103上_数学(一)_第1次月考_北_新竹女中

103學年度高二第二學期新竹高中（自然組）第一次月考___ 年____ 班座號_____ 姓名__________一、多重選擇題（全對8分，錯一個5分，錯兩個3分，錯三個以上0分，共24分）已知空間中三點4 （（），（），1），B（2,4，—3），C（3，1，8），又C點在直線AB上之投影點為P'則下列哪些選項正確？1.與AC夾角為銳角（B）AASC之面積為15血C）丽=3\D)AB+2AP= 02. （E）P之坐標為（―1，—2，2）設〒，〒七為空間中不平行的三個非零向量'且T =t^ + T，足R，則下列哪些選項正確？(A)a x b =(B)若a x c -]C) c • ( a x b ) =0D)若〒丄才時，則丨T |為最小3.| b | sin0（E）若〒平分T與T之夾角，則戸若行列式2a£2p\b\(D)b4/77-q£ + am + bn + cn2r=4p + 0q + mr+n=1 /則下列哪些選項正確?d+2p b+2q c+2r (E)P+3d m+3b n+3c、p— 2a q_2b r—2c、填充題（每格6分，共54分）已知0 （0，0，0）為原點，P為空間中另一點> 而P在兀軸上的投影點為A，又戶在yz平面上的投影點為B，若丽=23，則丽= ______________ 。

設力（4,「3）、“（6, 3, 4）、C（4,5,6），若ZV13C 中，Z4 之平分線交旋於則D點之坐標為 _________________ 。

設A（l，2,3）j B （ 3 > 4 > 5 ）兩點對稱於平面ax + by+cz= \?則 a + b + c= _______ °若P （兀，y，z）為平面%—2y+2z=6上一點，則.V-I-/ + Z2之最小值為________ 0若平面E與平面F : 2x—3y+z=7平行，且其兀截距、y截距、z截距之和為7，則平面E的方程式為 _________ 。

103 學年度高一第一學期 臺中女中 第二次月考 範圍：§2-2～§3-1 年 班 座號 姓名 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、是非題（每題 2 分，共 20 分）（ ） 1.已知 a ，b ，c 皆為實數，i ＝1－，若 a ＋bi ＋ci 2＝2＋3i －4i 2，則 a ＋b ＝5。

（ ） 2.已知 a ，b 是皆不為 0 的實數，若2b a ＋＜ab ，則a ．b ＝－ab 。

（ ） 3.若 a ＋b ＜0 且 ab ＞0，則 a ＜0 且 b ＜0。

（ ） 4.若整係數一次多項式 ax ＋b 為整係數三次多項式 f （x ）＝a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0 的因式，且 a 是 a 3 的因數，則 b 是 a 0 的因數。

（ ） 5.已知 n 為自然數，則 n 次方程式 f （x ）＝0 必有 n 個複數根。

（ ） 6.三次方程式 f （x ）＝0 必有實根。

（ ） 7.若 f （x ）為四次實係數多項式，f （2－i ）＝0，且 f （2）．f （3）＜0，則 f （x ）＝0在 2 與 3 之間必恰有一實根。

（ ） 8.若 f （x ）為三次實係數多項式，f （x ）＝0 在 1 與 2 之間至少有一實根，則f （1）．f （2）＜0。

（ ） 9.已知整係數多項式 f （x ）＝4x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋5，且 f （x ）＝0 有 3 個有理根，f （－5）．f （－π）＜0，則－2.5 必是 f （x ）＝0 的一根。

（ ） 10.若 f （x ）為實係數多項式，i ＝1－，f （3－2i ）＝f （3＋2i ）＝a ＋bi （a ，b 皆為實數），則 f （ai －b ）＝f （ai ＋b ）。

二、填充題（每題 6 分，共 66 分）1.設 f （x ）＝x 5－8x 4＋x 3－85x 2－44x ＋13 ＝a （x －8）5＋b （x －8）4＋c （x －8）3＋d （x －8）2＋e （x －8）＋f ，則 a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 之值為 。

102學年度高一第一學期高雄女中第一次月考______ 年 ______班座號 _______ 姓名—(正確的畫O '錯誤的畫X '每格I分，共12分)一、是非題( )1・希不能化為有限小數。

丄丄厶( )2.設a，B，了為實數，若3a + /3，3/3 + 7，3y + a皆為有理數，則a必為有理數。

( ')3.設a，b，c，d為實數» 若a+ b迈=c+ d^2» 則a=c且b=d。

( )4.若/是有理數，且a s是有理數，則a是有理數。

( )5. y= | x2-x+ l |的圖形和y=x1-x+ l的圖形完全相同。

( )6.對任意正實數x，恆有Jp+g—2 丄。

V 无〜X( )7./ (x) = | x+3 | + | 兀 | + | x—3 | 是偶函數°( )8.若x〉y 且m>n j> y > m > n為實數、則x—n>y—m °( )9.若兀〉為實數，—y均不為0,則丄〉丄。

( 1 \( )10.若a是不為0的任意實數，則f/ + - N2必成立。

I 。

丿( )H.y=cLx4- 1的圖形與y=-av4 +1的圖形對稱於工軸。

( )12.若，為實數，則/(尢)=(/—4无尸一6 (?-4x)的最小值為一9。

二、填充題(共80分)1.2.已知二次函數y=cuc2 + bx+c的圖形如右‘則下列5個式子共有_______ 個正數。

⑴ ac (2) a + b+c (3) a — b + c ⑷2a+ b (5) l^—^ac. °3.若X是實數，且/+与+y2=],試求/ +).?的最大值為M，最小值為小貝1J數對(M，m) = _________4.設正整數—y滿足J10—4拆(y/x+y + ^x-y )=迥、求數對(兀，y) = __________________5.數線上兩點A (丰+血)’B背+血)’P(兀)在盂上’且用：丙=5 ： 3，則x= ________ °6.設拋物線y=2jr-12x+a的圖形向右平移2單位，向下平移3單位後恰與y軸交於點(0，10) > 貝【J a= ______ °7.設/(兀)以兀一'除之商式為g (x)，餘式為r ‘則灯(bx) +2被(q—1 )除之商式為a8.試求：滿足| 2x—3 | + |兀+5 |垒| X—8 |成立之x範圍為 ___________ °9.設多項式f (x)分別除以x+ l > x-2 >兀一5所得餘式依次為2，—4，8，且/O)除以(x+ 1) (x—2) (x—5)的餘式為^)r + nvc+n ‘求序組(0 ‘ 用'n) = _______________ 010. 設/(兀)為三次多項式'已知/( -1 ) =/(2) =0且于(1) =4，/(3) =16，試求/( -2)11•設多項式/J) =&F —4/ + 2x+7,則/(—0.499) = _____________ 。

建阳外国语学校第一次月考试卷 （时间 120 分，满分150 分） 一：填空（每小题 3分，共 36 分） 1、 （ 2）2 2、当 a时， a 2 在实数范围内有意义。

３、已知 x 1是方程 ax 2 x 6 0 的一个根，则 a = .224、 x 2 4x + =（x 2）25、 5 a 9a6、已知 x 2 x 的值是 6，则 2x 2 2x 3 .7、当 x =时， 4x 有最小值，最小值为 ,8、已知相邻的两个整数的积为 12，那么这两个整数为 。

9、估算 3 7 在连续整数和 之间。

10、某服装原价 200 元，连续两次涨价后， 售价为 242 元。

则每次涨价的平均百分率为 . 11、已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2x m1 1 12 13 24 3 二．选择题（每小题 4 分，共 24 分） 13、方程 x 2 x 0 的根是 （ ）( A ) x =0 ( B ) x =1( C ) x 1 0,x 21 (D ) x 1=1x 2114、下列计算中，正确的是()3(（A ） 93 （B ） ( 2)22（ C ） 3)3 3 ( D )15、三角形三边长分别是 3和6，第三边长是方程x 2 6x 80 的解，则这个三角形的周 长是 （ ）（ A ）11 （B ）13C ）11或 13 （D ）11和 1316、下列等式一定成立的是 （)A ) 9 16 9 1612、观察下列二次根式的化简，121 1，1321 431 540有两个不相等的实数根，则2008 2007( 2008 1)3，找出规律，并计算25、x 56226、 x 2 x 1 0 (使用配方法)B ) a 2 b 2 a b (C ) 4 9 4 9 (D ) (a b)2 a b 17、等式 x x成立的 x 的取值范围是 ( x 2 x 2四，解方程(每小题 6 分，共 24 分)23、 x 2 36 024、 (3x 4)2 (3 4x)2A ) x >2B ) x ≠2C ) x >0D ) x ≥218、利用墙的边，再用 13 米的铁丝，围成一个面积为 20m 2 的长方形，求这个长方形的长和宽，设长为 x ，可列方程 (13 xA ) x(13 x) 20(B ) x(13 x ))x 13 2x20(C ) x(13 ) 20(D ) x() 20三，计算题(每小题 6 分，共 24分)19、 2 12 2721、 ( 12 5 8) 322、 ( 3 1)2 ( 3 2)( 3 2)20、 18五、解答题28、（10 分）根据 a 的取值，讨论方程 （x 2）（x 3） a 的解的情况，29、（ 6 分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 6cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是 3750 cm 3 ,求原铁皮的边长。

103 學年度高一第一學期 北一女中 第一次月考年 班 座號 姓名－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、多重選擇題（每題 5 分，共 20 分）（ ） 1.設 a 為有理數，b 、c 均為無理數，選出正確的選項：( )A 3b 必為無理數( )B a －b 必為無理數( )C b ＋c 必為無理數( )D ac 必為無理數( )E cb 必為無理數 （ ） 2.已知 a ，b 都是實數且 a ＜b ，則下列敘述哪些正確？( )A 532b a ＋＜523b a ＋ ( )B 32b a ＋＜523b a ＋ ( )C 532b a ＋＜542b a ＋ ( )D 42b a ＋＜523b a ＋ ( )E 523b a ＋＜743b a ＋ （ ） 3.二次函數 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c ∈R ，a ≠0）的圖形如右圖，則下列敘述哪些正確？( )A a ＜0 且 b 2－4ac ＞0( )B b ＞0 且 c ＞0( )C a －2b ＋4c ＜0( )D 16a ＋b ＋c ＞0( )E 19a ＋2b ＋c ＝0（ ） 4.下列敘述哪些正確？( )A y ＝x 3 的圖形與 y ＝－x 3 的圖形對稱於 x 軸( )B y ＝x 3 的圖形與 y ＝－x 3 的圖形對稱於原點( )C y ＝x 4 的圖形與 y ＝－x 4 的圖形對稱於 x 軸( )D y ＝x 4 的圖形與 y ＝－x 4 的圖形對稱於原點( )E 若 f （x ）為一實係數多項式，則 f （x ）必是奇函數或偶函數二、填充題（每格 5 分，共 65 分）1.化簡154－＝ 。

2.已知一次函數 f （x ）通過兩點（－2，15）與（4，6），則 f （2014）－f （2010）＝ 。

3.設 a ，b ∈R ，若∣ax －1∣≦b 的解為－8≦x ≦6，則數對（a ，b ）＝ 。

103學年度高二第一學期 新竹高中（社會組）第一次月考________ 年 ____ 班座號 ______ 姓名 __________10分)()1.下列選項中，正確的為何？(A) tan 0 =tan (180 + 6 ) (B) sin0 =cos (90°+0 )(C) cos (180°+ 0 ) =cos (18(T- 9 ) D) cos (90 - & ) =sin& (E) sin ( 90'+ 0 ) = — cos 0()2. AAfiC 中，AB=7 > BC=5 > CA =3，貝 fj(A) sinC= —2(B) AA5C 面積為匕侖47C) 外接圓半徑為百 D) 內切圓半徑為岂2 3(E)內切圓半徑為斗4二、填充題(每題7分，共70分)41. 0為銳角，若sine 祚’則tan 厂 ------------- 若 sin 0 + cos 0 =— ‘ 則 sin 6 6 + cos 6 Q —23. 如右圖‘ AABC 和它的外接圓'0為圓心'若sin — ‘求 cos ZAOB= ___________ °4. AAfiC 中，Q 為就上一點，若而=4 > BD=3 > CD=9 > AAI)C=2^ABC 則犹= 。

一、多重選擇; （每題全對給5分，錯一個選項給3分，錯兩個選項給1分，其餘不給分，共2. B半小時後航行到“點，在〃點看燈塔c 在船的北75°東，此時燈塔C 與〃點的距離為_______ 海浬°8. 觀測者站在距離樹根2（）公尺遠同一水平面的地方，用儀器測得樹頂的仰角為31。

4&，已知 觀測者使用的觀測儀器高度為16公尺‘ tan31°40 =0.6168 > tan31°50^= 0.6208 ‘求樹高為5. 如右圖 >圓內接四邊形ABCD 中‘已知ZABC= AADC=90°‘ AB =20 BC = \5 > CD =7, AD =24，貝tan ZB AD= ___________________ 6. 利用三倍角公式，求cos39°cos 13°sin 39° sin 137. 一船以時速24海浬向正北等速前進‘在A 點看到燈塔C 在船的北30°東， D證：試證明 sin 0 1+ ——T — + cos 0tan 20O 11 (l+taiT0 ) =—^ + ―sin 6 cos©（8分）9. _____________________________________________________________________________ 地面上有一塔，其高為60 V3，地面上有A 、B 兩點，點A 在塔之正東，點B 在塔的西60"南， 今有1人由塔頂測得A 、B 之俯角各為60"、30。