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芝诺悖论的认识芝诺悖论是古希腊哲学家芝诺提出的一个著名的逻辑悖论。
它通过一个巧妙的思维实验，揭示了时间和空间的悖论，给人们的思维带来了极大的困惑。
这个悖论的思考实验是这样的：假设有一条无限长的赛道，在这条赛道上，静止不动的阿基里斯要追赶一只悖论乌龟。
为了给乌龟一个机会，阿基里斯必须先给乌龟一个领先的位置。
假设乌龟在起跑线上跑了10米，阿基里斯开始追赶。
然而，在阿基里斯追上乌龟之前，乌龟又向前移动了1米。
当阿基里斯再次追赶时，乌龟又向前移动了0.1米。
如此循环下去，无论阿基里斯多快，乌龟总能在阿基里斯追上之前，再向前移动一段距离。
因此，阿基里斯永远也追不上乌龟。
这个思维实验看似简单，但却引发了人们对时间和空间的思考。
按照常理，阿基里斯追得越来越近，最终应该能追上乌龟。
然而，芝诺悖论却告诉我们，无论阿基里斯多么努力，乌龟总能再向前移动一段距离，导致阿基里斯永远也无法追上乌龟。
这个悖论揭示了时间和空间的一种奇特性质。
在这个实验中，无论阿基里斯多么努力，他总是无法追上乌龟。
这种情况下，时间和空间被划分成了无数个无限小的部分，无论阿基里斯运动多快，乌龟总能在阿基里斯接近的同时再向前移动一段距离。
这种无限分割的过程，使得阿基里斯永远也无法追上乌龟。
这个悖论引发了人们对运动和空间的思考。
传统上，人们认为时间和空间是连续的，可以被无限分割。
然而，芝诺悖论却告诉我们，即使是无限小的分割，也可以导致无法追上的结果。
这对我们对运动和空间的理解提出了挑战。
芝诺悖论的出现让人们意识到，人类的思维有时会陷入矛盾和困惑之中。
我们常常通过逻辑和推理来解决问题，但有时候，逻辑自身却会出现悖论。
这让我们反思思维的局限性和不完备性，也提醒我们在思考问题时要多角度、多维度地思考，不仅仅局限在传统的逻辑框架中。
在面对芝诺悖论时，我们不应该陷入无限循环的思维中。
相反，我们应该意识到人类思维的局限性，尝试从不同的角度去思考问题，以寻找可能的解决方法。
从极限角度解释芝诺悖论题目：从极限角度解释芝诺悖论【导言】在古希腊数学史上，芝诺的悖论被视为数理逻辑领域中的一颗明珠。
它通过对质疑动态和时间的无限分割，挑战了人们对真实世界的直观理解。
本文将以极限的观点，解读芝诺悖论并探讨其含义。
【正文】1. 芝诺悖论的起源芝诺悖论起源于古希腊数学家芝诺提出的一系列非常反直觉的思维实验。
其中最著名的是“亚基里斯赛跑”和“阿喀琉斯之舟”两个悖论。
在亚基里斯赛跑中，亚基里斯每次都会落后于乌龟一点点，因此他永远都赶不上乌龟；而在阿喀琉斯之舟中，阿喀琉斯每次射箭之前，船总是移动到了箭射到的位置，所以他永远无法将箭射中目标。
2. 极限的观点要理解芝诺悖论，我们需要引入“极限”的概念。
极限是用来描述趋近于某个特定值或状态时的无限过程。
当我们观察运动变化或无限分割时，极限的思想可以帮助我们解释一些看似矛盾的现象。
3. 亚基里斯赛跑的极限分析在亚基里斯赛跑中，亚基里斯每次都会离乌龟更近一点，但永远不会赶上它。
然而，如果我们用极限的观点来看待这个过程，我们会发现每次迭代，亚基里斯离乌龟的距离会趋向于无穷小，但他永远不会达到乌龟的位置。
4. 阿喀琉斯之舟的极限分析在阿喀琉斯之舟中，船总是在阿喀琉斯射箭之前移动到箭射到的位置。
尽管看起来这种情况下箭无法射中目标，然而通过极限的思考，我们可以认识到，船的移动速度趋近于零、而箭射出的速度是有限的，所以当阿喀琉斯射箭的瞬间到来时，箭射中目标成为可能。
5. 芝诺悖论的启示芝诺悖论通过思考动态过程中的无限分割，揭示了我们的感官和直觉不能完全捕捉到真实世界的特性。
在现代数学中，通过引入极限、序列和无穷的概念，我们能够正式地处理芝诺悖论中的矛盾，并将其应用于数学推理中。
【总结】芝诺悖论作为古希腊数学史上的一颗明珠，挑战了人们对真实世界的直观理解。
通过极限的观点，我们可以解释亚基里斯赛跑和阿喀琉斯之舟这两个悖论，并在这个过程中进一步理解动态过程中的无限分割。
奥德赛芝诺悖论解读一、芝诺悖论简介芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动和静止的悖论，这些悖论挑战了我们对时间和空间的基本认知。
这些悖论涉及运动的定义、时间和空间的关系、连续性和离散性、运动与静止的相对性等方面，引发了长期而广泛的讨论和争议。
二、运动的定义与特性运动是指物体在空间中的位置随时间的变化。
在经典物理学中，运动被描述为一个过程，其中物体从一个位置移动到另一个位置。
运动具有连续性和平滑性的特性，可以在不同的时间段内进行分割和量化。
三、芝诺悖论中的时间与空间在芝诺悖论中，时间和空间被视为一种相对的存在。
芝诺认为，时间和空间是有限的，由一系列离散的瞬间和位置组成。
这种观点与连续性和平滑性的传统定义相矛盾。
芝诺悖论挑战了我们对时间和空间的基本认知，引导我们思考它们的本质和属性。
四、连续性与离散性连续性和离散性是芝诺悖论中的另一个核心概念。
连续性意味着时间的流逝和空间的变化是平滑和无间断的，而离散性则将时间和空间分割成一系列独立的瞬间和位置。
芝诺悖论挑战了我们对连续性和离散性的传统认知，引导我们思考它们的本质和关系。
五、运动与静止的相对性在芝诺悖论中，运动和静止被视为相对的存在。
一些悖论提出了关于物体在空间中移动的情景，而另一些悖论则关注物体的静止状态。
这些悖论引发了关于运动和静止相对性的深入讨论，挑战了我们对运动和静止的传统认知。
六、物理与数学的关联芝诺悖论不仅涉及到物理学的概念，还涉及到数学的基础。
这些悖论在数学上表现为一些几何图形和数值关系的奇特性质，引发了数学家们对连续性和离散性、无穷小量等方面的深入研究。
这些研究为微积分学和其他数学分支的发展奠定了基础。
七、逻辑与悖论的关联芝诺悖论也涉及到逻辑学的概念。
这些悖论通过一些看似合理的逻辑推理来得出矛盾的结论，引发了人们对逻辑推理的深入思考。
这些思考对逻辑学的发展产生了深远的影响，为现代逻辑学的发展奠定了基础。
八、现代物理学对芝诺悖论的解释现代物理学对芝诺悖论提供了一些解释。
由a点到b点芝诺悖论二分法概述说明以及解释1. 引言:1.1 概述:在数学研究和推理过程中，常常会遇到一些看似简单却又充满深刻哲学意味的问题。
本文将介绍由a点到b点的路径上所涉及的芝诺悖论和二分法，通过对这两个概念的探讨，旨在揭示数学思维中的一些独特之处。
1.2 芝诺悖论:芝诺悖论是古希腊哲学家芝诺提出的一个引人注目的问题，即“亚基里斯与乌龟”悖论。
虽然看似简单，但在实际计算中却存在着无限缩减距离、无限分割时间等颇具深意的问题。
我们将详细解释这个看似难以理解的悖论。
1.3 二分法:二分法是一种数学工具和思维方式，通过不断将整体分割为两部分，逐步求解目标问题。
在数值计算、搜索算法等领域广泛应用。
我们将介绍二分法的基本原理与应用，并结合实际案例展示其强大影响力和作用。
2. 点a到点b的表述:2.1 起始点a: 在数学和几何中，起始点a通常被认为是一个给定的位置或数值，用来表示某个过程或问题的起始状态或条件。
在本文中，起始点a将被假设为一个具体的初始位置或数值，用于描述从点a到点b的运动或变化过程。
2.2 终点b: 终点b是指从起始点a经过一系列步骤或操作后所到达的最终位置或结果。
在许多情况下，终点b代表了问题的解决方案、目标实现或过程结束的状态。
在我们探讨由起始点a到达终点b的过程中，终点b将被描述为一个具体而清晰的标记。
2.3 中间过程描述: 从起始点a到终点b往往需要经历一系列连续且有序的步骤和转换。
这些中间过程可能包括计算、移动、分割、逼近等操作，其中二分法作为一种有效且常用的方法，在该过程中发挥着重要作用。
通过详细描述这些中间过程，我们可以更好地理解并掌握由起始点a到达终点b的整个演变过程。
3. 芝诺悖论解释:3.1 定义和由来芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一种悖论，也被称为“亚基连多洛斯之箭”或“飞越者难题”。
这个悖论主要涉及到运动和时间的问题，表达了一个看似合理但却带有矛盾的思考方式。
芝诺悖论解答芝诺悖论(Zeno's paradoxes)是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。
芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。
这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。
这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。
），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。
这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。
这些悖论其实都可以简化为：1/0=无穷。
留传下来的芝诺悖论共有8个，最为著名的主要有4个，分别为二分法悖论、阿基里斯(Achilles)悖论、飞矢不动悖论和游行队伍悖论。
二分法悖论的内容是：事物想要运动完全程，就必须运动完全程的一半，而全程的一半还有一半，一半的一半还是有一半，这样一来一半的概念是可以无限地划分的，因而，事物在运动的过程中是永远无法经过“一半”的。
因此，运动是永远无法终结和进行的，因而运动不存在。
这里的问题所在是把时间看作了一个有限的概念而把空间看做了一个无限的范畴。
因而认为无法在有限中完成无限。
然而事实上，根据马克思理论，事物的有限无限的概念完全是相对的，不能片面地承认一方面的存在而否定另外一方。
比如说，一条线段（距离）包括无限的点，人永远无法走完这无数的点，正如他永远无法数清这些点一样。
为什么人们不认为数不清这无数的点是个悖论，却认为走完这无数的点就成了悖论了呢？原因就在于数数和运动是不同性质的东西，数数是空间中的行为，运动是本身的时间中的行为，不能混淆时间和空间。
第二个悖论是最为复杂的阿基里斯(Achilles)悖论。
芝诺认为追赶者，即阿基里斯需要一定的时间才能达到被追赶者（乌龟）于该时间开始的出发之处。
对芝诺悖论的总结第1篇悖论：物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。
例如：一位旅行者步行前往一个特定的地点。
他必须先走完一半的距离，然后走剩下距离的一半，然后再走剩下距离的一半，永远有剩下部分的一半要走。
因而这位旅行者永远走不到目的地！悖论：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。
故事：在阿基里斯和乌龟之间展开一场比赛。
乌龟在阿基里斯前头1000米开始爬，但阿基里斯跑得比乌龟快10倍，比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍然在他前头100米。
而当阿基里斯又跑了100米到达乌龟前此到达的地方时，乌龟又向前爬了10米。
芝诺争辩说，阿基里斯将会不断地逼近乌龟，但他永远无法赶上它。
悖论：任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。
解释：箭在运动过程中的任一瞬间时必在一个确定位置上，即是静止的，而时间是由无限多个瞬时组成的，因此箭就动不起来了。
悖论：两列物体B、C相对于一列静止物体A相向运动，B越过A的数目是越过C的一半，所以一半时间等于一倍时间。
对芝诺悖论的总结第2篇虽然我不是很清楚经济学引入芝诺是为了什么（积分？），但作为哲学思辩，还是很有意思的。
有待高人进一步阐述和论证，也许从此开启另一个世界！“因此，芝诺的假设ii）不能成立”这个结论怎么得到的？百科VIP无广告阅读免验证复制昵称未设置未开通收藏夹账号安全中心我的页面我的贡献我的讨论页我的设置以上内容根据网友推荐自动排序生成对芝诺悖论的总结第3篇诚如亚里士多德所说，阿基里斯追龟说其实可以归结为二分说。
按照二分说，阿基里斯在到达乌龟的起跑点之前，必须先走过这段距离的1/2，为此，又必须先走过1/4，1/ 8，等等，即必须在有限的时间内通过无限多个点，因此按芝诺的理由，阿基里斯根本就动弹不了。
芝诺悖论摘要巴门尼德的学生芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的创始人，他曾提出四个悖论：二分法、阿基里和乌龟赛跑、飞矢不动、一倍的时间等于一半的时间。
《西方哲学通史》中作者对芝诺的四个悖论是这样描述的：“第一个悖论指出运动的路程是无限可分的，第二个悖论则侧重说明运动的时间是无限可分的，第三个悖论说明运动路程和时间的无限可分性造成的速度是静止的，第四个悖论纯属数学游戏。
”但是通过不同时代人们的论证，证明芝诺的四个悖论是荒谬的，虽然人们论证了芝诺悖论的不合理性，但是这并不能抹杀芝诺的四个悖论在哲学上、数学上、思维方法上的伟大意义。
关键字：芝诺悖论；时间；运动；有限性；无限性AbstractsParmenides’ student, Zeno was called the founder of dialectics in philosophy by Aristotle, he put forward four tense paradoxes: dichotomy, Aki racing with tortoise, the moving arrow is unmoved, and a time is equal to half of the time. It is described that:”the first paradox is the distance of movement is divided limitlessly; the second is puts particular emphasis on the time of movement is divided infinitely; the fourth is just a numbers game” in The History of Western Philosophy by Zhao Dunhua. However, it is proved ridiculous by scholars of separated epochs, although Zeno’s Paradoxes are unreasonable, there is great significance to Zeno’s Paradoxes on philosophy, math, and the way of thinking.Key words: Zeno’s Paradoxes; time; movement; limitations; unlimitedness1.概述1.1芝诺简介芝诺（Zenon）生活在古代希腊的埃利亚城邦，他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生和朋友，关于他的生平，缺少可靠的文字记载。
芝诺（埃利亚）（Zeno of Elea）生活在古代希腊的埃利亚城邦。
他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德（Parmenides）的学生和朋友。
关于他的生平，缺少可靠的文字记载。
柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问。
其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂。
那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。
”按照以后的希腊著作家们的意见，这次访问乃是柏拉图的虚构。
然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点，却被普遍认为是相当准确的。
据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护。
但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一’的假设得出更可笑的结果。
”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点。
他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”。
芝诺有一本著作《论自然》。
在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世。
”公元5世纪的评论家普罗克洛斯（Proclus）在给这段话写的评注中说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出40个各不相同的悖论。
芝诺的著作久已失传，亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯（Simplici－us）为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，此外只有少量零星残篇可提供佐证。
现在流传下来而广为人所知的所谓“芝诺悖论”共有九个：四个是关于运动的，三个是指向“多”的，一个是反对空间观念的，另一个则试图表明感觉是不可靠的，其中关于运动的4个悖论尤为著名。
直到19世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。
英国数学家B．罗素感慨的说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。
死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。
他虽然发明了四个无限微妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。
遭到两千多年的连续驳斥之后这些诡辩才得以正名。
”19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺。
他们推测芝诺的理论在古代就没能得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用来倡导怀疑主义和否定知识，亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。
目前，学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚，但大家一致认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动，这些悖论后面有着更深的内涵。
亚里士多德的著作保存了芝诺悖论的大意，从这个意义上来说，他功不可没，但他对芝诺悖论的分析和批评是否成功，还不可以下定论。
芝诺悖论（Zeno's paradoxes)是芝诺提出的一系列关于运动的不可能性的哲学悖论。
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。
芝诺为了支持他老师巴门尼德关于“存在不动”、是一的学说（万物为一且永不变化的学说），提出了著名的运动悖论和多悖论，以表明运动和多是不可能的。
他的结论在常人看来当然很荒谬，但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证，故人们常常称这些论证构成了悖论或佯谬。
不过，若细细推敲，其结论未必荒谬，其论证未必令人信服，故中性的称这些论证为芝诺论辨（Argument）最为合适。
这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。
这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。
），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。
这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。
这些悖论其实都可以简化为：1/0=无穷。
一、历史追溯芝诺的运动论辨全部得自亚里士多德在《物理学》中的转述，有四个：1、二分法。
运动是不可能的。
物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。
最早应是《庄子天下篇》中，庄子提出的:“一尺之捶，日取其半，万世不竭。
”2、阿基里斯（Achilles）。
快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当它到达被追者的出发点，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。
阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。
在他和乌龟的竞赛中，乌龟在前面跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。
因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到乌龟的的起点时，乌龟已经又向前爬了一定的距离，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟这个新的起点时，乌龟又已经向前爬了一段距离，阿基里斯只能再追向那个更新的起点。
就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停的奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！3、飞矢不动。
一支飞行的箭是静止的。
任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。
由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。
4、运动场。
两列物体Ｂ、Ｃ相对于一列静止物体Ａ相向运动，Ｂ越过Ａ的数目是越过Ｃ的一半，所以一半时间等于一倍时间。
【《物理学》２３９ｂ５－２４０ａ１８】首先假设在操场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C 将分别各向右和左移动一个距离单位。
□□□□ 观众席A■■■■ 队列B……->向右移动▲▲▲▲ 队列C……<-向左移动B、C两个列队开始移动，如下图所示相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。
□□□□■■■■▲▲▲▲而此时，对B而言C移动了两个距离单位。
也就是，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。
因此队列是移动不了的。
四个论辨可分成两组，前两个假定时空是连续的，后两个假定时空是分立的，每组的第一个论证绝对运动不可能，第二个论证相对运动不可能。
以上转述从哲学史角度看都过于粗疏，不过对于讨论其哲学含义则差不多够了。
19、20世纪之交的绝对唯心主义者布拉德雷（Bradley, F. H.）全盘接受芝诺的论证和结论，他视运动、时间空间为幻象，芝诺论辩正好符合他的主张，当然全盘接受，在《现象与实在》中他写道：“时间与空间一样，已被最明显不过的证明为不是实在，而是一个矛盾的假象。
”【F. H. Bradley, Appearance and Reality, Oxford: Clarendon Press, 1930, p.36.】除布拉德雷之外，哲学史上大部分哲学家认为芝诺的结论是荒谬的，其论证有问题。
不过，在不断检查其论证毛病的过程中，人们反倒发现了芝诺论辨的深刻之处。
常常是人们自以为解决了芝诺悖论，不多久就又发现其实并没有解决。
已知最早的批评来自亚里士多德。
关于二分法，他说，虽然不可能在有限的时间越过无限的点，但若把时间在结构上看成与空间完全一样，也可以无限分割，那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的；关于阿基里斯，他说，如慢者永远领先当然无法追上，但若允许越过一个距离，那就可以追上了；关于飞矢不动，他说，这个论证的前提是时间的不连续性，若不承认这个前提，其结论也就不再成立了；关于运动场，他说，相对于运动物体与相对于静止物体的速度当然是不一样的，越过同样距离所花的时间当然也不一样。
诚如亚里士多德所说，阿基里斯追龟说其实可以归结为二分说．按照二分说，阿基里斯在到达乌龟的起跑点之前，必须先走过这段距离的1/2，为此，又必须先走过1/4，1/8，等等，即必须在有限的时间内通过无限多个点，因此按芝诺的理由，阿基里斯根本就动弹不了。
亚里士多德克服这个困难的办法是说，“时间本身分起来也是无限的”，而在解决飞箭静止说时又说，“时间不是由不可分的‘现在’组成的，正如别的任何量也都不是由不可分的部分组合成的那样。
”亚里士多德曾明确地论证过“在时间里确有一种不可分的东西，我们把它称之为‘现在’。
”于是问题的症结在于亚里士多德所说的不可分的“现在”究竟是什么？如果用区间表示时间，所谓“现在”是长度很短的线段呢，还是长度为零的严格的数学上的点？如果是前者，那么时间就是由“现在”组成的，飞箭就是不动的了。
亚里士多德的意思显然是指后者。
但按照亚里士多德对二分说的分析，线段(距离)被分割为和无限数的“现在”相对应的无限数的点。
又按照二分法的含义，这里的无限是可数的，那么，由可数的无限个长度为零的点组成的线段，其长度必为零，这又矛盾了。
因此，芝诺悖论揭示的是事物内部的稠密性和连续性之间的区别，是无限可分和有限长度之间的矛盾，亚里士多德没有能觉察到这一点，当然实际上没有能驳倒芝诺。
P．汤纳利(Tannery)在 1885年指出，芝诺悖论所反对的是那种认为空间是点的总和、时间是瞬刻的总和的概念。
换句话说，芝诺并不否认运动，但是他想证明在空间作为点的总和的概念下运动是不可能的。
亚氏批评的意义主要在于使芝诺论辨显得更为明了，前面对诸论辨的转述就显然参照了亚里士多德的这些批评。
【《物理学》２３９ｂ５－２４０ａ１８】黑格尔对芝诺悖论的解决是：“运动的意思是说：在这个地点又不在这个地点；这就是空间和时间的连续性，——并且这才是使得运动可能的条件。
”【《哲学史讲演录》中译本第１卷第２８９页。
】这个解决方法要点在于强调时间空间的连续性，而且对连续性赋与新的、特有的解释，不过，它似乎并没有直接针对芝诺论辨本身来提出批评，而且关于连续性的独特解释与数学和逻辑所要求的精确性不相容。
受黑格尔的影响，我国哲学界一般认为芝诺不懂得连续性和间断性的辩证关系，把这两者机械的对立起来，所以造成运动悖论，这大意是说，芝诺的论证没使用辩证逻辑，因而是无效的。
这种批评同样是笼而统之，不关痛痒。
二、分析与分析的困境19世纪以来，从数学的、逻辑的角度提出的解决方案较多，这里统称为分析的方法。
1、无穷级数的求和。
在芝诺的运动悖论和多悖论中都涉及到无限分割后的求和问题，微积分的发展使得对此进行定量分析成为可能。
对于多悖论而言，可以肯定的说，无穷分割后的各部分趋于零但不等于零，其总和不等于零，但也不会是一个无限量。
对于阿基里斯而言，他虽然要无数次的到达某个起始点，但它所走的空间距离并不是一个无限量，追龟情形下的空间距离是：d+d(v2/v1)+d(v/v1)^2+……+d(v2/v1)^(n-1)+……=n→∞limdv1/(v1-v2)*(1-(v2/v1)^n)=dv1/(v1-v2)（其中d是初始距离，v1、v2分别是快者和慢者的速度）是一个有限数，对于有限的距离，当然可以在有限的时间内穿过并达到终点。
