2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系课件新人教B版必

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1.空间直角坐标系 (1)为了确定空间点的位置,我们在平面直角坐标系xOy的基础上,通过原点
O , 再 作一 条数 轴 z , 使 它与 x 轴 , y 轴都 垂 直 , 这样 它 们中 的任 意 两条 都 互相垂直 ;轴的方向通常这样选择:从z轴的正方向看,x轴的正半轴沿
自检测
1.有下列叙述: ①在空间直角坐标系中,在Ox轴上的点的坐标一定是(0,b,0); ②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,在Oz轴上的点的坐标可记为(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标可写为(a,0,c). 其中正确的个数是( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由空间直角坐标系中各坐标的定义知, ①错误,应为(a,0,0);②③④均正确.故选C.
(1)求点A,B,C,D,A′,B′,C′,D′的坐标;
(2)求点N的坐标.
解 :(1)A,B,C,D 都在平面 xOy 内 ,z 坐标都为 0, 它们在 x 轴 ,y 轴所组成的直角坐标 系中的坐标分别是 (0,0),(4,0),(4,3),(0,3), 因此空间坐标分别是 A(0,0,0),
B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,3,0).A′,B′,C′,D′同在一个垂直于 z 轴的平面内 ,
2.空间特殊平面与特殊直线 xOy平面是坐标形如(x,y,0) 的点构成的点集,xOz平面是坐标形如 (x,0,z) 的 点构成的点集,yOz平面是坐标形如 (0,y,z) 的点构成的点集,x轴是坐标形 如 (x,0,0) 的点构成的点集,y轴是坐标形如 (0,y,0) 的点构成的点集,z 轴是坐标形如 (0,0,z) 的点构成的点集.其中,x,y,z为任意的实数. 3.空间结构 三个坐标平面把空间分为 八 部分,每一部分称为一个 卦限 ,在坐标平面xOy 上方,分别对应该坐标平面上四个象限的卦限称为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限,在 下方的卦限称为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限.

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课标要求
1.理解直线坐标系. 2.理解平移向量及其坐标.
素养达成
通过本节的学习,使学生逐步形成数学运算,数据分 析的能力.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
知识探究
1.在数轴上,点P与实数x的对应法则是:如果点P在原点朝正向的一侧,则x为正
数,且等于点P到原点的距离;若点P在原点朝负向的一侧,则x为负数;其绝对值
,记作 AC = AB + BC
.
对数轴上任意三点 A,B,C,都具有关系 AC=AB+BC
.
8.设 AB 是数轴上的任意一个向量,O 是原点,点 A 的坐标为 x1,点 B 的坐标为 x2,
则 AB=
x2-x1 ,d(A,B)=|AB|=
|x2-x1|
.
自我检测
1.下列说法正确的是( C ) (A)点M(x)位于点N(2x)的左侧 (B)数轴上等长的向量是相等的向量 (C)向量 在数轴上的坐标AB=-BA
4.数轴上A、B两点间的距离是5,点A的坐标是1,则点B的坐标是
.
解析:设B点的坐标为x, 则|x-1|=5,所以x=6或-4. 答案:6或-4
课堂探究·素养提升
类型一 数轴上的点的坐标 【例1】 (1)如果点P(x)位于点M(-2),N(3)之间,求x的取值范围;
解:(1)由题意可得,点M(-2)位于点N(3)的左侧,而P点位于两点之间,应满足2<x<3.
(2)试确定点 A(x2+x+1)与 B( 3 )的位置关系. 4
解:(2)因为 x2+x+1- 3 =(x+ 1 )2,
4
2
所以当 x=- 1 时两点重合; 2

①关于 x 轴(横轴)对称的点的坐标是 P′(x，－y，－z)． ②关于 y 轴(纵轴)对称的点的坐标是 P′(－x，y，－z)． ③关于 z 轴(竖轴)对称的点的坐标是 P′(－x，－y，z)． ④关于 xOy 坐标平面对称的点的坐标是 P′(x，y，－z)． ⑤关于 yOz 坐标平面对称的点的坐标是 P′(－x，y，z)． ⑥关于 xOz 坐标平面对称的点的坐标是 P′(x，－y，z)．
方法归纳 空间直角坐标系中点的对称问题要类比平面直角坐标系中点 的对称问题思考解决． (1)点 P 关于定点 G 对称点 P′的坐标，即可视 G 为线段 PP′ 的中点求解，特别地，点 P(x0，y0，z0)关于原点 O 的对称点 P′(－x0，－y0，－z0)． (2)点 P 关于坐标轴或坐标平面对称点 P′的坐标，一般遵循 “关于谁对称，谁就保持不变，其余坐标的符号相反”的口 诀．特别地，在空间直角坐标系中，任一点 P(x，y，z)的几种 特殊对称点的坐标如下：
学法 指导
通过建立空间直角坐标系，推导出空间两点间的 距离公式，通过对公式的应用，体会其与平面内 两点间距离求法的异同.
1．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系的概念 从空间某一个定点O引三条___互__相__垂__直_____且有相同单位长 度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O－xyz，点O_坐__标__轴______， 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 ___x_O_y_平__面______、__y_O__z平__面_______和___z_O_x_平__面______
确定空间任一点的坐标 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1， BD，BB1的中点，且正方体棱长为1，请建立适当的直角坐 标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标． (链接教材P119例2)

《2.4.1空间直角坐标系》教学设计（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想.（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三）教学手段多媒体（四）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图新课引入图片1：教室灯泡的位置怎么表示？图片二：空中飞机的位置怎么表示？图片3：宇宙空间中卫星，恒星等位置如何表示？巩固复习：点学生回答：在一条河上方师：上方多高？河流在什么位置？1引发学生思考2通过鲜艳的图片吸引学生注意力复习环节对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置，数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x，y)表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？师：启发学生联想思考，生：感觉可以师：我们不能仅凭感觉，我们要对它的认识从感性化提升到理性化.让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.培养学生类比的思想.概念形成一、空间直角坐标系的建立空间直角坐标系该如何建立呢？O x X一维坐标二维坐标师：引导学生看图4.3-1，单位正方体OABC–D′A′B′C′，让学生认识该空间直角系O –xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面.师：在空间直角坐让学生通过对一维坐标、二维坐标的认识，体会空间直角坐标系的建立过程.新课讲解课堂练习三维坐标（图4.3-1）例1下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？二、空间直角坐标系的画法标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．师：请一个学生上来作答，并把不是右手系的改为右手系？生：（1），（4）是右手系，（2），（3）不是右手系培养学生看图，识图能力。