近世代数课件-2-2_群的定义

本节教学目的与要求： 记住群的定义，掌握群的基本性质和有限群的特殊性质，并
能熟练判定一个给定的代数系是否是群.
一. 群的定义及常见的群 二. 群的4个等价定义 三. 一些特殊群的例子 四. 群的消去率性质 五. 有限群的特殊性 六. 特殊的群—Klein（克莱因）四元群
2020/4/27
一. 群的定义及常见的群
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六、特殊群-Klein（克莱因）四元群
即证： 下面分三种情况：
所以成立；
又Baidu Nhomakorabea
从而成立.
每个元素的逆元是其自身. 由于c=ab,以后常将Klein群记作{e,a,b,ab}.
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其单位元是e
作业：P34第2，7题
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（2）运算 o适合结合律；（3）运算 o适合消去律.
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五. 有限群的特殊性
推论 一个非空有限集G 构成有限群的条件 : (1)存在G上的一个代数运算•; (2)运算 • 适合结合律; (3)运算 • 适合消去律.
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五. 有限群的特殊性
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六、特殊群-Klein（克莱因）四元群
注：
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一.群的定义及常见的群
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一.群的定义及常见的群
注：
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二. 群的四个等价定义
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三. 几个特殊群的例子
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四. 群的消去率性质
注：
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五. 有限群的特殊性
推论 一个非空有限集G构成有限群的条件: 1存在G上的一个代数运算o;
近世代数
第二章 群
近世代数的主要研究对象是各种各样的代数系， 即具有一些代数运算的集合。
群是具有一种代数运算的代数系，它是近世代数 中一个比较古老，而且内容丰富的重要分支，在数学、 物理、化学、计算机等自然科学的许多领域都有广泛 应用。
从本节开始，学习群的有关性质。
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2.2 群的定义