线c所截，而∠1、∠2在被截直线a、b的同一侧，且在第三条直线c的上方，像这样位置相同的一对角叫同位角．生：图3中，∠1，∠2在直线EF的同一侧，并且在AB、CD的下方，•也有相同的位置关系，因此也是同位角．师：大家了解了同位角后，想一想，我们在活动1、活动2中得到的“如果∠1＝∠2，则木条a平行于木条b”；“如果∠1＝∠2，过P点所画的直线CD平行于直线AB”．一般情况下该怎样叙述？生：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．师：得出此结论，对于我们判定两条直线平行有何意义？生：前面我们判定两条直线平行，是用定义，看在同一（1）找出下图点阵中互相平行的直线；（6）（2）如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由．（7）师生行为：生：在图6中，因为线段AB、CD与EF、GH 相交所成的锐角是45°．因为∠1＝∠2＝45°，所以AB∥CD；因为∠2＝∠3＝45°，所以EF∥GH．生：在图7中，∠3是∠2的对顶角，所以∠3＝55°（对顶角相等）．因为∠1＝∠2＝55°，∠3＝55°，所以∠1＝∠3，又因为∠1，∠3构成同位角．由同位角相等，两直线平行，得AB∥CD．四、课堂小结活动6问题：你对本节内容有何认识？三种判定两直线平行的方法：（1）定义（不常用）；（2）如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同平面内，两直线是否会相交，不相交则两直线平行．直线是可以无限延伸的，它们是否有交点有时很难判定，不容易判定两条直线平行还是相交，而用“同位角相等，两直线平行”这种方法判定两直线平行，具有很强的可操作性，活动2就是一个很好的例子．师：很好！同位角在什么“环境”下出现？生：两条直线被第三条直线所截．师：请同学们自己动手画出．（稍等片刻）老师也画了一个这样的图，如图4，图中有你学过的哪些角？有几对同位角？（小组讨论）．生：有对顶角．例如∠1和∠7，∠3和∠8，∠2和∠5，∠4和∠6．生：还有我们学过的邻补角，例如∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8．师：∠1和∠2是同位角，它们相等吗？AB∥CD吗？生：不相等，因此AB和CD 不平行．如果转动AB或CD，使∠1＝∠2，则AB∥CD．师：通过大家的共同努。

新人教版七年级数学下册第五章5.2节《平行线及其判定》教案设计（第1课时）平行线的判定（第1课时）第 1页（共 4页）第 2页（共 4页）七年级下期数学公开课教案设计：·§· 5.2 平行线的判定授课教师：郑宗平地点：赵化中学时间：2014年3月日第 1 课时一、教学目的：使学生掌握用同位角相等或内错角相等来判定两直线平行，让学生了解几何的简单的推理，渗透用运动变化的观点来认识几何图形.二、教学重难点：平行线的判定公理和定理（Ⅰ）是重点，难点有二：其一是由角判定两直线平行的复杂情况，另外训练学生进行简单的几何推理是本堂课又一个难点. 三、教具准备：自制三根木棍、几何图纸一张、三角板一副. 四、教学设想：1、注重课堂的常规教育，在教学过程中渗透思想教育；2、注意学生信息的多向传递，实现学生学习的自我反馈；3、注重教法和学法指导相结合，教学法并重；4、教会学生将数学方法、原理来解决实际实际生活中的问题；5、体现学生的自主学习、合作学习，加强师生的互动的新课改的理念. 五、教学过程设计： 1、复习：（5分钟）⑴、什么是对顶角？默写表示位置关系的角，边写边想它们什么样的图形结构？反馈、回忆。

几何一册的概念可以分为两大类掌握：①、线；②、??按位置关系分按角度关系分按角度大小分角⑵、识图，问1：右图用语言叙述？问2：∠1的同位角？∠3的内错角？⑶、写出书上图中的内错角、同位角？指导学生一定要识别是哪两条直线被哪一条直线所截？在⑵中的图形中∠1、∠2、∠3、∠4的两直线是什么？截线又是哪一条？2、引入：（5分钟）⑴、由兰友芳（以前的学生）的数学日记《残缺的木块》实例引入. （板书并画出示意图）⑵、布置思考题（说明思考题就是本节课的重点和目标）思考1：两直线被第三直线所截，哪些角相等可以得出两直线平行？思考2：找同位角相等和内错角相等的途径你掌握了那些？3、师生互动、探索: （20分钟）⑴、演示（按课本的形式演示），并布置让学生根据演示画出图形.⑵、什么叫平行线？怎样画平行线？先让学生在草稿上试画，分组讨论汇报，然后教师在黑板上推演.分析：图中的推演实际上画出了∠DHG ＝∠BGF,同时图中构成了两直线被第三直线所截，∠DHG 和∠BGF 是被它们截得得同位角.得出结论1：公理如果两直线被第三直线所截的同位角相等，那么这两条直线互相平行.可以简单说成是：同位角相等，两直线平行。

平行线的判定课题 5.2.2 平行线的判定授课类型新课课标依据掌握两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

一、教材分析本课学习由平行线的定义难以判断两条直线平行引入对于平行线判定方法的探究.先由平行线的画法得到判定方法 1二、学情分析从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。

从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。

从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。

三、教学目标知识与技能（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。

（2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理过程与方法经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。

情感态度与价值观让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。

四、教学重点难点教学重点利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。

教学难点用数学语言表达几何的推理过程。

五、教法学法启发引导，问题驱动，合作交流，讲练结合。

六、教师生活动设计意图学过程设计㈠创设情景、引入新课：1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。

2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中，有哪些量保持不变？合作探究、获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？（2）在画图过程中，什么角保持不变？（3）把图中的直线l1 、l2看成被AB所截，则l1 和l2的位置有什么关系？（4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.即同位角相等，两直线平行.教师并强调几何语言的表述方法∵∠1=∠2∴AB∥CD（同位角相等，两条直线平行）㈡例题教学，体验新知例1 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行,并说明理由.解： l1 ∥ l2理由：∵∠2+∠3＝180°（邻补角的定义）∴∠3＝ 180°－∠2＝ 180°－ 135°＝45 °复习已学过的知识点，为本节课的学习做铺垫。