《事件的相互独立性》(复习+练习+习题+同步练习)1

事件的相互独立性一、选择题1．已知{}{}{}123013412a b R ∈-∈∈，，，，，，，，，则方程222()()x a y b R -++=所表示的不同的圆的个数有（ ）Ａ．3×4×2=24 Ｂ．3×4+2=14 Ｃ．(3+4)×2=14 Ｄ．3+4+2=9答案：Ａ2．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（ ） Ａ．48种 Ｂ．36种 Ｃ．6种 Ｄ．3种答案：Ｄ3．41nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（ ）Ａ．第3项 Ｂ．第4项 Ｃ．第7项 Ｄ．第8项答案：Ｂ4．从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为（ ） Ａ．12 Ｂ．718 Ｃ．1318 Ｄ．1118答案：Ｃ5．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（ ） Ａ．35 Ｂ．25 Ｃ．110 Ｄ．59答案：Ｄ6．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x -∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（ ）Ａ．0，8 B ．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，2答案：Ｄ7．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）Ａ．1y x=+Ｂ．2y x=+Ｃ．21y x=+Ｄ．1y x=-答案：Ａ8．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20答案：Ｃ9．若随机变量η的分布列如下：则当()0.8P xη<=时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2答案：Ｃ10．春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（）Ａ．27 Ｂ．37 Ｃ．38 Ｄ．8答案：Ａ11．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中出现的概率为（）Ａ．13Ｂ．25Ｃ．56Ｄ．23答案：Ａ12．已知随机变量1~95Bξ⎛⎫⎪⎝⎭，则使()P kξ=取得最大值的k值为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5答案：Ａ二、填空题13．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有 种．答案：8014．已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连 条直线．答案：17015．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)-．其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．答案：①③16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 （以数值作答）． 答案：1363三、解答题17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内． （1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ （3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？ （4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？ 解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256=种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C 种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144C C C A =···种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C 种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142C C ·种放法；第二类：有24C 种放法.因此共有31342414C C C +=·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C =·种．18．求25(1)(1)x x +-的展开式中3x 的系数．解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)x x x x x x x x x +-=--=-+-+-．所以3x 是由第一个括号内的1与第二括号内的3x -的相乘和第一个括号内的22x -与第二个括号内的3x -相乘后再相加而得到，故3x 的系数为1(1)(2)(3)5⨯-+-⨯-=．解法二：利用通项公式，因2(1)x +的通项公式为12rr r T C x +=·，5(1)x -的通项公式为15(1)k k k k T C x +=-·，其中{}{}012012345r k ∈∈，，，，，，，，，令3k r +=， 则12k r =⎧⎨=⎩，，或21k r =⎧⎨=⎩，，或30k r =⎧⎨=⎩，．故3x 的系数为112352555C C C C -+-=·．19．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解：由公式得2540(6020026020)32022080460k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 2540(120005200)24969609.6382590720000259072⨯-==≈．9.6387.879>∵，∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.20．一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认的概率； （2）新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率．解：记一个病人服用该药痊愈率为事件A ，且其概率为p ，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复实验.(1) 因新药有效且p =0.35，故由n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率公式知，实验被否定（即新药无效）的概率为：0010119223371010101010101010(0)(1)(2)(3)(1)(1)(1)(1)0.514x P P P P C p p C p p C p p C p p +++=-+-+-+-≈．（2）因新药无效，故p =0.25，实验被认为有效的概率为： 10101010101010(4)(5)(10)1((0)(1)(2)(3))0.224P P P P P P P +++=-+++≈．即新药有效，但被否定的概率约为0.514； 新药无效，但被认为有效的概率约为0.224.21．A B ，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是123A A A ，，，B 队队员是12B B B ，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A 队，B 队最后所得总分分别为ξη，．(1)求ξη，的概率分布列； (2)求E ξ，E η．解：（1）ξη，的可能取值分别为3，2，1，0．2228(3)35575P ξ==⨯⨯=；22312223228(2)35535535575P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；2331231322(1)3553553555P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；1333(0)35525P ξ==⨯⨯=．由题意知3ξη+=，所以8(0)(3)75P P ηξ====； 28(1)(2)75P P ηξ====； 2(2)(1)5P P ηξ====； 3(3)(0)25P P ηξ====． ξ的分布列为η的分布列为（2）82823223210757552515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， 因为3ξη+=，所以23315E E ηξ=-=．22．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门完成下列要求：（1）计算x 与y 的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验； （3）设回归直线方程为y bx a =+，求系数a ，b ．解：利用回归分析检验的步骤，先求相关系数，再确定0.05r ． (1)制表0.808r=≈．即x与Y的相关关系0.808r≈．（2）因为0.75r>．所以x与Y之间具有很强的线性相关关系．（3）1329381077.7165.70.398709031077.7b-⨯⨯=≈-⨯，165.70.39877.7134.9a=-⨯=．一、选择题1．假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，若从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（）Ａ．4种Ｂ．6种Ｃ．8种Ｄ．10种答案：Ｃ2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（）Ａ．225()AＢ．225()CＣ．22254()C A·Ｄ．22252()C A·答案：Ｄ3．已知集合{}123456M =，，，，，，{}6789N =，，，，从M 中选3个元素，N 中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T ，则这样的集合T 共有（ ）Ａ．126个 Ｂ．120个 Ｃ．90个 Ｄ．26个答案：Ｃ4．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（ ）Ａ．33n C +Ｂ．32n C +Ｃ．321n C +- Ｄ．331n C +-答案：Ｄ5．200620052008+被2006除，所得余数是（ ） Ａ．2009 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1答案：Ｂ6．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ） Ａ．0.665 B ．0.56 Ｃ．0.24 Ｄ．0.285答案：Ａ7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（ ）Ａ．13 Ｂ．118 Ｃ．16 Ｄ．19答案：Ｃ8．在一次智力竞赛的“风险选答”环节中，一共为选手准备了A ，B ，C 三类不同的题目，选手每答对一个A 类、B 类、C 类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A 类、B 类、C 类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，则就每一次答题而言，选手选择（ ）题目得分的期望值更大一些（ ） Ａ．A 类 Ｂ．B 类 Ｃ．C 类 Ｄ．都一样答案：Ｂ9．已知ξ的分布列如下：并且23ηξ=+，则方差D η=（ ） Ａ．17936Ｂ．14336Ｃ．29972Ｄ．22772答案：Ａ10．若2~(16)N ξ-，且(31)P ξ--≤≤0.4=，则(1)P ξ≥等于（ ） Ａ．0.1 Ｂ．0.2 Ｃ．0.3 Ｄ．0.4答案：Ａ11．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（ ） Ａ．（2，2） Ｂ．（1，3） Ｃ．（1.5，4） Ｄ．(2，5)答案：Ｃ12．对于2()P K k ≥，当 2.706k >时，就约有的把握认为“x 与y 有关系”（ ） Ａ．99% Ｂ．99.5% Ｃ．95% Ｄ．90%答案：Ｄ二、填空题13．92x⎛⎝的展开式中，常数项为 （用数字作答）．答案：67214．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 （结果用分数表示）． 答案：11919015．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是 ．答案：乙16．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有 对异面直线．答案：15，45三、解答题17．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A ，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，则有多少种不同的出牌方法？解：由于张数不限，2张2，3张A 可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类.出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有55A 种方法；（2）2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法； （3）2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法；（4）2张2一起出，3张A 分两次出，有2335C A 种方法；（5）2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法；（6）2张2分开出，3张A 分两次出，有2435C A 种方法；因此共有不同的出牌方法5242332455535535860A A A C A A C A +++++=种．18．已知数列{}n a 的通项n a 是二项式(1)n x +与2(1n 的展开式中所有x 的次数相同的各项的系数之和，求数列的通项及前n 项和n S ．解：按(1)n x +及2(1n 两个展开式的升幂表示形式，写出的各整数次幂，可知只有当2(1n (1)n x +的x 的次数相比较．由0122(1)n n nn n n n x C C x C x C x +=++++，132120242213212222222222(1()()n nnnn n n nnnnnC C x C x C x C x C x Cx--+=++++++++可得00122422222()()()()n nn n n n n n n n n a C C C C C C C C =++++++++01202422222()()n nn n n n n n n n C C C C C C C C =+++++++++2122n n -=+，2122n n n a -=+∵，∴222462112(222)(22222(21)(41)223nn nn n S =++++++++=-+⨯-122112122(21)(2328)33n n n n +++=-+-=+-·，2111(2328)3n n n S ++=-∴·．19．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖． (1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为11116636P =+=； 抽两次得标号之和为11或10的概率为2536P =， 故各会员获奖的概率为1215136366P P P =+=+=． （2）由1530(30)(70)300363636E a ξ=-⨯+-⨯+⨯≥， 得580a ≤元．所以a 最多可设为580元．20试分析新药对防治猪白痢是否有效？解：由公式计算得2288(1012038129)8.65813914923058k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于8.658 6.635>，故可以有99%的把握认为新药对防治猪白痢是有效的．21．甲有一个箱子，里面放有x 个红球，y 个白球（x ，y ≥0，且x +y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？ (2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是14，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是 11246x yC C xy C =·，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是14624xy xy P ==·，即甲获胜的概率为24xy P =，由0x y ，≥，且4x y +=，所以12424xy P =≤2126x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭·，当2x y ==时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.212221441(0)12C C P C C ξ===·，1112122222212144445(1)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，2111122222212144445(2)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，212221441(3)12C C P C C ξ===·，所以取出的3个球中红球个数的期望：15510123 1.512121212E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．22．规定(1)(1)mx A x x x m =--+，其中x ∈R ，m 为正整数，且01x A =，这是排列数mnA (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．（1）求315A -的值；（2）排列数的两个性质：①11m m n n A nA --=，②11m m m n n n A mA A -++= (其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到m x A (x ∈R ，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数3x A 的单调区间．解：（1）315(15)(16)(17)4080A -=-⨯-⨯-=-；（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①11m m x x A xA --=，②11()m m m x x x A mA A x m -*++=∈∈R N ，．事实上，在①中，当1m =时，左边1x A x ==，右边01x xA x -==，等式成立；在②中，当1m =时，左边10111x x x A A x A +=+=+==右边，等式成立；当2m ≥时，左边(1)(2)(1)(1)(2)(2)x x x x m mx x x x m =---++---+=(1)(2)(2)[(1)]x x x x m x m m ---+-++1(1)(1)(2)[(1)1]m x x x x x x m A +=+--+-+==右边，因此②11()m m m x x x A mA A x m -*++=∈∈R N ，成立．（3）先求导数，得32()362x A x x '=-+．令23620x x -+>，解得x <或x >因此，当x ⎛∈- ⎝⎭∞时，函数为增函数，当x ⎫∈+⎪⎪⎝⎭∞时，函数也为增函数，令23620x x -+≤x因此，当x ∈⎣⎦时，函数为减函数，∴函数3x A 的增区间为⎛- ⎝⎭∞，⎫+⎪⎪⎝⎭∞；减区间为⎣⎦．。

10.2事件的相互独立性（用时45分钟）基础练习1．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A．0.28B．0.12C．0.42D．0.16【答案】B【解析】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.30.40.12⨯=．选B.2．甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A．34B．23C．35D．12【答案】A【解析】甲赢的方式分为两种：第一场赢，或者第一场输且第二场赢.甲第一场赢的概率为12，甲第一场输第二场赢的概率为1111224⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭.故甲赢得冠军的概率为311244+=.故选A.3．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A．25B．1225C．1625D．45【答案】C【解析】设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，42()()105P A P B ===， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=． 故选C ．4．某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。

若A 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）A ．0.23B ．0.2C ．0.16D ．0.1 【答案】A【解析】A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.20.40.1、、,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立，若A 射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为0.1；若A 射击2次就击落敌机，则他2次都击中利敌机的机首，概率为0.20.20.04⨯=；或者A 第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为 0.90.1? 0.09⨯=,若A 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为0.1+0.04+0.09=0.23 ,故选A .5．A ，B ，C 表示3种开关并联，若在某段时间内它们正常工作的概率分别0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为______________.【答案】0.994【解析】某段时间内三个开关全部坏掉的概率为()()()10.910.810.70.006-⨯-⨯-=，所以系统正常工作的概率为10.0060.994-=，所以此系统的可靠性为0.994.故答案为：0.994.6．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（ ）．【答案】【解析】根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案为0.128.法二：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，由此分两类，第一个答错与第一个答对；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.1287．一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放回地依次取出2个球，回答下列问题：（1）第一次取出的是黑球的概率；（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率.【答案】（1）35（2）310【解析】依题意，设事件A表示“第一次取出的是黑球”，事件B表示“第二次取出的是白球”.（1）黑球有3个，球的总数为5个，所以()3 5P A=.（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为()3235410P AB ⨯==⨯. 8．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率. 【答案】710【解析】记事件1A ={从甲箱中摸出的1个球是红球},2A ={从乙箱中摸出的1个球是红球},1B ={顾客抽奖1次获一等奖},2B ={顾客抽奖1次获二等奖},C ={顾客抽奖1次能获奖].由题意知1A 与2A 相互独立,12,A A 与12A A 互斥,1B 与2B 互斥, 且1122122212,,B A A B A A A A C B B ==+=+, 因为()()124251,105102P A P A ====, 所以()()()()11212211525P B P A A P A P A ===⨯=, ()()()()212121212P B P A A A A P A A P A A =+=+()()()()1212P A P A P A P A =+ ()()()()()()121211P A P A P A P A =-+-212111152522⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故所求概率为()()()()1212117 5210P C P B B P B P B=+=+=+=.提优练习9．(多选题)下列事件A,B不是独立事件的是()A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”【答案】BCD【解析】对于A选项，,A B两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，A事件发生时，影响到B事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，,A B是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到20岁的，可能也能活到50岁，故,A B不是相互独立事件.综上所述，本小题选BCD.10．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为0.6和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为0.45．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.25【答案】B【解析】设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件A，“乙射击一次，未击中目标”为事件B，则P（A）=35，P（A）=1﹣35=25，P（B）=P，P（B）=1﹣P，依题意得：35×（1﹣p ）+25×p=920， 解可得，p=34， 故选：B ．11．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．【答案】0.18【解析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是30.60.50.520.108,⨯⨯⨯= 前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是220.40.60.520.072,⨯⨯⨯=综上所述，甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18.q =+=12．计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为12，23，56，所有考试是否合格相互之间没有影响. （1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ （2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.【答案】（1）丙；（2）1130【解析】（1）设“甲获得合格证书”为事件A ，“乙获得合格证书”为事件B ，“丙获得合格证书”为事件C ，则412()525P A =⨯=，321()432P B =⨯=，255()369P C =⨯=. 因为()()()P C P B P A >>，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D ，则21421531511()()()()52952952930P D P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.。

事件的相互独立性试题及答案1事件的互相独立性1.若A 与B 相互独立，则下面不相互独立事件有( )A.A 与AB.A 与BC.A 与B D A 与B2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是( )A.0.12B.0.88C.0.28D.0.423.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1,乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A.P 1P 2B.P 1(1-P 2)+P 2(1-P 1)C.1-P 1P 2D.1-(1-P 1)(1-P 2)4.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为31，视力合格的概率为61，其他几项标准合格的概率为51，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）( ) A.94 B.901 C.54 D. 95 5.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为21，乙生解出它的概率为31，丙生解出它的概率为41，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为____________.6.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是31，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_______________. 7.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.。

事件的相互独立性巩固与提高练习A 组一、选择题1、若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（ ）A. A 与A --B.A 与B --C. A -- 与BD. A --与B --2、抛掷一颗骰子一次,记A 表示事件:出现偶数点，B 表示事件：出现3点或6点，则事件A 与B 的关系。

（ ）A 、相互互斥事件B 、相互独立事件C 、既相互互斥事件又相互独立事件D 、既不互斥事件又不独立事件3、在下列命题中为假命题的是（ ）A 、概率为0的事件与任何事件都是互相独立的B 、互斥的两个事件一定不是相互独立的，同样互相独立的两个事件也一定不是互斥的C 、必然事件与不可能事件是相互独立的D 、概率为1的事件与任何事件都是相互独立的4、甲乙丙射击命中目标的概率分别为12、14、112，现在三人射击一个目标各一次，目标被设计中的概率是（ ）A 、 196B 、 4796C 、 2132D 、 56 二、填空题5、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续三位顾客都使用信用卡的概率为 .6、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是 .7、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人中至少有一人射中的概率是 .三、解答题8、甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为45、35、710，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率。

B 组一、选择题1、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同则事件A 发生的概率P （A ）是（ ）A. 23B. 13C. 19 D 1182、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-P ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（ ）A ． 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题3、每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要 门高射炮独立的对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98.4、甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率 .三、解答题5、设A 、B 为两个事件，若P(A)=0.4, ()()0.7,p A B P B x ==，试求满足下列条件的X 的值：（1）A 与B 为互斥事件（2）A 与B 为独立事件习题答案A 组一、选择题1、若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（A ）A. A 与A --B.A 与B --C. A -- 与BD. A --与B --2、抛掷一颗骰子一次,记A 表示事件:出现偶数点，B 表示事件：出现3点或6点，则事件A 与B 的关系。

《事件的独立性》同步练习11AB发生的概率都大于零，则( ．已知事件、)B ABAA也是互斥事件是互斥事件，那么．如果与、BAB不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件、．如果CAB是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件、．如果DAB是必然事件，那么它们一定是对立事件＋．如果2108107次，若两人同时射击一个目标，则次可中靶次，乙每打．打靶时，甲每打次可中靶它们都中靶的概率是( )33BA. . 451412DC. . 2525q3p) ．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为( 和，则恰有一株成活的概率为pq2qpqBpqAp－＋．＋．－pqDCpq．．＋12143313人都没有投进的人各投篮次，则．甲、乙、丙.人投篮，投进的概率分别是，，现235概率为( )12BA.. 151511DC.. 10535．来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为，且他们的5选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为( )3644BA. .1251259854DC. .12512540630，假设在这段时间内两地.．在某段时间内，甲地下雨的概率为.，乙地下雨的概率为) ( 是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为88B1200A .． .．C028D042．．..1117．三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码435是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为( )32AB. .551CD．不确定 . 608A，“骰子向上．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件3BAB中至少有一件发生的概率是( ，则事件，的点数是) ”为事件51AB. . 21273CD. . 412．参考答案1．C答案解析相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因而它们不可能为互斥事件．2．D答案84ABPAPB)，((解析设“甲射击一次中靶”为事件)，“乙射击一次中靶”为事件＝，则＝5107＝.104714PABPAPB)＝×∴)·(＝)＝((. 251053．A答案4．C答案AA，“丙投篮1“乙投篮1次投进”为事件解析记“甲投篮1次投进”为事件次投进”为，21AA. ，“3人都没有投进”为事件事件3121PAPAPA)＝，(( )＝则，(，)＝2353121－－－－－－PAPAAAPAPAPAPAPAPA)]＝(1－(((－)＝()][1)(1＝)((－))][1()－(＝)[1－33223112132111)(1－)＝，故3人都没有投进的概率为. 55255．D答案AB：“三人均选择去武侯祠游事件：“至多有两人选择去武侯祠游览”的对立事件为解析32727983PBPAPB)＝1(－＝)，∴＝(1)＝－. 览”，其概率为(＝)(12512551256．D答案P＝(1－0.3)(1－解析 0.4)＝0.42.7．A答案1113P＝1－(1－)(1－)(1解析－)＝.5435．8．C答案ABPPABAPBPAB) (解析＋(＋＝)＋(())1511117C. ＝＋＋＝×××，故选12622266。

事件的相互独立性 练习1.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标的概率为2.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白).从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是3.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率分别是m, n . 则此题被解对的概率是4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 .则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是5.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是 .6.某系统由A,B,C 三个元件组成,每个元件正常工作概率为P .则系统正常工作的概率为 7.在100件产品中有4件次品.①从中抽2件, 则2件都是次品概率为②(不放回抽取)从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是 ③(放回抽取)从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是8.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．9.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．C10．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的分布．11.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．事件的相互独立性练习 答案14 15 m+n- mn P(A+B)=P(A·B )+P(A ·B) +P(A·B)=1- P(A ·B ) (1-a)(1-b) P+P 2- P 3 C 42 C 1002 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =． （I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P -=-=．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 2()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45P P A B ==⨯=． 所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9P P +=+=．（II ）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是22430.90.10.243P C =⨯⨯=．3人都参加过培训的概率是330.90.729P ==．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972P P +=+=． 解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是 1230.90.10.027C ⨯⨯=．3人都没有参加过培训的概率是30.10.001=．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972--=． 23解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件1A ，2A ，3A ，（1）设E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为0.3p =， 所以~(30.3)B ξ，，故30.30.9E np ξ==⨯=．351330C 41·C 31C 1001·C 991 C 41·C 41 C 1001·C 1001解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A B C ，，，则 ()()()0.3P A P B P C ===，所以3(0)(10.3)0.343P ξ==-=，2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=，2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===．于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=．24解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故 01()()P A P A A =+012122()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-． 解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）ξ的可能取值为012，，． 若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220⨯=件，故 2802100C 316(0)C 495P ξ===．1180202100C C 160(1)C 495P ξ===． 2202100C 19(2)C 495P ξ===． 所以ξ的分布列为。

事件的相互独立性[A 基础达标]1．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球两次，每次取一球，用A 1表示第一次取得白球，A 2表示第二次取得白球，则A 1和A 2是( )A ．互斥事件B ．相互独立事件C ．对立事件D ．不相互独立的事件解析：选D.因为P (A 1)＝35，若A 1发生了，P (A 2)＝24＝12；若A 1不发生，P (A 2)＝34，所以A 1发生的结果对A 2发生的结果有影响，所以A 1与A 2不是相互独立事件．2．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为( )A ．0.2B ．0.8C ．0.4D ．0.3解析：选D.由相互独立事件同时发生的概率可知，问题由乙答对的概率为P ＝0.6×0.5＝0.3，故选D.3．某种开关在电路中闭合的概率为p ，现将4只这种开关并联在某电路中(如图所示)，若该电路为通路的概率为6581，则p ＝( )A.12B.13C.23D.34解析：选B.因为该电路为通路的概率为6581，所以该电路为不通路的概率为1－6581，只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路，所以1－6581＝(1－p )4，解得p ＝13或p ＝53(舍去)．故选B .4．(2019·重庆检测)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 荷叶上，则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是( )A.13B.29C.49D.827解析：选A.由已知得逆时针跳一次的概率为23，顺时针跳一次的概率为13，则逆时针跳三次停在A 上的概率为P 1＝23×23×23＝827，顺时针跳三次停在A 上的概率为P 2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A 上的概率为P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13.5．有一道数学难题，学生A 解出的概率为12，学生B 解出的概率为13，学生C 解出的概率为14.若A ，B ，C 三人独立去解答此题，则恰有一人解出的概率为( ) A ．1 B.14 C.1124 D.1724解析：选C.一道数学难题，恰有一人解出，包括： ①A 解出，B ，C 解不出，概率为12×23×34＝14；②B 解出，A ，C 解不出，概率为12×13×34＝18；③C 解出，A ，B 解不出，概率为12×23×14＝112.所以恰有1人解出的概率为14＋18＋112＝1124.6．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________．解析：所求概率P ＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26. 答案：0.267．在如图所示的电路图中，开关a ，b ，c 闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是________．解析：设“开关a ，b ，c 闭合”分别为事件A ，B ，C ，则灯亮这一事件为ABC ∪AB C －∪A B －C ，且A ，B ，C 相互独立，ABC ，AB C －，A B －C 相互独立， ABC ，AB C －，A B －C 互斥，所以 P ＝P (ABC )＋P (AB C －)＋P (A B －C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C －)＋P (A )P (B －)P (C )＝12×12×12＋12×12×⎝⎛⎭⎫1－12＋12×⎝⎛⎭⎫1－12×12＝38. 答案：388．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为________． 解析：分别设汽车在甲、乙、丙三处通行的事件为A ，B ，C ， 则P (A )＝13，P (B )＝12，P (C )＝23，停车一次为事件(A －BC )∪(A B －C )∪(AB C －)，故其概率P ＝⎝⎛⎭⎫1－13×12×23＋13×⎝⎛⎭⎫1－12×23＋13×12×⎝⎛⎭⎫1－23＝718. 答案：7189．某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率为语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，求在一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？ (2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解：分别记该学生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A ，B ，C ，则A ，B ，C 两两互相独立，且P (A )＝0.9，P (B )＝0.8，P (C )＝0.85.(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用A － B － C －表示， P (A － B － C －)＝P (A －)P (B －)P (C －) ＝[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )] ＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85) ＝0.003，即三科成绩均未获得第一名的概率是0.003. (2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用 (A －BC )∪(A B －C )∪(AB C －)表示．由于事件A －BC ，A B －C 和AB C －两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为P (A －BC )＋P (A B －C )＋P (AB C －) ＝P (A －)P (B )P (C )＋P (A )P (B －)P (C )＋P (A )P (B )P (C －)＝[1－P (A )]P (B )P (C )＋P (A )[1－P (B )]P (C )＋P (A )P (B )[1－P (C )]＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329， 即恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.10．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m 跑(互不影响)的成绩在13 s 内(称为合格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的100 m 跑的成绩进行一次检测，则(1)三人都合格的概率； (2)三人都不合格的概率； (3)出现几人合格的概率最大．解：记“甲、乙、丙三人100 m 跑成绩合格”分别为事件A ，B ，C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，则P (A )＝25，P (B )＝34，P (C )＝13.设恰有k 人合格的概率为P k (k ＝0，1，2，3)， (1)三人都合格的概率为P 3＝P (ABC )＝P (A )·P (B )·P (C )＝25×34×13＝110.(2)三人都不合格的概率为P 0＝P (A －B －C －)＝P (A －)·P (B －)·P (C －)＝35×14×23＝110.(3)恰有两人合格的概率为 P 2＝P (AB C －)＋P (A B －C )＋P (A －BC ) ＝25×34×23＋25×14×13＋35×34×13＝2360. 恰有一人合格的概率为P 1＝1－P 0－P 2－P 3＝1－110－2360－110＝2560＝512.综合(1)(2)(3)可知P 1最大． 所以出现恰有1人合格的概率最大．[B 能力提升]11．端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙、丙回老家过节的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为( )A.5960B.35C.12D.160解析：选B.“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A ，B ，C ，则P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，所以P (A －)＝23，P (B －)＝34，P (C －)＝45.由题知A ，B ，C 为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P (A －B －C －)＝P (A －)P (B －)P (C －)＝23×34×45＝25，所以至少有1人回老家过节的概率P ＝1－25＝35.12．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，则灯亮的概率为()A.316B.34C.1316D.14解析：选C.记“A ，B ，C ，D 四个开关闭合”分别为事件A ，B ，C ，D ，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为P (C －)P (D －)[1－P (AB )]＝12×12×⎝⎛⎭⎫1－12×12＝316.所以灯亮的概率为1－316＝1316.13．事件A ，B ，C 相互独立，如果P (AB )＝16，P (B －C )＝18，P (AB C －)＝18，则P (B )＝________，P (A －B )＝________．解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧P （A ）·P （B ）＝16，P （B －）·P （C ）＝18，P （A ）·P （B ）·P （C －）＝18， 解得P (A )＝13，P (B )＝12，P (C )＝14，所以P (A －B )＝P (A －)·P (B )＝23×12＝13.答案：12 1314．在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为45、56、23，且三个项目是否成功互相独立．(1)求恰有两个项目成功的概率； (2)求至少有一个项目成功的概率．解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为 45×56×(1－23)＝29， 只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为 45×(1－56)×23＝445， 只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为 (1－45)×56×23＝19，所以恰有两个项目成功的概率为29＋445＋19＝1945.(2)三个项目全部失败的概率为 (1－45)×(1－56)×(1－23)＝190，所以至少有一个项目成功的概率为1－190＝8990.[C 拓展探索]15．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算： (1)两人都击中目标的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率．解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B .“两人都击中目标”是事件AB ；“恰有1人击中目标”是A B －∪A －B ；“至少有1人击中目标”是AB ∪A B －∪A －B .(1)“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB ，又由于事件A 与B 相互独立． 所以P (AB )＝P (A )·P (B )＝0.8×0.8＝0.64.(2)“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即A B －)，另一种是甲未击中乙击中(即A －B )．根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A B －与A －B 是互斥的，所以所求概率为P ＝P (A B －)＋P (A －B )＝P (A )·P (B －)×P (A －)·P (B )＝0.8×(1－0.8)＋(1－0.8)×0.8＝0.16＋0.16＝0.32.(3)“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为P ＝P (AB )＋[P (A B －)＋P (A －B )]＝0.64＋0.32＝0.96.。

事件的相互独立性一、选择题1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是().(1-p2)+p2(1-p1)(1-p1)(1-p2)答案:B解析:甲解决问题而乙没有解决问题的概率是p1(1-p2),乙解决问题而甲没有解决问题的概率是p2(1-p1).故恰有1人解决问题的概率是p1(1-p2)+p2(1-p1).2.从甲袋中摸出1个红球的概率为,从乙袋中摸出1个红球的概率为,从两袋中各摸出1个球,则等于().个球不都是红球的概率个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率个球中恰有1个红球的概率答案:C解析:从甲、乙两袋中摸出红球分别记为事件A,B,则P(A)=,P(B)=,至少有1个红球的概率P=1-P()=1-.3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是().A. B. C. D.答案:C解析:依题意得P(A)=,P(B)=,事件A,B中至少有一件发生的概率为1-P()=1-P()P()=1-=1-.4.同时抛两枚硬币,则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是()A. B. C. D.答案:A解析:分两种情况:可能第一枚朝上第二枚朝下,也可能第一枚朝下第二枚朝上.朝上时概率为,朝下时概率为1-.故所求概率为P=.5.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是().A. B. C. D.答案:A解析:左边转盘指针落在奇数区域的概率为,右边转盘指针落在奇数区域的概率为,故两个指针同时落在奇数区域的概率为.6.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为().A. B. C. D.答案:D解析:由甲、乙两队每局获胜的概率相同,知甲每局获胜的概率为,甲要获得冠军有两种情况:第一种情况是再打一局甲赢,甲获胜概率为;第二种情况是再打两局,第一局甲输,第二局甲赢.则其概率为.故甲获得冠军的概率为.7.甲、乙两人各射击一次,如果两人击中目标的概率都是,则其中恰有1人击中目标的概率是().答案:A解析:设A表示:“甲击中目标”,B表示:“乙击中目标”,则A,B相互独立.从而“两人中恰有1人击中目标”可以表示为AB.因为AB互斥,所以P(AB)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=×+×=.二、填空题8.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为.答案:解析:记两个零件中恰有一个一等品的事件为A,则P(A)=.9.有2个人从一座7层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这2个人在不同层离开的概率为.答案:解析:因为每个人自第二层开始在每一层离开电梯都是等可能的,所以每个人自第二层开始在每一层离开电梯的概率都是,根据相互独立事件的概率乘法公式可得这2个人在不同层离开的概率为.10.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为,则本次比赛中甲获胜的概率是.答案:解析:“每局比赛中甲获胜”记为事件A,则P(A)=,P()=,“本次比赛中甲获胜”为事件AA+AA+AA,所以“本次比赛中甲获胜”的概率为P=×+×××2=.三、解答题11.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率;(2)求至多两人当选的概率.解:设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B和C,则有P(A)=,P(B)=,P(C)=.(1)因为事件A,B,C相互独立,恰有一名同学当选的概率为P(A)+P()+P(C)=P(A)·P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=.(2)至多有两人当选的概率为1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-.12.甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一次,根据以往资料知,甲击中8环、9环、10环的概率分别为,,,乙击中8环、9环、10环的概率分别为,,.设甲、乙的射击相互独立.求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率.解:记A1,A2分别表示甲击中9环,10环,B1,B2分别表示乙击中8环,9环,A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,A=A1B1+A2B1+A2B2,P(A)=P(A1B1+A2B1+A2B2)=P(A1B1)+P(A2B1)+P(A2B2)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B2)=×+×+×=13.已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,能听到声音,当且仅当A与B中有一个工作,C工作,D与E中有一个工作;且若D和E同时工作则有立体声效果.(1)求能听到立体声效果的概率;(2)求听不到声音的概率.(结果精确到解:(1)因为A与B中都不工作的概率为,所以能听到立体声效果的概率为[1-]×××≈.(2)当A,B都不工作,或C不工作,或D,E都不工作时,就听不到音响设备的声音.其否定是:A,B至少有1个工作,且C工作,且D,E中至少有一个工作.所以,听不到声音的概率为1-[1-]××[1-]≈.。

事件的相互独立性习题1.若A与B是相互独立事件，则下面不相互独立的事件是( )A.A与AB.A与BC.A与BD.A与B2.若1()9P AB=，2()3P A=，1()3P B=，则事件A与B的关系是( )A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又相互独立3.一个旅行团到漳州旅游，有百花村与云洞岩两个景点可选择，该旅行团选择去哪个景点相互独立.若旅行团选择两个景点都去的概率是49，只去百花村不去云洞岩与只去云洞岩不去百花村的概率相等，则旅行团选择去百花村的概率是( )A.23B.13C.49D.194.某校组织《最强大脑》PK赛，最终A，B两队进入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为( )A.827B.49C.1627D.20275.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师各自分别将活动通知的信息独立且随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )A.25B.1225C.1625D.456.出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是13，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为( )A.124B.724C.79D.1277.在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4.若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为( )A.0.28B.0.12C.0.42D.0.168.下列各对事件中，不互为相互独立事件的是( )A.掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C.一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件A={一个家庭中既有男孩又有女孩}，事件B={一个家庭中最多有一个女孩}D.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”9.某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关中每一次的过关率为23，第二关中每一次的过关率为34，只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一名选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为( )A.12B.23C.56D.11210.为了提高出行效率，避免打车困难的情况，越来越多的人选择乘坐网约车.已知甲、乙、丙三人某天早上上班通过某平台打车的概率分别为112,,235，且三人互不影响，那么甲、乙、丙3人中至少有2人通过该平台打车的概率为( )A.13B.25C.310D.113011.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为__________.12.设某批电子手表的正品率为23，次品率为13，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为___________. 13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是______.14.为积极应对新冠肺炎疫情，提高大家对新冠肺炎的认识，某企业举办了“抗击疫情，共克时艰”预防新冠肺炎知识竞赛，知识竞赛规则如下：在预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出3个问题，即停止答题，晋级下一轮．假定某选手正确回答每个问题的概率都是23，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手至少回答了5个问题晋级下一轮的概率等于_______________.15.小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.答案解析1.答案：A解析：Q 若A 与B 相互独立，A \与B ，B 与A ，A 与B 都是相互独立事件，A 是A 的对立事件，A 与A 是互斥事件.2.答案：C解析：因为21()1(133P A P A =-=-=，而1()3P B =，所以1()()9P A P B =.又因为1()9P AB =，所以()()()P AB P A P B =，所以事件A 与B 相互独立.又因为1()()09P A P B =¹，所以事件A 和B 不是互斥或对立事件.故选C.3.答案：A解析：用事件A 表示“旅行团选择去百花村”，事件B 表示“旅行团选择去云洞岩”，A ，B 相互独立，则4()9P AB =，()()P AB P AB =.设()P A x =，()P B y =，则4,9(1)(1),xy x y x y ì=ïíï-=-î解得2,323x y ì=ïïíï=ïî或2,323x y ì=-ïïíï=-ïî（舍去），故旅行团选择去百花村的概率是23.故选A.4.答案：C解析：比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分包含三种情况：①A 全胜；②第一局A 胜，第二局B 胜，第三局A 胜；③第一局B 胜，第二局A 胜，第三局A 胜.所以比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率3221212216333333327P æö=+´´+´´=ç÷èø.故选C.5.答案：C解析：设“甲同学收到李老师的信息”为事件A ，“收到张老师的信息”为事件B ，A ，B 相互独立，42()()105P A P B ===，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-´=.故选C.6.答案：B解析：因为司机老王在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的，且遇到红灯的概率都是13，所以未遇到红灯的概率都是12133-=，所以遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为221433327´´=.故选B.7.答案：B解析：甲、乙两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率(10.7)0.40.12P =-´=.故选B.8.答案：C解析：A 选项，根据独立事件的定义，M ，N 是相互独立事件.B 选项，由于抽取方法是“有放回”，所以M ，N 是相互独立事件.C 选项，11111()1122222P M æöæö=´-+-´=ç÷ç÷èøèø，2113()224P N æö=+=ç÷èø，1()2P MN =，()()()P MN P M P N ¹×，所以M ，N 不是相互独立事件.D 选项，M ，N 的发生与否互不影响，是相互独立事件.故选：C.9.答案：C解析：设i A 表示“第i 次通过第一关”，i B 表示“第i 次通过第二关”，其中1i =，2.由题意，知选手能进入第三关的事件111211121212D A B A A B A B B A A B B =+++，所以()111211121212()P D P A B A A B A B B A A B B =+++=23123213121353433434433446´+´´+´´+´´´=.故选C.10.答案：D解析：记甲、乙、丙通过该平台打车分别为事件,,A B C ，则112(),(),()235P A P B P C ===，所以甲、乙、丙3人中至少有2人通过该平台打车的概率()()()()P P A B C P A B C P A B C P A B C =××+××+××+××=()()(()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C ××+××+××+112112()()()11235235P A P B P C æöæö××=´´-+´-´+ç÷ç÷èøèø11211211123523530æö-´´+´´=ç÷èø.11.答案：0.009解析：由相互独立事件的概率计算公式，三人向目标各发枪一次，目标没有被击中的概率为：(10.7)(10.8)(10.85)0.30.20.150.009P =-´-´-=´´=.12.答案：427解析：因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为221433327´´=.13.答案：0.18解析：前五场中有一场客场输时，甲队以4:1获胜的概率是30.60.50.520.108´´´=，前五场中有一场主场输时，甲队以4:1获胜的概率是220.40.60.520.072´´´=，综上所述，甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18P =+=.14.答案：1681解析：根据题意，若该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，则必有第2个问题回答错误，3，4，5个问题回答正确，第1个问题可对可错，故所求概率为3112813381P æö=´´=ç÷èø，回答了6个问题就晋级下一轮，则第4，5，6个问题回答正确，第3个问题回答错误，前2个问题可对可错，故所求概率为32128113381P æö=´´´=ç÷èø，故该选手至少回答了5个问题晋级下一轮，121681P P +=.15.答案：(1)概率为0.398.(2)概率为0.994.解析：(1)用A ，B ，C 分别表示这三列火车正点到达的事件，则()0.8,()0.7,()0.9P A P B P C ===，所以(0.2,()0.3,(0.1P A P B P C ===.由题意得A ，B ，C 之间互相独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为1()()(P P ABC P ABC P ABC =++(()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =+×+0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398=´´+´´+´´=.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为21()1()()(10.20.30.10.994P P ABC P A P B P C =-=-×=-´´=.。

试卷第1页，共4页 10.2 事件的相互独立性一、单选题1．甲､乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲､乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为（ ）A ．0.94B ．0.90C ．0.56D ．0.382．掷两枚质地均匀的骰子，设A =“第一枚出现的点数大于2”，B =“第二枚出现的点数小于6”，则A 与B 的关系为（ ）A ．互斥B ．互为对立C ．相互独立D ．相等3．为了全面落实双减政策，某中学根据学生身心特点开展了体育、艺术、阅读、劳动、手工五大主题的课后服务课程，学生可根据自己的兴趣爱好进行自主选择，有力促进了学生健康快乐的成长，已知学生甲、乙都选择了体育类的篮球，在一次篮球测试中，甲合格的概率为45，乙合格的概率为23，则甲、乙至少有一人合格的概率为（ ） A ．23 B ．715 C ．815 D ．14154．人类通常有O ，A ，B ，AB 四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的.设X 代表O ，A ，B ，AB 中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①X →X ；②O →X ；③X →AB .已知我国O ，A ，B ，AB 四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照上述规则，若受血者为B 型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（ ）A ．0.31B ．0.48C ．0.52D ．0.655．甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入甲的袋子中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入乙的袋子中.则两次取球后，甲的袋子中恰有6个球的概率是（ ）A ．730B ．715C ．760D ．1206．已知一次试验，事件A 与事件B 不能同时发生且A ，B 至少有一个发生，又事件A 与事件C 不能同时发生．若()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A C ⋃=（ ）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.37．已知()(),P A P B 分别表示随机事件,A B 发生的概率，那么()1P A B -⋃是下列哪个事件的概率（ ）A ．事件,AB 同时发生试卷第2页，共4页B ．事件,A B 至少有一个发生C ．事件,A B 都不发生D ．事件,A B 至多有一个发生8．甲乙两同学进行罚球比赛，罚中得1分，罚丢不得分．已知甲乙两同学的罚球命中率分别为80%和70%，且两人的投篮结果相互独立．现甲乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为（ ）A ．56%B ．62%C ．70%D ．80%二、多选题9．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为不是互斥事件的是（ ）A ．至多有1个白球；都是红球B ．至少有1个白球；至少有1个红球C ．恰好有1个白球；都是红球D ．至多有1个白球；全是白球 10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A 为“两次记录的数字之和为奇数”，事件B 为“第一次记录的数字为奇数”，事件C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论错误的是（ ）A ．事件B 与事件C 是对立事件B ．事件A 与事件B 不是相互独立事件C ．()18P ABC =D ．()()()18P A P B P C ⋅⋅= 11．随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，开设了“陆地冰壶”、“陆地冰球”、“滑冰”、“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A =“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B =“甲乙两人所选课程完全不同”，事件C =“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（ ）A ．A 与B 不是对立事件B ．A 与C 互斥 C ．B 与C 相互独立D ．A 与C 相互独立12．抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A ，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B ，则下列结论中正确的是（ ）A ．事件A 与事件B 互为对立事件B ．事件A 与事件B 相互独立C ．()()2P B P A =D ．()()1P A P B +=三、填空题13．甲乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局，三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.则甲学校获得冠军的概率为__________.14．某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为34、23、12，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为______．（结果用最简分数表示）15．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人、二级射手8人、三级射手7人、四级射手1人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别为0.9，0.7，0.5，0.2，则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为__________．16．随着第二十四届冬奥会在北京和张家口成功举办，冬季运动项目在我国迅速发展．调查发现,A B两市擅长滑雪的人分别占全市人口的6%,5%，这两市的人口数之比为4:6．现从这两市随机选取一个人，则此人恰好擅长滑雪的概率为______四、解答题17．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为3 4，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为34，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为12．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢．(1)求第四盘棋甲赢的概率；(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．18．甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位,3人能被选中的概率分别为2 5 ,3 4,13,且各自能否被选中互不影响．试卷第3页，共4页(1)求3人同时被选中的概率;(2)求3人中至少有1人被选中的概率．试卷第4页，共4页1．A2．C3．D4．D5．A6．A7．C8．B 9．AB10．ABC11．AD12．BCD 13．0.614．23 2415．0.645 16．0.05417．(1)11 16；(2)732.18．(1)1 10(2)910答案第1页，共1页答案第2页，共1页。