九年级数学上册期末检测数2015.1.31

2015年上海市各区初三年级第⼀学期期末考试数学试题（全含答案）2015年上海市六区联考初三⼀模数学试卷（满分150分，时间100分钟） 2015.1⼀. 选择题（本⼤题满分4×6＝24分）1. 如果把Rt ABC ?的三边长度都扩⼤2倍，那么锐⾓A 的四个三⾓⽐的值（）A. 都扩⼤到原来的2倍；B. 都缩⼩到原来的12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；2. 将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A. 2(1)y x =+；B. 2(3)y x =-；C. 2(1)2y x =-+；D. 2(1)2y x =--；3. ⼀个⼩球被抛出后，如果距离地⾯的⾼度h （⽶）和运⾏时间t （秒）的函数解析式为25101h t t =-++，那么⼩球到达最⾼点时距离地⾯的⾼度是（）A. 1⽶；B. 3⽶；C. 5⽶；D. 6⽶；4. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（）A. 2；B. 4；C. 245；D. 365；5. 已知在△ABC 中，AB AC m ==，B α∠=，那么边BC 的长等于（）A. 2sin m α?；B. 2cos m α?；C. 2tan m α?；D. 2cot m α?；6. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，如果对⾓线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的⾯积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论中，不正确的是（）A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ?=?；⼆. 填空题（本⼤题满分4×12＝48分）7. 已知34x y =，那么22x y x y-=+ ；8. 计算：33()22a ab -+-= ； 9. 已知线段4a cm =，9b cm =，那么线段a 、b 的⽐例中项等于 cm10. ⼆次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为；11. 在Rt ABC ?中，90C ∠=?，如果6AB =，2cos 3A =，那么AC = ； 12. 如图，已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，2AE =，3CE =，要使DE ∥AB ，那么:BC CD 应等于；13. 如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第⼀象限，那么a 的取值范围是；14. 已知点G 是⾯积为227cm 的△ABC 的重⼼，那么△AGC 的⾯积等于；15. 如图，当⼩杰沿着坡度1:5i =的坡⾯由B 到A 直⾏⾛了26⽶时，⼩杰实际上升的⾼度AC = ⽶（结论可保留根号）16. 已知⼆次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线1x =-，由此可知这个⼆次函数的图像⼀定经过除点(1,3)外的另⼀点，这点的坐标是；17. 已知不等臂跷跷板AB 长为3⽶，当AB 的⼀端点A 碰到地⾯时（如图1），AB 与地⾯的夹⾓为30°；当AB 的另⼀端点B 碰到地⾯时（如图2），AB 与地⾯的夹⾓的正弦值为13，那么跷跷板AB 的⽀撑点O 到地⾯的距离OH = ⽶18. 把⼀个三⾓形绕其中⼀个顶点逆时针旋转并放⼤或缩⼩（这个顶点不变），我们把这样的三⾓形运动称为三⾓形的T-变换，这个顶点称为T-变换中⼼，旋转⾓称为T-变换⾓，三⾓形与原三⾓形的对应边之⽐称为T-变换⽐；已知△ABC 在直⾓坐标平⾯内，点(0,1)A -，(B ，(0,2)C ，将△ABC 进⾏T-变换，T-变换中⼼为点A ，T-变换⾓为60°，T-变换⽐为23，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为；三. 解答题（本⼤题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）19. 已知在直⾓坐标平⾯内，抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴相交于点C ；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC 的⾯积；20. 如图，已知在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设BA a =，BC b =；（1）求AD （⽤向量,a b 的式⼦表⽰）（2）如果点E 在中线AD 上，求作BE 在,BA BC ⽅向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表⽰结论的分向量）21. 如图，某幢⼤楼的外墙边上竖直安装着⼀根旗杆CD ，⼩明在离旗杆下⽅⼤楼底部E 点24⽶的点A 处放置⼀台测⾓仪，测⾓仪的⾼度AB 为1.5⽶，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰⾓为40°，上端D 的仰⾓为45°，求旗杆CD 的长度；（结果精确到0.1⽶，参考数据：sin 400.64?≈，cos 400.77?≈，tan 400.84?≈）22. ⽤含30°、45°、60°这三个特殊⾓的四个三⾓⽐及其组合可以表⽰某些实数，如：12 可表⽰为1sin 30cos 60tan 45sin 302=?=?==…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）⽤含30°、45°、60填空：2= = = =…；（2）⽤含30°、45°、60°这三个特殊⾓的三⾓⽐，结合加、减、乘、除四种运算，设计⼀个等式，要求：等式中须含有这三个特殊⾓的三⾓⽐，上述四种运算都⾄少出现⼀次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=23. 已知如图，D 是△ABC 的边AB 上⼀点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE ⾄点F ，使EF DE =，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF（1）求证：AE EG AC CG=；（2）如果2CF FG FB =?，求证：CG CE BC DE ?=?24. 已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼆次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-；（1）求这个⼆次函数的解析式；（2）将这个⼆次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，请⽤m 的代数式表⽰平移后函数图象顶点M 的坐标；（3）在第（2）⼩题的条件下，如果点P 的坐标为(2,3)，CM 平分PCO ∠，求m 的值；25. 已知在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的⼀动点，联结BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP ∠=∠，如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y =；（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当4AP =时，求EBP ∠的正切值；（3）如果△EBC 是以EBC ∠为底⾓的等腰三⾓形，求AP 的长；2015年上海市六区联考初三⼀模数学试卷参考答案⼀. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B⼆. 填空题 7.15 8. 1322a b -- 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12.53 13. 3a <- 14. 915. 16. (3,3)- 17. 3518. ( 三. 解答题19.（1）256y x x =-+；（2）(2,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C ，3ABC S ?=；20.（1）12b a -；（2）略； 21. 3.84CD m ≈22.（1）sin 60?，cos 30?，tan 45sin 60；（2）(sin 30cos60)tan 45cot 45?+÷?；23. 略；24.（1）24y x x =-；（2）(2,4)M m -；（3）92m =；25.（1）4y x x =-（25x <≤）；（2）3tan 4EBP ∠=；（3；崇明县2014学年第⼀学期教学质量调研测试卷九年级数学（测试时间： 100分钟，满分：150分）⼀、选择题（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）1、已知52a b =，那么下列等式中，不⼀定正确的是………………………………（） (A)25a b = (B)52a b = (C)7a b += (D)72a b b += 2、在Rt ABC ?中，90C ∠=?，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不⼀定成⽴的是……………………………………………………………………（）(A)tan b a B = (B)cos a c B = (C)sin a c A= (D)cos a b A = 3、如果⼆次函数2y ax bx c =++的图像如图所⽰，那么下列判断中，不正确的是………（）(A)0a > (B)0b > (C)0c < (D)240b ac ->4、将⼆次函数2x y =的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为…………………………………………………………………………（）(A)2(1)1y x =++(B)2(1)1y x =+- (C)2(1)1y x =-+ (D)2(1)1y x =-- 5、下列说法正确的是……………………………………………………（）(A) 相切两圆的连⼼线经过切点 (B) 长度相等的两条弧是等弧 (C) 平分弦的直径垂直于弦 (D) 相等的圆⼼⾓所对的弦相等6、如图，点D 、E 、F 、G 为ABC ?两边上的点，且DE FG BC ∥∥，若DE 、FG 将ABC ?的⾯积三等分，那么下列结论正确的是 ………………………………………（）(A)14DE FG = (B)1DF EG FB GC ==(C)AD FB =(D)AD DB =（第3题图）（第6题图）⼆、填空题（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7、已知点P 是线段AB 的黄⾦分割点()AP PB >，如果2AB =cm ，那么线段AP = cm ．8、如果两个相似三⾓形的⾯积⽐为1:4，那么它们的周长⽐为．9、如果⼆次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点，那么m = ．A B CD E F G10、抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．11、如果将抛物线23y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达式为．12、已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ，那么此抛物线的对称轴是．13、某飞机的飞⾏⾼度为1500m ，从飞机上测得地⾯控制点的俯⾓为60°，此时飞机与这地⾯控制点的距离为 m ．14、已知正六边形的半径为2cm ，那么这个正六边形的边⼼距为 cm ．15、如图，已知在ABC ?中，90ACB ∠=?，6AC =，点G 为重⼼，GH BC ⊥，垂⾜为点H ，那么GH = ．16、半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点，圆⼼距O 1O 2的长为10cm ，那么公共弦AB 的长为 cm ．17、如图，⽔库⼤坝的横截⾯是梯形，坝顶AD 宽5⽶，坝⾼10⽶，斜坡CD 的坡⾓为45?，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，那么坝底BC 的长度为⽶．18、如图，将边长为6cm 的正⽅形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，那么EBG ?的周长是 cm ．（第15题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本⼤题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：2014cos301(cot 45)sin60?-+-?+?20、（本题满分10分，其中第(1)⼩题5分，第(2)⼩题5分）已知：如图，□ABCD 中，E 是AD 中点，BE 交AC 于点F ，设BA a =、BC b =．（1）⽤,a b 的线性组合表⽰FA ；（2）先化简，再直接在图中求作该向量：1151()()()2424a b a b a b -+-+++．C F E DAB C A B CD F G H QE21、（本题满分10分，其中第(1)⼩题6分，第(2)⼩题4分）如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，点D 是BC 边上的⼀点，6CD =，3cos 5ADC ∠=， 2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长；（2）求sin BAD ∠的值．22、（本题满分10分，其中第(1)⼩题5分，第(2)⼩题5分）如图，轮船从港⼝A 出发，沿着南偏西15?的⽅向航⾏了100海⾥到达B 处，再从B 处沿着北偏东75?的⽅向航⾏200海⾥到达了C 处．（1）求证：AC AB ⊥；（2）轮船沿着BC ⽅向继续航⾏去往港⼝D 处，已知港⼝D 位于港⼝A 的正东⽅向，求轮船还需航⾏多少海⾥．23、（本题满分12分，其中第(1)⼩题6分，第(2)⼩题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，2ABC C ∠=∠，E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点，且有EBF C ∠=∠．（1）求证：::BE BF BD BC =；（2）当F 为DC 中点时，求:AE ED 的⽐值．DD A B CEF 北 A B C 东24、（本题满分12分，其中每⼩题各4分）如图，已知抛物线258y x bx c =++经过直线112y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ，点C 为抛物线上的⼀点，且90ABC ∠=?．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C 坐标；（3）直线112y x =-+上是否存在点P ，使得BCP ?与OAB ?相似，若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25、（本题满分14分，其中第(1)⼩题5分，第(2)⼩题5分，第(3)⼩题4分）已知在ABC ?中，5AB AC ==，6BC =，O 为边AB 上⼀动点（不与A 、B 重合），以O 为圆⼼OB 为半径的圆交BC 于点D ，设OB x =，DC y =．（1）如图１，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（2）当⊙O 与线段AC 有且只有⼀个交点时，求x 的取值范围；（3）如图２，若⊙O 与边AC 交于点E （有两个交点时取靠近C 的交点），联结DE ，当DEC ?与ABC ?相似时，求x 的值.C AD O B · · · （图1） B C A （备⽤图1）E C A D O B · · · · （图2） B CA （备⽤图2）2014学年徐汇区数学⼀模⼀. 选择题1. 将抛物线22y x =-向右平移⼀个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（）A. 22(1)2y x =--+；B. 22(1)2y x =---；C. 22(1)2y x =-++；D. 22(1)2y x =-+-； 2. 如图，平⾏四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:BE BC = 2:3，那么下列各式错误的是（）A. 2BE EC =；B. 13EC AD =； C.23EF AE =； D. 23BF DF =；3. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=?，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（） A. 7sin α； B. 7cos α； C. 7tan α； D. 7cot α；4. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△D C A 成⽴的是（）A. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =?；D. DC AB AC BC=； 5. 已知⼆次函数222y ax x =-+（0a >），那么它的图像⼀定不经过（）A. 第⼀象限；B. 第⼆象限；C. 第三象限；D. 第四象限；6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果:1:4AE EC =，那么:ADE BEC S S ??=（）A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16；⼆. 填空题 7. 如果53a b =，那么a b a b-+的值等于； 8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是；。

九年级期末质量监测一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是准确，请将准确答案的代号填入下面的表格里1.一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =-B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 3.点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是： ( ) A.（-2，-3） B.（-2, 3） C.（2, 3） D.（-3， 2） 4.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．都有可能 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方准确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=6.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）7.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D. 23(1)2y x =-+8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中准确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127C ． 127(1＋x%)2＝173D ．173(1－x%)2＝127 9.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为( )A.21B.51 C. 31 D.3210.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．20πC ．50πD ．100π11.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10 C ．8 D ．8和1012.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞ 4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜ b ．其中准确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 ．14.已知关于x 方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______.15.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数是_______度.16.⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 . 17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为 .18.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=22，则图中阴影部分的面积等于 . 三、解答题：19．解方程：02632=--x xBO AC15题图18题图20题图OPCBA20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点都在格点上，点C 的坐标为(41)-，． (1)把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △， 画出111A B C △，并写出1C 的坐标；(2)以原点O 为对称中心，再画出ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．21．先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x22．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠. 求证：PB 是O ⊙的切线；23．已知点A (3,3)在抛物线21433y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B .（1）求点B 的坐标； （2）求AOB ∠度数.24．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．25.如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A （2，0），B （-4，0）两点. （1） 求该抛物线的解析式；（2） 若抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存，请说明理由．备用图九年级期末质量监测数 学 试 卷参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABCDBCDDCAB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13、2 14、x=2 15、35 16、54≤≤OP 17、2118、424—三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19、解： 3224366⨯+±=x -----------------------------3分61526±=3151±=----------------------------------7分 20、（1）图略，C 1（4， 4）------------------------------3分 （2）图略，C 2（-4，1）------------------------------7分四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、解：原式=xx x x x x x 212)1()1)(1(2++÷--+-----------------3分=2)1(2)1()1)(1(+⋅--+x xx x x x --------------------5分=12+x ----------------------------------8分当3-=x 时，原式=—1------------------------10分22、（1） 20 ，图略----------------------------------2分（2） 126 ---------------------------------------4分（3）树状图或列表法略 ----------------------------8分21=p ------------------------------------10分 23、解：（1）设每件衬衫应降价x 元,由题意得：（50-x ）(40+2x)=2400 解得：x 1=10 ，x 2=20因为尽量减少库存，x 1=10舍去答：每件衬衫应降价20元。

word版数学⌒⌒D OBCE A 10题九年级上学期数学期末检测试卷时间：2小时满分：120分一、选择题,把各题正确答案的序号填在答题卡内（每题3分，共36分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形2.方程x2-2x=0的解为（）A、x1=1，x2=2 B、x1=0，x2=1 C、x1=0，x2=2 D、x1=0.5，x2=23.用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x＋2）2＝1 B．（x－2）2＝1C．（x＋2）2＝9 D．（x－2）2＝94.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠55.已知二次函数y=－2（x﹣3）2 +1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=3；③其图象顶点坐标为（－3，1）；④当x＜3时，y随x 的增大而增大．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个6.将二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A.y=(x-2)² +1B.y=(x+2)² +1C.y=(x-2)² -1D.y=(x+2)² -17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2-4ac＜O，④4a+2b+c＞O,其中正确的是（）A、①③B、只有②C、②④D、③④8.已知⊙O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与⊙O的位置关系为( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定9.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )（第7题）（第9题）（第11题）10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误．．的是（）A．CE = DE B．AC=EDC．∠BAC=∠BAD D. BC=BD11．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A、3B、C、D、212.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A、4个B、6个C、34个D、36个二、填空题（每题3分，共15分）13.若关于x的方程(m－2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．14.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“<”）15.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP/ 重合，如果AP=3，那么PP/的长等于（第15题）16.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.17.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为三、解答题(共69分）18.（本题8分）解方程：(1)x2-2x-2=0 (2)7x(5x-2)=3(5x-2)19.（本题5分）已知方程x 2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值．20.（本题6分）“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?21.（本题6分）“一方有难，八方支援”．非洲埃博拉病毒感染疫情牵动着中国人民的心，北京市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援非洲医疗工作．(1)若随机选一位医生和一名护士，用列表法表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．22.（本题6分）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（4，0），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90º得到△AB ′C ′．（1）在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的△AB ′C ′； （2）求点B 旋转到点B ′所经过的圆弧的长。

一、单选题（每小题2分，共32分）1.二次根式x -1中，x 的取值范围是（ ）A.x ＞1B.x ≥1C.x ＜1D.x ≤1 2.下列计算正确的是（ ）A.2333=-B.()b a ba +=+2C.2251101=÷ D.725=+ 3.已知方程（m-2）22-mx-2x+10=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ）A.2B.-2C.±2D.±2 4.下列一元二次方程有两个不等的实数根的是A.（n －25）2＝0B.y 2＋1＝0C.x 2＋3x －5＝0D.2m 2＋m ＝－1 5.函数x k y =的图像经过点（2,8），则下列各点中不在图像xk y =上的是（ ） A.（4，4） B.（-4，-4） C.（-2，8） D.（8，2）6.下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最大值 －3 B. 最小值－3 C. 最小值2 D. 最大值28.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A.20个 B.28个 C.36个 D.无法估计 9.两圆的圆心坐标分别为（3,0）、（0,4），直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 10.在Rt △ABC 中，若∠C=90°，cosA=257，则sinA 的值为（ ） A.2524 B.247 C.257 D.242511.图5为二次函数y=ax 2-bx 的图像，若一元二次方程ax 2-bx+m=0有实数根，则m 的最小值为（ ）A.8B.4C.-4D.-812.下列事件中的必然事件是（ ） A.天气阴了之后下雨B.小明上学路上看到两车相撞C.抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5D.同时抛掷两枚骰子，朝上的两面点数之和小于1313.如图6，圆柱和球在同一水平面上紧靠在一起组成一个几何体，茗茗画出了它的三视图，其中所画的俯视图应该是（ ）A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆14.将抛物线y=2x 2先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）A.y=2(x+1)2+1B.y=2(x+1)2-1C.y=2(x -1)2+1D.y=2(x -1)2-115.如图2，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A 为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60°到△AB'C'位置，则B 点经过的路线长为（ ） A.π B.34π C.35π D.65π16.如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，BC=2AD ，F ，E 分别是AB ，BC 的中点，则下列结论不一定．．．正确的是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.四边形EFAM 是菱形 C.S △BEF =21S △ACD D.DE 平分∠CDF二、填空题（每题3分，共12分）17.如图,身高1.6m的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为m.18.图9为一个表面分别标有“A”“B”“C”“D”“E”“F”六个字母的正方体的平面展开图，则与字母“B”所在的面相对的面上标有字母“”。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）1．下列等式一定成立的是（）A．B．=a﹣b C．D．=a+b2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（）A．0 B． 1 C． 2 D．﹣23．已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A．18πcm2 B．36πcm2 C．12πcm2 D．8πcm24．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠35．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥9 B．k＜9 C．k≤9且k≠0 D．k＜9且k≠06．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或09．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S110．如果a＞0，c＞0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．两圆相内切，大圆的半径长为5cm，圆心矩为3cm，则小圆半径为cm．12．半径为6cm的圆，60°圆周角所对弧的弧长为cm．13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．14．最简根式和是同类根式，则a=，b=．15．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到．16．△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，那么∠AOB的度数为．17．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是．18．平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．（保留π）20．计算=．三、计算题（每小题10分，共20分）21．解方程：（1）（x﹣3）2=2x（3﹣x）；（2）（x+3）（x﹣1）=5．22．计算：（1）（﹣）﹣2（）（2）﹣．四、解答题（每题10分，共50分）23．已知a=8，求2a2•﹣﹣的值．24．已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值．25．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．26．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．27．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．五、证明题28．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．六、阅读理解29．当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1 (1)得：y=（x﹣m）2+2m﹣1 (2)∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣1），设顶点为P（x0，y0），则：当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）得：y0=2x0﹣1． (5)可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x﹣1．（1）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．（2）是否存在实数m，使抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）1．下列等式一定成立的是（）A．B．=a﹣b C．D．=a+b考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：利用二次根式的性质计算合并．解答：解：A、不对，要先开方再相加；B、不对，这是平方差公式，不能直接开方；C、对，符合二次根式的乘法法则；D、不对，如果a+b小于0，则为它的相反数．故选C．点评：本题主要考查了根式的计算，注意根式的计算顺序．2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（）A．0 B．1 C． 2 D．﹣2考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，再用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把x=﹣1代入方程可得1﹣m+1=0，∴m=2．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一道比较基础的题．3．已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A．18πcm2 B．36πcm2 C．12πcm2 D．8πcm2考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×6=18πcm2．故选A．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应．4．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥9 B．k＜9 C．k≤9且k≠0 D．k＜9且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0．解答：解：根据题意，得（﹣6）2﹣4k＞0，且k≠0，解得k＜9且k≠0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．7．如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm考点：垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．分析：由图可以明显的看出OK∥EG∥FH，而O是EF的中点，因此OK是梯形EGHF的中位线，欲求EG+FH的值，需求出OK的长；在Rt△OMK中，由垂径定理易知MK的长度，即可根据勾股定理求出OK的值，由此得解．解答：解：∵EG⊥GH，OK⊥GH，FH⊥GH，∴EG∥OK∥FH；∵EO=OF，∴OK是梯形EGHF的中位线，即EG+FH=2OK；Rt△OKM中，MK=MN=4cm，OM=OE=5cm；由勾股定理，得：OK==3cm；∴EG+FH=2OK=6cm．故选B．点评：此题主要考查了垂径定理、勾股定理以及梯形中位线定理的综合应用．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0考点：一元二次方程的解．分析：将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，解得a=﹣1；故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．9．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S1考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：首先根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1．再根据题意，知S1占半圆面积的．所以S3大于半圆面积的．解答：解：根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1，再根据题意，知S1占半圆面积的，所以S3大于半圆面积的．故选B．点评：此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积．10．如果a＞0，c＞0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由a＞0可以判定二次函数的图象的开口方向；由已知条件“c＞0”可以判定二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点的大体位置．解答：解：∵a＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上；又∵c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．解答该题要弄清楚二次函数图象与二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c的关系．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．两圆相内切，大圆的半径长为5cm，圆心矩为3cm，则小圆半径为2cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆位置关系是内切，则圆心距=两圆半径之差，小圆半径=圆心距﹣大圆的半径．解答：解：∵两圆相内切，大圆的半径长为5cm，圆心矩为3cm，∴小圆半径为5﹣3=2cm．点评：本题用到的知识点为：两圆内切，圆心距=两圆半径之差．12．半径为6cm的圆，60°圆周角所对弧的弧长为4πcm．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：根据弧长公式可得．解答：解：=4πcm．点评：注意圆周角要转化成圆心角．13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5．考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．解答：解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为﹣1；则其和为2+4﹣1=5；故答案为5．点评：求一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和，就是求当x=1时，代数式2x2+4x﹣1的值．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．14．最简根式和是同类根式，则a=1，b=1．考点：同类二次根式；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据同类根式的根指数相同，且被开方数相同可得出关于a和b的方程组，解出即可得出a和b的值．解答：解：∵最简根式和是同类根式，∴，解得：．故答案为：1，1．点评：此题考查了同类根式的知识，解答本题的关键是掌握同类根式的根指数相同，且被开方数相同，属于基础题，难度一般．15．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到y=2（x ﹣1）2+5．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵y=2x2的图象向右平行移动1个单位，向上平移5个单位，∴平移后的函数的顶点坐标为（1，5），∴所得抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2+5．故答案为：y=2（x﹣1）2+5．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．16．△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，那么∠AOB的度数为72°．考点：圆周角定理．专题：推理填空题．分析：根据圆周角定理直接解答即可．解答：解：∵△ABC内接于⊙O，∴∠ACB是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=2×36°=72°．故答案为：72°．点评：本题考查的是圆周角定理，即同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．17．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是．考点：概率公式．分析：由于口袋中放有3只红球和11只黄球，所以随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是=．解答：解：P（摸到黄球）=．故本题答案为：．点评：本题考查的是概率的定义：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数．这种定义概率的方法称为概率的古典定义．18．平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：应用题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．解答：解：根据中心对称的性质，得点P（3，﹣2）关于原点对称点P′的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．点评：本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．（保留π）考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积﹣三个小扇形的面积．解答：解：2×2÷2﹣﹣=2﹣．点评：本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积﹣三个小扇形的面积．20．计算=+．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：先将原式变形（+）2009（+），再根据同底数幂乘法的逆运算即可．解答：解：原式=（+）2009（+）=[（+）（﹣）]2009（+）=（+）．故答案为（+）．点评：本题考查了二根式的乘除法，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（每小题10分，共20分）21．解方程：（1）（x﹣3）2=2x（3﹣x）；（2）（x+3）（x﹣1）=5．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）先移项，再用因式分解法求解即可；（2）先展开后化为一元二次方程的一般形式，再根据因式分解法求出其解即可．解答：解：（1）移项，得（3﹣x）2﹣2x（3﹣x）=0，（3﹣x）（3﹣x﹣2x）=0，∴3﹣x=0或3﹣3x=0，∴x1=3，x2=1；（2）原方程变形为x2+2x﹣3﹣5=0，x2+2x﹣8=0，∴（x+4）（x﹣2）=0，∴x1=﹣4，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程的运用，整式乘法的运用，解答时运用因式分解法求解是关键．22．计算：（1）（﹣）﹣2（）（2）﹣．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）直接分母有理化和把化为最简二次根式即可，如果合并即可．解答：解：（1）原式=2﹣﹣﹣2=﹣；（2）原式=2（2+）﹣2．=4+2﹣2=4．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、解答题（每题10分，共50分）23．已知a=8，求2a2•﹣﹣的值．考点：二次根式的化简求值．分析：由a=8＞0，首先把原式子通过开方运算、分母有理化进行化简，合并同类二次根式，然后把a的值代入求值即可．解答：解：∵a=8＞0，∴原式=2a2•﹣a﹣=2a﹣a﹣===16．点评：本题主要考查二次根式的意义、二次根式的化简求值，关键在于根据a的取值范围把二次根式进行化简，然后再代入求值就容易多了．24．已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题；证明题．分析：（1）需证得根的判别式恒为正值．（2）（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，即x1x2﹣2（x1+x2）+4=2k﹣3，依据根与系数的关系，列出关于k的方程求解则可．解答：（1）证明：△=b2﹣4ac=（4k+1）2﹣4（2k﹣1）=16k2+8k+1﹣8k+4=16k2+5，∵k2≥0，∴16k2≥0，∴16k2+5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．（2）解：根据题意，得x1+x2=﹣（4k+1），x1x2=2k﹣1，∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=（2k﹣1）+2（4k+1）+4=2k﹣1+8k+2+4=10k+5即10k+5=2k﹣3，∴k=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．26．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．考点：垂径定理；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；直线与圆的位置关系．专题：代数几何综合题．分析：（1）题利用“两弦垂直平分线的交点为圆心”可确定圆心位置；（2）先根据A、B、C三点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点D是否在抛物线的图象上；（3）由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．解答：解：（1）如图1，点M就是要找的圆心．正确即可（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1．设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，依题意有，解得，；所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4，把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得y=﹣×49+×7+4=≠0，所以点D不在经过A、B、C的抛物线上；（3）证明：由A（0，4），可得小正方形的边长为1．如图2，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，在Rt△CEM中，∠CEM=90°，∴MC2=ME2+CE2=42+22=20，在Rt△CED中，∠CED=90°，∴CD2=ED2+CE2=12+22=5，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，又∵MC为半径，∴直线CD是⊙M的切线．点评：本题为综合题，涉及圆、平面直角坐标系、二次函数等知识，需灵活运用相关知识解决问题．本题考查二次函数、圆的切线的判定等初中数学的中的重点知识，试题本身就比较富有创新，在网格和坐标系中巧妙地将二次函数与圆的几何证明有机结合，很不错的一道题，令人耳目一新．27．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．考点：列表法与树状图法；中心对称图形．专题：阅读型．分析：（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．解答：解：（1）A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）∴P（两张都是中心对称图形）==．点评：正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、证明题28．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．考点：切线的判定；直角三角形全等的判定．专题：证明题．分析：（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．解答：证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．点评：本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．六、阅读理解29．当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1 (1)得：y=（x﹣m）2+2m﹣1 (2)∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣1），设顶点为P（x0，y0），则：当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）得：y0=2x0﹣1． (5)可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x﹣1．（1）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．（2）是否存在实数m，使抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据材料给的方法：先配成y=（x﹣m）2+2m2﹣4m+2，得到顶点坐标，然后消去m，得到y与x的关系式；（2）先根据根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1•x2=2m2﹣4m+3，然后利用AB=|x1﹣x2|，通过变形得到AB=，即可得到AB的最大值为2，由此得到不存在实数m，使AB=4．解答：解：（1）∵y=x2﹣2mx+2m2﹣4m+3=（x﹣m）2+2m2﹣4m+2，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m2﹣4m+2），设顶点为P（x0，y0），则：，当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，∴y0=2x02﹣4x0+2，可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x2﹣4x+2；（2）不存在．理由如下：∵抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0），∴x2﹣2mx+2m2﹣4m+3=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=2m，x1•x2=2m2﹣4m+3，∴AB=|x1﹣x2|===，∴AB的最大值为2，∴不存在实数m，使AB=4．点评：本题考查了二次函数综合题：抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则顶点坐标为（h，k）；抛物线与x轴两交点的距离．也考查了代数式的变形能力．。

2015九年级上期末数学考试试题及答案一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）1．（3分）在，，，，中最简二次根式的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个2．（3分）（2010•南宁）下列计算结果正确的是（）A．+ = B． 3 ﹣=3 C．× = D．=53．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B． 3 C．﹣3 D．都不对6．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A． x2+4=0 B． x2+x+3=0 C．D． 5x2+1=2x7．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2﹣2 C． y=（x﹣6）2﹣2 D． y=（x﹣3）2+28．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x（x+1）=10359．（3分）（2012•淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上，AC= AB，则OC的长为（）A．B．C．D．10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离11．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A．48π B．24π C．12π D．6π12．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（）A．100°B．115°C．65°或115°D．65°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2012•临沂）计算：4 ﹣= _________ ．14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n= _________ ．15．（4分）（2012•苏州二模）方程x（x﹣1）=x的根是_________ ．16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m= _________ ．17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为_________ ；若∠P=40°，则∠DOE=_________ ．18．（4分）（2013•大港区一模）如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为_________ ．三、解答题（本题共7个小题，满分60分）19．（5分）计算：．20．（10分）解下列方程．（1）x2+4x﹣5=0；（2）x（2x+3）=4x+6．21．（5分）△ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．22．（10分）（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．23．（8分）（2008•山西）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．24．（12分）（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．25．（10分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为_________ ，周长为_________ ．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为_________ ，周长为_________ ．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为_________ ．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．参考答案与试题解析一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）1．（3分）在，，，，中最简二次根式的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：最简二次根式．2448894分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：因为= ，=2 ，= ，所以符合条件的最简二次根式为，，共2个．故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2010•南宁）下列计算结果正确的是（）A．+ = B． 3 ﹣=3 C．× = D．=5考点：二次根式的混合运算．2448894分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3 ﹣=（3﹣1）=2 ，故B错误；C、× = = ，故C正确；D、，故D错误；故选C．点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．3．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：中心对称图形；轴对称图形．2448894分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：旋转的性质；正方形的性质．2448894分析：根据旋转的性质知，△ABE≌△CBF，则BE=BF，所以△BEF为等腰直角三角形．解答：解：∵把△ABE绕点B旋转到△CBF，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF，∵∠ABC=90°，∴△BEF为等腰直角三角形．故选：D．点评：此题主要考查了旋转的性，根据已知得出旋转角以及对应边是解题关键．5．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B． 3 C．﹣3 D．都不对考点：一元二次方程的定义．2448894分析：本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．解答：解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C．点评：要特别注意二次项系数m﹣3≠0这一条件，当m﹣3=0时，上面的方程就是一元一次方程了．6．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A． x2+4=0 B． x2+x+3=0 C．D． 5x2+1=2x考点：根的判别式．2448894专题：计算题．分析：先把D中的方程化为一般式，再计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断．解答：解：A、△=0﹣4×4＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=1﹣4×3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项正确；D、5x2﹣2x+1=0，△=4﹣4×5×1＜0，方程没有实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2﹣2 C． y=（x﹣6）2﹣2 D． y=（x﹣3）2+2考点：二次函数的三种形式．2448894专题：计算题；配方法．分析：由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2﹣6x+11，=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3）2+2．故选D．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．2448894专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．9．（3分）（2012•淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上，AC= AB，则OC的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．2448894分析：首先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理，即可求得AD，BD的长，然后由勾股定理，可求得OD的长，然后在Rt△OCD中，利用勾股定理即可求得OC的长．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，∵弦AB=2 ，∴AD=BD= AB= ，AC= AB= ，∴CD=AD﹣AC= ，∵⊙O的半径为2，即OB=2，∴在Rt△OBD中，OD= =1，在Rt△OCD中，OC= = ．故选D．点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离考点：圆与圆的位置关系．2448894分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为2、5，且圆心距O1O2=7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，又∵2+5=7，∴两圆的位置关系是外切．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．11．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A．48π B．24π C．12π D．6π考点：相切两圆的性质．2448894分析：由图可知，四个小圆的直径和等于大圆直径，4个小圆大小相等，故小圆直径为12÷4=3，根据周长公式求解．解答：解：大圆周长为12π，四个小圆周长和为4×（12÷4）π=12π，5个圆的周长的和为12π+12π=24π．故选B．点评：本题主要考查相切两圆的性质，解题的关键是熟记圆周长的计算公式：直径×π．12．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（）A．100°B．115°C．65°或115°D．65°考点：切线的性质．2448894分析：画出图形，连接OA、OB，则OA⊥AP，OB⊥PB，求出∠AOB，继而分类讨论，可得出∠AC'B及∠ACB的度数．解答：解：连接OA、OB，∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∴OA⊥AP，OB⊥PB，①当点C在优弧AB上时，∠AOB=180°﹣∠APB=130°，∴∠AC'B=65°；②当点C在劣弧AB上时，∠ACB=180°﹣∠AC'B=135°．综上可得：∠ACB=65°或115°．故选C．点评：本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为：①圆的切线垂直于经过切点的半径，②圆周角定理，③圆内接四边形的对角互补．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2012•临沂）计算：4 ﹣= 0 ．考点：二次根式的加减法．2448894专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4× ﹣2 =0．故答案为：0．点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n= ﹣2 ．考点：关于原点对称的点的坐标．2448894分析：根据两点关于原点的对称，横纵坐标符号相反，即可得出n的值．解答：解：∵A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），∴n=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，关键是把握坐标变化规律．15．（4分）（2012•苏州二模）方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．2448894分析：先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：由原方程，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x﹣2=0或x=0，解得x1=2，x2=0．故答案为：x1=2，x2=0．点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m= 2 ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．2448894分析：根据条件，把x=0代入原方程可求m的值，注意二次项系数m+2≠0．解答：解：依题意，当x=0时，原方程为m2﹣4=0，解得m1=﹣2，m2=2，∵二次项系数m+2≠0，即m≠﹣2，∴m=2．故本题答案为：2．点评：本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为16cm ；若∠P=40°，则∠DOE=70°．考点：切线长定理．2448894分析：根据切线长定理，可得DC=DA，EC=EB，继而可将△PCD的周长转化为PA+PB，连接OA、OB、OD、OE、OC，则可求出∠AOB的度数，从而可得∠DOE的度数．解答：解：∵PA、PB、DE是⊙O的切线，∴DA=DC，EC=EB，∴△PDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm．连接OA、OB、OD、OE、OC，则∠AOB=180°﹣∠P=140°，∴∠DOE=∠COD+∠COE= （∠BOC+∠AOC）= ∠BOC=70°．故答案为：16cm、70°．点评：此题考查了切线长定理及切线的性质，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．（4分）（2013•大港区一模）如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为20πcm．考点：弧长的计算；旋转的性质．2448894分析：顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是180﹣60=120°，所以根据弧长公式可得．解答：解：=20πcm．故答案为20πcm．点评：本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，解本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数．三、解答题（本题共7个小题，满分60分）19．（5分）计算：．考点：二次根式的混合运算．2448894专题：计算题．分析：先根据二次根式的乘除法法则得到原式= ﹣+2 ，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．解答：解：原式= ﹣+2=4﹣+2=4+ ．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．20．（10分）解下列方程．（1）x2+4x﹣5=0；（2）x（2x+3）=4x+6．考点：解一元二次方程-因式分解法．2448894分析：（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）分解因式得：（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣5，x2=1；（2）移项得：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．21．（5分）△ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．考点：作图-旋转变换．2448894专题：作图题．分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点C顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标．解答：解：△A2B2C2如图所示；点A2（8，3）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（10分）（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．2448894专题：几何综合题．分析：（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可；（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即可求得的值．解答：解：（1）如图①，连接OC，则OC=4，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，得AC= AB=5．在Rt△AOC中，由勾股定理得OA= = = ；（2）如图②，连接OC，则OC=OD，∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，∴OC= OA，∴ = ．点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握．23．（8分）（2008•山西）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理．2448894专题：证明题．分析：要证GE是⊙O的切线，只要证明∠OEG=90°即可．解答：证明：（证法一）连接OE，DE，∵CD是⊙O的直径，∴∠AED=∠CED=90°，∵G是AD的中点，∴EG= AD=DG，∴∠1=∠2；∵OE=OD，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∴∠OEG=∠ODG=90°，故GE是⊙O的切线；（证法二）连接OE，OG，∵AG=GD，CO=OD，∴OG∥AC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OC=OE，∴∠2=∠4，∴∠1=∠3．又OE=OD，OG=OG，∴△OEG≌△ODG，∴∠OEG=∠ODG=90°，∴GE是⊙O的切线．点评：本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用．24．（12分）（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．2448894专题：增长率问题；压轴题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．25．（10分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 4 ，周长为4+4 ．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 4 ，周长为8 ．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为 4 ．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理．2448894分析：（1）根据AC=BC=4，∠ACB=90°，得出AB的值，再根据M是AB的中点，得出AM=MC，求出重叠部分的面积，再根据AM，MC，AC的值即可求出周长；（2）易得重叠部分是正方形，边长为AC，面积为AC2，周长为2AC．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E．求得Rt△MHD≌Rt△MEG，则阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积．（4）先过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，根据∠DMH=∠EMH，MH=ME，得出Rt△DHM≌Rt△EMG，从而得出HD=GE，CE=AD，最后根据AD和DF的值，算出DM= ，即可得出答案．解答：解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB= = =4 ，∵M是AB的中点，∴AM=2 ，∵∠ACM=45°，∴AM=MC，∴重叠部分的面积是=4，∴周长为：AM+MC+AC=2 +2 +4=4+4 ；故答案为：4，4+4 ；（2）∵叠部分是正方形，∴边长为×4=2，面积为×4×4=4，周长为2×4=8．故答案为：4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，∴MH= BC，ME= AC，∴MH=ME，又∵∠N MK=∠HME=90°，∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，∴∠HMD=∠EMG，在△MHD和△MEG中，∵，∴△MHD≌△MEG（ASA），∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积，∵正方形CEMH的面积是ME•MH= ×4× ×4=4；∴阴影部分的面积是4；故答案为：4．（4）如图所示：过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，∴四边形MECH是矩形，∴MH=CE，∵∠A=45°，∴∠AMH=45°，∴AH=MH，∴AH=CE，在Rt△DH M和Rt△GEM中，，∴Rt△DHM≌Rt△GEM．∴GE=DH，∴AH﹣DH=CE﹣GE，∴CG=AD，∵AD=1，∴DH=1．∴DM= =∴四边形DMGC的周长为：CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2 ．点评：此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解．======*以上是由明师教育编辑整理======。

2015九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填题后的在括号中）1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．=C．2=2D．÷3=3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 14．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离7．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B． 4 C．2D．28．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．下列事件属于随机事件的有（）①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5，4，9的三根木条组成三角形．A．② B．②④ C．②③ D．①④10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义，则x的取值范围是．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是．13．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为．14．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为．15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=．16．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．17．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．18．一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）19．计算（1）；（2）．20．解下列方程（1）x2+2x﹣3=0（2）x（2x﹣5）=2x﹣5．21．如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．22．已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为0.5，分别求在一定时间内A、B之间电流通过的概率．（要求：解答分两步：第一步用列举法写出各种可能的结果；第二步，求A、B之间电流通过的概率．）23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°，BC=，求⊙O的半径．24．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．25．在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？26．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C 的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．（1）求点B、P、C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填题后的在括号中）1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．解答：解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．=C．2=2D．÷3=考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据合并同类二次根式对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．解答：解：A、3﹣2=，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、2×2=4，所以C选项错误；D、÷3=3÷3=，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，∴m2﹣4=0且m﹣2≠0，解得，m=﹣2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．解题时，注意一元二次方程的二次项系数一定不能等于零．4．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x 轴下方．解答：解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1，∵m﹣1＞0，﹣m＜0，∴一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：依题意，线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，∴R+r=3+2=5，d=7，所以两圆外离．故选D．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．7．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B． 4 C．2D．2考点：解直角三角形；旋转的性质．专题：计算题．分析：因为在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，由此得到AC=2，又根据旋转可以推出AC′=AC，即可求出CC′．解答：解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．点评：此题主要考查学生对旋转的性质及综合解直角三角形的运用能力．8．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可求得∠D的度数．解答：解：连接BC，∵AB是半圆的直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=60°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=30°，∴∠D=∠ABC=30°．故选A．点评：本题题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．下列事件属于随机事件的有（）①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5，4，9的三根木条组成三角形．A．② B．②④ C．②③ D．①④考点：随机事件．分析：根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对各小题分析判断即可得解．解答：解：①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰，是必然事件；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；③今年春节会下雪，是随机事件；④5，4，9的三根木条组成三角形，是不可能事件，所以，属于随机事件的是②③．故选C．点评：本题考查了随机事件，关键在于正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：先用列举法求出两张纸片的所有组合情况，再根据概率公式解答．解答：解：任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于，即．故选D．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义，则x的取值范围是x≥﹣且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．解答：解：根据题意得，3x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣且x≠0．故答案为：x≥﹣且x≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是正十边形．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：外角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144°，外角36°，根据正多边形外角和=360°，利用360÷36即可解决问题．解答：解：∵一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的，∴它的每一个外角=180÷5=36°，∴它的边数=360÷36=10．故答案为正十边形．点评：本题主要考查了多边形的外角和等于360度，难度适中．13．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为5．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：根据题意求出x2﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，将x2﹣4x的值代入计算即可求出值．解答：解：∵x2﹣4x﹣2=3，即x2﹣4x=5，∴原式=2（x2﹣4x）﹣5=10﹣5=5．故答案为：5．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为2或6．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相切，则两圆外切或内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．解答：解：当两圆外切时，则圆心距等于4÷2+8÷2=6；当两圆内切时，则圆心距等于8÷2﹣4÷2=2．故答案为：2或6．点评：此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．注意：两圆相切，则两圆内切或外切．15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=65°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角得到∠ACA′=25°，而∠A′DC=90°，则∠A′=90°﹣25°=65°，然后再根据旋转的性质即可得到∠A=65°．解答：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=25°，又∵∠A′DC=90°，∴∠A′=90°﹣25°=65°，∴∠A=65°．故答案为65°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．16．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．考点：概率公式．专题：跨学科．分析：根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．解答：解：P（灯泡发光）=．故本题答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．考点：圆锥的计算．专题：压轴题；数形结合．分析：易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．解答：解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．点评：考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=LR．18．一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有15个．考点：利用频率估计概率．分析：先求出试验200次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可．解答：解：∵口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，∴摸到黄球的频率为：=，∴袋中的黄球有25×=15个．故估计袋中的黄球有15个．点评：用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）19．计算（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根二次根式的乘除法则进行计算．解答：解：（1）原式=2+﹣2=；（2）原式=2×××=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．解下列方程（1）x2+2x﹣3=0（2）x（2x﹣5）=2x﹣5．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，再利用因式分解法解方程．解答：解：（1）（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0，所以x1=1，x2=﹣3；（2）x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣1）=0，2x﹣5=0或x﹣1=0，所以x1=，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C关于原点对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标写出A1、B1、C1的坐标．解答：解：△A1B1C1如图所示；A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，根据平面直角坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键．22．已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为0.5，分别求在一定时间内A、B之间电流通过的概率．（要求：解答分两步：第一步用列举法写出各种可能的结果；第二步，求A、B之间电流通过的概率．）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出通电的情况，即可求出所求概率．解答：解：画树状图，如图所示：，得出所有等可能的情况有4种，其中通电的占3种，则P（通电）=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°，BC=，求⊙O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．专题：证明题．分析：（1）根据垂径定理得到弧CD=弧AD，然后根据圆周角定理得∠CBD=∠DBA；（2）由于∠OBD=∠ODB=30°，则∠ABC=60°，再根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系．可得到直径AB的长，则即可得到圆的半径．解答：（1）证明：∵OD⊥AC，∴弧CD=弧AD，∴∠CBD=∠DBA，∴BD平分∠ABC；（2）解：∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB=30°，∴∠ABC=60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=2，∴⊙O的半径为．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和含30度的直角三角形三边的关系．24．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．考点：一元二次方程的应用．分析：根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=（50﹣2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．解答：解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．25．在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：=；（2）列表得：第二张第一张1 2 3 31 （1，1）（1，2）（1，3）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，3）∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，∴P（两次都是抽到数字“3”）==；（3）设增加了x张卡片，则有：=，解得：x=4，∴增加了4张卡片．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C 的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．（1）求点B、P、C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线．考点：切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连结AC，由于BC是圆P的直径，那么∠CAB=90°．解Rt△ABC，得出AC==2，由垂径定理得出OB=OA=2，根据三角形中位线定理得出OP=AC=1，从而求出点B、P、C的坐标；（2）将C（﹣2，2）代入y=2x+b，利用待定系数法求出过点C的直线解析式为y=2x+6，得到D（﹣3，0），AD=1．再利用SAS证明△ADC≌△OPB，得出∠DCA=∠B，然后证明∠BCD=90°，根据切线的判定定理证明CD是⊙P的切线．解答：（1）解：连结AC．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∵OP⊥AB，∴OB=OA=2，∴OP=AC=1，∴P（0，1），B（2，0），C（﹣2，2）；（2）证明：将C（﹣2，2）代入y=2x+b，得﹣4+b=2，解得b=6∴y=2x+6，当y=0时，则x=﹣3，∴D（﹣3，0），∴AD=1．在△ADC和△OPB中，，∴△ADC≌△OPB（SAS），∴∠DCA=∠B．∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACB=90°，即∠BCD=90°，∴CD是⊙P的切线．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．。

2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分．四个选项中只有一项是正确的．1．（2分）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥2．（2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x﹣6=0 B．x2﹣4x+4=0 C．3x2+2x+1=0 D．x2+3x+6=03．（2分）根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x﹣100=0有一个根大约是（）x9.03 9.04 9.05 9.06 9.07x2+2x﹣100 ﹣0.400 ﹣0.198 0.003 0.203 0.405A．9.025 B．9.035 C．9.045 D．9.0554．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短5．（2分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．B．C．D．6．（2分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．557．（2分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题2分，共16分．9．（2分）方程x2=5x的根是．10．（2分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点在象限．11．（2分）若==≠0，且a+3c﹣2b=16，则b=．[来源:学#科#网]12．（2分）收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的．“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收入为4万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到8万元．设每五年的平均增长率为a%，则可列方程为．13．（2分）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．14．（2分）如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．16．（2分）已知△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．要在这张纸板中剪取正方形．如图1所示的剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，S n=．三、解答题：每题7分，共14分．17．（7分）解方程：x2+2x﹣5=0．18．（7分）如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．四、解答题：每题8分，共16分．19．（8分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．20．（8分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？五、解答题：每题9分，共18分．21．（9分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？22．（9分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，OA=1，OC=6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求正方形ADEF的边长；（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=的值时，自变量x的取值范围．六、解答题：每题10分，佛纳甘20分．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG．使顶点G恰好落在射线CD上，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．（1）求证：①矩形AEFG是正方形；②BE=HC；（2）若题设中动点E在BC的延长线上，其他条件不变，请在图2中补全图形，猜想（1）中的两个结论是否成立，请直接写出结论，不需要证明．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，交AD于点E，交AC于点M．[来源:学§科§网Z§X§X§K]（1）△ACF与△BAF相似吗？请说明理由；（2）如果AF=6，BD=2，AC=4，求DC和AM的长．参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分．四个选项中只有一项是正确的．[来源:学科网] 1．（2分）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．2．（2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x﹣6=0 B．x2﹣4x+4=0 C．3x2+2x+1=0 D．x2+3x+6=0考点：根的判别式．分析：判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；D、∵△=b2﹣4ac=32﹣4×1×6=﹣15＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（2分）根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x﹣100=0有一个根大约是（）x9.03 9.04 9.05 9.06 9.07x2+2x﹣100 ﹣0.400 ﹣0.198 0.003 0.203 0.405A．9.025 B．9.035 C．9.045 D．9.055考点：估算一元二次方程的近似解．专题：计算题．分析：根据函数y=x2+2x﹣100的图象与x轴的交点的横坐标就是方程x2+2x﹣100=0的根来解决此题．解答：解：方程x2+2x﹣100=0的一个根就是函数y=x2+2x﹣100的图象与x轴的一个交点，即关于函数y=x2+2x﹣100，y=0时x的值，由表格可得：当x的值是9.05时，函数值y与0最接近．因而方程的解介于9.04与9.05之间，故选C．点评：本题考查了估算一元二次方程的近似解，属于基础题，掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．4．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短考点：中心投影．分析：根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．解答：解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选C．点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．5．（2分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．解答：解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选D．点评：本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（2分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55考点：用样本估计总体．分析：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．解答：解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．（2分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质得到OD=OB=2，CD=AC=3，CD⊥y轴，再利用k的几何意义得到|k|=×2×3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值，从而得到反比例函数解析式．解答：解：∵菱形OABC的顶点O是原点，∴AC与OB互相垂直平分，∴OD=OB=2，CD=AC=3，CD⊥y轴，∴|k|=×2×3，而k＜0，∴k=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题：每小题2分，共16分．9．（2分）方程x2=5x的根是x1=0，x2=5．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把方程变形为x2﹣5x=0，把方程左边因式分解得x（x﹣5）=0，则有x=0或x﹣5=0，然后解一元一次方程即可．解答：解：x2﹣5x=0，∴x（x﹣5）=0，∴x=0或x﹣5=0，∴x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．10．（2分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点在一、三象限．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数解析式可知两函数的图象在一、三象限，故可知其交点也在第一、三象限．解答：解：∵y=6x，y=，∴正比例函数和反比例函数图象过一、三象限，∴两函数图象的交点在一、三象限，故答案为：一、三．点评：本题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于0时图象过一、三象限，小于0时过二四象限是解题的关键．11．（2分）若==≠0，且a+3c﹣2b=16，则b=10．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，可用b表示a，用b表示c，再根据代入法，可得关于b的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解答：解：由==≠0，得a=，c=．把a=，c=代入方程，得+3×﹣2b=16．解得b=10，故答案为：10．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质：用b表示a，用b表示c是解题关键．12．（2分）收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的．“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收入为4万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到8万元．设每五年的平均增长率为a%，则可列方程为4（1+a%）2=8．[来源:]考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：利用一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）求出即可．解答：解：依题意得2020年人均收入为4（1+a%）2，∴4（1+a%）2=8．故答案为：4（1+a%）2=8．[来源:Z|xx|]点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．[来源:]13．（2分）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米．考点：平行线分线段成比例．专题：压轴题．分析：根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可．解答：解：如下图，设河宽为h，∵AB∥CD由平行线分线段成比例定理得：，解之得：h=22.5，所以河宽为22.5米．故答案为：22.5．点评：本题考查平行线分线段成比例定理的实际应用．14．（2分）如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1）．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．解答：解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故答案为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．点评：此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为2.4．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短．分析：根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解答：解：连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，[来源:Z§xx§]∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故答案为：2.4．点评：本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．16．（2分）已知△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．要在这张纸板中剪取正方形．如图1所示的剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，S n=（）n﹣1．考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据题意可求得△ABC的面积，且可得出每个正方形是所以三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出S n与△ABC的面积之间的关系，可求得答案．解答：解：∵AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，∵四边形CEDF为正方形，∴DE⊥AC，∴AE=DE=DF=BF，∴S正方形CEDF=CE•CF=AC•BC=S△ABC=1，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，∴S2=S△AED+S△BDF=S正方形CEDF=S1，同理可得S3=S2=（）2S1，依此类推可得S n=（）n﹣1S1=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．点评：本题主要考查正方形的性质，根据条件找到S n与S1之间的关系是解题的关键．注意规律的总结与归纳．三、解答题：每题7分，共14分．17．（7分）解方程：x2+2x﹣5=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．（7分）如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．考点：作图-三视图．分析：利用已知几何体的形状进而补全几何体的三视图．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线．四、解答题：每题8分，共16分．19．（8分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据反比例函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．解答：解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2 ﹣1 1﹣2 （﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1 （﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1 （﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵点（x，y）在图象上的只有（﹣2，1），（1，﹣2），∴点（x，y）在图象上的概率．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量列出一元二次方程求解即可．解答：解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元，则根据题意，得（30+x﹣20）（230﹣10x）=2520．整理方程，得x2﹣13x+22=0．解得：x1=11，x2=2，当x=11时，30+x=41＞40，∴x=11 不合题意，舍去．∴x=2，∴每件玩具售价为：30+2=32（元）．答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．点评：考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够了解总利润的计算方法，难度不大．五、解答题：每题9分，共18分．21．（9分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（2）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．解答：解：（1）设正比例函数的表达式为y=kx，根据图象知，正比例函数的图象经过点（2，4），[来源:学科网]则2k=4．解得k=2．所以正比例函数表达式为y=2x（0≤x≤2）；设反比例函数的表达式为y=，根据图象知，反比例函数的图象经过点（2，4），则，解得k=8．所以，所求的反比例函数表达为y=（x＞2）．（2）由题意，当y=2时，即2x=2，解得x=1．=2，解得x=4．∴4﹣1=3（小时）．答：病人服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．点评：本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年2015届中考的热点之一．22．（9分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，OA=1，OC=6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求正方形ADEF的边长；（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=的值时，自变量x的取值范围．[来源:学。

仁和中学2014年上学期九年级数学期末试题（时间：120分钟；满分：100分）一、 选择题（每小题3分，共24分） 1. 若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则2121x x x x +的值为( )A ．3B ．－3C ．31D ． 31-2．二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 （ ）A 、2B 、-2C 、-1D 、13. 关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2mx+m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是 （ ）A. m>0B. m ≥0C. m>0且m ≠1D. m ≥0，且m ≠1 4. 下图中不是中心对称图形的是（ ）A B C D5．如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为( ) A ．135° B ．120° C ．．100°6．如图,⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7. 如图，若a <0，b>0，c<0，则抛物线c bx ax y ++=2的图象大致为( )8. 已知两圆半径为5cm 和3cm ，圆心距为3cm ，则两圆的位置关系是( )A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切第5题图 第6题图 O C B A αα 班级____________________________姓名____________________________学号____________________________密 封 线二、填空题（每小题3分，共18分）9. 点P （2，3-）关于原点对称点P '的坐标为 .10. 如图，已知P A ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 。

11. 在半径为π6的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 .12. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为52，则n =___________。

九年级数学期末试题卷—1 （共4页）2015学年第一学期期末考试九年级数学试题卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，请在答题卷的相应区域内填写学校、班级、姓名、考场号、座位号、以及填涂学生检测号等． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．“a 是实数，||0a ≥”这一事件是……………………………………………………（ ▲ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件2．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为………………（ ▲ ）A. 21y x =+B. 2(1)y x =+ C. 21y x =- D. 2(1)y x =-3．如图所示的三视图表示的几何体是…………………………………………………（ ▲ ）4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上. 点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的度数为…………………………………………（ ▲ ）A. 15°B. 28°C. 29°D. 34°5．若23a b b -=，则a b =……………………………（ ▲ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 536．如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上， 则tan A ∠的值是…………………………………（ ▲ ）主视图 左视图 A B C D 俯视图 A CB第4题图第6题图九年级数学期末试题卷—2 （共4页）A.65 B. 56C. 3D. 207．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是…………………………………………………………………………（ ▲ ）A. 19B. 29C. 13D.498．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，那么下列判断不正确．．．的是……（ ▲ ） A. ac ＜0 B. c b a +-＞0 C. a b 4-= D. 关于x 的方程 02=++c bx ax 的根是11-=x ，52=x9．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ；下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 10．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是……………………………………………（ ▲ ） A. 8B. C．D. 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．比较三角函数值的大小：sin30° ▲ tan30°（填入“>”或“<”）.12．某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为 ▲ . 13．已知二次函数42++=bx x y 顶点在x 轴上，则b= ▲ . 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，且∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝ ▲ °．15．一个比例为1:10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm ，2cm ，则此矩形草坪的实际面积为 ▲ 2m .16．P 是正方形ABCD 的BC 边上一点，连结AP ，AB =8，BP =3，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，若点Q 是BR 的三等分点，则AR 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）第14题图x第8题图第9题图第10题图A九年级数学期末试题卷—3 （共4页）17．(本题6分)计算：00200230sin 230cos 845tan 60sin 4+-+ 18．（本题6分）已知线段AB ，把线段AB 五等分.（不要求写出作法）19．（本题6分）如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE =ACBC．20．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，且AB =8，DB =2. （1）求证：△ABC ∽△ACD ； （2）求图中阴影部分的面积.21．（本题8分）已知二次函数y=2x 2－x －3.（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象；（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，y <0？当x 为何值时y >－3？BC ADE第19题图第20题图第21题图九年级数学期末试题卷—4 （共422．（本题10分）已知如图在△ABC 中，∠B =45°，∠BCA =30°，过点A 、 B 、C 三点作⊙O ，过点C 作⊙O 的切线交BA 延长线 于点D ，连结OA 交BC 于E . （1）求证：OA //CD ；（2）求证△ABE ∽△DCA ； （3）若OA =2，求BC 的长.23．（本题10分）已知在平面直角坐标系XOY 中，抛物线)0(21≠+=a bx ax y ，与x 轴正半轴交于点1A (2,0)，顶点为1P ，△11A OP 为正三角形，现将抛物线)0(21≠+=a bx ax y 沿射线1OP 平移，把过点1A 时的抛物线记为抛物线2y ，记抛物线2y 与x 轴的另一交点为2A ；把抛物线2y 继续沿射线1OP 平移，把过点2A 时的抛物线记为抛物线3y ，记抛物线3y 与x 轴的另一交点为3A ；….；把抛物线2015y 继续沿射线1OP 平移，把过点2015A 时的抛物线记为抛物线2016y ，记抛物线2016y 与x 轴的另一交点为2016A ，顶点为2016P .若这2016条抛物线的顶点都在射线1OP 上.（1）①求△OP 1A 1的面积；②求b a ,的值； （2）求抛物线2y 的解析式；（3）请直接写出．．．．点2016A 以及点2016P 坐标.24．（本题12分）已知如图，圆P 经过点A （－4，0），点B （6，0）， 交y 轴于点C ，∠ACB =45°，连结AP 、BP . （1）求圆P 的半径； （2）求OC 长；（3）在圆P 上是否存在点D ，使△BCD 的面积等于△ABC 的面积，若存在求出点D 坐标，若不存 在说明理由.第22题图第23题图。

2015秋期九年级数学上册期末试卷(含答案)2014-2015学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知 = ，则x的值是（）A． B． C． D． 2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（） A． B． C． D． 4．如果反比例函数y= 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（） A． m＜0 B． m＞0 C． m＜�1 D． m＞�1 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80° 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A． B． C． D． 7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A． y=5（x+2）2+3 B． y=5（x�2）2+3 C． y=5（x�2）2�3 D． y=5（x+2）2�3 8．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为． 10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x= ，在下列结论中，唯一正确的是．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜�1；③2a+3b=0；④b2�4ac＜0；⑤当x= 时，y的最小值为． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（�1，�1）、B（�3，�1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是．三、解答题：（本题共30分，每题5分） 13．计算：tan30°�cos60°×tan45°+sin30°． 14．已知抛物线y=x2�4x+3．（1）用配方法将y=x2�4x+3化成y=a（x�h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0． 15．如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长． 16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号） 17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD= ，AE=2，求⊙O的半径． 18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分） 19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA= ，（1）求tanB的值；（2）求AB的长． 20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=�x2+bx+c 经过点（�3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围． 21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF= ∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长． 22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（�，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围． 24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN 交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由． 25．我们规定：函数y= （a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y= 就是反比例函数y= （k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA 中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y= 的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y= 的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．2014-2015学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知 = ，则x 的值是（） A． B． C． D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可．解答：解：∵ = ，∴2x=15，∴x= ．故选B．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单． 2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解答：解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键． 3．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（） A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．解答：解：∵在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC= = =3，∴sinB= = ．故选D．点评：本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比． 4．如果反比例函数y= 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（） A． m＜0 B． m＞0 C． m＜�1 D． m＞�1 考点：反比例函数的性质．分析：如果反比例函数y= 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）解答：解：∵反比例函数y= 的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞�1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°考点：圆周角定理．分析：已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB= ∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半． 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答．解答：解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为： = ．故选：C．点评：此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A． y=5（x+2）2+3 B． y=5（x�2）2+3 C． y=5（x�2）2�3 D． y=5（x+2）2�3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（�2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 8．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：分段讨论，当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2；当2＜x＜4时，PC在BC上，是一次函数；当4＜x≤6时，PC在AC上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论．解答：解：当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60° ∴AQ= ，PQ= ，∴CQ=2�，∴PC= =，∴PC2=x2�2x+4=（x�1）2+3；当2＜x＜4时，PC=4�x，当4＜x≤6时，PC=2�（6�x）=x�4，故选：C．点评：本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键．二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为6π．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长的计算公式计算即可．解答：解：弧长是： =6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键． 10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5 ．考点：相似三角形的应用．分析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比．解答：解：∵ ，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．点评：本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x= ，在下列结论中，唯一正确的是③⑤．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜�1；③2a+3b=0；④b2�4ac＜0；⑤当x= 时，y的最小值为．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=�1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D．解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0，故本选项错误；②∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，�1）的上方，∴c＞�1，故本选项错误；③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x= ，∴� = ，�3b=2a， 2a+3b=0，故本选项正确；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2�4ac＞0，故本选项错误；⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x= ，∴� = ，∴�3b=2a，b=�a，∴y最小值= a+ b+c= a+ ×（�a）+c= ；即y的最小值为，故本选项正确；故答案为：③⑤．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x= 得出� = ，把x= 代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y= a+ b+c等等． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（�1，�1）、B（�3，�1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是（�1，1）．（2）如果正方形ABCD 经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是（4025，�1）．考点：规律型：点的坐标．分析：（1）把正方形ABCD先沿x轴翻折，则点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：（�3，1），再向右平移2个单位”后点B的坐标为：（�3+2，1），即B1（�1，1）．（2）首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（�1，�1）、（�3，�1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n�3，1），当n为偶数时为（2n�3，�1），继而求得把正方形ABCD 经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标．解答：解：（1）∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（�1，�1）、（�3，�1），∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（�3+2，1），即B1（�1，1），（2）第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（�1+2，�1），即（1，�1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n 次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n�3，1），当n 为偶数时为（2n�3，�1），∴把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（4025，�1）．故答案为：（�1，1）；（4025，�1）．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n�3，1），当n为偶数时为（2n�3，�1）是解此题的关键．三、解答题：（本题共30分，每题5分） 13．计算：tan30°�cos60°×tan45°+sin30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：将tan30°= ，cos60°= ，tan45°=1，sin30°= 分别代入运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式= = ．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键． 14．已知抛物线y=x2�4x+3．（1）用配方法将y=x2�4x+3化成y=a（x�h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．分析：（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数y=a（x�h）2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h求解即可；（3）先求出方程x2�4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．解答：解：（1）y=x2�4x+3=（x2�4x+4）�4+3=（x�2）2�1；（2）∵y=（x�2）2�1，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，�1）；（3）解方程x2�4x+3=0，得x=1或3．∵y=x2�4x+3，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当1＜x＜3时，函数y＜0．点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键． 15．如图，在△ABC 中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．解答：（1）证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC= ．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例． 16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD 中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD= AD=20 ．∴BC=BD+CD=20+20 （m）．答：这栋楼高为（20+20 ）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用��仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键． 17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD= ，AE=2，求⊙O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．专题：计算题．分析：（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA�AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．解答：（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE= CD= ×4 =2 ，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA�AE=r�2，∴r2=（2 ）2+（r�2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键． 18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC=18，即可求得x，y的值．解答：解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴ ．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴ ．∴ ．（2分）（2）令，解得x=�4，即B（�4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），∵S△PBC= =18，∴y1=6或y2=�6．分别代入中，得x1=1或x2=�1．∴P1（1，6）或P2（�1，�6）．（5分）点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．四、解答题：（本题共20分，每题5分） 19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA= ，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，则AB=AC=5k，继而可求出BD=k，从而求出tanB的值；（2）在Rt△BCD中，先求出BC= k=10，求出k的值，继而得出AB的值．解答：解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，（1分）在Rt△ACD中，，（1分）设CD=3k，则AB=AC=5k，（1分）∴ ．（1分）在△BCD中，∵BD=AB�AD=5k�4k=k．（1分）∴ ．（1分）（2）在Rt△BCD中，，（1分）∵BC=10，∴ ．（1分）∴ ．（1分）∴AB= ．（1分）点评：本题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键． 20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=�x2+bx+c经过点（�3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）正确画出图形；（3）通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y=�x2+bx+c经过点（�3，0）和（1，0）．∴ ，解得，∴抛物线的表达式为y=�x2�2x+3．（2）此抛物线如图所示．（3）2＜t≤4．如图，由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4．点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及画图的能力和识别图形的能力，要熟练掌握． 21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF= ∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接AE，由圆周角定理和等腰三角形的性质，结合切线的性质可证得∠CBF=∠BAE，可证得结论；（2）由（1）结论结合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，过C 作CM⊥BF，在Rt△BCM中可求得BM，CM，再利用平行线分线段成比例可求得BF．解答：（1）证明：如图1，连结AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE= ∠BAC．∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF= ∠CAB．（2）解：由（1）可知∠CBF=∠BAE，∴sin∠BAE=sin∠CBF= ，在Rt△ABE中，sin∠BAE= ，∴ = ，∴BE= ，∴BC=2 ，如图2，过C作CM⊥BF于点M，则sin∠CBF= = ，即 = ，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB∥CM，∴ = ，即 = ，解得BF= ．点评：本题主要考查切线的性质及等腰三角形的性质、三角函数的定义等知识点，掌握弦切角定理及三角函数的定义是解题的关键，注意平行线分线段定理的应用． 22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：图1中∠APB的度数等于150°，图2中∠PP′C的度数等于90°．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（�，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．考点：几何变换综合题．分析：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，然后求出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后求出∠AP′C，即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF= CF，进而得出函数解析式即可．解答：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，连接AD和CD，∵点A的坐标为（�，1），∴tan∠AOE= ，∴AO=OD=2，∠AOE=30°，∴∠AOD=60°．∴△AOD是等边三角形，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AOB．∴∠ADC=∠AOB=150°，又∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°．∴DF= CF．∵C（x，y）且点C在第一象限内，∴y�2= x，∴y= x+2（x＞0）．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与全等三角形是解题的关键．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）的△判定即可；（2）由求根公式，得x1=�3，x2=�，再由方程的两个根都是整数，且m为正整数，可得m的值；（3）正确画出图形，分两种情况求解即可．解答：（1）证明：∵m≠0，∴mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程．∴△=（3m+1）2�12m =（3m�1）2．∵（3m�1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：由求根公式，得x1=�3，x2=�．∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1．（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3．∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（�3，0）、B（�1，0）．依题意翻折后的图象如图所示，当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．当直线y=x+b经过B点时，可得b=1．∴1＜b＜3．当直线y=x+b与y=�x2�4x�3 的图象有唯一公共点时，可得x+b=�x2�4x�3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52�4（3+b）=0，∴b= ．∴b＞．综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是观察、分析、正确的画出二次函数图象，然后数形结合解决问题． 24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）①先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；②根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP= AD=4，设OP=x，则CO=8�x，由勾股定理得 x2=（8�x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ= PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF= QB，再求出EF= PB，由（1）中的结论求出PB= =4 ，最后代入EF= PB即可得出线段EF的长度不变．解答：解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴ = = = ，∴CP= AD=4，设OP=x，则CO=8�x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8�x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ= PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB 中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF= QB，∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB= =4 ，∴EF= PB=2 ，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2 ．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形． 25．我们规定：函数y= （a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y= 就是反比例函数y= （k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA 中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y= 的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y= 的图象向右平移4个单位，再向上平移 2 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的判定与性质；中心对称图形．专题：压轴题；新定义．分析：（1）只需运用矩形的面积公式就可求出函数关系式，从而解决问题；（2）可先求出直线OB和直线CD的解析式，求出它们的交点E的坐标，然后只需运用待定。

2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥4．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B． 2 C． 4 D．86．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．28．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2．（结果保留π）10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．11．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．12．对于正整数n，定义F（n）=，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10．规定F1（n）=F（n），F k+1（n）=F（F k（n））．例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123））=F（10）=1．（1）求：F2（4）=，F2015（4）=；（2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是．三、解答题（共13小题，满分72分）13．计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE．15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．16．抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；质量档次 1 2 ...x (10)日产量（件）95 90 ...100﹣5x (50)单件利润（万元） 6 8 ...2x+4 (24)为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO 交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．22．阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC=；tan∠AOD=；解决问题：如图3，计算：tan∠AOD=．23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（3）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．24．如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．25．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根考点：根的判别式．分析：求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．解答：解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接根据三角函数的定义求解即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==．故选A．点评：此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．3．若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：D．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，∴抽到的座位号是偶数的概率是：=．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C． 4 D．8考点：位似变换．专题：计算题．分析：根据位似变换的性质得到=，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．解答：解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣，y2=﹣，然后利用x1＜0＜x2即可得到y1与y2的大小．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，∴y1=﹣，y2=﹣，∵x1＜0＜x2，∴y2＜0＜y1．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．2考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE考点：动点问题的函数图象．分析：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论．解答：解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G．由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE＜时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误；由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd＞时，DE有最小值，故B正确；∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误；由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE＜时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误；故选：B．点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm2．（结果保留π）考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出．解答：解：由S=知S=×π×32=3πcm2．点评：本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m．考点：相似三角形的应用．分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，=，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．点评：本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．11．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．解答：解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．12．对于正整数n，定义F（n）=，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10．规定F1（n）=F（n），F k+1（n）=F（F k（n））．例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123））=F（10）=1．（1）求：F2（4）=37，F2015（4）=26；（2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是6．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可．解答：解：（1）F2（4）=F（F1（4））=F（16）=12+62=37；F1（4）=F（4）=16，F2（4）=37，F3（4）=58，F4（4）=89，F5（4）=145，F6（4）=26，F7（4）=40，F8（4）=16，通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此F2015（4）=26；（2）由（1）知，这些数字7个一个循环，F4（4）=89=F18（4），因此3m=18，所以m=6．故答案为：（1）37，26；（2）6．点评：本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键．三、解答题（共13小题，满分72分）13．计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可．解答：解：原式=﹣1+﹣1+2=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠ADC=∠BEC，而∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质．15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值．解答：解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，则原式===3．点评：此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c 即可得到平移后的抛物线的表达式．解答：解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，把点A（0，3），B（2，3）分别代入得，解得，所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；（2）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．解答：解：（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，∴点A坐标为（2，4），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵AC⊥OC，∴OC=2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣4），∴B到OC的距离为4，∴S△ABC=2S△ACO=2××2×4=8，∴S△OPC=8，设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，∴×||×2=8，解得x=1或﹣1，∴P点坐标为（1，8）或（﹣1，﹣8）．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）在△ABC中根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，则S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，于是可计算出BE=，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，∴BD=5，S△BDC=S△ADC，∴S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可；（2）利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可．解答：解：（1）由已知得：m≠0且△=（m+2）2﹣8m=（m﹣2）2＞0，则m的范围为m≠0且m≠2；（2）方程解得：x=，即x=1或x=，∵x2＜0，∴x2=＜0，即m＜0，∵＞﹣1，∴＞﹣1，即m＞﹣2，∵m≠0且m≠2，∴﹣2＜m＜0，∵m为整数，∴m=﹣1．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；质量档次 1 2 ...x (10)日产量（件）95 90 ...100﹣5x (50)单件利润（万元） 6 8 ...2x+4 (24)为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y=（100﹣5x）（2x+4），y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400；（2）∵y=﹣10x2+180x+400，∴y=﹣10（x﹣9）2+1210．∵1≤x≤10的整数，∴x=9时，y最大=1210．答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元．点评：本题考查了总利润=单件利润×销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO 交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．考点：切线的判定；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OC，由AD与⊙O相切，可得FA⊥AD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，然后由垂径定理可证得F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，继而证得直线PC是⊙O的切线；（2）首先由勾股定理可求得AE的长，然后设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r，则可求得半径长，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段PC 的长．解答：（1）证明：连接OC．∵AD与⊙O相切于点A，∴FA⊥AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴FA⊥BC．∵FA经过圆心O，∴F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠BAF．∵∠PCB=2∠BAF，∴∠PCB=∠COF．∵∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，∴∠OCE+∠PCB=90°．∴OC⊥PC．∵点C在⊙O上，∴直线PC是⊙O的切线．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2．∴BE=CE=1．在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=，∴．设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r．在Rt△OCE中，∠OEC=90°，∴OC2=OE2+CE2．∴r2=（3﹣r）2+1．解得，∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°．∴△OCE∽△CPE，∴．∴．∴．点评：此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC=；tan∠AOD=5；解决问题：如图3，计算：tan∠AOD=．考点：相似形综合题．分析：（1）用三角板过C作AB的垂线，从而找到D的位置；（2）连接AC、DB、AD、DE．由△ACO∽△DBO求得CO的长，由等腰直角三角形的性质可以求出AF，DF的长，从而求出OF的长，在Rt△AFO中，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠AOD的值；（3）如图，连接AE、BF，则AF=，AB=，由△AOE∽△BOF，可以求出AO=，在Rt△AOF中，可以求出OF=，故可求得tan∠AOD．解答：解：（1）如图所示：线段CD即为所求．（2）如图2所示连接AC、DB、AD．∵AD=DE=2，∴AE=2．∵CD⊥AE，∴DF=AF=．∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO．∴CO：DO=2：3．∴CO=．∴DO=．∴OF=．tan∠AOD=．（3）如图3所示：根据图形可知：BF=2，AE=5．由勾股定理可知：AF==，AB==．∵FB∥AE，∴△AOE∽△BOF．∴AO：OB=AE：FB=5：2．∴AO=．在Rt△AOF中，OF==．∴tan∠AOD=．点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，根据点阵图构造相似三角形是解题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（3）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．考点：反比例函数综合题；代数式求值；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质．专题：综合题；数形结合；分类讨论．分析：（1）只需将点A、B的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题；（2）将点B的坐标代入y=（x﹣1）2得到n=m2﹣2m+1，先将代数式变形为mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n，然后只需将m2﹣2m+1用n代替，即可解决问题；（3）可先求出直线y=x与反比例函数y=交点C和D的坐标，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，先求出二次函数的图象经过点D或C时对应的a的值，再结合图象，利用二次函数的性质（|a|越大，抛物线的开口越小）就可解决问题．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n），∴k=mn=1×4=4，即代数式mn的值为4；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8，即代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值为8；（3）设直线y=x与反比例函数y=交点分别为C、D，解，得：或，∴点C（﹣2，﹣2），点D（2，2）．①若a＞0，如图1，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点D时，有a（2﹣1）2=2，解得：a=2．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得：满足条件的a的范围是0＜a＜2；②若a＜0，如图2，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点C时，有a（﹣2﹣1）2=﹣2，解得：a=﹣．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得：满足条件的a的范围是a＜﹣．综上所述：满足条件的a的范围是0＜a＜2或a＜﹣．点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数图象的交点坐标、二次函数的性质等知识，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类讨论的思想进行了考查，运用整体思想是解决第（2）小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键．24．如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出即可；（2）①设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，根据SAS推出△ADE≌△BDC，根据全等三角形的性质得出AE=BC，∠AED=∠BCD．求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可；②过E作EM⊥AF于M，根据等腰三角形的性质得出∠AEM=∠FME=，AM=FM，解直角三角形求出FM即可．解答：解：（1）AD+DE=4，理由是：如图1，∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD，DC=DE，∴AD+DE=BC=4；（2）①补全图形，如图2，设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，∵∠ADB=∠CDE=90°，∴∠ADE=∠BDC，在△ADE与△BDC中，，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∠AED=∠BCD．∵DE与BC相交于点H，∴∠GHE=∠DHC，∴∠EGH=∠EDC=90°，∵线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，∴EF=CB=4，EF∥CB，∴AE=EF，∵CB∥EF，∴∠AEF=∠EGH=90°，∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°，∴AF==4；②如图2，过E作EM⊥AF于M，∵由①知：AE=EF=BC，∴∠AEM=∠FME=，AM=FM，∴AF=2FM=EF×sin=8sin．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．。

2015年新人教版九上数学期末测试题答案1.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( C ) A.1个B.2个C.3个D.4个2.正多边形每个外角都等于30°,则这个正多边形的中心角为( B )A.15°B.30°C.45°D.60°3.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移( D )A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位4.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得( B )A.168(1+x)2=108B.168(1-x)2=108C.168(1-2x)=108D.168(1-x2)=1085.如上图，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( D )6.已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1, 则m的值是( A) A.3 B.1 C.3或-1 D.-3或17.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( B )A.4π B.3π C.2π D.2π8.如下图1,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③-1≤a≤-;④3≤n≤4中,正确的是( D )A.①② B.③④ C.①④ D.①③9.如上图2，☉O中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为( D ) A.2 B.8 C.2D.210.如图3,PA是☉O的切线,A为切点,B是☉O上一点,BC⊥AP于点C,且OB=BP=6,则BC=3.11.整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3x+8=0,则△ABC的周长是6或12或1012.如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为25π/8cm2.13.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n= 914.如下图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P 的半径为,则点P的坐标为（3,2）.15.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= 3或-3.16.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图2,A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD先向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,然后在坐标平面内绕点O旋转90°,则边AB中点的对应点的坐标为 (-5,7)或(5,-7).三、解答题(共66分)17.运用适当的方法解方程（1）5,1 （2）4213+，4213-（3）4，23（4）-4，-5 （1）8)3(22=-x（2）03642=--xx（3）)32(5)32(2-=-xx（4）（x+8）（x+1）=-12 18.先化简,再求值:(x-1)÷,其中x为方程x2+3x+2=0的根.答案：当x=-1时,原式无意义;当x=-2时,原式=1.19.如图3,抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式.(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.答案：抛物线的解析式为y=-x2+5x-4. P的坐标为(0,-4).20.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标.(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.答案：(1)如图所示: (2)旋转中心的坐标为:. (3)点P的坐标为(-2,0).21.如图,AB 是☉O 的切线,B 为切点,圆心在AC 上,∠A=30°,D 为的中点.(1)求证:AB=BC.(2)求证:四边形BOCD 是菱形.【证明】(1)∵AB 是☉O 的切线,∴∠OBA=90°, ∠AOB=90°-30°=60°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵∠AOB=∠OBC+∠OCB,∴∠OCB=30°=∠A, ∴AB=BC.(2)连接OD 交BC 于点M,∵D 是的中点,∴OD 垂直平分BC,在直角△OMC 中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=DM,∴四边形BOCD 是平行四边形,又因为OC=OB,∴四边形BOCD 是菱形.25.如图,△ABC 中,以AB 为直径的☉O 交AC 于点D,∠DBC=∠BAC.(1)求证:BC 是☉O 的切线.(2)若☉O 的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积. 解：(1)∵AB 是☉O 的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAC=90°, ∵∠DBC=∠BAC,∴∠ABD+∠DBC=90°,[∴BC 是☉O 的切线. (2)连接OD,∵∠BAC=30°,∴∠BOD=60°,∵OB=OD, ∴△OBD 是等边三角形,∴S 阴影=S 扇形OBD -S △OBD =-×2×=-.26.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B 两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.解：(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x 2+700x-10000. (2)∵w=-10x 2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,∴当x=35时,w 取到最大值2250, 即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.(3)∵w=-10(x-35)2+2250,∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线. ∴对于方案A,需20<x ≤30,此时图象在对称轴左侧(如图),w 随x 的增大而增大,∴x=30时,w 取到最大值2000.∴当采用方案A 时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元; 对于方案B,则有解得45≤x<49,此时图象位于对称轴右侧(如图),∴w 随x 的增大而减小,故当x=45时,w 取到最大值1250,∴当采用方案B 时,销售单价为45元可获得最大利润为1250元.两者比较,还是方案A 的最大利润更高.27.等腰△ABC 中，AB=AC ，边AB 绕点A 逆时针旋转角度m 得到线段AD ．（1）如图1，若∠BAC=30°，30°＜m ＜180°，连接BD ，请用含m 的式子表示∠DBC 的度数 ； （2）如图2，若∠BAC=60°，0°＜m ＜360°，连接BD ，DC ，直接写出△BDC 为等腰三角形时m所有可能的取值 ；（3）如图3，若∠BAC=90°，射线AD 与直线BC 相交于点E ，是否存在旋转角度m ，使AE/BE=2，若存在，求出所有符合条件的m 的值；若不存在，请说明理解：（1）m/2-15°；…………（2分）（2）由分析图形可知m 的取值为：答案为：30°，120°，210°，300°；……（4分）（答对1个得1分）（3）存在2个符合条件的m 的值：m=30°或m=330°．如图①：过E 作EF ⊥AB 于F ． 在Rt △BEF 中，∵∠FBE=45°，∴BE=2EF ， ∵AE ：BE=2；∴AE=2EF ；又∵∠AFE=90°；∴∠FAE=30°．即m=30°在Rt △AEF 中，∵∠FAE=30°，∴AE=2EF ，∴AE ：BE=2；如图②：同理可得：AE ：BE=2．可得：m=330°．所以m=30°或m=330°…（6分）28.如图1，若四边形ABCD 、GFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ，AG ⊥CE ．(1)当正方形GFED 绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；(2)当正方形GFED 绕D 旋转到B ，D ，G 在一条直线(如图3)上时，连结CE ，设CE 分别交AG 、AD 于P 、H ． ①求证：AG ⊥CE ；②如果，AD=2，DG=，求CE 的长． (1)AG=CE 成立②解：过G 作GM ⊥AD 于M ．∵BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠ADB=∠GDM=45°，∴∠DGM=45°， ∵DG=，∴MD=MG=，在Rt △AMG 中，由勾股定理，得∴CE=AG=5．。

求在旋转过程中，点 B 所经过的路径弧 BB′的长度．
22、（6 分）在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字 －4，－1, 2, 5； （1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？ （2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球：
①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？
仁和中学 2014 年上学期九年级数学期末试题
（时间：120 分钟；满分：100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1.
若方程 x 2
3x 1 0 的两根为 x 、 x ，则
1
2
x1 x 2 x1 x2
的值为(
)
A．3 B．－3
C． 1 3
D． 1 3
2．二次函数 y (x 1)2 2 的最小值是
（2）过 D 点作 AB 的垂线段 DE，DE=DC=3，BD=5，则 BE=4，又∵AE=AC,在直角△ABC
中运用勾股定理,设 AC=x,则 8 x （x 4)
18. 解：⑴设每件衬衣应降价2 x 元:2（40-x）(202+2x)=1200,解得 x1 20 x2 10 （依题意，舍
20、（6 分）已知二次函数 y x2 bx c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点的坐标为 （－1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，－3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标； （3）根据图象回答：当 x 取何值时，y＜0？
21、（6 分）在边长为 1 的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O、A、B 三点均为格点． （1）直接写出线段 OB 的长； （2）将△OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到△OA′B′。请你画出△OA′B′，并