2019北京中考数学二模16区-分类汇编-05 统计(教师版)

2019学年北京市海淀区中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3. 我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（）4. 古时子时丑时寅时卯时今时23：00～1：001：00～3：003：00～5：005：00～7：00td5. 如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A．B．C．D．6. 如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．B．C．D．7. 甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A．甲的方差比乙的方差小B．甲的方差比乙的方差大C．甲的平均数比乙的平均数小D．甲的平均数比乙的平均数大8. 在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：（）对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A．根据“边边边”可知，△≌△，所以∠=∠B．根据“边角边”可知，△≌△，所以∠=∠C．根据“角边角”可知，△≌△，所以∠=∠D．根据“角角边”可知，△≌△，所以∠=∠9. 小明家端午节聚会，需要12个粽子．小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子．已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱（）A．45元 B．50元 C．55元 D．60元二、填空题10. 如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（）A． B． C． D．三、选择题11. 如图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．四、填空题12. 将函数y=x2−2x+3写成的形式为．13. 点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同点．已知点A（2,5），写出一个满足条件的B点的坐标是．14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，则∠BAC的度数为．15. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为米．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线与点D，则的长为．17. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．五、计算题18. 计算：．六、解答题19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．21. 已知，求代数式的值．22. 列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．七、计算题23. 已知关于的方程有两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．八、解答题24. 已知，中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，，．(1)求证：AD=CD；(2)若tanB=3，求线段的长．25. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：BCBADACDBCBCDCDCECCABEADECBCBCEDEDDC（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m和n的值；（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？（填“适中”或者“不适中”）26. 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．27. 阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为，再通过研究函数的图象与函数的图象（如图）的交点，使问题得到解决．（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式只有一个整数解，求的取值范围．28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A（0,3），与轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与轴交于点D，若直线经过点D和点E，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（，0），过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在轴下方，直接写出的取值范围．29. 如图1，在中，AB=AC，∠ABC =，D是BC边上一点，以AD为边作，使AE=AD，+=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．30. 如图1，在平面直角坐标系内，已知点，，，，记线段为，线段为，点是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点的直线l 与，都有公共点，则称点是联络点．例如，点是联络点．（1）以下各点中，__________________是联络点（填出所有正确的序号）；①；②；③．（2）直接在图1中画出所有联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M上只有一个点为联络点，①若，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

2019北京市中考二模数学试题学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。

在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史 新高．数据“33万”用科学记数法表示为 A ．43310⨯ B ．43.310⨯ C ．53.310⨯ D ．60.3310⨯2．下列计算正确的是A ．632a a a =⋅B ．()222b a ab = C ．()532a a =D ．42232a a a =+3．如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 4．若312--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠x B ．21>x 且3≠x C ．2≥x D ．21≥x 且3≠x 5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 A ．1 B ．32 C ．31D ．0 6．将代数式2105x x -+配方后，发现它的最小值为A ．30-B ．20-C ．5-D ．07．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．⎩⎨⎧=+=-y x y x 4738B ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 4738C ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x PMNQ8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为A ．32°B ．58°C ．64°D ．116° 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使点A ，B ，D 在一 条直线上，且AD ⊥DE ，点A ，C ，E 也在一条直线上 且DE ∥BC ．如果BC=24m ，BD=12m ，DE=40m ，则 河的宽度AB 约为 A ．20mB ．18mC ．28mD ．30m10．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图 2所示，则等边△ABC 的面积为 A ．4 B ． C ．12 D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2484x x -+= .12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ． （精确到0.01）13．写出一个函数，满足当x>0时，y 随x 的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为 .14．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员 ，选择的理由是 .ECDB A PCDBA图1 图2第14题图 第15题图15．如图为44⨯的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则12345∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ．16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃 烧阶段，y 与x 成正比例，燃完后y 与x 成 反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教 室内每立方米空气含药量为8mg ．当每立方 米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体才能 无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：131833tan 303-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知0142=++x x ，求代数式()()71212++--x x x 的值．19．解方程：221111x x x x --=--． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，且DB =BC ，过点D 作EF ⊥AC于E ，交CB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数8y x=的图象交于点P （2，m ）． （1）求m 与b 的值； 成绩/环 五次射击测试成绩DEFCB A 54321x /8O10y /mg（2）取OP 的中点B ，若△MPO 与△AOP 关于点B 中心对称，求点M 的坐标．22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB 可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为40米，桥拱的最大高度CD 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD 的距离为5米的景观灯杆MN 的高度．23．如图，CD 垂直平分AB 于点D ，连接CA ，CB ，将BC 沿BA 的方向平移，得到线段DE ，交AC 于点O ，连接EA ，EC ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若CD =1，AD =2，求sin ∠COD 的值．24．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形 统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估年份年增长率/%年份市场规模/亿元 NDOECDBA学习用户分布图截至2015年底互联网36-55岁9%其他7-17岁18-35岁56%7-17岁 %GHEFB C DA计7-17岁年龄段有 亿网民通过互联 网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．25．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC于点E ，交BC 于点F ，连接DF ． （1）求证：DF=2CE ； （2）若BC =3，sin B =54，求线段BF 的长．26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ， 以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．FOE DC BA B CDA27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1） 求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3） 在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．28．如图，正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． （1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形；②求证：∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上，过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．29．在平面直角坐标系xOy 中，对图形W 给出如下定义：若图形W 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°．E GD C BAMAB C DGE yDCB A12345（1）已知点)3,0(-A ，)1,1(--B ，在点)0,2(C ，)0,1(-D ，)2,2(-E 中，选一点，使得以该点及点A ，B 为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为 ；（2）将函数2ax y =)31(≤≤a 的图象在直线1=y 下方的部分沿直线1=y 向上翻折，求所得图形坐标角度m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为r ，圆心到原点的距离为l ，且)1(3-=r l ，若该圆的坐标角度︒≤≤︒9060m ．直接写出满足条件的r 的取值范围．答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案CBDDCBAABD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()241x -；12．0.53；13．如3y x=，答案不唯一； 14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15．225︒；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=323333-+-⨯………………………………………………4分 =523-．…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227x x x x -+--+ ………………………………………2分 =248x x --+．……………………………………………………3分2410x x ++=∴241x x +=- ．……………………………………………………… 4分∴原式=()248x x -++189.=+= ………………………………………………………5分 19. 解：去分母得：2(1)(21)1x x x x +--=-…………………………………1分 解得：2x =………………………………………………………………4分 经检验，2x =是原方程的解……………………………………………5分 ∴原方程的解为2x =20．证明：∵EF ⊥AC ，∴∠A ＋∠ADE =90°．∵∠ABC =90°，∴∠F ＋∠FDB =90°，∠DBF =90°∴∠A =∠F ………………………………1分在△ABC 和△FBD 中A FABC FBD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D E A∴△ABC ≌△FBD ………………………………4分∴AB =BF ．………………………………………5分 21．解：（1）∵12y x b =+与8y x =交于点P （2，m ），∴4m =，3b =．………………………………………………………2分（2）法一：由中心对称可知，四边形OA PM 是平行四边形 ∴OM ∥AP 且OM =AP∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A (0,3)(2,4),(0,0)A P O ∴∴由平移规律可得点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………5分 法二：∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ∴(0,3)A ． ∵B 为OP 的中点∴(1,2)B ．∴点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………………5分22．解：如图建立坐标系………………………………………………………………1分设抛物线表达式为216y ax =+ …………………………………………………2分 由题意可知，B 的坐标为(20,0) ∴400160a += ∴125a =-∴211625y x =-+…………………………………………………………………4分 ∴当5x =时，15y =答：与CD 距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米．………………………5分23．（1）证明：由已知得BD //CE ，BD =CE ． ∵CD 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∠CDA =90°．∴AD //CE ，AD =CE ．∴四边形ADCE 是平行四边形．…………………………………1分 ∴平行四边形ADCE 是矩形． …………………………………2分（2） 解：过D 作DF ⊥AC 于F ，xyNM DCB AOEC D BA在Rt △ADC 中，∠CDA =90°，∵CD =1，AD =2， 由勾股定理可得：AC =5．∵O 为AC 中点，∴OD =52． …………………………………3分 ∵AC DF AD DC ⋅=⋅，∴DF =255． ………………………4分 在Rt △ODF 中，∠OFD =90°，∴sin ∠COD =DF OD =45………5分 24．（1）1610，并补全图形； ……………………………………………………2分 （2）1.6； ………………………………………………………………………4分 （3）略．…………………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接OE 交DF 于G ，∵AC 切⊙O 于E ，∴∠CEO =90°． 又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC =∠DFB =90°．∵∠C =90°，∴四边形CEGF 为矩形．∴CE =GF ，∠EGF =90°…………………1分 ∴DF =2CE ．………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =3，4sin 5B =，∴AB =5．…………………………………3分设OE =x ，∵OE //BC ，∴△AOE ∽△ABC ． ∴OE AO BC AB =，∴535x x -=，∴158x =．………………………4分 ∴BD =154． 在Rt △BDF 中，∠DFB =90°，∴BF =94…………………………5分 26．解：2DF AD CD =⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，延长AD 到E ，使得DE =AM ，以AE 为直径作半圆，过点 D 作AE 垂线，交半圆于点F ，以DF 为边 作正方形DFGH ，正方形DFGH 即为所求．……………………………………………………………………………………5分GFO ED C A GHEF CDA法二：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC 交BC 延长线于点N ，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法． ……………………………………………………………………………………5分 说明：画图2分，步骤2分．27．解：（1）∵1=a ，()12-=m b ，m m c 22-=∴()()0424144222>=---=-=∆m m m ac b ∴无论m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． ……2分（2）令，则()021222=-+-+m m x m x ()()02=-++m x m x∴m x -=或2+-=m x∵210x x <<∴m x -=1，22+-=m x …………………………………………4分 ∴2=AB当1+-=m x 时，1-=y∴1-=c y∴121=⨯=∆c ABC y AB S ．………………………………………5分 （3） 0=b 或3-=b ． …………………………………………………….. 7分28．（1）①补全图形，如图所示．…………………………………..1分②法一：证明：过F 作FH ⊥BG 于H ，连接EH ……..2分F EG D C B A DAG H E F D A由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．在正方形ABCD 中，∵∠B =∠AEF =∠EHF =90°，∴∠AEB +∠FEC =90°∠AEB +∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEF∴△ABE ≌△EHF ．…………………………………………………..3分∴BE =FH ，AB =EH ，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =CH =FH ．∴∠DCF =∠HCF=45°． …………………………………………..4分法二证明：取线段AB 的中点H ，连接EH ． …………………………………..2分由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．∴∠AEB +∠FEC =90°．在正方形ABCD 中，∵∠B =90°，∴∠AEB +∠BAE =90°．∴∠FEC =∠BAE ． ∵AB =BC ，E ，H 分别为AB ，BC 中点，∴AH=EC ，∴△ECF ≌△AHE ．…………………………………………………..3分∴∠ECF =∠AHE =135°，∴∠DCF =∠ECF ∠ECD =45°．∴∠DCF =∠HCF ．…………………………………………………..4分（2）证明：在BA 延长线上取一点H ，使BH =BE ，连接EH ． …………..5分在正方形ABCD 中，∵AB =BC ，∴HA =CE ． ∵∠B =90°，∴∠H =45°． ∵CM 平分∠DCG ，∠DCG =∠BCD =90°，∴∠MCE =∠H=45°．∵AD //BG ，∴∠DAE =∠AEC ．∵∠AEM =∠HAD =90°, ∴∠HAE =∠CEM ．∴△HAE ≌△CEM ．………………………………………………. 6分∴AE =EM ． ………………………………………………………. 7分H F E G D CB A HMA B C D GE9. （1）满足条件的点为)0,1(-D ，)2,2(-E ……………………………… 3分（2）当1=a 时，角的两边分别过点）（1,1-，）（1,1，此时坐标角度︒=90m ； 当3a =时，角的两边分别过点）（1,33-，）（1,33，此时坐标角度︒=60m ，所以︒≤≤︒9060m ；……………………………………………………… 6分（3）3233≤≤-r ．…………………………………………………….8分。

北京海淀区2019中考二模试题及解析—数学数学2018.6下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的、 1.-5的倒数是A 、15B 、15-C 、5-D 、52.2018年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18891511人次参与了这次活动，将18891511用科学记数法表示〔保 留三个有效数字〕约为A.18.9⨯106B.0.189⨯108C.1.89⨯107D.18.8⨯1063.把2x 2−4x +2分解因式，结果正确的选项是A 、2(x −1)2B 、2x (x −2)C 、2(x 2−2x +1)D 、(2x −2)24.右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体， 那么这个几何体的俯视图是ABCD5、从1,-2,3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A 、0B 、13C 、23D 、16.如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A ′处，假设A ′为CE 的中点，那么折痕DE 的长为8、如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB =DC =2,AD =1， R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点〔点R 、B 不重合,点P 、C 不重合〕，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，那么以下 F E PBCD A图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9.假设二次根式23-x有意义，那么x的取值范围是.10、假设一个多边形的内角和等于540︒11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C在双曲线xy6=上，BD⊥x轴于D,CE⊥y轴于E,点F在x轴上，且AO=AF,那么图中阴影部分的面积之和为.12的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71分时，那么挪动的珠子数为颗;当挪动颗珠子时〔n为大于1的整数〕,所得分数为〔用含n的代数式表示〕∵点A(2,0-)在一次函数图象上，∴022k=-+.∴k=1.……………………………………………………2分∴一次函数的解析式为2y x=+.…………………………………3分〔2〕ABC∠的度数为15︒或105︒、〔每解各1分〕……………………5分18、解:∵∠ADB=∠CBD=90︒，∴DE∥CB.∵BE∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形.………1分∴BC=DE.在Rt△ABD中，由勾股定理得8AD===.………2分设DE x=，那么8EA x=-、∴8EB EA x==-、在Rt△BDE中，由勾股定理得222DE BD EB+=.∴22248x x+=-（）、……………………………………………………3分∴3x=、∴3BC DE==、……………………………………………………4分xDECBA∴1116622.22ABD BDCABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形…………5分 【四】解答题〔此题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分,第22题4分〕 19、解：〔1〕甲图文社收费s 〔元〕与印制数t 〔张〕的函数关系式为0.11s t =.……1分〔2〕设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单，依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+=…………………………………………2分 解得800,700.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单.………………4分〔3〕乙.………………………………………………………5分20.〔1〕证明：连结OC .∴∠DOC =2∠A .…………1分 ∵∠D =90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90° ∴∠OCD =90°.∵OC 是⊙O 的半径，∴直线CD 是⊙O 的切线.……………………………………………2分 〔2〕解:过点O 作OE ⊥BC 于E ,那么∠OEC =90︒.∵BC =4, ∴CE =12BC =2.∵BC //AO ,∴∠OCE =∠DOC .∵∠COE +∠OCE =90︒,∠D +∠DOC =90︒,∴∠COE =∠D .……………………………………………………3分 ∵tan D =12,∴tan COE ∠=12.∵∠OEC =90︒,CE =2, ∴4tan CEOE COE==∠. 在Rt △OEC 中,由勾股定理可得OC ==在Rt △ODC 中,由1tan 2OC D CD ==，得CD =,……………………4分由勾股定理可得10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+=…………………………………5分21、解：〔1〕(64)50%20+÷=.所以李老师一共调查了20名学生.…………………1分 〔2〕C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分.……………………………………4分 〔3〕解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=.………………6分 解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=.………………6分 22.解：〔1〕画图如下：(答案不唯一)…………………………………2分〔2〕图3中△FGH 7a 4分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23.解：〔1〕∵抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m ì-?ïïíïD =-+->ïî 由①得1m ¹，① ②…………………………………………1分由②得0m ¹，∴m 的取值范围是0m ¹且1m ¹、……………………………………………2分 〔2〕∵点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴令0y =，即2(1)(2)10m x m x -+--=、 解得11x =-，211x m =-、 ∵1m >， ∴10 1.1m >>-- ∵点A 在点B 左侧，∴点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -.…………………………3分 ∴OA=1，OB =11m -、∵OA :OB =1:3， ∴131m =-.∴43m =、 ∴抛物线的解析式为212133y x x =--、………………………………………4分 〔3〕∵点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点， ∴点C 的坐标为(0,1)-. 依题意翻折后的图象如下图、 令7y =，即2121733x x --=、 解得16x =,24x =-、∴新图象经过点D (6,7) 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-、当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0,y 0)时，得20001121333x b x x +=--. 整理得2003330.x x b ---= 由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-、 结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或74b <-、……………7分 说明：15b -<≤〔2分〕，每边不等式正确各1分；74b <-〔1分〕24.解：〔1〕∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m mm m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -.……………………………1分〔2〕令2220x x m -=，解得10x =,2x m =.∵抛物线xx my 222-=与x 轴负半轴交于点A ， ∴A (m ,0),且m <0.…………………………………………………2分∴DF =1.2BC由抛物线的对称性得AC=OC . ∴AF :AO =3:4. ∵DF //EO ,∴△AFD ∽△AOE . ∴.FDAF OE AO= 由E (0,2)，B 11(,)22m m -，得OE =2,DF =14m -.∴134.24m -= ∴m =-6.∴抛物线的解析式为2123y x x=--.………………………………………3分 〔3〕依题意，得A 〔-6,0〕、B (-3,3)、C (-3,0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-.作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，那么M 即为所求.由A 〔-6，0〕，C '(0,3)，可得直线AC '的解析式为321+=x y . 由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴点M 的坐标为(-2,2).……………4分 由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t -(ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时.如右图，过M 作MG ⊥x 轴于G , 过P 1作P 1H ⊥BC 于H , 那么x G =x M =-2,x H =x B =-3.由四边形AMP 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H =AG =4.∴t -(-3)=4. ∴t =1. ∴17(1,)3P -.……………………5分如右图，同 方法可得P 2H=AG =4. ∴-3-t =4. ∴t =-7. ∴27(7,)3P --.……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥x 轴于G , 那么x H =x B =-3，x G =3P x =t .由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△AP 3G ≌△MQ 3H . 可得AG =MH =1. ∴t -(-6)=1. ∴t =-5. ∴35(5,)3P -.……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -. 25.解：〔1〕BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM=2.证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G ,那么∠EGN =90°、∵矩形ABCD 中,AB =BC ， ∴矩形ABCD 为正方形.∴AB=AD =CD ,∠A =∠ADC =∠DCB =90°、∴EG//CD ,∠EGN =∠A ,∠CDF =90°、………………………………1分 ∵E 为CF 的中点，EG//CD ,∴GF =DG =11.22DF CD = ∴1.2GE CD = ∵N 为MD (AD )的中点，321GFEA (M )CD NB∴AN =ND =11.22AD CD ∴GE =AN ,NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB .……………………………2分∴△NGE ≌△BAN 、 ∴∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°、 ∴∠BNE =90°.∴BN ⊥NE 、……………………………………………………………3分 ∵∠CDF =90°,CD =DF , 可得∠F =∠FCD =45°，CFCD=.于是12CFCE CE CE BM BA CD CD ====……………………………………4分 〔2〕在〔1〕中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H 、∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CG 、∴∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵N 为MD 的中点，∴MN =DN 、∴△BMN ≌△GDN 、∴MB =DG ，BN =GN . ∵BN =NE ， ∴BN =NE =GN .∴∠BEG =90°、………………5分 ∵EH ⊥CE ， ∴∠CEH =90°、 ∴∠BEG =∠CEH 、 ∴∠BEC =∠GEH 、由〔1〕得∠DCF =45°、 ∴∠CHE =∠HCE =45°、 ∴EC=EH ,∠EHG =135°、∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴∠ECB =∠EHG 、 ∴△ECB ≌△EHG 、 ∴EB =EG ，CB =HG 、 ∵BN =NG ，∴BN ⊥NE.…6分∵BM=DG=HG -HD=BC -HD=CD -CE ，HGA BC DEM N F∴.…7分BM.……8分〔3〕BN⊥NE；BM。

12019 年北京市东城区初三数学二模试题和答案(Word 版,可编辑）一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1.若分式1有意义，则 x 的取值范围是x3A．x 3 B ．x 3C．x 3 D ．x 3 2.若 a=，则实数 a 在数轴上对应的点P 的大致位置是A.B.C.D.3.下图是某几何体的三视图，该几何体是A ．棱柱B ．圆柱C．棱锥D．圆锥x y2 4. 二元一次方程组y 的解为x2x2A. B. C. D.y 05.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是A. B., C. D.6.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（ 1， 3），点 B 的坐标为（ 2 ，1 ） .将线段 AB 沿某一方向平移后，若点 A 的对应点 A' 的坐标为（ -2， 0 ）．则点 B 的对应点 B'的坐标为A ．（ 5， 2）B ．（-1， -2）C ．（ -1， -3）D ．（ 0， -2）7. 如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点 A 、 B 在同一水平面上） ．为了测量 A 、 B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 α，则 A 、 B 两地之间的距离约为A ．1000sin α米B ． 1000tan α米C ．1000米D ． 1000 米tansin8. 如图 1 ，动点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A → C →D 以 1cm/s 的速度运动到点 D ．设点 P 的运动时间为x(s), △PAB 的面积为 y(cm 2). 表示 y 与 x 的函数关系的图象如图2 所示，则 a 的值为图 1图 2A ． 5B ．5C ． 2D ．2 52二、 填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.分解因式：=．10.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加东城区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差s 2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁x788721 1.20.9 1.8s11.如果 x y 2 ，那么代数式 (x2) 24x y( y 2x) 的值是．12.如图所示的网格是正方形网格，点 A，B ，C ，D均落在格点上，则∠BAC+ ∠ACD=________ °．13.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y1=－ x+a 与直线 y2=bx － 4 相交于点 P （ 1,－3 ），则关于 x 的不等式－ x+a ＜ bx －4 的解集是.14.用一组k , b的值说明命题“若k0 ，则一次函数 y kx b 的图象经过第一、二、三象限”是错误的，这组值可以是k____________，b____________.15. 如图， B， C， D， E 为⊙A 上的点， DE ＝ 5，∠ BAC+∠ DAE ＝180°，则圆心 A 到弦 BC的距离为．16.运算能力是一项重要的数学能力。

2019年北京十一中分校中考数学二模试卷一．选择题1．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013 2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π5．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P 的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里6．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（）A．（1﹣10%）x万元B．（1﹣10%x）万元C．（x﹣10%）万元D．（1+10%）x万元7．（3分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°9．（3分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm 之间的人数有（）A．12B．48C．72D．9610．（3分）若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（）A．64B．56C．58D．60二、填空题11．（3分）计算：（﹣3）2+（﹣4）0＝．12．（3分）分解因式：2x2﹣2＝．13．（3分）已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是．14．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y＝（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是边AB上的动点，Q是边BC上的动点，且∠CPQ＝90°，则线段CQ的取值范围是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．三、解答题17．在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．18．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？19．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？20．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，2），B（3，n），在反比例函数y＝（m 为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点D（1，0），过点C作CE∥x轴交直线l于点E．（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；（2）求点E的坐标；（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE的交于点M（补全图形），求证：tan∠ABN＝tan ∠CBN．22．如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣1，﹣1），且AB∥y轴，AD∥x轴．点P是抛物线y＝x2+2x上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F．（1）直接写出点B的坐标；（2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；（3）以点E为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点F，当点P在正方形ABCD内部（不包含边）时，求a的取值范围．23．阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图③中的∠BCD＝120°时，∠AEB′＝°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD＝90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．2019年北京十一中分校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，∴∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，∵AB＝4，∴BO＝2，∴的长为：＝π．故选：B．【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．5．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里【分析】根据方向角的定义即可求得∠M＝70°，∠N＝40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．【解答】解：MN＝2×40＝80（海里），∵∠M＝70°，∠N＝40°，∴∠NPM＝180°﹣∠M﹣∠N＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠NPM＝∠M，∴NP＝MN＝80（海里）．故选：D．【点评】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．6．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（）A．（1﹣10%）x万元B．（1﹣10%x）万元C．（x﹣10%）万元D．（1+10%）x万元【分析】直接利用2月份比1月份减少了10%，表示出2月份产值．【解答】解：∵1月份产值x亿元，2月份的产值比1月份减少了10%，∴2月份产值达到（1﹣10%）x亿元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．7．（3分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率＝＝．故选：A ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE ＝32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°【分析】由折叠可得，∠DGH ＝∠DGE ＝74°，再根据AD ∥BC ，即可得到∠GHC ＝180°﹣∠DGH ＝106°．【解答】解：∵∠AGE ＝32°，∴∠DGE ＝148°，由折叠可得，∠DGH ＝∠DGE ＝74°，∵AD ∥BC ，∴∠GHC ＝180°﹣∠DGH ＝106°，故选：D ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．（3分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm 之间的人数有（）A．12B．48C．72D．96【分析】根据直方图求出身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可．【解答】解：根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：×100%＝24%，所以，该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72（人）．故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题10．（3分）若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（）A．64B．56C．58D．60【分析】观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方，每列的数从第一列开始依次减小1，据此可得．【解答】解：由题意可得每行的第一列数字为行数的平方，所以第8行第1列的数字为82＝64，则第8行第5列的数字是64﹣5+1＝60，故选：D．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用规律解决问题．二、填空题11．（3分）计算：（﹣3）2+（﹣4）0＝10．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝9+1＝10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）分解因式：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（3分）已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是a＜4．【分析】将x＝3代入不等式，再求a的取值范围．【解答】解：∵x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，∴9﹣＞2，解得a＜4．故a的取值范围是a＜4．故答案为：a＜4．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出9﹣＞2是解题的关键．14．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y＝（m＜0）图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“＝”或“＜”）【分析】由反比例函数系数小于0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合m﹣1、m﹣3之间的大小关系即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y＝（m＜0）中，k＝m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是找出函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质找出其单调性是关键．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是边AB上的动点，Q是边BC上的动点，且∠CPQ＝90°，则线段CQ的取值范围是≤CQ＜12．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，则分析以CQ为直径的圆和斜边AB的公共点的情况：一是半圆和AB相切；二是半圆和AB相交．首先求得相切时CQ的值，即可进一步求得相交时CQ的范围．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，∴AB＝13，①当半圆O与AB相切时，如图，连接OP，则OP⊥AB，且AC＝AP＝5，∴PB＝AB﹣AP＝13﹣5＝8；设CO＝x，则OP＝x，OB＝12﹣x；在Rt△OPB中，OB2＝OP2+OB2，即（12﹣x）2＝x2+82，解之得x＝，∴CQ＝2x＝；即当CQ＝且点P运动到切点的位置时，△CPQ为直角三角形．②当＜CQ＜12时，半圆O与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，△CPQ为直角三角形③当0＜CQ＜时，半圆O与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在半圆O外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形．∴当≤CQ＜12时，△CPQ可能为直角三角形．故答案为：≤CQ＜12．【点评】综合运用了直角三角形的性质、圆周角定理的推论以及切线的性质和勾股定理进行计算．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB＝90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，PB＝OP+OB＝7，∴△PBM∽△ABO，∴＝，即：，所以可得：PM＝．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．三、解答题17．在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．【分析】（1）由A为对称中心，故A点不动，连接BA并延长，使AD＝AB，连接CA 并延长，使AE＝AC，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；（2）连接AP并延长，使A′P＝2AP，连接BP并延长，使B′P＝2BP，连接CP并延长，使C′P＝2CP，连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；（3）满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC 为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示．【解答】解：（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．【点评】此题考查了作图﹣位似变换及旋转变换，以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题意的点D的位置有3处，注意找全．18．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？【分析】（1）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算；（3）首先假设进价为y，则可得出（300+3500×0.8）﹣y＝25%y进而求出即可．【解答】（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键．19．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？【分析】（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，根据等量关系：△PBQ的面积等于8cm2，列出方程求解即可；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；（3）分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4）；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6）；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x ＞6）；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x＝8，解得x1＝2，x2＝4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积＝×6×8＝24，（6﹣y）•2y＝12，y2﹣6y+12＝0，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）＝1，m2﹣10m+23＝0，解得m1＝5+，m2＝5﹣，经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，∴m＝5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）＝1，n2﹣10n+25＝0，解得n1＝n2＝5，经检验，n＝5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）＝1，k2﹣10k+23＝0，解得k1＝5+，k2＝5﹣，经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，∴k＝5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．20．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【解答】解：（1）20，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x＝25答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，女生收看“两会”新闻次数的方差为：因为2＞，所以男生比女生的波动幅度大．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，2），B（3，n），在反比例函数y＝（m 为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点D（1，0），过点C作CE∥x轴交直线l于点E．（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；（2）求点E的坐标；（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE的交于点M（补全图形），求证：tan∠ABN＝tan ∠CBN．【分析】（1）将点A（，2）代入y＝求出m的值，再将A（，2），D（1，0）分别代入y＝kx+b，求出k、b的值；（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C（﹣，﹣2），由y E＝y C求出E点坐标．（3）作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN于点H，由于点B（3，n）在反比例函数图象上，求出n＝，在Rt△ABG中、Rt△BCH中，求出tan∠ABH和tan ∠CBH的值即可．【解答】解：（1）∵点A（，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，∴m＝×2＝1．∴反比例函数y＝（m为常数）对应的函数表达式是y＝．设直线l对应的函数表达式为y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）．∵直线l经过点A（，2），D（1，0），∴，解得，∴直线l对应的函数表达式为y＝﹣4x+4．（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C（﹣，﹣2）．∵CE∥x轴交直线l于点E，∴y E＝y C．∴点E的坐标为E（，﹣2）．（3）如图，作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN于点H，∵点B（3，n）在反比例函数图象上，∴n＝，∴B（3，），G（，），H（﹣，）．在Rt△ABG中，tan∠ABH＝＝＝，在Rt△BCH中，tan∠CBH＝＝＝，∴tan∠ABN＝tan∠CBN．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质、三角函数的定义等知识，值得关注．22．如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣1，﹣1），且AB∥y轴，AD∥x轴．点P是抛物线y＝x2+2x上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F．（1）直接写出点B的坐标；（2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；（3）以点E为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点F，当点P在正方形ABCD内部（不包含边）时，求a的取值范围．【分析】（1）先利用A点和D点坐标得到正方形ABCD的边长为4，然后写出B点坐标；（2）设点P（x，x2+2x），利用正方形的性质得到PE＝PF，即x2+2x＝﹣x，然后解方程求出x即可得到正方形PEOF的边长；（3）设P（m，m2+2m）（m≠0），则E（m，0），F（0，m2+2m），利用顶点式表示以E为顶点的抛物线解析式为y＝a（x﹣m）2，再把F（0，m2+2m）代入得m＝，接着求出抛物线y＝x2+2x与BC的交点坐标为（1，3），则利用点P在正方形ABCD内部（不包含边）得到﹣1＜m＜1且m≠0，然后分别解﹣1＜＜0和0＜＜1即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣1，﹣1），∴正方形ABCD的边长为4，∴B（3，3）；（2）设点P（x，x2+2x），∵四边形PEOF是正方形，∴PE＝PF，即x2+2x＝﹣x，解得x1＝0，x2＝﹣3，∴P（﹣3，3），∴正方形PEOF的边长为3；（3）设P（m，m2+2m）（m≠0），则E（m，0），F（0，m2+2m），以E为顶点的抛物线解析式为y＝a（x﹣m）2，把F（0，m2+2m）代入得a（0﹣m）2＝m2+2m，解得m＝，当y＝3时，x2+2x＝3，解得x1＝﹣3，x2＝1，抛物线y＝x2+2x与BC的交点坐标为（1，3），∵点P在正方形ABCD内部（不包含边），∴﹣1＜m＜1且m≠0，当﹣1＜m＜0时，﹣1＜＜0，解得a＜﹣1；当0＜m＜1时，0＜＜1，解得a＞3，综上所述，a的取值范围为a＜﹣1或a＞3．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会解不等式；理解坐标与图形性质．23．阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；（2）当图③中的∠BCD＝120°时，∠AEB′＝80°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD＝90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论；（2）先证出∠AEB′＝∠BCB′，再求出∠BCE＝∠ECF＝40°，即可得出结果；（3）由折叠的性质得出BE＝B′E，BC＝B′C，∠B＝∠CB′E＝90°，CD＝CD′，FD＝FD′，∠D＝∠CD′F＝90°，即可得出四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；由题意得出∠OD′E＝∠OB′F＝90°，CD′＝CB′，由菱形的性质得出AE＝AF，CE ＝CF，再证明△OED′≌△OFB′，得出OD′＝OB′，OE＝OF，证出∠AEB′＝∠AFD′＝90°，即可得出四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；即可得出结论；当图③中的∠BCD＝90°时，四边形ABCD是正方形，证明A、E、B′、F四点共圆，得出，由圆周角定理即可得出∠AB′E的度数．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C≠90°，∠B＝∠D≠90°，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四边形不一定为“完美筝形”；。

2019年北京市第一七九中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10102．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为（）A．B．C．2πD．5．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．1206．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a7．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．8．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．某校为了了解九年级500名学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计仰卧起座次数在15～20之间的学生有（）A．50B．85C．165D．20010．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（）A．10、91B．12、91C．10、95D．12、95二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：（）0﹣1＝．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．不等式＞1的解集是．14．已知在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值．15．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．三．解答题（共7小题）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．18．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动．（1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？20．体育节中，学校组织八年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中一次记1分），请根据图中信息回答下列问题：（1）将下表中一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整：（2）观察统计图，判断一班、二班10名队员投篮成绩的方差的大小关系：s一班2s二班2；（3）综合（1）、（2）中的数据，选择一个方面对一班、二班10名队员定点投篮比赛成绩进行评价．例如：从两班成绩的平均数看，一班成绩高于二班，除此之外，你的评价是：21．如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．23．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC＝BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝11，tan∠PBC＝，点A在BP边上，且AB＝13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．2019年北京市第一七九中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式＝，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝，故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．5．【分析】将方位表示的角度转化为题目中对应角的度数，再根据等腰三角形的性质即可得到答案．【解答】解：∵∠NBC＝∠A+∠C，∠NBC＝60°，∠A＝30°∴∠C＝30°．∴△ABC为等腰三角形．船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，∴AB＝BC＝60海里．故选：A．【点评】考查了等腰三角形的判定与性质，本题可用直角三角形性质解，但用等腰三角形更为简单，可根据自己情况灵活选择．6．【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2＝2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：＝【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．9．【分析】用被抽查的30名学生中15～20之间的学生所占的百分数乘以九年级学生总人数，计算即可得解．【解答】解：500×＝50．故选：A．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．【分析】分析前三个正方形，发现“右上的数＝左上的数+3，左下的数＝左上的数+4，右下的数＝右上的数×左下的数+1”，依此即可得出a、b、c的值．【解答】解：分析正方形中的四个数：∵第一个正方形中0+3＝3，0+4＝4，3×4+1＝13；第二个正方形中2+3＝5，2+4＝6，5×6+1＝31；第三个正方形中4+3＝7，4+4＝8，7×8+1＝57．∴c＝6+3＝9，a＝6+4＝10，b＝9×10+1＝91．故选：A．【点评】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数＝左上的数+3，左下的数＝左上的数+4，右下的数＝右上的数×左下的数+1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的正方形中的4个数，找出它们之间的关系是关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0＝1（a≠0）．12．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．14．【分析】根据“在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大”，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：1﹣k＜0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．15．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键．16．【分析】过A作AD⊥直线y＝x，过D作DE⊥x轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短，求出∠DOA＝∠OAD＝∠EDO＝∠EDA＝45°，OA＝2，求出OE＝DE＝1，求出D的坐标即可．【解答】解：过A作AD⊥直线y＝x，过D作DE⊥x轴于E，则∠DOA＝∠OAD＝∠EDO＝∠EDA＝45°，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴OE＝DE＝1，∴D的坐标为（﹣1，﹣1），即动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键求出符合条件的点的位置．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是（）2＝（）2＝20．故答案为：20． 【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程＝速度×时间，可列方程求解．【解答】解：设第一次相距50千米时，经过了x 小时．（120+80）x ＝450﹣50x ＝2．设第二次相距50千米时，经过了y 小时．（120+80）y ＝450+50y ＝2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．【点评】本题考查理解题意能力，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程＝速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．19．【分析】（1）设出运动所求的时间，可将PC 和CQ 的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）需要对点P 的不同位置进行分类讨论：①当P 在线段AC 上，Q 在线段BC 上时，0＜t ＜2S四边形APQB ＝S △ABC ﹣S△PQC ，得， ②当P 在线段AC 上，Q 在线段BC 延长线上时，2＜t ＜8，S 四边形APBQ ＝S △AQC ﹣S △PBC ； ③当P 在线段AC 的延长线上，Q 在线段BC 延长线上时，t ＞8，S 四边形ABQP ＝S △PQC ﹣S △ABC ．【解答】解：（1）设t 秒后△PCQ 的面积为3平方厘米，则有PC ＝t cm ，CQ ＝3t cm ，依题意，得： t ×3t ＝3，t 2＝2（舍去），由勾股定理，得：PQ ＝．答：秒后△PCQ 的面积为3平方厘米，此时PQ 的长是；（2）①当P 在线段AC 上，Q 在线段BC 上时，0＜t ＜2S 四边形APQB ＝S △ABC ﹣S △PQC，解得，②当P 在线段AC 上，Q 在线段BC 延长线上时，2＜t ＜8，S 四边形APBQ ＝S △AQC ﹣S △PBC9t ＝22，解得；③当P 在线段AC 的延长线上，Q 在线段BC 延长线上时，t ＞8，S 四边形ABQP ＝S △PQC ﹣S △ABC（不符合题意，舍去），（或者得，，都不符合题意，舍去），综上：或．答，经过秒或秒，以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形的面积为22cm 2 【点评】本题考查了一元二次方程的应用．此题是根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．20．【分析】（1）从图中得出两个班的10名队员的成绩，分别求得众数、中位数、平均数填表即可；（2）计算出方差，进一步比较得出答案即可；（3）从中位数，众数及方差进一步分析得出答案即可．【解答】解：（1）一班10名队员投篮成绩：7，10，9，5，8，10，8，6，9，10；平均数：（7+10+9+5+8+10+8+6+9+10）÷10＝8.2，从小到大排列为：5，6，7，8，8，9，9，10，10，10；中位数为：8.5；众数为：10；二班10名队员投篮成绩：8，9，8，8，7，8，9，8，8，7；平均数：（8+9++8+8+7+8+9+8+8+7）÷10＝8；从小到大排列为：7，7，8，8，8，8，8，8，9，9；中位数为：8；众数为：8；填表如下：（2）s一班2＝[（5﹣8.2）2+（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+2×（8﹣8.2）2+2×（9﹣8.2）2+3×（10﹣8.2）2]＝2.11；s二班2＝[2×（7﹣8）2+6×（8﹣8）2+2×（8﹣9）2]＝0.4；所以s一班2＞s二班2；（3）从中位数来看，一班高于二班，从方差来看，二班的稳定性较好，队员的整体水平相差不大，一班队员的个体水平较高．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数及方差的意义及求法，从图表中得出信息，进一步利用这些知识来评价这组数据是解题关键．21．【分析】（1）易得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），把D（3，2）代入，得k＝6，确定反比例函数的解析式；设点E的坐标为（m，4），将其代入，得m＝，确定点E的坐标为（，4），然后利用待定系数法可求出直线OE的解析式；（2）连接AC，在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝4，利用勾股数易得AC＝5，则有AC2+AF2＝52+122＝132＝CF2，根据勾股定理的逆定理得到∠CAF＝90°，于是四边形OAFC的面积可化为两个直角三角形的面积进行计算．【解答】解：（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），将D（3，2）代入，得k＝6．∴反比例函数的解析式为；设点E 的坐标为（m ，4），将其代入，得m ＝，∴点E 的坐标为（，4），设直线OE 的解析式为y ＝k 1x ，将（，4）代入得k 1＝，∴直线OE 的解析式为y ＝x ；（2）连接AC ，如图，在Rt △OAC 中，OA ＝3，OC ＝4，∴AC ＝5，而AF ＝12，CF ＝13．∴AC 2+AF 2＝52+122＝132＝CF 2，∴∠CAF ＝90°，∴S 四边形OAFC ＝S △OAC +S △CAF＝×3×4+×5×12＝6+30＝36．【点评】本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了待定系数法和勾股定理及其逆定理以及不规则图形面积的计算方法．22．【分析】（1）由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M 的坐标以及直线BC 的解析式，由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，结合点M 的坐标即可得出点N 的坐标，由此即可得出线段MN 的长度关于m 的函数关系式，再结合点M 在x 轴下方可找出m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB 为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．23．【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）连接AC，BD，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD＝BC，又AB是⊙O的直径，所以AB ≠CD，即可解答；（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD＝AB，此时点D在D1的位置，CD1＝AB ＝13；②若AD＝BC＝11，此时点D在D2、D3的位置，AD2＝AD3＝BC＝11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）．（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD＝BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形．（3）如图3，点D的位置如图所示：①若CD＝AB，此时点D在D1的位置，CD1＝AB＝13；②若AD＝BC＝11，此时点D在D2、D3的位置，AD2＝AD3＝BC＝11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE＝x，∵tan∠PBC＝，∴AE＝，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即，解得：x1＝5，x2＝﹣5（舍去），∴BE＝5，AE＝12，∴CE＝BC﹣BE＝6，由四边形AECF为矩形，可得AF＝CE＝6，CF＝AE＝12，在Rt△AFD2中，，∴，，综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．。

2019年北京市初中毕业考试（二模）数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．﹣b D．c2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×1033．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a 于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．65°D．115°4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．86．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s （单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时9．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A．当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC．当行驶速度为80km/h时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D．当行驶速度为60km/h时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少二、填空题（本题共18分，每小题3分）1112．分解因式：244a b ab b-+=13．如图，ABC△是⊙O的面积是12π，则⊙O．14．关于x的一元二次方程220(0)ax x c a++=≠有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a=，c=.15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________：②___________________________________________________________________．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：0(2017)6cos45π-+-°．18．解不等式2151132x x+---≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在ABC△中，CD CA=，CE AD⊥于点E，BF AD⊥于点F．求证：ACE DBF∠=∠20．已知2210250x xy y-+=，且0xy≠，求代数式22232393x x xx y x y x y-÷+--的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE CF=．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形． （2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =ED 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线 m y x=上，且△PAC 的面积为4，求点P24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6 日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为 人，并请补全条形统计图； （2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过喜欢喜欢喜好各种“共享单车”人数分布统计图使用“共享单车”经历的教师做 了进一步调查，每位教师都按要 求选择了一种自己喜欢的“共享 单车”，统计结果如右图，其中 喜欢mobike 的教师有36人，求 喜欢ofo 的教师的人数.25．如图，AB 为⊙O 的直径，弦BC ，DE 相交于点F ，且DE ⊥AB 于点G ，过点C 作⊙O 的切线交DE 的延长线于点H . （1）求证：HC HF =；（2）若⊙O 的半径为5，点F 是BC 的中点，t a n H C F m ∠=，写出求线段BC 长的思路.26小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为 ；②该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在 点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =. （1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线l 与图形M 有公共点，求k28．已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且C E B D =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：备用图当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是 ；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= °； （2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值；（3） 若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.2019年北京市初中毕业考试（二模）数学试卷数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．﹣b D．c【考点】29：实数与数轴；28：实数的性质．【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：a=﹣2，c=2，a的相反数是c，故选：D．2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将393000用科学记数法表示为：3.93×105．故选：B．3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a 于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．65°D．115°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2=180°，再根据BC⊥AB，∠1=65°，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°，又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°，故选：A．4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．5．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．6．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率==．故选B．7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是长方形可判断出此几何体为四棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个矩形，∴此几何体为四棱柱．故选：A．8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s （单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象得出小石骑行摩拜单车的路程为：（10﹣4）km，行驶的速度为：（1﹣0.6）小时，进而求出速度即可．【解答】解：由题意可得，小石骑行摩拜单车的平均速度为：（10﹣4）÷（1﹣0.6）=15（千米/小时），故选：C．9．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】N2：作图—基本作图；KB：全等三角形的判定．【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【解答】解：在△OEC和△ODC中，∵，∴△OEC≌△ODC（SSS），故选D．10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A．当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC．当行驶速度为80km/h时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D．当行驶速度为60km/h时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少【考点】E6：函数的图象．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：A、当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶15km，错误；B、消耗1升汽油，丙车最多可行驶大于5km，错误；C 、当行驶速度为80km/h 时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同，正确；D 、当行驶速度为60km/h 时，若行驶相同的路程，甲车消耗的汽油最少，错误； 故选C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x -≥． 12．2(2)b a -． 13．6． 14．答案不唯一，满足1ac =即可，如：1a =，1c =． 15．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形．16．0.9；5（第1空2分；第2空1分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 17．解：原式1622=+- ………………………………… 4分3=． (5)分18．解：2(21)3(51)6x x +---≥． ………………………………… 2分421536x x +-+-≥． 1111x --≥． ………………………………… 3分 1x ≤． ………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：………………………………… 5分19．证法一：如图1．∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CED BFD ∠=∠=°．………………… 1分∴CE ∥BF ． ………………… ∴12∠=∠． ………………… 3 ∵CD CA =，CE AD ⊥，∴32∠=∠． ……………… ∴32∠=∠． ……………… 5分 证法二：如图2．图1∵CD CA =，∴12∠=∠． ……………… 1分 又∵32∠=∠，∴13∠=∠． (2)∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CEA BFD ∠=∠=°． ……………… 3分 ∴CEA △∽BFD △． ……………… 4分 ∴45∠=∠． ……………… 5分 20．解：原式=23233(3)(3)x x x y x y xx y x y --⨯++- ………………………………… 2分=3x x y+． ………………………………… 3分∵2210250x xy y -+=， ∴2(5)0x y -=．∴5x y =． ………………………………… 4分 ∴原式=553y y y +=58． …………………………………5分21．解：设用于练习的宣纸的单价是x 元∕张． ………………………………… 1分由题意，得7201201x x=+． …………………………………2分解得 0.2x =． ………………………………… 3分经检验，0.2x =是所列方程的解，且符合题意． ………………………… 4分答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张． ………………………… 5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴=90A CDF ABC ∠∠=∠=°， AB DC =，AD BC =．图2在BAE Rt △和CDF Rt △中，,,AB DC BE CF ==⎧⎨⎩∴BAE Rt △≌CDF Rt △． ∴1F ∠=∠．∴BE ∥CF ． ………………………………… 1分 又∵BE CF =，∴四边形EBCF 是平行四边形． ………………………………… 2分 （2）解：∵BAE Rt △中，2=30∠°，AB = ∴tan 21AE AB =⋅∠=， 2c o s 2ABBE ==∠，360∠=°． ………………… 3分 BEC Rt △中，24cos 3cos 60BE BC ===∠°． ………………… 4分∴4AD BC ==．∴413ED AD AE =-=-=． ………………… 5分 23．解：（1）∵直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠都经过点(1,4)B -，∴34k -+=，14m =-⨯． ∴1k =-，4m =-．∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x =-． …… 2分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -，直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ∴4AC =． ∵142ACP P S AC y =⋅=△，∴2P y =±．∵点P 在双曲线4y x =-上，∴点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -．…… 5分 24．（1）30． ……………… 1 （2）3645%=80÷． …… 4 80145%15%)⨯--=（答：喜欢ofo 的教师有32人．……………… 5分 25．（1）证明：连接OC ，如图1． ∵CH 是⊙O 的切线，∴2190∠+∠=°． ………………………………… 1分∵DE ⊥AB ，∴3490∠+∠=°．∵OB OC =，∴14∠=∠． ∴23∠=∠．又∵53∠=∠，∴25∠=∠．∴HC HF =． …………………… 2分（2）求解思路如下：思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°； ② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=； ③ 在Rt OFC △中，由tan 6CF m OF∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长． ………………………………… 5分思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余， 又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=； ③ 在Rt ACB △中，由tan 6BC m AC∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定H HH图2 图3图1理，得222()10x mx +=，可解得x 的值；④ 由BC mx =，可求BC 的长． ………………………………… 5分26．本题答案不唯一．画出的函数图象须符合表格中所反映出的y 与x 之间的变化规律，写出的函数值和 函数性质须符合所画出的函数图象．如： （1）如右图． ………………………（2）①1.5（答案不唯一）． ……………… ②当2x <时，y 随x 的增大而减小； 当2x ≥时，y 随x 的增大而增大； 当2x =时，y 有最小值为2-． ……（写出一条即可） ………………… 27．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（），∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =． 又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ………………………………… 1分∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………………… 2分 即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． ……………………………… 3分 （2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线l 过点(5,0)B 和点(3,4)D - 50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ②当直线l 过点(5,0)B 和点(3,8)E50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分 ∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ……………………………… 7分28．解：（1）45°． ………………… （2）补全图形，如图1所示．………………… 结论成立．证明：连接AE ，如图2． ∵在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，∴ 145B ???． ∵CE BC ^， ∴90BCE °?．∴245??．∴2B ??． 又∵AB AC BD CE ，==， ∴ABD ACE ≌V V ． ………………… 4分∴AD AE BAD CAE ，=??．∴90DAEBAC°??． ………………………………… 5分∴DAE △是等腰直角三角形．∴345??． ………………………………… 6分 （3）1． ………………………………… 7分29．（1）(3,1)A '-； ………………………………… 1分=90B O B'∠°． ………………………………… 2分 （2）解法一：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >．∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，CC 图1图2∴点P '的坐标为(2,)P m '--． ………………………………… 4分 ①如图1，若点P 的坐标为(2,)P m -， ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上， ∴2(22)m m -=-++．∴8m =，符合题意． (5)分②如图2，若点P 的坐标为(,2)P m -， ∵点P 是抛物线2(2)y x m =-++上的一点， ∴22(2)m m =--++． ∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分解法二：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >． ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上， ∴设点P 的坐标为2(,(2))x x m -++．①若2(2)x x m >-++，则点P '的坐标为2(,(2))P x x m '--++， ……… 3分 ∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴22,(2).x x m m -=--++⎧⎨=-⎩ ∴8m =，符合题意． (4)分②若2(2)x x m -++≤，则点P '的坐标为2((2),)P x m x '+-， ………… 5分∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴2(2)2,.x m x m +-=-=-⎧⎨⎩m )图1∴2m=或3m=，符合题意．综上所述，8m=或2m=或3m=．………………………………… 6分（3）5r≤．………………………………… 8分- 21 -。

数学试卷2019年北京市各城区中考二模数学——统计图表题20题汇总1、（2019年门头沟二模）21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a = ,b = ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？2、（2019年丰台二模）21．某市在2019年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表 扇形统计图请根据上述信息，回答下列问题：（1）a =________，b =________，c =_______；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______； （3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有_______ 人.3、（2019年平谷二模）21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.4、(2019年顺义二模) 20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2019年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2019年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2019年新建保障房套数条形统计图（1）新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由； （2）求2019年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．36°DC BA数学试卷5、（2019年石景山二模）20．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京市年生产总值统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）根据北京市2009--2019年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从2019年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．2009年的2倍，至少要到_________年．（填写年份） （3）在（1）的条件下，2009--2019这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测2019年北京地区的生产总值多少百亿元? 解：6、（2019年海淀二模）20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：（1）已知小莹2019年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2019年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐 最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为 元.35%42%11.75%11.25% 86.176.088.184.683.1总额/元月份套餐费用套餐外 通话费套餐外 短信费套餐外数 据流量费2013年后半年每月手机消费总额统计图北京市2009-2013年生产总值 统计图 北京市2009-2013年 生产总值年增长率统计图 年生产总值（百亿元）数学试卷7、（2019年西城二模）21．据报道：2019年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2019年到2019年微信的人均使用时长增加了________分钟；（2）补全2019年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿.8、（2019年通州二模）19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计． 请你根据不完整的表格，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x ＜60评为“D”，60≤x ＜70评为“C”，70≤x ＜90评为“B”，90≤x ＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？9、（2019年东城二模）20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.10、（2019年朝阳二模）20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图 男生引体向上成绩条形统计图数学试卷根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？ ②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？11、（2019年密云二模）20． 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．12、（2019年延庆二模）13、(2019年房山二模) 20.房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式” 随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）补全两幅．．统计图； （3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？（1）这50个样本数据的众数是 ，中位数是 ；（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数； （3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．20.解：（1）众数为3，中位数为2. …………………………2分 （2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，300×=120.………………………3分答：该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名.被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B 1，B 2）、（B 1，B 3）、（B 2，B 1）、（B 2，B 3）、（B 3，B 1）、（B 3，B 2），共6种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为P==．………5分15、（2019年怀柔二模）20.从2019年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。

统计综合题2018昌平二模23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级78867481757687707590 75798170748086698377九年级93738881728194837783 80817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70~79分为体质健康良好，60~69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：请将以上两个表格补充完整；得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．2018朝阳二模24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是，众数是；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户.2018东城二模24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.2018房山二模24. 某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 4 6. 5 8.5 9.9 9.6乙 5.8 9.7 9.7 6.8 9.9 6.9 8.2 6.7 8.6 9.7根据上面的数据，将下表补充完整：（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0~7.9万元为良好，6.0~6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）2018丰台二模23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习. 学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象②选择机器人社团的30名学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A，C，D，D，G，G，F，E，B，G，C，C，G，D，B，A，G，F，F，A，G，B，F，G，E，G，A，B，G，G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．2018海淀二模24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.（1）根据折线图把下列表格补充完整；（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.2018平谷二模23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 6787 87 37 61 86 61 77 57 72 7568 66 79 92 86 87 61 86 90 8390 18 70 67 52 79 86 71 61 892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．2018石景山二模23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图餐余情况剩大量不剩（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．2018西城二模22.阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.2018怀柔二模21.读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果.常用的阅读方法有:A.圈点批注法；B.摘记法；C.反思法；D.撰写读后感法；E.其他方法.我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：中学生阅读方法情况统计表(1)请你补全表格中的a，b，c数据：a= ，b= ，c= ；(2)若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有人；(3)小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由.值量计数统人 员甲乙丙平均数众数中位数方差（万元）（万元）（万元）88857.68 1.762.242018顺义二模24．某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：11599751065月3月4月2月额售份销月人 员甲乙丙1月99888510（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．2018门头沟二模24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。