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§2.7函数的值域与最值考纲解读分析解读 1.理解值域与最值的区别与联系,掌握求函数最值与值域的基本方法.2.通过函数最值求参数的范围及解决恒成立问题,考查学生综合分析问题、解决问题的能力.3.本节在高考中分值为5分左右,属于中等难度题.五年高考考点函数的值域与最值1.(2014安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8答案D2.(2015北京,14,5分)设函数f(x)=---①若a=1,则f(x)的最小值为;②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.答案①-1②∪[2,+∞)3.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=-则f(f(-3))=,f(x)的最小值是.答案0;2-34.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=-(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.答案(1,2]教师用书专用(5)5.(2013江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=(x>0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为.答案-1,三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点函数的值域与最值1.(2018河南高三联考,4)已知函数f(x)=x+-(a>0)的最小值为2,则实数a=()A.2B.4C.8D.16答案B2.(2018安徽蒙城五校联考,5)已知函数f(x)=则下列结论正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)答案D3.(2017江西上饶一模,2)函数f(x)=-x+在--上的最大值是()A. B.- C.-2 D.2答案A4.(2017河南许昌二模,7)已知函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()A.0B.2C.4D.8答案C5.(2017河北沧州月考,13)函数y=log3(2cos x+1),x∈-的值域为.答案(-∞,1]6.(人教A必1,一,1-2A,3,变式)函数f(x)=log2(-x2+2)的值域为.答案-B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:35分时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2018安徽蒙城五校联考,12)已知函数f(x)=-(m≥2),若对任意x1∈[2,+∞),总存在x2∈(-∞,2),使得f(x1)=f(x2),则实数m的取值范围是()A.[2,4]B.[3,4)C.[3,4]D.[2,4)答案D2.(2018山西山大附中等晋豫名校第四次调研,11)若∀x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-3,则函数g(x)=+f(x)在[-2017,2017]上的最大值与最小值的和为()A.4B.6C.9D.12答案B3.(2017山西二模,11)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且当-1≤x≤1时,f(x)=2|x|,函数g(x)=x+,实数a,b满足b>a>3.若∀x1∈[a,b],∃x2∈[-,0],使得f(x1)=g(x2)成立,则b-a的最大值为()A. B.1 C. D.2答案B二、填空题(每小题5分,共10分)4.(2018江苏南京联合体学校调研测试,10)已知函数f(x)=-(其中a>0且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围为.答案5.(2017江西九江地区高三七校联考,15)若函数f(x)=-(a>0,且a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围是.答案三、解答题(共10分)6.(2017山东枣庄四十六中4月模拟,16)已知函数f(x)=log a--(a>0,a≠1)是奇函数.(1)求实数m的值;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值.解析(1)∵函数f(x)=log a--(a>0,a≠1)是奇函数,∴f(-x)+f(x)=0,解得m=-1.(2)由(1)及题设知f(x)=log a-,设t=-=--=1+-,∴当x1>x2>1时,t1-t2=---=---<0,∴t1<t2.当a>1时,log a t1<log a t2,即f(x1)<f(x2).∴当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数.同理当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数.(3)由题设及(1)知函数f(x)的定义域为(1,+∞)∪(-∞,-1),①当n<a-2<-1时,有0<a<1.由题设及(2)知f(x)在(n,a-2)上是增函数,由其值域为(1,+∞)知---(无解);②当1≤n<a-2时,有a>3.由题设及(2)知f(x)在(n,a-2)上为减函数,由其值域为(1,+∞)知--得a=2+,n=1.C组2016—2018年模拟·方法题组方法1函数的值域与最值的求解方法1.(2017山东历城二中4月份高考冲刺,8)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|<g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)()A.有最小值-1,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值答案C2.(2017河南周口中英文学校月考,20)已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x2+2ax+1+a2,g(x)=x-+-.(1)求函数f(x)的最小值;(2)若∀x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.解析(1)∵函数f(x)=-x2+2ax+1+a2的图象的对称轴为直线x=a,∴当a≤1时,函数f(x)的最小值为f(2)=a2+4a-3;当a>1时,函数f(x)的最小值为f(0)=1+a2.综上,f(x)min=-(2)设t=-,∵x∈[0,2],∴0≤t≤,则x=2-t2,∴g(x)=m(t)=-t2+t+,其图象的对称轴为直线t=,∴g(x)max=2,要使f(x1)>g(x2)恒成立,则只要f(x)min>g(x)max即可,当a≤1时,令a2+4a-3>2,解得a<-5;当a>1时,令1+a2>2,解得a>1.综上,a∈(-∞,-5)∪(1,+∞).方法2与恒成立有关的最值问题3.(2018江西莲塘一中、临川二中第一次联考,11)已知函数f(x)=-若f(1-2x+a·4x)≥0恒成立,则a的取值范围是()A. B. C. D.-答案A4.(2017广东珠海调研测试(1),12)设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是()A.-≤t≤B.-2≤t≤2C.t≥或t≤-或t=0D.t≥2或t≤-2或t=0答案D。
