基本不等式是每年的高考热点，主要考察命题的判定，不等式的证明以及求 最值问题。特别是求最值问题往往在基本不等式的使用条件上设置一些问题。 考 察学生恒等变形的能力，运用基本不等式的和与积转化作用的能力。
教学目标
1. 知识与技能
理解基本不等式，了解变式结构；理解基本不等式的“和”、“积”放缩作用。 会运用基本不等式解决相关的问题。
2. 过程与方法
通过师生互动、学生主动的探究过程，让学生体会研究数学问题的基本思想 方法，学会学习，学会探究。
3. 情感态度与价值观
鼓励学生大胆探索，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步 养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。
重点：运用基本不等式求最值 难点：恰当变形转化，构建出满足运用基本不等式的条件 教学过程：
一、 要点梳理
1、基本不等式
若a 、b € R,则a 2+b 2> 2ab,当且仅当a=b 时取“=”
b 2（a 、b 同号） a
3、求最大值、最小值问题
(1) __________________________________________________________ 如果x 、y € (0,+ g ),且xy=p(定值)，那么当x=y 时，x+y 有 _______________
(2) __________________________________________________________ 如果x 、y € (0,+ g ),且x+y=s(定值)，那么当x=y 时，xy 有 _______________ 例题精讲
例1、若正数a 、b 满足ab=a+b+3，求ab 的取值范围, 1 9
例2、已知x>0、y>0,且一 一 1，求x+y 的最小值
x y
2、 若 a 、b € R',则 常用变形形式：
宁,ab ，当且仅当a=b 时取
■- ab
2 b 2 ——b a 0,b 0 ④ 2 b 2 2ab ab 2 a 2 b 2
2 概括为:
变式训练：设x >0, y >0,且2x + 8y = xy ，求x + y 的最小值
2 1
x a 」的最小值。 \ x 2 a
x 5 x 2 切
的最值。
①ab w 1;②.a + b w 』2；③a + b 》2；④a + b 》3;⑤占+ b 》2. (2)已知实数 a , b , c 满足 a + b + c = 1,则 a 2+ b 2 + c 2,
1
ab + bc + ca 、3的大小关系是
x
(3) (2010 •山东高考)若对任意x>0, x 2+ 3x +〔 w a 恒成立，则a 的取值范围 是 _________ •
五、 小结
1、 基本不等式及其常见变形形式；
2、 利用基本不等式的放缩作用求函数的最值，要特别注意使用的条件。
六、 作业
活页练习P242 例3、已知a>0,求函数
练习：设x>-1求函数y
三、基础巩固 1、函数 f(x)=x+
1 ^~
2 B.最小值0 4(x>2), 则f(x)有() A.最大值0 2、下列各式中最小值是2的是
x 2 5
.x 2 C. 最大值-2 D. 最小值-2
() A . x y B . y x
x 2 4 3、已知2a 为1-b 、1+b 的等比中项，贝U a+ b 的最大值是
2
四、［考题印证］
(1)［2010 •安徽卷］
若a>0, b>0, a + b = 2，则下列不等式对一切满足条件的
a ,
b 恒成立的是
_______ (写出所有正确命题的编旦
+cot D. 2x 2 x ab 的最大值是
