初一数学几何推理依据练习

以下是一些适合七年级学生的几何经典逻辑推理题目：
在一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等。

现在，我们有一个三角形，它的两条角相等。

根据这个信息，我们可以得出什么结论？
在一个四边形中，如果一条对角线将它分成两个三角形，而这两个三角形在面积上相等，那么这个四边形是一个什么四边形？
在一个矩形中，如果一条对角线将它分成两个相等的部分，那么这个矩形的长和宽有什么关系？
在一个三角形中，如果一条边等于另外两条边的和，那么这个三角形是一个什么三角形？
在一个五边形中，如果所有边都相等，所有角都相等，那么这个五边形是一个什么五边形？
在一个三角形中，如果三条边的长度分别是3、4和5单位长度，那么这个三角形是一个什么三角形？
在一个四边形中，如果一组对角线互相垂直且平分，那么这个四边形是一个什么四边形？
在一个三角形中，如果一个角是另一个角的两倍，并且这两个角都不大于90度，那么这个三角形是一个什么三角形？
在一个四边形中，如果对角线互相平分，那么这个四边形是一个什么四边形？
在一个三角形中，如果三条边的长度分别是3、4和7单位长度，那么这个三角形是一个什么三角形？。

七年级数学几种简单几何图形及其推理测试题及答案以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学几种简单几何图形及其推理测试题及答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

七年级数学几种简单几何图形及其推理测试题及答案【基础能力训练】一、余角、补角1.如果一个角的补角是150，那么这个角的余角是( )A.30B.60C.90D.1202.下列命题中的真命题是( )A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角3.如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，下列结论错误的是( )A.有三个直角三角形B.2C.1和B都是A的余角D.A(第3题)4.一个锐角的补角比它的余角大_________.5.1，2互为补角，且2，则2的余角是( )A. (2)B. 1C. (2)D. 26.一个角的补角比它的余角的2倍大42，求这个角的度数.二、对顶角7.下列说法正确的是( )A.若两个角是对角角，则这两个角相等;B.若两个角相等，则这两个角是对顶角C.若两个角不相等，则这两个角不是对顶角;D.以上判断都不对8.把命题对顶角相等写成如果那么的形式：________.9.如图，图中对顶角共有( )A.6对B.11对C.12对D.13对(第9题)10.下列各图的1和2是对顶角的是( )11.如图，已知直线a，b相交，2，求1，2，3，4的度数.12.如图，已知+=80，求，的度数.三、平行线13.下列语句正确的是( )A.有一条而且只有一条直线和已知直线平行;B.直线AB∥CD，那么直线AB也一定和EF平行;C.一条直线垂直于两条平行线中的一条，也一定垂直于另一条;D.两条永不相交的直线叫做平行线14.如果a∥b，b∥c，那么a∥c的根据是( )A.等量代换B.平行公理C.平行于同一条直线的两条直线平行;D.同位角相等，两直线平行15.如果两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的平分线互相( )A.平行B.平分C.相交但不垂直D.垂直16.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF.则与BFE相等的角(不包括BFE)的个数是( )A.2B.3C.4D.517.若两平行直线被第三条直线所截，则可构成( )A.对顶角和同位角各4对B.内错角2对，同位角2对C.同位角和同旁内角各2对D.同旁内角2对，内错角4对18.如图1，由2，可判定AB∥CD，是根据________，如图2，由1=•2可判定CD∥EF，是根据________;如图3，∵2(已知)，DE∥______，•根据_________.(1) (2) (3)19.如图，∵1=130，2=50(已知)2=180(等式的性质)AB∥CD(_______).(第19题) (第20题) (第21题)20.如图，已知L1∥L2∥L3.①若1=70，则2=_____，理由是________;②若1=70，则3=_____，理由是________;③若1=70，则4=_____，理由是________.21.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，B=44，C=57.那么：(1)DAB=_______( );(2)EAC=_______( );(3)BAC=_______( );(4)BAC+C=______( ).【综合创新训练】创新应用22.命题甲：同位角相等，两直线平行.命题乙：两直线平行，同位角相等下列说法正确的是( )A.命题甲、乙都是平行线的性质B.命题甲、乙都不是平行线的性质C.只有命题甲是平行线的性质D.只有命题乙是平行线的性质23.如图，如果AB∥CD，则①2，②4，③3=4.上述结论中正确的是( )A.只有①B.只有②C.只有③D.①②和③生活中的数学24.如图，是一座坚固的两面城墙，为了得出它的角度，我们既无法进到墙内，又不能把墙拆掉.问：用什么办法我们能得出它的度数呢.追根求源25.如图，2，EC∥AC，求证：4.证明：∵EC∥AD1=_______(______)2=_______(________)又∵2(_______)4(________).26.如图，已知：3=180，3=180.求证：AB∥CD证明：∵3=180(_________)1与3互补(________)∵3=180(________)2与3互补(________)1=_______(________)AB∥CD(________).27.已知：如图，FMN=C，FNM=B，求证：F.探究学习在同一平面内有2 005条直线a1，a2，，a2019，如果a1a2，a2∥a3，a3a4，a4∥a5，，那么a1与a2019的位置关系是怎样的?答案：【基础能力训练】1.B 解析：这个角是30.2.C 解析：反例：30的余角是60所以A错，30的补角是150，所以B错，•30+120=150不是平角，所以D错.3.B4.90 解析：设这个角的度数为x，180-x-(90-x)=180-x-90+x=905.C6.设这个角的度数为x，根据题意得：180-x-42=2(90-x)138-x=180-2xx=42所以，这个角的度数是42.7.A8.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等9.A 10.D11.∵2=180，1=2222=1802=60，1=1201与3，2与4是对顶角1=120，2=60，3=120，4=60.12.∵与是对顶角，+=80==40又∵+=180=180=180-40=140=40，=140.13.C 14.C 15.A 16.D 17.A18.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行BC 同位角相等，两直线平行19.同旁内角互补，两直线平行20.①110 两直线平行，同旁内角互补②70 两直线平行，同位角相等③70 两直线平行，内错角相等21.(1)44 两直线平行，内错角相等(2)57 两直线平行，内错角相等(3)79 三角形内角和等于180(4)180 三角形内角和等于180【综合创新训练】22.D 解析：命题甲是平行线判定定理.23.D24.从墙角处向外延伸得到墙角的对顶角，即可.25.3 两直线平行，同位角相等4 两直线平行，内错角相等已知•等量代换26.已知补角定义已知补角定义2 等量代换内错角相等，•两直线平行27.∵FMN=C(已知)，DF∥AC(内错角相等，两直线平行)FDB(两直线平行，同位角相等)又∵FNM=B(已知)NMF=DMB(对顶角相等)BDM=MFN(三角形内角和等于180)F(等量代换).我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

2023北京重点校初一（下）期中数学汇编简单几何图形种的推理一、单选题 1．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE OF ⊥，且OA 平分COE ∠，若50DOE ∠=°，则BOF ∠的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°2．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）下列命题是假命题的是（ ） A ．如果12∠=∠，23∠∠=，那么13∠=∠B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等C ．垂直于同一直线的两直线平行D ．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除3．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）如图，160∠=°，下列条件可以证明AB CD ∥的是（ ）．①260∠=°；②560∠°；③3120∠=°；④4120∠=°． A ．②③④B ．①②C ．②④D ．②4．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）下列命题中，是假命题的是（ ） A ．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补5．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，AC BD ，相交于点O ，AB CD ∥，AD BC ∥，有如下四个结论：①AOD BOC ∠=∠；②DAC BCA ∠=∠；③DAB DCB ∠=∠；④ABC ADC ∠=∠． 上面结论中，所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①②③④6．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，下列结论正确的是( )A ．5∠与2∠是对顶角B ．1∠与4∠是同位角C ．2∠与3∠是同旁内角D ．1∠与5∠是内错角7．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A ．34∠∠=B ．12∠=∠C ．BD ∠=∠ D ．D DCE ∠=∠8．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，下列四个条件中能判定AD BC ∥的有（ ）①12∠=∠；②3=4∠∠；③5B ∠=∠；④180BCD D ∠+∠=°A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④9．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）下列命题中错误的是（ ） A ．同位角相等B ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C ．邻补角互补D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）下列说法中正确的是（ ）A．12∠=∠∠+∠=C．DAB ABC13．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）如图时发生了折射，满足入射角气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°15．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定CD ∥AB 的是（ ）①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB +∠B=180°A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②16．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）以下命题是真命题的是（ ）A ．相等的两个角一定是对顶角B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直17．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）如右图，由AB DC 可以得到（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．23∠∠=D ．24∠∠=18．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）如图，直线12l l ∥，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若135∠=°，则2∠的度数是（ ）A ．65B ．55C ．45D ．3519．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）如图所示，AB ∥CD ，若∠1＝144°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．32°C ．34°D ．36°二、填空题 20．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）如图，增加一个条件，使C AB D ∥，可以是： ，依据 ．21．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，30AOC ∠=°，射线OE CD ⊥，则∠BOE 的度数为 ．22．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）已知锐角α，那么α∠的补角与α∠的余角的差是 °．23．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE AB ⊥，O 为垂足，如果39EOD ∠=°，则COB ∠=°．24．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，点C 在射线BD 上，只需添加一个条件即可证明AB CE ∥，这个条件可以是 （写出一个即可）．25．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）如图，直线l 与直线a ，b 分别相交，且a b ∥，1100∠=°，则2∠=°．26．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，O 为直线AB 上一点，OE 平分BOC ∠，OD OE ⊥于点O ，若80BOC ∠=°，则AOD ∠=°．27．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔．为了测量古塔底部的底角AOB ∠的度数，小豆设计了如下测量方案：作AO ，BO 的延长线OC ，OD ，量出COD ∠的度数，从而得到AOB ∠的度数．这个测量方案的依据是 ．28．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB CD ∥，那么EOB EO D ′∠=∠” 小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立． 在某些情形下，反证法是很有效的证明方法。

七年级数学几种简单几何图形及其推理测试题三篇7：七年级数学测试题七年级数学测试题【扩展阅读】七年级- 有理数1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的'符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

核心素养之逻辑推理——立体几何 练习卷类型一 类比推理与公式的推理8．在RtΔABC 中，若∠C =90°,AC =b,BC =a ，斜边AB 上的高位ℎ，则有结论ℎ2=a 2b 2a 2+b 2，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a,b,c 且三棱锥的直角顶点到底面的高为ℎ，则有结论__________． 15．设等边ABC ∆的边长为a ，P 是ABC ∆内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ，则有123d d d ++为定值2a ；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为3，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为1d 、2d 、3d 、4d ，则有1234d d d d +++为定值______．33．如图所示，在三棱锥S ABC -中，SA SB ⊥，SB SC ⊥，SC SA ⊥，且SA ，SB ，SC 和底面ABC 所成的角分别为1α，2α，3α，SBC ∆，SAC ∆，SAB ∆的面积分别为1S ，2S ，3S ，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是_______.41．在平面几何中，若正方形ABCD 的内切圆面积为1,S 外接圆面积为2,S 则1212S S =，推广到立体几何中，若正方体1111ABCD A B C D -的内切球体积为1,V 外接球体积为2V ，则12V V =_______． 42．在平面几何中：已知O 是△ABC 内的任意一点，连结,,AO BO CO 并延长交对边于',','A B C ，则'''1'''OA OB OC AA BB CC ++=.这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知O 是四面体ABCD 内的任意一点，连结,AO ,,BO CO DO 并延长交对面于',',','A B C D ，则___________.47．点()00,x y 到直线0Ax By c ++=的距离公式为d =,通过类比的方法，可求得：在空间中，点()1,1,2到平面230x y z +++=的距离为___.48．在圆中：半径为r 的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为22r .类比到球中：半径为R 的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．49．平面上画n 条直线，且满足任何2条直线都相交，任何3条直线不共点，则这n 条直线将平面分成__________个部分．55．二维空间中，圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=；三维空间中，球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度312V r π=，则其四维测度W =___________.58．已知正三角形ABC ，它一边上的高为h ，内切圆的半径为r ，则13r h =，类比这一结论可知:正四面体S ABC -的底面上的高为H ，内切球的半径为R ，则RH=______. 60．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆周长为1C ，外接圆周长为2C ，则1212C C =.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球表面积为1S ，外接球表面积为2S ，则12S S =__________． 61．由“直角三角形两直角边的长分别为,a b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求得该直角三角形外接圆的半径2r =”,对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为,,a b c ”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径______．62．若ABC △内切圆半径为r ，三边长为a b c ，，，则ABC △的面积1()2S r a b c =++，根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为1S ，2S ，3S ，4S ，则四面体的体积为_______________________ 72．在平面几何中，正三角形ABC 的内切圆半径为1r ，外接圆半径为2r ，则1212r r =，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球半径为1R ，外接球半径为2R ，则12RR =__________．73．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =____. 77．在平面内， Rt ABC ∆中， BA CA ⊥，有结论222BC AC AB =+，空间中，在四面体V BCD -中， VB ，VC ， VD 两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为1S ， 2S ， 3S ，底面BCD ∆的面积记为S ，类比平面可得到空间四面体的一个结论是__________．78．如图下图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a （1i =，2，3，4），此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为i h （1i =，2，3，4），若31241234a a a a k ====，则()412i i A ih k ==∑.类比以上性质，体积为V 的二棱锥的第i 个面的面积记为i S （1i =，2，3，4），此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为i H （1i =，2，3，4），若31241234S S S S k ====，则()41i i iH =∑的值为__________．79．边长为x 的正方形的周长()x x C 4=,面积()2x x S =，则()x x S 2='，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为x 的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： ．83．如图甲所示，在直角△AB C 中，ΑC ⊥ΑΒ、ΑD ⊥ΒC ，D 是垂足，则有AB 2=BD ⋅BC ，该结论称为射影定理．如图乙所示，在三棱锥Α−BCD 中，ΑD ⊥平面ABC ，ΑΟ⊥平面ΒCD ，Ο为垂足，且O 在△B CD 内，类比直角三角形中的射影定理，则有 ．86．在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于______．（用文字表述）88．设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长为a i （i=1，2，3，4），P 是该四边形内一点，点P 到第i 条边的距离记为，若，则类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i （i=1，2，3，4），Q 是该三棱锥内的一点，点Q 到第i 个面的距离记为d i ，若,则等于 ．89．“设的两边，互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥中三边、、两两互相垂直，则___________”．90．如图，已知点O 是ABC ∆内任意一点，连结,,,CO BO AO 并延长交对边于111,,C B A ，则1111111=++CC OC BB OB AA OA ，类比猜想：点O 是空间四面体BCD V -内的任意一点，连结DO CO BO VO ,,,并延长分别交面VBC VBD VCD BCD ,,,于点1111D C B V ,,,，则有 ．92．如图所示，在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥SB ，SB ⊥SC ，SC ⊥SA ，且SA ，SB ，SC 和底面ABC 所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC ，△SAC ，△SAB 的面积分别为S 1，S 2，S 3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是 ．96．设△ABC 的三边长分别为a b c 、、，ABC ∆的面积为S ，其内切圆的半径为r ，则2=++Sr a b c；类比这个结论可知：四面体P ABC -的四个面的面积分别为1234S S S S 、、、，四面体P ABC -的体积为V ，其内切球的半径为r ，则r =_____________．99．在ABC ∆中，若D 为BC 的中点，则有1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，将此结论类比到四面体中，在四面体A BCD-中，若G 为BCD ∆的重心，则可得一个类比结论：_________.类型二 平面图像的推理25．定义A*B ，B*C ，C*D ，D*B 依次对应如图所示的4个图形：那么以下4个图形中，可以表示A*D 的是_______（填与图形对应的序号）93．定义下图中的（1）是A*B 的运算，（2）是B*C 的运算，（3）是C*D 的运算，（4）是D*A 的运算，那么图中（P ）是______的运算； （Q ）是_______的运算．参考答案8．ℎ2=a 2b 2c 2a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2；【解析】 【分析】由平面上的直角三角形Rt ΔABC 中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可． 【详解】如图，设PA 、PB 、PC 为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥P −ABC 的高为PD =ℎ， 连接AD 交BC 于E ，∵PA 、PB 、PC 两两互相垂直， ∴PA ⊥平面PBC ，PE ⊂平面PBC ， ∴PA ⊥PE ，PA ⊥BC ， ∴AE ⊥BC ，PE ⊥BC ∴PE 2=b 2c 2b 2+c 2，∴ℎ2=PD 2=PA 2PE 2PA 2+PE 2=a 2·b 2c 2b 2+c2a 2+b 2c 2b 2+c2=a 2b 2c 2a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2．故答案为：ℎ2=a 2b 2c 2a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．15【解析】 【分析】根据类比思想以及正四面体体积公式，结合分割法求结果. 【详解】设底面三角形BCD 的中心为O ，则23BO ==AO =∴正四面体的体积1934V==又P ABC P ABD P ACD P BCD VV V V V ----=+++()1234193d d d d =⨯+++，∴1234d d d d +++=．【点睛】本题考查类比思想、正四面体体积公式以及分割法求体积，考查综合分析求解能力，属中档题.33．312123sin sin sin S S S ααα==【解析】 【分析】根据题意，由三角形的正弦定理，可以得出在DEF ∆中，sin sin sin d e fD E F==，将三棱锥与三角形进行类比，将三棱锥的侧面类比为三角形的边长，三棱锥侧面和底面所成的角类比为三角形边长所对应的角，从而可作出猜想. 【详解】在DEF V 中，内角,,D E F 所对的边分别为,,d e f，由正弦定理，得sin sin sin d e fD E F==． 于是，类比三角形中的正弦定理， 在四面体S ABC -中，我们猜想312123sin sin sin S S S ααα==成立，故填312123sin sin sin S S S ααα==．【点睛】该题主要考查类比推理，解题关键在于掌握三角形正弦定理，属于简单题目.41．9【解析】 【分析】由面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果。

初中几何证明题 经典题（一）1 已知：如图， 0是半圆的圆心， C 、E 是圆上的两点， CD 丄AB , EF 丄AB , EG 丄CO . 求证：CD = GF .（初二）2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD =Z PDA = 150.的延长线交MN 于E 、F . 求证：/ DEN =Z F .求证：△ PBC 是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形 ABCD 、A i B i C i D i 都是正方形, CC i 、DD i的中点.求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）A 2、B 2、C 2、D 2 分别是 AA i 、BB i 、4、已知：如图，在四边形 ABCD 中, AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点, AD 、BCD经典题（二）及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证：AP = AQ .（初二） 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆0的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE , 于 P 、Q .求证：AP = AQ .（初二）4、如图，分别以厶 ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACDE和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于1已知：△ ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）（1） 求证：AH = 2OM ;（2） 若/ BAC = 600,求证：AH = AO .（初二）,O 为外心，且0M 丄BC 于M .2、设MN 是圆0外一直线，过0作0A 丄MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于AB 的一半.（初二）HEBCM DG N BF经典题（二）1 如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F .求证：CE = CF .（初二）4、如图，PC 切圆0于C , AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证：AB = DC , BC = AD .（初三）F .E2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于 求证：AE = AF .（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB • CD + AD • BC = AC • BD .（初三）4、平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ,且AE = CF .求证：/ DPA =Z DPC .（初二）经典题（四）1已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点 求：/ APB的度数.（初二）2、设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/求证：/ PAB = Z PCB .（初二）C经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ ABC内任一点,求证：一：＜L V 2.B C2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA + PB + PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA= a, PB= 2a, PC= 3a,求正方形的边长.4、如图，△ ABC 中，/ ABC =Z ACB = 80°, D、E 分别是AB、AC 上的点，/ DCA = 30°, / EBA = 20°,求/ BED 的度数.经典题（一）1•如下图做GH丄AB,连接E0。

七年级数学几何经典逻辑推理题随着数学学科的深入和拓展，学生们将接触到不同类型的数学问题和题目，其中包括几何经典逻辑推理题。

这些题目旨在提高学生的逻辑思维能力，培养他们对于几何概念的理解和运用能力。

在七年级数学课程中，几何经典逻辑推理题的练习是至关重要的。

下面将结合七年级数学课程内容，介绍一些经典的几何逻辑推理题目，并分析如何解答这些题目。

一、题目一：平行线和交叉线问题在平面几何中，学生经常会遇到关于平行线和交叉线的问题。

以下是一个经典的几何逻辑推理题目：已知直线a // 直线b，直线c ⊥ 直线b，求证：直线a ⊥ 直线c。

解题思路：1. 我们要理解题目中的符号和术语的含义，例如“//”表示平行，“⊥”表示垂直。

2. 根据已知条件，直线a // 直线b，直线c ⊥ 直线b，我们可以利用平行线的性质得出结论。

根据平行线性质，如果一条直线与一条平行线相交，那么它与另一条平行线的交线也是平行线。

3. 根据已知条件和平行线的性质，我们可以推断出直线a ⊥ 直线c。

二、题目二：三角形内角和问题三角形是几何学中的基本图形，学生在七年级就会接触到三角形的相关概念和性质。

下面是一个经典的几何逻辑推理题目：已知△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，求证：∠C=50°。

解题思路：1. 针对这个问题，我们需要首先回顾三角形内角和的性质。

三角形内角和等于180°是一个基本的几何定理。

2. 根据已知条件，∠A=60°，∠B=70°，我们可以利用三角形内角和的性质来求解∠C的大小。

因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°。

3. 根据已知条件和三角形内角和的性质，我们可以得出结论：∠C=50°。

三、题目三：相似三角形的性质问题相似三角形是几何学中重要的概念之一，学生需要了解相似三角形的性质和判定条件。

初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)ADBCA BC DEF 21∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

第3题1、填空完成推理过程：[1] 如图，∵AB ∥EF （ 已知 ）∴∠A + =1800（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ） 2．(6分) 已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°． 求∠C 的度数．3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．4.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______4321A CDB5. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．ACD E FBDEB CAH G21F ED C BA4．(6分) 如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．4、如图，已知：21∠∠＝，50＝D ∠，求B ∠的度数。

1. (本题10分)已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数1. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba3412AB CDE第19题E D C BAED BAC21FEDBAC已知等腰三角形的周长是16cm ．（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，求∠D 的度数.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600.求∠2的度数.10.叙述并证明“三角形的内角和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)1.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.索发现:如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.NMG F EDC BAPDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)如图，AB ∥CD ，BF ∥CE ，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由．18.如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．19.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM ＝90°，∠NCB ＝30°，CM 平分∠BCE ，求∠B 的大小．第17题图ABCDE第18题图ENMCDBA第19题图如图5-24，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;（2）BE 与DE 平行吗?为什么?NMFE DCBA如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．F E21DCBA如图5-26，已知：CE =DF ，AC =BD ，∠1=∠2．求证：∠A =∠B ．B如图5-27，已知：AB //CD ，AB =CD ，求证：AC 与BD 互相平分．如图5-27，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．图5-24图5-25图5-26图5-262 ABECFDHG 1如图5-28，已知：在∆ABC 中，∠=︒C 90，AC =BC ，BD 平分∠CBA ，DE AB ⊥于E ，求证：AD +DE =BE ．EABCD如图5-29，已知：AB //CD ，求证：∠B +∠D +∠BED =360︒（至少用三种方法）EABCD(5分) 直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．23．(6分) 如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD 的过程填写完整．因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = ． 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3． 所以AB ∥ ．所以∠BAC + = 180°． 又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD = ．24．(6分) 如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.ABCDEH G21FEDC BA25．(6分) 如图所示，AB ∥ED ，∠B ＝48°,∠D ＝42°, BC 垂直于CD 吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种,对你作出的结论加以说明．26． (6分) 如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°， ∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．∥BC ，AB ∥DC ，∠1＝100º，求∠2，∠3的度数4、如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。

初一几何证明题1.已知AB∥CD，∠1=∠2，证明：∠XXX∠XXX。

根据平行线内角相等的性质，可得∠1=∠2=∠XXX。

同时，因为AB∥CD，所以∠BEF+∠EFC=180°，即∠BEF=180°-∠XXX。

代入前面的等式，可得∠XXX∠XXX。

2.如图2，AB∥CD，∠3∶∠2＝3∶1，求∠1的度数。

根据平行线内角相等的性质，可得∠1=180°-∠2.又因为∠3∶∠2＝3∶1，所以∠3=3x，∠2=x。

代入前面的等式，可得∠1=180°-x。

因此，∠1+∠2+∠3=180°，即4x=180°，x=45°。

代入前面的等式，可得∠1=135°。

3.如图3，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，求∠XXX的度数。

根据直角三角形的性质，可得∠CEA=90°。

又因为CE⊥AF，所以∠EAF=90°-∠F=50°。

根据三角形内角和为180°的性质，可得∠EFA=180°-∠F-∠EAF=90°。

因为AB∥CD，所以∠XXX∠EFA=90°。

4.如图4，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°。

求证：∠AGD=100°。

因为EF∥AD，所以∠AGD=∠AGE。

又因为∠BAC=80°，所以∠XXX°-∠BAC/2=50°。

因为∠1=∠2，所以∠DGE=∠AGE=180°-∠1-∠GAC=50°。

因此，∠AGD=∠AGE=50°+∠DGE=100°。

5.如图5，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的XXX°方向。

求∠C的度数。

根据题意，可画出如图6所示的图形。