有理数乘方的规律探究

初中数学有理数的乘方运算的解题思考和探究有哪些初中数学中，有理数的乘方运算是一个重要的概念，需要学生进行思考和探究。

以下是一些有关有理数乘方运算的解题思考和探究的内容：1. 乘方运算的基本概念和性质-学生可以思考乘方运算的基本概念，即将一个数自乘若干次。

他们可以探究乘方运算的性质，例如乘方运算的交换律、结合律和分配律等。

-学生可以通过自己选择不同的底数和指数，进行乘方运算的实际操作，观察结果的规律和特点。

2. 正指数和负指数的概念和性质-学生可以思考正指数和负指数的概念和含义。

他们可以探究正指数和负指数之间的关系，以及正指数和负指数在乘方运算中的操作规则。

-学生可以通过实际问题，将负指数转化为倒数的形式进行计算，并观察结果之间的关系。

3. 有理数乘方运算的计算方法和技巧-学生可以思考和探究有理数乘方运算的计算方法和技巧。

例如，对于同底数不同指数的乘方运算，学生可以考虑如何合并同底数并保持指数不变，简化计算过程。

-学生可以探究乘方运算的规律和模式，例如指数为奇数时的乘方运算与指数为偶数时的乘方运算之间的关系。

4. 乘方运算的实际应用和问题解决-学生可以思考和探究乘方运算在实际生活中的应用和问题解决能力。

例如，他们可以应用乘方运算来解决面积、体积、金融利息计算等实际问题。

-学生可以通过实际问题的解决过程，进一步理解乘方运算的概念和应用，培养解决实际问题的数学思维和能力。

5. 乘方运算的错误分析和纠正-学生可以思考和探究乘方运算中常见的错误和误解，并探究纠正错误的方法和策略。

例如，他们可以思考为什么乘方运算的结果不能为负数，以及如何避免混淆乘方运算和乘法运算等。

-学生可以通过实际计算和应用问题的解决过程，分析错误的原因，并通过纠正错误来提高对乘方运算的理解和应用能力。

以上是有关有理数乘方运算的一些解题思考和探究的内容。

教师可以通过课堂讲解、讨论、实例分析和探究活动来引导学生思考和探索有理数乘方运算的概念、性质、计算方法和实际应用，培养他们的数学思维和问题解决能力。

有理数的乘方教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解有理数的乘方的概念；（2）掌握有理数乘方的法则；（3）能够运用有理数乘方解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例探究，引导学生发现有理数乘方的规律；（2）利用图形、符号等辅助工具，帮助学生直观理解有理数乘方的过程；（3）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）引导学生感受数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。

二、教学内容1. 有理数的乘方概念：介绍有理数的乘方概念，即一个有理数自乘若干次的结果。

2. 有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；（3）零的任何正整数次幂都是零。

3. 乘方的运算规律：（1）乘方的优先级高于乘除法，但低于加减法；（2）乘方运算可以分配律、结合律和交换律进行简化。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）有理数的乘方概念；（2）有理数乘方的法则；（3）乘方的运算规律。

2. 教学难点：（1）负数的乘方运算；（2）乘方运算在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 实例探究：通过具体例子，引导学生发现有理数乘方的规律；2. 图形、符号辅助：利用图形、符号等工具，帮助学生直观理解有理数乘方的过程；3. 小组讨论：分组讨论，让学生共同探索乘方运算的规律；4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生在实践中掌握乘方运算。

五、教学步骤1. 导入新课：通过简单的数学问题，引入有理数的乘方概念；2. 讲解与演示：讲解有理数乘方的法则，并通过示例进行演示；3. 练习与讨论：设计相关练习题，让学生进行乘方运算，并分组讨论；4. 总结与拓展：总结乘方的运算规律，并引导学生思考乘方在实际问题中的应用；5. 布置作业：布置一些有关有理数乘方的练习题，让学生课后巩固。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对有理数乘方的理解和掌握程度；2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，了解学生对乘方运算的掌握情况；3. 课后反馈：收集学生的课后作业，了解学生对乘方知识的巩固程度。

《有理数的乘方第2课时》教学设计------探索乘方规律【教材分析】本课教材是义务教育教科书（五四学制）六年级上册第二章第九节“有理数的乘方”。

有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的第五种运算，它既是有理数乘法的推广与延续，又是本章后面继续学习有理数的混合运算、科学记数法的基础，所以这一节的内容不仅在本章中和今后学习实数的混合运算中都占有十分重要的地位。

并且为学生今后学习第六种运算--开方运算奠定了基础。

本教材安排第2课时，目的是一是通过探索乘方运算的符号规律，培养学生的符号意识、符号意识、运算能力；二是通过几个问题情境的探索，让学生进一步理解乘方的意义和运算，感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。

【学情分析】在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识。

由于初一的学生模仿能力比较强，能够在教师的引导下，通过计算、观察、分析、交流、归纳等数学活动，总结发现乘方的运算规律。

针对初一学生的价值观还未成熟，所以在本堂课的结束利用“乘方效应”来激励学生，渗透励志情感教育。

【教学目标】知识与能力目标：掌握有理数的乘方运算，探索并掌握乘方运算的符号规律，培养学生的数感、符号意识、运算能力。

过程与方法目标:1. 通过几个问题情境的探索，让学生进一步理解乘方的意义和运算，感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。

2.通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力。

情感态度价值观目标：通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。

教学重点：有理数的乘方运算规律。

教学难点：理解乘方的意义。

【教学过程】一、学前准备(2分钟）1.式子n a 表示的意义是 。

2.在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 ，乘方的结果叫做 。

3.计算有理数的加、减 、乘、除运算时，要先确定符号再计算，那么进行乘方运算时是否也要先确定符号呢？设计意图：不仅复习了乘方概念，还用类比的思想引导学生学习本课知识。

有理数的乘法数学教案(精选7篇)有理数的乘法数学教案篇一一、知识与技能经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法。

二、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力。

三、情感态度与价值观培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系。

教学重、难点与关键1.重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。

2.难点：两负数相乘， 积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆。

3.关键：积的符号的确定。

教具准备投影仪。

四、教学过程一、引入新课在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？五、新授课本第28页图1.4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O。

(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么(1)中2cm记作+2cm，3分后记作+3分。

七年级数学有理数的乘法教案及教学设计篇二一、知识与技能(1)能确定多个因数相乘时，积的符号， 并能用法则进行多个因数的乘积运算。

(2)能利用计算器进行有理数的乘法运算。

二、过程与方法经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳 验证等能力。

三、情感态度与价值观培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣。

教学重、难点与关键1.重点：能用法则进行多个因数的乘积运算。

2.难点：积的符号的确定。

3.关键：让学生观察实例，发现规律。

教具准备投影仪。

四、教学过程1.请叙述有理数的乘法法则。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。

教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a 叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

说明：(1)举例94来说明概念及读法。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。

(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

(三)应用迁移，巩固提高(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。

(2)注意(-2)4与-24的区别。

B组《有理数的乘方》讨论结果随着学习时间的推移，随着我们对网络学习模块的不断熟悉，我们B组成员的学习激情也在不断提高。

我们B组共7位同学，从6月4号开始认真学习了模块三相关知识内容，并认真参与回答了《有理数的乘方》这个案例分析提出的问题，积极参加讨论。

虽然我们小组的成员不是数学教师，而是政治老师，但是从我们小组老师发的帖子内容可以看出，每个成员对所给的案例都进行了深入的分析，都能把学到的理论知识和具体的案例有机的结合起来，阐述自己的观点。

下面我就结合我们小组成员的帖子，总结一下我们对陈老师《有理数的乘方》的案例分析达成的共识。

请老师加以指正给出更好的建议，我相信这会让我们在今后的学习中更好地进步。

一、你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？仔细读了陈老师的教学设计，我们认为陈老师的教学设计使用了以下教学模式：1、使用了有意义接受学习教学模式在引入新知时，陈老师设计了请大家动手折的层数和折叠的次数之间的活动，符合（1）呈现先行组织者之环节；陈老师通过讲解让学生明白“求几个相同因数的乘积的运算叫做乘方运算”；他通过在计算机上用Math3.0演示乘方运算，引导学生展开分析；巩固练习作业，符合（2）呈现新学习内容之环节；陈老师以提问的形式“层数和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？”“猜猜看100的3次方和3的100次方谁大？”帮助学生把新信息纳入到自己的认知结构之中，符合（3）知识的整合协调之环节；从陈老师的课后作业设计符合（4）应用所学的知识来解决有关的问题之环节。

2、探究性教学模式陈老师按照数学问题生活化的教学理念，引导学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能。

在问题的设计方面，他既注重了让学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，又注重发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力，符合探究性教学模式。

3、使用了发现式的教学模式无论是陈老师让学生动手折纸，让学生发现每次折叠的层数以倍数的形式增加，从而认识乘方的概念，引导学生发现探究新知；还是创设情境，引导学生以事实为依据对假说进行检验和修正，直至得到正确的结论，并对自己的发现过程进行反思和概括，都符合该教学模式的特点。

《有理数的乘方》教案新课标要求知识与技能1．通过实际背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义．2．能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程．过程与方法经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维．情感与态度认识数学与生活的密切联系，体验充满着探索与创造的数学活动，感受数学的严谨性，提高数学素养，通过参与数学学习活动，对数学充满好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心．教学重点理解有理数乘方的意义，掌握运算方法．教学难点理解幂的符号确定过程．教学过程一、创设问题、引入新知（可播放动画《有理数的乘方》导入2）某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个．经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？设计意图：由生动、有趣的问题引入，激发学生的学习兴趣，营造和谐主动探索的环境．二、小组合作，探究新知:1．这个细胞分裂一次可得多少个细胞？分裂两次呢？分裂三次呢？四次呢？那么，3小时共分裂了多少次？有多少个细胞？六次： 2×2×2×2×2×2个．2．请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2．这两个式子有什么相同点？这样的运算能像平方、立方那样简写吗？2×2×2×2记作24；2×2×2×2×2×2记作26．=a n 读作“a 的n 次方”．设计意图：充分调动学生的学习积极性，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的．3．以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数．当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．例如；在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂．一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51， 指数1通常省略不写．设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美．4．提出问题：在a n 中，底数a 表示什么？指数n 表示什么？a n 就是多少个什么相乘？ 归纳：底数a 表示相同的因数，可以是任何有理数．指数n 表示相同因数的个数，现阶段是正整数．练一练1：（1）74的底数是________，指数是________，74表示4个________相乘，读作________的2次方．（2）513⎛⎫- ⎪⎝⎭表示________个13-相乘，读作13-的________次方，也读作13-的________次幂，其中13-叫做________，5叫做________． 解：（1）74的底数是7，指数是4，74表示4个7相乘，读作7的4次方． （2）513⎛⎫- ⎪⎝⎭表示5个13-相乘，读作13-的5次方，也读作13-的5次幂，其中13-叫做 a n a a a a 个⨯⨯⨯⨯底数，5叫做指数．设计意图：通过对乘方的概念及意义的探索，使学生理解乘方的意义，并在理解的基础上进行乘方运算．5．取一张4开白纸，已知纸的原厚度为0.1 mm ，问：（1）将它对折1次后，厚度为多少？对折20次后呢？（2）如果每层楼平均高度为3 m ，这张白纸对折20次后有几层楼高？师生活动：学生讨论、交流并回答，通过对本题的解决，激发学习的兴趣．小结：（1）对折1次后，厚度为：0.1×2＝0.2（mm ）．对折20次后，厚度为：202020.12220.12⨯⨯⨯⨯=⨯个（mm ）． （2）0.1×220＝104 856.7（mm ）．104 856.7（mm ）≈105 m ．105÷3＝35．则对折20次后约有35层楼高．三、例题讲解例1 计算：（1）53； （2）(－3)4；（3）312⎛⎫- ⎪⎝⎭． 解：（1）53＝5×5×5＝125；（2）(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；（3）31111122228⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 注意：（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来．这也是辨认底数的方法．（2）分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解．例2 计算： （1）－(－2)3； （2）－24； （3）234-．解：（1）－(－2)3＝－［(－2)×(－2)×(－2)］＝－(－8)＝8；（2）－24＝－(2×2×2×2)＝－16；（3）23339 444⨯-=-=-．设计意图：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，要引导学生不断地回顾幂的意义．例3计算：（1）102，103，104，105；（2）(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5．师生活动：学生独立完成，检验知识是否掌握．教师一方面要引导学生不断地回顾幂的意义．熟练有理数的乘方运算．另一方面要指出题目的特点．鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点等等．解：（1）102＝100，103＝1 000，104＝10 000，105＝100 000；（2）(－10)2＝100，(－10)3＝－1 000，(－10)4＝10 000，(－10)5＝－100 000．想一想：观察例3的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流．正数的任何次方都是正数，负数的偶数次的幂是正数，负数的奇数次的幂是负数．想一想：你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一个粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？解：第一次：21＝2，第二次：22＝4，第三次：23＝8，…，第n次：2n．拉面师傅拉出约209万根面条，即2n≈2 090 000，n大约等于21，即拉面师傅拉21次，就约得到209万根面条．设计意图：继续体会当指数不断增加时，底数大于1 的幂的增长速度相当快，同时让学生感悟数学知识的生活运用之多．四、课堂练习1．（1）（－7）8中，底数、指数各是什么？（2）（－10）8中－10叫做什么数？8叫做什么数？（－10）8是正数还是负数？解：（1）（－7）8中，底数是－7，指数是8．（2）（－10）8中－10叫做底数．8叫做指数．（－10）8是正数．2．计算：（1）(－3)3；（2）(－1.5)2；（3）－53；（4）－(－3)2；（5）－(－2)3；（6）232⎛⎫- ⎪⎝⎭；（7）232⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（8）217⎛⎫- ⎪⎝⎭；（9）243-．解：（1）(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27；（2）(－1.5)2＝(－1.5)×(－1.5)＝2.25；（3）－53＝－5×5×5＝－125；（4）－(－3)2＝－(－3)×(－3)＝－9；（5）－(－2)3＝－(－2)×(－2)×(－2)＝－(－8) ＝8；（6）233392224⎛⎫⎛⎫-=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（7）233392224⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（8）2111177749⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（9）244416 333⨯-=-=-．3．判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？（1）(－5)4；（2）(－5)5；（3）－(－5)6；（4）－(－5)7．解：（1）正号；（2）负号；（3）负号；（4）正号．规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．设计意图：通过练习，使学生加深对乘方意义的理解与掌握．五、课堂小结1．有理数乘方的概念是什么？2．你知道有理数乘方的各部分分别叫什么吗？3．有理数乘方的符号规律是什么？设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化．六、布置作业1．计算：（1）72；（2）(－6)3；（3）323⎛⎫⎪⎝⎭；（4）－32；（5）325-；（6）334⎛⎫-- ⎪⎝⎭．2．计算：（1）－34；（2）－(－3)3；（3）4 2 3⎛⎫ ⎪⎝⎭－；（4）2 4 5⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）232-；（6）325⎛⎫-- ⎪⎝⎭．3．一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？4．1 m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长？设计意图：考查了有理数乘方的有关概念以及计算有理数的乘方．参考答案：1．（1）72＝7×7＝49；（2）(－6)3＝(－6) ×(－6)×(－6) ＝－216；（3）322228 333327⎛⎫=⨯⨯=⎪⎝⎭；（4）－32＝－3×3＝－9；（5）322228 555⨯⨯-=-=-；（6）33333272744446464⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--⨯-⨯-=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．2．（1）－34＝－(3×3×3×3)＝－81；（2）－(－3)3＝－[(－3)×(－3)×(－3)]＝27；（3）422222163333381⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－；（4）244416 55525⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭；（5）23332224-=-=-⨯； （6）3222285555125⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 3．4或－4；可能，0的平方是0．4．解：7112128⎛⎫= ⎪⎝⎭（m ）． 答：第7次后剩下的木棒有1128m 长．七、课堂检测1．43-（）表示（ ）． A ．4个（－3）相加 B ．－3×4C ．4个（－3）相乘D ．3个（－4）相乘2．62-表示（ ）．A ．6个－2相乘B ．6个2相乘的相反数C ．2个－6相乘D ．2个6的相反数3．下列各组数中，相等的一组是（ ）．A ．()33-与33- B ．34与43C ．()23-与23-D ．23-和－3+（－3）4．在(－2)4中，指数是________，底数是________，在225⎛⎫ ⎪⎝⎭中底数是________，指数是________．5．把(－5)×(－5)×(－5)写成幂的形式是________，把111111117777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭写成幂的形式是________．6．(－3)2________，－32＝________，－33＝________，(－3)3＝________． 7．计算：（1）30.1-（）；（2）20.1-（）；（3）50；（4）47-． 设计意图：考查了有理数乘方的有关概念和计算．参考答案：1．C．2．B．3．A．4．4，2-，25，2．5．3(5)-，4117⎛⎫⎪⎝⎭．6．9，9-，27-，27-．7．（1）30.10.001-=-（）；（2）20.10.01-=（）；（3）50=0；（4）472401-=-．。

有理数的乘法数学教案(优秀8篇)有理数的乘法数学教案篇一教材分析“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。

有理数的乘法运算是加法运算的另一种运算形式，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。

因此本节内容具有承前启后的重要作用。

学情分析1.让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，增加他们对问题的感性认识。

2.通过观察、归纳，提高学生的理性认识。

3.培养学生学会表达、学会倾听的良好品质。

教学目标1.知识技能：（1）经历探索有理数乘法运算的过程，归纳有理数乘法运算法则。

（2）掌握有理数乘法法则，能解决简单的的实际问题。

2.数学思考：通过自主合作探究经历探索有理数运算的过程，发展学生观察、归纳、猜想等能力。

3.问题解决：通过自主探索和合作交流，发展学生逆向思维及化归思想。

4.情感态度价值观：通过经历探索有理数乘法运算的过程感受数学与生活的紧密联系，提高学生对知识的应用能力以及勇于探索、敢于发言的个性品质。

教学重点和难点教学重点是：有理数的乘法法则的理解和运用。

教学难点是：使学生体会有理数乘法法则规定的合理性；探究出确定两个负数相乘和多个有理数相乘的符号符号规律。

七年级数学有理数的乘法教案及教学设计篇二一、内容和内容解析1.内容有理数乘法法则2.内容解析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。

有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。

与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”。

本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性。

与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析。

由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心。

专题04 有理数运算中的规律探究1．观察下列等式：第1个等式：111111323a æö==´-ç÷´èø第2个等式：2111135235a æö==´-ç÷´èø第3个等式：3111157257a æö==´-ç÷´èø第4个等式：4111179279a æö==´-ç÷´èø……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：5a =________=_______(2)用含有n 的式子表示第n 个等式：（n 为正整数）n a =______=_______(3)求12341000a a a a a ++++¼+的值．【答案】(1)1911´，1112911æö´-ç÷èø(2)()()12121n n -´+，11122121n n æö´-ç÷-+èø(3)100201【解析】【分析】（1）根据所给的等式的形式求解即可；（2）根据所给的等式，进行总结可得出规律；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．(1)解：观察等式找到规律，第5个等式为： 511119112911a æö==´-ç÷´èø故答案为：1911´，1112911æö´-ç÷èø(2)解：Q 第1个等式：111111323a æö==´-ç÷´èø第2个等式：2111135235a æö==´-ç÷´èø第3个等式：3111157257a æö==´-ç÷´èø第4个等式：4111179279a æö==´-ç÷´èø第5个等式：511119112911a æö==´-ç÷´èø……第n 个等式：()()1111212122121n a n n n n æö==´-ç÷-´+-+èø故答案为：()()12121n n -´+，11122121n n æö´-ç÷-+èø(3)解：12341000a a a a a ++++¼+=11123æö´-ç÷èø+111235æö´-ç÷èø+111257æö´-ç÷èø…+1992011112æö´-ç÷èø11111112335199201æö=-+-+×××+-ç÷èø1112201æö=-ç÷èø12002201=´100201=【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．2．先阅读下列式子的变形规律：111122=-´；1112323=-´；1113434=-´；1111111113111223342233444++=-+-+-=-=´´´然后再解答下列问题：【注：第（1）小题直接写结果，不用写过程】(1)类比计算：1910=´______，120192020=´______，归纳猜想：若n 为正整数，那么猜想()11n n =+______．(2)知识运用，选用上面的知识计算111112233420192020++++´´´´LL 的结果．(3)知识拓展：试着写出111113355779+++´´´´的结果．【答案】(1)11910-；1120192020-；111n n -+(2)20192020(3)49【解析】【分析】（1）根据题意分解形式求解即可；（2）根据式子规律求解即可；（3）将113´分解成11123æö-ç÷èø的形式，其余各式比照该分解形式进行分解，然后求和计算即可．(1)解：由题意知111910910=-´1112019202020192020=-´()11111n n n n =-´++故答案为：11910-；1120192020-；111n n -+．(2)解：1111······+12233420192020+++´´´´1111111111 (223342018201920192020)=-+-+-++-+-211200=-20192020=(3)解：111113355779+++´´´´11111111111123235257279æöæöæöæö=-+-+-+-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø11111111123355779æö=-+-+-+-ç÷èø11129æö=´-ç÷èø49=【点睛】本题考查了数字类规律的探究．解题的关键在于概括出分解运算规律．3．（1）观察下列各式：123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======L1234561313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,======L根据你发现的规律回答下列问题：①20223的个位数字是___________；9913的个位数字是___________；②9943的个位数字是___________；5543的个位数字是___________；（2）自主探究回答问题：①997的个位数字是___________，557的个位数字是___________；②9952的个位数字是___________，5552的个位数字是___________．（3）若n 是自然数，则9955n n -的个位上的数字（ ）A ．恒为0B ．有时为0，有时非0C ．与n 的末位数字相同D ．无法确定【答案】（1）①9；7 ②7；7 （2）①3；3 ②8；8 （3）A【解析】【分析】（1）根据已知式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（2）可以先列出7的乘方及2的乘方的式子，可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（3）根据（1）（2）中的结论可知99n 与55n 个位上的数字相同即可得出答案．【详解】解：（1）①Q 123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======L\3的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环20224505 (2)¸=Q \20223的个位数字是9；Q 1234561313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,======L\13的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424 (3)¸=Q \9913的个位数字是7；故答案为：9；7；②由①可知尾号为3的数的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\9943的个位数字是7，5543的个位数字是7；故答案为：7；7；（2）①123456777497343724017168077117649...======Q ，，，，，\7的乘方的个位数字依次是7，9，3，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\997的个位数字是3，557的个位数字是3故答案为：3；3②123456222428216232264...======Q ，，，，，\2的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环\52的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\9952的个位数字是8，5552的个位数字是8故答案为：8；8（3）由（1）（2）中的结论可知99n 与55n 个位上的数字相同\9955n n -的个位上的数字恒为0故选A ．【点睛】本题考查数字的变化规律，找出数字之间的规律是解题的关键．4．观察下列各式：3312189+=+=，而2332(12)9,12(12)+=\+=+；33312336++=，而23332(123)36,123(123)++=\++=++；33331234100+++=，而233332(1234)100,1234(1234)+++=\+++=+++；(1)猜想并填空：3333312345++++=_______2=_______；(2)根据以上规律填空：3333123n ++++=L _______2=_______；(3)求解：333331617181920++++．【答案】(1)（1+2+3+4+5），225(2)()123n ++++L ，()212n n +éùêúëû(3)29700【解析】【分析】观察题中一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，据些规律来求解．（1）根据上述规律填空即可求解；（2）根据上述规律填空，然后把123n ++++L 变为2n 个()1n +相乘来求解；（3）对所求的式子前面加上1到15的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与16到20的立方和，再求出两数相减即可求解．(1)解：由题意可知：()2333331234512345225++++=++++=．故答案为：（1+2+3+4+5），225；(2)解：()()()1121211222n n n n n n n n +éùæö+++=+++-++-+=éùç÷êúëûèøëûQ L L ()()22333311231232n n n n +éù\+++=++++=êúëûL L ．故答案为：()123n ++++L ，()212n n +éùêúëû；(3)解：333331617181920++++()()333333331232012315=+++-+++L L()()221232012315=+++-+++L L 22210120=-29700=故答案为：29700．【点睛】本题考查了探究数字规律，主要要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，运用总结的规律解决问题的能力．找出规律是解答关键．5．爱读书的乐乐在读一本古书典籍上有这么一段记载：相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3，4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．(1)如图2所示，则幻和＝______；(2)若b＝4，c＝6，求a的值；(3)通过研究问题（1）和（2），利用你发现的规律，将5，7，-5，3，9，-1，11，-3，1这九个数字分别填入图3的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】(1)-6(2)8(3)图形见解析(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据幻和等于九宫格中最中心数的3倍即可得答案；(2)根据b=4先求出第二行第三列的数字，根据c=6求出第一行第三列的数字，根据对角线求出第一行第一列的数字，最后根据第一行三个数字之和等于幻和即可求解；(3)根据九宫格中所有数字相加，其和为幻和的3倍先求出中心数为3，幻和为9，进一步将数据分成5与1一组，7与-1一组，-5与11一组，9与-3一组，按照此条件分组将数据填入九宫格中即可．(1)解：由题意可知：幻和等于九宫格中最中心数的3倍，∴图2中幻和=-2×3=-6．(2)解：由(1)知幻和为-6，当b＝4，c＝6时：第二行第三列的数字为：-6-b-(-2)=-6-4+2=-8，第一行第三列的数字为：-6-(-8)-c=-6+8-6=-4，根据对角线可知：第一行第一列的数字为：-6-(-2)-6=-10，∴a=-6-(-10)-(-4)=-6+10+4=8．(3)解：将图3中的九宫格分别标记为A~I，如下图所示：由于九宫格中横行、纵向的数字之和均相等，其和叫做幻和，∴九宫格中所有数字相加，其和为幻和的3倍，∴幻和=(5+7-5+3+9-1+11-3+1)÷3=9，又幻和为九宫格中最中心数的3倍，∴最中心的E代表的数为3，∵对角线、横行、纵向的数字之和是幻和的3倍，∴A+I=6，B+H=6，C+G=6，D+F=6，故5与1一组，7与-1一组，-5与11一组，9与-3一组，只需要满足此条件写出来九宫格必然满足题目要求，取A=5、B=7时，此时I=1，H=-1，G=9，C=-3，D=-5，F=11，如下图所示(答案不唯一)：【点睛】本题主要考查数字的变化规律，读懂题意，解题的关键是掌握幻方的定义及幻和与中心数的关系即可．6．探究规律，完成相关题目．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等．如图所示的三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到33´的方格中得到的，其每一行，每一列，每一条对角线上的三个数字之和都相等．（1）设下面的三阶幻方中间的数字是m （其中m 为正整数），请用含m 的代数式将下面的幻方填充完整；（2）若设（1）幻方中9个数的和为S ，则S 与中间的数字m 之间的数量关系为______；（3）现要用9个数：－40，－30，－20，－10，0，10，20，30，40构造一个三阶幻方，请将构造的幻方填写在下面33´的方格中．【答案】（1）答案见解析；（2）9m S =；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）由第3列的三个代数式的和为3,m 再利用每行，每列，每一条对角线上的三个代数式之和相等逐一填好其余的空格，即可得到答案；（2）由每行，每列，每一条对角线上的三个代数式之和相等，可得()3123,S m m m =++++-从而可得答案；（3）由（2）的规律先确定最中间的数据0, 把－40，－30，－20，－10，0，10，20，30，40按从小到大的顺序排列，再把第2,4,6,8个数据放在四角的位置，再根据每行，每列，每一条对角线上的三个数之和相等，填好其余空格即可．【详解】解：（1）1m +4m -3m +2m +m 2m -3m -4m +1m -（2）由每行每列及对角线上的三个代数式的和相等可得：()31239,S m m m m =++++-=故答案为：9.S m =（3）幻方如图所示（答案不唯一）：10－4030200－20－3040－10【点睛】本题考查的是数或代数式的排列的规律的探究，有理数的加减运算，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．7．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化(1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 A .（＋3）＋（＋2）＝＋5；B ．（＋3）＋（﹣2）＝＋1；C ．（﹣3）﹣（＋2）＝﹣5；D ．（﹣3）＋（＋2）＝﹣1②一机器人从原点O 开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是 ．(2)翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示 的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018（A 在B 的左侧，且折痕与①折痕相同），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 点表示 B 点表示 ．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为 ．（用含有a ，b 的式子表示）【答案】(1)①D ； ②﹣1009(2)①﹣2015； ②﹣1008，1010；③2a b+【解析】【分析】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题；（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；②由对称中心是1，AB ＝2018，可知A 点是1左边距1为1009个单位的点表示的数，B 点是1右边距1为1009个单位的点表示的数，即可求出点A 、B 所表示的数；③利用中点坐标公式即可解决问题．(1)解：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D ．②一机器人从数轴原点处O 开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是（﹣1）+（+2）+（﹣3）+（+4）+…+（+2016）+（﹣2017）＝1×1008+（﹣2017）＝﹣1009，故答案为：﹣1009．(2)①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合， 132-+＝1，∴对称中心为1，∴2017﹣1＝2016，∴1﹣2016＝﹣2015，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，故答案为：﹣2015；②∵对称中心为1，AB ＝2018，∴点A 所表示的数为：1﹣20182＝﹣1008，点B 所表示的数为：1+20182＝1010，故答案为：﹣1008，1010；③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为2a b+；故答案为：2a b+．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠等知识，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．8．观察下面三行数：2，4-，8，16-，32，64-，……； ①0，6-，6，18-，30，66-，……； ②1-，2，4-，8，16-，32，……； ③观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．（1）第①行的第8个数是________，第n 个数是________；（2）第②行的第n 个数是________，第③行的第n 个数是________；（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【答案】（1）256-；1(1)2n n +- ；（2）1(1)22n n +--， 11(1)2()2n n+-´-或1(1)2n n --；（3）1538-【解析】【分析】（1）第①行有理数是按照1(1)2n n +-排列的；（2）第②行为第①行的数减2；第③行为第①行的数的一半的相反数，分别写出第n 个数的表达式即可；（3）根据各行的表达式求出第10个数，然后相加即可得解．【详解】解：（1）第①行的有理数分别是﹣1×2， ﹣1×22，23， ﹣1×24，…，故第8个数是861522´=-﹣，第n 个数为（﹣2）n （n 是正整数）；故答案为：256-；1(1)2n n +- ；（2）第②行的数等于第①行相应的数减2，即第n 的数为1(1)22n n +--（n 是正整数），第③行的数等于第①行相应的数的一半的相反数，即第n 个数是11(1)2()2n n +-´-或1(1)2n n --（n 是正整数）；故答案为：1(1)22n n +--， 11(1)2()2n n+-´-或1(1)2n n --；（3）∵第①行的第10个数为101011(1)22--=，第②行的第10个数为1022--，第③的第10个数为1099(1)22-=，所以，这三个数的和为：101092(22)2-+--+1024(10242)512=-+--+102410242512=---+1538=-【点睛】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键．9．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7＋2|＝；②|－12＋15|＝；（2）用简单的方法计算：|13－12|＋|14－13|＋|15－14|＋……＋|12021－12020|．【答案】（1）①7+2；②1125-；（2）20194042【解析】【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案；（2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案．【详解】解：（1）①∵7+20> ，∴|7＋2|＝7+2；②∵11025-+< ，∴|－12＋15|＝1125-；（2）原式＝11111111+...+23344520202021-+-+-- ，1122021=- ，＝20194042．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键．10．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数）．例如下面这列数1，3，5，7，9中，11a =，23a =，35a =，47a =，59a =．规定运算1123(:)n n sum a a a a a a =+++¼¼+，即从这列数的第一个数开始依次加到第n 个数，如在上面这列数中：1312313(:)59sum a a a a a =++=++=．（1）已知一列数-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，10．则110(:)sum a a =______．（2）已知一列有规律的数：1(1)1-´，2(1)2-´，3(1)3-´，4(1)4-´，¼¼，按照规律，这列数可以无限的写下去．①求12021(:)sum a a 的值．②是否有正整数n 满足等式1(:)50n sum a a =-成立？如果有，请直接写出n 的值．如果没有，请说明理由．【答案】（1）5；（2）①-1011；②n =99．【解析】【分析】（1）直接根据题中所给定义运算进行求解即可；（2）①由题意可知()12341,2,3,4, (1)n a a a a a n =-==-==-×，由此可得20212021a =-，然后求解即可；②由题意易得()12345....150nn -+-+-++-×=-，进而求解即可．【详解】解：（1）由题意得：110(:)123456789105sum a a =-+-+-+-+-+=，故答案为5．（2）解：由题意得：()12341,2,3,4, (1)n a a a a a n =-==-==-×，∴12021(:)sum a a =-1+2-3+4···+2020-2021=1×1010-2021=-1011．②由题意得：()12345....150nn -+-+-++-×=-，∴当n 为奇数时，则有11502n n -´-=-，解得：n =99，当n 为偶数时，则有1502n ´=-，解得：100n =-，（不符合题意，舍去），∴综上所述：n =99．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及数字规律问题，熟练掌握含乘方的有理数混合运算及数字规律问题是解题的关键．11．细心观察下面三个图形，按下述方法找出规律．（1）分别写出前面三个图形四角中四个数的积分别是 、 、 ；（2）分别写出前面三个图形四角中四个数的和分别是、、；（3）请你说明你发现的规律找出第四个正方形中的数，并说明理由．【答案】（1）24，60，120；（2）-10，-13，-16；（3）191，理由见解析【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的性质计算，即可得到答案；（2）根据有理数加法的性质计算，即可得到答案；（3）根据有理数乘法和加法的性质计算，并结合前三个图形的数字规律，即可完成求解．【详解】（1）(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝24；(－1)×(－3)×(－5)×(－4)＝60；(－1)×(－4)×(－5)×(－6)＝120；故答案为：24，60，120；（2）(－1)＋(－2)＋(－3)＋(－4)＝－10；(－1)＋(－3)＋(－5)＋(－4)＝－13；(－1)＋(－4)＋(－5)＋(－6)＝－16；故答案为：-10，-13，-16；（3）(－1)×(－5)×(－6)×(－7)＝210；(－1)＋(－5)＋(－6)＋(－7)＝－19；∵第1个正方形中的数()241014=+-= 第2个正方形中的数()601347=+-=第3个正方形中的数()12016104=+-=∴第四个正方形中的数()21019191=+-=．【点睛】本题考查了有理数加减法、乘法，以及数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减法和乘法的性质，结合数字规律，从而完成求解．12．一跳蚤P 从数轴上表示﹣2的点A 1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A 2；第二次从点A 2向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A 3；第三次从点A 3向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A 4，…，点P 按此规律移动，那么：（1）第一次移动后这个点P 在数轴上表示的数是 ；（2）第二次移动后这个点P 在数轴上表示的数是 ；（3）第五次移动后这个点P 在数轴上表示的数是 ；（4）这个点P 移动到点An 时，点An 在数轴上表示的数是 ．【答案】（1）﹣1；（2）0；（3）3；（4）﹣2+n ．【解析】【分析】（1）根据题意可得第一次移动后这个点P 在数轴上表示的数是﹣1；（2）第二次移动后这个点P 在数轴上表示的数是2120-+´=；（3）第五次移动后这个点P 在数轴上表示的数是2153-+´=；（4）这个点P 移动到点An 时，点An 在数轴上表示的数212n n -+´=-+．【详解】解：（1）记某次向左移动m 个单位长度，则向右移动()1m +个单位长度，从而每次移动的实际量为：123411,m m -+=-+=-++=∵一跳蚤P 从数轴上表示﹣2的点A 1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位∴211-+=-，即第一次移动后这个点P 在数轴上表示的数是﹣1故答案为﹣1（2）∵2120,-+´=∴第二次移动后这个点P 在数轴上表示的数是0故答案为0（3）∵2153,-+´=∴第五次移动后这个点P 在数轴上表示的数是3故答案为3（4）∵212n n -+´=-+，∴这个点P 移动到点An 时，点An 在数轴上表示的数是﹣2+n 故答案为﹣2+n ，【点睛】本题考查的是点在数轴上的移动规律的探究，有理数的加法运算，掌握数轴上点的移动后对应的数的变化规律是解题的关键．13．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请写出满足上述规律的第6行等式：__________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+39=_____；（写出具体数值）（3）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n +1）=_____；（用含n 的式子表示）（4）请用上述规律计算：51+53+55+…+87+89．（写出计算过程）【答案】（1）1+3+5+7+9+11=62；（2）400；（3）（n +1）2；（4）1400【解析】（1）类比得出第6行等式为：1+3+5+7+9+11=62；（2）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可；（3）利用（1）（2）的规律推出一般规律即可；（4）用从1到89的连续奇数的和减去从1到49的连续奇数的和，进行计算即可得解．【详解】解：（1）第6行等式：1+3+5+7+9+11=62；（2）1至39共有（39+1）÷2=20个奇数，∴1+3+5+7+9+…+39=202=400；（3）1+3+5+7+9+…+（2n -1）+（2n +1）=22112n ++æöç÷èø=（n +1）2；（4）51+53+55+…+87+89=1+3+5+7+…+87+89-（1+3+5+7+…+47+49）=2289149122++æöæö-ç÷ç÷èøèø=452-252=2025-625=1400．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，解决问题．14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，124,6K K ==，……按此规律排列下去，第n 个图形中实心圆的个数表示为Kn ．（1）n K =______（用n 表示）：100K =_______（2）我们在用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和正整数n ．规定*2n na K a K a n -++=，例如：223336|36|(3)*2322K K --+-+--+-+-===-．①计算：(26.6)*10-的值；②比较：3*n 与(3)*n -的大小．【答案】（1）2（n +1），202；（2）①-22；②3☆n ＞（-3）☆n 【解析】【分析】（1）由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…由此得出第n 个图形中有2（n +1）个实心圆，进一步代入求得答案即可；（2）①根据规定的运算顺序与计算方法，转化为有理数的混合运算计算即可；②根据规定的运算顺序与计算方法分别计算得出结果比较得出结论即可．【详解】解：（1）Q 第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，¼2(1)n K n \=+；1002(1001)202K =´+=；（2）①(26.6)-*10101026.6|26.6|2K K --+-+=26.6(2102)|26.6(2102)|2--´++-+´+=22=-；②n Q 是正整数，224n K n \=+…；3\*n3|3|2n n K K -++=332n nK K -++=3=，(3)-*n3|3|2n n K K --+-+=332n nK K ---+=3=-．n>-*n．所以3*(3)【点睛】此题考查图形的变化规律，有理数的混合运算，找出图形的运算规律，理解规定的运算方法是解决问题的关键．。