[专升本类试卷]2016年专升本(高等数学一)真题试卷.doc

2016年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．点x=0是函数f(x)=的A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点正确答案：B2．设在闭区间[a，b]上，f(x)＞0，f’(x)＞0，f’’(x)＜0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(a)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)]，则必有A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S2＜S3＜S1正确答案：D3．曲面z=2x2+y2一3在点(1，1，0)处的切平面方程为A．4z+4y—z一8=0B．4x+4y+z一8=0C．4x+4y—z+8=0D．4x+4y+z+8=0正确答案：A4．微分方程的通解为A．xy=CB．C．x—y=CD．x2+y2=C正确答案：B5．设幂级数an(x一1)n在n=2处发散，则该幂级数在x=一1处A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性不确定正确答案：C填空题6．极限=______．正确答案：27．已知当x→0时，∫0sinx与xα是同阶无穷小，则常数α=______．正确答案：38．定积分∫-33(xcosx+)dx=______．正确答案：9π9．二元函数z=xy(x＞0，x≠1)的全微分dz=______．正确答案：10．设曲线L为圆周x2+y2=1，则对弧长的曲线积分=______．正确答案：2π解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11．已知函数，在x=0处可导，试确定常数a和b.正确答案：因为f(x)在x=0处可导所以f(x)在x=0处连续，从而有由f(x)在x=0处可导，且f-’(0)=f+’(0)=得a=1．12．设函数y=y(x)由参数方程所确定，求正确答案：13．求函数f(x)=x3一3x+1的极值点及其图形的拐点．正确答案：由f’(x)=3x2一3=0 得驻点x1=一1，x2=1，f’’(x)=6x，因为f’’(-1)=一6＜0，f’’(1)=6＞0，所以x1=—1为极大值点，x2=1为极小值点，又因为f’’(0)=0，且当x＜0时，f’‘(x)＜0；当x＞0时，f’’(x)＞0，又f(0)=1，所以函数图形的拐点为(0，1)．14．求不定积分∫arctanxdx．正确答案：15．设函数z=f(x+y，exy)，其中f具有二阶连续偏导数，求正确答案：=f1’+yexyf2’=f11’’+yexyf12’’+y2exyf2’+yexyf21’’+y2e2xyf22’’=f11’’+2y exyf12’’+y2e2xyf22’’+y2exyf2’’．16．求函数u=xy2z2在点P(1，1，1)处的梯度和沿该梯度方向的方向导数．正确答案：易见函数u在整个R3中可微，因为gradu=(y2z2，2xyz2，2xy2z)，所以gradu｜(1，1，1)=(1，2，2)，函数在点(1，1，1)沿梯度方向的方向导数为该点处梯度的模：gradu｜(1，1，1)｜=17．将二次积分∫01dx xy2dy化为极坐标形式的二次积分，并计算积．正确答案：18．计算曲线积分I=∫L(x2+y)dx+(x+)dy，其中L为从点O(0，0)经过点A(1，0)到点B(1，1)的一段折线．正确答案：19．将函数f(x)=展开成麦克劳林级数．正确答案：20．求微分方程y’’一4y’+4y=(x+1)ex的通解．正确答案：对应齐次方程的特征方程为r2—4r+4=0，特征根为r1=2，r2=2，对应齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e2x，设原方程特解形式为y*=(ax+b)ex，代入原方程得a=1，b=3，得原方程的一个特解为y*=(x+3)ex，故原方程的通解为y=(C1+C2x)e2x+(x+3)ex．证明题21．设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn-1(a一b)＜an一bn＜nan-1(a一b)．正确答案：设f(x)=xn，显然f(x)在闭区间[b，a]上连续，在开区间(b，a)内可导，由拉格朗日中值定理得，在(b，a)内至少存在一点ξ，使得f(a)一f(b)=f’(ξ)(a一b)，即an一bn=nξn-1(a一b)，因为bn-1＜ξn-1＜an-1，所以nbn-1(a-b)＜an一bn＜nan(a-b)．22．求由曲线y=x2和所围成平面图形的面积S，并求此图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V．正确答案：V=∫01[π-π(x2)2]dx。

专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B 参考答案：A 参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题第23题第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题第28题。

综合复习试卷（一）一、单项选择题（每小题4分，共20分）1、当0x →时，下列中能为2x 的等价无穷小的是（ ）A 、cos 1x -B 、1cos 2x - C1 D 、(1)sin x e x - 2、下列级数中发散的是（ ）A 、11(2+1)n n n ∞=∑ B 、11(1)2n n n ∞=-∑ C 、111(1)nn n ∞=+∑ D 、211ln(1+)n n ∞=∑ 3、设()f x 的一个原函数是2x e ，则'()f x =（ ） A 、22x xe B 、222x x e C 、222(12)x x e + D 、222(1)x x e +4、曲线42246y x x x =-+的凸区间为（ ） A 、[]2,2- B 、(),0-∞ C 、()0+∞，D 、(),-∞+∞ 5、直线13z x y -==与平面210x y z +-+=的位置关系是（ ） A 、 垂直 B 、平行 C 、直线在平面内 D 、斜交二、填空题（每题4分，满分20分）6、设函数2 (1)0() 0x x x f x k x -⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则 k =7、201 45dx x x +∞=++⎰ 8、函数ln y x =在区间[]1,e 上满足拉格朗日中值定理的 ξ=9、设22sin()1y z x e xy =++，则2 z x y ∂=∂∂ 10、设()0.2P AB =,()0.6P B =,则() P A B =三、计算题（每小题8分，满分80分）11、求极限2001lim sin x x x x →-⎰ 12、已知方程2224x x y e z z ++=确定了函数(,)z z x y =，求dz13、求二重积分cos y dxdy y⎰⎰，其中D 是由2,y x y x ==所围成的区域。

14、求微分方程2121dy x y dx=+满足初始条件01x y ==-的特解。

江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x→时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( )A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶无穷小D. 等价无穷小 2、函数(1) (1)x y x x =-<的微分dy 为 ( )A. (1) [ln(1)]1x x x x dx x --+- B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x---- C.1(1)x x x dx -- D. 1(1)x x x dx ---3、0x =是函数111, 0()11, 0x xe xf x e x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则(32)f x dx -=⎰ ( )A. 1(32)2F x C --+B. 1(32)2F x C -+ C.2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+5、下列级数条件收敛的是 ( )A.21(1)n n nn ∞=--∑ B.11(1)21nn n n ∞=+--∑C.1!(1)nn n n n ∞=-∑ D.211(1)nn n n∞=+-∑ 6、二次积分11ln (,)eydy f x y dx =⎰⎰ ( )A.11ln (,)exdx f x y dy ⎰⎰ B.1(,)x edx f x y dy ⎰⎰　1 0C. 0(,)xe dxf x y dy ⎰⎰　1 0D.1(,)xe dxf x y dy ⎰⎰　1 0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7设()lim(1)n n xf x n→∞=-，则(ln 2)f =_________．8、曲线33211x t t y t ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩在点（0，2）处的切线方程为____________．9、设向量b 与向量(1,2,1)a =--平行，且12a b ⋅=，则b =________．10、设1()21f x x =+，则()()n f x =_________．11、微分方程2xy y x '-=满足初始条件12x y==的特解为___ __．12、幂级数11)nn n x ∞=-的收敛域为____________． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限020arcsin lim222xxx t tdte x x →---⎰．14、设2sin , 0()0, 0x xx f x x x -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，求()f x '． 15、求通过直线112215x y z +-+==与平面32100x y z ++-=的交点，且与直线230240x y z x y z -++=⎧⎨+--=⎩平行的直线方程． 16、求不定积分3⎰．17、计算定积分222()sin xx xdx ππ-+⎰　．18、设(,()),xz f x yϕ=，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数ϕ具有连续导数，求yx z∂∂∂2．19、计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D为由曲线y =与直线y x =及直线2y =所围成的平面闭区域． 20、已知2312x x x y C e C e xe =++是二阶常系数非齐次线性微分方程()y py qy f x '''++=的通解，试求该微分方程．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21、设D 是由曲线2y x =与直线(0)y ax a =>所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求： （1）常数a 的值； （2）平面图形D 的面积.22、设函数2()(1)ax b f x x +=+在点1x =处取得极值14-，试求： （1）常数,a b 的值；（2）曲线()y f x =的凹凸区间与拐点；（3）曲线)(x f y =的渐近线．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23、证明：当10<<x 时，(2)ln(1)2x x x -->．24、设(,)zz x y =是由方程22()y z xf y z +=-所确定的函数，其中f为可导函数，证明：z zxz y x y∂∂+=∂∂． 2016年试卷一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、函数()f x 在0x x =处有意义是极限0lim ()x x f x →存在的( D )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件 2、函数()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是 ( C )A.tan x B.1 C. 21sinx xD. 1-3、设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是( B )A.sin x B. sin x - C. cos x D. cos x -4、二阶常系数非齐次线性微分方程22x y y y xe -'''--= 的特解的正确形式为( D )A.x Axe - B. 2x Ax e - C. ()x Ax B e -+ D. ()x x Ax B e -+5、函数2()z x y =-，则1,0d x y z=== ( B )A.22dx dy + B. 22dx dy - C. 22dx dy -+ D. 22dx dy --6、幂级数212n nn x n∞=∑的收敛域为 ( A )A.11[,]22- B. 11[,)22- C. 11(,]22- D. 11(,)22- 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．极限1lim(12)xx x →-=____2e -_____．8、已知向量(1,0,2)a =，(4,3,2)b =--，则(2)(2)a b a b -⋅+=___－48_________． 9、函数()x f x xe =的n 阶导数()()n f x =____()x n x e +_____．10、函数211()sin 2x f x x x+=的水平渐近线方程为___ 12y =___．11、函数2()ln ,xxF x tdt =⎰则()F x '=___ ln 4x __．12、无穷级数_____发散_______（填写收敛或发散）． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13、求极限201cos lim().sin x xx x x→-．14、设函数()y y x =由方程xy e x y =+确定，求dydx． 15、计算定积分51⎰．16、求不定积分2ln (1)xdx x +⎰　　．17、求微分方程22sin xy xy x '+=满足条件()0y π=的解．18、求由直线L1：111131x y z ---==和直线L2：11213x ty t z t=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩所确定的平面方程． 19、设22(,)zf x y y x =--，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2．20、计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰，其中D 为由直线2y x =+,x轴及曲线y =所围成的平面区域．四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、证明函数||y x =在0x =处连续但不可导．22、证明12x ≥-时，不等式32213x x +≥成立． 五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、平面区域D 由曲线222xy y +=,y y 轴所围成（1）求平面区域D 的面积；（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积． 24、设函数()f x 满足2211()2()f x f x dx x =+⎰， （1）求()f x 的表达式；（2）确定反常积分1()f x dx +∞⎰的敛散性．。

2016年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．B．1C．D．3正确答案：C2．设函数y=2x+sin x，则y‘= ( )A．1一cos xB．1+cos xC．2一cos xD．2+cos x正确答案：D3．设函数y=ex-2，则dy= ( )A．ex-3dxB．ex-2dxC．ex-1dxD．exdx正确答案：B4．设函数y=(2+x)3，则y’= ( )A．(2+x)2B．3(2+x)2C．(2+x)4D．3(2+x)4正确答案：B5．设函数y=3x+1，则y”= ( ) A．0B．1C．2D．3正确答案：A6．A．exB．ex一1C．ex-1D．ex+1正确答案：A7．∫xdx= ( )A．2x2+CB．x2+CC．D．x+C正确答案：C8．A．B．1C．2D．3正确答案：C9．设函数z=3x2y,则( ) A．6yB．6xyC．3xD．3x2正确答案：D10．幂级数的收敛半径为( ) A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B填空题11．正确答案：e212．设函数y=x3，则y’=________．正确答案：3x213．设函数y=(x一3)4，则dy=_______．正确答案：4(x一3)3dx14．设函数y=sin(x一2)，则y”=______．正确答案：一sin(x一2)15．正确答案：16．∫-11x7dx=______．正确答案：017．过坐标原点且与直线垂直的平面方程为_________．正确答案：3x+2y一2z=018．设函数z=3x+y2，则dz=______．正确答案：3dx+2ydy19．微分方程y’=3x2的通解为y=_______．正确答案：x3+C20．设区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，则=______．正确答案：2解答题21．设函数在x=0处连续，求a．正确答案：由于f(x)在x=0处连续，因此可得a=1．22．正确答案：23．求曲线y=x3一3x+5的拐点．正确答案：y’=3x2一3，y”=6x．令y”=0，解得x=0．当x＜0时，y”＜0；当x＞0时，y”＞0，当x=0时，y=5．因此，点(0，5)为所给曲线的拐点．24．求∫(x-ex)dx．正确答案：25．设函数z=x2sin y+yex，求正确答案：26．设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V正确答案：可解得两曲线的交点为(0，0)，(1，1)．27．求其中D是由曲线y=x2与直线y=1所围成的有界平面区域．正确答案：由于积分区域D关于y轴对称，因此记D1为区域D在第一象限的部分，则28．求微分方程y”一y’-2y=ex的通解．正确答案：对应齐次微分方程的特征方程为r2一r一2=0．特征根为r1=一1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．设原方程的特解为y*=Aex，代入原方程可得故原方程的通解为y=Y+y*=C1e-x+C2e2x一(C1，C2为任意常数)．。

2016年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1. limx→03sin x 2x =（ ） A.23 B.1 C. 32 D. 32. 若函数y =2x +sin x ,则y′=（ ）A.1−cos xB.1+cos xC. 2−cos xD.2+cos x3.设函数y =e x−2,则dy =（ ）A.e x−3dxB.e x−2dxC.e x−1dxD.e x dx4.设函数y =(2+x)3,则y′=（ ）A.(2+x)2B.3(2+x)2C. (2+x)4D.3 (2+x)45.设函数y =3x +1,则y′′=（ ）A.0B.1C.2D.36.d dx ∫e t dt x 0=( ).A.e xB. e x −1C.e x−1D.e x+17. ∫xdx =( ).A 、2x 2+CB 、x 2+C C 、12x 2+CD 、x +C 8. ∫2sin x dx =π20（ ）A. 12B. 1C.2D.39.设函数 z =3x 2y ，则ðz ðy =（ ）A.6yB.6xyC.3xD.3x 210.幂级数∑1n x n ∞n=1的收敛半径为（ ） A.0 B.1 C.2 D.+∞二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11. lim x→0(1+x )2x=12.设函数y =x 3，则y ′=13.设函数y =(x −3)4，则dy =14.设函数y =sin(x −2)，则y ′′=15.∫12x dx =16. ∫x 71−1dx =17. 过坐标原点与直线x−13=y+12=z−3−2 垂直的平面方程为 .18.设函数z =3x +y 2，则dz =19.微分方程y′=3x 2的通解为y =20.设区域D =*(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1+，则∬2dxdy = .三、解答题（21-28题，共70分）21.若函数f (x )= 在x =0处连续，求a .22. lim x→01−e x sin x23.求曲线y =x 3−3x +5的拐点24.计算∫(x −e x )dxsin xx ,x ≠0a ,x =025.设函数z=x2sin y+ye x，求∂z.∂x26.设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vdxdy,其中D为由曲线y=x2与直线y=1所围成的有界平面区27.求∬(x3+y)D域.28.求微分方程y′′−y′−2y=e x的通解。

2016年成人高考专升本考试真题及答案高等数学（一）1.(单选题)（）(本题4分)A 2/3B 1C 3/2D 3标准答案： C2.(单选题)设函数y=2x+sin x，则y´=（）(本题4分)A 1-cos xB 1+cos xC 2-cos xD 2+cos x标准答案： D3.(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： B4.(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： B5.(单选题)（）(本题4分)A 0B 1C 2D 3标准答案： A6.(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： A7.(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： C8.(单选题)（）(本题4分)A 1/2B 1C 2D 3标准答案： C9.(单选题)（）(本题4分)A 6yB 6xyC 3xD 3x2标准答案： D10.(单选题)（）(本题4分)A 0B 1C 2D +∞标准答案： B11.(填空题)(本题4分)标准答案： e212.(填空题)设函数y=x3，则y´=__________．(本题4分)标准答案：3x213.(填空题)设函数y=(x-3)4，则dy=__________．(本题4分) 标准答案： 4(x-3)3dx14.(填空题)(本题4分)标准答案： -sin(x-2)15.(填空题)(本题4分)标准答案：16.(填空题)(本题4分)标准答案： 017.(填空题)(本题4分)标准答案： 3x+2y-2z=018.(填空题)设函数x=3x+y2，则dz=__________．(本题4分)标准答案： 3dx+2ydy19.(填空题)微分方程y´=3x2的通解为y=__________．(本题4分)标准答案： x3+C20.(填空题)(本题4分)标准答案： 221.(问答题)(本题8分)标准答案：22.(问答题)(本题8分)标准答案：23.(问答题)求曲线y=x3-3x+5的拐点．(本题9分)标准答案：24.(问答题)(本题9分)标准答案：25.(问答题)(本题9分)标准答案：26.(问答题)设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D 绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.(本题9分)标准答案：27.(问答题)(本题9分)标准答案：28.(问答题)(本题9分)标准答案：解：对应齐次微分方程的特征方程为。

河南省2016年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试《高等数学》注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共60分。

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分）1.函数()xx f -=11的定义域是（）A.(]1,-∞- B.()1,-∞- C.(]1,∞- D.()1,∞-2.函数()32x x x f -=是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性3.已知()xx f 11-=，则()[]x f f =（）A.1-xB.11-x C.x-1 D.x-114.下列极限不存在的是（）A.1lim20+→x x x B.1lim2+∞→x x x C.xx 2lim -∞→ D.xx 2lim +∞→5.极限2221lim x x x x --∞→的值是（）A.0B.1C.1-D.2-6.已知极限axxx sin lim0→=2，则a 的值是（）A.1B.1- C.2D.217.已知当0→x 时，2~cos 22ax x -，则a 的值是（）A.1B.2C.21 D.1-8.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+-=1,21,112x x x ax x x f 在点x =1处，下列结论正确的是（）A.a =2时，()x f 必连续B.a =2时，()x f 不连续C.a =1-时，()x f 连续D.a =1时，()x f 必连续9.已知函数()x ϕ在x =0处可导，函数()()()11--=x x x f ϕ，则()1f '=（）A.()0ϕ' B.()1ϕ' C.()0ϕ D.()1ϕ10.函数()11--=x x f 在点x =1处（）A.不连续B.连续且可导C.既不连续也不可导D.连续但不可导11.若曲线()31x x f -=与曲线()x x g ln =在自变量0x x =是的切线相互垂直，则0x 应为（）A.331 B.331-C.31 D.31-12.已知()41x x f -=在闭区间[]1,1-上满足罗尔中值定理，则在开区间()1,1-内使()ξf '=0成立的ξ=（）A.0B.1C.1- D.213.设函数()x f 在区间()1,1-内连续，若()0,1-∈x 时，()()()01.0;0>'∈<'x f x x f 时，则在区间()1,1-内（）题号一二三四五总分分值602050146150班级：姓名：准考证号：A.()0f 是函数()x f 的极小值B.()0f 是函数()x f 的极大值C.()0f 不是函数()x f 的极值D.()0f 不一定是函数()x f 的极值14.设函数()x f y =在区间()2,0内具有二阶导数，若()1,0∈x 时，();0<''x f ()2,1∈x 时，()0>''x f ，则（）A.()1f 是函数()x f 的极大值B.点()()11f ，是曲线()x f y =的拐点C.()1f 是函数()x f 的极小值D.点()()11f ，不是曲线()x f y =的拐点15.已知曲线4x y =，则（）A.在()40,x y =∞-内单调递减且形状为凸B.在()40,x y =∞-内单调递增且形状为凹C.在()40x y =∞+内，单调递减且形状为凸D.在()∞+，0内4x y =单调递增且形状为凹16.已知()x g 是()x f 的一个原函数，则不定积分()dx x f ⎰-1=（）A.()c x g +-1B.()cx g + C.()cx g +--1 D.()cx g +-17.设函数()()⎰+=-xtdt t ex f 02，则()x f '=（）A.331x e x+-- B.x ex2+-- C.2x ex+- D.xex2+-18.定积分dx xe aax ⎰--2=（）A.22aae- B.2aae- C.0D.2a19.由曲线xey -=与直线0,1,0===y x x 所围成的平面图形的面积是（）A.1-eB.1C.11--eD.11-+e20.设定积分dx x I dx x I ⎰⎰==2122121,，则（）A.21I I = B.21I I > C.21I I < D.不确定21I I 与的大小21.向量→→→+=k j a 的方向角是（）A.244πππ，， B.224πππ，， C.424πππ，， D.442πππ，，22.已知xe-是微分方程023=+'+''y y a y 的一个解，则常数a =（）A.1B.1- C.3 D.31-23.下列微分方程中可进行分离变量的是（）A.()yx ey x y ++=' B.yx xyey +=' C.xyxyey =' D.()xyey x y +='24.设二元函数323y xy x z ++=，则yx z∂∂∂2=（）A.23yB.23xC.y 2D.x225.用铁板做一个表面积为543m 的有盖长方形水箱，欲使水箱的容积最大，则水箱的最大容积为（）A.182mB.272mC.62mD.92m26.设(){}0,0,41,22≥≥≤+≤=y x y x y x D ，则二重积分⎰⎰Ddxdy 4=（）A.16πB.8πC.4πD.3π27.已知()()⎰⎰⎰⎰=x D dy y x f dx d y x f 010,,σ，则交换积分次序后()⎰⎰Dd y x f σ,=（）A.()dxy x f dyy ⎰⎰11, B.()dxy x f dyy⎰⎰01,C.()dxy x f dyx ⎰⎰1, D.()dxy x f dy x⎰⎰010,28.设L 为连接点（0,0）与点（1，3）的直线段，则曲线积分ds y L2⎰=（）A.1B.2C.3D.329.下列级数发散的是（）A.∑∞=11n nB.()n n n 111∑∞=- C.∑∞=121n nD.()2111n n n ∑∞=-30.已知级数∑∞=1n nu，则下列结论正确的是（）A.若0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n nu收敛B.若部分和数列{}n S 有界，则∑∞=1n nu收敛C.若∑∞=1n nu收敛，则n n u ∞→lim =0D.若∑∞=1n nu收敛，则∑∞=1n nu收敛二、填空题（每小题2分，共20分）31.函数()3x x f =的反函数是y =________________.32.极限121lim+-∞→n n x =________________.33.已知函数()⎩⎨⎧=≠-=0,10,2x x x x f ，则点x =0是()x f 的______________间断点.34.函数()xex f -=1在点x =0.99处的近似值为___________________.35.不定积分()dx x ⎰+1sin =_______________.36.定积分dx x⎰+1011=__________________.37.函数22y x xy z --=在点（0,1）处的全微分()1,0dz =___________________.38.与向量{}2,1,2同向平行的单位向量是______________________.39.微分方程02=+'xy y 的通解是_________________________.40.幂级数∑∞=13n n nx 的收敛半径为_______________________.三、计算题（每小题5分，共50分）41.计算极限()xx x 201lim -→42.求函数x y cos 2-=的导函数.43.计算不定积分dxx x ⎰-1ln 244.计算定积分⎰20sin πxdxx 45.设直线⎩⎨⎧=++=++1753032:z y x z y x l ，求过点A(0,1,2)且平行直线L的直线方程46.已知函数()y x f z ,=由方程0=+--y x yz xz 所确定，求全微分dz .47.已知D=(){}40,22≤+≤y x y x ，计算二重积分dxdy y x D⎰⎰--224.48.求微分方程0=-+'x y y x 的通解49.求幂级数()()1111+--∑∞=n x nn n的收敛区间50.求级数∑∞=+11n n nx 的和函数四、应用题（每小题7分，共14分）51.求由直线0,,1===y e x x 及曲线xy 1=所围成的平面图形的面积52.某工厂生产计算器，若日产量为x 台的成本函数为()202.0507500x x x C -+=，收入函数为()203.080x x x R -=，且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时，工厂的利润最大？五、证明题（6分）53.已知方程03453=-+x x x 有一个负根2-=x ，证明方程059442=-+x x 必有一个大于2-的负根.。

九江学院2016年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：1.函数2ln 1-+-=x x x y 的定义域__________。

2．)cos (ln x d __________。

3．设函数1323++=x x y ，则拐点为__________。

4．C x dx x f +=⎰)sin()(2，则=)(x f __________。

5．⎰-=+++114571cos 82dx x x x x __________。

6. 交换二重积分的积分次序，=⎰⎰xa b a dy y x f dx ),(__________。

7. 求过点)1,0,1(-且与直线24111+==--z y x 垂直的平面方程__________。

二、选择题 1．设1ln )(+=x x f ，1)(+=x x g ，则=)]([x g f （ ） A 1ln +x B 2ln +x C 1)1ln(++x D 1)1ln(++x2．当∞→n 时，与n 1sin 2等价的无穷小是（ ） A n 1 B n 1 C 21n D n 2 3．若2)3(='f ，则=-+→hf h f h 2)3()3(lim0（ ） A 0 B 1 C 1- D 2 4．设函数⎩⎨⎧<+≥=1,1,ln x a x x x y 连续，则（ ） A 1-=a B 0=a C 1=a D 2=a5．设)(x F 为)(x f 的原函数，则（ ）A ⎰=)()(x F dx x fB dx x f dx x f d )(])([=⎰C ⎰=)()(x F x dFD ⎰+='C x F dx x F d )()(6. 微分方程x xe y y y 265=+'-''的特解形式为（ ）A x eB Ax x 2)(+ B x e B Ax 2)(+C x e B Ax x 22)(+D C Bx Ae x ++2三、判断题：1．无穷小量是一种很小的量。