重力式(俯斜)挡土墙计算

浅谈俯斜式挡土墙结构的设计摘要：文章介绍了重力式挡土墙的结构形式特点，比较了各类挡土墙之间的差别。

分析了俯斜式挡土墙的设计注意事项，供工程实践参考。

关键词：挡土墙；俯斜式；偏心距；倾斜；沉降在《公路路基设计规范》JTG D30-2004中，重力式挡土墙轴向力偏心距e 在荷载组合为永久荷载和可变荷载作用时，容许偏心距值为0.25B，B为基础底面宽度。

我们知道，当偏心距e=B/6时，基础底面应力分布恰好处于临界值，即墙趾处应力最大，墙踵处应力等于0。

在这种情况下，当挡土墙对基底的应力要求较大时，挡墙墙趾、墙踵部位的应力差也较大。

一般滨海地区地层中，即使地基承载力达到设计要求，往往因为有软弱下卧层而导致挡土墙发生沉降，如果两处的沉降差较大，对于俯斜式挡土墙来说，便容易产生倾斜，严重的时候便影响挡土墙的正常使用。

目前在公路上，一般来说，使用最多的是仰斜式和衡重式挡土墙，仰斜墙背所受的主动土压力小，墙身断面比较经济，特别用与路堑墙时，墙背与临时开挖的边坡比较贴合，开挖量和回填量较少，衡重式挡土墙其断面尺寸也较小，且因为墙面陡直，下墙墙背仰斜，降低了墙高和减少基础开挖量。

而俯斜式挡土墙所受到的土压力较大，且同样条件下，耗费材料较多，一般只适用于地面横坡陡峻的时候，借陡直的墙面，来减小墙高。

但是在城市道路上，俯斜式挡土墙则使用比较多，因为受用地红线的限制，墙面往往是垂直的，而墙背的选择余地则较大。

文章主要针对这种情况，通过从重力式挡土墙的结构形式特点、不同挡土墙偏心距特征、重力式挡土墙基础应力对土基的作用等方面的分析，提出对俯斜式挡土墙这一在城市道路设计中常用的类型的设计注意点。

1重力式挡土墙的结构形式及偏心距特征重力式挡土墙主要依靠墙身自重保持稳定。

其墙身断面尺寸较大，墙身较高，对地基承载力要求较高。

重力式挡土墙根据墙背形式的不同，大致可以分为五类，即仰斜、垂直、俯斜、凸折线形和衡重式。

其中凸折线形和仰斜的性质相差不大，在后续的分析计算中归入仰斜墙一并考虑。

重力式挡土墙计算实例一、计算资料某二级公路，路基宽8.5m ，拟设计一段路堤挡土墙，进行稳定性验算。

1．墙身构造：拟采用混凝土重力式路堤墙，见下图。

填土高a=2m ，填土边坡1：1.5（4133），墙身分段长度10m 。

2．车辆荷载：二级荷载3．填料：砂土，容重3/18m KN ，计算内摩擦角35，填料与墙背的摩擦角2。

4．地基情况：中密砾石土，地基承载力抗力a KP f500，基底摩擦系数5.0。

5．墙身材料：10#砌浆片石，砌体容重3/22m KN a ，容许压应力[a ]a KP 1250，容许剪应力[]aKP 175βθα二、挡土墙尺寸设计初拟墙高H=6m ，墙背俯斜，倾角2618（1：0.33），墙顶宽b 1=0.94m ，墙底宽B=2.92m 。

三、计算与验算1．车辆荷载换算当m 2时，a KP q 0.20；当m H 10时，aKP q 10由直线内插法得：H=6m 时，aKP q 1510102021026换算均布土层厚度：mr q h 83.0181502．主动土压力计算（假设破裂面交于荷载中部）（1）破裂角由30172352618，，得： 56703017261835149.028.77318.2381.1183.022626261883.024665.0383.025.1222222000））（（）（）（））（（）（）（tg h a H a H tg h aH H d bh ab A 55.0443.3893.2149.0893.2893.2428.1893.2149.056705670355670））（（））（（））（（tg tg ctg tg A tg tg ctg tgtg 492881.28验核破裂面位置：路堤破裂面距路基内侧水平距离：mb H t g tg a H 4.3333.0655.0)26()(荷载外边缘距路基内侧水平距离： 5.5+0.5=6m因为：0.5〈3.4〈6，所以破裂面交于荷载内，假设成立（2）主动土压力系数K 和1152.2261855.055.0231tg tg tg atg b h 566.0261855.05.02tg tg tg d h 282.3566.0152.26213h h H h 395.0261855.0()56704928sin()354928cos(()sin()cos(））tg tg tg K698.1151.0547.016282.383.02)12152.21(6412)21(21223011H h h H h Ha K （3）求主动土压力a 及土压力的作用点KN KK a 31.217698.1395.06182121212KN E a x96.175)30172618cos(31.217)cos(KN E a y53.127)30172618sin(31.217)sin(mK H H h h h h H a H Z x 13.2129.02698.163)62282.33(282.383.0)152.26(2363)23()(3221233021m tg tg Z B Z x y 22.2261813.292.2因基底倾斜，土压力对墙趾的力臂x Z 改为：mB Zx x Z 55.12.092.213.2tan 03．稳定性验算一般情况下，挡土墙的抗倾覆稳定性较容易满足，墙身断面尺寸主要由抗滑稳定性和基底承载力来控制，故选择基底倾斜1：5（18110）（1）计算墙身重G 及力臂（取墙长1m 计）KN tg Btg B H B b A G a a 2362285.058.1122]181192.292.221)92.294.0(3[1]21)(21[01）（由力矩平衡原理：a G B Ab B b A b A G ]3)3(2[311211（其中：H b A 11，)(2112b B H A ，1321Bh A ）则：22]392.2181192.292.221)394.092.294.0()94.092.2(621294.0694.0[236tg GmG 05.1（2）抗滑稳定性验算x Q Q x y Q y E G E G1001t a n )1.1(]t a n (1.1[1，（5.0,4.11Q ）1811)53.1274.12361.1(5.0]2.096.17553.127(4.12361.1[tan )1.1()]tan (1.1[0011tg E G E G y x y Q Q 34.33134.24696.1754.11X Q anghuak331.34 〉246.34，故满足抗滑稳定性的方程。

2019/3/24 数量 18 40 20.2311 10 8.1 0.5 20 0.35 19.2915 22 0 19.96
0.3491 0.3367 0
cos(θ +φ )(tgθ +tgα )/sin(θ +φ ) 1+2h0/H γ *H^2*K*K1*1/2 Ecos(α +δ ) Esin(α +δ ) H/3+h0/3K1
Kc=(W+Ey)µ/Ex≥1.30 ((B+b1)H/2+b2*hj-hn*(b3+b4+b5)/2)*22 0.35
1.64 439Βιβλιοθήκη 05m2= m3= 墙顶宽b1= 墙趾宽b2= b3= b4= b5=
米 米 米 米 米
0.05 0.2 0.85 墙底宽B= 米 0.43 墙趾高度hj=米 0.33 墙趾下hn= 米 0.85 2.84
200 177.57
单位 KN/m3 度 度 KPa m 度 度 KN/m3 度 m2
米 米
弧度 弧度
KN KN KN 米
安全 KN
4.45 0.7 0.9
稳定
Kpa 满足
重力式挡土墙设计计算书
工程名称: 工程地点： 设计单位： 设计人： 日期: 设计参数 填料容重γ = 填料内摩擦角φ = 破裂面与垂直线夹角θ = 墙顶地面活荷载q= 墙顶至墙身底的高度H= 土对挡土墙基底摩擦系数µ = 填料外摩擦角δ = 墙背选用俯斜1:m1 墙背与垂直面夹角α = 砌体容重 上覆土倾角β 挡土墙截面面积 计算过程 (一):主动土压力 1.荷载换算土柱h0= 总计算高度H1= 2.破裂角 A= Ψ= tgθ= θ 破裂棱体上部宽度 3.主动土压力系数K K= 4.主动土压力E K1= E= Ex= Ey= 5.土压力作用位置Z Z= (二):滑动稳定计算 滑动稳定安全系数Kc= 墙重W= m1= 土压力计算采用库仑理论公式 q/γ H+h0 _tgα α +δ+φ (ctgφ +tgΨ )(tgΨ +A)^1/2-tgΨ 20.23113975 0.56 8.66 -0.35 1.3839 0.3686 0.3531 5.83 0.3618 1.138 230.97 178.75 146.27 2.86 计算式 0.6981 0.3531

1.76 1.82 3.45 1.96
(四):地基承载力计算
修正后的地基承载力特征值fa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ轴心荷载作用 Pk
(Fk+Gk)/A≤fa
200 177.57
注:黄色格内容不要修改
蓝色格内容根据工程情况取定
单位 KN/m3 度 度 KPa m 度 度 KN/m3 度 m2
米 米
弧度 弧度
KN KN KN 米
H/3+h0/3K1
Kc=(W+Ey)µ/Ex≥1.30 ((B+b1)H/2+b2*hj-hn*(b3+b4+b5)/2)*22
0.35
0.56 8.66
-0.35 1.3839 0.3686 0.3531
5.83
0.3618
1.138 230.97 178.75 146.27
2.86
1.64 439.05
计算式
数量 0.6981 0.3531
0.3491 0.3367
0
18 40 20.2311 10 8.1 0.5 20 0.35 19.2915 22
0 19.96
计算过程
(一):主动土压力
土压力计算采用库仑理论公式
1.荷载换算土柱h0= 总计算高度H1= 2.破裂角 A= Ψ= tgθ= θ 破裂棱体上部宽度 3.主动土压力系数K K= 4.主动土压力E K1= E= Ex= Ey= 5.土压力作用位置Z Z=
m2=
m3=
墙顶宽b1= 米
墙趾宽b2= 米
b3=
米
b4=
米
b5=
米
0.05 0.2 0.85 墙底宽B= 米 0.43 墙趾高度hj=米 0.33 墙趾下hn= 米 0.85 2.84

衡重式挡土墙设计说明书一.设计基本内容1、路线基本情况：该路为山岭重丘区一般的二级公路，路基宽9m，路肩宽0.75m。

挡土墙采用浆切片石衡重式路堤墙，。

地基允许承载力[]0σ=400Kpa，基底摩擦系数为0.35，地基土摩擦系数为f=0.3 5。

2、挡土墙结构的基本设计：（1）强身：墙高8m，墙上填土高3m，填方边坡1:1.5。

顶面宽度设置为1m，墙面为直坡；上墙墙背形式采用俯斜式墙背，坡度为1:0.25,高度3.2m；下墙墙背为仰斜式墙背，坡γ=24KN/m3，砌体容许度为1:0.15，高度4.8m。

墙身材料为5号砂浆砌30号片石，砌体a压应力为[]aσ=700Kpa，容许剪应力[]τ=85Kpa，容许拉应力[]wlσ=60Kpa。

（2）基础：基础采用扩大基础形式，墙趾台阶宽度为0.2m，高度根据浆砌材料的刚性角为35︒可求得为0.4m。

基础埋深为1.2m。

（3）填料：采用砂性土，其密度为γ=20KN/m3，内摩擦角ϕ=35︒，填料与墙背间的摩擦角δ=ϕ/2。

（4）排水设施：山岭重丘区，季节性雨水大，故泄水孔间的间距取小些为宜，设置为间隔2m一个。

泄水孔采用直径8cm的圆孔，最下排泄水孔的出水口底部高出地面0.35m。

进水口底部铺设0.3m厚的粘土层，泄水孔的进水口周围，采用具有反滤作用的粗颗粒材料覆盖。

（5）沉降伸缩缝：地基为整体性较好的石灰岩，沉降伸缩缝的间距取15m，缝宽设置为3cm，自墙顶做到基底，采用沥青麻筋，沿挡土墙内、外、顶三方填塞，深度不小于15cm。

3、车辆荷载:计算荷载为汽车-20级，其一辆重车的重量查表得G=300KN,纵向分布长度l=5.6m，横向分布宽度B=2.4m。

验算荷载为挂车-100。

二、重力式挡土墙横断面草图三、土压力计算1、车辆荷载换算汽车-20级一辆重车的扩散长度，由公式：︒++='30tan )2(l a H L 得：m m L 1555.1030tan )328(6.5<=︒⨯⨯++='，所以m 55.10='L又，在B '范围内布置车轮的宽度0B 为)4.2(435.3)3.05.0(75.0295.40m B m B =>=---=，即能布置一辆重车的车轮。

1234567891011墙高-H填土高填土容重-γ填土内摩擦角-φ墙背俯角-ε墙背摩擦角-δ基底摩擦系数-fβ墙顶宽-B 1B 2B3m m kN/m 3度度度701835 2.8624117.5000.41.20180.6110.0500.3050.400.80.860.88670180.6110.0500.3050.400.8ctgα=0.5572l 0=0.73a 0.554b 2.55c2.7370.7313S= 2.920513.69＞151取15mA=0.6854788ΣG=150h0=0.7625Ka=(cos 2(φ-ε)/(cosε*(cos(δ+ε)*(1+sqrt((sin(δ+φ)*sin(φ-β))/(cos(δ+ε)*cos(ε-β)))^2)a. 破坏棱体长度 l 0=ctgα=-tg （φ+δ+ε）+SQR （（ctgφ+tg （φ+δ+ε））（tg （φ+δ+ε）-tgε））L=L 0+a+Htg30°=(破坏棱体长度内布一辆半重车)土压力系数 Kah 0=ΣG/(γ*l 0*L)设计资料1.(1)计算破裂棱体长度 l 0l 0=H （tgε+ctgα）b. 荷载纵向分布长度 L汽车-超20级 L 0+a=2. 土压力1) 汽车-超20级换算等代均布土层厚 h 0Ka=0.266E A =7.83kN 7.34kN 2.73kN(1)Cx=0.512d=Htgε=0.06d 1=h 0tgε=0.04Cy=0.0256土压力作用点位置,及转换对O 点的力矩)E AY = E A sin( δ+ε)=E AX =E A cos( δ+ε)=3. 土压力对验算截面产生的弯距E A =(1/2)γ*H*(H+2h 0)*L*KaCx=(H/3)*(H+3*h 0)/(H+2*h 0)Cy=(d/3)*(d+3*d 1)/(d+2*d 1)4.设计挡墙截面、断面尺寸及各部弯距。

重力式挡土墙计算计算项目：重力式挡土墙原始条件:墙身尺寸:墙身高: 4.200(m)墙顶宽: 0.600(m)面坡倾斜坡度: 1:0.000背坡倾斜坡度: 1:0.400采用1个扩展墙址台阶:墙趾台阶b1: 0.400(m)墙趾台阶h1: 0.600(m)墙趾台阶面坡坡度为: 1 :0.000墙底倾斜坡率: 0.000:1物理参数:圬工砌体容重: 23.000(kN/m3)圬工之间摩擦系数: 0.400地基土摩擦系数: 0.25砌体种类: 片石砌体砂浆标号: M10石料强度(MPa): MU30挡土墙类型: 重力式毛石挡土墙墙后填土内摩擦角: 36.5 (度)墙后填土粘聚力: 0 (kPa)墙后填土容重: 19.5 (kN/m3)墙背与墙后填土摩擦角: 0 (度)地基土容重: 18.0 (kN/m3)修正后地基土容许承载力:240 (kPa) 地基土容许承载力提高系数:墙趾值提高系数: 1.2墙踵值提高系数: 1.3平均值提高系数: 1.0墙底摩擦系数: 0.25地基土类型: 土质地基地基土内摩擦角: 30 (度)土压力计算方法: 库仑[土压力计算] 计算高度为4.200(m)处的库仑主动土压力无荷载时的破裂角= 1 8.670(度)按实际墙背计算得到:第1破裂角：21 .500(度)Ea=123.418 Ex=114.591 Ey=45.836(kN) 作用点高度Zy=1.489(m)因为俯斜墙背，需判断第二破裂面是否存在，计算后发现第二破裂面存在：第2破裂角=16.473(度) 第1破裂角=29.780(度)Ea=125.988 Ex=75.868 Ey=100.583(kN) 作用点高度Zy=1.652(m)墙身截面积= 5.868(m2) 重量= 1 34.964 kN墙背与第二破裂面之间土楔重= 18.980(kN) 重心坐标(1 .182,-1.319)(相对于墙面坡上角点) (一) 滑动稳定性验算基底摩擦系数= 0.25滑移力= 75.868(kN) 抗滑力= 127.263(kN)滑移验算满足: Kc = 1.677 > 1 .300滑动稳定方程验算：滑动稳定方程满足: 方程值= 59.092(kN) > 0.0(二) 倾覆稳定性验算相对于墙趾点，墙身重力的力臂Zw = 1 .119 (m)相对于墙趾点，Ey的力臂Zx = 2.092 (m)相对于墙趾点，Ex的力臂Zy = 1.652 (m)验算挡土墙绕墙趾的倾覆稳定性倾覆力矩= 125.299(kN-m) 抗倾覆力矩= 391.377(kN-m)倾覆验算满足: K0 = 3.124 > 1.600倾覆稳定方程验算：倾覆稳定方程满足: 方程值= 229.879(kN-m) > 0.0(三) 地基应力及偏心距验算基础为天然地基，验算墙底偏心距及压应力作用于基础底的总竖向力= 254.527(kN) 作用于墙趾下点的总弯矩=266.078(kN-m)基础底面宽度 B = 2.580 (m) 偏心距 e = 0.245(m)基础底面合力作用点距离基础趾点的距离Zn = 1.045(m)基底压应力: 趾部=154.776 踵部=42.532(kPa)最大应力与最小应力之比= 154.776 / 42.532 = 3.639作用于基底的合力偏心距验算满足: e=0.245 <= 0.1 67*2.580 = 0.430(m)墙趾处地基承载力验算满足: 压应力=154.776 <= 240.000(kPa)墙踵处地基承载力验算满足: 压应力=42.532 <= 240.000(kPa)地基平均承载力验算满足: 压应力=98.654 <= 240.000(kPa)(四) 墙底截面强度验算验算截面以上，墙身截面积= 5.868(m2) 重量= 134.964 kN相对于验算截面外边缘，墙身重力的力臂Zw = 1 .119 (m)相对于验算截面外边缘，Ey的力臂Zx = 1.91 9 (m)相对于验算截面外边缘，Ex的力臂Zy = 1.652 (m)[容许应力法]:法向应力检算:作用于验算截面的总竖向力= 254.527(kN) 作用于墙趾下点的总弯矩=266.078(kN-m)相对于验算截面外边缘，合力作用力臂Zn = 1.045(m)截面宽度 B = 2.580 (m) 偏心距e1 = 0.245(m)截面上偏心距验算满足: e1= 0.245 <= 0.250*2.580 = 0.645(m)截面上压应力: 面坡=154.776 背坡=42.532(kPa)压应力验算满足: 计算值= 154.776 <= 800.000(kPa)切向应力检算:剪应力验算满足: 计算值= -10.055 <= 80.000(kPa)[极限状态法]:重要性系数= 1 .000验算截面上的轴向力组合设计值Nd = 254.527(kN)轴心力偏心影响系数= 0.903挡墙构件的计算截面每沿米面积A = 2.580(m2)材料抗压极限强度Ra = 1600.000(kPa)圬工构件或材料的抗力分项系数= 2.31 0偏心受压构件在弯曲平面内的纵向弯曲系数= 0.998计算强度时:强度验算满足: 计算值= 254.527 <= 1613.008(kN)计算稳定时:稳定验算满足: 计算值= 254.527 <= 1609.941(kN)(六) 台顶截面强度验算[土压力计算] 计算高度为3.600(m)处的库仑主动土压力无荷载时的破裂角= 1 9.420(度)按实际墙背计算得到:第1破裂角：22.740(度)Ea=94.591 Ex=87.825 Ey=35.130(kN) 作用点高度Zy=1 .265(m)因为俯斜墙背，需判断第二破裂面是否存在，计算后发现第二破裂面存在：第2破裂角=15.475(度) 第1破裂角=30.420(度)Ea=95.844 Ex=59.041 Ey=75.500(kN) 作用点高度Zy=1 .427(m)墙身截面积= 4.392(m2) 重量= 1 01 .016 kN墙背与第二破裂面之间土楔重= 16.640(kN) 重心坐标(1 .105,-1.117)(相对于墙面坡上角点) [强度验算]验算截面以上，墙身截面积= 4.392(m2) 重量= 101 .016 kN相对于验算截面外边缘，墙身重力的力臂Zw = 0.681 (m)相对于验算截面外边缘，Ey的力臂Zx = 1.369 (m)相对于验算截面外边缘，Ex的力臂Zy = 1.427 (m)[容许应力法]:法向应力检算:作用于验算截面的总竖向力= 193.156(kN) 作用于墙趾下点的总弯矩=1 19.522(kN-m)相对于验算截面外边缘，合力作用力臂Zn = 0.619(m)截面宽度 B = 1 .940 (m) 偏心距e1 = 0.351(m)截面上偏心距验算满足: e1= 0.351 <= 0.250*1 .940 = 0.485(m) 截面上压应力: 面坡=207.716 背坡=-8.585(kPa)压应力验算满足: 计算值= 207.716 <= 800.000(kPa)拉应力验算满足: 计算值= 8.585 <= 80.000(kPa)切向应力检算:剪应力验算满足: 计算值= -9.393 <= 80.000(kPa)[极限状态法]:重要性系数_0 = 1 .000验算截面上的轴向力组合设计值Nd = 1 93.156(kN)轴心力偏心影响系数= 0.718挡墙构件的计算截面每沿米面积A = 1 .940(m2)材料抗压极限强度Ra = 1600.000(kPa)圬工构件或材料的抗力分项系数= 2.31 0偏心受压构件在弯曲平面内的纵向弯曲系数= 0.992计算强度时:强度验算满足: 计算值= 193.156 <= 964.1 34(kN)计算稳定时:稳定验算满足: 计算值= 193.156 <= 956.436((kN)综上所述：该挡土墙满足设计要求。

坡（n1） 坡（n2） 宽（B2） （n3） （DH） （DL） （DH2） （B3）
0.25
0.25
1.85
0.15
0.75
0.35
1.07
2.12
上墙体积 V1（立方
米）
16.52
基础体积 V3(立方
米）
2.00
上墙重量 W1（t)
36.35
基础重量 W2(t)
上墙力臂 基础力臂 Z1(m) Z2(m)
墙顶内边与 荷载间距 （m)
车道宽度 荷载P力 L0（m) 臂Z3（m)
4.40
2.58
1.16
2.25
7.00
6.77
Æû ³µ ºÉ ÔØ ¾ù ²¼ ºÉ ÔØ
四：破裂面计算
填料内摩 计算内摩
擦角
擦角
30.00 15.00
ψ 30.96
θ1 38.86
A1 55.33
B1 15.03
辅助计算1
λα 0.21
六：挡土墙稳定性验算
1：抗滑稳定性验算Fra bibliotek摩阻系数 容许系数 计算系数
（f)
[Kc]
Kc
0.50
1.30
1.76
判断 满足
2：抗倾覆稳定性验算
Σ My
Σ M0
ΣC
107.10 61.18 43.50
容许系数 [K0]
计算系数K0
1.50
1.75
判断 满足
3：基底应力验算
偏心距e
ZN
0.02
重 力 式 (仰斜、俯斜） 挡 土 墙 计 算 软 件
前提条件：本计算软件仅对挡土墙数据编辑栏进行编辑就可以进行计算。（仰斜时：n2值为

参 考 文 献
0&3
基本资料 填土重度 ’ 73,1$ -， 挡土墙计算高度 ,7,&)-，
6
地表均布荷载 - 701$ - ， 土的粘聚力 . 701$ -， 墙背 填土内摩擦角 ! 7*09 ， 挡土墙的墙背倾角 # 7.09 ， 土 的坡度 ( 7)9， 土对挡土墙背的摩擦角 ) 76*&0， 毛石砌 体重度 ’ ) 7661$ -。
3 LM 0))).@6))6 6
震重力式挡土墙
建筑地基基础设计规范
长沙有色冶金设计研究院总图所、 湖南工业运输协会 & 抗
*
陈忠达编著 & 公路挡土墙设计 & 人民交通出版社
63
小结 重力式挡土墙的设计一般是根据构造要求先假 定截面尺寸，如底宽为墙高的 3 6+3 * ，墙顶宽 # 墙背墙面满足放坡要求等， 然后按假定截面 ’))--， 尺寸进行上面验算、 调整。根据实际经验， 高度 /以上的重力式挡土墙， 其经济性、 安全性均不如桩锚 体系挡土结构。所以如非特殊情况， 高度 /- 以上尽 量少采用重力式挡土墙。另外设计中墙背填土内摩 擦角、 土对挡土墙背的摩擦角、 地基土对墙基底的摩 擦系数等参数， 对墙身截面尺寸影响较大， 应根据现 场试验或传统资料准确选用。
$/0#" &(+ !""!
重力式挡土墙的设计与计算
许燕禄
（ 广东省建科建筑设计院
摘
广州 219299 ）
要： 建筑地基基础设计规范》 对挡土墙抗倾覆稳定性安全系数作出了调整， 由 原 来 的 102 3993 年 新 颁 布 的 《
调高至 10: ， 显示出挡土墙工程对设计要求的提高。该文通过全面、 系统而详尽地介绍重力式挡土墙设计的一般 常用资料和做法、 计算过程及步骤等， 并通过工程实例计算加以说明。 关键词： 重力式挡土墙；主动土压力；抗倾覆；抗滑

m2=
m3=
墙顶宽b1= 米
墙趾宽b2= 米
b3=
米
b4=
米
b5=
米
0.05 0.2 0.85 墙底宽B= 米 0.43 墙趾高度hj=米 0.33 墙趾下hn= 米 0.85 2.84
(三):倾覆稳定计算 倾覆稳定系数K0= Zw-W力臂 米 Zx-Ex力臂 米 Zy-Ey力臂 米
∑My/∑M0=(W*Zw+Ey*Zy)/(Ex*Zx)≧1.60
H/3+h0/3K1
Kc=(W+Ey)µ/Ex≥1.30 ((B+b1)H/2+b2*hj-hn*(b3+b4+b5)/2)*22
0.35
0.56 8.66
-0.35 1.3839 0.3686 0.3531
5.83
0.3618
1.138 230.97 178.75 146.27
2.86
1.64 439.05
安全 KN
4.45 0.7 0.9
稳定
Kpa 满足
1.76 1.82 3.45 1.96
(四):地基承载力计算
修正后的地基承载力特征值fa
轴心荷载作用 Pk
(Fk+Gk)/A≤fa
200 177.57
注:黄色格内容不要修改
蓝色格内容根据工程情况取定
单位 KN/m3 度 度 KPa m 度 度 KN/m3 度 m2
米 米
弧度 弧度
KN KN KN 米
重力式挡土墙设计计算书
工程名称: 工程地点： 设计单位： 设计人： 日期:
2020/7/15
设计参数 填料容重γ= 填料内摩擦角φ= 破裂面与垂直线夹角θ= 墙顶地面活荷载q= 墙顶至墙身底的高度H= 土对挡土墙基底摩擦系数µ= 填料外摩擦角δ= 墙背选用俯斜1:m1 墙背与垂直面夹角α=

一：数据编辑栏
荷载等级 汽车 20.00 挂车 100.00 填土容重 r1（t) 1.80 填料内摩 擦角 （φ ） 30.00 挡土墙全 高H(m) 10.00 上墙宽 （B1） 1.85 墙顶以上 墙顶集中 荷载P与 砌体容重 基础容重 地基承载 基础埋深 土高 砌体材料 荷载P 墙外边间 r2(t) r3(t) 力σ (t) h(m) ah(m) （t/m) 距（m) 0.00 2.20 2.20 25.00 1.00 石砌 1.00 4.00 挡土墙面 挡土墙背 基础底坡 前墙趾高 前墙趾宽 摩阻系数 顶面均布 荷载q 坡（n1） 坡（n2） （n3） （DH） （DL） （f) （m) 0.25 0.25 0.15 0.75 0.35 0.50 0.00
1:n3
墙顶内边与 车道宽度 荷载间距 L0（m) （m)
2.25
7.00
二：等代荷载（h0）计算
荷载等级 汽车 20.00 挂车 100.00 填土容重 r1（t) 1.80 挡土墙全 高H(m) 10.00 墙顶以上 砌体容重 基础容重 土高 r2(t) r3(t) ah(m) 0.00 2.20 2.20 等代荷载h0(m) 汽车 0.53 挂车 1.40 地基承载 基础埋深 砌体材料 （t/平方 （t/平方 （t/平方 力σ (t) h(m) 米） 米） 米） 25.00 1.00 石砌 160.00 15.00 18.00
1：抗滑稳定性验算
摩阻系数 容许系数 （f) [Kc] 0.50 1.30 计算系数 Kc 1.76 判断 满足
2：抗倾覆稳定性验算
Σ My 107.10 Σ M0 61.18 ΣC 43.50 容许系数 计算系数K0 [K0] 1.50 1.75 判断 满足

计算式
数量 0.6981 0.3531
0.3491 0.3367
0
18 40 20.2311 10 8.1 0.5 20 0.35 19.2915 22
0 19.96
计算过程
(一):主动土压力
土压力计算采用库仑理论公式
1.荷载换算土柱h0= 总计算高度H1= 2.破裂角 A= Ψ= tgθ= θ 破裂棱体上部宽度 3.主动土压力系数K K= 4.主动土压力E K1= E= Ex= Ey= 5.土压力作用位置Z Z=
重力式挡土墙设计计算书
工程名称: 工程地点： 设计单位： 设计人： 日期:
2022/2/20
设计参数 填料容重γ= 填料内摩擦角φ= 破裂面与垂直线夹角θ= 墙顶地面活荷载q= 墙顶至墙身底的高度H= 土对挡土墙基底摩擦系数µ= 填料外摩擦角δ= 墙背选用俯斜1积
1.76 1.82 3.45 1.96
(四):地基承载力计算
修正后的地基承载力特征值fa
轴心荷载作用 Pk
(Fk+Gk)/A≤fa
200 177.57
注:黄色格内容不要修改
蓝色格内容根据工程情况取定
单位 KN/m3 度 度 KPa m 度 度 KN/m3 度 m2
米 米
弧度 弧度
KN KN KN 米
m2=
m3=
墙顶宽b1= 米
墙趾宽b2= 米
b3=
米
b4=
米
b5=
米
0.05 0.2 0.85 墙底宽B= 米 0.43 墙趾高度hj=米 0.33 墙趾下hn= 米 0.85 2.84
(三):倾覆稳定计算 倾覆稳定系数K0= Zw-W力臂 米 Zx-Ex力臂 米 Zy-Ey力臂 米

俯斜式路堤挡土墙设计与验算说明书1设计资料1.1墙身构造本设计段中的K68+580到K58+620许多处横断面路基高度太高，为了收缩边坡，增强路基的稳定性，在本路段按需求设计路堤挡土墙，其尺寸与分布见平面图与横断面图.拟采用浆砌片石俯斜式路堤挡土墙,墙高H=8米，墙顶填土高为1.52米,墙顶宽 1.3米，底水平宽4。

24米，墙背俯斜坡度为0.24 (α=13°35＇），基底倾斜0.2（ 1112'a =）, δ= φ/2=15°。

1。

2土壤地质情况填土为粘性土,土的粘聚力C=20kpa,采用等效内摩擦角 =arctan （tan +c/rH)计算得φ=30°,容重为3/18m KN =γ，粘性土地基,容许承载力为[]=0σ350Kpa,基底摩擦系数f=0。

4。

1。

3墙身材料采用M7。

5号砂浆砌25号片石,砌体容重为γk =24KN/m 3;按规范:砌体容许压应力为[]=a σ600KPa ，容许剪应力为[]=τ100KPa,容许拉应力为[]wl σ＝60KPa.1。

4车辆荷载根据〈〈路基设计规范>>（JTGD30-2004），车辆荷载为计算方便,可简化换算为路基填土的均布土层,并采用全断面布载。

换算土层厚：h ０＝q/r=12.5/18=0。

694h0:换算土层高度q ：车辆荷载附加荷载强度，墙高小于2米，20KN/m2;墙高大于10米，取10KN/m2；墙高在2～10米之间，附加荷载强度用直线内插法计算。

γ为墙后填土容重γ=18 KN/m2墙背土压力计算对于墙趾前土体的被动土压力Ep ，在挡土墙基础一般埋深的情况下，考虑到各种自然力和人畜活动的作用,以偏于安全，一般均不计被动土压力,只计算主动土压力。

本设计任务段的路堤挡土墙，采用一级台阶，分析方法采用“力多边形法”,按粘性土的公式来计算土压力;边坡坡度为1：1.5，('1()33421.5aretg β==).其计算如下：图3—1墙截面尺寸图2。

重力式挡土墙计算书一、构件基本尺寸及基本参数：1、挡土墙基本几何尺寸：1)挡土墙材料：毛石混凝土2)挡土墙容重：γd =22KN/m 33)墙两侧土体高差：h=6000mm4)墙顶宽度：c=1000mm5)墙趾深度：d=0mm6)墙趾宽度：s=0mm 7)墙背高度：H=6000mm 8)墙背倾角：α=90°9)挡墙基底宽度：b=2500mm10)土对墙背摩擦角：δ=0°2、岩土参数：1)填土容重：γ=19KN/m 32)主动土压力系数：k a =0.223)土压力增大系数：ψc = 1.14)基底土摩擦系数：μ=0.55)地基土承载力：f ak =180KN/m 26)宽度修正系数： ηb =0.37)埋深修正系数： ηd =1.6二、构件相关尺寸及计算参数推算：1、根据挡土墙基本尺寸，可推算出简图中其它尺寸如下：1)墙面坡度：m=(b-s-c-H/tanα)/h=(2500－0－1000－6000/tan90°)/6000=2)基底倾角：α0=arctan[(H-h-d)/b]=arctan[(6000－6000－0)/2500]=0.0°0.2502、挡墙截面面积（不含墙趾）：A=(h·m+2·c+h/tanα)·h/2+(H-h+d+s·tanα0)·(h·m+c+H/tanα)/2-(H-h)2/(2tanα)=(6×0.250+2×1+6/tan90°)×6/2+(6－6+0+0×tan0.0°)×(6×0.250+1+6/tan90°)/2－(6－6)²/(2×tan90°)=10.5m23、挡墙每延米自重（不含墙趾）：G=γd·A=22×10.5=231KN4、每延米主动土压力：E a=ψc· γ ·H2·k a/2=1.1×19×6²×0.21744/2《地规》公式(6.6.3-1)=82KN三、抗滑移稳定性验算：1、挡墙自重沿基底法线方向分量：G n=G·cosα0=231×cos0.0°=231KN2、挡墙自重沿基底平行方向分量：G t=G·sinα0=231×sin0.0°=0KN3、主动土压力沿基底法线方向分量：E an=E a·cos(α-α0-δ)=82×cos(90°－0.0°－0°)=0KN4、主动土压力沿基底平行方向分量：E at=E a·sin(α-α0-δ)=82×sin(90°－0.0°－0°)=82KN5、抗滑移稳定系数：K s=(G n+E an)·μ/(E at-G t)《地规》公式(6.6.5-1)=(231+0)×0.5/(82－0)=1.41≥1.3 ，满足《地规》6.6.5条第1款要求四、抗倾覆稳定性验算：1、主动土压力作用点距墙背底端高度：z=H/3=6/32.000=m2、主动土压力作用点距墙趾底端高度：z f =z-b·tanα0=2.000－2.5×tan0.0°=m3、挡墙截面形心距墙趾底端水平距离：1)挡墙截面对通过墙背底端竖轴的静距为：S=[h·(c+H/tanα)2/2]＋[h 2·m·(h·m/3+c+H/tanα)/2)]＋[(H-h)/6+(d+s·tanα0)/3]·(h·m+c+H/tanα)2－[H 3/(tan 2α)]/6=[6×(1+6/tan90°)²/2]+[6²×0.250×(6×0.250/3+1+6/tan90°)/2]+[(6－6)/6+(0+0×tan0.0°)/3]×(6×0.250+1+6/tan90°)²－[6³/(tan90°)²)]/6=9.75m 32)挡墙截面形心距墙背底端竖轴的水平距离：x 1=S/A=9.75/10.50=m3)挡墙截面形心距墙趾底端水平距离：x 0=b －x 1=2.5－0.929=m 4、主动土压力作用点距墙趾底端水平距离：x f =b-z/tanα=2.5－2.000/tan90°=m 5、主动土压力沿水平方向分量：E ax =E a ·sin(α-δ)=82×sin(90°－0°)=82KN6、主动土压力沿重力方向分量：E az =E a ·cos(α-δ)=82×cos(90°－0°)=0KN 7、抗倾覆稳定系数：K t =(G·x 0+E az ·x f )·/(E ax ·z f )《地规》公式(6.6.5-2)=(231×1.571+0×2.500)/(82×2.000)=2.22≥1.6 ，满足《地规》6.6.5条第2款要求五、地基承载力验算：1、修正后的地基承载力特征值：基础底面斜宽B = b/cosα0 =2.50＜3m ，仅承载力修正时取B = 3.00m基础埋深d ＜0.5m ，仅承载力修正时取d= 0.50mf a =f ak + ηb ·γ·(B-3)+ ηd ·γm ·(d-0.5)2.5002.0000.9291.571=180+0.3×19×(3.00-3)+1.6×19×(0.50-0.5)=180KN/m22、作用在基础底面法线方向的每延米总作用力为：F =G n+E an=231+0=231KN3、轴心荷载作用时，基础底面的平均压力值：p k=F/B=231/(2.5/cos0.0°)=92.4KN/m2≤f a=180 ，满足《地规》5.2.1条第1款要求4、挡墙自重及土压力的合力在基础底面的偏心距：e=B/2-(G·x0+E az·x f-E ax·z f)/F=2.50/2-(231×1.571+0×2.500－82×2.000)/231=0.39m≤b0 / 4 ＝0.63 ，满足《地规》6.6.5条第4款要求5、挡墙自重及土压力的合力在基础底面产生的偏心力距：M=F·e=231×0.39=89.4KN·m6、偏心荷载作用时，基础底面的最大压应力值：B/6=0.42≥e，应按《地规》公式5.2.2-2计算p kmax=F/B+6M/B²=231/2.50+6×89.4/2.50²=178KN/m2≤1.2 f a ＝216.0 ，满足《地规》5.2.1条第2款要求。

俯斜式挡土墙计算实例1 基本资料某8度地震区的工业园区护坡工程，采用混凝土重力式挡土墙，断面尺寸如下图所示：图1 俯斜式挡土墙计算图（1）混凝土强度，采用C15混凝土，轴心抗压强度7.2N/mm 2，轴心抗拉强度0.91N/mm 2，混凝土重度24kN/m 3。

（2）墙后填土：填土料为碎石类土，重度19kN/m3，内摩擦角35ϕ= ，填土表面倾角15β= 。

（3）地基：地基为砾石土，重度18kN/m3，承载力特征值750kPa 。

（4）墙体构造：俯斜墙背，墙背坡率1:0.35，即'1917α= ； 斜胸墙，墙胸坡率1:0.1，即''1917α= ；取外摩擦角'/21730δϕ== 。

（5）摩擦系数：基底与土壤，0.5µ=； 墙身与墙身，00.65µ=。

2 土压力计算（1）土压力系数作用在当墙上的土压力有两个，一个是墙身的斜墙背段，另一个是基础的直墙背段，故主动土压力系数按两个计算。

a ．斜墙背段主动土压力系数1a K ==0.518=b ．直墙背主动土压力系数22235tan (45)tan (45)0.2722a K ϕ=−=−=（2）主动土压力a ．斜墙背段主动土压力土压力作用分布见图1，由图可知：土压力2211111970.518241.122a a E H K kN γ==×××=对基底力臂：11170.6 2.9333z H d m =+=×+= 对墙趾：21.72.453.333z e m =+×=竖向分力： ''1sin()241.1sin(19171730)143.8kN ay a E E αδ=+=×+=水平分力：''1cos()241.1cos(19171730)192.3kN aH a E E αδ=+=×+= b ．直墙背段主动土压力土压力为梯形，如图1所示。

俯斜式挡土墙体积计算公式俯斜式挡土墙是一种常见的防护结构，广泛应用于土木工程中。

它通过挡土墙的形式来抵抗土体的侧向压力，从而保护土体的稳定性。

在进行土木工程设计时，计算挡土墙的体积是一个重要的步骤。

俯斜式挡土墙的体积计算公式如下：V = (A1 + A2) * H / 2其中，V表示挡土墙的体积，A1和A2表示挡土墙两侧的面积，H表示挡土墙的高度。

在计算挡土墙的体积时，首先需要确定挡土墙两侧的面积A1和A2。

这可以通过对挡土墙进行测量或根据设计图纸中的尺寸来确定。

一般来说，挡土墙的形状可以是梯形、三角形或矩形等，因此计算面积时需要根据实际情况选择合适的公式。

接下来，需要确定挡土墙的高度H。

挡土墙的高度可以根据设计要求确定，也可以根据土体的性质和工程实际情况来确定。

要注意的是，挡土墙的高度应该足够满足工程的要求，并且要考虑到土体的侧向压力和挡土墙的稳定性。

通过以上计算，可以得到挡土墙的体积。

挡土墙的体积计算是土木工程设计中的一项基本工作，它可以帮助工程师评估挡土墙的大小和形状是否满足设计要求，并为后续施工提供参考。

除了上述的俯斜式挡土墙体积计算公式，还有其他一些常用的公式可以用于计算不同类型的挡土墙的体积。

例如，对于矩形挡土墙，可以使用以下公式进行计算：V = A * H其中，V表示挡土墙的体积，A表示挡土墙的底面积，H表示挡土墙的高度。

对于三角形挡土墙，可以使用以下公式进行计算：V = A * H / 2其中，V表示挡土墙的体积，A表示挡土墙的底面积，H表示挡土墙的高度。

俯斜式挡土墙的体积计算公式是通过计算挡土墙两侧的面积和高度来确定的。

在进行土木工程设计时，合理计算挡土墙的体积对于确保工程的稳定性和安全性非常重要。

希望本文能够对大家了解俯斜式挡土墙的体积计算方法有所帮助。