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材料力学能量法最经典解析课件

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演示课件材料力学能量法.ppt

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.精品课件.
14
先加F1后加F2 F1
F2
先加F2后加F1 F1
F2
不同加载次序外力功均相同，若按比例同时加载， 外力同时达到最终值，即比例加载，外力功不变。
.精品课件.
15
三、克拉贝依隆（Clapeyron)原理 线弹性体上，作用有载荷F1,F2 , … Fi, … Fn 与外力方向相应的位移为D1, D2, … Di, … Dn 由线弹性体的叠加原理，各位移是载荷的线性函数
……
Di*= di1F1 * +di2 F2 * + … +diiFi * … +dinFn *= lDi
……
注意：带星号上标的载荷和位移都是中间值，所 以是变数，随着l的变化而变化。
.精品课件.
18
Ve
W
n i 1
1 2
Fi Di
线弹性体的外力功或变形能等于每一外力与其 对应位移乘积之半的总和。
20
组合变形
M
据Clapeyron原理，
微段dx上
dVe
dW
1 2
FNd (Dl )
1 Mdq
2
1 Tdj
2
FN2dx M 2dx T 2dx
dx
2EA 2EI 2GIP
整个杆件的应变能为
Ve
FN2
(
x
)
dx
l 2EA
M2 (x)
dx l 2EI
T2 (x)
dx l 2GIP
T
FN
.精品课件.
9
已知：EI = 常数，用功能原理
F
计算A点的挠度。
A
B
解：①建立坐标系
wA

材料力学第三章 能量法

材料力学第三章 能量法

三、卡氏第二定理（线弹性体）
Di
Vc Fi
在线弹性范围内
余能定理 Vc V
Di
V Fi
卡氏第二定理： 线弹性杆件或杆系的应变能对于 作用在该杆件或杆系上的某一荷 载的变化率，就等于与该荷载相 应的位移。
卡氏第二定理适用于一切受力状态下的线弹性体。
卡氏第二定理公式D及i 含义VF：i
若结构的应变能 V 表示为F1、F2 …Fi …的函数，则应变 能对任一载荷Fi的偏导数等于Fi作用点沿Fi方向位移。
C
与需求位移相应的虚设外力
F。求偏导后令其为零。
（2）列弯矩方程
M
x
F 2
ql 2
x
qx 2 2
0
x
l 2
M
x
F 2
ql 2
x
qx 2 2
0
x
l 2
（3）求梁的应变能
M 2 l/2
x
1
V 2 0
dx
2EI
EI
l/2
0
F 2
ql 2
x
qx 2 2
2 dx
1 EI 1 EI
V W
一、杆件基本变形的应变能
(一)轴向拉伸(压缩)
1、杆的应变能
轴力沿轴线不变的情况:
dW Fd(Dl) W Dl1 Fd(Dl) 0
线弹性范围内 W 1 FDl
1
2
V
F
W
FN
2
F Dl Dl
FNl EA
应变能
V
FN2l 2EA
F
l
Dl
F
Dl d (Dl)
Dl1
Dl
(一)轴向拉伸(压缩)

008-材料力学_能量法

008-材料力学_能量法

U i Fi
U i Fi
Fj Fj
M M M2 M M ( dx) dx L EI F L EI F Fi L 2EI i i Fj Fj Fj Fj
dx T T L GI p Fi Fj Fj
8.1 杆件的应变能
二、杆件的应变能 FN dx
dx d
克拉贝隆原理
U
L 2 FN 1 dx FN d L 2 2 EA
克拉贝隆原理
FN 拉压杆的应变能
d
FN dx EA
2 FN l U 2 EA
圆轴扭转的应变能
d
T
T2 1 U dx T d L 2GI L2 p T2l U 2GI p
拉压杆的应变能 F F
U dUV udV
V V
or U dU l
L

l l +Δ l FN dx
dx d
FN ( x) F ( x) N A( x) E EA( x)
1 u 2
2 FN ( x) 1 U udV dA dx dA dx V L A2 L 2 EA2 ( x) A
A F
Ay
2U 2 2 Fl1 ( ) () F E1 A1 2E2 A2
例：图示悬臂梁 AB 的 EI 是常数，在自由端作用一横力 F 和一力偶矩 m ，求梁的 应变能。
F m
解：由外力功计算应变能 横力的相应位移为自由端的挠度，力偶矩的相 应位移为自由端的转角，分别为：
B x l
例：图示悬臂梁 AB 的 EI 是常数，在跨中作用一横力 F ，求 yC 、 θA 。 解：F 是与 yC 相应的广义力，与 θA 相应的 F 广义力为作用在自由端的力偶矩，可虚设一 个“附加力” m ，最后在位移表达式中令其 m 为零即可。( 附加力法 ) C A B 2 l/2 l M dx 梁的应变能 U 0 2 EI l 由卡氏第二定理

第十章 能量法 材料力学课件

第十章 能量法 材料力学课件

§10.2 杆件变形能计算
一. 杆件基本变形的变形能 U=W
F
F
线弹性 U W 1F
2
特殊情况
F
F UW1Fl FN2l
2
2EA
Me
Me UW12Me2M Gx2Ilp
Me 广义表达式
Me UW12Me2M E2lI
UW
1F
2
内力2
2刚度
l
注意：当内力或刚度发生变化时要用
积分或分段计算
(内力)2(x)
必须强调 U W 1F 只适用于线弹性结构 2
面积= 1 底高 2
对非线性材料 U=W=曲线下的面积
可利用积分计算
U uW 0d0Fd
未作特殊说明,均假定材料在 线弹性范围内
F
F
例10.2 已知d F E G
解
求 fc=? 1 U W 2Ffc
2U
A
2a
F
C
a
B
fc F
UUCBUBA
aM 1 2(x)d x2aM 2 2(x)d x2aM x2(x)d
l M x M x dx tan l xM x dx
tan x c
M c
Mx
C•
x
Mx
l
M
lMxMxdx
tanxM(x)dx
l
tanxc
M
x xc
.c
dx
x
M M ( x) M c xc l
lM xE M Ixdx E M cI
lM xE M Ixdx E M cI
若需要分段,则: i Mci
M(x) ql x qx2(0 x l) 22
A1
。。。

材料力学第十三章 能 量 法

材料力学第十三章 能 量 法

单元体上外力作功： W s e1 d e 0
应变能密度：
ve
e1 s d e
0
边长为dx、dy、dz的单元体： dVe ve d x d y d z
杆： Ve dVe V ve dV
线性弹性体：
ve
s e1
0
de
1 2
s
1e1
1 2
Ee12
1 2E
s
2 1
ve
1 d
0
1 2
1
AF
Fl 2 16 EI
应变能：
Vε
1 2
M AM
(1 2
FDCF
M AF )
1
F 2l3 (
M
2l
MFl 2
)
EI 96 6 16
④ M、F 分别单独作用
F
A
DCF
B
A M AM
B
DCF
Fl 3 48 EI
AM
Ml 3EI
应变能之和： VεF VεM
1 2
FDCF
1 2
M AM
1 EI
VεS
l
s
FS2 (x) d x 2GA
s — 剪切形状因数
S
S
通常，梁的剪切应变能远小于弯曲应变能。
杆件发生组合变形
在线弹性、小变形的条件下，每一基本变形的内力仅 在其相应的基本变形上作功，在其他基本变形上不作功。
Vε
l FN2 (x) d x 0 2EA
l T 2 (x) dx
0 2GIp
材料是线弹性的，但变形 D 与力F 不是线性的
几何非线性弹性问题
材料是非线性弹性的
物理非线性弹性问题

材料力学 第12章 能量方法及应用PPT课件

材料力学 第12章 能量方法及应用PPT课件

给一个增量d，外力做元功为
d W F 1 1 d F 2 2 d F n n d
( F 1 1 F 2 2 F n n )d
可得
W(F11F22
Fnn)
1d
0
12F1112F22 12Fnn
根据功能原理，物体的应变能应为
U W 1 2F 1 11 2F 2 2 1 2F n n
例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功能原理求自由
端B的挠度。
A x
解：
M (x)Px
U M 2(x)dx l 2EI
l (Px)2 dx
0 2EI
P 2l3 6EI
W
1 2
P
fB
由UW,得f B
Pl3 3EI
例：试求图示梁的应变能，并利用功能原理求C截面的挠 度。
解： U
l
M 2(x)dx 2EI
第十二章 能量原理及其应用
§12-1 杆件的应变能
在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变 形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，简 称应变能。
物体在外力作用下发生变形，物体的应变能 在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上 所做的功，即
UW (功能原理）
能量法：从功和能的角度出发，分析
杆件的内力、应力和位移。
一、杆件应变能计算
1、轴向拉伸和压缩
UW
1 2
P
l
1 2
P
Pl EA
P2l FN2l 2EA 2EA
FN或A变化时
UV
l
FN2 (x) 2 EA( x)
dx
P
l l
P
2、扭转
m
m
UW 1 m 1mml m2l MTT 2l

材料力学刘鸿文第六版最新课件第十三章 能量方法

材料力学刘鸿文第六版最新课件第十三章 能量方法

13-3 应变能的普遍表达式
基础知识
广义
线弹性结构上受一个外力作用，任一点的位移与该力成正比。
线弹性结构上任意一点的广义位移与各广义力成线性 齐次关系。
比例加载时，线弹性结构上任一外力作用点沿外力方 向的位移与该点的广义力成正比。
F1
1
应变能只取决于受力变形的最终状态，因
此可采用便于计算的方式计算应变能。
P1
P2
1 dV 2 M( x )d
一般情况下： 剪力对变形的影响很小，剪切 应变能远远小于弯曲应变能。
M 2( x )dx dV 2EI
w = M(x) = dθ EI dx
d M( x) dx
EI
M 2( x )dx
V l 2EI
应变能的特点：
（1）基本变形的应变能通式：
1
V
W
F 2
F2
F3
采用比例加载
2 3
外力
比例
0
位移
比例
F1、F2、F3
1、 2、 3
0
V
W
1 2
F11
1 2
F2 2
1 2
F33
n i1
1 2
Fii
即：线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘
积的二分之一的总和。
克拉贝依隆原理
对于组合变形
M (x)
Fs(x)
FN (x)
T (x)
M (x)
FN (x)
Me
⑵ 应变能
V
L
M 2 (x) dx
2EI
L
1 2EI
(M e
Fx)2 dx
M
2 e
L
M e FL2

材料力学第26讲 Chapter3-1第三章 能量法(应变能 余能)

材料力学第26讲 Chapter3-1第三章 能量法(应变能 余能)
利用功和能的概念求解可变形固体的位移、变形及内力等 的方法，统称为能量方法。
能量方法是用有限元法解固体力学问题的重要基础。
4
能量方法用途很广：
不仅适用于线弹性问题； 也可用于非线性弹性问题； 曲杆问题；
5
本章要介绍的几种能量方法：
应变能原理－卡氏第一定理 余能原理－卡氏第二定理 虚位移原理及单位力法
6
§3–2 应变能 余能
应变能的计算：
I. 应变能
外力缓慢做功W ，无损失地转化为应变能 （不
转化成动能、热能） ，贮存于弹性体内部。
V W
7
一、 线弹性问题
1. 轴向拉压杆件应变能的计算
W 1 Fl
2
l Fl
W F 2l 2EA
F
EA
W＝V 功能原理
V
EAl2
2l
F 2l V 2 EA
5P1P2l3 48EI
23
进一步分析
21
P1
P2
12
l
l
2
2
21P16(E 2l)Il2(3l2l)458P1E l3I
l
l
2
2
12P26(E 2l)Il2(3l2l)4 58 P2 E lI3
P112 P221 ====== 功的互等定理 ======
第一组力在第二组力作用所产生位移上做的功 等于第二组力在第一组力作用所产生位移上做的功。
17
4.3 弯曲杆件应变能的计算
V
V vdV
V
1 2
dV
V
1 2E
2dV
l
A21E(M Izy)2dAdl l
A21E(M Iz )2y2dAdl
d l dx M 2 l 2EIz

材料力学之能量法

材料力学之能量法
A
l/2
F C 1
l/2
B
l/2 1 1 Fl 3 W Fδ1 F F 2 2 48 EI C A 2) 力偶由零增至最后值 Me Mel B 截面的转角为 θ 3 EI 1 1 Mel 力偶 Me 所作的功为 W2 M eθ M e 2 2 3 EI
l/2 Me B
由 V =W 得
( FRsin ) 2 πF 2 R3 Rd 2 EI 8EI
Δ BV
πFR 4 EI
3
A
O
例: 简支梁, 两种载荷按同样比例加载, 计算其变形能。 梁中点的挠度为 梁右端的转角为
Fl 3 M el 2 δ1 48EI 16 EI Fl 2 M el δ2 θ 16 EI 3EI
Fb 2 Fa 2 ( x1 ) ( x2 ) a b l dx1 l dx2 0 0 2 EI 2 EI
2
B
x1 a l C x2
b
F 2b2 a3 F 2a 2 b3 F 2a 2b 2 2 2 2 EIl 3 2 EIl 3 6 EIl
1 W F vC 2
由 V =W 得
(( ))
1
q A
RA
F=qa B
C
x
A x 1/2a
B
C x
x
2a
a
2a
a
(2) 求 C 截面的转角 ( 在 C 处加一单位力偶 ） 2 qa qx x AB: M ( x) x (0 x 2a) M ( x) 2 2 2a BC: M ( x) qa x (0 x a) M ( x) 1 a 1 2 a qa qx 2 x 5qa3 c [ ( x )( )dx (qax)(1)d x] 0 EI 0 2 2 2a 6 EI （

材料力学课件：12 第十二章 能量法(一)

材料力学课件：12 第十二章 能量法(一)

广义位移： 线位移，角位移，相对线位移，相对角位移等。
7
第十二章 能量法(一）
例：试确定图a均布载荷q 对应的广义位移，图b铰链两侧
横截面相对转角 对应的广义力。
q
F
A
B
l
A
B
C
(a)
(b)
l
相应广义位移：面积
MM
对应广义力：一对力偶 M
8
第十二章 能量法(一）
➢ 克拉比隆定理：(线弹性体上作用有多个广义力的情况)
引言
弹性体的能量原理
在外载荷作用下， 构件发生变形
载荷在相应位移上做功 构件因变形储存了能量
F
F
能量守恒
从零开始， 缓慢加载
忽略动能与 热能的损失
V W
能量原理：是固体力学的重要原理
4
第十二章 能量法(一）
§12-1 外力功与应变能的一般表达式
一、计算外力功的基本公式
刚体 线性弹簧
W F
V
M2( x )y2
2EI
2 z
dxdydz
1 2
M 2(x ) dx
l EIz
非对称弯曲沿两主轴分解计算应变能
Vε =
M
2 y
(x)dx
l 2EI y
M
2 z
(x)dx
l 2EIz
注：忽略了弯曲剪力的应变能
l
C
z
F y
18
第十二章 能量法(一）
利用功能原理计算应变能
•单向拉压
dVε
dW
FN (x)dδ 2
第十二章 能量法(一）
求节点A的铅垂位移 的两条研究途径
FN1 F sin（拉）, FN2 F tan（压）

材料力学 第十二章 能量法精品PPT课件

材料力学 第十二章 能量法精品PPT课件

应变能只与外力的最终值有关与加载过程和加载次序无关。
13
注意：
1、注意常力做功与变力做功的区别；
2、多个外力引起的同种变形能不能简单叠加而是要算出合 内力后，再用变形能公式计算；如果各外力相互独立，即引 起的变形互不相同，此时不同的变形能可以叠加。
3、功能原理只能计算构件只作 用一个力，力的作用点沿力作用 F 线方向的位移。
纯弯曲
U M e2l 2EI
T 2(x)
U
dx
l 2GIp (x)
横力弯曲
U Me2(x)dx l 2EI(x)
变形能等于内力的平方乘以构件的长度再除以2倍的刚 度，若内力或刚度为变量时，将长度取为微量再积分
5
4、组合变形的变形能
截面上存在几种内力，力独立作用原理成立，各个内 力只对其相应的位移做功。
端B的挠度。
F
解：
A
B
M(x) F x
x l
U
M 2(x )
dx
l ( Fx)2 dx
F 2l3
2EI
0 2EI
6EI
1 W 2 F wB
Fl3 由U=W 得： w B 3 E I
7
例12-2、试求图示梁的变形能，并利用功能原理求C截面的挠度。
解：
F
U
M 2(x )
2EI
dx
A
W3
F1δB2
F 1F 2a EA
所以应变能为：
U 1 W W1W2W3 F12aF22(ab)F1F2a 2EA 2Eb C
W1
F
2 1
a
2EA
F2
W2
F22(a b) 2EA
12

材料力学 第9章 能量法

材料力学 第9章 能量法

1 1 1 1 ' Vε 2 F1δ1 F2 δ2 F3 δ3 F4 δ4 F3 δ'3 F4 δ4 2 2 2 2
由于应变能只决定于力和位移的 最终值,与加力的次序无关,故 F1 F2
3

' 3
F3
Vε1 Vε 2
Fδ Fδ Fδ Fδ
' 1 1 ' 2 2 ' 3 3 ' 4 4
0 xM ( x )dx 为图M(x)对 y 轴坐标的静矩 M(x) 0 M ( x )dx ωxC l M ( x ) M ( x )dx
A M ( x )dx B x M ( x )dx
0 0 l l
l
ω
l
C
xC
M (x )
（c） 弯曲
Vε M 2 ( x )dx M ( x ) M ( x ) δi 2 EI EI Fi dx Fi Fi
（4） 平面桁架
n FNj l j FNj Vε δi Fi j 1 EA Fi
（5） 组合变形
2 Vε FN ( x )dx T 2 ( x )dx M 2 ( x )dx δi [ ] l 2GI l Fi Fi l 2 EA 2 EI p
n
2
M l 1 Vε W M θ 2 2 EI
M ( x) Vε dx l 2 EI ( x )
2
横力弯曲
4.组合变形的变形能 截面上存在几种内力,各个内力及相应的各个位移相互独立,
力独立作用原理成立,各个内力只对其相应的位移做功.
2 FN ( x ) T 2 ( x) M 2 ( x) Vε dx dx dx l 2 EA( x ) l 2GI ( x ) l 2 EI ( x ) p

材料力学 第11章 能量法讲解

材料力学 第11章 能量法讲解
x Me
A
l FAy
B FBy
(1) 应变能计算
梁的约束力
FA

FB

Me l
梁的弯矩方程
代入应变能公式
M (x)

FA x M e

x Me(l
1)
Vε
M 2(x) dx
l 2EI
1 2EI
l 0
M
2 e
(
x l
1)2 dx

M e2l 6EI
15/65
11.1 外力功与应变能 【例11-1】解
10/65
11.1 外力功与应变能
11.1.3 克拉贝依隆原理
F1Δ12 F2 Δ21
W

1 2
F1 Δ11


1 2
F2 Δ22

F1 Δ12

上式可推广到有多个广义力共同作用于线性弹性体的情况 Vε W
Vε
W

1 2
Fi Δi
上式称为克拉贝依隆原理。
式中为全部外力（F1，F2，…，Fi，…，Fn）在广义力Fi处
l GI p
M xdq
2
w M EI
12/65
11.1 外力功与应变能
M(x)
T(x) FN(x) FN(x)
11.1.4 杆件的应变能
dq
T(x) M(x)
dj
dx
dx dd
dx
dx
dVε

FN2 (x)dx 2EA

T 2 (x)dx 2GIp

M 2 (x)dx 2EI
则整个圆截面杆的应变能 Vε
FN2 (x) dx l 2EA

材料力学_能量法_课件

材料力学_能量法_课件

拉压杆
E
u
1 0
1 2 d E1 2 2E
2 1
扭转杆
G
u
1
0
1 1 2 d G 1 2 2G
2
例 题： 水平杆系如图所示 ，两杆的长度均为 l,横截面面积
为A，弹性模量为E，且均为线弹性。试计算在P1作用下的
应变能。
l
2
2
（3）弯曲梁内的变形能（略去剪力的影响）
1 M l l M ( x )dx U m 0 2 2EI 2EI
（4）组合变形的变形能
N ( x )dx T ( x )dx M ( x )dx U l l l 2 EA 2GI p 2 EI
2 2 2
2
2
2、非线性弹性体，通过 比能 求应变能
1 1
d
3
1 P1d 1 4
二. 余能 1、非线性弹性 材料（拉杆）
P
P1

1
O
P
1

O
ε1
ε
P
P1
dP

P
P1
O
1

Δ1 Δ dP + 0 PdΔ 0
=矩形面积
余功公式
P1 W C 0 Δ dP
P
P1
dP

P
O
1

余能公式
UC W C 0 Δ dP
P1
UC V ucdV
§3.1
概述
可变形固体在受外力作用而变形时，外力和内力均将作功。 对于弹性体，外力在相应位移上作的功，在数值上就等于
积蓄在物体内的应变能。
U=W
能量方法 ： 利用功能原理 U = W 来求解可变形固体 的位移、变形和内力等的方法。

材料力学 第10章 能量法

材料力学 第10章 能量法

§10.3 互等定理
1.先在1点作用F1
A 1 1 U1 F1 11 F2 22 F1 12 2 2
F1 1
11 12
2.先在2点作用F2
21 22 F2
F2 2
B
1 外力功： F2 22 2
再在1点作用F1
A
F1 1
12 11
22 21
F2 2
V W
弹性范围内应变能可逆
第十章 能量法
§10.2 弹性应变能的计算
一、线弹性问题的应变能 线弹性体的应变能等于每一外力 与其相应位移乘积的二分之一的总和 即：
1 3
F1 F2
2
F3
1 1 1 U W F1 1 F2 2 F3 3 2 2 2
变形能是外力或位移的二次函数

例1
求图示简支梁的变形能，并求yC
a A F b C B
解： 1.求支反力 2.列弯矩方程
Fb x1 AC段： M x1 l Fa M x x2 CB段： 2 l
RA = Fb l
x1
x1
l
x2
RB = Fa l
例1
求图示简支梁的变形能，并求fC
a A F b C B
解： 1.求支反力 2.列弯矩方程
3. 梁 应变能
Vε W M e d
ε1 0 0
1
应变能密度 vε d 式中， Me为外力偶矩，为弯曲转角，为正应力， 为线应变。 应变能和应变能密度之间的关系为
Vε vε d x d y d z vε dV
V V
式中，V 为体积。
例 题 3-1
Me
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此题目的重点是分析的方法和思路。由弹簧变
形与力和力矩之间的关系找到变形协调方程求 解超静定问题。
材料力学能量法最经典解析
1M EI
'' M EI
y
上边缘处：
-h
= （ T1 -T0）=
2
h
下边缘处：
= （
T2 -T0）=
2
材料力学能量法最经典解析
（
T2 -T1）=
h
1 = T h
2α变化范围是0~720度。 α是0~360度，因此有4个 值。满足tan2 α=1
找到外力偶Me与扭转角之间的关 系即可求出扭转刚度
刚刚闭合时的压力可以很容易求出，重点是分析应变读数与 压力的关系，进而得到和闭合量的关系。
每根杆都沿杆的方 向线变形，后旋转 到变形后的位置。 变形用作垂线代替。
15，42，43，44，45，47，48，49 21，24
该类问题一般应力或者内力已知，根据应力或者内力计算应 变能，利用应变能等于外力功计算变形。
如果是均匀壁厚的薄壁圆筒，可以直接套用公式，而此处 需要首先找到厚壁与薄壁上应力的大小关系，应力合成等 于内力偶进行分析。
应力已知，计算应变能从而得到外力 功，最终获得力作用下的变形。
材料力学能量法最经典解析
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此类题目重点是分析圆盘 及2根杆的受力情况及变 形情况。
该表达式上课过 程中没有出现过， 但是很容易推导 出来。
材料力学能量法最经典解析
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BC段由温度引起的变 形与Ab段相同，但是 应该是Ab段变形的基 础上再叠加Bc段变形。
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此处注意CD杆 变形转换后是 BC杆变形的一 半。
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广义胡克定律的应用。 每一点的应力状态为
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p p
此题仍然是有两个变 量，x是所求任意截面 的挠度值，而ξ是任意 截面的弯矩值，摩尔 积分是对ξ积分。
该表达式上课过 程中没有出现过， 但是很容易推导 出来。积分求得 挠曲线后可得到 弯矩方程，进而 计算应变能。
极坐标方程是给一 个角度能够确定一 个挠度。因此该问 题是求任意位置角 的径向变形。
注意2个角度φ和θ的意义。 Φ用于表 示力F作用下任意位置上的弯矩。而θ 是用于表示任意位置的挠度，单位力 作用的位置。摩尔积分应该是对Φ积 分。 Φ在0到360度变化。
材料力学能量法最经典解析
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总算结束了！
能量法与超静定
利用力做功求变形
能
利用定理求变形
量
法
互等定理
其他Leabharlann 1、7，46 4，5，8，9
50，51 2，6，25
拉压杆变形相关
弯扭相关
超
温度应力
静
定
装配应力
利用对称性
一般刚架超静定
10，11，16，19，20，22，26，28 3，12，13，14，17，18，23，27，35，36
29，30，31，32，33，34， 37，38，39，40，41，