211有理数的乘方

有理数的乘方知识技能目标1.理解有理数的乘方的意义, 理解乘方运算、幂、底数等概念的意义；2.正确地进行有理数的乘方运算；3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力.过程性目标1.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验；2.经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化思想；3.通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则,增进学好数学的自信心.情感态度目标1.认识数学与生活密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，让学生感受数学的严谨性，提高学生的数学素养；2.通过学习阅读材料，让学生体会数学是奇妙的、有趣的，并进一步培养学生的数感，加深对有理数乘方运算意义的认识.重点和难点重点：正确理解有理数的乘方的意义,掌握乘方运算法则，能进行有理数乘方运算； 难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算.教学过程一.创设情境在技巧比赛中，我们常常看到一个人站在另一个人的肩膀上做着各种令人眼花缭乱的动作.在数学中，也有类似的情形，只不过人变成了数字，运动变成了运算.实际上，小学里我们就碰到过这种情形了.想一想：正方形的面积怎么计算？正方体的体积怎么计算？生：正方形的面积是a ﹒a 记作2a ,读作a 的平方（或a 的2次方），表示2个相同的数相乘；正方体的体积是a ﹒a ﹒a 记作3a ，读作a 的立方（或a 的3次方），表示3个相同的数相乘.这里的2和3我们可以看成是“站在肩膀上的数”.我们发现2a 与3a 都与乘法运算有关，它们都是求相同因数的积的运算，本节课我们就学习这种新的运算----乘方.二．探究归纳又可记作什么呢？相乘：个相同的因数师：那记作记作生：可记作什么？可记作什么？那可记作可记作师：我们知道，个n a a a a n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.,,,5432 生：记作．a n师：很好！把n 个a 相乘，记作n a ，既简单又明确.在小学里对a ,我们只能取正数,进入中学以后,我们学习了有理数,那么a 还可取哪些数呢?生:a 既可以是正数,也可以是负数或0.练一练:2×2×2记作_______；0×0×0×0记作_______；(-2)(-2)(-2)(-2)记作_______.归纳:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在n a中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent).考虑a n的读法:(1) 按运算来读:a的n次方.(2)按结果读:a的n次幂.例如在49中,9是底数,4是指数, 49读作“9的4次方”或“9的4次幂”.练一练 : （1）在23中，______是底数，______是指数，读作______.（2）在5)3(-中，______是底数，______是指数，读作______.（3）在42-中，______是底数，______是指数，读作______.（4）65，底数是______，指数是______.通过第(4)小题可以发现: 一个数可以看作这个数本身的一次方.指数1通常可省略不写. 师:到目前为止,对有理数来说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?学生活动:学生互相讨论交流,然后举手回答.生:到目前为止,已经学习过五种运算,它们是:运算: 加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂.师:那如何进行乘方运算呢?下面我们通过举例来说明.三.实践应用例1计算:（1）32；（2）43；（3）3)2(-；（4）4)2(-.(-；（5）5)2教法说明: 鼓励学生积极动脑,主动参与.我们知道: (-2)(-2)(-2)可记作(-2)3,那反之（-2）3就表示什么呢?引导学生发现有理数的乘方运算就可以利用有理数的乘法来进行,从而在教学的过程中向学生渗透转化的思想.解（1）32=2×2×2=8；(2) 43=3×3×3×3=81；(3) 3)2(-=(-2)(-2)(-2)=-8；(4) 4)2(-=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；(5) 5)2(-=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.观察上述几题，你能发现什么呢？引导学生从两方面考虑：第一，乘方运算可转化为我们所熟悉的什么运算呢？；第二, 3)2(-底数均为负数，但幂分别是负数和正数，请同学们找出幂的符号规律（让(-和4)2学生观察底数、指数、幂的关系，归纳出有理数乘方的符号法则）.法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.等于多少？）想一想：（n 1-例2 计算:.)2()4(;2)3(;2)2(;)312)(1(2433----学生交流讨论:（1）如果底数是带分数,应如何进行乘方？（2）3)2(-和32-的意义是否相同？运算结果是否相等？4)2(-和42-呢？（3）在进行-(-2)2计算时能否将-(-2)2前的负号和括号内的负号相乘？ ；；解82)2(27343)37()312)(1(333-=-== （3）42-=-16； （4）2)2(--=-4.练习计算:(1) 3)1(-； (2) 10)1(-； (3) 3)1.0(-；()．224)25()6(25)5()23(4---；； 教法说明:同桌之间相互纠正,有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生计算、纠错，让他们一方面认识到负数与分数的乘方要加括号,另一方面认识到运算时尤其要注意符号.这样,学生自己获得的知识和方法能理解得更深刻,并能灵活运用.例3 计算：．242)653121()2()23()43()1(+--÷-； 分析：在混合运算中，必须先算乘方，再算乘除，若有括号，则要先算括号内的运算. 解：;9181161691681169)23()43()1(42=⨯=÷=÷- ．00)6523()653121()2(222==+--=+-- 练习计算()()();)21()21()2(;2215323-⨯--⨯- (3) 310； (4) 510 ；．2222)211()2()23()6(;)31()2()43()5(⨯-+-÷-⨯- 教法说明:练习题的设计分层次,既注重基础知识,又注重了能力的培养.组织课内练习,能获取学生掌握知识的反馈消息,对于学生存在的问题及时回授.四.交流反思师:本节课我们学习了有理数的乘方.在进行乘方的过程中，你觉得要注意些什么呢？生：熟练掌握有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.到目前为止,我们总共学习了有理数的五种运算——加、减、乘、除、乘方，有没有可能在一个算式中出现几种运算呢?有!这就是我们下节课将要学习的内容——有理数的混合运算.五.检测反馈1. 把下列各式写成乘方运算的形式：（1）6×6×6；（2）2.1×2.1； ()()()()．2121212121)4(;3333)3(⨯⨯⨯⨯---- 2. 把下列各式写成乘方运算的形式：（1） 43； （2） 34 ； （3） 2)1(- ； （4）31.1. 3. 3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得-9的有理数？4. 计算：．5432)3()4()3()3()25.0()2(211)1(-----⎪⎭⎫⎝⎛-；；；．a b a b 的值求已知5,0|2|)1(.520032--=-++。

2.11：有理数的乘方教学内容：教科书第57—58页，2.11有理数的乘方。

教学目的和要求：1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。

3．渗透分类讨论思想。

教学重点和难点：重点：有理数乘方的运算。

难点：有理数乘方运算的符号法则。

教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：1．计算： (1) 3439÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (2) ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-511462. 在小学我们已经学习过a ·a ，记作a 2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a 3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么?a ·a ·a ·a ·a 呢?个n a a a a ⋅⋅ (n 是正整数)呢?二、讲授新课：1．概念：一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即个n a a a a ⋅⋅，记作na 。

例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power)。

在a n 中，a 叫作底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。

2．例题：例1：计算：(1) ()32-； (2) ()42-； (3) ()52-。

《有理数的乘方》 概念：…………… ………………… 例1．……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………很重要！解：(1) 原式=(－2)(－2)(－2)=－8，(2) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)=16，(3) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)(－2)=－32。