9.12辐射传热计算
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第九章 辐射传热的计算
17
两表面封闭系统的辐射传热
1、两黑体表面封闭系统的辐射传热 如图所示，黑体表面1、2在垂直于直面方向上为无限长，
则表面1、2的净辐射传热量为： （参考例题9-4）
1,2 A1 Eb1 X1,2 A2 Eb2 X2,1
A1 X1,2 Eb1 Eb2 A2 X2,1 Eb1 Eb2
A1 X1，2
多表面系统的辐射传热
将上式与电学中欧姆定律比较可知：
换热量相应于电流强度；
Eb-J 或 J1-J2 相当于电势差；
1 及 1 相当于电阻，分别称为辐射传热
A
A1 X1，2
的表面辐射热阻及空间辐射热阻。
=
Eb J
1
A
31
1,2
=
J1
1
J
2
A1 X1，2
27
目录
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 ➢ 9.3 多表面系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算 9.5 辐射传热的控制（强化和削弱）
28
多表面系统的辐射传热
在由两个表面组成的封闭系统中，一个表面的净辐射换 热量也就是该表面与另一表面间的辐射传热量。
46
辐射传热的控制（强化和削弱）
（2）控制空间热阻： 1
A1 X1,2
改变空间热阻需要调整物体的辐射 角系数。
例如，要增加发热表面的散热量， 则应增加该表面与温度较低的表面间的辐 射角系数。对温度敏感的元件应布置与冷 风入口处。
47
本章小结
2、有效辐射
48
性质
1、角系数
计算
3、辐射 空间热阻
4、辐射 表面热阻
两表面封闭系统的辐射传热
1、两黑体表面封闭系统的辐射传热 如图所示，黑体表面1、2在垂直于直面方向上为无限长，
则表面1、2的净辐射传热量为： （参考例题9-4）
1,2 A1 Eb1 X1,2 A2 Eb2 X2,1
A1 X1,2 Eb1 Eb2 A2 X2,1 Eb1 Eb2
A1 X1，2
多表面系统的辐射传热
将上式与电学中欧姆定律比较可知：
换热量相应于电流强度；
Eb-J 或 J1-J2 相当于电势差；
1 及 1 相当于电阻，分别称为辐射传热
A
A1 X1，2
的表面辐射热阻及空间辐射热阻。
=
Eb J
1
A
31
1,2
=
J1
1
J
2
A1 X1，2
27
目录
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 ➢ 9.3 多表面系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算 9.5 辐射传热的控制（强化和削弱）
28
多表面系统的辐射传热
在由两个表面组成的封闭系统中，一个表面的净辐射换 热量也就是该表面与另一表面间的辐射传热量。
46
辐射传热的控制（强化和削弱）
（2）控制空间热阻： 1
A1 X1,2
改变空间热阻需要调整物体的辐射 角系数。
例如，要增加发热表面的散热量， 则应增加该表面与温度较低的表面间的辐 射角系数。对温度敏感的元件应布置与冷 风入口处。
47
本章小结
2、有效辐射
48
性质
1、角系数
计算
3、辐射 空间热阻
4、辐射 表面热阻
9.12辐射传热计算
Eb1
1 1 A1 1
J1
1, 2
1 A1 X 1, 2
J2
Eb 2
1 2 A2 2
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 2 1 1 A1 A1 X 1,2 2 A2
b 三个漫灰表面，画出等效网络图如下
画出等效网络图后，辐射传热问题可作为直流电路问题来求解 根据所有方向流向该节点的热流之和等于零，列出节点的电流方程
2 两漫灰表面
（1）与两黑体表面换热的不同？
（2）投入辐射G：单位时间内投入到单位表面积上的总辐射能
有效辐射J：单位时间内离开单位表面积的总辐射能
用辐射探测仪能测量到的 单位表面积上的辐射功率
J E G Eb (1 )G
两个漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。
1, 2 A1 J1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
A dl 2r 0.1 0.26 2 0.05 0.0947 m
2 2
2
T1 4 T2 4 C 0 A[( ) ( ) ] 5.67 0.0947 [3.73 4 2.93 4 ] 100 100 1.70W 1 1 2 1 1 1 2 0.05
X1, 2
A1 X1, 2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
A1 A2 A3 2A1
若系统横截面上三个表面的长度分别 为l1，l2和l3，则上式可写为
X1,2
l1 l2 l3 2l1
下面考察两个表面的情况，假想面如 图，根据完整性和上面的公式，有
1. 角系数的定义及计算式
(1) 角系数定义：有编号为1和2的两个表面，则离开表面1的总 辐射能中，直接到达表面2的百分数称为表面1对表面2的角
1 1 A1 1
J1
1, 2
1 A1 X 1, 2
J2
Eb 2
1 2 A2 2
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 2 1 1 A1 A1 X 1,2 2 A2
b 三个漫灰表面，画出等效网络图如下
画出等效网络图后，辐射传热问题可作为直流电路问题来求解 根据所有方向流向该节点的热流之和等于零，列出节点的电流方程
2 两漫灰表面
（1）与两黑体表面换热的不同？
（2）投入辐射G：单位时间内投入到单位表面积上的总辐射能
有效辐射J：单位时间内离开单位表面积的总辐射能
用辐射探测仪能测量到的 单位表面积上的辐射功率
J E G Eb (1 )G
两个漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。
1, 2 A1 J1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
A dl 2r 0.1 0.26 2 0.05 0.0947 m
2 2
2
T1 4 T2 4 C 0 A[( ) ( ) ] 5.67 0.0947 [3.73 4 2.93 4 ] 100 100 1.70W 1 1 2 1 1 1 2 0.05
X1, 2
A1 X1, 2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
A1 A2 A3 2A1
若系统横截面上三个表面的长度分别 为l1，l2和l3，则上式可写为
X1,2
l1 l2 l3 2l1
下面考察两个表面的情况，假想面如 图，根据完整性和上面的公式，有
1. 角系数的定义及计算式
(1) 角系数定义：有编号为1和2的两个表面，则离开表面1的总 辐射能中，直接到达表面2的百分数称为表面1对表面2的角
传热学-第9章-辐射传热的计算
传热学
第9章 辐射传热的计算
第９章 辐射传热的计算
内容要求
掌握辐射传热的角系数；
两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制； 综合传热问题分析。
9.1 辐射传热的角系数
假设
进行辐射换热的物体表面之间是 不参与辐射换热的介质或真空； 参与辐射换热的物体表面为漫射灰体 或黑体表面； 每个物体的温度，辐射特性及 q 1,net q2 投入辐射分布均匀。
1 cos cos 1 2 X dA dA 1 , 2 1 2 2 A A 1 2 A r 1
几何量
9.1.2 角系数的性质
1. 非自见面的角系数等于0。
X1,1 0
2
平面1
2
2. 角系数的相对性
根据角系数的定义：
1 cos cos 1 2 X dA dA 2 , 1 1 2 2 A A 1 2 A r 2
A3
X A X A X 即是： A 3 3 , ( 1 2 ) 3 3 , 1 3 3 , 2
又由角系数的相对性：
A X A X 3 3 , ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 3 ,
A1
A2
因此：
A X A X A X ( 1 2 ) ( 1 2 ), 3 1 1 , 3 2 2 , 3
X X X X X 1 1 , 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5
5
4 3 2
或： X i , j
j 1
n
1
1
完整性
4. 角系数的可加性
求解：组合面A（1+2）对面A3的辐射角系数。
第9章 辐射传热的计算
第９章 辐射传热的计算
内容要求
掌握辐射传热的角系数；
两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制； 综合传热问题分析。
9.1 辐射传热的角系数
假设
进行辐射换热的物体表面之间是 不参与辐射换热的介质或真空； 参与辐射换热的物体表面为漫射灰体 或黑体表面； 每个物体的温度，辐射特性及 q 1,net q2 投入辐射分布均匀。
1 cos cos 1 2 X dA dA 1 , 2 1 2 2 A A 1 2 A r 1
几何量
9.1.2 角系数的性质
1. 非自见面的角系数等于0。
X1,1 0
2
平面1
2
2. 角系数的相对性
根据角系数的定义：
1 cos cos 1 2 X dA dA 2 , 1 1 2 2 A A 1 2 A r 2
A3
X A X A X 即是： A 3 3 , ( 1 2 ) 3 3 , 1 3 3 , 2
又由角系数的相对性：
A X A X 3 3 , ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 3 ,
A1
A2
因此：
A X A X A X ( 1 2 ) ( 1 2 ), 3 1 1 , 3 2 2 , 3
X X X X X 1 1 , 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5
5
4 3 2
或： X i , j
j 1
n
1
1
完整性
4. 角系数的可加性
求解：组合面A（1+2）对面A3的辐射角系数。
第9章 辐射传热的计算.pptx
◼ 因此确定表面个数原则为：温度、发射率、吸收比均匀
返回
9.1.2 角系数的性质
角系数的性质（三个性质） 1、相对性（互换性）
A1 X1−2 = A2 X 2−1
◼ 有限大小的两个表面之间角系数的相对性可以通 过对两个黑体表面计算辐射传热量，然后根据热 平衡条件得到。
◼ 适用于任意性质的表面（角系数是纯几何系数）
作辅助面ac、bd，由完整性
X ab,cd = 1 − X ab,ac − X ab,bd
2、完整性（对封闭系统）
n
X1,i = X1,1 + X1,2 + + X1,n = 1
i =1
◼ 如物体与其它所有参与辐射换热的物体 构成一个封闭空腔，则表面发出的辐射 能百分之百地落在封闭空腔的各个表面 之上
◼ 注意：对凹的表面，其对自身的角系数 Xi,i不为0。
3、可加性 （分解性）
X1−2 = X1−2a + X1−2b
性参数，可通过查表得到；发射率等于吸收比。 角系数： ◼ 对于漫灰表面，如果每个表面的吸收比、发射率和温度均匀，则角系数
为一纯几何系数；角系数的三个性质：相对性、完整性和可加性；两个 表面之间的角系数可通过定义法、积分法（线图法）和代数法获得。
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 9.3 多表面封闭系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算（不讲） 9.5 辐射传热的控制（强化及削弱） 9.6 综合传热问题分析
6个方程，6个角系数，方程 组可求得唯一解解
X 1,2
=
A1 + A2 − 2 A1
A3
=
l1 + l2 − l3 2l1
返回
9.1.2 角系数的性质
角系数的性质（三个性质） 1、相对性（互换性）
A1 X1−2 = A2 X 2−1
◼ 有限大小的两个表面之间角系数的相对性可以通 过对两个黑体表面计算辐射传热量，然后根据热 平衡条件得到。
◼ 适用于任意性质的表面（角系数是纯几何系数）
作辅助面ac、bd，由完整性
X ab,cd = 1 − X ab,ac − X ab,bd
2、完整性（对封闭系统）
n
X1,i = X1,1 + X1,2 + + X1,n = 1
i =1
◼ 如物体与其它所有参与辐射换热的物体 构成一个封闭空腔，则表面发出的辐射 能百分之百地落在封闭空腔的各个表面 之上
◼ 注意：对凹的表面，其对自身的角系数 Xi,i不为0。
3、可加性 （分解性）
X1−2 = X1−2a + X1−2b
性参数，可通过查表得到；发射率等于吸收比。 角系数： ◼ 对于漫灰表面，如果每个表面的吸收比、发射率和温度均匀，则角系数
为一纯几何系数；角系数的三个性质：相对性、完整性和可加性；两个 表面之间的角系数可通过定义法、积分法（线图法）和代数法获得。
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 9.3 多表面封闭系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算（不讲） 9.5 辐射传热的控制（强化及削弱） 9.6 综合传热问题分析
6个方程，6个角系数，方程 组可求得唯一解解
X 1,2
=
A1 + A2 − 2 A1
A3
=
l1 + l2 − l3 2l1
辐射传热的计算
当没有遮热板时，两块平壁间的辐射换热量：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
传热学第九章辐射换热的计算
1
2
例 题
P404 例题9-1 P408例题9-2、例题9-3 平均温度为56℃的电加热器，高为0.6m、直径为0.15m，置 于室温为24℃的房间内进行自然对流换热（只考虑侧面的自 然对流），房间的墙壁温度为22℃，电加热器的黑度为0.7。 试计算加热器消耗的电功率。 将一个热电偶温度计放置在高温风道中测量空气的温度。已 知风道壁面温度 Tw，温度计的指示温度Ti 。若热电偶温度计 可以看成是一个直径很小的球体，表面可以认为是发射率为ε 的漫射灰体，空气与其表面的对流传热系数为 h，试导出空 气实际温度Ta的表达式。
A1 X1,2 J1 J 2 J1 J 2
1 A1 X 1,2
根据封闭腔的能量守恒: 联立以上三式，可得:
1 2 12
Eb1 Eb2 12 1 1 1 2 1 A11 A1 X 1,2 A2 2
两表面封闭空腔 的辐射网络
重新整理上式
Eb1 Eb2 1,2 1 A1 X 1,2
图9-6 黑体系统的辐射换热
1 A1 X 1,2
称为空间辐射热阻
2. 漫灰表面封闭系统的辐射换热
投入辐射：单位时间内投入到单位面积上的总辐射能，用 G 表示，单位：W/m2 。 有效辐射：单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用J表 示，单位：W/m2。 则，单位面积的辐射换热量 q J G 又， J Eb G Eb 1 G
h Tf T1 1 T14 T34
遮热罩的热平衡表达式
2h Tf T3 3 T34 T24
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T1 ，结果为44 K。可见， 加遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
辐射传热量计算公式
辐射传热量计算公式
辐射传热量计算公式
辐射传热是一种热能的传递方式，其原理是通过热辐射将发热体上的热量传播到其他物体，从而实现热能的传输。
辐射传热量是指辐射传播过程中，一个物体收到另一个物体发出的热辐射能量的总和。
辐射传热量的计算公式是：Q=εσA(T1^4-T2^4)，其中Q是辐射传热量，ε是表面外反射率，σ是每平方米每秒发射的热量，A是物体表面积，T1是物体表面温度，T2是物体周围环境温度。
辐射传热量的计算公式主要是根据辐射传热的物理原理来推导出来的，它可以很好地反映出物体表面温度、外反射率和周围环境温度等多种因素对辐射传热量的影响。
辐射传热的计算公式可以用于室内外热量传输的分析，以及对太阳能热水器、太阳能太阳能热发电系统、热电联产等设备热量分析中，这些设备都是利用辐射传热来实现热能传输的，所以辐射传热量的计算公式在这些设备的设计和分析中有着重要的作用。
辐射传热量的计算公式是根据辐射传热的物理原理推导出来的，它可以反映出多种因素对辐射传热量的影响，它在室内外热量传输的分析，以及对太阳能热水器、太阳能太阳能热发电系统、热电联产等设备热量分析中也有着重要的作用。
辐射换热计算与规则
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程 而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
辐射换热的计算和规则
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
A1
A2
由角系数相对性
A3
A1X1,2 A2X2,1
辐射换热的计算和规则
辐射换热的计算和规则
9.1 辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；
❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面
发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从
两微元表面角系数的相对性表达式：
d A 1X d A 1 ,d A 2 d A 2X d A 2 ,d A 1
辐射换热的计算和规则
两个有限大小表面之间角系数的相对性
1 ， 2 A 1 E b 1 X 1 ,2 A 2 E b 2 X 2 ,1
当 T1 时T2，净辐射换热量为零，即
Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
2表 面 A1的 断 面 长 度
两个非凹表面及假想面组
成的封闭系统
上述方法又被称为交叉线法。
注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟 面断面的线，或者说是辅助线。
辐射换热的计算和规则
【例】求下列图形中的角系数
解： A1X1， 2A2X2， 1
X 1 ，2
X1，2
A2 A1
X 2，1
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
辐射换热的计算和规则
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
A1
A2
由角系数相对性
A3
A1X1,2 A2X2,1
辐射换热的计算和规则
辐射换热的计算和规则
9.1 辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；
❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面
发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从
两微元表面角系数的相对性表达式：
d A 1X d A 1 ,d A 2 d A 2X d A 2 ,d A 1
辐射换热的计算和规则
两个有限大小表面之间角系数的相对性
1 ， 2 A 1 E b 1 X 1 ,2 A 2 E b 2 X 2 ,1
当 T1 时T2，净辐射换热量为零，即
Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
2表 面 A1的 断 面 长 度
两个非凹表面及假想面组
成的封闭系统
上述方法又被称为交叉线法。
注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟 面断面的线，或者说是辅助线。
辐射换热的计算和规则
【例】求下列图形中的角系数
解： A1X1， 2A2X2， 1
X 1 ，2
X1，2
A2 A1
X 2，1
第九章 辐射传热的计算
Shanghai Jiao Tong University
（2）角系数的完整性
对于有n个表面组成的封闭系统， 据能量守恒
X1,1 X1, 2 X1,3 X1, n X1,i 1
i 1 n
（ 3 ）角系数的可加性
A1Eb1 X1,2A A1Eb1 X1,2B A 1 Eb1 X1,2
SJTU-OYH
Shanghai Jiao Tong University
Shanghai Jiao Tong University
据角系数相对性
X 3,1 A1 X1,3 A3
A3 X3,1 = A1 X1,3，故
(0.8cm)2 0.6 0.685 7 (r1 r2 ) L (0.8 0.6)cm 0.4cm
SJTU-OYH
9.2 组成封闭空间的两灰体之间的辐射换热计算
Shanghai Jiao Tong University
假设： （ 1）进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射的介质即透 明体或真空；
（2）每个表面都是漫灰体或黑体表面； （3）每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。
一、净热量法。 1. 黑体表面
SJTU-OYH
Shanghai Jiao Tong University
（ 2 ）三个非凹表面构成的封闭空腔
根据角系数的相对性和完整性
A1 X1,2 A1 X1,3 A1
A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2
A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3
A1 X1,2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
SJTU-OYH
工学传热学辐射传热的计算
A11
A1 X1,2
A2 2
节点J3：
Eb3 J 3
13
J1 J3 1
J2
J3 1
0
A3 3
A1 X1,3 A2 X 2,3
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及
A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
Eb1 J1
1 1
(b)
A11
A2
的净辐射热量： 2
Eb2 J 2
12
(c)
A2 2
换热系统热平衡时：1 2 1,2
将(a),(b),(c)相加，消去J1，J2得：
1, 2
J1
1
J2
A1 X1,2
A2
A3
A1
1,2
1 1
Eb1
1
任意位置的两黑体表面 间的辐射换热
A1 X1,2 Eb1 A2 X 2,1Eb2
Φ 1，2
1,2 (Eb1 Eb2 ) A1 X1,2
或： 1,2
Eb1
Eb2 1
Eb1
1 A1 X 1,2
Eb2
A1 X1,2
空间辐射热阻
2. 多个黑体组成的封闭空腔。
5 T5
4
T4
表面1对其它表面的辐射换热： 1
传热学
第9章 辐射传热的计算
第９章 辐射传热的计算
内容要求
掌握辐射传热的角系数； 两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制； 综合传热问题分析。
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Eb (T2 )d
1 Eb (T2 )d 2 Eb (T2 )d
0 5
5
Eb
1 Fb ( 05) 2 (1 Fb ( 05) ) 0.69
漫射表面温度T1＝300K
5
(,T ) (,T )
1
1 Eb (T1 )d 1 Eb (T1 )d
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
1 s 1 1 1 X 1, 2 1 X 2,1 1 1 2
系统黑度
考虑由于灰体系统多次吸收与
反射对换热量影响的因子
Eb
1 A
J
Eb J q 1
1, 2
Eb J 1 A
J1 J 2 1 A1 X 1, 2
1, 2 A1 J1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
J1
1 A1 X 1, 2
J2
Hale Waihona Puke (3) 网络法的应用举例 a 两漫灰表面组成的封闭系统，等效网络图如下所示
X1,1 X1, 2 X1,3 X1, n X1,i 1
i 1
n
上式称为角系数的完整性。
若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0
图8-3 角系数的完整性
(3) 可加性
表面2可分为2A和2B两个面，
分析X1,2 X1,2A X1,2B三个角系数之间的关系
1, 2 1, 2 A 1, 2 B A1 Eb1 X 1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A A1 Eb1 X 1, 2 B X 1, 2 X 1, 2 A X 1, 2 B
c、表面的划分应以边界条件为主要依据。
B 计算空间热阻和表面热阻 C 列各节点的有效辐射热流(电流)方程组；
D 求解方程组，以获得各个节点的有效辐射；
Ebi J i E 利用公式 i 计算每个表面的净辐射热流量。 1 i Ai i
(4) 两个重要特例 a 有一个表面为黑体。 黑体的表面热阻为零。
2 两漫灰表面
（1）与两黑体表面换热的不同？
（2）投入辐射G：单位时间内投入到单位表面积上的总辐射能
有效辐射J：单位时间内离开单位表面积的总辐射能
用辐射探测仪能测量到的 单位表面积上的辐射功率
J E G Eb (1 )G
两个漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。
1, 2 A1 J1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
3 角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、图表法。
代数分析法简介（系统必须封闭） 下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，面积分别为A1，A2和A3 ， 则根据角系数的相对性和完整性得
X1, 2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3, 2 1
dT 又 cV , 958 .4kg / m 3 , c 4220 J / kg K d V r 2l 0.05 2 0.26 2.04 10 3 m 3 dT 1.70 2.06 10 4 K / s 17 .8 K / 天 d cV 958 .4 4220 2.04 10 3
(1) 相对性
1 cos1 cos 2 X 1, 2 dA1dA2 2 A1 A1 A2 r 1 cos1 cos 2 X 2,1 A1 A2 r 2 dA1dA2 A2
A1 X1, 2 A2 X 2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，据能量守恒可得
X1, 2 X1, 2i
i 1 n
图8-4 角系数的可加性
值得注意的是，图中的表面2对表面1的角系数不存 在上述的可加性。
2,1 2 A,1 2 B ,1 A2 Eb 2 X 2,1 A2 A Eb 2 X 2 A,1 A2 B Eb 2 X 2 B ,1 A2 A A2 B X 2,1 X 2 A,1 X 2 B ,1 A2 A2
Eb1
1 1 A1 1
J1
1, 2
1 A1 X 1, 2
J2
Eb 2
1 2 A2 2
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 2 1 1 A1 A1 X 1,2 2 A2
b 三个漫灰表面，画出等效网络图如下
画出等效网络图后，辐射传热问题可作为直流电路问题来求解 根据所有方向流向该节点的热流之和等于零，列出节点的电流方程
以黑体为例计算角系数，结论对漫射体同样适用
X 1,2
离开表面1并直接到达表面 2的辐射能 离开表面1的总辐射能
离开表面1的总辐射能
Eb1 A1 I b1 A1
落到dA2上由dA1发出的辐射能
I b1 cos1dA1d1 dA2 cos 2 I b1 cos1dA1 r2
本章作业
• 9-6、9-7、9-20、9-23、9-31、 9-32、9-35 • 安全只做前四题
某漫射表面温度T1＝300K，其单色吸收 率如图。把它放在壁温T2=1200K的黑体 空腔中，计算此表面的发射率和对黑体 辐射的吸收率
1
0
( , T1 ) Eb (T2 )d
0
离开表面1并直接到达表面2的辐射能
I b1 cos1 cos 2 dA2 dA1 2 A1 A2 r
离开表面1的总辐射能 Eb1 A1 I b1 A1
X 1, 2 1 cos1 cos 2 dA2 dA1 A1 A1 A2 r 2
2. 角系数的性质
q J G q E G
E 1 1 J q Eb ( 1)q
有效辐射与辐射传热量关系
下面来分析两个漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。
1, 2 A1 J1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
1 J Eb ( 1)q
J1 A1 A1 Eb1 (
Eb1 J1 J 2 J1 J 3 J1 J1 : 0 1 1 1 1 1 A1 A1 X 1, 2 A1 X 1,3
Eb 2 J 2 J1 J 2 J 3 J 2 J2 : 0 1 2 1 1 2 A2 A1 X 1, 2 A2 X 2,3 Eb 3 J 3 J1 J 3 J 2 J 3 J3 : 0 1 3 1 1 A1 X 1,3 A2 X 2,3 3 A3
0 5
Eb (T1 )
1 Fb ( 05) 2 (1 Fb ( 05) ) 0.11
第九章 辐射的传热计算
9-1角系数的定义、性质及计算 0 引入角系数的意义
两个表面相对位置不同时，一个表面 发出落到另一个表面的辐射能的百分 数随之而异，从而影响传热量
表面间的辐射换热与表面的几何形状和相对位置有关， 用角系数来考虑这种影响。
A dl 2r 0.1 0.26 2 0.05 0.0947 m
2 2
2
T1 4 T2 4 C 0 A[( ) ( ) ] 5.67 0.0947 [3.73 4 2.93 4 ] 100 100 1.70W 1 1 2 1 1 1 2 0.05
两表面积相差很小，A1/A2
1
1, 2
A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 1 1
1
2
两表面积相差很大，A1/A2
0
1, 2 1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 )
s 1
9.27 设热水瓶的瓶胆可以看做直径为10cm，高26c m的圆柱体，夹层抽真空，其表面发射率为0.05。 试估算沸水刚冲入水瓶后，初始时刻水温的平均下 降速率。夹层两壁温可近似地取为100℃及20℃。
1. 角系数的定义及计算式
(1) 角系数定义：有编号为1和2的两个表面，则离开表面1的总 辐射能中，直接到达表面2的百分数称为表面1对表面2的角
系数，用X1,2表示，即
X 1,2
离开表面1并直接到达表面 2的辐射能 离开表面1的总辐射能
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。
为了使角系数只是表面几何特性的函数，即纯几何因子， 我们假设(1) 漫射面；（2）等温；（3）物性均匀
b 有一个表面绝热，即该表面的净换热量为零。
J 3 Eb3 (
1
3
1)q3 Eb3
与黑体不同的是，此时该表面的温度是未知 的。同时，它仍然吸收和发射辐射，只是发 出的和吸收的辐射相等。由于，热辐射具有
方向性，因此，他仍然影响其它表面的辐射
X ab , cd 1 X ab , ac X ab ,bd X ab , ac X ab ,bd ab ac bc 2ab ab bd ad 2ab
解方程组得
X ab ,cd
(bc ad ) (ac bd ) 交叉线之和 不交叉线之和 2ab 2 表面A1的断面长度
分析锅炉内火焰对水冷壁管的辐射角系数解
其中，AD＝s， 将这些关系代入上式得：
9-2 被透射介质隔开的两固体表面间的辐射换热
透射介质 封闭系统
1 两黑体表面
黑表面1和2之间的辐射换热量为
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) A2 X 2,1 ( Eb1 Eb 2 )
1, 2
A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 1 A 1 1 1 1 1 X 1, 2 A2 2