2018-2019沪科版数学九年级上册22.4 图形的位似变换

图形的位似变换教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．教材分析重点位似图形的有关概念、性质与作图．难点利用位似将一个图形放大或缩小．教学方法教具准备学法指导教学过程导入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？新授例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）例2把图1中的四边形ABCD缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO='='='='；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA， OB，OC，OD；（3）分别在射线OA， OB， OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO='='='='；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO='='='='；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）六、课堂练习画出所给图中的位似中心．2.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．板书设计作业布置教学反思相似三角形是一个工具，它能帮助我们在以后的学习中解决很多的问题，比如求某些线段的长，找两个变量之间的关系：一次函数，二次函数，反比例函数等，还能用在实际生活当中。

沪科版数学九年级上册22.4《位似图形》教学设计2一. 教材分析《位似图形》是沪科版数学九年级上册第22.4节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行讲解的，位似图形是相似图形的一种特殊形式。

本节内容主要介绍位似图形的定义、性质和判定方法，以及位似变换在实际问题中的应用。

教材通过丰富的实例，引导学生探索、发现位似图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有了初步的认识。

但是，对于位似图形的概念和性质，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握位似图形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解位似图形的定义，掌握位似图形的性质和判定方法。

2.能够运用位似变换解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.位似图形的定义和性质。

2.位似图形的判定方法。

3.位似变换在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探索、发现位似图形的性质。

2.讲解法：对于位似图形的性质和判定方法，进行详细的讲解，帮助学生理解。

3.练习法：通过丰富的练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。

4.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示位似图形的实例和性质。

2.练习题：准备适量的练习题，包括判断题、填空题和解答题。

3.教学道具：准备一些几何模型，如正方形、矩形等，用于直观展示位似变换。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的位似变换实例，如图片的放大缩小、地图的绘制等，引导学生思考：这些实例中是否存在相似图形？它们有什么共同特征？从而引出位似图形的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示位似图形的定义、性质和判定方法，引导学生直观地理解位似图形的特征。

沪科版数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》教学设计3一. 教材分析沪科版数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》是本册教材中的重要内容，位似变换是几何变换中的一个重要概念。

本节内容通过具体的实例，引导学生探究图形的位似变换，让学生理解位似变换的性质和特点，进一步培养学生的几何思维和动手操作能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的性质，能够识别和判断相似图形。

同时，学生也掌握了基本的几何变换，如平移、旋转等。

但是，对于位似变换的理解和应用还处于初步阶段，需要通过具体的实例和操作，进一步深化对位似变换的理解。

三. 教学目标1.让学生理解位似变换的概念和性质。

2.培养学生识别和判断位似变换的能力。

3.培养学生运用位似变换解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.位似变换的概念和性质。

2.如何判断图形的位似变换。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生探究位似变换的性质和特点。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和操作，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形，如正方形、矩形等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似图形的性质，引导学生进入位似变换的学习。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示几种常见的位似变换，让学生观察和分析，引导学生总结位似变换的性质和特点。

3.操练（10分钟）让学生分组进行位似变换的操作，每组选择一个图形，进行位似变换，并观察和记录变换后的图形。

4.巩固（10分钟）让学生回答位似变换的性质和特点，并进行相关的练习。

5.拓展（10分钟）让学生运用位似变换解决实际问题，如设计图案、绘制图形等。

6.小结（5分钟）对位似变换的概念和性质进行总结，让学生明确位似变换的应用范围。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固练习。

8.板书（5分钟）板书位似变换的概念和性质，方便学生复习和记忆。

2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.4 图形的位似变换22.4.2 平面直角坐标系中图形的位似变换同步练习（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.4 图形的位似变换22.4.2 平面直角坐标系中图形的位似变换同步练习（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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22.4 第2课时平面直角坐标系中的位似一、选择题1．如图28－K－1，线段AB的两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8,2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的错误!后得到线段CD，则端点C的坐标为（) A．（3，3） B．（4，3) C．（3，1) D．(4，1）图28－K－12．［2017·合肥19中模拟]在如图28－K－2所示的平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（）A．将各点横坐标乘以2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C．将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D．将各点的横坐标乘以2,纵坐标乘以错误!，得到的鱼与原来的鱼位似图28－K－2二、填空题3．［2017·阿坝州］如图28－K－3，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE的长为________．图28－K－34．［2017·马鞍山期末]如图28－K－4，已知△ABO的顶点A（－3,6)，以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的13,则与点A对应的点A′的坐标是________。

2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.4图形的位似变换同步练习一、选择题1.已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，则（）A、△A1B1C1与△A2B2C2全等B、△A1B1C1与△A2B2C2位似C、△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似D、△A1B1C1与△A2B2C2不相似+2.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A、B、C、D、+3.如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（）A、（2，1）B、（2，0）C、（3，3）D、（3，1）+4.下列命题中真命题是（）A、=（）2一定成立B、位似图形不可能全等C、正多边形都是轴对称图形D、圆锥的主视图一定是等边三角形+5.在平面直角坐标系中,点是线段AB上一点,以原点O为位似中心把放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( )A、B、或C、D、或+6.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A、（5，1）B、（4，3）C、（3，4）D、（1，5）+7.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）A、（﹣4，0）B、（﹣3，0）C、（﹣2，0）D、（﹣1.5，0）+8.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A、1：6B、1：5C、1：4D、1：2+二、填空题9.△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为．+10.已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．为位似中+如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．+12.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．+13.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是．+如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．+三、解答题15.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．+如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格点△A1B1C1，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于3．+17.已知四边形ABCD，作出一个四边形A′B′C′D′，使新四边形A′B′C′D与原四边形ABCD对应线段的比为1：2．（请以O点作为位似中心）+18.如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1：2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．+作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）+20.如图，在所给的网格图（每小格边长均、为1的正方形）中，完成下列各题：①将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1；②画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°所得的△A2B2C1；③把△ABC的每条边扩大到原来的2倍得到△A3B3C3；（顶点画在网格点上）+21.如图，已知O是坐标原点，A、B、C的坐标分别为（0，-3）、（4，-2）、（3，1），以O为位似中心作△ABC的位似三角形（只作一个图形即可），要求：新图与原图的相似比为2，并写出点B和点C的对应点的坐标．+。

22.4图形的位似变换┃教学整体设计┃【教学目标】1.了解位似图形及其有关概念.2.了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.【重点难点】重点：探索并掌握位似图形的定义和性质.难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算教学过程设计意图一、创设情境,导入新课观察大屏幕有五个图形,每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形.分别观察这五个图形,你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？(教师适时点拨,由学生经过小组讨论交流的方式总结得出结论)给学生一定的空间和时间自主探索每一个问题，让学生主动参与数学知识的“再发现”培养学生的观察、分析、概括的思维能力。

二、师生互动,探究新知1.合作探究请同学们阅读教材例1,掌握什么叫位似图形、位似中心.学生阅读完后,教师指名学生口述位似图形的定义.议一议观察上图中的五个图形,回答下列问题：(1)在各图形中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？(2)在各图中,任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与相似比有什么关系？再换一对对应点试一试.(学生动手操作)位似图形中对应点到位似中心的距离之比等于相似比.2.应用理解逐步渗透用数学语言进行说理的能力。

较好的培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力，达到教学相长的目的(同学们观察大屏幕出示的问题)如图,D、E分别是AB、AC上的点.(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗？为什么？小组讨论如何解决这道题.问题1：证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据位似图形的定义.需要两个条件：(1)△ADE和△ABC相似.(2)对应点所在的直线交于一点.问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形,我们又能得出什么结论？根据位似图形的性质得出：(1)对应点和位似中心在同一条直线上；(2)它们到位似中心的距离之比等于相似比.(一生口述,师板书)三、运用新知,解决问题1.如果两个相似图形的每组________所在的直线都________,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做________.(位似图形的定义)2.位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于________；位似图形的对应角________,对应线段________(填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等).(位似图形的性质)巩固概念、性质，使学生及时掌握.四、课堂小结,提炼观点请同学们谈一谈本节课有什么收获和感想.帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须掌握的技能五、布置作业,巩固提升如果两个相似图形成中心对称,那么这两个图形________是位似图形(填“一定”、“不”或“可能”等).(位似图形与相似图形的关系)【板书设计】图形的位似变换。