全等三角形证明之能力拔高经典题目

全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.MF E CBA5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。

2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MCG FEDC BA3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2，则DE= 。

5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

全等三角形提高练习1. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°,得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？3. 如图所示，在△ABC 中,∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△C 的度数是多少？4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A ′B ′C,A ′B′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=5. 已知，如图所示，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm ，而，则AD是多少？AB'CA6. 如图，Rt △ABC 中,∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE,垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE=7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论.8. 如图所示,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F,△ABC 的面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：10. 如图，AD=BD ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点BCB11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：BE ⊥AC12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N,求证:(1）AE=BD （2)CM=CN (3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC13. 已知:如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN于点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证:△CEF 为等边三角形14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论:①AE=CDAHD ；④∠AHC=60°;⑤△BFG 是等边三角形;⑥FG ∥AD ，其中正确的有(A ．3个B 。

全等三角形提高练习1. 如下图，△≌△，的延长线过点E ，∠∠105°，∠10°，∠50°，求∠的度数。

2. 如图，△中，∠30°，将△绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′′，边A ′B ′与边交于点C 〔A ′不在上〕，那么∠A3. 如下图，在△中，∠90°，D 、E么∠C 的度数是多少？AB'C4. 如下图，把△绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′假设∠A ′90°，那么∠5. ，如下图，，⊥于D ，且50,而40，那么是多少？6. 如图，△中，∠90°，，分别过点B 、C 作过点A 的垂线、，垂足分别为D 、E ，假设3，2，那么7. 如图，是△的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是E 、F 垂直吗？证明你的结论。

A B8.如下图，在△中，为∠的角平分线，⊥于E，⊥于F，△的面积是28220，8，求的长。

9.，如图：，∠∠E，∠∠，∠∠，求证：⊥10.如图，，⊥于D，⊥于E，与相交于点HC B11. 如下图，，为△的高，E 为上一点，交于F ，且有，，求证：⊥12.△、△均是等边三角形，、分别与、交于点M 、N〔3〕△为等边三角形 〔4〕∥ 13.：如图1，点C 为线段上一点，△、△都是等边三角形，交于点E ，交于点F （1） 求证：BAB（2）求证：△为等边三角形14.∠60°；⑤△是等边三角形；⑥∥，其中正确的有〔A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15.：、是△的高，点F在上，，点G在的延长线上，16.如图：在△中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、求证：〔1〕〔2〕与的位置关系如何AB B17．如图，E 是正方形的边的中点，点F 在上，且∠∠ 求证：18．如下图，△中，，D 是延长线上一点，∠60°，E 是上一点，且，求证：19．如下图，在△中，∠90°，平分∠，⊥，垂足为F ，，求证：D20．如图：，直线、相交于C ，∠∠180°，∥，交于F21．如图，是∠的平分线，P 是上一点，⊥于D ，⊥于E ，F 是上一点，连接和，求证：22．：如图，⊥于点F ，⊥于点E ，且，求证：〔1〕△≌△ 〔2〕 点D 在∠A 的平分线上B23．如图，∥，O 是∠与∠的平分线的交点，⊥于E距离是多少？24．如图，过线段的两个端点作射线、画∠、∠的平分线交于E 〔1〕∠是什么角？〔2〕过点E 作一直线交于D ，交于C ，观察线段、，你有何发现？ 〔3〕无论的两端点在、如何移动，只要经过点E ，①；②谁成立？并说明理由。

全等三角形拔高题目附附答案解析WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-全等三角形提高练习1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3.4. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是多少？ 5.6. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=AB'C7. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而是多少？ 8.9. 如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D、E ，若BD=3，CE=2，则DE=10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别是E 、F G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

11.12. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

13. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：A BC14. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗为什么 15.16. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC17. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD（2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC18. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F （1） 求证：AN=BM（2） 求证：△CEF 为等边三角形BBAB19. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD A ．3个B. 4个C. 5个D. 6个20. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G ⊥AF21. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的位置关系如何17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠求证：AF=AD-CFAB B18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BC19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠A 的平分线上DB23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E （1）∠AEB 是什么角？（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。

1.已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．之南宫帮珍创作2.创作时间：二零二一年六月三十日 3.如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．4.如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．5.如图, 在ΔABC 中, AC=AB, AD 是BC 边上的中线, 则AD ⊥BC, 请说明理由.6.如图, 已知AB=DE, BC=EF, AF=DC, 则∠EFD=∠BCA, 请说明理由.7.如图, 在ΔABC 中, D 是边BC 上一点, AD 平分∠BAC, 在AB上截取AE=AC, 连结DE, 已知DE=2cm, BD=3cm, 求线段BC 的长.8.如图, ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H, 且AD=BD, 试说明下列结论成立的理由. （1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC.9. 如图, 已知ABC∆为等边三角形, D 、E、F 分别在边BC、CA 、AB上, 且DEF ∆也是等边三角形．FGEDCBAABCDEHABCDEFFEDCBA（1） 除已知相等的边以外, 请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段, 可以通过怎样的变动相互获得？写出变动过程．10. 已知等边三角形ＡＢＣ中, ＢＤ＝ＣＥ, ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ, 求∠ＡＰＥ的年夜小.11. 如图, 在矩形ABCD 中, F 是BC 边上的一点, AF 的延长线交DC 的延长线于G, DE ⊥AG 于E, 且DE ＝DC, 根据上述条件, 请你在图中找出一对全等三角形, 并证明你的结论.12. 已知：如图所示, BD为∠ABC 的平分线, AB=BC, 点P在BD 上, PM ⊥AD 于M, •PN ⊥CD 于N, 判断PM 与PN 的关系．13. 如图所示, P 为∠AOB 的平分线上一点, PC ⊥OA 于C,•∠OAP+∠OBP=180°, 若OC=4cm, 求AO+BO 的值．14. 如图, ∠ABC=90°, AB=BC, BP为一条射线, AD ⊥BP, CE ⊥PB, 若AD=4, EC=2.求DE 的长.15. 如图所示, A, E, F, C在一条直线上, AE=CF, 过E, F 分别作DE•⊥AC, BF ⊥AC, 若AB=CD, 可以获得BD 平分EF, 为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动, 酿成如图所示时, 其余条件不变, 上述结论是否成立？请说明理由．16. 如图, OE=OF, OC=OD, CF与DE 交于点A, 求证：P D ACBM NPDA CB OEDCAOAC=AD.17. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上, 且∠AEB=∠ABC.(1) 求证：∠ABE=∠C ；(2)若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F, FD ∥BC 交AC 于D, 设AB=5, AC=8, 求DC 的长.18. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE于D,AD=2、5cm, DE=1.7cm,求BE 的长19. 如图, 在△ABE中, AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC,BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .20. 如图, D是等边△ABC 的边AB 上的一动点, 以CD 为一边向上作等边△EDC, 连接AE, 找出图中的一组全等三角形, 并说明理由．21. 已知：如图, B 、E 、F 、C四点在同一条直线上, AB ＝DC, BE＝CF, ∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．22. 如图, △ABC中, ∠BAC =90度, AB =AC , BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E , 直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．23. 如图,,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F=⊥=∠于点，，平分交于点, 请你写出图中三对全等三角形, 并选取其中一对加以证明．24. 如图①, E 、F分别为线段AC 上的两个动点, 且DE ⊥AC 于E,EDCBABDCFAEFE DCB ABF ⊥AC 于F , 若AB =CD , AF =CE , BD 交AC 于点M ．（1） 求证：MB =MD , ME =MF （2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时, 其余条件不变,上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．25. 如图, 已知在△ABC中, ∠BAC 为直角, AB=AC, D 为AC 上一点, CE ⊥BD 于E ．（1） 若BD 平分∠ABC, 求证CE=12BD ；（2） 若D 为AC 上一动点, ∠AED 如何变动,若变动, 求它的变动范围；若不变, 求出它的度数, 并说明理由.25、在△ABC 中, ,AB=AC, 在AB 边上取点D, 在AC 延长线上了取点E , 使CE=BD , 连接DE 交BC 于点F, 求证DF=EF .26、如图, △ABC 中, D 是BC 的中点, 过D 点的直线GF 交AC 于F, 交AC 的平行线BG 于G 点, DE ⊥DF, 交AB 于点E, 连结EG 、EF.(1) 求证：EG=EF;(2)请你判断BE+CF 与EF 的年夜小关系, 并说明理由.27、如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ, ∠ACB=90°, ∠A=25°,点B 在A ｀Ｂ｀上, 求∠ACA ｀的度数.EDC BAFE DCBAG28、如图：四边形ABCD 中, AD ∥BC , AB=AD+BC , E 是CD 的中点, 求证：AE ⊥BE .29、如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于 D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.30、在正方形ABCD 中, E 是AB 上一点, F 是AD 延长线上一点, 且DF=BE.i. 求证：CE=CF.ii.在图中, 若G 点在AD 上, 且∠GCE=45° , 则GE=BE+GD 成立吗？为什么？31、如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE.若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 为什么？若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.归纳前二个问得出BD 、DE 、CE 关系.用简洁的语言加以说明.30、如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到E DC B AFDBCG两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.31、在Rt △ABC 中, AB=AC, ∠BAC=90°, O 为BC 的中点.写出点O 到△ABC 的三个极点A 、B 、C 的距离的年夜小关系, 并说明理由.若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点, 且BM=AN, 试判断△OMN 形状, 并证明你的结论.32、如图, ABCD 是正方形, 点G 是BC 上的任意一点,DE AG ⊥于E , BF DE ∥, 交AG 于F ．求证：AF=BF+EF ．35、如图10, 在四边形ABCD 中, AD ∥BC , E 为CD 的中点, 连结AE 、BE , BE ⊥AE , 延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC ＋AD ．36、如图①, 将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上), 使点B 落在AD 边上的点 M 处, 点C 落在点N 处, MN 与CD 交于点P, 连接EP ． (1)如图②, 若M 为AD 边的中点, ①,△AEM 的周长=_____cm ；②求证：EP=AE+DP ；DC BA EFG(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合), △PDM的周长是否发生变动?请说明理由．创作时间：二零二一年六月三十日。

全等三角形拔高题1.如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

2.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

3.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD上，PM⊥AD 于M ， PN⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．4.如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC⊥OA 于C ， ∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．ABCDE P D ACBM NPA C5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE ⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

7.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

GDFACBEGD FACBEFED CBAG8.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10.如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．BCADMOEDCBA11.如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE⊥BD 于E ．（1）若BD 平分∠ABC，求证CE=BD ；12（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

人教版八年级上数学全等三角形经典拔高题型汇总50题（后附答案详解）一、单选题（共8题；共16分）1.如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC 于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝4√6，则PE+PF的长是（）A. 4√6B. 4√2C. 6D. 2√62.如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：① AD=CE；② CM⊥AE；③ AE=BE+ 2CM；④ CM//BE，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ 12a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③4.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S ΔBDE﹤S 四边形BMFE其中正确的结论是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③5.如图，在Rt△ABC中，CA=CB，D为斜边AB的中点，Rt∠EDF在△ABC内绕点D转动，分别交边AC，BC于点E，F（点E不与点A，C重合），下列说法正确的是（）① ∠DEF=45°；② BF2+AE2=EF2；③ CD<EF≤√2CDA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD=AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（）① BF=CF；②若BE⊥AC，则CF=DF；③若BE平分∠ABC，则FG=3；④连结EF，若2BE⊥AC，则∠DFE=2∠ABE.A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④7.如图，已知直线AB：y＝√55x+√55分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段3AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）A. (0,√55) B. （0，5） C. （0，4） D. (0,√55) 28.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC.正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6题；共7分）9.如图所示是一个3×3的正方形，则∠1+∠2+∠3+⋯+∠9=________.10.如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是________.11.如图，在锐角三角形ABC中，∠B=45°，ABAC =65，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE折叠得到△FDE.若FE⊥AC，则AEEC 的值为________；DEAF的值为________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(0,2)，点C是反比例函数y=k x (x>0)图象上一点，∠ABC=135°，AC交y轴于点D，ADDC=23，则k的值为________．13.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=4，则DH=________ .14.如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F.若点F是CD的中点，则tan∠BAP=________.三、综合题（共36题；共441分）15.有公共顶点A的△ABD，△ACE都是等边三角形.（1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；（2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD＝90°时，延长EC角BD于F，①求证：∠DCF＝∠BEF；②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由.16.如图，一次函数y＝﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D（3，32）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．（1）求此一次函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．17.已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一动点，连结AD.（1）如图1所示，若BD = 2，DC = 4，求AD的长.（2）如图2所示，以AD为边作∠ADE =∠ADF =60°，分别交AB，AC于点E，F.①小明通过观察、实验，提出猜想:在点D运动的过程中，始终有AE = AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法.想法1:利用AD是∠EDF的平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证.想法2:利用AD是∠EDF的平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证请你参考上面的想法，帮助小明证明AE =AF（一种方法即可）.②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现:四边形AEDF的面积与AD的长存在一定的关系.若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的函数表达式.18.在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边在直线的同侧作等边三角形，作得的两个等边三角形的另一顶点分别为D，E两点.连结DE.（1）如图1所示，连结CD，AE，求证:CD = AE.（2）如图2所示，若AB = 1，BC = 2，求证:∠BDE = 90°.（3）如图3所示，将图2中的等边三角形BEC绕点B作适当的旋转，连结AE，若有DE 2 + BE 2 = AE2，试求∠DEB的度数.19.如图，在△ABC中.（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是▲；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系20.已知△ABC中，AC=BC；△DEC中，DC=EC；∠ACB=∠DCE=α，点A.D.E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE.（1）如图1，当α=60°时，①请直接写出△ABC和△DEC的形状；②求证：AD=BE；③请求出∠AEB的度数.（2）如图2，当α=90°时，请直接写出：① ∠AEB的度数；②若∠CAF=∠BAF，BE=2，线段AF的长.21.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC.直角顶点C在x轴上，锐角顶点B在y轴上，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D.当点B不动，点C在x轴上滑动的过程中.（1）如图1，当点C的坐标是(−1,0)，点A的坐标是(−3,1)时，请求出点B的坐标；（2）如图2，当点C的坐标是(1,0)时，请写出点A的坐标；（3）如图3，过点A作直线AE⊥y轴，交y轴于点E，交BC延长线于点F.AC与y轴交于点G.当y轴恰好平分∠ABC时，请写出AE与BG的数量关系.22.如图①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AC的中点，连接BD，过点C作CE 平分∠ACB交BD于点E，点F在AB上，且∠ACF=∠CBD（1）求证：CF=BE；（2）如图②，过点A作AG⊥AB交BD的延长线于点G，①若DG=2，求CF；②设CF交BD于H，求HE的值.AG23.已知：如图，在平面直角坐标系中，∠OAC=∠OCA=60°，OC=CB（1）如图①，若OB=8，求点A的坐标（2）点E为线段AB上一动点，点E的横坐标为t，∠EOF=60°，EO=FO，连接BF，①如图②在（1）的条件下，设△OFB的面积为S，请用含t的式子表示S，②如图③，连接EF，EF交射线AC于点N，若∠ENA=45°，EN=3√2，求点E的坐标.24.如图（1）问题发现：如图1，如果△ABC和△ADE均为等边三角形(等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°)，点B、E、D三点在同一直线上，连接CD.则CD与BE的数量关系为________；∠BDC 的度数为________度．（2）探究：如图2，若△ABC为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出∠BOD的度数？25.已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上，∠EDF= 120°．（1）如图1，若点F与B点重合，求证：DB=DE；（2）如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求BE+BF的值；AC（3）如图3，若AF+CE=BD，直接写出∠EDC的度数为________．26.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB 上，点F在射线AC上.（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，①求证：AF=AE+AD；②求证：AD//BC.（2）如图2，若AD=AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系.27.如图①在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(0,−b)的坐标满足|a+b−8|+a2−2ab+b2=0.连接AB.点C在x轴负半轴上，作AH垂直BC交BC于点H，交OB于点P，且OC=OP.（1）直接写出点A与点B的坐标：（2）如图②，在题（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB，AF 三条线段之间的数量关系，并说明理由.28.如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长.29.（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE.（1）（材料理解）在图1中证明小明的发现.（2）（深入探究）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有________.(将所有正确的序号填在横线上).（3）（延伸应用）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系.30.如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P．（1）若∠C=35°，∠D=29°，求∠P的度数；（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系．31.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AD为等腰△AOC底边OC上的高，直线OA的解析式为y=x，抛物线y=a(x−4)2+k的顶点为点A，且经过坐标原点．（1）求该抛物线的解析式；（2）有一动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒√2个单位长度的速度运动，连接PD，设△APD的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点D做PD的垂线交射线AC于点E，过点E作OC的垂线交抛物线于点F，直接写出当t为何值时，CE的长为√2，并写出此时点F的坐标．32.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx−3交x轴负半轴于点A，交xOA．轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC=32（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，且点D在第二象限，连接DB交y轴于点E，若tan∠EBA=1，求点D的坐标；2（3）如图3，在(2)的条件下，点P在抛物线上，且点P在第三象限，点F在PB上，FC= FB，过点F作x轴的垂线，点G为垂足，连接DG并延长交BF于点H，若∠DHP=∠CEB，求BP的长．33.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，已知点B的坐标为(0,1)，且∠BOA=30∘.（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边，过点A作AD⊥AB，交OA的垂直平分线MN于点D.求证：BD= OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F，求证：F为DE的中点.34.如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°.（1）如图1，AB是⊙O的直径；（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若AB，EN＝26，求线段CD的长.2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝101335.如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列)，直线BD交Y轴于点E（1）求证：△CAO≌△DAB；（2）点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；（3）连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数．36.如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE=BA，点F是BE延长线上一点，且BF= BC，过点F作FD⊥BC于点D．（1）若∠ABC=72°，求等腰三角形BFC与等腰三角形ABE的底角的度数；（2）求证：∠BEC=∠BAF；（3）判断△AFC的形状并说明理由．37.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE上AD于点E．（1）如图，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证△ACD≌△CBF；（2）如图，若D为BC的中点，CE交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM=ADC；（3）在（2）的条件下，若AE=4，CE=2，直接写出CM的长．38.在△ABC中，AB=AC=10，AD是BC边上的高，点E在边BC上，连接AE.（1）当AD=6时，①求△ABC的面积.②若AE平分∠BAD，求CE的长.（2）探求三条线段AE，BE，CE之间的等量关系.x+1与x轴、y轴分别交于点A、B.39.如图，直线y=−√33（1）求点A、B的坐标；（2）以线段AB为直角边作等腰直角△ABC，点C在第一象限内，∠BAC=90°，求点C的坐标；（3）若以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，求点Q的坐标.40.如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰△ABC与等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=α，AB=AC，AD=AE.我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”.（1）【探究模型】如图1，线段BD与线段CE存在怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）【应用模型】如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=4 √3，点P是BC边的中点，直线MN经过点P，且与直线BC的夹角为30°，点D是直线MN上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE.①如图3，当点E落在BC边上时，求C，E两点之间的距离.②直接写出在点D运动过程中，点C和点E之间的最短距离.41.如图1，已知一次函数y=kx+6的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且△AOB的面积是24，P是线段OB上一动点.（1）求一次函数解析式；（2）如图1，将△AOP沿AP翻折得到△AO'P，当点O＇正好落在直线AB上时，①求点P的坐标；②将直线AP绕点P顺时针旋转45°得到直线A'P，求直线A'P的表达式；（3）如图2，上题②中的直线A'P与线段AB相交于点M，将△PBM沿着射线PA'向上平移，平移后对应的三角形为△P'B'M'，当△APB'是以AP为直角边的直角三角形时，请求出点P'的坐标.42.在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE.（1）如图①，当矩形ABCD为正方形时，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，连接EF并延长交边CD 于点G，连接AG.求证：GE=BE+DG；（2）如图②，在矩形ABCD的边CD上取一点G，连接AG，使∠EAG=45°.①若AB=3，AD=4，DG=1，则BE=________（直接填空）；②过点G作GH//BC，交AE于点H，如图③，若AD=mAB(m>1)，请直接写出线段GH、BE、DG之间的数量关系.________43.在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，作∠ABC的平分线交AC于点D，∠MDN＝135°，将∠MDN绕点D旋转，使∠MDN的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F.（1）当∠MDN绕点D旋转到如图①的位置时，请直接写出三条线段AE，CF，AD的数量关系；（2）当∠MDN绕点D旋转到如图②的位置时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）若BC＝2+ √2，当∠CDF＝15°时，请直接写出线段CF的长度.44.如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E。

全等三角形提高练习1. 如图所示,△ＡB C ≌△ＡD Ｅ,BC 的延长线过点E ，∠ＡCB ＝∠AE Ｄ＝１0５°,∠CA Ｄ=１0°,∠B=50°,求∠D ＥＦ的度数。

2. 如图，△ＡＯB 中,∠B=30°，将△ＡOB 绕点O 顺时针旋转5２°，得到△Ａ′ＯＢ′，边A ′B ′与边O Ｂ交于点C(A ′不在OB 上）,则∠A ′CO 的度数为多少?3. 如图所示,在△ＡB Ｃ中，∠Ａ＝９０°,D 、E 分别是AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△ＥDB ≌△ＥDC,则∠C 的度数是多少?4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△Ａ′B ′C ，A ′Ｂ′交ＡC 于点D,若∠A ′DC=９0°，则∠A=5. 已知，如图所示,A Ｂ=AC ，A Ｄ⊥BC 于D ，且AB ＋ＡＣ+B Ｃ＝50ｃm ，而AB+BD ＋ＡD=40cm ，则AD 是多少？6. 如图,R ｔ△A ＢＣ中，∠ＢＡC=90°，AB=AC ，分别过点B 、Ｃ作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E,若BD=3，ＣＥ=2，则DE=AB'CA7. 如图，AD 是△A ＢC 的角平分线，D Ｅ⊥AB ，D Ｆ⊥ＡC,垂足分别是Ｅ、F,连接ＥF,交ＡＤ于G,AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

8. 如图所示,在△AB Ｃ中,AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E,DF ⊥ＡC 于F ，△ＡＢC 的面积是28ｃｍ2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

9. 已知,如图:AB ＝AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠ＥAD ，∠CAF ＝∠ＤＡF,求证:ＡF ⊥CD10. 如图，A Ｄ=BD ，A D ⊥ＢC 于D,BE ⊥ＡC 于E ，AD 与ＢＥ相交于点H ，则ＢH 与A Ｃ相等吗？为什么?11. 如图所示,已知，AD 为△ＡB Ｃ的高,E 为A Ｃ上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD,求证：ＢＥ⊥AC12. △DAC 、△E ＢＣ均是等边三角形,A Ｆ、ＢD 分别与CD 、CE 交于点Ｍ、N,求证:（1）A Ｅ=BD （２)CM=CN （3)△ＣＭN 为等边三角形 (4)M Ｎ∥ＢCBCBBA B。

全等三角形提高练习如图，Rt A ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC,分别过点 B 、C 作过点A 的垂线BC CE,垂足分别为 D 、E , 1. 如图所示，△ ABg A ADE, BC 的延长线过点 DEF的度数。

E ,Z ACB=Z AED=105°,Z CAD=10°，/ B=50°,求/2. 如图，△ AOB 中，/ B=30°,将厶AOB 绕点0顺时针旋转 52 ，得到△ A ' OB',边A ' B'与边OB3.交于点C （A '不在OB 上）,则/ A ' CO 的度数为多少如图所示，在△ ABC 中，/ A=90°, D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ 的度数是多少4. 如图所示，把厶ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A 'B 'C , A ' B'交AC 于点D ,若/ A ' DC=90°,则/ A= ___________5.已知，如图所示， AB=AC, AD 丄BC 于D ,6.若 BD=3, CE=2,贝H DE= ______________BB'AB'12.△ DAC △ EBC 均是等边三角形， AF 、BD 分别与 CD CE 交于点 M 、 (3)A CMN 为等边三角形(4) MN // BC7. 如图，AD 是厶ABC 的角平分线, 垂直吗证明你的结论。

8.如图所示，在△ ABC 中，AD 为/ BAC 的角平分线,28cm 2,AB=20cm , AC=8cm ,求 DE 的长。

DE L AB 于 E , DF L AC 于F ,A ABC 的面积是9.已知，如图: AB=AE / B=ZE ,Z BAC=Z EAD,Z CAF=Z DAF ,求证：AF L CD10. 如图, AD=BD, AD L BC 于 D , BE L AC 于 E , AD 与 BE 相交于点 H ,则11.如图所示，已知,丄ACAD ABC 的高，E 为AC 上一点, BE 交AD 于F , DEL AB, DF 丄AC,垂足分别是EFBH 与AC 相等吗为什么且有 BF=AC FD=CD 求证：BEN ,求证：(1) AE=BD ( 2) CM=CN C13.已知：如图1,点C 为线段AB 上一点，△ ACM 、A CBN 都是等边三角形， AN 交MC 于点E , BM 交CN 于点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：△ CEF 为等边三角形14. 如图所示，已知△ABC 和厶BDE 都是等边三角形，下列结论：① AE=CD ④/AHC=60°;⑤厶BFG 是等边三角形；⑥ FG// AD ,其中正确的有（A . 3个B. 4个C. 5个D. 6个15. 已知：BD 、 CE 是厶ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC 点G 在CE 的延长线上,16. 如图：在厶 CG=AB 连结 AD 、AG 求证： ABC 中，BE 、CF 分别是 AC AB 两边上的高，在17.如图， 求证: (1) (2) AD=AGAD 与AG 的位置关系如何已知 AF=AD-CFE 是正方形 ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且/ DAE=Z FAE18 .如图所示，已知△ ABC 中，AB=AC, D 是CB 延长线上一点，/ ADB=60°, 求证：AC=BE+BCE 是AD 上一点，且 DE=DBAA19 .如图所示，已知在厶 AEC 中，/ E=90°, AD 平分/ EAQ DF 丄AC,垂足为EF , DB=DC,求证：BE=CFCG=AB 求证：AG 丄 AFC A23 .如图，已知 AB / CD, O 是Z ACD 与Z BAC 的平分线的交点, 的距离是多少24 .如图，过线段AB 的两个端点作射线 AM 、BN ,使AM // BN ,按下列要求画图并回答: 画Z MAB 、Z NBA 的平分线交于 E (1 )Z AEB 是什么角(2)过点E 作一直线交AM 于D ,交BN 于C ,观察线段DE 、CE,你有何发现(3) 无论DC 的两端点在 AM 、BN 如何移动，只要 DC 经过点E ,①AD+BC=AB ②AD+BC=CD 谁成立并说明 理由。

2024-2025学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题12.1 全等三角形的证明及计算大题（专项拔高30题）试题说明：精选最新2022-2023年名校真题30题，主要考察全等三角形的证明方法，强化学生解题模型的掌握以及计算能力！难度由易到难，循序渐进，逐步探索，精准拿分！1．（2022秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF＝AC＝．（1）求证：△BEF≌△CEA；（2）若CE＝2，求BD的长．2．（2023春•漳州期末）某同学制作了一个简易的T形分角仪来二等分任意一个角．如图，该T形分角仪是由相互垂直的两根细棍EF，GD组成，D是EF的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会平分∠AOB．为说明制作原理，请结合如图图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，，．求证：．3．（2022秋•龙岩期末）阅读下题及证明过程．已知：如图，AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，求证：∠BAP＝∠CAP．证明：∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，PA＝PA，∴△PAB≌△PAC第一步，∴∠BAP＝∠CAP第二步．上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．4．（2022秋•葫芦岛期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为CD的中点．（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的长．（2）如图2，F为AC上一点，连接BF，BE．若∠BAC＝∠ABE＝∠CBF，求证：BD+CF＝AB．5．（2022秋•千山区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥AB交BD延长线于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：AE＝AD；（2）写出与线段CD相等的线段，并证明．6．（2023春•大埔县期末）如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点E．（1）△DFG与△DBC全等吗？说明理由；（2）当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离．7．（2023春•贵州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝40°．点D在边BC上运动（D不与B、C重合），连结AD作∠ADE＝40°，DE交边AC于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（2）在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数．8．（2023春•渭南期末）如图，点E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为BF＝DE所以BF﹣EF＝DE﹣EF，即，因为AB＝CD，AE＝CF，所以（理由：SSS）．所以∠B＝∠D（理由：）．因为∠AOB＝∠COD（理由：），所以△ABO≌△CDO（理由：）．所以（理由：全等三角形对应边相等）．所以点O是AC的中点．9．（2023春•埇桥区期末）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．10．（2023春•巴州区期中）如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD在直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）若∠DOF＝40°，求∠AOB的度数；（2）若OA平分∠BOE，求∠DOF的度数．11．（2023•芙蓉区校级三模）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．12．（2023春•梅江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．13．（2022秋•青神县期末）如图，△ABC和△DEF都是等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E 在AB上，点F在射线AC上，连结AD，若AD＝AB．求证：（1）∠AED＝∠AFD．（2）AF＝AE+BC．14．（2023•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E．AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF．15．（2023春•六盘水期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可；乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．16．（2022秋•通川区期末）已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．（1）如图，当∠ACB＝90°时；①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是．（用含α的代数式表示）17．（2023春•余江区期末）如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为cm．（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．18．（2023•黄石模拟）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．19．（2022秋•莱州市期末）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一点，点E在AD的右侧，线段AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC＝α．（1）如图1，若α＝60°，连接CE，DE．则∠ADE的度数为；BD与CE的数量关系是．（2）如图2，若α＝90°，连接EC、BE．试判断△BCE的形状，并说明理由．20．（2023春•扶风县期末）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；（3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：．21．（2023春•渭滨区期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．22．（2023•武陵区一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF＝2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．23．（2022秋•西宁期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）连接BE，若BE⊥AF，AD＝2，AB＝6，求BC的长．24．（2023春•贵港期末）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A （4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．25．（2023春•鄠邑区期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．26．（2023•岳阳县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．27．（2023•肥城市校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．28．（2023春•惠民县期末）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，证明BE＝CF．②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．29．（2023春•沈北新区期末）如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）思考AE与BE的位置关系并加以说明；（2）说明AB＝AD+BC；（3）若BE＝6，AE＝6.5，求四边形ABCD的面积？30．（2022秋•兴隆县期末）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是．A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．。

全等三角形拔高题目附附答案解析WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-全等三角形提高练习1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△EDC ，则∠C 的度数是多少？4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而是多少？AB'CA6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE=7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、FG ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

9. 已知，如图：AB=AE，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？BCB11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD（2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC13. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F （1） 求证：AN=BM（2） 求证：△CEF 为等边三角形14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个BABA15. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G ⊥AF16. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的位置关系如何17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠求证：AF=AD-CF18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BCB BD19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF，求证：DF=EF22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠A 的平分线上23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？BC24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E （1）∠AEB 是什么角？（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？（3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。

1.如图所示，△ ABC ◎△ ADE , BC 的延长线过点 E ，/ ACB= / AED=105 °，/ CAD=10°，/ B=50 °，求/ DEF 的度数。

2.如图，△ AOB 中，/ B=30。

，将△ AOB 绕点O 顺时针旋转 52°，得到△ A ‘ OB '，边A‘ B '与边OB 交于点C (A '不在ABC 中，/ A=90 ° ,D 、E 分别是 AC 、BC 上的点，若△ ADB EDB ◎△ EDC ，则/ C 的度数BOB 上)，则/ A ‘ CO 的度数为多少?3.如图所示, 是多4.如图所示,5.已知, 如图所示,6.如图,ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△ A ‘ B ‘C , A ‘ B '交AC 于点D ,若/ A ‘ DC=90 °，则/AB=AC , AD 丄 BC 于 D ，且 AB+AC+BC=50cm,而 AB+BD+AD=40cm ，贝U AD 是多少?RtA ABC CE=2，则 中，/ BAC=90 ° , AB=AC ，分别过点 B 、C 作过点A 的垂线 DE=7.如图， 吗？证明你的结论。

AD 是^ ABC 的角平分线，DE 丄AB , DF 丄AC ,垂足分别是 E 、F ,连接EF ,交AD 于G , AD 与EF 垂直ABD 、E ,若8.如图所示，在^ ABC中，AD为/ BAC的角平分线，DE丄AB于E,DF丄AC于F,△ ABC的面积是28cm2,AB=20cm , AC=8cm，求DE 的长。

9.已知，如图：AB=AE , / B= / E,/ BAC= / EAD , / CAF= / DAF，求证：AF 丄CDAAD丄BC于D, BE丄AC于E, AD与BE相交于点H，贝U BH与AC相等吗？为什么?CAD为^ ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=A C, FD=CD，求证：BE丄ACA均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：(1) AE=BD(4) MN // BCBF13.已知：如图1,点C为线段AB上一点，△ ACM、△ CBN都是等边三角形，AN交MC于点E, BM交CN于点F(1)求证：AN=BM(2)求证：△ CEF为等边三角形将^ ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变，在图小题的结论是否仍然成立(不要求证明) 。

全等三角形证明题培优提高经典例题练习题1.已知直角三角形ABC中，AB=AC，AD⊥AE，AD=AE，求证BE=CD。

证明：连接BD、CE，由于AB=AC，所以∠___∠ACB，又AD⊥AE，所以∠BAD=∠CAE，因此△ABD≌△___，从而BD=CE。

又因为___⊥AC，所以BD⊥CE，因此△BDE≌△___，从而BE=CD。

2.已知直角三角形ABC中，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证EB=ED。

证明：连接AE，由于AB⊥BC，所以∠ABC=90°，又AB=AD，所以△ABD为等腰直角三角形，因此∠BAD=45°。

又因为AD⊥DC，所以∠ADC=90°，因此∠BAC=45°。

又因为AB=AE，所以△ABE为等腰直角三角形，因此∠BAE=45°。

因此△ABE和△ABD为全等三角形，从而EB=ED。

3.已知AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF，求证∠___=∠BDF。

证明：连接OF，因为CE//DF，所以∠___∠___，又因为CE=DF，所以△CEO≌△DFO，从而∠CEO=∠DFO。

又因为AE=BF，所以△AEO≌△BFO，从而∠AEO=∠___。

因此∠___=∠CEO+∠AEO=∠DFO+∠BFO=∠BDF。

4.在等边三角形ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，证明△HBE≌△___。

证明：因为AB=AC，且GE∥BC，所以△ABE和△ACG为全等三角形，从而BE=CG。

又因为BD和CF为角平分线，所以∠ABD=∠___，∠ACD=∠CBD，从而∠ABD+∠___∠FBC+∠CBD=180°，因此四边形ABCF为内接四边形。

因为H是角平分线的交点，所以HB=HC。

又因为BE=CG，所以△HBE和△HCG为全等三角形，从而HE=GC。

5.在三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE，且△BEA≌△BDC，证明△ABC为等腰三角形。

全等三角形能力拔高题（一）姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC 于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.G FEDCB A5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。

2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD 4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2，则DE=。

5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

最新全等三角形的证明试题一、解答题。

19、如图，BE、CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，证明∠A=2∠E。

20、如图，AC=AD，AB是∠CAD的角平分线，证明∠BCE=∠BDE。

21、如图，AB=AC，BD=BC，求∠A和∠ABC的度数。

22、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，M、N是线段BE、DC 的中点。

证明：①DC=BE②AM=AN。

23、如图，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠CAE。

说明：①∠C=∠D②∠OBE=∠OEB。

24、如图，△ABC是等边三角形，∠BDC=120°，且BD=DC，∠EDF=60°。

说明BE、CF和EF关系。

25、如图，三角形ABC是以∠ACB=90°的等腰直角三角形，D是AB 的中点。

（1）如图1，证明：AE=CG。

（2）如图2，AH⊥CE，找出图中与BE相等的线段，并说明理由。

最新全等三角形的证明试题一、解答题。

19、如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC的高线，∠BAC=68°，∠ACB=52°，问∠DOC的度数。

20、如图，∠BED=∠BCD，BE=CD，证明AB=AD。

21、如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，证明：∠A=∠D。

22、如图，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠ACB的角平分线。

证明：①EF=FD②AE+DC=AC。

23、如图，AB=AC，AD=AE，证明BE=CD。

24、如图，△ABC是等腰直角三角形。

AM⊥MN，BN⊥MN。

（1）证明AM+BN=MN（2）如图2，说明AM、BN、MN的关系。

（图1）（图2）25、（1）如图1，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∠BOC=142°，则∠A等于多少度？（2）图2中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，试着说明∠A和∠O的大小关系？（3）图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（4）图4中，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO 和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）最新全等三角形的证明试题一、解答题。