湖南大学《流体力学》考研重点笔记

流体力学引言一、流体力学的研究对象流体：气体、液体的总称流体力学：研究流体的运动规律及流体与固体相互作用的一门学科二、流体力学的研究方法1、理论分析方法建立模型→推导过程→求解方程→解释结果2、实验方法理论分析→模型试验→测量→数据分析3、数值方法数学模型→离散化→编程计算→检验结果第一章 流体力学的基础概念§1.流体的物理性质与宏观模型一、流体的物理性质1、易形变性：流体静止时，不能承受任何微小的切应力。

原因：分子平均间距和相互作用力的不同。

2、黏性：当流体层之间存在相对运动或者切形变时，流体就会反抗这种相对运 动或切形变，使流体渐渐失去相对运动。

流体这种阻碍流体层相对运 动的特性称为黏性。

库伦实验——表面不滑移假设内摩擦：宏观：相对快速流层对慢速流层有一个拖带作用力，使慢速流层变 快起来；相应地慢速流层将拽住快速流层让其减速，最终使 流层间的相对运动消失。

流体层间这种单位面积的作用力称 为黏性应力。

微观：流体的黏性是分子输送的统计平均，是由于分子不规则运动， 在不同流层间进行宏观的动量交换。

理想流体：当流体的黏性很小，其相对速度也不大时，其黏性应力对流动作 用就不甚重要并可予以略去，这种不计黏性的流体称为理想流体。

3、压缩性：压强变化引起流体体积或密度变化的性质液体：一般认为不可压缩（除水中爆炸等压力骤变问题） 气体：①压强变化引起流体体积变化1%气压差相当于85m 高度上气压的改变量，所以一般认为 大气不可压缩（除非有强烈上升、下沉气流）即ρ不变。

②速度变化也可以影响流体压强的变化 ()212221v v p --=ρδ 当速度增加时，压强会减小。

221v ρ——动力气压 在常温常压下，气体作低速流动(v<100m/s),气体密度变化小于5%， 可按不可压缩流体处理。

二、流体的连续介质假设——宏观理论模型把由离散分子构成的实际流体看作是由无数流体质点没有间隙连续分布构成的。

第一章流体及流场的基本特性1、流体定义——受任何微小剪切力作用都会连续变形的物质。

2、流体的特性——流动性、连续性3、流体的主要物理性质【惯性：密度（单位体积流体内所具有的质量）、比容（单位质量的流体所占有的体积）、重度（单位体积的流体所具有的重量）、关系（流体的密度与比体积之间互为倒数）、密度影响因素（流体种类、温度、压力）】【压缩性（流体的体积随压力增大而缩小的性质）、膨胀性（流体的体积随温度升高而增大的性质）、不可压缩流体（当压力与温度变化时，体积变化不大，密度可以看作是常数的流体）】【粘性定义（流体流动时在流体层与层之间产生内摩擦力的特性）、影响因素（流体的种类、温度、压力）、粘度（动力黏度，运动黏度）、理想流体粘性】（理想流体——假想的没有黏性的流体、实际流体——自然界中存在的具有黏性的流体）（表面张力——液体自由表面存在的力、毛细现象——表面张力可以引起相当显著的液面上升或下降，形成上凸或下凹的曲面）4、水力要素（有效截面面积、湿周——有效截面上液体与固体壁接触线的长度、水力半径——有效截面面积与断面湿周的比值、当量直径——在非圆形的有效截面中，水力半径的四倍）（工程圆管——原因：1.在有效截面面积相等的条件下，湿周愈小，流体与管壁的接触线长度愈小，所引起的流动阻力损失也愈小。

2.节省材料.）5、运动要素（动压力——作用在运动液体内部单位面积上的压力、流速——该质点在空间中移动的速度、流量——单位时间内通过有效截面的流体数量、平均流速——假设在有效截面上的各点均以相同的假象速度流过时，通过的流量与实际力量相等，那么这个假想的流速为平均流速.）第二章流体静力学1、作用在流体上的力表面力：作用在流体表面上的力，与面积成正比。

（包括：压力、内摩擦力）质量力：作用在流体质点上的力，与质量成正比。

（包括：重力、惯性力、离心力）2、静压力概念：静压力（作用在质点上，流体力学）平均静压力（作用在面上，物理学）3、静压力特性：①静压力方向总是垂直并且指向作用面。

流体力学知识点总结 第一章 绪论1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。

2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。

3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。

4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。

作用于A 上的平均压应力作用于A 上的平均剪应力应力法向应力切向应力（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。

（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。

质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。

常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水20℃时的空气（2） 粘性ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力周围流体作用的表面力切向应力A P p ∆∆=A T ∆∆=τAF A ∆∆=→∆lim 0δAPp A A ∆∆=→∆lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 ATA ∆∆=→∆lim 0τ 为A 点的剪应力应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。

B Ff m =2m s 3/1000mkg =ρ3/2.1mkg =ρ牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。

即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。

由图可知—— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。

动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。

运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。

2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。

无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。

第一章一、名词解释1.理想流体：没有粘性的流体2.惯性：是物体所具有的反抗改变原有运动状态的物理性质。

3.牛顿内摩擦力定律：流体内摩擦力T 的大小与液体性质有关，并与流速梯度和接触面A成正比而与接触面上的压力无关。

4.膨胀性：在压力不变条件下，流体温度升高时，其体积增大的性质。

5.收缩性：在温度不变条件下，流体在压强作用下，体积缩小的性质。

6.牛顿流体：遵循牛顿粘性定律得流体。

二、填空题1.流体的动力粘性系数，将随流体的（温度）改变而变化，但随流体的（压力）变化则不大。

2.动力粘度μ的国际单位是（s p a ⋅或帕·秒）物理单位是（达因·秒/厘米2或2/cm s dyn ⋅）。

3.运动粘度的国际单位是（米2/秒、s m /2），物理单位是（沱 ）。

4.流体就是各个（质点）之间具有很大的（流动性）的连续介质。

5.理想流体是一种设想的没有（粘性）的流体，在流动时各层之间没有相互作用的（切应力），即没有（摩擦力）三、单选题1. 不考虑流体粘性的流体称（ ）流体。

AA 理想B 牛顿C 非牛顿D 实际2．温度升高时，空气的粘性（ ） BA ．变小B ．变大C ．不变D ．不能确定3．运动粘度的单位是（ ） BA ．s/m 2B ．m 2/sC ．N ·m 2/sD ．N ·s/m 24．与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是（ ） CA ．切应力与速度B ．切应力与剪切变形C ．切应力与剪切变形速度D ．切应力与压强5．200℃体积为2.5m 3的水，当温度升至800℃时，其体积变化率为（ ） C200℃时：1ρ=998.23kg/m 3; 800℃时: 2ρ=971.83kg/m 3A ．2.16%B ．1.28%C ．2.64%D ．3.08%6．温度升高时，水的粘性（ ）。

AA ．变小B ．变大C ．不变D ．不能确定2．[动力]粘度μ与运动粘度υ的关系为（ ）。

BA ．υμρ=B ．μυρ=C ．ρυμ= D ．μυ=P3．静止流体（ ）剪切应力。

1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张力。

2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。

即τ=μ*du/dy 。

当n<1时，属假塑性体。

当n=1时，流动属于牛顿型。

当n>1时，属胀塑性体。

3． 流场: 流体运动所占据的空间。

流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态空间变化特性： 一维，二维和三维流体内部流动结构： 层流和湍流流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩流体运动特征： 有旋和无旋；引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与该曲线的速度方向一致性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线；迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹线。

稳态流动下，流线与迹线是重合的。

6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线构成的管状曲面。

性质：①流管表面流体不能穿过。

②流管形状和位置是否变化与流动状态有关。

7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。

流体速度的旋度▽xV 为流场的涡量。

有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。

无旋运动：流场中速度旋度或涡量处处为零。

涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方向一致。

8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。

不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f =09. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2ω)+c10. 系统：就是确定不变的物质集合。

《流体力学考》考点重点知识归纳1.流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。

流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。

2.流体质点：（流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律）（1）流体质点无线尺度，只做平移运动（2）流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动；（3）将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性；3.连续性介质模型的内容：根据流体指点概念和连续介质模型，每个流体质点具有确定的宏观物理量，当流体质点位于某空间点时，若将流体质点的物理量，可以建立物理的空间连续分布函数，根据物理学基本定律，可以建立物理量满足的微分方程，用数学连续函数理论求解这些方程，可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。

4.连续介质假设：假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。

5.牛顿的粘性定律表明：牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比，还表明对一定的流体，作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的，而不是由速度决定的：6.牛顿流体：动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。

7.分子的内聚力：当两层液体做相对运动时，两层液体的分子的平均距离加大，分子间的作用力变现为吸引力，这就是分子的内聚力。

液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层，漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动，表现为内摩擦力。

、流体在固体表面的不滑移条件：分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面，随固体一起运动或静止。

8.温度对粘度的影响：温度对流体的粘度影响很大。

液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度的升高而增大。

压强对粘性的影响：压强的变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压的变化时，粘度才有明显改变，高压时气体和液体的粘度增大。

9.描述流体运动的两种方法拉格朗日法：拉格朗日法又称为随体法。

它着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律，跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。

流体力学一、流体的主要物性与流体静力学1、静止状态下的流体不能承受剪应力，不能抵抗剪切变形。

2、粘性：内摩擦力的特性就是粘性，也是运动流体抵抗剪切变形的能力，是运动流体产生机械能损失的根源；主要与流体的种类和温度有关，温度上升粘性减小，与压强没关系。

3、牛顿内摩擦定律：du F Ady μ= F d uA d yτμ==相关因素：粘性系数、面积、速度、距离；与接触面的压力没有关系。

例1：如图6-1所示，平板与固体壁面间间距为1mm,流体的动力黏滞系数为0.1Pa.S, 以50N 的力拖动，速度为1m/s,平板的面积是（ ）m 2。

解：F F A du dyδμνμ===0.5 例2：如图6-2所示，已知活塞直径d=100mm,长l=100mm 气缸直径D=100.4mm,其间充满黏滞系数为0.1Pa·s 的油，活塞以2m/s 的速度运动时，需要的拉力F 为（ ）N 。

解：3320.1[(10010)0.1]31.40.210du F AN dy μπ--==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ 4、记忆个参数，常温下空气的密度31.205/m kg ρ=。

5、表面力作用在流体隔离体表面上，起大小和作用面积成正比，如正压力、剪切力；质量力作用在流体隔离体内每个流体微团上，其大小与流体质量成正比，如重力、惯性力，单位质量力的单位与加速度相同，是2/m s 。

6、流体静压强的特征： A 、垂直指向作用面，即静压强的方向与作用面的内法线方向相同； B 、任一点的静压强与作用面的方位无关，与该点为位置、流体的种类、当地重力加速度等因素有关。

7、流体静力学基本方程 0p p gh ρ=+2198/98at kN m kPa ==一个工程大气压相当于735mm 汞柱或者10m 水柱对柱底产生的压强。

8、绝对压强、相对压强、真空压强、真空值 公式1：a p p p =-相对绝对 公式2：=a p p p -真空绝对p 真空叫做真空压强，也叫真空值。

流体力学知识点流体力学是研究流体（包括液体和气体）的运动规律以及流体与固体之间相互作用的学科。

它在许多领域都有着广泛的应用，如航空航天、水利工程、化工、生物医学等。

下面我们来一起了解一些流体力学的重要知识点。

一、流体的性质流体具有易流动性，即它们在微小的切应力作用下就会发生连续的变形。

流体的密度和黏度是两个重要的物理性质。

密度是指单位体积流体的质量。

对于均质流体，密度是一个常数；对于非均质流体，密度会随位置而变化。

例如，空气在不同高度的密度不同。

黏度则反映了流体内部的内摩擦力。

黏度大的流体，如蜂蜜，流动起来比较困难；而黏度小的流体，如水，流动相对容易。

二、流体静力学流体静力学主要研究静止流体的压力分布规律。

帕斯卡定律指出，在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传递到液体各点。

这在液压系统中有着重要的应用。

另一个重要的概念是浮力。

当物体浸没在流体中时，它受到的浮力等于排开流体的重量。

这就是阿基米德原理。

例如，船舶能够漂浮在水面上，就是因为受到的浮力等于其自身的重量。

三、流体运动学流体运动学关注流体的运动方式和描述方法。

流线是用来描述流体流动的重要概念。

流线是在某一瞬时，在流场中画出的一条空间曲线，在该曲线上，流体质点的速度方向与曲线相切。

流量是指单位时间内通过某一截面的流体体积或质量。

四、流体动力学流体动力学研究流体运动与受力之间的关系。

伯努利方程是流体动力学中的一个关键方程，它表明在理想流体的稳定流动中，沿着一条流线，总水头（位置水头、压力水头和速度水头之和）保持不变。

例如，在水平管道中，流速大的地方压力小，流速小的地方压力大。

这可以解释为什么飞机机翼上方的流速快、压力低，从而产生升力。

五、黏性流体的流动实际流体都具有黏性。

在黏性流体的流动中，会产生内摩擦力，导致能量损失。

层流和湍流是两种常见的流动状态。

层流时，流体的质点作有规则的平行运动，各层之间互不干扰；而湍流时，流体的质点作不规则的随机运动。

流体力学重点概念总结第一章：流体及其主要物理性质主要内容：1.流体的连续介质模型：（a）为研究了分析流体提供了宏观上的方法（b）假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子（c）介绍了流体质点的概念及性质（d）可通过分析看成流体质点的流体微团的物理量研究流体运动与平衡2.流体的主要物理性质：（a）密度：表征流体在空间某点质量的密集程度1.密度ρ以及密度的倒数比容ν（b）压缩性：流体的基本属性，任何流体都是可压缩的1.用体积弹性模量Ev衡量流体压缩性大小2.可根据Ev大小，在处理问题时将流体分为可压缩和不可压缩流体（c）粘性：流体抵抗剪切变形或相对运动的属性1.流体运动时才会表现粘性2.粘性表现为流体内部的一种摩擦力，阻碍流体内部相对滑动3.作用在流体上的力：（a）作用在流体分离体表面上的力：表面力（b）作用在流体质点上的非接触力：质量力4.理想流体中压强与方向无关，液体的表面张力和接触角重点内容：1.流体连续介质模型的基本原理和使用2.流体密度、压缩性、粘性等物理性质的概念、特性、影响因素3.利用粘性系数简单分析流体的运动4.正确分析流体受力，掌握流体表面力和质量力的计算公式和作用方法第二章：流体静力学主要内容：1.流体静力学基本概念：研究流体平衡时的力学规律（a）流体平衡分为平衡和相对平衡（b）适用于理想流体和实际流体2.流体静压强：（a）方向沿作用面的内法线方向（b）任一点静压强大小与其作用面在空间的方位无关（c）帕斯卡原理3.欧拉平衡方程式：（a）质量力与表面力相平衡的表达式（b）确定压强在静止流体中随位置的变化规律（c）适用于可压缩和不可压缩流体以及有粘、无粘流体4.重力场内的压强分布5.压强的度量单位和表达方式：（a）压强的两种计量：绝对压强和计示压强（b）测压管、差压计等测量方式6.流体的相对平衡：（a）流体静压强在各个方向上的分布规律（b）等压面方程7.静止流体的作用力：（a）作用于平面壁（假想体积的液体重力）（b）作用于曲面壁（提出压力体概念）重点内容：1.流体静压强的计算和基本特征2.理解流体平衡微分方程式的物理含义并能够使用求压强分布3.利用流体静压强的分布规律和等压面计算点压强4.平面壁及曲面壁所受流体总压力的分析计算第三章：流体运动学基础主要内容：1.流体运动学不考虑运动的原因，研究描述流体运动的方法2.描述流体运动方法：（a）随体法（拉格朗日法）：t时刻质点的x，y，z坐标确定质点运动轨迹（b）当地法（欧拉法）：流体某一空间点的速度、压强、等变化规律（c）物理量的质点导数：1.当地导数，反映流场的非定常性2.位变导数，反应流场的非均匀性3.流场的几何描述：（a）流场的概念，定常场、非定常场、均匀场、非均匀场的概念及数学描述（b）流线、迹线、染色线的定义、特点和区别；流管的概念（c）流线方程、迹线方程，三线重合的条件4.流动的分类：（a）三种分类方式（b）一、二、三维流动的概念和速度场描述（c）常用的流动分析方法5.流体微团的运动分析：平移运动、线变形运动、角变形运动、旋转运动重点内容：1.掌握描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法，熟练应用物理量的矢量表达式2.描述流体流动的基本概念，如定常与非定常流动、流线与迹线的区别、层流和紊流的雷诺数区分等3.基本的流体分析方法4.流体微团的变形及运动分析第四章：流体动力学基础主要内容：1.系统和控制体，雷诺输运定理：（a）系统概念（b）控制体概念（c）雷诺输运定理：1.雷诺输运公式：当地导数、迁移导数2.适用条件、物理意义2.对控制体的流体力学积分方程：（a）积分形式的连续性方程的使用条件、物理意义（b）动量方程：各分量含义、正负判断（c）伯努利方程：1.条件：流场中一流管元：定常、无摩擦、均质、不可压2.定常流动条件下：质量守恒3.压力能+动能+势能守恒（d）动量矩方程和能量方程（e）粘性流体中一点应力状态与理想流体的区别3.微分形式的连续性方程：（a）质量增长率+流出的总质量流量=0（b）定常密度场和不可压缩流体条件4. N-S动量方程：（a）使用条件：牛顿流体（b）粘性流体的应力，一点应力的9个分量（c）N-S方程的推导、本构方程的定义（d）定解条件问题重点内容：1.系统与控制体概念，控制体的选取，受力分析，雷诺输运定理的使用2.熟练掌握并运用控制体的流体力学积分方程：综合应用积分形式的动量方程连续方程、伯努利方程解决实际问题3.判断流动的存在，微分形式连续方程的应用第五章：相似原理与量纲分析主要内容：1.相似原理和量纲分析的提出：（a）解决流体力学问题中实验研究方法的重要性（b）实验研究方法分类和模型实验方法2.相似概念和相似定理：（a）什么是力学相似（b）三种相似原理及关系及推论（d）力的比例系数：相似准则数（e）三大相似定理的基本概念3.相似准则：（a）相似准则数有哪些？如何找出起决定作用的相似准则数？（b）自动模化和稳定性是什么？作用情况是什么？4.模型实验方法:（a）模型实验法的设计和流动介质选取，如何测定物理量并推广到原型上？（b）突出主要因素，摒弃次要因素，研究问题，三种近似模型实验方法5.量纲分析：（a）量纲和谐基本原理（b）瑞利法、π法的使用和适用情况，求解步骤（c）基本量纲数、独立变量数、无量纲数之间的关系重点内容：1.相似原理、相似定理的理解2.掌握相似准则，能够采取近似相似的方法，找到主要研究问题，进行合适的设计模型实验并进行相关计算，求出原型的参数3.掌握量纲和谐基本原理和量纲分析方法，合理地选取瑞利法或π法进行计算第六章：理想不可压缩流体的定常流动主要内容：1.理想不可压缩流体的一元流动：（a）沿流线的伯努利方程的公式、适用条件、几何和能量意义（b）伯努利方程的应用：小孔出流的托里拆里公式和缩颈效应，毕托管、文特里流量计的测量原理2.理想不可压缩流体的平面势流：（a）伯努利方程在平面势流流动下的应用（b）流函数、速度势函数的意义和存在条件，与速度的关系，拉普拉斯方程的条件。