5.2.1《平行线》教案
教学任务分析
教学流程安排
课前准备
平行线的判定和性质 一、选择题 1.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5， ④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（） A. B. C. D. 3.下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个 ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4 ④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180 °． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（） A. ∠ ∠ B. ∠ ∠ C. ∠ ∠ D. ∠ ∠ 5.将一直角三角板与两边平行的纸 条如图放置．若∠1=60°，则∠2的 度数为（） A. B. C. D. 6.如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（） A. B. C. D.
7.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A. B. C. D. 8.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（） A. B. C. D. 9.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图，已知AB//CD//EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A 的度数是（） A. B. C. D. 11.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°， 则∠4等于（） A. B. C. D. 12.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如 图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直 线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A. B. C. D. 13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且 a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（） A. B. C. D.
七年级数学下册《平行线的判定》教学设计 三维 目标 知识目标： 1．掌握平行线的判定方法，会用符号语言简单的说理； 2．初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程； 过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探究平行线判定方法的推理过程，掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法. 情感态度价值观： 通过学生的主动活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何用数学，并从中感受到数学的力量;促使其乐于学。 教学 重点 重点：探索并掌握直线平行的判定方法.
学情 分析 从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。 从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识，但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。 情 景 引 入 上节课我们学习了平行线的判定和平行公理，那么判断两条直线平行还有其他更简单的方法吗？
通过回顾旧知，引入新课 自 主 探 究 探究提纲： 1.画一画:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB. 2.想一想：在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗？试试看！ 3.如图，当1= 2时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 4.如图，当3+ 5=180时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 教师借助实际情景，引导学生思考能否用内错角的数量关系判定两直线平行。
1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。 （2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。 【重点难点】 重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。 难点：用数学语言表达几何的推理过程。 【教学过程】 教学环节活动过程设计意图 创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中， 有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行 线画法形成过 程的复习，为学 习新课打好基 础。 合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？ （2）在画图过程中，什么角保持不变？ （3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的 位置有什么关系？ （4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条 直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就 是“同位角相等，两直线平行”。 复习旧知 识，为学习新 知识作好准 备。 培养学生合 作交流的意识， 并在合作交流 中形成对知识 的认识。 教学环节活动过程设计意图
合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。 （1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。 （2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。 及时巩固所 学知识，加强应 用。 讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。 分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。 由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。 引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理 由。 3.练习： （1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？ （2）完成课本中的“想一想”。 进一步深化 对“同位角相 等，两直线平 行”的理解，培 养学生的逻辑 思维能力。 加强应用，巩 固新知。 小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？ （2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。 （2）《作业本》（2）。 加深对知识 的理解，促进学 生对学习进行 反思。 【教学反思】
易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：
5.2.2平行线的判定 关键问答 ①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？ ②平行线的判定方法有哪些？ 1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是() 图5－2－10 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是() 图5－2－11 A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行 3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则() 图5－2－12 A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交 命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%] 4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转() 图5－2－13 A．15°B．30°C．45°D．60°
5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是() 图5－2－14 方法点拨 ③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧. 6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是() A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？ 图5－2－15 命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%] 8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么() 图5－2－16 A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行 B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行 C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行 D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行 解题突破 ④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角. 9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC. 图5－2－17 方法点拨 ⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.
撰稿人：灵宝市实验中学 任亚锐 审 验人：灵宝市实验中学 周碧洁 二 a // b （ ____________ ） ②??? _________________ ??? a / b （内错角相等，两直线平行） ③??? __ + _______ = 180° ? a / b (同旁内角互补， ______________ ) 2、如图 2 ①A +7 B = 180° ? _____ // ______ ②???/ A +/ D = 180° ? _____ // ______ 、学习目标 知识目标：熟练掌握一行线的三个判定定理，并会运用 能力目标：遇到一个新问 题时，能把它转化为已知的(或已解决的)问题 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。 三、 学习重点：平行线的判定定理的运用 四、 学习难点：平行线的判定定理的运用 五、 学习过程： (一)预习检测 1、 判断题： ① 两条直线不相交，就叫平行线 ② 与一条直线平行的直线只有一条 ③ 如果直线a 、b 都和c 平行，那么a 、b 就平行。 2、 如图 3，/ B = 600，/ C = 120°,则 ________________ 3、 如图4，直线a 、b 、c 被直线I 所截，且/ 1 =/ 2=/ 3， (1)从/ 1 = / 2 可以得出哪两条直线平行？根据是什么？ (2) 从/ 1 = / 3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？ (3) 直线a 、 一、预习提示 预习课本P13-15,思考下列问题 1、如图 1,①I/ 1 = 7 2 a b A （图
b、c互相平行吗？根据是什么？]
87 65 4 3 21 B C D E 易达彼思教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 年 级：七年级 课时数： 辅导科目：数学 授课时间： 学科教师： 学科组长签名 及日期 教务长签名及日期 课 题 平行线及其判定及性质 教学目标 1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2.掌握平行公理及其推论，会按要求画平行线； 3.掌握平行线的判定方法，并会运用这些方法进行简单的推理证明； 教学内容 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角 同位角： 内错角： 同旁内角： 新课知识 一、平行线的判定 知识点1：平行线的判定1 用该符号语言表示：如图， ∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 两直线平行的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行. 例1.如图，直线a,b都与直线c相交，若∠1=120°，,2=60°，则a∥b.在下列括号中填写推理理由. ∵∠1=120°（）. ∴∠3=60°（）. 又∵∠2=60°（）. ∴∠2=∠3（）. ∴a∥b 知识点2：平行线的判定2 思考：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程. 解：∵∠1=∠7 ( ) ∠1=∠3( ) ∴∠7=∠3( ) ∴ AB∥CD( ) 用该符号语言表示：如图， ∵∠2=∠3（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 两直线平行的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 内错角相等 ,两直线平行. 知识点3：平行线的判定3 下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD? 解: ∵∠4+∠7=180 °（） ∠4+∠3=180°（） ∴∠7=∠3（） ∴ AB∥CD（） 用该符号语言表示：如图， ∵∠2+∠4=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
5.2.2平行线的判定（2）教学设计 数学 人教版 中 七年级主备人 5.2.2平行线的判定（2） 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在“同位角相等，两直线平行”的基础上，通过学生动手操作，主动探究及合作交流发现另两个判定方法。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 【教学重点与难点】 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 一．教学目标 (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问：（设计说明：通过做题复习前两种平行线的判定方法，为探究同旁内角互补两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。） 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； 3．如图(2) (1) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________； A D 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)
七 年级数学导学案课题 平行线判定方法一、二 主备人 课时 时间 学习 目标 1、通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定定理1. 2、能用平行线的判定定理1来推理判定2. 3、学会推理的方法. 重点 能进行一些简单的推理 难点 简单推理能力的培养 导学过程 师生活动 一、情境导入 同位角： 内错角： 同旁内角： 二、导学 （一）、自学13页思考及14页第一段： 判定方法1：同位角 ，两直线平行。 51∠=∠ ∴ a ∥ b( 同位角相等， 反馈练习： 两直线平行) 1、在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是 。 2、下列推理错误的是（ ） 4 5 A 、 ∠2=∠5 ∴ a ∥ b 1 4 B 、 ∠3=∠4 ∴ a ∥ b C 、 ∠1=∠3 ∴ c ∥ d 3 2 3 D 、 ∠2=∠3 ∴ c ∥ d （二）、自学14页思考： 判定方法2： 相等，两直线平行。 三、精讲点拔 1. 如图，直线a//b 的条件是（ ）。 A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 a b c 321 a b c 87654 321 c d a b
C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=180° 2．已知: ∠3＝∠4, 则（ ）。 A.DC ∥AB B.AD ∥BC 且AB ∥DC C.都不平行 D.AD ∥BC 3.如图，若∠A 与（ ）互补，可判定AB ∥CD 。 A.∠B B.∠C C.∠D D.以上都不是 4、如图：若1∠与2∠互补，2∠与4∠互补，则（ ） A 、d ∥c B 、 a ∥b C 、 a ∥ c D 、 b ∥c 四、学习小结 总结直线平行的条件 学习体会： 1、 本节课你有哪些收获？ 2你还有哪些 学后反思 达标检测 五、当堂检测（拓展延伸） 4 32 1c b a
教材分析 本节课是在上节课的基础上研究平面内两条直线位置关系中的另一种情形 ---------平行，这一节的主要内容是平行线的概念、平行公理及推论以及平行线的判定方法。这部分内容学生在前两个学段已有所接触，学生对平行线已有了直观地认识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来系统地研究平面内两条直线平行的情形。 平行线的判定是图形与几何领域的基础知识，是本节课的重点内容，在今后的学习中要经常用到，这部分内容掌握不好会影响后续内容的学习，学好这部分的关键是使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的；在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点。 【课时分配】2课时 §5.2.1平行线 【教学重点与难点】 教学重点：探索和掌握平行公理及其推论. 教学难点：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程 【教学目标】 1、了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论。 2、会用符号语方表示平行公理推论,，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3、经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念。毛 【教学方法】
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 【教学过程】 一、创设情境引入新课 （设计说明：利用直观教具动态演示并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。并自然引入新课。）分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图所示的教具。 出示教具提出问题： 问题：把三根木条想象成三条无限延伸的直线，转动b，直线 b从在直线c的左侧与直线a相交逐步变为在右侧与直线a 相交的过程中（演示转动过程），你觉得直线a与直线b有 几种不同的位置关系?你是根据什么来区分这几种不同位置 关系的? 教师组织学生交流并形成共识： 顺时针转动b时,直线b与a的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……在这一过程中大部分情况下直线b与直线a都有交点，但可以想象一定还存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都没有交点；因此直线a与b交点的情况，可得出直线a与b有两种不同的位置关系：相交或不相交，两直线相交前面我们已经学习过，这节课我们就来研究两条直线不相交的情形。由此引入新课
5．2 平行线及其判定 5．平行线（杨荣） 教学目标： 1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系； 2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点) 3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点) 课时安排：一课时 教学方法：小组合作探究 教学过程： 一、课堂导入，明确目标 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么 以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容． 二、自学探究，交流展示 探究点一：平行线的概念 下列说法中正确的有：________．
(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行； (2)在同一平面内不相交的两条直线必平行； (3)在同一平面内不平行的两条线段必相交； (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交； (5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直． 解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)． 方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行． 探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线 如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画l1∥OA； (2)过点P画l2∥OB； (3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系． 解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与∠O的关系为相等或互补．
平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角
16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为 17． （2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18．（2004?烟台） 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ） 二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度． 第20题 第21题 第22题 21．（2009?永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截． 22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．
a b 1 2 7.3平行线的判定 教学目标： 知识与技能： 1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理； 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。 过程与方法：经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。 情感态度价值观：感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力；在探索的过程中学会与他人合作。 教学重点：平行线判定定理的证明及其应用。 教学难点：平行线判定定理证明的思考方法以及书写格式。 课型：新授课。 教学方法：探索讨论法，学案导学法。 教具：多媒体，三角板、导学卷、课件。 教学过程： 一、知识回顾，引入新课 1、从奖状、双杠等实物说明判断两直线平行的方法。 2、平行线的定义是什么？ 3、两条直线在什么情况下互相平行呢？你能写出几种判定方法？ 公理：_________，两直线平行. ①_________，两直线平行. ②_________，两直线平行 从公理“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”来证明其他的两个真命题。 二、自主学习、合作探究 探究（一）（师生共同探究） “内错角相等，两直线平行”是平行线的判定方法。 将上面判定改写成如果……那么……的形式 条件是：，结论是：。 教师示范用规范的语言书写这个真命题的已知、求证，并写出它的证明过程. 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b c 3
2 3 1 C A B D 总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 这是平行线的判定定理一。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。 探究（二）（学生合作探究） “同旁内角互补，两直线平行” 是平行线的另一个判定方法。 1.指出这个命题的条件和结论，画出图形，结合图形写出已知和求证。 2.说说你的证明思路，写出证明过程。 已知：如图，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2互补。 求证：a ∥b . 总结：我们经过推理的过程证明了这个命题是真命题，我们把这个真命题称为：平行线的判定定理二。可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。 学生总结归纳：证明一个命题的一般步骤： (1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据条件和结论写出已知、求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 三、学以致用 1、我们可以用如下图所示的两块同样的三角板作出了平行线，你能说出其中的道理吗？ 2、课本随堂练习、习题7.4第1题、第4题 3、导学卷第四部分 四、当堂测试 已知：如图，∠DAB 被AC 平分，且∠1=∠3. 求证：AB ∥CD. 证明：∵ AC 平分∠DAB ( ) ∴ ∠1=∠2 ( ) ∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ AB ∥CD ( ) 五、课堂小结，布置作业 小结：1、判定两直线平行的方法有哪几种？ 2、证明一个命题的一般步骤: 作业：导学卷第六部分 a b c 1 3 2
《平行线的判定》习题 1、下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A .平行或相交 B .垂直或相交 C .垂直或平行 D .平行、垂直或相交 3.如图所示，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是( ) 34 D C B A 21 A .∠BAD ＝∠BCD B .∠1＝∠2 C .∠3＝∠4 D .∠BAC ＝∠ACD 4.如图所示，如果∠D ＝∠EFC ，那么( ) F E D C B A A .AD ∥BC B .EF ∥BC C .AB ∥DC D .AD ∥EF 5.如图所示，能判断AB ∥CE 的条件是( )
E D C A A .∠A ＝∠ACE B .∠A ＝∠ECD C .∠B ＝∠BCA D .∠B ＝∠ACE 6.下列说法错误的是( ) A .同位角不一定相等 B .内错角都相等 C .同旁内角可能相等 D .同旁内角互补，两直线平行 7.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( ) A .平行 B .垂直 C .平行或垂直 D .平行或垂直或相交 8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.如图所示，已知直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠C HF ＝60°，∠E ＝30°，试说明AB ∥CD . G H K F E D C B A 10.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a 与c 平行吗？为什么？
5．2 平行线及其判定教学设计 一、教学目标知识技能：经历从丰富的现实情境中了解两条直线平行的关系；通过观察、实验体会并了解平行线公理（平行线的存在唯一性）及平行公理推论（平行线的传递性)；探索并掌握判定两直线平行的方法，能利用判定方法进行简单的平行推理．数学思考：通过平行线的符号表示，初步建立符号意识，通过探索平行公理的性质及平行的传递性等多种形式的数学活动，发展几何直觉和合情推理的能力;通过平行线的判定方法的探索, 体会公理化证明的数学思想方法发展语言表达能力，体验几何图形的位置、形状的变化． 问题解决：体会平行公理及平行传递性在现实生活中的应用.通过平行的判定方法的探索,学习数学学习中转化的数学思想方法----由未知转化为已知,转化为已解决的问题的方法.对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异．情感态度：在运用符号表示平行的传递性的过程中，了解数学抽象、严谨的特点；在探寻生活中的平行线的实例活动及平行线判定定理的应用过程中，体会数学应用的广泛性及数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点．二、重难点分析教学重点：平行公理及推论；平行线的判定方法及应用． 平面内两直线的平行位置关系是平面几何中的几何形态问题，是学生理解几何形状（四边形、多边形）的基础.从理解的角度，学生学习这些知识是没有问题的，但是怎样使学生能够准确的识别公理及定理的应用条件，在实际问题中准确的加以应用及描述，建立良好的形象思维和几何思维成为本节课的重点问题.平行线的判定是数学推理论证中非常重要的基础，是后续课程中研究三角形内角和定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形）的判定方法和多边形的基础知识． 在突出重点时，主要让学生在画图、观察、实验的基础上，类比垂线的存在唯一性，得出平行线的存在唯一性（平行公理），感知平行线的传递性，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程.此外，教学中还可辅以动画演示，对过直线外一点画平行线的实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在平行公理的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，体会公理的前提条件——“经过直线外一点”，并让学生有自主画图的过程，更好掌握平行线的画法，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解.在平行线的判定方法教学过程中，由判定方法1得到方法2的简单推理可以根据学生的接受程度由学生完成或由教师提示完成，而由方法1或方法2得出方法3则要求由学生自己去完成，包括后面的例题也是要求能进行有一些简单的推理．教学难点：平行公理应用的前提条件；平行判定方法2、3的推理． 理解平行公理这一基本事实对学生来说并不困难,但在应用公理解释实际问题的过程中，学生便显出不注意定理应用前提，语言描述不精确、不精练的毛病.教学中应多结合实例,加强这方面的训练． 平行线的判定方法的产生是学生第一次接触公理化的思想方法,对于推理证明的要求也达到了“简单推理”的层次,因此也是本节的一个难点.教学中应注意“几何模型(三线八角)→几何图形→文字语言→符号语言”的从直观到抽象过程．三、学习者学习特征分析 在小学数学的学习过程中，学生已经接触了两直线的平行关系,而且平行线的形象在实际生活中也是十分常见的，因此学生在学习平行线的定义时，是以形象为基础的.教师在授课时也应展示实例或激发学生寻找生活中的平行，即让学生有充分的感性认识.平行公理及推论类比垂线的性质学生并不陌生，但也由于与垂线性质的相似之处，学生在定理条件上易发生混淆，教学中应注意两定理的对比.平行线的判定是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，除探究过程之外,还要求会应用定理进行简单的说理,学生接受比较困难,所以在定理出现以后,教师应结合图形给出定理应用的规范的几何语言,使学生有所遵循．四、教学过程（一）创设情境，引入新课（视频引入）
平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：E D∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
教学设计 课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1） 授课教师：北京市前门外国语学校 郝宏文
5.2.2平行线的判定（1） 一、教学目标： 1．知识与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点：同位角相等两直线平行 三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具：多媒体、三角板、直尺 五、教学方法：启发式 六、教学过程： （一）复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？ 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 （二）新授
321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°， 当 时， AB ∥CD ？ （2）平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？ 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2， 求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：∠1=∠A=∠C,
5.2平行线及其判定 教学目的： 1．使学生掌握平行线的判定公理及判定定理；理解判定公理的形成、判定定理的证法，了解表达推理证明的方式。 2．使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。 3．通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。 教学重点： 在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。 教学难点： 定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 教学方法： 启发式谈话法。 教学用具： 三角板、两根细铁棍；投影胶片、投影仪、计算机及教学软件。 教学过程： 一、复习上节课的知识 首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理： 1．两条直线不相交，就叫做平行线； 2．与一条直线平行的直线只有一条； 3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。 其中第一小题若学生答错，则作教具演示以矫正；第二小题若学生答错，使学生看横格纸以矫正；第三小题叫一名学生口答，而后师生共同纠正。 二、讲授新知识 1．平行线判定公理 （1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？由于前面已经复习了平行公理的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c后，又如何判断c是否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b，而后作以下演示： （2）进行观察比较，得出初步结论 由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角
人教版九年义务教育三年制初级中学教科书·新教材《几何》第一册第二章第五节 平行线的判定
【教学目标】 1．认知目标 ?使学生掌握平行线的判定公理及判定定理；理解判定公理的形成、判定定理的证法，了解表达推理证明的方式。 ?使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。 2．智能目标 ?通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用。 ?培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。 ?此外，本节课的教学中还介绍了两种重要的数学思想方法，即化归和分类的思想方法。 【教学重点难点】 重点是在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。难点是定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【教学方法】 启发式谈话法、讨论法。 【教学用具】 三角板、两根细铁棍、投影胶片、投影仪、计算机及多媒体CAI课件。 【引导性材料】 通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已有了较深的认识，但这种认识仅是直观的、感性的认识，而要来说明两直线平行，还只有两个途径：平行线的定义及平行公理的推论，其中平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。如果用平行线定义更难以说明两条直线没有交点，因而，需要通过其他途径寻找判定两条直线平行的更普遍的方法。 【知识产生和发展过程的教学设计】 一、复习上节课的知识 首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理： 1．两条直线不相交，就叫做平行线； 2．与一条直线平行的直线只有一条； 3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。
其中第一小题若学生答错，则作教具演示以矫正；第二小题若学生答错，使学生看横格纸以矫正；第三小题叫一名学生口答，而后师生共同纠正。 二、讲授新知识 1．平行线判定公理 （1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？ 教法说明： 由于前面已经复习了平行公理的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c 后，又如何判断c是否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b。而后用三角板、细铁棍分别演示同位角是45°和60°地平行的情况。 （2）进行观察比较，得出初步结论 由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。 （3）用计算机演示运动……变化过程，得出最后结论。 教法说明： 先提出问题“会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？”以引出运动——变化的实验。在观察实验之前，首先让学生认清∠a和∠β角（如图1所示），而后开始实验。使学生充分观察，并得出结论：当∠β≠∠α时，a不平行于b；而不论a取何值，只要∠β=∠α，a、b就平行。再引导学生自己表达出结论。 并告诉学生这个结论称为“平行线的判断公理”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行。 图1 （4）及时巩固，及时反馈。 用变式图，让学生完成如下两个练习题。 练习1：如图2-1所示，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？