高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教A版必修4

sin
2
cos
,
cos
2
sin .
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
cos180 cos
原式=
cos
sin
sin cos
1
练习 利用公式求下列三角函数值:
1 cos 420 cos60 cos 60 1 2
2 sin
7 6
sin
5 6
sin
6
1 2
3sin 1300
4
cos
79 6
cos
5 6
cos
6
3 2
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
4 tan 324 32 __ta_n__3_5_2_8_;
化简11scio原ns式52=cs2ions•22sin•2sin •c•osco2s
;
= sin • sin • cos
cos
= sin2
化简
2 cos2
tan 360
sin .
原式=cos2 tan sin
1.思考
给定一个角α (1)终边与角α的终边关于原点对称的角 与α有什么关系?它们的三角函数之间有 什么关系?
公式二
y
P(x,y)
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα
π +α α
O
x
tan(π+α)=tanα
P(-x,-y)
(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α 有什么关系?它们的三角函数之间有什么 关系?
y
P(-x,y)
π-α P(x,y)

必修4目录第一章:三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角(1课时)1.1.2弧度制(1课时)1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数(2课时)1.2.2同角三角函数的基本关系(1课时)1.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的诱导公式(2课时)1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(1课时)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2课时)1.4.3正切函数的性质与图象(1课时)1.5函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象1.5函数y＝Asin(ωx＋ϕ)的图象(2课时)1.6三角函数模型的简单应用1.6三角函数模型的简单应用(2课时)第二章:平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念 2.1.2向量的几何表示(1课时)2.1.3相等向量与共线向量(1课时)2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义(1课时) 2.2.3向量数乘运算及其几何意义(1课时)2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示(1课时) 2.3.3平面向量的坐标表示 2.3.4平面向量共线是坐标表示(1课时)2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及含义(1课时)2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(1课时)2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法(1课时)2.5.2向量在物理中的应用举例(1课时)第三章:三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式(1课时)3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1课时)3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式(1课时)3.2简单的三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换(3课时)。

cos
2
3 2
6， 4
tan
3
15 3
.
(3) 当 y 5 时，P（ 3 ， 5），r 2 2 ，
cos 6 ，tan 15 .
4
3
综上所述：
(1) 当 y 0 时，cP（os 3，1， 0）ta，nr 03.
(2) 当 y 5 时 ，coP（s 3 ，6 ，5 ）tan，r2 125，.
sin 5 3 ,
3
2
cos 5 1 ,
32
tan 5 3.
3
例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：
(1) 5 ; (2) ; (3) 3 .
3
2
解：（2）∵ 当 时，在直角坐标系中， y 角 的终边与单位圆的交点坐标为 P(1, 0).
sin 0, cos 1, tan 0.
y
(1)正弦:sinα=y ;
P(x,y)
α
(2)余弦:cosα=x ;
0
A(1,0) x (3)正切:tanα= (yx≠0).
x
三角函数 sinα cosα tanα
定义域
正弦、余弦、正切都是以角(弧度)为自变量，以单位圆 上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们 统称为三角函数。
三角函数的定义域、值域
|
OP0
|5
P0(-3,-4)
x cos 3
三角函数的坐标定义 ：(见教材13页)
一般地，设角α终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原
点(顶点)的距离为r>0，则
sinα=y ;cosα= x ;tanα= .y
r
r
x
例2.已知角α终边上经过点P0(-3,-4), 求角的正弦、余弦和正切值.

最新人教版试题
课题：任意角
［课时安排］
1 课时
［教学目标］
1．理解任意大小的角正角、 负角和零角， 掌握终边相同的角、
象限角、区间角、终边在坐标轴上的角 .
2．从数形结合的角度认识角
3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、
转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力
［教学重点］
理解概念，掌握终边相同角的表示法 .
A． 30° B ． 30°
C
． 630° D ． 630°
3. 把 1485°转化为 α ＋ k· 360°（ 0°≤ α ＜ 360° , k∈ Z）的形式是（ ）
A ． 45o 4×360°
B
C． 45o 5× 360°
D
o
． 45 4× 360°
o
．315 5× 360°
4. 下列结论中正确的是 ( )
方向旋转形成的角；
零角：射线没有任何旋转形成的角；
负角：按
方向旋转形成的角。
（3）象限角与坐标轴上的角：
B 终边
始边
O 顶点
A
使角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边落第几象限，则
称为
；终边落在坐标轴上的角称为
。
2. 与角 终边相同的角为
k 360
k z) ，连同角 可构成一个集
合 S ，即
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最新人教版试题
(4) 第四象限 . 探究 2. 写出与角
45 的终边相同的角的集合 S，并写出 S 中适合不等式
360
720 的元素 β .
【当堂训练】 1. 与 405°角终边相同的角是（ ）
A. k ·360°－ 45° ( k Z )