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索末菲原子模型著名理论物理学家阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld ，1868～1951），是德国慕尼黑大学理论物理研究院院长，他对玻尔原子理论的扩充和他所著的《原子结构和光谱线》这部深具影响的教科书，被他的学生誉为“原子物理学的圣经”。
在量子力学史上，他赢得量子力学三大重要学派领袖之一的声誉，他在培养人才方面是无与伦比的，他有能把像海森伯、泡利这样的毛头小伙子精雕细琢成杰出科学家的神奇本领。
爱因斯坦1922年很赞赏地说道：“我特别欣赏您培养出了如此众多的青年才俊。
”3、1 索末菲的生平1868年12月5日，索末菲生于东普鲁士的柯尼斯堡（Königsberg ）（今俄罗斯的加里宁格勒），是中欧理论物理的发源地，德国成立的第一个数学和物理研究班就诞生在这里。
中学时代索未菲和德国实验物理学家维恩是同学，1886年进入柯尼斯堡大学数学教授林德曼（C ．Lindemann ）指导的数学——物理研究班主修数学，同当时许多别的数学家一样，索未菲运用开尔文勋爵的数学物理理论对麦克斯韦电磁场方程的进行了概述，并对应用数学产生了浓厚的兴趣。
于是，他从林德曼的数论领域转变到开尔文勋爵的数学对物理学的应用研究，他研究过电子波的物理特性和关于旋转陀螺的理论，对于应用复变函数理论解决边界问题颇有造诣。
1891年，他在康尼斯堡的数学物理教授沃尔克曼（P ．V olkmann ）的指导下，完成了数学物理方面的博士学位论文。
1893～1894年在哥廷根的矿物研究所担任数学家克莱因（F ．Klein ）的助手。
1897年任克劳斯塔尔矿业学校的数学教授。
1900年由克莱因推荐，在亚琛工业大学任工程力学教授。
在此期间，他致力于把数学和工程力学联系起来，使工程力学有坚实的数学基础；这是克莱因一贯的主张。
1906年起任慕尼黑大学理论物理学教授，不久主持建立了理论物理研究院并任院长。
1905年爱因斯坦（A ．Einstein ）的关于狭义相对论的论著发表以后，在1907年德国自然研究者大会上，索末菲曾为爱因斯坦的理论辩护，而且他在这个领域所做的工作，为后来的轫致辐射理论提供了理论基础。
量子力学中的玻尔索末菲模型玻尔索末菲模型是量子力学中一个重要的模型，描述了原子的电子运动特性。
本文将从量子力学的历史背景、玻尔索末菲模型的提出与原理以及该模型的应用等方面进行探讨，并讨论该模型在现代物理研究中的一些局限性。
一、量子力学的历史背景量子力学是20世纪初兴起的一门重要的物理学分支，它的发展与经典力学中的一些难题密切相关。
例如，在经典力学中，描述电子在原子内运动的理论与实验结果存在着严重的矛盾，无法解释原子光谱的特征。
为了解决这个问题，玻尔于1913年提出了玻尔氢原子模型，即玻尔索末菲模型。
二、玻尔索末菲模型的提出与原理玻尔索末菲模型是基于一些假设和实验结果得出的，它主要包括以下几个要点：1. 电子在原子中绕核运动的轨道是定量化的，即只允许存在特定能量的轨道，这些能量被称为能级。
2. 电子跃迁时吸收或放出特定能量的光子，这些能量与电子所在的能级差有关，从而解释了原子光谱的特征。
3. 电子在特定轨道上具有固定的能量和角动量，能量和角动量的量子化条件为玻尔量子条件。
基于这些假设和理论，玻尔索末菲模型成功地解释了氢原子光谱的一系列实验结果，为量子力学的发展奠定了基础。
这一模型的简洁性和可解性使得它成为教学中常用的模型之一。
三、玻尔索末菲模型的应用玻尔索末菲模型不仅被应用于氢原子的研究，也适用于其他原子系统的简化描述。
通过计算电子在不同能级之间的跃迁，可以预测不同原子的光谱特征，从而与实验结果进行对比，验证模型的可靠性。
此外，玻尔索末菲模型也为其他研究领域提供了启示。
例如，在凝聚态物理中，可以将晶体中的电子视为类似原子的粒子，利用类似的思想进行能带结构的研究。
然而，随着科学技术的发展，人们对原子结构和电子运动的认识逐渐深入，一些玻尔索末菲模型无法解释的现象也逐渐被发现。
这些局限性包括不能解释更复杂的原子系统、忽略了电子的波动性以及无法描述原子核结构等。
四、小结玻尔索末菲模型作为量子力学中的一个经典模型，为我们理解原子的电子结构和光谱特性提供了重要的参考。
第二章 原子的量子态：玻尔模型§2-1背景知识普朗克于1900年提出量子假说，但人们并不很理解它，他曾试图将量子假说纳入经典理论中。
在爱因斯坦发表狭义相对论后还认为爱因斯坦“迷失了方向”。
但当时年仅28岁的玻尔（丹麦）却将量子概念用于卢瑟福原子模型，成功地解释了近30年的光谱之谜。
一、 量子假说的根据之一：黑体辐射物体都有热辐射，这其实是发射一定频率的电磁波。
从理论上分析，黑体腔壁可认为是由大量作谐振动的谐振子(作谐振动的电偶极矩)组成，振动的固有频率可从(∞→0)连续分布，谐振子通过发射与吸收电磁波，与腔中辐射场不断交换能量。
1859年，基尔霍夫证明：黑体辐射达平衡时，辐射能量密度νE 随频率的变化曲线只与黑体的绝对温度T 有关，而与空腔的形状及组成材料无关。
1893年，维恩发现黑体辐射的位移律：辐射能量密度最大值所对应的频率m ν与平衡时黑体的绝对温度T 成正比，即c.Tm 28980=ν。
由此得维恩位移律公式（m λ为最大波长，m m c λν=)辐射本领)T ,(R ν：在单位时间内黑体单位面积在单位频率内(频率ν附近)辐射的能量。
(即能量随ν的变化规律) 设黑体内腔达热平衡时的辐射场的能量密度为νE ，则其辐射本领),(4),(T E c T R νν=。
黑体总的辐射本领为ννλλd )T ,(E c d )T ,(R )T (R ⎰⎰∞∞==004由此可得等式：ννλλd )T ,(E c d )T ,(R 4=维恩经验公式：频率在),(νννd +相符，但在低频部分与实验有显著偏差。
瑞利-1899年据经典电动力学和统计物理学导出，此公式在低频部分与实验相符，但在高频部分与实验的偏差很大。
当∞→ν时, ∞→νE ,即在高频时是发散的，这就是当时有名的“紫外灾难”。
1904年开尔文勋爵（英，物理学家）在总结物理学几百年成果时谈到“物理学晴朗天空的远处有两朵令人不安的乌云”：黑体辐射的引发的“紫外灾难”和迈克尔逊-莫雷实验（1887年）的“零结果”。
浅谈原子核物理的发展院系：理学院年级：09 级专业：物理学姓名：学号：教师：浅谈原子核物理的发展（理学院 2009物理学 20090205011）摘要：远在公元前4世纪，希腊哲学家留基伯和他的学生德漠克利特已经提出"原子"的概念。
他们认为万物都是由大量不可分割的微小质点所组成，他们把这样的微小质点叫做"原子"。
原子除有大小、形状和位置的差异外，没有区别。
原子遵照一定的规律在"虚空"中不断运动。
它们集合在一起时便形成物体，分离时物体便消失。
在当时这仅是一种猜想而已，无法用实验证实。
但是这个说法跟一切物体都能粉碎的事实是相吻合的。
原子说在中世纪受到宗教和神学的压制，没有得到发展。
到了17世纪，随着化学的发展，这种观点又重新传播起来了。
关键字：原子、原子模型、原子核放射性、中子、核素引言：原子核物理是物理学的一个分支，主要研究物质结构的一个层次；这个层次介于原子和粒子物理两层次之间，称之为原子核。
原子核物理是本世纪初开始形成的一门学科，它随着近代物理学的发展，随社会对核技术应用的需要发展起来。
一、原子模型的提出1.1“原子”一词来自希腊文，含义是“不可分割的”。
公元前四世纪，古希腊哲学家德谟克利特(Democritus)提出了这一概念，并把它当作物质的最小单元。
17世纪，通过卡文迪许和拉瓦锡等许多化学家的工作，发现了水可分解为氧和氢两种元素；空气是由氧、氢和氮等元素混合而成的，燃烧只不过是元素和氧起激烈反应等等。
随着几十种元素的发现，英国化学家道尔顿提出了新的原子学说。
他认为物质是由许多种类不同的元素所组成，元素又由非常微小的，不可再分的、不能毁灭又不能创生的原子所组成。
1807年，英国科学家约翰·道尔顿(John Dalton)提出原子论。
他认为原子类似于刚性的小球，它们是物质世界的基本结构单元，是不可分割的。
道尔顿用他的学说说明了化学中的物质不灭定律等。
原子物理第2章第三节：玻尔模型从理论上导出里德伯常数：结束目录nextback 氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二章：原子的能级与辐射：玻尔理论第三节：玻尔模型氢原子轨道半径与谱系结束目录nextback氢光谱的解释玻尔假设电子的运动赖曼系n=1n=2n=3n=4n=5r04r09r016r025r0布喇开系巴耳末系帕邢系第二章：原子的能级与辐射：玻尔理论第三节：玻尔模型结束目录nextback氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二章：原子的能级与辐射：玻尔理论第四节：类氢离子光谱结束目录nextback第二章：原子的能级与辐射：玻尔理论毕克林系起初以为是星体上的一种特殊氢，后在实验室中加氦后的氢光谱中观察到，得以确认是氦离子的光谱。
氢光谱类氢光谱第四节：类氢离子光谱结束目录nextba ck第二章：原子的能级与辐射：玻尔理论如果套用玻尔理论，只需要将氢原子理论中的Z改为2，就可得到氦离子的光谱理论公式上式中n1取4，n2取5、6、7、….就与毕克林系规律相同第四节：类氢离子光谱结束目录nextback第二章：原子的能级与辐射：玻尔理论尽管上述结果与观察结果非常一致，但还有一个明显的差别：类氢离子光谱与氢光谱并不完全重合。
这一差别后来被认为是里德伯常数的变化引起的。
考虑原子核的运动，推导出修正后的里德伯常数核的质量有关。
修正后的里德伯常数与观测结果非常一致第四节：类氢离子光谱结束目录nextback第二章：原子的能级与辐射：玻尔理论里德伯常数受核的质量影响的理论曾被用来证实氢的同位素-氘-的存在。
起初有人从原子质量测定估计有原子量为2的氢存在，但如存在，含量应很低，一时难以确认。
1932年尤雷（HCUre y），观察到类氢光谱，通过质量修正，能很好得到解释。
从而确认氘-的存在。
第四节：类氢离子光谱结束目录nextback第二章：原子的能级与辐射：玻尔理论玻尔理论非常成功地解释了氢、类氢离子光谱的规律，一度被人们广泛接受。
原子结构知识：原子的玻尔-索末菲模型原子结构是物质世界的基础，理解原子结构的本质对于探索物质结构和物理现象都有着重要的意义。
20世纪初，玻尔和索末菲提出了原子的玻尔-索末菲模型，为原子结构研究开辟了新的道路。
本文将从原子的结构特点、能级理论、碳原子及其化学属性等方面加深对玻尔-索末菲模型的理解。
玻尔-索末菲模型是基于电子在原子中的运动性质提出的，它认为原子大小有限，电子绕原子核做周期性运动，每个环节代表一个能级。
它说明原子有稳定的电子能级，电子在这些能级之间跃迁时，会放出或吸收能量，这种跃迁过程被称为光谱现象。
这个模型概述了原子的最基本结构、相互作用以及放射和吸收光子中的角色。
玻尔-索末菲模型最主要的特点是能级理论。
在这个模型中，原子核被假设为定点，而电子则呈现出某些特定的轨道。
其中，电子在轨道上运动一周的能量是一定的。
这个能量被称为“量子”，它依赖于电子能级的数量和它的位置。
能级跨度越大，能量就越大。
这一概念非常重要，因为它解释了为什么物质对电磁辐射具有非均匀性的响应。
玻尔-索末菲模型的核心思想是量子理论。
电子在原子轨道中运动，而电子的轨道有一个基本的微观建模方式，这就是量子力学。
量子力学跟经典物理学不同，经典物理学认为任何物理量都可以是连续的，而量子力学则认为物理量取决于微观量子机制的规律性。
例如，对于一枚旋转的羽毛，根据量子力学理论，要想精确地判断它的位置和动量，我们就需要用波函数来表述。
那么，玻尔-索末菲模型能够对物质的性质产生什么样的贡献呢？在化学中，有趣的现象很多都是由原子的结构特点所造成的。
熵增原理和化学平衡原理都来源于能量的描述。
例如水分子H2O和氨分子NH3，能够正确解释原子的相对还原性。
而对于碳原子，特别是碳原子手性的描述和其中化学能量变化中的巨大差异，都是从玻尔-索末菲模型中进一步细化得到的。
换句话说，玻尔-索末菲模型就是能够通过强大的量子力学理论来描述原子在化学过程中的相对能量影响。
量子纠缠背后的故事（11）：索末菲的原子作者：程鹗玻尔“关于原子和分子的构成”的论文在英国《哲学杂志》上发表之后，没多久他就接到卢瑟福的来信。
卢瑟福在信中告诉玻尔，达尔文（提出进化论的达尔文的孙子）要离开了，他们在登广告招新人，但都不尽人意。
他希望能找到一个具备独创能力的年轻人。
这时的玻尔在哥本哈根大学担任讲师，主要是给医科学生上普通物理课。
他觉得很无聊，想争取一个教授席位。
虽然有卢瑟福的强力推荐信和本校同行的一致支持，但这机会一时半载还是可望不可即。
玻尔看了导师的来信，立刻领会了他的言下之意。
于是，他请假一年，在1914年9月携妻再度来到曼切斯特，继续在卢瑟福实验室任职。
实验室已经物是人非。
半年前，卢瑟福获得英国国王晋封的骑士爵位。
一战开始后，他的精力集中在用声纳探测潜水艇的绝密项目上，无暇顾及纯科学研究。
实验室来自各地的年轻人全部失去踪影。
其中盖革正在为德国的毒气战效力；达尔文已经参军，在物理学家布拉格（Lawrence Bragg）领导下研究如何监听敌方开炮噪音确定其火炮阵地的方位；莫斯利辞去已得到的牛津大学职位，在一战爆发后“插队”入伍担任通讯兵（1915年8月10日死于战场）。
丹麦是中立国，玻尔得以继续研究他的原子。
他的新模型问世之后，卢瑟福、索末菲等人都感到好奇，同时也期待着他再向前跨一步，解释光谱中更深的奥秘，即所谓的“精细结构（fine structure）”。
早在1887年，通过精密测量否定以太存在的迈克尔逊和莫雷，他们还报告了利用仪器精度能看到氢原子的光谱线并非仅仅是一条条的线，仔细地分辨，可以看到一条谱线其实是由两条挤在一起的细线组成。
随后，荷兰的塞曼（Pieter Zeeman）又有了新发现：在磁场中测量，一些原子的光谱线会“分裂”成两条或更多的细线，即后来所谓的“塞曼效应”。
他的导师洛伦兹很快根据经典电子理论做出了解释。
洛伦兹的理论只适用于磁场的作用，无法解释氢原子谱线本身的精细结构。
第二章 原子的能级和辐射一、学习要点：1.氢原子光谱：线状谱、五个线系（记住名称、顺序）、广义巴尔末公式)11(~22nm R -=ν、 光谱项()2nR n T =、并合原则：)()(~n T m T -=ν 2.玻尔氢原子理论：(1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟）(2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动02200202220A 529,04,Z Z 4≈===e m a n a n e m r e e n πεπε;13714,Z Z 40202≈===c e n c n e c e n πεααπευ； ()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞22224220Z 2Z )41( πε，n ＝１.2.3……(3)实验验证：（a ）氢原子五个线系的形成)11(Z ~,)4(222232042n m R c h e m R e -==∞∞νπεπ (会推导）非量子化轨道跃迁 )(212n E E mv h -+=∞ν （b ）夫－赫实验：装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势3.类氢离子（+++Li ,He ,正电子偶素.-μ原子等） (1) He +光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等(2)理论处理（会推导）：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动e e m M m M +⋅=μ, 正负电荷中心之距Ze n r n 22204μπε =. 能量2242202Z )41(n e E n μπε-=，里德伯常数变化Mm R R e A +=∞11 重氢（氘）的发现4.椭圆轨道理论 索末菲量子化条件q q n h n pdq ,⎰=为整数a n nb n e m a n e m E n p e n ϕϕϕπεπε==-==,Z 4,2Z )41(,2220224220 ，n n n ,,3,2,1;,3,2,1 ==ϕn 一定，n E 一定，长半轴一定，有n 个短半轴，有n 个椭圆轨道（状态），即n E 为n 度简并。
第４０卷第５期大 学 物 理Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．５２０２１年５月ＣＯＬＬＥＧＥ ＰＨＹＳＩＣＳＭａｙ２０２１ 收稿日期：２０２０－０６－１３；修回日期：２０１４－０２－１４ 基金项目：西安交通大学“名师、名课、名教材”建设工程项目（校２０１８）；西安交通大学第二批“课程思政”示范课项目（校２０１９）资助 作者简介：黄永义（１９７８—），男，安徽阜阳人，西安交通大学物理学院副教授，博士，主要从事原子物理教学和研究工作．原子中电子的四个量子数黄永义（西安交通大学物理学院，陕西西安 ７１００４９）摘要：较详细地阐述了原子中电子的４个量子数的来源，简要介绍了原子的电子壳层结构和泡利不相容原理．关键词：玻尔－索末菲理论；４个量子数；原子壳层结构；泡利不相容原理中图分类号：Ｏ４－１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２（２０２１）０５ ０００８ ０５【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．２００２７２原子中电子的４个量子数是大家熟知的，它们的引入过程也是很熟悉的．通过求解氢原子的定态薛定谔方程得到电子的３个量子数，分别是主量子数ｎ，轨道角动量量子数ｌ，轨道磁量子数ｍｌ，它们的取值为ｎ＝１，２，…；ｌ＝０，１，２，…，ｎ－１；ｍｌ＝０，±１，±２，…，±ｌ，再加上乌伦贝克和哥德斯密特引入的自旋磁量子数ｍｓ＝±１／２，共４个量子数（ｎ，ｌ，ｍｌ，ｍｓ）．如果考虑到自旋轨道相互作用，需要使用新的４个量子数（ｎ，ｌ，ｊ，ｍｊ），其中ｊ为总角动量量子数，ｍｊ为总磁量子数．实际上原子中电子的４个量子数在１９２２年已经提出了，比１９２６年的波动力学早了好几年，本文就来谈谈４个量子数是怎样提出的，简要介绍它们的应用：原子的电子壳层结构和泡利不相容原理．１ ４个量子数１９１３年玻尔在定态假设和跃迁假设的基础上利用对应原理提出了氢原子理论，给出了氢原子的能级公式Ｅｎ＝－ｈｃＲＺ２ｎ２（１）式中Ｚ为类氢离子的核电荷数，ｎ是取自然数的主量子数，它决定了原子的主要能量，是原子中电子的第一个量子数［１］．１９１６年索末菲就将玻尔的圆轨道推广到椭圆轨道，进一步又考虑电子运动的相对论效应给出了氢原子能级的精细结构［２］．如图１所示．电子绕核在一个平面上作椭圆运动是二自由度的运动，极坐标零点在核的位置，坐标是ｒ和φ，对应的动量为沿矢径ｒ方向为ｐｒ＝ｍｒ·和垂直于ｒ方向图１ 电子绕核运动的椭圆轨道的角动量ｐφ＝ｍｒ２φ·．对极角动量和极径动量分别使用量子化通则∮ｐφｄφ＝ｋ１ｈ，∮ｐｒｄｒ＝ｎｒｈ，由有心力作用下的角动量守恒可得ｐφ＝ｋ１，ｂａ＝ｋ１ｎｒ＋ｋ１≡ｋ１ｎ，式中 ＝ｈ／２π()为约化普朗克常量，ａ为椭圆半长轴，ｂ为椭圆半短轴，ｎ即为主量子数，ｎｒ＝０，１，２，３，…ｎ－１，ｋ１＝１，２，３，…ｎ被称为方位角量子数，它决定了椭圆的形状．ｎｒ最小值可以为零，表示没有径向运动，但ｋ１最小值只能为１，如果为０，则电子没有轨道运动，这种情况不会出现．进一步考虑到电子运动的相对论效应，利用量子化通则可得氢原子的能级Ｅ＝－ｈｃＲＺ２ｎ２－ｈｃＲＺ４α２ｎ４ｎｋ１－３４()＋…（２）式中α≈１／１３７为精细结构常数，而氢原子的能级依赖于主量子数ｎ，还依赖于方位角量子数ｋ１，因此方位角量子数ｋ１是原子中电子的第二个量子数［３］．对比碱金属原子的光谱线系的跑动项，ｋ１＝１，２，３，…ｎ第５期黄永义：原子中电子的四个量子数９ 也可以用英文字母为ｓ、ｐ、ｄ、ｆ、ｇ…，其中前４个字母有确切的含义，为ｓｈａｒｐ（锐线系），ｐｒｉｎｃｉｐａｌ（主线系），ｄｉｆｆｕｓｅ（漫线系），ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ（基线系）的首个字母．如果原子处于磁场中，电子的轨道运动不再是平面，而是三维空间的曲线．磁场不是很强，它对电子运动的影响不是很大，电子的运动仍可以近似地看作是一个平面上的运动，轨道平面绕着磁场方向缓慢旋进，此时三维运动实际上是研究在磁场下电子轨迹的取向问题．如图２所示，Ｚｅ表示原子核，－ｅ表示电子，电子的位置可以用３个球坐标ｒ，θ，ψ()表示，对应的线动量角动量分别为ｐｒ，ｐθ，ｐψ()，它们满足的量子化条件为∮ｐｒｄｒ＝ｎｒｈ，∮ｐθｄφ＝ｎθｈ，∮ｐψｄψ＝ｎψｈ，量子数ｎｒ、ｎθ、ｎψ都取整数．图２ 有磁场时电子做三维运动，摘自［４］显然角动量ｐψ为上文极角动量的分量ｐψ＝ｐφｃｏｓα（３）由于电子运动的哈密顿量Ｈ＝１２ｍ(ｐ２ｒ＋１ｒ２ｐ２θ＋１ｒ２ｓｉｎ２θｐ２ψ)－Ｚｅ２４πε０ｒ不含ψ，由正则方程ｐ·ψ＝－ Ｈ／ ψ＝０得ｐψ＝常量．考虑到量子化条件∮ｐψｄψ＝ｎψｈ，得ｐψ＝ｎψ［４］．将此结果代入（３）式：ｃｏｓα＝ｎψ／ｋ１（４）式中ｋ１＝ｎθ＋ｎψ，由－１≤ｃｏｓα≤１，得ｎψ＝－ｋ１，－ｋ１＋１，…， ，…，ｋ１－１，ｋ１（５）ｎψ共有２ｋ１＋１个取值．ｎψ＝０时电子轨道平面包含了磁场方向，１９１８年玻尔认为这种情况电子轨道平面不稳定，ｎψ＝０被禁止，因此ｎψ共有２ｋ１个取值［５］．极角动量ｐφ在磁场方向的分量ｐψ＝ｎψ 取２ｋ１分立的值的现象被称为角动量的空间量子化．而玻尔的主张也十分重要，后文会看到四个量子数的取值如果不考虑玻尔的意见就得不到正确的结果．基态银原子束的施特恩－盖拉赫实验结果也能得到巧合的解释，基态银原子两个量子数ｎ＝５，ｋ１＝１，则ｎψ＝±１，银原子束在非均匀磁场中受力Ｆｚ＝ Ｂ ｚμｚ＝Ｂ ｚｎψμＢ＝± ＢｚμＢ，μＢ＝ｅ ／２ｍｅ()为玻尔磁子，银原子束就经过非均匀磁场后分裂为两束．由实验参数测量的玻尔磁子和理论预测的一致，这使得一度怀疑玻尔氢原子理论的施特恩也不得不承认玻尔理论的正确．１９１６年 拜和索末菲使用玻尔－索末菲理论引入磁量子数成功解释了正常塞曼效应，这个磁量子数恰好就是ｎψ［６，７］．磁量子数的引入使得人们认识到仅有两个量子数还不能完全描述电子的状态，碱金属原子的光谱更能说明这一点．到１９２２年通过高分辨率光谱仪观察到光谱人们已经很清楚知道了元素原子的能级重数，如碱金属原子是双重态，碱土金属原子是单态和三重态，第三列元素原子是双重态和四重态等等．光谱证据表明并不是所有的光谱线都满足频率的里兹组合定律，如碱金属原子的漫线系光谱项ｄ向光谱项ｐ跃迁，应该有４条光谱，而实验只观察到３条谱线．而这些未出现的谱线给索末菲提供了重要的线索：应该还存在某种选择定则禁止了那些未出现的光谱线。
