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浙教版数学七年级下册1.3《平行线的判定》教学设计1一. 教材分析《平行线的判定》是浙教版数学七年级下册第1.3节的内容。
本节主要让学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法，并通过实际例题让学生学会运用这些方法解决实际问题。
教材通过简单的图形和实例，引导学生探究平行线的判定方法，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的图形知识，具有一定的观察和思考能力。
但学生在解决实际问题时，还缺乏一定的逻辑推理能力和证明意识。
因此，在教学过程中，教师需要注重启发学生的思考，引导学生学会用数学语言表达问题，并用逻辑推理的方式解决问题。
三. 教学目标1.了解并掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法。
2.学会运用平行线的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
4.培养学生运用数学语言表达问题和用逻辑推理解决问题的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生理解并运用这些判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.实例分析：通过具体的实例，让学生直观地理解平行线的判定方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.归纳总结：引导学生自己总结平行线的判定方法，培养学生的归纳能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和练习。
2.准备课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示相关的图形和实例，引导学生观察和思考，引导学生总结出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组给出一个实例，运用所学的判定方法进行判断。
平行线及其判定（第1课时）教学目标1．掌握平行线的定义以及表示方法．2．会根据几何语言用直尺和三角板画平行线．3．掌握平行公理及其推论．教学重点掌握平行公理及其推论．教学难点1．掌握平行线的定义以及表示方法．2．会根据几何语言用直尺和三角板画平行线．教学过程新知探究一、探究学习【问题】如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，转动a．想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？【师生活动】学生独立思考，然后教师选取学生代表发言．【新知】在木条转动过程中，存在直线a与b不相交的情形，这时我们说直线a与b 互相平行，记作a∥b．【师生活动】观察下面的动图，进一步理解平行与相交．【设计意图】通过动图，让学生更加直观地发现平行的现象，激发学生的学习兴趣．【问题】平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他例子吗？【答案】【设计意图】通过列举平行线在生活中的实例，让学生体会数学与生活的密切联系．【思考】两条不相交的直线就是平行线吗？【答案】不是；不在同一平面内，两条不相交的直线还有第二种可能，即异面（如图AB与CD，以及现实中的立交桥）．【新知】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．【设计意图】通过此问题让学生知道“在同一平面内”的重要性，关于“异面”的相关知识教师不要展开讲解，让学生了解即可．【注意】（1）两条直线平行必须具备两个条件：①在同一平面内；②不相交．（2）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．（3）两条线段或射线平行是指其所在的直线平行．【问题】如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？【师生活动】学生尝试动手画出平行线，教师巡视并纠错．【答案】1条【新知】通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【追问】试着归纳出画平行线的步骤．【归纳】画平行线的步骤：一“落”：把三角尺一边落在已知直线上；二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边；三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺上与已知直线重合的边过已知点；四“画”：沿三角尺上过已知点的边画直线．【设计意图】通过尝试画平行线，让学生归纳出画平行线的步骤，同时引出平行公理．【问题】如图，过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？【师生活动】学生独立思考并给出合理的猜想，然后教师证明猜想．【答案】猜想：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．证明：假设b与c不平行，那么b与c相交，设交点为P，那么过点P就有两条直线b和c都与直线a平行，而根据平行公理，这是不可能的，所以b∥c．【新知】由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．【设计意图】通过反证法对平行公理的推论进行证明，让学生对反证法有初步的认识．二、典例精讲【例1】下列说法中，正确的是（）．A．若两条直线不相交，则它们平行B．若两条线段不相交，则它们平行C．若两条线段平行，则它们不相交D．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行【师生活动】学生思考、回答，教师点评．【答案】C【解析】选项A：未说明“在同一平面内”，故错误．选项B：两条线段平行，是指它们所在的直线平行，而两条线段不相交，它们所在的直线可能相交，故错误．选项C：两条线段平行，即它们所在的直线不相交，所以这两条线段也不相交，故正确．选项D：垂直是相交的一种特殊情况，故错误．【设计意图】通过例1，考查学生对平行与相交相关概念的掌握情况．【例2】如图，P是AB上一点，试过点P作PM∥AC，交BC于点M，过点P作PN∥BC，交AC于点N．【师生活动】学生独立思考，然后作答．【答案】解：如图所示．直线PM，直线PN即为所求．【归纳】平行公理是过直线外一点作这条直线的平行线的依据．【设计意图】通过例2，让学生会根据几何语言用直尺和三角板画平行线．【例3】如图，直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点M．（1）判断直线a，c的位置关系，并说明理由；（2）判断直线c，d的位置关系，并说明理由．【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【答案】解：（1）a∥c．理由如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．（2）c与d相交．理由如下：因为直线a，d都过点M，且a∥c，所以c与d相交（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．【归纳】1．平行公理表述了平行的唯一性．在平行公理中一定要强调“直线外一点”，否则不存在直线与已知直线平行．2．平行公理的推论表述了平行的传递性．在公理的推论中没有强调“在同一平面内”，事实上，在立体几何中，这个推论也是成立的．【设计意图】通过例3，考查学生运用平行公理及其推论解决相关问题的掌握情况．课堂小结板书设计一、平行线的定义二、平行线的画法三、平行公理及其推论课后任务完成教材第12页练习．。
平行线的判定学校数学教案教学建议1、教材分析(1)学问结构：由平行线的画法，引出平行线的判定公理〔同位角相等，两直线平行〕．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．(2)重点、难点分析：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是推断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了根底．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．同学刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可识别出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使同学初步理解证明的步骤和根本方法，能依据所学学问在括号内填上恰当的公理或定理．2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分表达一条主线索：“充分试验—认真观看—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．〞老师可演示教材中所示的教具，还可以让每个同学都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，留意角的变化状况．事实充分，同学可以理解，假犹如位角相等，那么两直线肯定会平行．平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行〞．老师可组织同学按所给图形进行争辩．如何利用和几何的公理、定理来证明这个明显成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使同学观赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发觉与证明过程也与此类似．教学设计例如1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，把握平行线判定公理和第一个判定定理．2．会用判定公理及第一个判定定理进行简洁的推理论证．3．通过模型演示，即“运动—变化〞的数学思想方法的运用，培育同学的“观看—分析〞和“归纳—总结〞的力量．二、学法引导1．老师教法：启发式引导发觉法．2．同学学法：独立思考，主动发觉．三、重点·难点及解决方法〔一〕重点在观看试验的根底上进行公理的概括与定理的推导．〔二〕难点判定定理的形成过程中规律推理及书写格式．〔三〕解决方法1．通过观看试验，奇妙设问，解决重点．2．通过引导正确思维，严格呈现推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．四、课时支配l课时五、教具学具预备三角板、投影胶片、投影仪、计算机．六、师生互动活动设计1．通过两组题，复习旧知，引入新知．2．通过试验观看，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行稳固．3．通过老师提问，同学答复完成归纳小结．七、教学步骤〔－〕明确目标教学建议1、教材分析(1)学问结构：由平行线的画法，引出平行线的判定公理〔同位角相等，两直线平行〕．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．(2)重点、难点分析：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是推断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了根底．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．同学刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可识别出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使同学初步理解证明的步骤和根本方法，能依据所学学问在括号内填上恰当的公理或定理．2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分表达一条主线索：“充分试验—认真观看—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．〞老师可演示教材中所示的教具，还可以让每个同学都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，留意角的变化状况．事实充分，同学可以理解，假犹如位角相等，那么两直线肯定会平行．平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行〞．老师可组织同学按所给图形进行争辩．如何利用和几何的公理、定理来证明这个明显成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使同学观赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发觉与证明过程也与此类似．教学设计例如1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，把握平行线判定公理和第一个判定定理．2．会用判定公理及第一个判定定理进行简洁的推理论证．3．通过模型演示，即“运动—变化〞的数学思想方法的运用，培育同学的“观看—分析〞和“归纳—总结〞的力量．二、学法引导1．老师教法：启发式引导发觉法．2．同学学法：独立思考，主动发觉．三、重点·难点及解决方法〔一〕重点在观看试验的根底上进行公理的概括与定理的推导．〔二〕难点判定定理的形成过程中规律推理及书写格式．〔三〕解决方法1．通过观看试验，奇妙设问，解决重点．2．通过引导正确思维，严格呈现推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．四、课时支配l课时五、教具学具预备三角板、投影胶片、投影仪、计算机．六、师生互动活动设计1．通过两组题，复习旧知，引入新知．2．通过试验观看，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行稳固．3．通过老师提问，同学答复完成归纳小结．七、教学步骤〔－〕明确目标把握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简洁的推理论证．〔二〕整体感知以情境设计，引出课题，以模型演示，引导同学观看，、分析、总结，讲授新知，以变式训练稳固新知，在整节课中，较充分地表达了规律推理．〔三〕教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们推断以下语句是否正确，并说明理由〔出示投影〕．1．两条直线不相交，就叫平行线．2．与一条直线平行的直线只有一条．3．假如直线、都和平行，那么、就平行．同学活动：同学口答上述三个问题．【教法说明】通过三个推断题，使同学回忆上节所学学问，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内〞，第2题不仅回忆平行公理，同时使同学生疏学习几何，语言肯定要精确、标准，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习稳固平行公理推论的同时提示同学，它也是判定两条直线平行的方法．师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗依据什么同学：能判定垂直，依据垂直的定义．师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有方法测定两条直线是平行线吗同学活动：同学思考，如何测定两条直线是否平行老师在同学思考未得结论的状况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必需找其他可以测定的方法，有什么方法呢同学活动：同学思考，在前面复习平行公理推论的状况下，有的同学会提出，再作一条直线，让。
5.2平行线及其判定教学设计教案第一篇：5.2 平行线及其判定教学设计教案教学准备1.教学目标1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 5．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．2.教学重点/难点1．教学重点：平行线的概念与平行公理；2．教学难点：对平行公理的理解．3.教学用具4.标签教学过程一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行． 3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言． 4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．六、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是． 2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是． 3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（）A．50° B．130° C．50° D．不能确定或130°5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．课堂小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．课后习题1．教材P19第7题；2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．[补充内容] 1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）第二篇：平行线及其判定教学设计为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享平行线及其判定教学设计，希望大家在学习中得到提高。
人教版七年级数学下册教学设计5.2.2 第2课时《平行线的判定》一. 教材分析《平行线的判定》是人教版七年级数学下册的教学内容，这部分内容是在学生学习了直线、射线、线段以及相互之间的位置关系的基础上进行的。
通过这部分的学习，学生能够理解平行线的定义，并掌握平行线的判定方法。
本节课的教学内容主要包括平行线的判定定理以及如何运用这些定理来判断两条直线是否平行。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对直线、射线、线段有了初步的了解，并且能够进行简单的相互之间的位置关系的判断。
但是对于平行线的定义以及判定方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生可能对于一些几何图形的直观理解还不够深入，因此在教学过程中需要通过实物演示、图形展示等方式来帮助学生理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平行线的定义，掌握平行线的判定方法，并能够运用这些方法来判断两条直线是否平行。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的定义，平行线的判定方法。
2.教学难点：平行线的判定方法的运用，对于一些特殊情况的判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物演示、图形展示等方式，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的图形、实物等教学资源。
2.设计好针对学生可能出现的问题的教学方案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如教室里的两扇窗户、操场上的跑道等，引导学生观察并思考：这些实例中是否存在平行线？如何判断两条直线是否平行？2.呈现（10分钟）呈现平行线的定义和判定方法，引导学生理解并掌握。
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线在实际问题中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何在实际问题中灵活运用平行线的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 利用几何画板软件，直观展示平行线的性质和判定过程。
3. 结合实际例子，让学生学会用平行线的性质和判定方法解决问题。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习相关知识点，引入平行线的概念。
2. 探究平行线的性质：引导学生利用几何画板软件，自主探究平行线的性质。
3. 讲解平行线的判定方法：引导学生通过观察、分析、归纳，掌握平行线的判定方法。
4. 应用练习：结合实际例子，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质和判定方法。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，查找不足，改进教学方法。
六、教学拓展1. 引导学生思考：平行线在现实生活中有哪些应用？2. 举例说明：平行线在建筑设计、道路规划、印刷排版等方面的应用。
3. 引导学生探讨：如何利用平行线的性质解决实际问题？七、课堂互动1. 提问环节：请学生回答平行线的性质和判定方法。
2. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用平行线的性质解决实际问题。
3. 分享环节：每组选一名代表分享讨论成果。
八、课后作业1. 完成练习册相关习题。
2. 结合生活实际，寻找平行线的应用实例，下节课分享。
初中数学平行线教案优秀6篇在日复一日的学习、工作或生活中，大家都写过作文吧，作文是经过人的思想考虑和语言组织，通过文字来表达一个主题意义的记叙方法。
你知道作文怎样写才规范吗？学而不思则罔，思而不学则殆，下面是勤劳的小编帮助大家收集整理的初中数学平行线教案优秀6篇。
初中数学平行线教案篇一教学目标：1、学会平行线的识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线；能根据图形中的已知条件，通过简单的说理，得出欲求结果。
2、通过说理渗透合情推理的思想，培养学生逻辑推理能力。
3、通过探索平行线的三个识别方法，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养科学的学习态度。
教学重难点：重点：学会平行线识别的。
方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线。
难点：能根据图形中的已知条件，学会用数学语言简单的说理。
教学准备：三角板、直尺、硬纸片(角的形状)教学过程：一、创设问题情景1、组织学生进行如下活动：(1)用硬纸片制作一个角；(2)这个角放在白纸上，描出∠AOB；(如图)(3)再把角的两边反向延长得OD、OC，把角的一边靠在延长线OD上，再把这个角画出来得∠OPE；(4)探索这个过程，你能得到什么结论？为什么？2、在上述操作过程中，角的位置移到了另一个位置，这样的移动称为平移。
在平移前后的相同位置构成了一对同位角，其大小始终不变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。
请同学们根据这样的一个事实用一句话来叙述。
3、学生分组交流二、探索结论1、同位角相等，两直线平行。
2、如图，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，那么a∠b。
如果∠1=∠3，可得a∠b吗？同样，你能用语言来叙述吗？得出结论：内错角相等，两直线平行。
3、如果∠1+∠4=，能识别两直线a∠b吗？让学生分组交流得出结论：同旁内角互补，两直线平行。
4、组织学生分组讨论，归纳总结平行线的识别方法。
(略)三、识别方法的应用例1、按课本讲，但注意书写格式：∠∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，∠a∠b。
教案初中平行线的判定教学目标：1. 学生能够理解平行线的定义及性质。
2. 学生能够运用平行线的判定方法解决实际问题。
3. 培养学生的观察、分析、推理能力。
教学重点：1. 平行线的定义及性质。
2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 理解平行线的判定方法。
2. 运用平行线判定方法解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
3. 练习题。
教学过程：一、导入1. 教师出示一张图片，引导学生观察图片中的平行线。
2. 学生分享观察到的平行线，并简单描述其特点。
二、新课导入1. 教师引导学生回顾平行线的定义及性质。
2. 学生分享平行线的定义及性质。
三、探究活动1. 教师出示探究活动一：如何判定两条直线是否平行？2. 学生分组讨论，探究平行线的判定方法。
四、实际应用1. 教师出示实际应用题目，引导学生运用平行线的判定方法解决问题。
2. 学生独立完成题目，教师巡回指导。
五、课堂小结2. 学生分享学习心得。
六、课后作业（布置作业）1. 教师布置相关练习题，巩固平行线的判定方法。
2. 学生完成课后作业。
教学反思：本节课通过观察、探究、实际应用等环节，让学生深入理解平行线的判定方法。
在教学过程中，教师要注意引导学生的观察、分析、推理能力，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作意识。
同时，教师要及时点评学生的表现，给予鼓励和指导，提高学生的学习兴趣和自信心。
教案探索分数的基本性质教学目标：1. 学生能够理解分数的基本性质。
2. 学生能够运用分数的基本性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察、分析、推理能力。
教学重点：1. 分数的基本性质。
2. 分数的基本性质在实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解分数的基本性质。
2. 运用分数的基本性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入1. 教师出示一张图片，引导学生观察图片中的分数。
2. 学生分享观察到的分数，并简单描述其特点。
第 5 章（课）第 2 节《平行线及其判定》第 3 教案教学三维目标知识与技能熟练掌握平行线的三个判定定理，并会运用。
过程与方法遇到一个新问题时，能把它转化为已知的（或已解决的）问题。
情感态度价值观激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。
教学重点平行线的判定定理的运用教学难点平行线的判定定理的运用教具学具教学设计一．课本重要内容1.判定两条直线平行的方法1：两条直线被第三条直线所截，如果，那么 .2．判定两条直线平行的方法2：两条直线被第三条直线所截，如果，那么 .3．判定两条直线平行的方法3：两条直线被第三条直线所截，如果，那么 .二．练习题1、如图1，①∵∠1＝∠2∴a∥b（_______________）②∵___________________∴a∥b（内错角相等，两直线平行）③∵______＋______＝180°∴a∥b（同旁内角互补，_______________）2、如图2 ①∵∠A＋∠B＝180°∴______∥______②∵∠A＋∠D＝180°∴______∥______教学环节教学过程思考与调整活动内容师生行为A BCD(图2)3 421 abc(图1)预习交流一．自学学生围绕教材及预习作业自学3-5分钟，要求进一步弄清有关概念，并对有困难的问题及练习题作出标记，为小组讨论作准备。
二．群学组织学生讨论预习中遇到的困难问题，要求特别弄清平行线的判定方法1、2、3之间的联系与区别。
三．教师精讲点拨预习作业（根据学生回答情况灵活处理）1.课前检查预习作业完成情况。
2.明确自学要求。
3.生生互动，解决疑难问题，教师穿插指导。
4.对有困难的问题，适时点拨。
5.对表现好的小组及个人及时给予表扬。
展示探究例1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点。
i如果∠B＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？ii如果∠DCG＝∠D，可以判断哪两条直线平行？为什么？iii如果∠D FE＋∠D＝180°，可以判断哪两条直线平行？为什么？学生先独立思考，然后快速回答。
5．2 平行线及其判定教学设计一、教学目标知识技能：经历从丰富的现实情境中了解两条直线平行的关系；通过观察、实验体会并了解平行线公理（平行线的存在唯一性）及平行公理推论（平行线的传递性)；探索并掌握判定两直线平行的方法，能利用判定方法进行简单的平行推理．数学思考：通过平行线的符号表示，初步建立符号意识，通过探索平行公理的性质及平行的传递性等多种形式的数学活动，发展几何直觉和合情推理的能力;通过平行线的判定方法的探索, 体会公理化证明的数学思想方法发展语言表达能力，体验几何图形的位置、形状的变化．问题解决：体会平行公理及平行传递性在现实生活中的应用.通过平行的判定方法的探索,学习数学学习中转化的数学思想方法----由未知转化为已知,转化为已解决的问题的方法.对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异．情感态度：在运用符号表示平行的传递性的过程中，了解数学抽象、严谨的特点；在探寻生活中的平行线的实例活动及平行线判定定理的应用过程中，体会数学应用的广泛性及数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点．二、重难点分析教学重点：平行公理及推论；平行线的判定方法及应用．平面内两直线的平行位置关系是平面几何中的几何形态问题，是学生理解几何形状（四边形、多边形）的基础.从理解的角度，学生学习这些知识是没有问题的，但是怎样使学生能够准确的识别公理及定理的应用条件，在实际问题中准确的加以应用及描述，建立良好的形象思维和几何思维成为本节课的重点问题.平行线的判定是数学推理论证中非常重要的基础，是后续课程中研究三角形内角和定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形）的判定方法和多边形的基础知识．在突出重点时，主要让学生在画图、观察、实验的基础上，类比垂线的存在唯一性，得出平行线的存在唯一性（平行公理），感知平行线的传递性，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程.此外，教学中还可辅以动画演示，对过直线外一点画平行线的实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在平行公理的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，体会公理的前提条件——“经过直线外一点”，并让学生有自主画图的过程，更好掌握平行线的画法，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解.在平行线的判定方法教学过程中，由判定方法1得到方法2的简单推理可以根据学生的接受程度由学生完成或由教师提示完成，而由方法1或方法2得出方法3则要求由学生自己去完成，包括后面的例题也是要求能进行有一些简单的推理．教学难点：平行公理应用的前提条件；平行判定方法2、3的推理．理解平行公理这一基本事实对学生来说并不困难,但在应用公理解释实际问题的过程中，学生便显出不注意定理应用前提，语言描述不精确、不精练的毛病.教学中应多结合实例,加强这方面的训练．平行线的判定方法的产生是学生第一次接触公理化的思想方法,对于推理证明的要求也达到了“简单推理”的层次,因此也是本节的一个难点.教学中应注意“几何模型(三线八角)→几何图形→文字语言→符号语言”的从直观到抽象过程．三、学习者学习特征分析在小学数学的学习过程中，学生已经接触了两直线的平行关系,而且平行线的形象在实际生活中也是十分常见的，因此学生在学习平行线的定义时，是以形象为基础的.教师在授课时也应展示实例或激发学生寻找生活中的平行，即让学生有充分的感性认识.平行公理及推论类比垂线的性质学生并不陌生，但也由于与垂线性质的相似之处，学生在定理条件上易发生混淆，教学中应注意两定理的对比.平行线的判定是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，除探究过程之外,还要求会应用定理进行简单的说理,学生接受比较困难,所以在定理出现以后,教师应结合图形给出定理应用的规范的几何语言,使学生有所遵循．四、教学过程（一）创设情境，引入新课（视频引入）在上节课，我们认识了平面内两直线的位置关系之一——相交，今天开始我们来认识平面内两直线的另一种位置关系---平行.平行线在我们的生产和日常生活中随处可见.一起来欣赏视频,电脑播放：火车枕木、双杠、商场中的自动手扶梯、公园的栅栏、泳道等视频）.视频欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活中见到什么平行线的形象？到底怎样的两条直线才可称为平行线呢？（二）合作交流，探索新知1．观察模型，引入概念：（1）如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，并将它们想象成两段可以无限延伸的三条直线．转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交．想像一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？（2）平行线的概念通过上面模型的演示，使学生发现木条a转动过程中，存在直线a和b不相交的位置，直观感知出平行可有“不相交”这种否定方式来定义：在木条转动的过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a 与b互相平行，记作a∥b. 提示：实际生活中只有平行线段的形象，而两条线段或射线的平行关系均指它们所在直线的平行.思考：（1）在同一平面内，两直线有几种位置关系？动手画一画.（2）在同一平面内，两线段有几种位置关系？动手画一画.（3）在同一平面内，两射线有几种位置关系？动手画一画.2．平行公理及推论：(1)思考：在上面转动木条a的实验中,有几个位置使得直线a与b平行？活动：过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出几条？提问：通过观察和画图，你能体验出什么事实？（当学生不能作出反应时，教师可提示“经过直线外一点，有几条直线与已知直线平行？”）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.提示：公理即公认的道理，是人们在长时期的实践总结出来的基本事实，其本身的真实性不需证明，但却是数学中证明其他理论的的基础和依据.思考:定理内容中，“经过直线外一点”可否删掉？提示：平面内，重合的两条直线应看作是一条直线.因此，平面内两直线的位置关系没有重合这一情形.思考:①这一公理,与我们刚刚学习的什么定理很相像?它们有什么区别呢?②已知一条直线，平面内它的平行线有几条？（设计意图：充分理解平行线的存在唯一性的应用前提，培养严谨的数学思维）（2）刚才的画图过程中,过点C画的平行线与过点B画的平行线有何关系？平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(又称“平行线的传递性”)如图，也就是说：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.练习：①铁路两旁小明和小华都沿着平行于铁轨的方向前进，那么小明与小华的行进路线间有何关系？为什么?②读下列语句，并画出图形：（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行；（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.复习提问：判断1.两条直线不相交，就叫平行线．()2.与一条直线平行的直线只有一条．()3.如果直线 a 、 b 都和 c平行，那么 a 、 b 就平行．()如何用直尺和三角板过直线AB外一点P作直线AB的平行线CD?思考:(1)在这一过程中，三角尺起着什么作用？(2)在平移三角尺的过程中,哪对角一直保持相等?将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：画AB的平行线CD,实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB和CD被直线EF截得的同位角.这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD观察与思考：会不会有某一特定时刻，即使同位角不相等，两直线也平行呢?演示《平行线的判定引例》动画，引出平行公理判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．推理格式：因为∠1=∠2所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考1：由∠3=∠2，可推出a//b吗?如何推出？写出你的推理过程.解：因为 D3=D2(已知）又因为D1= D3（对顶角相等）所以 D1= D2（等量代换）所以 a//b(同位角相等，两直线平行）这样由判定方法1，可以得出利用同旁内角,有判定两直线平行的第三种种方法：判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．推理格式：因为∠2+∠4=180°所以a∥b(同位角相等,两直线平行)思考：用“内错角相等，两直线平行”能得到“同旁内角互补，两直线平行吗”？例题：在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线互相平行吗？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判定两直线平行的方法?应用新知：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有哪些办法测定两条直线是平行线呢？如图1，若∠1=∠2,则b____a练习：1、2、判断：如图2，（1）b∥c()(2)a∥d()3、如图3，∠DEA=130°,当∠BCE=____时,会使得DE∥BC.4、判断：如图4，若∠1=89°,∠2=89°，则a∥b.()5、思考题：如图5,如果∠ADE=∠ABC,则____∥____；如果∠ACD=∠F,则____∥____；如果∠DEC=∠BCF,则____∥____. （三）应用新知，体验成功利用资源库中的“典型例题”进行教学.（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）1．平行的定义；2．平行线的存在唯一性（平行公理）及平行线的传递性（平行公理推论）；3．平行线的判定方法1、2、3；4．应用判定方法进行简单的说理．（五）拓展延伸，布置作业（1）必做题：下列语句正确的是（）①在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行、相交两种.②如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和CD平行.③如果a∥b,b∥c,那么a∥c.④同旁内角相等,两直线平行.(A)①.(B)②.(C)①③.(D)②③④.（2）选做题：如图1，在海上巡逻的缉私船正在向北航行，在A处发现在它的北偏东32°的方向B处有一条走私船，缉私船马上调整方向直追走私船并一举截获．这时从雷达上看出，港口D就在正南面.于是,船长下令:将船头调转148°,直接返港.试问:船长下令返航的航向是否正确?（3）思考题：如图2，∠BCD=45°, ∠CDE=30°, ∠E=10°,试说明AB∥EF的理由.五、教学评价：(一)选择题1. 下列说法中错误的有（）个.①两条不相交的直线叫做平行线. ②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条. ③如果a//b，b//c，则b//c.④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交.（A）0.(B)1.(C)2.(D)3.2. 在同一平面内，直线相交于点O，且，则直线和的关系是（）(A)平行.(B)相交.(C)重合.(D)以上都有可能.3. 两条射线平行是指（）(A)两条射线都是水平的.(B)两条射线都在同一直线上且方向相同.(C)两条射线方向相反.(D)两条射线所在直线平行.4.两条直线被第三条直线所截，则下列条件不能判定两直线平行的是（）(A)同位角相等.(B)内错角相等.(C)同旁内角相等.(D)同旁内角的平分线互相垂直.5.如图,如果∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠5分别互补，那么（）(A).(B).(C).(D)6．如图，下列条件①∠1=∠5，②∠2=∠C，③∠3=∠4，④∠3=∠5，⑤∠4+∠5+∠BDE=180°中，能判断DE∥BC的是（）A.只有②④B.只有①②C.只有②④⑤D.只有②(二)填空题7.在同一平面内，两条直线有____种位置关系，分别是_______________.8.如果MN//AB，AC//MN，则点C在_______________上.理论根据是_______________．9.如图，铺设水管至拐角处要用弯形管道ABCD，测得拐角∠ABC=115°，∠BCD=65°，则说明水管AB∥CD，其依据是______________.10. 如图，如果∠____＝∠____，可得AD∥BC，你的根据是_____________________.11. 如图,若∠2=∠6,则______∥_______, 如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠7=_____, 那么AD∥BC；如果∠7=_____, 那么AB∥CD.12.如图，AC平分∠DAB, ∠DAB=68°,∠2=____°时,AB∥CD. (三)解答题13. 作图在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，(1)过M点作MN//AD交CD于N.(2)MN和BC平行吗？为什么？(3)用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系．14. 如图，∠1=120°，∠D=60°，图中哪两条直线平行？为什么？解：因为∠1=120°（已知）又因为∠1=∠2（）所以∠2=____°因为∠D=60°（）所以∠D+____=180°所以____∥____（）15. 如图，四边形ABCD中，要使AB∥CD，可添加哪些条件？（不添加辅助线，至少写出三个）16.如图，直线AB,BC,CD,DA分别相交于点A、B、C、D，且∠1+∠2=180°.那么AB和CD平行吗？为什么？17.如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3.(1)从∠1=∠2可以得出那两条直线平行?根据是什么?(2)从∠1=∠3可以得出那两条直线平行?根据是什么?(3)直线a,b,c互相平行吗？根据是什么?答案：(一)选择题 1.C；2.B；3.D；4. C；5.D；6.C．(二)填空题 7. 两，相交或平行；8.直线AB, 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；9.同旁内角互补，两直线平行；10.1,3,内错角相等,两直线平行；11.AC,BC，∠BAD,∠BCD；12.34°. (三)解答题13. 结论：MN即为所求.(2)MN∥BC,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.(3)NC=ND.14.对顶角相等，120°，已知，∠2，AB,DE,同旁内角互补，两直线平行；15.∠1=∠B,∠BAC=∠ACD, ∠B+∠BCD=180°；优选教育资源共赢共享共进16.AB∥CD证明：因为∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°，所以∠3+∠4=180°.所以AB∥CD；17.(1)a∥b.根据同位角相等，两直线平行.(2)a∥c. 根据内错角相等，两直线平行.(3)平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.。
