最新江苏省高邮市界首中学高一数学 第22课时 幂函数导学案名师精编资料汇编

幂函数导学案教学目标：1、掌握幂函数的定义和特点；2、掌握幂函数的图象绘制方法和性质分析；3、体会由特殊到一般的数学研究方法和数学结合的数学思想。

教学重点：从5个具体函数中归纳幂函数性质 教学难点：从幂函数图象中概括性质特征。

教学过程：一、幂函数定义研究1-2132x =y x =y x =y x =y x =y ，，，，问题1：在这5个函数中，有哪些是我们已经学过的函数，有哪些是我们不熟悉的函数？问题2：从自变量、函数值及解析式观察这5个函数，都有什么共同特征？定义：________________________________________________________________ 二、幂函数图象和性质研究问题3：现在我们已经学习了幂函数的定义，我们应该怎么研究幂函数的图象和性质？ 问题4：在高中阶段，我们只研究这5个幂函数的图象和性质，结合我们在前几节所学的知识，我们应该研究它们的图象和哪些性质呢？ 三、课堂探究： 探究任务1：画出1-2132x =y x =y x =y x =y x =y ，，，，的图象和性质，进行小组探究，并展示探究成果。

任务2：使用ggb 画出5个函数的图象。

任务3：观察5个函数图象的精确图象，并完成下表。

y=x 2y x =3x y =21x y =1-=x y定义域 值域 奇偶性 单调性任务4：根据以上归纳，猜想幂函数 ax y = 的一些性质：（1）a>0时 （2）a<0时任务5：观察幂函数)0()0(<=>=a x y a x y aa 和 的动态图象变化，汇总幂函数的性质。

四、探究成果：经过本节课，你有什么收获？。

执笔人：姚东盐 审核人： 年 月 日
第二章 2.4幂函数 第 课时 【学生活动】
【学习目标】
1、 了解指数是整数的简单幂函数的概念，能够判断幂函数；
2、 会利用定义判定、证明简单函数的奇偶性；
3、 了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。

【课时安排】 1课时
【课前预习】
（1） 指数函数的定义 （2） 函数的基本性质
【课堂探究】 一、问题情境
⑴写出下列问题的函数解析式：
①如果张红买了每千克1元的蔬菜W 千克,那么她需要支付__________ ②如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积 ③如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________
④如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长 ___________ ⑤如果某人 t s 内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___ ⑵上述函数解析式有什么共同特征？是否为指数函数？ 二、师生互动 三、建构数学
1、幂函数的概念：
2、幂函数的结构特点：
3、列举一些常用的幂函数：
4、幂函数的性质：
四、数学应用
例1写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性： (1) y=x 3
; (2) y=x 2
1 ; (3) y=x 2
-. 例2课时训练第64页第10题（1）（2）
例3在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x ，y=x 2
，3
x y =，y=x 2
1，1
-=x y 的图像.。

幂函数一、教学目标1、了解简单幂函数的概念，巩固画函数图像的方法，培养学生识图和画图的能力。

2、会利用定义证明简单函数的奇偶性，提高学生的逻辑思维能力。

3、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、重难点重点是奇函数和偶函数的概念及函数奇偶性的判定。

难点是幂函数的概念及判断函数的奇偶性。

（一）新课引入：在初中我们已学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，这一节课我们将再学习一种新的函数——幂函数，引出课题。

（二）新课讲授：1、先看下面几个具体问题：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y=x 元，这里y 是x 的函数。

（2）如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数。

（3）如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长21S a ，这里a 是S 的函数。

（4）如果某人t 秒内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度V= t-1km/S ，这里V 是t 的函数。

请同学们思考：这些函数有什么共同的特征？（主要观察函数中的常数和变量的位置，右边解析式的形式）结果：他们有以下共同特点（1）指数为常数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）幂的系数为1，由此可得：一般地，函数y=x a 叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数。

注：幂函数中a 的值可以为任意实数例1：判断下列函数是否为幂函数（1）y= x 4；（2）y=21x ； （3）y=－x 2； （4）y=21x ； （5）y=2x 2； （6）y=x 3+2；2、观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）函数中自变量取相反的两个数时对应的两个函数值之间有何关系？f(x)=x 2 f(x)=|x|f(－3)=9=f(3) f(－3)=3=f(3)f(－2)=4=f(2) f(－2)=2=f(2)f(－1)=1=f(1) f(－1)=1=－f(1)结论：一般地，图象关于y 轴对称的函数叫做偶函数，在偶函数中f(-x)=f(x)。

一、复习引入在同一坐标系中作出幂函数2x y =，3x y =，21x y =，31x y =，1-=x y ，2-=x y的图象，并探索函数ax y =图象的规律。

二、例题分析例1、求下列幂函数的定义域 （1）32x y = （2）32-=x y （3）23-=xy （4）4321)3()1(---++=x x y例2、比较下列各组数的大小（1）31317.1,5.1 （2）6.16.15.2,4.2-- （3）312323)2(,4.1,3.1-例3、求证：幂函数x x f =)(在),0[+∞上是单调增函数。

三、随堂练习1、下列命题中正确的是（ ）A 、当0=n 时，幂函数nx y =的图象是一条直线。

B 、幂函数的图象一定经过)0,0(和)1,1( C 、幂函数的图象不可能经过第四象限D 、若幂函数nx y =是奇函数，则其一定是单调增函数。

2、比较下列各组数的大小：（1）、212124.5,23.5 （2）、1127.0,26.0-- （3）、33)75.0(,)72.0(--3、求下列幂函数的定义域：（1）、65x y = （2）、54-=x y （3）、21)32(--=x y4、已知31)(,)(x x g x x f ==，设)()()(x g x f x F +=，试判断)(x F 的奇偶性与单调性。

四、回顾小结1、掌握幂函数的图象和性质；2、能运用幂函数的图象和性质解决一些问题。

课后作业班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题：1、求下列函数的定义域：（1）、210)1()1(x x y +-+= （2）、3241)2()1(-++=-x x y2、当10<<x 时，2212)(,)(,)(-===x x h x x g x x f 的大小关系是 。

3、函数)()(112+++N ∈=m x x f m m是 函数。

（填奇，偶，奇且偶，非奇非偶）4、设21)(x x f =，试比较)5.0(-f 与)3.0(f 的大小。

高一数学教案：《幂函数》高一数学教案：《幂函数》一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后讨论的又一基本函数。

通过本节课的学习，同学将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性讨论一个函数的意识，因而本节课更是一个对同学讨论函数的方法和力量的综合检测。

二．学情分析同学通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步把握了如何去讨论一类函数的方法，即由几个特别的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

三．教学目标1．学问目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简洁幂函数的图象，并能依据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数转变的性质改变状况。

2．力量目标在探究幂函数性质的活动中，培育同学观查和归纳力量，培育同学数形结合的意识和思想。

3．情感目标通过师生、生生彼此之间的商量、互动，培育同学合作、沟通、探究的意识品质，同时让同学在探究、解决问题过程中，获得学习的成就感。

四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。

五．教学难点画幂函数的图象引导同学概括出幂函数性质。

六．教学用具多媒体七．教学过程（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）假如张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）假如正方形的边长为a，那么正方形的面积为s＝a2．这里s是a的函数．（3）假如立方体的边长为a，那么立方体的体积为v＝a3．这里v是a的函数．（4）假如一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是s的函数．（5）假如某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由同学商量、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，同学观查可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今日这节课，我们就来讨论：2.3幂函数（二）、建立模型定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x 是自变量，a是实常数。

江苏省高邮市界首中学高一数学：同步训练（22）幂函数
一、填空题
1、设⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
---∈3,2,1,21,31,21,1,2a ，则使a x x f =)(为奇函数且在()+∞,0单调递减的a 的值的个数是 。

2、已知幂函数)(x f 的图象经过点（9，3
1 ），则=)25(f 3、下列函数中(1)3x y = (2)4x y = (3)2-=x y (4)31x y =，值域是()+∞,0的函数是
_______.
4、当),1(+∞∈x 时，函数n x y =的图象恒在直线x y =下方，则n 的取值范围是_________.
5、函数122(1)y x =-的值域是_________________
6、函数31x y =的图象关于 对称
7、幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是_________
8、函数322)1()(----=m m
x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 时，为减函数，则实数m
的值为__________________
二、解答题
9、比较下列各组数的大小：
（1）、3121212.0,2.2,1.2 （2）、5453535.0,5.0,5.3
10、已知点在幂函数()
f x的图象上，点
1
2
4
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，，在幂函数()
g x的图象上．
问当x为何值时有：（１）()()
f x
g x
>；（２）()()
f x
g x
=；（３）()()
f x
g x
<．。

2019-2020学年高一数学 第22课时 幂函数导学案【学习目标】知识目标：（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

情感目标：（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

（2）培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

【学习重点】（1）掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题。

（2）幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别是含参数讨论的一类问题．【预习内容】 幂函数的概念 【新知学习】1.幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数,其中x 是自变量，α是常数。

试一试：判断下列函数那些是幂函数（1）x2.0y = （2）51x y = （3）3x y -= （4）2x y -= 2.几个常见幂函数的图象和性质⑴在同一坐标系内画出函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象⑵观察函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，将你发现的结论写在下表内。

定义域 性【新知深化】幂函数α=x y 图象的基本特征是：⑴当0>α时，图象过点 ，且在第一象限随x 的 而 ,函数在区间[)+∞,0上是单调 函数。

⑵当0<α时,图象过点 ，且在第一象限随x 的 而 ,函数在区间),0(+∞上是单调 函数。

⑶幂函数α=x y 图象不经过第 象限。

【新知应用】【例1】求下列幂函数的定义域，并指出他们的奇偶性。

（1）3y x = （2）12y x = （3）2x y -=；（3）43y x =【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”） (1) 2114.3________21π (2)3)38.0(-________()339.0-(3)125.1-__________122.1- (4) 比较0.20.3，0.30.3，0.30.2.变式：已知0<a <b <1，设a a , a b , b a , b b中的最大值是M ，最小值是m ，则M ＝ ，m ＝ .【例3】已知幂函数()f x =23m m x --是奇函数，且在区间()+∞,0上是减函数（*,2N m ∈≥且)， （1）求()f x ；（2）比较()2007f -与()2008f -的大小。

江苏省高邮市界首中学高中数学 函数的概念导学案 苏教版必修1【学习目标】1．理解函数的概念，了解函数的三要素。

提高学生观察分析能力、抽象思维能力；2．通过对三个实例的分析和共同特征的归纳，使学生经历函数概念的形成过程，学会从特殊到一般，由具体到抽象来分析问题解决问题的方法；3．通过经历函数概念的定义过程，使学生体会到变量与常量、具体与抽象的关系，能初步认识到函数关系在我们的生活中是普遍存在的，能体验数学的抽象美。

4.掌握函数定义域的定义，会求简单函数的定义域；【学习重点】理解函数的概念【学习难点】 函数的概念的理解【预习内容】问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？【新知学习】问题2：教材中的三个例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题3：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？【新知深化】问题4．如何用集合的观点来表述函数的概念？1、一般地，设,A B 是两个 ，如果按照 f ，对于集合A中的_____元素x ，在集合B 中都有__________的元素()f x 和它对应，这样的 叫做从 到 的一个函数，通常记为 。

其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数()y f x =的 ，与x 的值相对的y 的值叫做 ，函数值的集合(){}|f x x A ∈叫做函数的 。

2、函数的三要素：函数的_______、_______、________称为函数的三要素。

3、两个函数只有当 与 都分别相同时，才称为同一函数。

【新知应用】例1、已知下列对应：①已知A B N +==，对任意的,:|2|x A f x x ∈→-；②已知{},|0A R B y y ==>，对任意的21,:x A f x x ∈→； ③已知A B R ==，对任意,:32x A f x x ∈→+；④已知A =}{|13x x ≤≤，,:B R f =12-+-→x x x 。

其中能构成从集合A 到集合B 的函数为 （把你认为正确序号都填上）。

江苏省高邮市界首中学高中数学 函数的图象导学案 苏教版必修1【学习目标】 1.了解作图的基本要求,会作与一次函数、二次函数、反比例函数相关的函数图象；2.会通过图像变换作图;3.了解函数图象可以由孤立的点构成,明白作图是由点到线,由局部到整体;4.明白图象是数形结合的基础,培养数形结合的数学思想.【学习重点】图象的画法和简单应用。

【预习内容】1、复习求函数值域的方法；2、常见函数的图象：一次函数()0y kx b k =+≠的图象是 ；二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象是 ；反比例函数()0k y k x =≠的图象是 。

3、（1）已知函数2y x =的图象，将它的图象向 平移 个单位，再向 平移 单位就得到函数223y x x =--的图象。

（2）已知函数1y x=的图象，将它的图象向 平移 个单位，再向 平移 单位就得到函数111y x =++的图象。

【新知学习】1、将自变量的一个值0x 作为 ，相应的函数值()0f x 作为 ，就得到坐标平面上的一个点()()00,x f x 。

当自变量取遍函数定义域A 中的每一个值时，就得到了一系列这样的点。

所有这些点组成的集合（点集）为()(){},|x f x x A ∈，所有这些点组成的图形就是_____________。

2、作函数图象的一般方法：（1）描点法;（2）图像变换法。

【新知深化】1、平移变换：①水平变换： y ＝()f x ()y f x a =- (a >0)；y ＝()f x ()y f x a =+ (a >0)。

②竖直变换：y ＝()f x y ＝()f x ＋b (b >0)；y ＝()f x y ＝()f x －b (b >0)2.对称变换【新知应用】例1.试画出下列函数的图象:(1) ()1f x x =+ 及()1f x x =+, {}1,2x ∈及()1f x x =+,{}1,2x ∈(2) ()()214f x x =--,1x Z x ∈≤且及()()214f x x =--,[)1,3x ∈(3) ()11f x x =- 及()11f x x =+及()211x f x x +=-思考：它们与()1f x x =有什么关系？例2：作下列函数的图象：（1）()21,0,0x f x x x >⎧=⎨≤⎩； （2）()|3|1f x x x =++-例3. 作下列函数的图象：（1）()234f x x x =+-；（2）()234f x x x =+-思考：它们与()234f x x x =+-有什么关系？例4、设函数()21f x x =+的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较()()()2,1,3f f f -的大小；（2）若120x x <<，试比较()1f x 与()2f x 的大小。

§2.3 幂 函数【学习目标】1、理解幂函数的概念，会画函数x y =，2x y =，3x y =，1-=x y ，21x y =的图象. 2、了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用．【自主学习】1.一般地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.2.幂函数y x α=图象过定点3.幂函数y x α=,当0α>时,图象在第一象限单调递 ;当0α<时,图象在第一象限单调递 ,向上与 轴无限接近,向右与 轴无限接近.【自主探究】1.请在同一坐标系内作出幂函数x y =，2x y =，3x y =，21x y =，1-=x y 的图象.2.函数x y =； 2x y =；3x y =； 21x y =； 1-=x y 的性质x y = 2x y = 3x y =21x y =1-=x y定义域 值 域 奇偶性 单调性定 点1、 根据上表的内容并结合图象，试总结函数x y =； 2x y =； 3x y =；1-=x y ； 21xy =x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … x y =… … 2x y = … … 3x y =... (21)x y =… … 1-=x y……的共同性质.2、 探究幂函数y x α=的性质和图象的变化规律【自主评价】1．在下列函数中,定义域为R 的是( )3312. . . 2 . x A y x B y x C y D y x -====2．221333123111(),(),()252T T T ===若,则（ ）123312231213....A T T T B T T T C T T T D T T T <<<<<<<<3. 幂函数35[1,1]y x =-在上是（ ）A.增函数且是奇函数B. 增函数且是偶函数C. 减函数且是奇函数D. 减函数且是偶函数 4．如图所示，曲线C 1、C 2、C 3、C 4为幂函数αx y =在第一象限内的图象，已知α 取431234-，，，四个值，则相应于曲线C 1、C 2、C 3、C 4的 解析式中的指数α依次可取（ ）4343.12.2134343443.21.124334A B C D ----，，， ，，， ，，， ，，，1()(9,),(25)3y f x f =5.若幂函数的图象经过点求的值.C 1C 2C 3 C 4。

2.3《幂函数》导学案【学习目标】：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用．【重点难点】重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质．【知识链接】（1）边长为的正方形面积，这里是的函数；（2）面积为的正方形边长，这里是的函数；（3）边长为的立方体体积，这里是的函数；观察上述三个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）【学习过程】幂函数的图象与性质①给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．②作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．观察图象，举例学习这类函数的一些性质．归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．【例题分析】例1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．例2证明幂函数上是增函数、【基础达标】2．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象的草图，你能发现什么规律？（1）和；（2）和．3．比较大小：①与；②与；③与；④与；⑤与．【学习反思】（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？。

幂函数导学案(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除23x… -3 -2 -1 -12 0 12 1 2 3 … x y =…… 2x y = … … 3x y =... (21)x y =… … 1-=x y……4）函数x y =； 2x y =；3x y =； 21x y =； 1-=x y 的性质x y = 2x y = 3x y = 21x y =1-=x y 定义域 值 域 奇偶性 单调性定 点4【合作探究】 归纳幂函数的性质：(1)幂函数y x α=图象过定点 。

(2)幂函数y x α=,在第 象限都有图象。

我们就先来研究幂函数在第 象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。

当0α>时，图象过定点 ,图象在这个象限单调 。

当0α<时，图象过定点 ,图象在这个象限单调 ,向上与 轴无限接近,向右与 轴无限接近.（3）当α为奇数时,幂函数奇偶性为 函数,当α为偶数时,幂函数为 函数。

课堂练习1．下列函数中，哪几个函数是幂函数？①y =x 7 ②y=2x 2 ③y=2x ④ y=x 2 +2 ⑤ y= —x 32．在下列函数中,定义域为R 的是( )35122. . log x . . A y x B y C y x D y x -====3．如图所示，曲线C 1、C 2、C 3、C 4为幂函数αx y =在第一象限内的图象，已知α 取431234-，，，四个值，则相应于曲线C 1、C 2、C 3、C 4的解析式中的指数α依次可取（ ）4343.12.2134343434.21.124343A B C D ----，，， ，，， ，，， ，，，4.利用单调性判断下列各值的大小 （1）与（2）与C 1 C 2C 3C 45。