最优化论文
- 格式:doc
- 大小:132.00 KB
- 文档页数:7
列车运行调整的优化问题最优化方法(也称做运筹学方法)是近几十年形成的,它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。
最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
最优化方法的目的在于针对所研究的系统,求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案,发挥和提高系统的效能及效益,最终达到系统的最优目标。
实践表明,随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展,最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法,被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域,发挥着越来越重要的作用。
本文主要论述最优化理论在列车运行调整中的应用。
1、列车运行调整的概述列车自动调整的主要任务是当列车运行受到干扰时通过适当地调整列车的运行计划,使列车群的运行尽快恢复到计划运行图上。
因而列车自动调整过程是一个不断对列车运行图进行局部调整以消除干扰的优化过程,列车运行图既是列车自动调整的依据,同时也是列车自动调整的目标。
列车运行调整即是当列车运行实际状态偏离预定值,造成列车运行紊乱时,通过重新规划列车运行时刻表,尽可能恢复列车有秩序运行状态的过程。
列车的运行过程可以分解为车站作业(发车、到达、通过)和区间运行。
通常列车群在区间的运行用区间运行时分描述即可,在区间对列车进行调整的常用手段就是压缩区间运行时分,而区间运行时分这一信息只影响列车在下一站的到达时分,可归结到车站去处理。
因此列车自动调整的重点是控制列车在车站的作业情况,即在城市交通列车群的相对确定的次序条件下,在多个约束条件下如何合理确定列车在各站的到点、发点。
1.1 列车运行调整本身具有的特点:●约束条件众多。
它要满足列车与列车,列车与车站,计划列车时刻表等来自多方面的约束,这其中包括了最小停站时间,最短追踪间隔,最短运行时间等等;●优化指标众多。
在传统的运行调整问题的研究中常用到的优化指标有总到达时间晚点最小,总晚点列车数目最少等;●动态性、实时性,复杂性。
减少非智力因素失分,实现高考化学成绩的最优化减少失分与增加得分一样重要,减少失分也是得分。
我们有不少同学平时考试都有这样的教训:会而不对、对而不全。
主要表现在审题不严、表达不准,可以这么说:提高高考化学成绩,学科知识是基础,仔细审题是关键,规范表达是保障。
因此根据自己多年备考经验,建议考生做好以下几点:一、仔细审题保证审题所需的合理时间。
考试时间是紧张的,但无论多紧张,也不能将时间省在审题上。
审题时,要注意结合自身实际,做好以下几步:1.读。
默读题干与问题,对一些关键性的字、词、句应予特别注意,认真推敲。
必须搞清楚题目告诉了什么(注意隐含条件),要求做什么,切忌题目未读完,已开始作答,或因题目似曾相识而匆忙作答。
对于叙述长的题或阅读材料题,可先看题目要求(或问题),再看题目或文章,这样可避免思维混乱,阅读时无针对性。
如实验中的分离提纯、鉴别鉴定检验,实验中可能限定的试剂、条件等,描述气体体积时的温度、压强,该元素对应的简单离子的半径大小……2.画。
审题时要注意抓关键字、关键量,并对其圈、点、勾、画,防止所答非所问。
如是选择“正确的”还是“不正确的”;是“由大到小”还是“由小到大”;是“可能”还是“一定能”;是“澄清透明”还是“无色透明”;是写“化学名称”还是“化学符号”,是“分子式”还是“结构式”“结构简式”“电子式”;是“离子方程式”还是“化学方程式”;离子方程式中是过量,还是不足、少量、恰好等;求质量还是物质的量、体积百分含量、质量百分含量等。
3.思。
多角度无遗漏地挖掘题所给信息,特别是隐含信息,然后逐一审查,排除那些干扰思路的多余条件和信息。
并将陌生信息转换成熟悉的信息,抽象信息转换成具体信息;联系题目主干信息、题干与问题之间、题目与所学知识之间有什么关系,为正确解答试题做准备。
二、规范作答提高书面表达能力,注意化学用语的书写规范化,抓住关键字、词训练,可减少不必要的失误。
备考中老师可指导学生对一些常见的问题采用固定的模式作答来增强规范性强化训练,如:⑴除杂的作用:除去(或吸收)?讇祝乐梗ɑ蛞悦猓﹢讇祝虎撇僮鹘峁喝绻麁讇祝騹讇祝虎亲既肥樾词约撩疲喝绯o2(so2)用饱和nahco3溶液;⑷描述实验现象:从海(溶液)、陆(固体)、空(气体)三方面作答等。
本科毕业论文题目:G公司磁路组合流水线流程改进研究院(部):管理工程学院专业:工业工程班级:工业061姓名:刘娜学号:2006021291指导教师:孔海花完成日期:2010年6月15日目录摘要 (III)ABSTRACT (IV)1前言 (1)课题背景 (1)研究意义 (1)研究思路 (2)2流程改进相关技术 (4)流程概述 (4)工作研究 (4)程序分析 (5)作业分析 (7)模特排时法 (7)3G公司MSA流水线生产现状及问题分析 (9)研究对象概述 (9)G公司简介 ........................................................................................................................... - 9 -G公司产品简介................................................................................................................... - 9 -MSA流水线生产流程概述 .. (10)流水线整体工位布局......................................................................................................... - 10 -流水线具体工位作业......................................................................................................... - 12 -MSA流水线生产流程问题分析 (15)4MSA生产流水线流程改进研究 (17)工艺程序研究 (17)流程程序分析与改进 (18)充磁工位作业分析与改进 (22)点胶工位动作分析与改进 (24)工装分析与改进研究 (26)流程改进效果评价 (29)5结论 (30)谢辞 (31)参考文献 (32)摘要生产流程改进是现代企业提高竞争能力的重要途径。
试论物理课堂教学的最优化摘要:物理课堂教学的最优化是每住物理教师所希望和探求的。
本文对影响物理课堂教学最优化的若干因素进行了深入浅出的分析,通过实例阐述了如何做到物理课堂教学的最优化。
关键词:物理课堂;教学;最优化;影响因素中图分类号:g633.7 文献标识码:a 文章编号:1006-3315(2011)5-057-001在物理课堂教学中尽量突出“教师主导、学生主体”的双边作用,以达到更好的教学效果。
我国有句成语叫事半功倍,意思是使用较小的力气而收到较大的成效。
在教学中能否也可以做到这一点,即花较小的教学力气,收到较大的教学效果呢?这正是每位教师所希望和探求的,这就是属于教学最优化问题。
在此我就“影响物理课堂教学最优化的若干因素”谈几点粗浅看法。
一、什么是物理课堂教学的最优化在物理课堂教学中,对于同一施教对象,采取相同教材,使用同样先进的教学设备,当不同的人去讲授时,由于对教材的处理不同,采用方法不一样,讲授的语言技巧和艺术有区别,花费的时间和所花费力气就会不同,所获得的教学效果也就不一样。
其中运用最佳手段达到最佳教学效果的,就是达到了物理课堂教学的最优化。
在这个统一体中教师是主要方面,起主导作用,学生是主体在教师的启发引导下主动接受知识,而教师的主导作用又是通过学生积极主动参与、表现才能发挥出来的,以期达到物理课堂教学的最优化。
二、影响物理课堂教学最优化的若干因素实现物理课堂的最优化,是每位物理教师的心愿,也是教学改革的重要课题之一。
那么究竟影响物理课堂教学最优化的因素有哪些呢?我经过多年来物理教学实践的探索,认为主要有以下几种因素。
1.教材内容的处理和顺序安排众所周知,开展教学活动不可能照本宣科,必须对所讲教材内容进行处理,依据学生的实际情况(如接受能力、基础状况等)和知识的内在联系,对所教内容进行剪裁提炼,找出知识点,从而确定讲授方法和顺序。
例如:对于密度的教学,关于密度概念的引入就可以有几种:(1)直接给出密度的概念。
资源配置的最优化问题研究优化问题是现代科学技术领域中常见的研究方向之一。
在资源配置问题中,寻求最优解是至关重要的。
资源的配置包括人力、财力、物力等各种资源的分配和利用,是每个组织或团队在实现目标时必须面对的问题。
如何在限制条件下实现最优化资源配置,是资源管理中的研究重点。
论文将从三个方面探讨资源配置的最优化问题:最小费用流问题、多目标规划问题和约束优化问题。
一、最小费用流问题最小费用流问题是一种常见的优化问题,应用广泛。
它在运输问题、电力网络、通信网络、哈密顿回路等领域中经常被使用。
最小费用流问题是求一个网络流,使得在满足容量约束的条件下,费用最低。
流问题是指在一个有向图网络中定义流,每一条边都有流量限制,每个点的流量输入等于输出。
最小费用流问题的求解方法有多种,如基于单纯形算法的网络流、最大流、回归算法等。
通过对正权边上附加负权边的方法可以将最小费用流问题转化为最大费用流问题,再将最大费用流问题用类似的解法规约成最小费用流问题。
二、多目标规划问题资源配置问题中的多目标规划问题具有较高的难度。
在多目标规划问题中,需要同时考虑多个指标的最优化,这使得我们需要寻求多方面的解决方案。
多目标规划问题的求解需要依靠求解方法,如目标规划(Goal Programming)、向量最优化方法(Vector Optimization)、群体博弈(Game Theory)等方法。
目标规划方法主要是通过具体分析决策者的需求与利益,从而建立相应的目标函数模型。
向量最优化方法主要是通过一个松弛变量来维护优化求解的结果,在同等的决策给定下,通过调整松弛变量的值实现多目标求解。
群体博弈方法则是借鉴博弈论在牧场博弈和环境公共产品中寻求各方的最大化利益。
三、约束优化问题在资源配置过程中,限制条件的存在常常使得问题变得复杂。
在约束优化问题中,需要寻找一组满足约束条件的最优解。
约束优化问题也有多种求解方法,如线性规划、非线性规划、整数规划、混合规划和表示理论等。
四川理工学院《最优化方法》课程论文******专业:统计班级:1班学号:***********完成日期:2014-6-25无约束最优化方法——三点二次插值法摘要在生产过程、科学实验以及日常生活中,人们总希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事,获得最大的效益,在管理学中被看作是生产者的利润最大化和消费者的效用最大化,如果从数学的角度来看就被看作是“最优化问题”。
最优化问题分为无约束最优化和约束最优化,本文主要拟就无约束最优化进行分析。
无约束最优化计算方法是数值计算领域中十分活跃的研究课题之一,快速的求解无约束最优化问题,除了自身的重要性以外,还体现在它也构成一些约束最优化问题的子问题。
因此,对于无约束最优化问题,如何快速有效的求解一直是优化工作者十分关心的事。
本文研究求解无约束最优化问题的精确线性搜索方法——三点二次插值法,并且讨论了这种方法的优缺点以及适用范围,同时论文中对这种方法给出了具体实例,并对例子进行了matlab软件实现。
关键词:三点二次插值法、插值多项式、目标函数目录一、问题的提出 (3)二、设计思路和步骤 (3)3.1设计思路 (3)3.2 设计步骤 (3)三、程序设计 (5)3.1问题分析 (5)3.2 算法设计 (5)3.3 算法框图 (5)3.4 程序编制 (7)四、结果分析 (8)四、结果分析3.1理论结果 .......................................................... 8 3.2 编程结果 .......................................................... 9 五、收获提高 (11)5.1设计的优缺点 ..................................................... 11 5.2收获与启发 ....................................................... 11 参考文献 . (11)一、问题的提出用精确线性搜索方法求()23min 30+-=≥αααϕα的近似最优解(精确极小点为*α=1)。
谈谈初中物理课堂教学的最优化如何在有限的时间里全面完成物理教学任务,发展学生的智力,培养学生的能力,取得最佳的教学效果。
这是每个教师都在积极思考的,本人结合学习和探索,谈点个人看法,请教行家里手。
一、以饱满的激情导入新课导入新课是课堂教学的有机组成部分,其重要意义不可忽视。
某著名特级教师说:“在课堂教学中要培养激发学生的兴趣,首先应抓住导入新课的环节,一开始就把学生牢牢地吸引住。
”教师精心设计导入新课的环节,可以起到先声夺人的效果,为取得最佳的教学效果奠定基础。
导入新课应针对教学内容实际,与教学内容建立有机联系,否则将成为课堂教学的赘疣。
根据初中生年龄阶段的特征、知识的储备和物理教学的特点,可以通过联想、类化、设疑、实验、演练、物理学史等方法导入新课。
导入新课要精心设计,力求用最少的话,最短的时间,既新颖有趣,又迅速巧妙地将学生的注意力集中到课堂上来,激发学生的思维,引发学生对新知识、新内容的积极探求。
二、灵活地选用教法教学方法是指教师为完成教学任务所采用的工作方法和学生在教师指导下学生的学习方法,根据教学目的、教学内容、学生年龄特征和初中物理课的特点,将各种教学方法结合起来,灵活运用,启发学生积极思维,从而达到最佳的教学效果。
例如,在直流电动机的教学中就要将演示、讲解、对比、练习等方法配合起来进行使用。
否则,缺少必要的演示,学生没有感性知识的储备,不能较好地引出什么是电动机;缺少富有启发性的讲解,学生不会用“左手定则”“平衡位置”和“换向器”;没有交流电动机、直流电动机的对比,学生所学知识是孤立的、片面的、不系统的;没有适量的练习,学生将不能全面地掌握直流电动机。
教学方法是教师的“教法”和学生的“学法”的有机统一。
授课时,不仅要使学生获得科学的知识,而且要引导学生去发表自己的观点,通过实验验证自己的假设,让学生体验成功的喜悦,吸取失败的教训,最终让学生获得学好物理的方法和探索大自然奥秘的方法。
初中物理课堂实验教学效果最优化的探索摘要:作为广大莘莘学子可能会对物理实验的严谨性、趣味性充满极大的兴趣,但是却很难真正地去了解实验在平时生活中的应用,一路学来,不论是中学时代的课堂物理实验或者是在大学接受高等教育时对物理实验的自主学习与操作相信大家在实验过程中都有自己的见解。
本文将针对初中物理实验课的教学改革进行分析探讨,旨在提高初中物理实验课杨的教学效果,让学生真正能够将理论与实验结合起来。
关键词:初中物理实验课堂最优化物理实验是指在对物理理论知识的熟知下对其实际的具体操作体现。
实验的目的在于对原理的认证,同学们在实验的过程中体会到了实验的巨大魅力,通过实验对提高自己实际动手能力的一种锻炼,在此基础上跟近一步对课堂知识的巩固以便于在接受高等教育之后对实验的创新能力的储备,以及未来对祖国科学事业做出贡献。
但据相关研究表明,目前初中物理实验课堂教学效果还有待优化。
一、初中物理实验课堂的重要性随着经济的发展和市场经济在我国的进一步深化,社会对于人才的要求也越来越高了,目前社会需要的是既懂专业知识又具有实践能力的复合型人才,因此,我国的教育模式也应该相应的进行调整,一味的理论讲授已经无法满足社会对人才的需求了,因此,无论是何种阶段的教学,都要注重培养学生的动手能力。
尤其是初中阶段,这个时期是学生学习能力较强的时期,这一时期也是学生对于知识的汲取最敏感的时期,因此,优化初中物理实验课堂是非常必要的,不仅会使书本中抽象的知识具体形象化,也为学生以后的发展以及走入社会奠定了坚实的基础,是目前亟待解决的教育问题之一。
二、优化初中物理实验课堂效果的措施1.构建平等课堂,激发学生积极性。
传统初中物理实验课堂都是非常严肃的,教师自顾自的在做实验,忽视学生的接受理解情况。
平等课堂的基本原则就是要构建一个完全民主的课堂,教师与学生关系是师生关系,更是朋友关系。
因此,对于物理实验课堂的教学,教师可以先将理论知识讲授,使学生有了基本的理解,然后通过实验,和学生一起探讨,是探讨,而不是单单的讲授,要走到学生当中去,和他们坐在一起探讨问题,让学生觉得教师不再是那么陌生,不再那么”畏惧”教师。
浅谈小学英语课堂教学最优化摘要:恰当利用现代信息技术已经成为小学英语教师进行改革教学方法,改进教学手段,优化教学过程,提高教学质量的有效途径。
关键词:信息技术;课堂教学;问题;最优化中图分类号:g623.31 文献标识码:a 文章编号:1006-3315(2011)8-082-001小学生的生理和心理特点要求小学英语教学的形式要生动、活泼、直观形象。
现代信息技术以文字、符号、图形、图像和声音等多种媒体信息,使课堂教学氛围温馨和谐,使学生在轻松中学习英语,强化学习英语的兴趣。
一、有效地利用现代信息技术的作用1.提供逼真的交际情境和语言环境逼真的交际情境、语言环境使小学生感到置身于真实的语言运用活动之中,而不是处在人为的学习环境中。
过去传统的英语教学通常在课堂中进行,教师面对全体学生,缺少互相沟通,很难激发学生的兴趣。
而以多媒体为代表的现代信息技术使图像、动画、声音、视频有机融合,创设出丰富多彩、活泼的教学情境。
学生犹如置身于自然的语言环境中,积极主动地投入到学习中去,形成乐学、会学,增强记忆能力和理解能力。
2.动员学生全部感官参加学习动员学生全部感官参加学习而不是单独使用视觉、听觉、触觉、动觉中的一种或者几种感官。
学生感知深刻,注意力才易于集中或分配,各种记忆能力都得以发挥,想象和思维等智力活动的效果才会提高。
学生的积极性、主动性也必然会得到提高,教学效果也因此可以达到事半功倍的效果。
3.增大教学容量,提高教学质量传统的英语教学方式,老师在一堂课中要在黑板上密密麻麻地书写各种单词、重点对话、句式,教学起来相当费力、耗时。
而运用多媒体等现代信息技术,教师在课前将所需要的板书、作业等制成课件,在教学过程中可以进行大量的呈现与演示。
能在相同的40分钟内呈现更多的知识,既清楚又规范,图文并茂,又扩大了课堂信息容量。
学生在轻松愉快的氛围中能进行大量的练习,从而大大提高教学效果,大面积提高教学质量。
二、多媒体英语教学存在的问题1.用于课堂教学的课件制作相对繁琐,现成的课件使用又不能得心应手,网上搜索的质量不高,数量也不多。
厂址选择问题最优化论文目录摘要 (3)1 问题重述 (4)2 模型假设 (4)3 模型的分析与建立 (4)3.1模型分析与建立 (4)4 模型的求解及结果分析 (6)4.1问题的求解 (6)4.2求解结果的分析 (7)5模型优缺点分析 (7)参考文献 (8)附录 (8)厂址选择问题摘要优化理论是一门实践性很强的学科,广泛应用于生产管理、军事指挥和科学试验等各种领域,Matlab优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。
在应用于生产管理中时,为了使总的消费费用最小,常常需要解决一些厂址的选择问题。
对于该问题的厂址建设及规模分配,根据题意给出的一系列数据,可以建立数学模型,运用线性规划问题给出目标函数及约束条件,然后根据模型中的约束条件知,其中有等式约束和不等式约束,所以选用常用约束最优化方法中的外点罚函数来求解,因为外点罚函数是通过一系列惩罚因子{Mk,k=0,1,2, },求F(X,Mk )的极小点来逼近原约束问题的最优点,当Mk趋于无穷大时,F(X,Mk)的极小值点就是原问题的最优点X*。
其中目标函数为F(X,MK )=f(X)+MKa(X),其中))(()]([)]([1212xguxgxhiliimjj∑∑==+给定终止限ε。
根据外点罚的步骤及流程图,编写出源程序,然后根据任意选取的初始点,并且罚因子及递增系数应取适当较大的值,从D外迭代点逼近D内最优解。
最后,根据外点罚函数的流程图,运用Matlab软件编写程序,求出最优解,即最优方案,使费用最小,并且也在规定的规模中。
关键字:Matlab 外点罚函数罚因子一、 问题重述考虑A 、B 、C 三地,每地都出产一定数量的原料也消耗一定数量的产品(见下表)。
已知制成每吨产品需3吨原料,各地之间的距离为:A —B :150km ,A —C :100km ,B —C :200km 。
假定每万吨原料运输1km 的运价是5000元,每万吨产品运输1km 的运价是6000元。
由于地区条件的差异,在不同地点设厂的生产费用也不同。
问究竟在哪些地方设厂,规模多大,才能使总费用最小?另外,由于其它条件限制,在B 处建厂的规模(生产的产品数量)不能超过5万吨。
二、 模型假设(1) 设ijx 为由i 地运到j 地的原料数量(万吨);(2) 设ijy 为由i 地运到j 地的产品数量(万吨),i ,j = 1,2,3(分别对应A 、B 、C 三地)三、 模型的分析与建立3.1、模型分析与建立3.1.1 模型的分析(1)我们根据题目给出的数据,选择合适的优化方法,由于题中是含有等式约束及不等式约束,所以采用常用约束最优方法中的外点法进行求解。
因为外点法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。
初始点可以任意先,罚因子应取为单调递增数列。
初始罚因子及递增系数应取适当较大值。
最后能过Matlab 软件编写程序,确定设厂的位置,规模的大小以及总的费用。
(2)外点罚函数法迭代步骤:目标函数F(X,M K )=f(X)+M K a(X),其中))(()]([)]([1212x g u x g x h ili im j j∑∑==+给定终止限ε.○1选定初始点X 0,初始惩罚因子M 1>0。
惩罚因子放大系数C=10,置k=1; ○2假设已获迭代点X k-1,以X k-1为初始点,求解无约束问题minF(X,M K ),设其最优点为X K ;○3若M k a(X) ε≤,则X K 就是所要求的最优解,打印(X k ,f(X k )),结束;否则转○4○4置M k+1=CM k ,k=k+1,转○2(3) 外点罚函数法的流程图[1]:3.1.2、数学模型的建立(1)根据题意,建立目标函数,其中目标函数包括原料运输费、产品运输费和生产费用(万无):min 21121132233113211221024015010010050507575y y y x x x x x x z ++++++++= 323122220160120y y y +++(2)约束条件:sub.to 2033312113121211≤--+++x x x x y y1633322321122221≤-++-+x x x x y y 2433323123133231≤++--+x x x x y y 7312111=++y y y 13322212=++y y y 52221≤+y y ji j i x ij ≠=≥;3,2,1,,0 2,1;3,2,1,0==≥j i y ij四、 模型的求解及结果分析4.1 问题的求解4.1.1 问题的源程序的编写在Matlab 中实现[2]:>> f=[75;75;50;50;100;100;150;240;210;120;160;220]; >> A=[1 -1 1 -1 0 0 3 3 0 0 0 0 -1 1 0 0 1 -1 0 0 3 3 0 0 0 0 -1 1 -1 1 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0]; >> b=[20;16;24;5];>> Aeq=[0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1]; >> beq=[7;13]; >> lb=zeros(12,1);>> [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) Optimization terminated successfully. x =0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00007.00000.00000.00005.00000.00008.0000fval =3.4850e+003exitflag =1output =iterations: 8cgiterations: 0algorithm: 'lipsol'lambda =ineqlin: [4x1 double]eqlin: [2x1 double]upper: [12x1 double]lower: [12x1 double]4.1.2 求解结果的分析通过运用Matlab软件根据题意编写源程序来求出结果,即要使总费用最小,需要B地向A地运送1万吨原料,A、B、C三地的建厂规模分别为7万吨、5万吨、8万吨。
最小总费用为3485万元。
五、模型优缺点分析外点罚函数是通过一系列惩罚因子{Mk ,k=0,1,2, },求F(X,Mk)的极小点来逼近原约束问题的最优点,当Mk 趋于无穷大时,F(X,Mk)的极小值点就是原问题的最优点X*。
但是,Mk 越大,增广目标函数F(X,Mk)的Hesse矩阵的条件数越坏,给无约束问题求解增加越来越大的困难,甚至无法求解。
因此,在迭代开始时又不得不把Mk取得小一些,这样就增加了计算量,这正是外点罚函数的弱点,并且在寻优过程中不能直接观察到D内点的变化情况,也无法求得近似最优解。
六、参考文献[1]郭科,最优化方法及其应用,北京:高等教育出版社,2010;[2] Matlab 在最优化问题中的应用,/view/, 2011.11.10。
七、附录函数:linprog %求解如下形式的线性规划问题:xf T xminsuch that b x A ≤⋅beq x Aeq =⋅ ub x lb ≤≤其中f, x, b, beq, lb, ub 为向量,A, Aeq 为矩阵 说明:x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定义设计变量x 的下界lb 和上界ub ,使得x 始终在该范围内。
若没有等式约束,令Aeq = [ ]、beq = [ ]。
[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...) 将解x 处的Lagrange 乘子返回到lambda 参数中。
exitflag 参数 描述退出条件:·>0 表示目标函数收敛于解x 处;·=0 表示已经达到函数评价或迭代的最大次数; ·<0 表示目标函数不收敛。
output 参数该参数包含下列优化信息:·output .iterations 迭代次数;·output .cgiterations PCG 迭代次数(只适用于大型规划问题); ·output .algorithm 所采用的算法。
lambda 参数该参数是解x 处的Lagrange 乘子。