题解:由于相位调制信号与频率调制信号的本质是一样的, 其带宽可用类似的方法求得。 相位调制信号的相位随调制信号线性变化规律为: t 0t 0 kpmt 于是,此已调信号的瞬时频率为 i t
d t dt
0
kp dmt dt 0 kp m cos 当fm=5kHz时,其他推导过程一样:B 2 mf 1 fm 225k 110kHz 15 第四章 课后习题及答案 4-2.若语音信号的带宽在300~3400Hz之间,试按照 奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样 频率。 题解:这里用的带通模拟信号的抽样定理 B 3400 300 3100Hz 题解:根据单极性信号的双边功率谱密度公式
Ps ( f ) fcP(1 P) G( f ) 2 fc (1 P)G(mfc ) 2 ( f mfc ) m fc 1/T 25 课后习题及答案 对于该单极性基带信号,其功率谱密度表达式为
Ps ( f ) fc P(1 P) G( f ) 2 fc (1 P)G(mf c ) 2 ( f mf c ) m 7 第三章 课后习题及答案 3-1. 设一个载波的表示式为:c(t)=5cos(1000 t),基带调制信 号的表达式为:m(t)=1+cos(200 t),试求出振幅调制时此已 调信号的频谱,并画出此频谱图。 调制 信号 m(t) 已调 信号 s(t) c(t) 题解:根据振幅调制的框图得出一条信号的时域表达式, 求其傅立叶变换,得到已调信号的频谱,并画出其频谱图。 由于p=1/2; Ps ( f ) fc 4
G( f ) 2 m f2 c 4 G(mfc ) 2 ( f mfc ) g(t) A 由g(t)图形得到 -T/2 0 T/2 t g(t) A1 2 T t , t
T 2 0,其他 26 课后习题及答案 进而得到g(t)的傅立叶变换式为 G( f ) AT Sa2 fT (
P载波 2 结论得证。 13 课后习题及答案 3-6. 设一基带调制信号为正弦波,其频率等于10kHz,振幅 等于1V。它对频率为10MHz的载波进行相位调制,最大调制 相移为10rad。试计算此相位调制信号的近似带宽。若现在调 制信号的频率变为5kHz,试求其带宽。 I (D) log 16 1.678(bit) 25 2 课后习题及答案 1-3、某个信息源由A,B,C和D4个符号组成。这些 符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若 每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分 别求出在下列条件下的平均信息速率。 (1)这4个符号等概率出现; (2)这4个符号的出现概率如上题所示。 24 课后习题及答案 5-5. 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分 别用脉冲g(t)的有无表示,并且它们的出现概率相等,码 元持续时间等于T。试求: (1)该序列的功率谱密度表示式,并画出其曲线; (2)该序列中有没有频率f=1/T的离散分量?若有,计算 其功率。 g(t) A -T/2 0 T/2 t 2 104t 14 课后习题及答案 可得到已调信号角频率的最大偏移为 k pm 进而,得到调制指数为: பைடு நூலகம் mf kpm m kp 由已知条件可知,基带调制信号 mt sin 2 104t ; 最大调制相移为Δφmax=10rad,即 max kp mt |max kp 10rad 于是,该相位调制信号的近似带宽为B 2 mf 1 fm 2210k 220kHz 题解:在不等概情况下要通过计算码流中每个符号的平均信息 量来计算出平均信息速率的。 3 课后习题及答案 (1)由于每个二进制码元的宽度为5ms,且每个符号由两个码元组 成所以每个符号的持续时间为2× 5ms=10ms,所以符号传输速率 为 RB4
1 2 5103 100(Baud) 4个符号等概出现,则平均信息速率为 5-7. 设一个基带传输系统的输出码元波形h(t)如图示。 (1)试求该基带传输系统的传输系数H(f); (2)若其信道传输函数C(f)=1,且发送滤波器和接收滤波 器的传输函数相同,即GT(f)=GR(f),试求此时的GT(f)和 2 2 代入功率谱密度表达式为 Ps ( f ) fc 4 AT Sa fT 2 f2 c 2 2 4 m AT 2 Sa mfcT 2 2 ( f
mfc )
A2T 16 Sa4 fT 2 A2 16 Sa4 m m 2 RbRB4 log2 4 200(bit / s) (2)在不等概情况下,应先计算每个符号的平均信息量 4 I pi log2 (1/ pi ) i 1
2
1 4 log 2 4
3 16
log 2 16 3
5 16
log 2 16 5 1.9772(bit) 所以平均信息速率为 RbRB4 I 197.72(bit / s) 题解:符号出现的概率不等,须求出每个符号的平均信息量后 再根据码元速率计算出平均信息速率。 解:每个符号的平均信息量为 64 I pi log2 (1/ pi ) i 1
16
1 32 log 2 32
48
1 96 log 2 96 5.7925(bit) 已知码元速率RB=1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为 Rb= RB·I=5792.5 bit/s 由题意设:m' t A0 cost 0 其中 m
m' t max
A0 1 调幅信号:s t 1 m' t Acos0t 1 A0 cos t 0 Acos0t Acos0t AA0 cos0t cos t 0 ( f
mfc ) 27 课后习题及答案 功率谱密度图 28 课后习题及答案 由图可以看出,该基带信号的功率谱密度中含有f=1/T的离散分量。 G( f ) AT Sa fT 2 2 其功率谱密度表达式中的离散谱分量为 Pv ( f )