人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系》_13
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《空间直角坐标系》教学设计
一、教材分析
本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。
二、 学情分析
由于高一学生在前面已经学习平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问题，思维停留在二维平面上。因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点。类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。
三、教学与学法分析
1.本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。
2.采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动中去，让学生在整个学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。
3.注重数学思想方法的应用
4.借助多媒体教学.
5.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问题。
6.分小组竞争合作式学习.
四、教学设计
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景
（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2．过程与方法
建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示
3．情态与价值观
通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想.
（二）教学重点
空间直角坐标系中点的坐标表示.
教学难点
点关于坐标平面，坐标轴、原点对称的坐标规律
教学手段 多媒体 用三维软件，可以旋转视角直观的表现空间直角坐标系。解决了教师自己画图不直观，学生不好理解的问题，而且可以互动。
（三）教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 问题情景1
我们生活在三维空间中，所以我们经常要标注物体的位置，比如说楼顶的位置，室内的吊灯的位置，所以，如何描述物体的空间位置就成为我们需要研究的课题。
多媒体演示
①对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置，数轴上的任意一
让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.培养学生类比的思想.
点M都可用对应一个实数x表示；
②对于平面上的点，
这样，通过平面直角坐标系来确定点的位置，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x，y)表示；
③对于空间中的点，
那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？
（Ⅰ）师：我们可以通过一个个坐标轴能准确表示平面内的点的位置吗？
（Ⅱ）师：怎样才能准确表示平面内的点的位置？
生：不能
（Ⅲ）师：新的坐标轴应该怎样添加？
生：添加一个新的坐标轴
生：垂直于x轴
（Ⅰ）师：两个坐标轴能准确表示空间的点的位置吗？
生：不能
（Ⅱ）师：怎样才能准确表示空间的点的位置？
生：添加一个新的坐标轴
（Ⅲ）师：新的坐标轴应该怎样添加？
生：垂直于x轴和y轴
师：这样空间中的点就可以被准确地表示了吗？
生：可以
师：这样空间中的点就可以和三个实数组成的有序实数组一一对
让学生通过对一维坐标、二维坐标的认识，体会空间直角坐标系的建立过程. 应了吗？
生：可以
问题情景2建立了空间直角坐标系
①在空间取定一点O（原点）；
②从O出发引三条两两垂直的直线；
③选定某个长度作为单位长度。
①右手系是x轴正半轴绕原点逆时针旋转90°，遇到y轴正半轴，相当于右手拇指指向x轴正半轴方向，食指指向y轴正半轴方向，中指指向z轴正半轴方向，所以叫右手系；
②左手系是x轴正半轴绕原点顺时针旋转90°，遇到y轴正半轴，相当于左手拇指指向x轴正半轴方向，食指指向y轴正半轴方向，中指指向z轴师：在纸上画空间坐标系时，能保证画出从O出发引三条两两垂直的直线吗？为什么？
生：不能。三个90°是270°，而圆周角是360°，所以不能。
师：所以，我们画的时候不会严格要求三条直线两两垂直，但是，标注角的时候，标成直角。
师：这两种坐标系分别是右手系和左手系。
正半轴方向，所以叫左手系。
问题情景3
建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？
方法一：(教材中的定义)
横坐标
纵坐标
师：引导学生观察图4.3-2，
生：点M对应着唯一确定的有序实数组(x，y，z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标.
师：如果给定了有序实数组(x，y，z)，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/
生：（思考）是的
师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x，y，z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x，y，z)，x叫做点M的x坐标，y叫做点M的y坐标，通过课件展示横坐标、纵坐标、竖坐标产生过程，让
学生从图中由感性向理性过渡. P O
x M
y z
x
M1
x R
O M
y z
z Q O
x M
y z
y
M1 竖坐标
图4.3-2 z叫做点M的z坐标.
方法二：(由于实际操作中作垂面比较困难，作平行线比较容易，就经常用这种方法)
①过点P作xOy平面的垂线，垂足为P0，②过分别作x轴和y轴的垂线，与x轴和y轴分别交于Px点和Px点。
因为x轴⊥y轴，实际上只需分别作y轴和x轴的平行线即可。（因为平行直线投影后还是保持平行不变，而两条垂直直线投影后可能发生变化，所以在纸面上画三维坐标系后，必须作平行线才行。）
③再过P作z轴的 P Q R
O
x M
y z
M1 垂线（平行于OP0）,交z轴于Pz点。Px点和Px点、Pz点在其坐标轴上的坐标分别为x、y、z，那么(x，y，z)叫做点P在此空间直角坐标系中的坐标，记P(x，y，z)，x叫做点P的x坐标，y叫做点P的y坐标，z叫做点P的z坐标.
学有所用 师：学了空间直角坐标系后，大家看看这盏室内的吊灯的位置如何确定？
生：以墙角为原点，两条地脚线分别为x轴和y轴，竖直的墙角为z轴建立空间直角坐标系，再把吊灯M作地面的垂线，再过垂足H，作x轴和y轴的垂线，得到三个 轴上的坐标，组合起来加上吊灯的三维坐标。
应用（一）给点求坐标
例1 如图，在长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.
解：D′在z轴上，且O D′ = 2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，2).
点C在y轴上，且O D′ = 4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是(0，4，0).
同理，点A′的坐标是(3，0，2).
点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′ 师：让学生思考例1一会，学生作答，师讲评。
生：总结如何求出空间中的点坐标的方法。 学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，
的竖坐标z = 2.
所点B′的坐标是(3，4，2)
应用（二）给坐标求点
例2在空间直角坐标系中画出下列各点
（1）（1,2,3）
（2）（-1，-1,2）
练习.在空间直角坐标系中画出下列各点（1）（4,2,2）（2）（5，-2,2）
（3）（3，2,-1） 师：应该注意什么？
生：作平行线. 提高动手能力，深入掌握空间坐标系
应用（二）特殊点的坐标 例3在空间直角坐标系中画出下列各点
（1）（1,2,0），（0,2,1），（2,0,1）
（2）（1,0,0），（0,2,0）,（0,0,2）
师：大家观察一下，这两组点具有什么特殊性？
生：第一组点都在坐标平面上，第二组点都在坐标轴上。
师：大家能否总结出在坐标平面上和在坐标轴上点的规律？
生：缺谁谁为0。 学生在原有经验的基础上，动手操作，总结规律，并且锻炼学生的口才
应用（四）对称点例4分别求点A（5,6,7）关于各坐标平面，坐标轴、原点对称的坐标，并总结出规律 师：空间内任意一点A（x,y,z）关于坐标平面，坐标轴、原点对称的坐标有什么规律学生在原有经验的基础上，动手操作，总结规的坐标
呢？
生：关于谁对称谁不变，缺谁谁变为相反数。 律，并且锻炼学生的口才
应用（五）射影点的坐标 例5求空间内一点P在下列坐标平面中的射影点坐标
（1）在xOy平面的射影点P1：
（2）在xOy平面的射影点P2：
（3）在xOy平面的射影点P3： 师：空间内任意一点P（x,y,z）在坐标平面射影的坐标有什么规律呢？
生：缺谁谁为0。 总结规律，并且锻炼学生的口才
归纳总结 1.今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？
2.建立空间直角坐标系的步骤是什么？
3.今天讲了哪些空间直角坐标系的应用？
生：谈收获
师：总结 让学生的自信心得到增强
板书设计 课题： 空间直角坐标系
五、教学反思
