当前位置：文档之家 › 【重庆优质】数学：11.1《随机事件的概率(2)--等可能事件的概率》课件(人教版)

【重庆优质】数学：11.1《随机事件的概率(2)--等可能事件的概率》课件(人教版)

  • 格式：ppt
  • 大小：848.50 KB
  • 文档页数：16

下载文档原格式

  / 16

合集下载

随机事件的概率课件

随机事件的概率课件
方差
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中

随机事件的概率课件

随机事件的概率课件

计算概率的方法
古典概率
古典概率是根据事件发生的 基本原理来计算概率的方法， 适用于可列举的样本空间和 等可能的事件。
几何概率
几何概率是通过几何形状和 空间来计算概率的方法，适 用于连续随机变量和连续样 本空间。
统计概率
统计概率是基于实验数据和 频率来计算概率的方法，适 用于无法列举样本空间和复 杂事件。
工程学
概率在工程学中帮助评估系统可靠性、风险分 析和决策制定，以确保工程项目的成功。
总结和复习
本课程将回顾重点内容，帮助学生巩固所学知识，并对随机事件和概率进行 总结。
附加信息
参考文献
提供相关领域的书籍、论文和期刊等参考文 献，以供深入学习和进一步研究。
推荐书籍和网站
推荐学习概率和随机事件的相关书籍和网站， 以拓宽学习资源。
计算概率的工具
计算器
计算器是计算概率的常用工具，可以帮助我 们快速计算复杂概率问题的答案。
直观图形
直观图形如概率分布曲线、直方图和饼图等 可以帮助我们更好地理解和计算概率。
概率的应用
1
条件概率
2
条件概率是在已知一些条件的情况下，
计算事件发生概率的方法。
3
事件的互斥与Байду номын сангаас立
了解事件的互斥与独立性对计算概率 和预测结果至关重要。
贝叶斯公式
贝叶斯公式是基于条件概率计算后验 概率的常用方法，应用于估计未知事 件发生的可能性。
随机事件和概率的实际应用
统计学
概率在统计学中广泛应用，帮助分析数据、推 断结论和做出预测。
金融学
概率在金融学中被用于评估风险、制定投资策 略和做出金融决策。
生物学
概率在遗传学和生物统计学中被用于研究基因、 种群和生态系统等复杂生物现象。

2023版高考数学一轮总复习11-1随机事件古典概型与几何概型课件

2023版高考数学一轮总复习11-1随机事件古典概型与几何概型课件
域用A表示(A⊆Ω),则P(A)= A的几何度量.
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)

11.1随机事件概率课件1

11.1随机事件概率课件1
1.P（A）= 52/52=1 2.P（B）= 13/52=1/4，
3.P（C）=4/52=1/13
2.等可能性事件概率的计算方法（概率的古典定义）：如果一次 试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种， 那么事件A的概率P（A）是m/n（m≤n）。
五、小结 随机事件在现实世界中是广泛存在的。在一次试验中， 事件是否发生虽然带有偶然性， 但在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性， 即事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动， 这个常数就叫做这一事件的概率，记作P（A）。 且0≤P（A）≤1。
Ⅲ.课堂练习：
课本P114 练习
四.练习
1.某人进行打靶练习，共射击１０次，其中有２次中１０环， 有３次中９环，有４次中８环，有１次不中,试计算此人中靶的 频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率约多大？１． 答案ຫໍສະໝຸດ 中靶频率为 0.9 概率为 0.9
1.从52张扑克牌中任意抽取一张（记作事件A） 那么不论抽到哪一张都是机会均等的，也就是等可能性的 不论抽到哪一张花色的红心的牌（记作事件B）也都是等可能性的； 又不论抽到哪一张印有“A”字样的牌（记作事件C) 也都是等可能性的。 下面我们给出事件A、B、C发生的概率计算方法。
六、课堂练 1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）如果a，b都是实数，那么a·b=b·a。 （2）八月的南宁气温在摄氏零下40℃。 （3）校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10个
七、练习
1. 把100张已编号的卡片（从1号到100号）， 从中任取1张，计算： （1）卡片号是偶数的概率； （2）卡片号是5的倍数的概率； （3）卡片号是111的概率； （4）卡片号是1的概率； （5）卡片号是从1号到100号中任意一号的数的概

随机事件的概率 经典课件(最新)

随机事件的概率 经典课件(最新)

高中数学课件
谢谢
高中数学课件
解：(1)由题意知，抽出的 20 名学生中，来自 C 班的学生有 8 名．根据分层抽样方法， C 班的学生人数估计为 100×280＝40.
(2)设事件 Ai 为“甲是现有样本中 A 班的第 i 个人”，i＝1，2，…，5. 事件 Cj 为“乙是现有样本中 C 班的第 j 个人”，j＝1，2，…，8. 由题意可知，P(Ai)＝15，i＝1，2，…，5；P(Cj)＝18，j＝1，2，…，8. P(AiCj)＝P(Ai)P(Cj)＝15×18＝410，i＝1，2，…，5，j＝1，2，…，8.
高中数学课件
[强化训练 3.1] (2019 年洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及 相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
求：(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？
(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？
投篮次数 n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 m 6 8 12 17 25 32 38 进球频率mn (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？ 【思路分析】 (1)利用频率的计算公式即可求解； (2)由频率估计进球的概率．
高中数学课件
【解】 (1)进球的频率分别为68＝0.75，180＝0.8， 1125＝0.8，1270＝0.85，2350≈0.83，3420＝0.8，3580＝0.76. (2)由于这位运动员投篮一次，进球的频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一 次，进球的概率约是 0.8.
交事件 若某事件发生当且仅当____________________，则称

【重庆优质】数学111《随机事件的概率(1)随机事件及其概率》(人教版)PPT课件

【重庆优质】数学111《随机事件的概率(1)随机事件及其概率》(人教版)PPT课件

事件六：
在标准大气压下，且 温度低于0℃时，这 里的雪会融化吗？
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 必然发生 （2）“木柴燃烧，产生能量”必然发生 （3）“在常温下，石头风化”不可能发生 （4）“某人射击一次，中靶”可能发生也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可能发生也可能不发生
• （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； • （4）概率反映了随机事件发生的可能性大小； • （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0.即
0≤P(A)≤1 随机事件的概率是0<P(A)<1
1．下列事件中，属于随机事件的是（ C ）．
A．手电筒电池没电，灯泡发亮
B．x为实数，x2<0
C．在某一天内电话收到呼叫次数为0
D．物
体在重力的作用下自由下落
2．下列事件中，属于必然事件的是（ C ）．
A．掷一枚硬币出现正面
B．掷一枚硬币出现反面
C．掷一枚硬币，出现正面或者反面
D．掷一枚硬币，出现正面和反面
3．向区间（0,2）内投点,点落入区间（0,1）内属于（ C ）．
A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件D．无法确定
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
例如:①木柴燃烧，产生热量; 条件：木柴燃烧；结果：产生热量
②抛一石块,下落.
条件：抛一石块；结果：下落
定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.
例如:③在常温下,焊锡熔化; 条件：常温下；结果：焊锡熔化 ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化.
注意： 1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大 量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性.

《随机事件的概率》PPT教学课件


想一想： 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸 出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑 球个数不变，加入2个白球.
要点归纳
随机事件的特点
一般地， 1.随机事件发生的可能性是有大小的； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
例1 有一个转盘（如图所示），被分成6个相 等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的 位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的 某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指 向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件 ：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针 指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的 可能性大小，完成下列问题： （1）可能性最大的事件是__④___,可能性最小的事件是_②____（ 填写序号）; （2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： __②__＜__③__＜__①__＜__④___.
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件叫随机事件。
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件 叫必然事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事 件叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般 用大写字母A,B,C…表示。
பைடு நூலகம் 1.
掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
2.对概率含义的正确理解。

重庆优质数学：111《随机事件的概率2--等可能事件的概率》课件人教版

(2).其和为5共有2种组合1和4,2和3,组合结果为 (1,4)、(4,1)、(2,3)、(3,2)共4种;
41
(3)向上的数之和是5的概率是P(A)= 36 = 9 [思考]同时抛掷2个骰子，计算两骰子向上的数字之和是5的概率。
填表（题目条件同上）
数字 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
例2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有 不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
⑴共有多少种不同的结果？
⑵摸出2个黑球有多少种不同的结果？
⑶摸出2个黑球的概率是多少？
解:(1).从装有4个球的口袋内摸出2个球.共有 C
2 4
=6,
(2) 从3个黑球中摸出2个黑球,共有 C
2 3
=3
（2）求以下每小题的可能性的大小.
①A-2；②C-3；③F-奇数.
F
E
A
D
B
C
1
2
4
3Leabharlann 2、对于石头、剪子、布这个传统的游戏，在游 戏中，若你出剪子，能赢对方的可能性有多大？
3、想一想：在石头、剪子、布这个传统的游 戏中两人出相同手势的可能性有多大？
4、一副扑克牌（无大王、小王），从中任意取出 一张，共有 52 种等可能的结果.
893 = 990
2
c (2 ):P2=
5 2
c 100
1
=
495
11
c c (3):P3 =
95 2
5
c 100
=
19 198
练习3
1、两个圆盘，一个6等分，一个4等分，用字母和数字分 别表示区域，
（1）如图，以英文字母和数字分别表示两个指针所停的区 域，写出以“字母-数字”的形式表示的结果数，如A-1， A-2…等.

随机事件的概率等可能概率优秀课件


n 某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率
m
总是接近于
记做P(A)
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此0P(A)1
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表
抛掷次数(n) 2048 4040 12000 正面向上次数 (频数m) 1061 2048 6019 频率( n ) 0.5181 0.5069 0.5016
“第1枚正面，第2枚正面”； “第1枚正面，第2枚反面”； “第1枚反面，第2枚正面”； “第1枚反面，第2枚反面”. 即：一共可能出现“2枚正面”“2枚反面”“第1枚正面，第2 枚反面”“第1枚反面，第2枚正面”四种不同的结果.
例1.先后抛掷2枚均匀的硬币. （1）一共可能出现多少种不同的结果？ （2）出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多少种？ （3）出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？ （4）有人说，“一共可能出现‘2枚正面’‘2枚反 面’‘ 一枚正面，1枚反面’这3种结果，因此出现‘1枚正 面， 1枚反面’的概率是1/3.”这种说法对不对？ （2）由（1）得出现“1枚正面，1枚反面”的结果有 “第1枚正面，第2枚反面”与“第1枚反面，第2枚正 1 面” (3)出现“一枚正面、一枚反面”的概率是 2种. 2 （4）不对。这是因为“1枚正面，1枚反面”这一事件由两个 试验结果组成，这一事件发生的概率是
3.1.1随机事件的概率(2)
2.等可能事件的概 率
必然事件、不可能事件、随机事件
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件． 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件． 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
注意：1、要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。 2、事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因此，要弄 清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在 此条件下产生的结果。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

解
( 1 ) 设 H 为出现正面
, T 为出现反面
.
则 I {H H H , H H T , H TH , TH H , H TT , TH T , TTH , TTT }.
而 A 1 { HTT , THT , TTH }.
得 P(A1) 3 8,
(2) A
2
{ HHH , HHT , HTH , THH , HTT , THT , TTH }.
11.1随机事件的概率(2)
--等可能事件的概率
2013年5月20日星期一
抛掷一枚硬币，落地后是正面朝 上还是背面朝上？ A 正面 B 背面
从扑克牌中（没有大小王） 随意抽出一张，这张牌是？ A 黑桃 B 梅花 C 红桃 D 方块
？
玩飞行棋时，掷一枚骰子， 停止转动后，点数显示为： A 一点 B 二点 C 三点 D 四点 E 五点 F 六点
4
(3)向上的数之和是5的概率是P(A)= 填表（题目条件同上）
数字 之和 概率
36
=
1 9
[思考]同时抛掷2个骰子，计算两骰子向上的数字之和是5的概率。
2
1 36
3
2 36
4
3 36
5
4 36
6
5 36
7
6 36
8
5 36
9
4 36
10 11 12
3 36 2 36 1 36
例4.在100件产品中，有95件合格品，5件次品．从中 任取2件，计算： (1)2件都是合格品的概率； (2)2件都是次品的概率； (3)1件是合格品、1件是次品的概率．
例3.将骰子先后抛掷2次，计算： ⑴一共有多少种不同的结果？ ⑵其中向上的数字之和是5的结果有多少种？ ⑶向上的数字之和是5的概率是多少？
解: (1)将骰子抛掷1次,落地出现的结果有 1,2,3,4,5,6,这6种情况,先后掷2次共有66=36； (2).其和为5共有2种组合1和4,2和3,组合结果为 (1,4)、(4,1)、(2,3)、(3,2)共4种;
①A-2；②C-3；③F-奇数.
F E A 1 2
D C
B
4
3
2、对于石头、剪子、布这个传统的游戏，在游 戏中，若你出剪子，能赢对方的可能性有多大？
3、想一想：在石头、剪子、布这个传统的游 戏中两人出相同手势的可能性有多大？
4、一副扑克牌（无大王、小王），从中任意取出 一张，共有 52 种等可能的结果.
（1）列出抽到K的所有可能的结果； （2）求抽到红桃K的可能性的大小； （3）求抽到K的可能性的大小； （4）求抽到红桃的可能性的大小； （5）若抽到红桃你赢，抽不到红桃老师赢， 你认为这个游戏公平吗？为什么？
5、 将 一 枚 硬 币 抛 掷 三 次 . (1) 设 事 件 A1 为 " 恰 有 一 次 出 现 正 面 " , 求 P ( A1 ). ( 2 ) 设 事 件 A 2 为 " 至 少 有 一 次 出 现 正 面 " , 求 P ( A 2 ).
我手里握了一枚硬币， 你们猜握在左手还是右手？ A 左手 B 右手
不透明的袋子里有除颜色外 其它都相同的红黄黑三只小 球，随意拿出一只，它是？ A 红色的 B 黄色的 C 黑色的
如何求等可能事件发生可能性的大小?
（1）将一枚硬币抛向空中，当它落地后总有 2 一面朝上, 共有____种可能，所有等可能的 2 结果数是_____. 1 而正面朝上只是其中的_____种可能，正面 1 朝上发生的结果数是______. 1 所以，硬币正面朝上的可能性的大小为 . 2
⑶摸出2个黑球的概率是多少？
解:(1).从装有4个球的口袋内摸出2个球.共有 C (2) 从3个黑球中摸出2个黑球,共有 C =3 .
3 2
2 4
=6,
(3)摸出2个黑球的概率是 P(A)=
3 6
=
1 2
.
变式：一个口袋内装有大小相等的1个白球和3个黑 球，从中摸出2个球.摸出2个黑球的概率是多少？
因此
P(A 2) 7 8.
等可能事件仅仅是概率中很小的一 部分知识.概率是一门很有用的学问，事 实上彩票、股票、保险、人口调查等都 与概率有关.我今后在大学阶段将学到更 多有关概率的知识，更多精彩内容等着 我们去探索…
如何求等可能事件发生可能性的大小?
（2）掷一枚骰子，当它停下后总有一面朝上，共有 6 种可能，所有等可能的结果数是 6 . 1 而点数为1朝上只是其中的 ____ 种可能，点数为1朝上 1 发生的结果数是____. 所以，点数为1朝上的可能性的大小为
1. 6
如何求等可能事件发生可能性的大小?
（3）如图将圆盘8等分，指针绕着中心旋转，指针 旋转后落在这八个区域中的可能性是 相等 的， 所有等可能的结果数是 8 . 而落在大红色区域内，只是其中的 1 种可能， 1 落在大红色区域内发生的结果数是 ____。 所以，指针落在大红色区域的
nБайду номын сангаас
注意:n是全集I的元素.
例1.大卖场举行“新年大促销”活动，购物满500元 就可参加摇奖.如图，摇奖转盘被等分成7块，其中有 3块红色区域，3块绿色区域，1块黄色区域.指针绕着 中心旋转，黄色区域为中奖区域，
求（1）指针落在红色区域的可能性的大小； （2）中奖的可能性大小.
例2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有 不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. ⑴共有多少种不同的结果？ ⑵摸出2个黑球有多少种不同的结果？
可能性的大小为
1 8
。
等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有 n个，而且所有结果出现的可能性都相等，则每个 1 基本事件的概率都是 这种事件叫做等可能性事 n 件． 等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个， 而且所有结果都是等可能的，事件A包含m个结果，
m
那么事件A的概率为P(A)=
c 解:(1):P1= c
2 95 2
893
=
100
990
(2 ):P2= c c
2 5
2
=
1 5
1 495
19 198
100
1
(3):P3 = c c c
95 2 100
=
练习3
1、两个圆盘，一个6等分，一个4等分，用字母和数字分 别表示区域， （1）如图，以英文字母和数字分别表示两个指针所停的区 域，写出以“字母-数字”的形式表示的结果数，如A-1， A-2…等. （2）求以下每小题的可能性的大小.