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第9章正弦稳态电路的分析
教学目的：通过本章的学习，使学生掌握将电路的时域模型转换成相量域模型，可将线性电阻电路的分析方法推广到正弦稳态电路；包括基本分析方法、基本定理以及等效变换等。掌握正弦稳态下的功率的意义和计算；功率因数提高的意义和方法；及最大功率传输定律。
要求：1.熟练掌握正弦稳态电路的相量分析法原理及步骤、电路方程和电路定理的相量形式。
2.掌握有功功率、无功功率、视在功率及功率因数的物理意义和计算方法；
3.掌握复功率的计算；
4.理解功率因数提高的意义和方法；
5.掌握最大功率传输定理
重点：1. 正弦稳态电路的相量分析法
(
2. 有功功率、无功功率、视在功率、功率因数
难点：无功功率、功率因数
内容：1.正弦稳态电路的分析方法
2. 正弦稳态电路的功率
3 复功率
4 功率因数的提高
5 正弦稳态电路的最大功率传输
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本次课主要介绍正弦稳态电路的分析方法
课题：9-1 正弦稳态电路的分析方法
目的要求：熟练掌握正弦稳态电路的相量分析法原理及步骤、电路方程和电路定理的相量形式。
复习旧课：正弦量表示相量简单分析法 讲授新课：
9-1 正弦稳态电路的分析方法
引入正弦量的相量、阻抗、导纳以后，可以将电阻电路的各种分析方法、电路定律等推广到正弦稳态电路的分析中来。这是因为两者在形式上是相同的，即
电阻电路 相量域正弦稳态电路
）
∑=0i ∑=0
I
∑=0u ∑=0U
Ri u =（Gu i =） I Z U
=（U Y I =） 正弦电流电路相量分析法过程示意
步骤：
⑴作电路的相量模型；
⑵求出己知电压、电流相量，选择未知电压、电流相量的参考方向；
⑶利用电路的相量模型，根据两类约束的相量形式列写出电路方程，并求解； {
⑷分析计算时要充分利用相量图；
⑸如有需要，根据相量形式写出对应的瞬时值解析式。
下面以举例的方式说明正弦稳态电路的相量域分析方法。
例9-1 图9-1（a ）电路，已知V )902cos(220 +=t u S ，V )2cos(25t i S =，试用网孔法求解0i 。
A
0︒∠
（a ） （b ）
图9-1 例9-1图
解 首先将时域模型转化为相量模型，因为
[
V 9020 ∠=S U ，A 05 ∠=S
I ，Ω==21
12
1j C j C j ωω，Ω=10j L j ω
所以，相量模型如图9-1（b ）所示。在图中，设回路电流分别为1m I 、2m I 、3
m I ，用回路法列出电路方程为
0)2(10)1028(3
m m21m =---+-I j I j I j j 052
m ∠=I
9020)224()2()2(3
l m21m ∠=--+----I j j I j I j 求解得：A 22.3512.63m -∠=I ，A 78.14412.63
m
0 ∠=-=I I 。 例9-2 已知Ω=101Z ，Ω-=12j Z ，Ω=53j Z ，Ω=24Z ，Ω=35j Z ，V 3020 -∠=S
U ，试用结点法求电流I
。 5
Z
·
图9-2 例9-2图
解 以结点③为参考点，设结点1、2的结点分别为1n U 和2n U ，则结点电压方程为 S
U Y U Y U
Y Y Y 1
2
n 3
1
n 3
2
1
)(=-++ I U Y Y U Y 4)(2
n 531n 3=++-
1n 2U Y I =
代入数据，化简得
30202)81(2n 1n -∠=++U j U j 015/8)2.04(2
n 1
n =+-U j U
j j [
解之得：V 9.5015.31n ∠=U ，V 1.12913.72
n -∠=U ，A 9.14015.3 ∠=I 。
例9-3 电路如图9-1（a ）所示，试用叠加定理求解0
I 。
A
0︒)1( V
9020︒∠
（a ） （b ）
图9-3 例9-3图
解 用叠加定理求解。当S i 单独作用时，电路的相量模型如图9-3（a ）所示，当S u 单
独作用时，电路的相量模型如图（b ）所示。在图（a ）中，设回路电流分别为1
l I 、2
l I 、3
l I ，
则电路方程分别为
0210)88(3l 2l 1l =+-+I j I j I j 052
l ∠=I
—
0)44(223
l 2l 1l =-++I j I j I j
解得：A 18.165.23l j I -= ，A 0.15690.218.165.23
l )1(0 ∠=+-=-=j I I 。 在图（b ）中，设Z 为Ω-2j 和Ω+)108(j 并联的等效阻抗，则有
Ω-=++-+⨯-=
)25.225.0(10
82)
108(2j j j j j Z
2.35)A 2.35(2420
)2(0
j Z
j j I +-=+-=
由叠加定理，得
A 8.14412.653.3535.235.218.165.2)2(0
)1(00 ∠=+-=+-+-=+=j j j I I I 可见，和例9-1所计算的结果相同。注意，如果S u 和S i 的频率不同，就不能在相量域用叠加定理，只有在时域才可以。
；
例9-4 求图示9-3（a ）电路一端口的戴维宁等效电路。
