重力式(俯斜)挡土墙计算

浅谈俯斜式挡土墙结构的设计摘要：文章介绍了重力式挡土墙的结构形式特点，比较了各类挡土墙之间的差别。

分析了俯斜式挡土墙的设计注意事项，供工程实践参考。

关键词：挡土墙；俯斜式；偏心距；倾斜；沉降在《公路路基设计规范》JTG D30-2004中，重力式挡土墙轴向力偏心距e 在荷载组合为永久荷载和可变荷载作用时，容许偏心距值为0.25B，B为基础底面宽度。

我们知道，当偏心距e=B/6时，基础底面应力分布恰好处于临界值，即墙趾处应力最大，墙踵处应力等于0。

在这种情况下，当挡土墙对基底的应力要求较大时，挡墙墙趾、墙踵部位的应力差也较大。

一般滨海地区地层中，即使地基承载力达到设计要求，往往因为有软弱下卧层而导致挡土墙发生沉降，如果两处的沉降差较大，对于俯斜式挡土墙来说，便容易产生倾斜，严重的时候便影响挡土墙的正常使用。

目前在公路上，一般来说，使用最多的是仰斜式和衡重式挡土墙，仰斜墙背所受的主动土压力小，墙身断面比较经济，特别用与路堑墙时，墙背与临时开挖的边坡比较贴合，开挖量和回填量较少，衡重式挡土墙其断面尺寸也较小，且因为墙面陡直，下墙墙背仰斜，降低了墙高和减少基础开挖量。

而俯斜式挡土墙所受到的土压力较大，且同样条件下，耗费材料较多，一般只适用于地面横坡陡峻的时候，借陡直的墙面，来减小墙高。

但是在城市道路上，俯斜式挡土墙则使用比较多，因为受用地红线的限制，墙面往往是垂直的，而墙背的选择余地则较大。

文章主要针对这种情况，通过从重力式挡土墙的结构形式特点、不同挡土墙偏心距特征、重力式挡土墙基础应力对土基的作用等方面的分析，提出对俯斜式挡土墙这一在城市道路设计中常用的类型的设计注意点。

1重力式挡土墙的结构形式及偏心距特征重力式挡土墙主要依靠墙身自重保持稳定。

其墙身断面尺寸较大，墙身较高，对地基承载力要求较高。

重力式挡土墙根据墙背形式的不同，大致可以分为五类，即仰斜、垂直、俯斜、凸折线形和衡重式。

其中凸折线形和仰斜的性质相差不大，在后续的分析计算中归入仰斜墙一并考虑。

重力式挡土墙计算实例一、计算资料某二级公路，路基宽8.5m ，拟设计一段路堤挡土墙，进行稳定性验算。

1．墙身构造：拟采用混凝土重力式路堤墙，见下图。

填土高a=2m ，填土边坡1：1.5（4133），墙身分段长度10m 。

2．车辆荷载：二级荷载3．填料：砂土，容重3/18m KN ，计算内摩擦角35，填料与墙背的摩擦角2。

4．地基情况：中密砾石土，地基承载力抗力a KP f500，基底摩擦系数5.0。

5．墙身材料：10#砌浆片石，砌体容重3/22m KN a ，容许压应力[a ]a KP 1250，容许剪应力[]aKP 175βθα二、挡土墙尺寸设计初拟墙高H=6m ，墙背俯斜，倾角2618（1：0.33），墙顶宽b 1=0.94m ，墙底宽B=2.92m 。

三、计算与验算1．车辆荷载换算当m 2时，a KP q 0.20；当m H 10时，aKP q 10由直线内插法得：H=6m 时，aKP q 1510102021026换算均布土层厚度：mr q h 83.0181502．主动土压力计算（假设破裂面交于荷载中部）（1）破裂角由30172352618，，得： 56703017261835149.028.77318.2381.1183.022626261883.024665.0383.025.1222222000））（（）（）（））（（）（）（tg h a H a H tg h aH H d bh ab A 55.0443.3893.2149.0893.2893.2428.1893.2149.056705670355670））（（））（（））（（tg tg ctg tg A tg tg ctg tgtg 492881.28验核破裂面位置：路堤破裂面距路基内侧水平距离：mb H t g tg a H 4.3333.0655.0)26()(荷载外边缘距路基内侧水平距离： 5.5+0.5=6m因为：0.5〈3.4〈6，所以破裂面交于荷载内，假设成立（2）主动土压力系数K 和1152.2261855.055.0231tg tg tg atg b h 566.0261855.05.02tg tg tg d h 282.3566.0152.26213h h H h 395.0261855.0()56704928sin()354928cos(()sin()cos(））tg tg tg K698.1151.0547.016282.383.02)12152.21(6412)21(21223011H h h H h Ha K （3）求主动土压力a 及土压力的作用点KN KK a 31.217698.1395.06182121212KN E a x96.175)30172618cos(31.217)cos(KN E a y53.127)30172618sin(31.217)sin(mK H H h h h h H a H Z x 13.2129.02698.163)62282.33(282.383.0)152.26(2363)23()(3221233021m tg tg Z B Z x y 22.2261813.292.2因基底倾斜，土压力对墙趾的力臂x Z 改为：mB Zx x Z 55.12.092.213.2tan 03．稳定性验算一般情况下，挡土墙的抗倾覆稳定性较容易满足，墙身断面尺寸主要由抗滑稳定性和基底承载力来控制，故选择基底倾斜1：5（18110）（1）计算墙身重G 及力臂（取墙长1m 计）KN tg Btg B H B b A G a a 2362285.058.1122]181192.292.221)92.294.0(3[1]21)(21[01）（由力矩平衡原理：a G B Ab B b A b A G ]3)3(2[311211（其中：H b A 11，)(2112b B H A ，1321Bh A ）则：22]392.2181192.292.221)394.092.294.0()94.092.2(621294.0694.0[236tg GmG 05.1（2）抗滑稳定性验算x Q Q x y Q y E G E G1001t a n )1.1(]t a n (1.1[1，（5.0,4.11Q ）1811)53.1274.12361.1(5.0]2.096.17553.127(4.12361.1[tan )1.1()]tan (1.1[0011tg E G E G y x y Q Q 34.33134.24696.1754.11X Q anghuak331.34 〉246.34，故满足抗滑稳定性的方程。

衡重式挡土墙设计说明书一.设计基本内容1、路线基本情况：该路为山岭重丘区一般的二级公路，路基宽9m，路肩宽0.75m。

挡土墙采用浆切片石衡重式路堤墙，。

地基允许承载力[]0σ=400Kpa，基底摩擦系数为0.35，地基土摩擦系数为f=0.3 5。

2、挡土墙结构的基本设计：（1）强身：墙高8m，墙上填土高3m，填方边坡1:1.5。

顶面宽度设置为1m，墙面为直坡；上墙墙背形式采用俯斜式墙背，坡度为1:0.25,高度3.2m；下墙墙背为仰斜式墙背，坡γ=24KN/m3，砌体容许度为1:0.15，高度4.8m。

墙身材料为5号砂浆砌30号片石，砌体a压应力为[]aσ=700Kpa，容许剪应力[]τ=85Kpa，容许拉应力[]wlσ=60Kpa。

（2）基础：基础采用扩大基础形式，墙趾台阶宽度为0.2m，高度根据浆砌材料的刚性角为35︒可求得为0.4m。

基础埋深为1.2m。

（3）填料：采用砂性土，其密度为γ=20KN/m3，内摩擦角ϕ=35︒，填料与墙背间的摩擦角δ=ϕ/2。

（4）排水设施：山岭重丘区，季节性雨水大，故泄水孔间的间距取小些为宜，设置为间隔2m一个。

泄水孔采用直径8cm的圆孔，最下排泄水孔的出水口底部高出地面0.35m。

进水口底部铺设0.3m厚的粘土层，泄水孔的进水口周围，采用具有反滤作用的粗颗粒材料覆盖。

（5）沉降伸缩缝：地基为整体性较好的石灰岩，沉降伸缩缝的间距取15m，缝宽设置为3cm，自墙顶做到基底，采用沥青麻筋，沿挡土墙内、外、顶三方填塞，深度不小于15cm。

3、车辆荷载:计算荷载为汽车-20级，其一辆重车的重量查表得G=300KN,纵向分布长度l=5.6m，横向分布宽度B=2.4m。

验算荷载为挂车-100。

二、重力式挡土墙横断面草图三、土压力计算1、车辆荷载换算汽车-20级一辆重车的扩散长度，由公式：︒++='30tan )2(l a H L 得：m m L 1555.1030tan )328(6.5<=︒⨯⨯++='，所以m 55.10='L又，在B '范围内布置车轮的宽度0B 为)4.2(435.3)3.05.0(75.0295.40m B m B =>=---=，即能布置一辆重车的车轮。

1234567891011墙高-H填土高填土容重-γ填土内摩擦角-φ墙背俯角-ε墙背摩擦角-δ基底摩擦系数-fβ墙顶宽-B 1B 2B3m m kN/m 3度度度701835 2.8624117.5000.41.20180.6110.0500.3050.400.80.860.88670180.6110.0500.3050.400.8ctgα=0.5572l 0=0.73a 0.554b 2.55c2.7370.7313S= 2.920513.69＞151取15mA=0.6854788ΣG=150h0=0.7625Ka=(cos 2(φ-ε)/(cosε*(cos(δ+ε)*(1+sqrt((sin(δ+φ)*sin(φ-β))/(cos(δ+ε)*cos(ε-β)))^2)a. 破坏棱体长度 l 0=ctgα=-tg （φ+δ+ε）+SQR （（ctgφ+tg （φ+δ+ε））（tg （φ+δ+ε）-tgε））L=L 0+a+Htg30°=(破坏棱体长度内布一辆半重车)土压力系数 Kah 0=ΣG/(γ*l 0*L)设计资料1.(1)计算破裂棱体长度 l 0l 0=H （tgε+ctgα）b. 荷载纵向分布长度 L汽车-超20级 L 0+a=2. 土压力1) 汽车-超20级换算等代均布土层厚 h 0Ka=0.266E A =7.83kN 7.34kN 2.73kN(1)Cx=0.512d=Htgε=0.06d 1=h 0tgε=0.04Cy=0.0256土压力作用点位置,及转换对O 点的力矩)E AY = E A sin( δ+ε)=E AX =E A cos( δ+ε)=3. 土压力对验算截面产生的弯距E A =(1/2)γ*H*(H+2h 0)*L*KaCx=(H/3)*(H+3*h 0)/(H+2*h 0)Cy=(d/3)*(d+3*d 1)/(d+2*d 1)4.设计挡墙截面、断面尺寸及各部弯距。

重力式挡土墙计算计算项目：重力式挡土墙原始条件:墙身尺寸:墙身高: 4.200(m)墙顶宽: 0.600(m)面坡倾斜坡度: 1:0.000背坡倾斜坡度: 1:0.400采用1个扩展墙址台阶:墙趾台阶b1: 0.400(m)墙趾台阶h1: 0.600(m)墙趾台阶面坡坡度为: 1 :0.000墙底倾斜坡率: 0.000:1物理参数:圬工砌体容重: 23.000(kN/m3)圬工之间摩擦系数: 0.400地基土摩擦系数: 0.25砌体种类: 片石砌体砂浆标号: M10石料强度(MPa): MU30挡土墙类型: 重力式毛石挡土墙墙后填土内摩擦角: 36.5 (度)墙后填土粘聚力: 0 (kPa)墙后填土容重: 19.5 (kN/m3)墙背与墙后填土摩擦角: 0 (度)地基土容重: 18.0 (kN/m3)修正后地基土容许承载力:240 (kPa) 地基土容许承载力提高系数:墙趾值提高系数: 1.2墙踵值提高系数: 1.3平均值提高系数: 1.0墙底摩擦系数: 0.25地基土类型: 土质地基地基土内摩擦角: 30 (度)土压力计算方法: 库仑[土压力计算] 计算高度为4.200(m)处的库仑主动土压力无荷载时的破裂角= 1 8.670(度)按实际墙背计算得到:第1破裂角：21 .500(度)Ea=123.418 Ex=114.591 Ey=45.836(kN) 作用点高度Zy=1.489(m)因为俯斜墙背，需判断第二破裂面是否存在，计算后发现第二破裂面存在：第2破裂角=16.473(度) 第1破裂角=29.780(度)Ea=125.988 Ex=75.868 Ey=100.583(kN) 作用点高度Zy=1.652(m)墙身截面积= 5.868(m2) 重量= 1 34.964 kN墙背与第二破裂面之间土楔重= 18.980(kN) 重心坐标(1 .182,-1.319)(相对于墙面坡上角点) (一) 滑动稳定性验算基底摩擦系数= 0.25滑移力= 75.868(kN) 抗滑力= 127.263(kN)滑移验算满足: Kc = 1.677 > 1 .300滑动稳定方程验算：滑动稳定方程满足: 方程值= 59.092(kN) > 0.0(二) 倾覆稳定性验算相对于墙趾点，墙身重力的力臂Zw = 1 .119 (m)相对于墙趾点，Ey的力臂Zx = 2.092 (m)相对于墙趾点，Ex的力臂Zy = 1.652 (m)验算挡土墙绕墙趾的倾覆稳定性倾覆力矩= 125.299(kN-m) 抗倾覆力矩= 391.377(kN-m)倾覆验算满足: K0 = 3.124 > 1.600倾覆稳定方程验算：倾覆稳定方程满足: 方程值= 229.879(kN-m) > 0.0(三) 地基应力及偏心距验算基础为天然地基，验算墙底偏心距及压应力作用于基础底的总竖向力= 254.527(kN) 作用于墙趾下点的总弯矩=266.078(kN-m)基础底面宽度 B = 2.580 (m) 偏心距 e = 0.245(m)基础底面合力作用点距离基础趾点的距离Zn = 1.045(m)基底压应力: 趾部=154.776 踵部=42.532(kPa)最大应力与最小应力之比= 154.776 / 42.532 = 3.639作用于基底的合力偏心距验算满足: e=0.245 <= 0.1 67*2.580 = 0.430(m)墙趾处地基承载力验算满足: 压应力=154.776 <= 240.000(kPa)墙踵处地基承载力验算满足: 压应力=42.532 <= 240.000(kPa)地基平均承载力验算满足: 压应力=98.654 <= 240.000(kPa)(四) 墙底截面强度验算验算截面以上，墙身截面积= 5.868(m2) 重量= 134.964 kN相对于验算截面外边缘，墙身重力的力臂Zw = 1 .119 (m)相对于验算截面外边缘，Ey的力臂Zx = 1.91 9 (m)相对于验算截面外边缘，Ex的力臂Zy = 1.652 (m)[容许应力法]:法向应力检算:作用于验算截面的总竖向力= 254.527(kN) 作用于墙趾下点的总弯矩=266.078(kN-m)相对于验算截面外边缘，合力作用力臂Zn = 1.045(m)截面宽度 B = 2.580 (m) 偏心距e1 = 0.245(m)截面上偏心距验算满足: e1= 0.245 <= 0.250*2.580 = 0.645(m)截面上压应力: 面坡=154.776 背坡=42.532(kPa)压应力验算满足: 计算值= 154.776 <= 800.000(kPa)切向应力检算:剪应力验算满足: 计算值= -10.055 <= 80.000(kPa)[极限状态法]:重要性系数= 1 .000验算截面上的轴向力组合设计值Nd = 254.527(kN)轴心力偏心影响系数= 0.903挡墙构件的计算截面每沿米面积A = 2.580(m2)材料抗压极限强度Ra = 1600.000(kPa)圬工构件或材料的抗力分项系数= 2.31 0偏心受压构件在弯曲平面内的纵向弯曲系数= 0.998计算强度时:强度验算满足: 计算值= 254.527 <= 1613.008(kN)计算稳定时:稳定验算满足: 计算值= 254.527 <= 1609.941(kN)(六) 台顶截面强度验算[土压力计算] 计算高度为3.600(m)处的库仑主动土压力无荷载时的破裂角= 1 9.420(度)按实际墙背计算得到:第1破裂角：22.740(度)Ea=94.591 Ex=87.825 Ey=35.130(kN) 作用点高度Zy=1 .265(m)因为俯斜墙背，需判断第二破裂面是否存在，计算后发现第二破裂面存在：第2破裂角=15.475(度) 第1破裂角=30.420(度)Ea=95.844 Ex=59.041 Ey=75.500(kN) 作用点高度Zy=1 .427(m)墙身截面积= 4.392(m2) 重量= 1 01 .016 kN墙背与第二破裂面之间土楔重= 16.640(kN) 重心坐标(1 .105,-1.117)(相对于墙面坡上角点) [强度验算]验算截面以上，墙身截面积= 4.392(m2) 重量= 101 .016 kN相对于验算截面外边缘，墙身重力的力臂Zw = 0.681 (m)相对于验算截面外边缘，Ey的力臂Zx = 1.369 (m)相对于验算截面外边缘，Ex的力臂Zy = 1.427 (m)[容许应力法]:法向应力检算:作用于验算截面的总竖向力= 193.156(kN) 作用于墙趾下点的总弯矩=1 19.522(kN-m)相对于验算截面外边缘，合力作用力臂Zn = 0.619(m)截面宽度 B = 1 .940 (m) 偏心距e1 = 0.351(m)截面上偏心距验算满足: e1= 0.351 <= 0.250*1 .940 = 0.485(m) 截面上压应力: 面坡=207.716 背坡=-8.585(kPa)压应力验算满足: 计算值= 207.716 <= 800.000(kPa)拉应力验算满足: 计算值= 8.585 <= 80.000(kPa)切向应力检算:剪应力验算满足: 计算值= -9.393 <= 80.000(kPa)[极限状态法]:重要性系数_0 = 1 .000验算截面上的轴向力组合设计值Nd = 1 93.156(kN)轴心力偏心影响系数= 0.718挡墙构件的计算截面每沿米面积A = 1 .940(m2)材料抗压极限强度Ra = 1600.000(kPa)圬工构件或材料的抗力分项系数= 2.31 0偏心受压构件在弯曲平面内的纵向弯曲系数= 0.992计算强度时:强度验算满足: 计算值= 193.156 <= 964.1 34(kN)计算稳定时:稳定验算满足: 计算值= 193.156 <= 956.436((kN)综上所述：该挡土墙满足设计要求。