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高中数学必修二课件-1.2.2 空间中的平行关系4-人教B版

高中数学必修二课件-1.2.2 空间中的平行关系4-人教B版

A
E
EO// BD
EO
平面ACE
BD // 平面AEC
D
BD 平面ACE
O
A
C
B
C
B
如图，四棱锥P-ABCD底面为梯形
练习3
，且 ，ABE为1 DPCC的中点，求证： BE//平面PAD2
解析：
P
F
E
D
C
A B
拓展训练1 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BC与 C1D1上的 中点,求证：EF//平面BDD1B1
a
的 判
b α
定
b
快 对于不重合的两直线m、n和平面α，下列命题中的真
乐
命题是(
)．
A．如果m⊂α，n α，m、n是异面直线，那么n∥α
体 B．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
C．如果m⊂α，n α，m、n是异面直线，那么n与α相交
验 D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
探 究
文字 语言
直线与平面平行的判定
符号 语言
图形语言
平面外一条直线与
此平面内的一条直
线平行，则该直线
与此平面平行.
a ,b ,且a // b a //
学生寄语
课下实践探究
三角板的一边所在直线与桌面 平行，这个三角形所在平面与 桌面平行吗？
若三角板两边所在直线分别与 桌面平行，情况如何呢？
变式:两个全等的正方形ABCD和ABEF所在 快 平 面 相 交 于 AB ， M∈AC ， N∈FB ， 且
究
二
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们
：
说这条直线和这个平面平行.

直线和平面平行的判定定理ppt课件

直线和平面平行的判定定理ppt课件
直线和平面平行的判定 定理ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有

空间中的平行关系

空间中的平行关系

空间中的平行关系（提高篇）高考会这样考 1.考查空间平行关系的判定及性质有关命题的判定；2.解答题中证明或探索空间的平行关系．复习备考要这样做 1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；2.转化的思想解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化3.解题技巧要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据．注意常用方法：三角形中位线法，构造平行四边形法等。

知识点回顾1.线面平行的判定及性质定理；2.面面平行的判定及性质定理；要求会用数学语言和图形语言表达。

1①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.上面命题中正确的是________(填序号)．2．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．3．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是()A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β4．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥α，则m 平行于平面α内的任意一条直线； ②若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ； ③若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β； ④若α∥β，m ⊂α，则m ∥β.BCDE 所在平面与圆O 所在平面垂直，且DE ∥BC ，DC ⊥BC ，DE ＝12BC ＝2，AC＝CD ＝3. 证明：EO ∥平面ACD ；2.如图，FD 垂直于矩形ABCD 所在平面，CE ∥DF ，∠DEF ＝90°. (1)求证：BE ∥平面ADF ；3..如图，四棱锥A -B CD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH ，求证：CD ∥平面EFGH.4.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点．求证：MN∥平面AA1C1C.1.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C 1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1 D；（3）平面BDF∥平面B1D1 H.2.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.1.如图，在直四棱柱ABCD－AB1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．2.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?空间中的平行关系（习题课）高考会这样考 1.考查空间平行关系的判定及性质有关命题的判定；2.解答题中证明或探索空间的平行关系．复习备考要这样做 1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；2.转化的思想解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化3.解题技巧要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据．注意常用方法：三角形中位线法，构造平行四边形法等。

1.2.2空间中的平行关系

1.2.2空间中的平行关系

性质定理的用法： l ∥α，l β,α∩β=m
l∥m
思考： 三个条件中，如缺少其中任一个，线线还平行吗？ 请 各举一例。
例.求证：如果过平面内的一点的直线平行于与此平 面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。
l
m
mP
练习：
1、如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是 平面A1C1 与平面 DC1 (2)与直线AD平行的平面是 平面BC1与平面A1C1 (3)与直线AA1 平行的平面是 平面BC1与平面 DC1
A
D
M
B
P
C
F N
QE
证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG， A
F
AF BG
AN FN AM NG NB MC
MN CG
MN 平面BCE， CG 平面BCE，
MN 平面BCE。
N
D
M
B C
E
G
四. 线面平行的性质定理
问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面 内所有直线都平行？
定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面
和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 已知: l ∥α，l β,α∩β=m
求证： l∥m
证明： ∵ l ∥α
∴l 和α没有公共点，m 在α内
∴l 和 m 也没有公共点
∴l 和 m 都在平面β内，又没有公共点 ∴ l ∥m
性质定理的简述： 线面平行 线线平行
分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行
思路1：
A
D
M
B
P
C
F N
QE
思路2：
A
D

空间中的平行关系PPT教学课件

空间中的平行关系PPT教学课件

D1
C1
利用相似三角形对应边成比例A1 及平行线分线段成比例的性质
PBM∽ AA1 M
PM MA
PB AA1
M D
B1
P N C
PBN ∽CC1N
PN NC
PB CC1
A
B
PM PN CC1 AA1 AC // MN
MA NC MN 面ABCD
MN // 面ABCD
AC 面ABCD
证明2:
（1）文字语言：如果一条直线和一个平
面平行，经过这条直线的平面和这个平
面相交，那么这条直线就和交线平行.
a
（2）图形语言：
b
a//α
（3） 符号语言： a β
α∩β=b
a//b
已知：l //α，l β，α∩β=m，
求证：l //m.
l
证明：因为l //α，所以
m
l与α没有公共点，
又因为m在α内，所以l与m也没有公共点.
3.与直线AD平行的平面是＿＿＿＿＿＿．
4.
长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P BB（1 异于B、B1）
PA BA1 M , PC BC1 N ,
求证：MN // 平面ABCD
D1
C1
问题的关键是证明MN//AC,
A1
B1
在⊿PAC中，证明 PM:MA=PN:NC.
P
M
N
D
C
A
B
证法1
问题探讨：
前面已经学过苯不溶于水，乙醇极 易溶于水，那么同时具有苯环和羟 基的苯酚的溶解性又如何呢？
实验探究一: 苯酚的溶解性
注意：应配置约1520ml苯酚溶液以供后 面的实验使用。
实验条件

空间向量与平行关系 课件

空间向量与平行关系 课件
空间向量与平行关系
[知识提炼·梳理] 1．直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线平行或共线的向 量．
温馨提示 一条直线的方向向量不唯一．直线的方向向量有无数 条，它们都是平行向量．
2．平面的法向量 直线 l⊥α，取直线 l 的方向向量 a，则 a 叫做平面 α 的法向量． 温馨提示 平面的法向量不唯一，平面的法向量有无数条，它们 都是平行向量．
解：(1)①因为 a＝(4，6，－2)，b＝(－2，－3，1)， 所以 a＝－2b，所以 a∥b，所以 l1∥l2. ②因为 a＝(5，0，2)，b＝(0，1，0)， 所以 a·b＝0，所以 a⊥b，所以 l1⊥l2.
(2)①因为 u＝(－1，1，－2)，v＝3，2，－12， 所以 u·v＝－3＋2＋1＝0，所以 u⊥v，所以 α⊥β. ②因为 u＝(3，0，0)，v＝(－2，0，0)， 所以 u＝－32 v，所以 u∥v，所以 α∥β.
①u＝(－1，1，－2)，v＝3，2，－12； ②u＝(3，0，0)，v＝(－2，0，0)；
(Байду номын сангаас)设 u 是平面 α 的法向量，a 是直线 l 的方向向量， 根据下列条件判断平面 a 与 l 的位置关系：
①u＝(2，2，－1)，a＝(－6，8，4)； ②u＝(2，－3，0)，a＝(8，－12，0)．
归纳升华 平面法向量的求法
(1)当已知平面的垂线时，在垂线上取一非零向量即 可作为平面的法向量．
(2)当已知平面 α 内两不共线向量 a＝(a1，a2，a3)，b ＝(b1，b2，b3)时，常用特定系数法求法向量：
设法向量 n＝(x，y，z)，
a·n＝0， a1x＋a2y＋a3z＝0，
由
得
b·n＝0 b1x＋b2y＋b3z＝0，

专题五空间中的平行与垂直课件

专题五空间中的平行与垂直课件

1 2 真题感悟 解析 方法一 若m∥α，n∥α， 则m，n可能平行、相交或异面，A错； 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时， 它垂直于平面内任一直线，B正确； 若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错； 若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也 可能n⊂α，D错.
1 2 真题感悟 方法二 如图，在正方体ABCD－ A′B′C′D′中，用平面ABCD表示α. A项中，若m为A′B′，n为B′C′， 满足m∥α，n∥α， 但m与n是相交直线，故A错. B项中，m⊥α，n⊂α， ∴m⊥n，这是线面垂直的性质，故B正确.
又 S△BCF＝12BC·BE＝12×4×(4－x)＝8－2x， 所以三棱锥 D－BCF 的体积 f(x)＝13S△BFC·DH ＝13S△BFC·AE＝13(8－2x)x ＝－23x2＋83x(0<x<4).
本讲规律总结 1.证明线线平行的常用方法 (1)利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直 线平行； (2)利用平行四边形进行转换； (3)利用三角形中位线定理证明； (4)利用线面平行、面面平行的性质定理证明.
所以四边形ABED为平行四边形.
所以BE∥AD.
又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BE∥平面PAD.
(3)平面BEF⊥平面PCD. 思维启迪 EF是△CPD的中位线.
证明 因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形. 所以BE⊥CD，AD⊥CD， 由(1)知PA⊥底面ABCD. 所以PA⊥CD. 所以CD⊥平面PAD. 所以CD⊥PD.

热点三 图形的折叠问题
例3 如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E 分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点， 将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD， 如图(2).

空间中的平行关系PPT精品课件

空间中的平行关系PPT精品课件
答案：平行 5．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条 棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平 行的直线共有__________条．
答案：6
课堂互动讲练
考点一 直线与平面平行的判定
判定直线与平面平行，主要有 三种方法：
(1)利用定义(常用反证法)． (2)利用判定定理：关键是找平 面内与已知直线平行的直线．可先 直观判断平面内是否已有，若没有， 则需作出该直线，常考虑三角形的 中位线、平行四边形的对边或过已 知直线作一平面找其交线．
规律方法总结
2．在解决线面、面面平行的判 定时，一般遵循从“低维”到“高维”的 转化，即从“线线平行”到“线面平行”， 再到“面面平行”；而在应用性质定理 时，其顺序恰好相反，但也要注意， 转化的方向总是由题目的具体条件而 定，决不可过于“模式化”．
规律方法总结
3．在应用有关定理、定义等解 决问题时，应当注意规范性训练，即 从定理、定义的每个条件开始，培养 一种规范、严密的逻辑推理习惯，切 不可只求目标，不顾过程，或言不达 意，出现推理“断层”的错误．
课堂互动讲练
∴PQ∥EK. 又 PQ⊄平面 BEC，EK⊂面 BEC， ∴PQ∥平面 BEC. 法三：如图所示，作 PH∥EB 交 AB 于 H，连结 HQ，则AHHB＝APEP， ∵AE＝BD，AP＝DQ， ∴PE＝BQ，
∴AH＝AP＝DQ， HB PE BQ
课堂互动讲练
∴HQ∥AD，即HQ∥BC. 又PH∩HQ＝H，BC∩EB＝B， ∴平面PHQ∥平面BCE， 而PQ⊂平面PHQ， ∴PQ∥平面BCE.
课堂互动讲练
【名师点评】 法一、法二均是 依据线面平行的判定定理在平面BCE 内寻找一条直线l，证得它与PQ平 行．
特别注意直线l的寻找往往是通过 过直线PQ的平面与平面BCE相交的交 线来确定．
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（6）如果l1 //
则l2
l或2 ,
l1 平行于平面，
/平/ 面
l2 l1
l2
（7）如果两直线a ,b 相交，a平行 于平面，则b与平面的位置关系 是 相交或平行 。
b a
b
练习1 α、β是两个不重合的平面，a、b
是两条不同直线，在下列条件下，能判定
α∥β的是
.
（1）α、β都平行于直线a、b
（2）α内有三个不共线点到β的距离相等
线 线面平行判定 线 面面平行判定 面
线
面
面
平 行
线面平行性质 平 面面平行性质 平
行
行
课后作业
百校名师 试卷
A1
B1
P
D
C
A
B
D1Q
1 2
D1C1 //AB
∴四边形ABQD1为平行四边形 ∴AD1//BQ ∴AD1//平面BPQ
AD1 D1C D1 AD1 平面AD1C D1C 平面AD1C 平面AD1C//平平/面/平BP面Q AC 平面AD1C AC//平平C面/B/平PQ
课堂小结： 三种平行关系的转化
线线平行的判定方法
1.定义 直线与直线共面，且没有交点
2.平行公理
a a
/ /
/b
/c
b
/
/c
a //
3.线面平行性质 定理
a
a
//
l
l
4.面面平行性质 / /
定理
a
a
/
/b
b
5.利用平行四边形的性质等。
线面平行的判定方法
1.定义: 直线与平面没有交点
2.判定定 理
a / /b
D .
求证：AC BD
例3 在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证： DB1//面A1C1E
D1 A1
E
D A
F
C1
B1
∵DB1 // EF
∴ DB1 //面A1C1E
C
B
练习3 在正方体AC1中，O为平面ADD1A1的中心， 求证：CO // 面A1C1B
D1 A1
O
D A
C1
B1
F
C B
a
a
/
/
b
3.面面平行性 质定理
a
/ /
a
/
/
面面平行的判定方法
1.定义
平面与平面没有交点
2.判定定 理
a,b
a a
/
b
/
A
/
/
b / /
3.判定定理 的推论
a,b
a c,
d
bA
/
/
a / /c
b / /d
4.平行于同一平面的两平面平行 （传递性）
/ /
/ /
/
/
线面平行的性质
(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这 个平面无公共点
(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个 平面内的直线成异面直线或平行直线
(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。
两个平面平行的性质
1、两个平面没有公共点
（3）a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
（4）a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α， a∥β，b∥β
题型二、平行的证明 例2 证明:如果一条直线和两个相 交平面都平行，则这条直线与它们 的交线平行
已知：如图， l //，l // ，
m，求证： l // m
练习2：如图，AB// ,AC// BD ,C
题型三、综合应用
练习4 设线段AB、CD是夹在两个平行平面
, 间的两异面直线，点A、C
，B、D ，若M、N分别是AB、
CD的中点，则 （
）
A．MN 1( ACBD) B.MN 1( ACBD)
2
2
C. MN 1( ACBD) D. MN 1( ACBD)
2
2
达标练习
1.（2005年浙江）给出下列四个命题：
M , N分别是A1B1, AB的中点.
求证 : 平面AMC1 / /平面NB1C
证明: M , N分别是A1B1、AB 的中点，
A1
MB1 //AN
C1
四边形ANB1M是平行四边形
AM//NB1
AM 平面AMC1，NB 1 平面AMC1
NB1//平面AMC1 同理NC//平面AMC1
NB1，NC 平面NB1C且NB1 NC N
2、其中一个平面内的直线平行于
两 个 平
另一个平面
3、两个平行平面同时和第三个平面 相交，它们的交线平行
面
4、夹在两个平行平面间的平行线段相
平
等
行
5、夹在三个平行平面间的线段成比
例
题型一、用平行的判定和性质解选择填空题
例1 填空
（1）平行于同一平面的二直线的位置
关系是
（D ）
（A） 一定平行 （B） 平行或相交
（C） 相交
（D） 平行，相交，异面
（2）点A是平面外的一点，过A
和平面平行的直线有 无数 条。
A α
（3）点A是直线l 外的一点，过A和
直线l 平行的平面有 无数 个。
A
（4）过两条平行线中的一条和另
一条平行的平面有 无数 个。
（5）过两条异面直线中的一条和 另一条平行的平面有 且仅有一 个。
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b
的任何平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的直
线不是平行就是异面， ③如果直线a∥α，b∥α，则a∥b ④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，则a∥b
B 其中为真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、 如图在直三棱柱ABC A1B1C1中, B1C1 A1C1
平面AMC1 // 平面NB1C
M B1
A
C
N B
3、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面是梯形，
AB//CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1,P、Q分别为
CC1，C1D1的中点，
求证（1）面AD1C//平面BPQ （2)AC//平面BPQ
D1
Q
C1
证明：连结AD1，CD1，PQ，QB 在△C1D1C中，P、Q分别为C1D1， C1C的中点，∴PQ//CD1，PQ 平 面BPQ,∴CD1//平面BPQ