巧用相似多边形的性质

24.4 相似多边形的性质学习目标要求1、掌握相似多边形的性质。

2、会利用相似多边形的性质解决问题。

教材内容点拨知识点1：相似多边形边、角的性质：根据相似多边形的定义，可知当两个多边形相似时，它们的对应角相等，对应边对应成比例，其比叫做相似多边形的相似比。

知识点2：相似多边形的周长、面积的性质：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

由于从多边形的一个顶点出发，可引出（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线将多边形分成了（n－2）个三角形，所以相似多边形具有与相似三角形相类似的性质，诸如相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

典型例题点拨例1、已知图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示。

点拨：根据条件：“图中的两个四边形相似”，利用相似多边形的定义求解。

解答：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，且∠A＝∠E、∠B＝∠F，∴。

例2、如图，在 ABCD中，延长AB到E，使，延长CD到F，使交BC于G，交AD于H，则的周长与的周长的比为_________。

点拨：在 ABCD中，AB∥CD，所以△CBE与△CFG相似，要求的周长与的周长的比，即是求这两个三角形的相似比。

解答：1：4。

例3、如图，将的高AD三等分，这样把三角形分成三部分，设三部分的面积为，则。

点拨：利用相似三角形的面积比等于相似比的性质，先求出△ADE、△AFG、△ABC这三个三角形面积之间的关系，进而求出之间的关系。

解答：∵平行线段DEFGBC将三角形的高三等分，∴，∴。

例4、如图，在梯形ABCD中，是AB上一点，，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若，求。

点拨：根据相似多边形的定义，对应边成比例，可得AD、EF、BC之间的关系式，解得EF，从而得解。

解答：∵EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，∴，即，解得EF＝6，∴。

考点考题点拨1、中考导航中考中相似多边形的考察基本是通过选择题和填空题的形式出现，但近来也出现了不少考察相似多边形的综合题，往往与平行四边形和梯形相结合。

初中数学相似的多边形有哪些特点相似的多边形具有以下特点。

下面是一个详细的解释：1. 对应角相等：相似的多边形的对应角是相等的。

换句话说，两个相似的多边形中的每对对应角度是相等的。

例如，如果两个三角形相似，它们的对应角度将是相等的。

2. 对应边成比例：相似的多边形的对应边长之间存在比例关系。

换句话说，两个相似多边形中的每对对应边的长度比例是相等的。

例如，如果两个三角形相似，它们的对应边的长度比例将是相等的。

3. 对应线段成比例：相似的多边形的对应线段之间存在比例关系。

换句话说，两个相似的多边形中的每对对应线段的长度比例是相等的。

这条特点也适用于多边形的对角线。

例如，如果两个四边形相似，它们的对应线段的长度比例将是相等的。

4. 相似比例：相似的多边形的边长比例和对角线比例是相等的。

换句话说，两个相似的多边形中的边长比例和对角线比例是相等的。

这意味着如果两个多边形相似，它们的边长比例和对角线比例将是相等的。

5. 面积比例：相似的多边形的面积比例等于边长比例的平方。

换句话说，两个相似的多边形中的面积比例等于边长比例的平方。

这意味着如果两个多边形相似，它们的面积比例将是边长比例的平方。

6. 周长比例：相似的多边形的周长比例等于边长比例。

换句话说，两个相似的多边形中的周长比例等于边长比例。

这意味着如果两个多边形相似，它们的周长比例将是边长比例。

7. 内角和相等：相似的多边形的内角和是相等的。

换句话说，两个相似的多边形中的内角和是相等的。

例如，如果两个三角形相似，它们的内角和将是相等的。

这些特点在研究相似多边形时非常重要。

它们可以帮助我们计算未知边长、求解未知角度、比较面积和周长等。

此外，相似多边形的概念也可以应用于实际生活中，如地图的放大和缩小、建筑设计等。

七年级相似多边形知识点总结
1. 相似多边形的定义
相似多边形是指具有相同形状但大小不同的多边形。

2. 判定相似多边形的条件
- 角对应定理：如果两个多边形对应角相等，则它们是相似的。

- 边对应定理：如果两个多边形对应边成比例，则它们是相似的。

3. 相似多边形的性质
- 对应边的比例相等：相似多边形的对应边长之比相等。

- 对应角的大小相等：相似多边形的对应角相等。

4. 相似多边形的应用
- 比例求解：利用相似多边形的性质可以求解未知比例。

5. 相似多边形的构造
- 相似多边形的构造可以通过等比例放缩、相似变换等方法进行。

6. 实例分析
（这里可以附上一些具体的例子，展示相似多边形知识的应用）
7. 相似多边形与正多边形的联系
正多边形是一种特殊的相似多边形，它的所有边长和角度均相等。

8. 注意事项
在计算相似多边形问题时，要注意边长比例的正确设置和角度
相等的判定。

以上是七年级相似多边形的知识点总结，希望对你的研究有所
帮助！。

4.8相似多边形的性质（1）重点：相似三角形中对应线段比值的推导、理解和应用。

难点：相似三角形性质的推导和应用。

学习准备：1. 什么是相似三角形？怎么判断两个三角形相似？2. 什么是相似比？课中导学 阅读感知先阅读课本146页上面的内容，根据图4-23思考并回答： （1）根据比例尺的定义得='’B A AB ，=''C B BC ，=''C A AC； （2）由（1）可知△ABC 与△A ’B ’C ’相似，理由是： ，并且，它们的相似比为 。

（3）△BCDC 与△B ’C ’D ’相似吗？为什么？ （4）请你把问题（4）的推理过程填在下面： 因为△ ～△ ，所以=''D C CD= 。

合作探究类比（根据阅读感知的启发，回答下列问题）已知△ABC ～△A ’B ’C ’， △ABC 与△A ’B ’C ’相似比为K ， （1）如图，如果CD 和C ’D ’是它们的对应角平分线，那么='C CD。

理由：因为△ABC ～△A ’B’C ’， 所以∠A=∠ ，∠ACB=∠ 。

因为CD 、C ’D ’分别是∠ACB 、∠A ’C ’B ’r 所以∠ACD=∠所以△ACD ～△ ， 所以==ACD C CD '' 。

（2如图，如果CD 和C ’D ’是它们的对应中线，那么=''D C CD。

○1、结合图形猜想，相似三角形对应中线的比等于 . ○2仿照○1的方法，说明你的理由.’’练习巩固1.若两个三角形的对应中线的比是1：2，那么它们对应高线的比是 。

2.把一个五边形改成和相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，那么对应的角平分线扩大到原来的 （ ） A 49倍 B7倍 C50倍 D8倍3. 已知△ABC ～△A ’B ’C ’，21''=B A AB ，AB 边上的中线CD=4cm,求A ’B ’边是的中线C ’D ’。

相似多边形的性质相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。

在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和特征。

本文将探讨相似多边形的性质，并展示一些相关的数学应用和实际问题。

1. 相似多边形的定义相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。

两个多边形相似的条件是它们的对应角度相等，并且对应边的比例相等。

由此定义可知，如果两个多边形相似，它们的边长比例是相等的。

2. 相似多边形的比例关系对于相似多边形，存在着一种特殊的比例关系。

设两个相似多边形的对应边长分别为a和b，对应的面积分别为A和B。

根据相似多边形的性质，可以得出以下结论：- 边长比例：a:b = A:B- 面积比例：A:B = (a^2):(b^2)这些比例关系对于解决与相似多边形有关的数学问题非常重要。

3. 相似多边形的角度关系对于相似多边形，其对应角度是相等的。

这意味着，如果我们知道一个相似多边形的对应角度，就可以确定其他相似多边形的对应角度。

这对于计算多边形的角度和解决三角学问题非常有用。

4. 相似多边形的周长和面积由于相似多边形的边长比例相等，所以它们的周长比例也相等。

假设两个相似多边形的边长比例为m:n，那么它们的周长比例也为m:n。

同样地，由于相似多边形的面积比例为(a^2):(b^2)，所以它们的面积比例也为(a^2):(b^2)。

5. 相似三角形的应用相似多边形的性质在实际问题中有着广泛的应用。

其中最常见的应用是解决相似三角形问题。

通过利用相似三角形的角度和边长关系，我们可以确定无法直接测量的距离和高度。

例如，在地理测量中，我们可以利用相似三角形的性质来测算高山的高度或者海洋的深度。

6. 相似多边形与比例的关系相似多边形的性质与比例密切相关。

相似多边形利用比例关系来描述形状的相似性，从而在数学和实际问题中提供了有用的工具和方法。

比例的概念在解决与相似多边形有关的计算问题中起着关键作用。

综上所述，相似多边形具有一些独特的性质和特征。

相似多边形的性质与应用相似多边形是指具有相同对应角度的多边形，并且对应边的比例相等的多边形。

相似多边形在几何学中具有重要的性质和广泛的应用。

本文将探讨相似多边形的性质及其在实际问题中的应用。

一、相似多边形的性质1. 边比例性质在相似多边形中，对应边的比例是相等的。

设两个相似多边形分别为多边形ABCDEF和多边形A'B'C'D'E'F'，则有：AC / A'C' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EF / E'F'2. 角度相等性质在相似多边形中，对应角度是相等的。

对于相似多边形ABCDEF 和多边形A'B'C'D'E'F'，有：∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C', ∠D = ∠D', ∠E = ∠E', ∠F = ∠F'3. 周长比例性质在相似多边形中，每条边的比例相等，则两个多边形的周长比例也相等。

设多边形ABCDEF和多边形A'B'C'D'E'F'相似，则有：周长(ABCDEF) / 周长(A'B'C'D'E'F') = AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EF / E'F'4. 面积比例性质在相似多边形中，对应边的比例的平方等于面积的比例。

设多边形ABCDEF和多边形A'B'C'D'E'F'相似，则有：面积(ABCDEF) / 面积(A'B'C'D'E'F') = (AB / A'B')^2 = (BC / B'C')^2 = (CD / C'D')^2 = (DE / D'E')^2 = (EF / E'F')^2二、相似多边形的应用1. 测量距离与高度通过相似多边形的性质，我们可以使用三角形的相似性来测量无法直接测量的距离或高度。

一、相似多边形判定
如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.
如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似
（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

相似比：把相似多边形对应边的比称为相似比。

（2）相似多边形的周长比等于相似比；
（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方。

二、相似多边形的性质：
相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。

相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。

相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。

相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。

相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。

相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。

三、相似多边形：
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。

（或相似系数）
相似的两个多边形称为相似多边形。

两个多边形的对应边成比例、对应角相等时，它们相似。

两个边数相等的正凸多边形一定相似。

两个相似多边形的周长的比等于它们的相似比，面积的比等于相似比的平方。

四、相似三角形判定定理
1、两角对应相等，则两个三角形相似。

2、两边对应成比例，及两边夹角相等，则两个三角形相似。

3、三边对应成比例，则两个三角形相似。

相似多边形的性质与判定相似多边形是指具有相同形状但可能不同大小的多边形。

在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和判定条件。

本文将探讨相似多边形的性质与判定方法。

一、相似多边形的性质1. 对应角相等：如果两个多边形的对应角相等，则这两个多边形是相似的。

对应角是指两个多边形中，对应边之间的角度大小。

2. 对应边成比例：相似多边形的对应边的长度成比例。

具体而言，如果两个多边形的对应边长之比恒定，则这两个多边形是相似的。

3. 相似比例：两个相似多边形的边长比例被称为相似比例。

如果两个多边形的对应边长度比恒定，那么这个比例称为相似比例。

4. 面积比例：两个相似多边形的面积比等于它们对应边长度比的平方。

具体而言，如果两个多边形的长度比为k，面积比为k²。

二、相似多边形的判定方法1. 角-边-角判定法：如果两个多边形的两组对应角相等，并且两个多边形的一对对应边成比例，则这两个多边形是相似的。

2. 边-边-边判定法：如果两个多边形的三对对应边成比例，则这两个多边形是相似的。

3. SSS判定法：如果两个多边形的三对对应边长度比恒定，则这两个多边形是相似的。

4. AA判定法：如果两个多边形的两组对应角相等，则这两个多边形是相似的。

5. SAS判定法：如果两个多边形的一对对应边成比例，并且对应边间的夹角相等，则这两个多边形是相似的。

三、例题解析假设有一个三角形ABC，边长分别为AB=6cm，BC=9cm，AC=12cm。

现在构造一个相似三角形DEF，要求DEF的周长是ABC的周长的一半。

解题步骤如下：1. 首先，根据周长的要求，DEF的周长应为ABC的一半，即(AB+BC+AC)/2 = (DE+EF+FD)/2。

代入AB=6cm，BC=9cm，AC=12cm，得到6+9+12 = DE+EF+FD。

2. 其次，根据相似多边形的性质，我们需要找到相似比例。

由于DEF与ABC相似，我们可以设DE与AB的长度比为k，EF与BC的长度比为k，FD与AC的长度比为k。

24.4 相似多边形的性质学习目标要求1、掌握相似多边形的性质。

2、会利用相似多边形的性质解决问题。

教材内容点拨知识点1：相似多边形边、角的性质： 根据相似多边形的定义，可知当两个多边形相似时，它们的对应角相等，对应边对应成比例，其比叫做相似多边形的相似比。

知识点2：相似多边形的周长、面积的性质：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

由于从多边形的一个顶点出发，可引出（n －3）条对角线，这（n －3）条对角线将多边形分成了（n －2）个三角形，所以相似多边形具有与相似三角形相类似的性质，诸如相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

典型例题点拨例1、已知图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示。

点拨：根据条件：“图中的两个四边形相似”，利用相似多边形的定义求解。

解答：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，且∠A ＝∠E 、∠B ＝∠F ，∴A BB CC D D E E F F G G HH E===。

例2中，延长AB 到E ，使12B E A B =，延长CD 到F ，使,DF DC EF =交BC 于G ，交AD 于H ，则B E G ∆的周长与C F G ∆的周长的比为_________。

点拨：在中，AB ∥CD ，所以△CBE 与△CFG 相似，要求B E G ∆的周长与C F G ∆的周长的比，即是求这两个三角形的相似比。

解答：1：4。

例3、如图，将ABC ∆的高AD 三等分，这样把三角形分成三部分，设三部分的面积为321,,S S S ，则____::321=S S S 。

点拨：利用相似三角形的面积比等于相似比的性质，先求出△ADE 、△AFG 、△ABC 这三个三角形面积之间的关系，进而求出321,,S S S 之间的关系。

解答：∵平行线段DEFGBC 将三角形的高三等分，∴1149A D E A F G ABC S S S ∆∆∆==，∴123::1:3:5S S S =。

初中数学《相似多边形及其性质》教案答题技巧29.6相似多边形及其性质教学目标1.知识与技能① 相似三角形对应高的比，对应角的比，对应叫平分线的比和对应中线的比和相似比的关系。

② 利用相似三角形的性质解决一些实际问题。

2.情感与态度①相似三角形中对应线段的比和相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。

② 通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识重点与难点重点：相似三角形中对应线段比值的推倒，运用相似三角形的性质解决实际问题。

难点：相似三角形的性质的运用。

教学思考通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用。

解决问题在理解并掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比的过程中，培养学生利用相似三角形的性质解决现实问题的意识和应用能力教学方法引导启发式课前准备幻灯片教学设计□教师活动□学生活动一、创设问题情境，引入新课带领学生复习相似多边形的性质及相似三角形的性质，并提出疑问“在两个相似三角形中，是否只有对应角相等，对应边成比例这个性质？”从而引导学生探究相似三角形的其他性质。

认真听课、思考、回答老师提出的问题。

二、新课讲解1、做一做以实际问题做引例，初步让学生感知相似三角形对应高的比和相似比的关系。

钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△ABC，CD和CD分别是它们的高.（1） , , 各等于多少？（2）△ABC与△ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.阅读课本材料,弄清题意,根据已有的经验积极思考，动手操作画图,在练习本上作答。

依次回答课本提出的4个问题并加以思考2、议一议根据上面的引例让学生猜测，证明相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

已知△ABC∽△ABC，△ABC与△ABC的相似比为k.（1）如果CD和CD是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和CD是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和CD是它们的对应中线呢？学生经历观察，推证、讨论，交流后，独立回答。

初中相似多边形的性质教案教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握相似多边形的定义和性质，能够运用相似多边形的性质解决一些实际问题。

2. 情感与态度：培养学生的探索精神和合作意识，通过运用相似多边形的性质，增强学生的应用意识。

教学重难点：1. 重点：相似多边形的性质及其应用。

2. 难点：相似多边形的性质的灵活运用。

教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 教学素材：相关例题和练习题。

教学过程：一、创设情境，引入新课1. 复习已学知识：回顾多边形的定义和性质，复习三角形的相关知识。

2. 提出问题：在两个相似多边形中，它们的对应边和对应角有什么关系？二、自主探究，揭示相似多边形的性质1. 引导学生通过观察、分析、归纳相似多边形的性质。

2. 学生汇报探究结果，教师进行总结，得出相似多边形的性质：a. 相似多边形的对应边成比例。

b. 相似多边形的对应角相等。

c. 相似多边形的面积比等于相似比的平方。

三、巩固新知，运用性质解决实际问题1. 通过幻灯片展示一些实际问题，引导学生运用相似多边形的性质进行解决。

2. 学生独立解答问题，教师进行讲解和指导。

四、课堂练习，巩固提高1. 布置一些相关的练习题，让学生独立完成。

2. 教师对学生的解答进行点评和指导。

五、总结反思，拓展延伸1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结相似多边形的性质及其应用。

2. 提出一些拓展性问题，激发学生的学习兴趣。

教学反思：本节课通过创设问题情境，引导学生自主探究相似多边形的性质，并通过实际问题让学生运用性质进行解决。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的探索精神和合作意识。

通过课堂练习和总结反思，巩固提高学生对相似多边形性质的理解和应用。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

边形的性质教学目标（一）知识与技能相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）过程与方法1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.质解决一些实际问题.（三）情感与价值观过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点相似三角形的性质的运用.教学方法引导启发式教具准备投影片教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解 投影片钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.（1）B A AB '',C B BC '',C A AC''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图1中再找出一对相似三角形. （4）D C CD''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图1［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43（2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=CA AC'' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4. （3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′） ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′∵∠BCD =∠B ′C ′D ′∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′） （4）D C CD ''=43∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''=C B BC ''=432.议一议已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD''等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么DC CD''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？［师］请大家互相交流后写出过程.［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''=CB BC''=k . ［生乙］如2图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD ''=C A AC ''=k .图2∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线. ∴∠ACD =∠A ′C ′D ′ ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''=C A AC''=k . ［生丙］如图3中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD ''=C A AC''=k .图3∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠A =∠A ′，C A AC ''=B A AB''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线∴D A AD ''=B A AB''2121=B A AB ''=k .∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''=C A AC''=k . 由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 题讲解 投影片图4如图4所示，在等腰三角形ABC 中，底边BC =60 cm,高AD =40 cm ，四边形PQRS 是正方形.（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS 的边长.解：（1）△ASR ∽△ABC ，理由是： 四边形PQRS 是正方形SR ∥BC（2）由（1）可知△ASR ∽△AB C.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得BCSRAD AE =设正方形PQRS 的边长为x cm ，则AE =（40－x ）cm ， 所以604040xx =- 解得：x =24所以，正方形PQRS 的边长为24 cm. Ⅲ.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是4∶5）. Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探索图5如图5，AD ，A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且B A AB ''=D B BD ''=D A AD'' 你认为△ABC ∽△A ′B ′C ′吗？ 解：△ABC ∽△A ′B ′C ′成立. ∵B A AB ''=D B BD ''=D A AD'' ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′∴∠B =∠B ′,∠BAD =∠B ′A ′D ′ ∵∠BAC =2∠BAD , ∠B ′A ′C ′=2∠B ′A ′D ′ ∴∠BAC =∠B ′A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 板书设计边形的性质2.议一议 题讲解 二、课堂练习 三、课时小节 四、课后作业。