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中学高中数学椭圆及其标准方程课件1新人教版选修11

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高中数学选修1《椭圆及其标准方程》课件

高中数学选修1《椭圆及其标准方程》课件

一、教材分析
(三) 关于教材的处理
运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手 作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭 圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。
一、教材分析
（四）、教学目标
1. 知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程， 明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。
一、教材分析
(五) 教学的重点难点
1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程 2. 教学难点：椭圆标准方程的推导
二、学情分析
在此之前,学生对坐标法解决几何问题掌握 不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生 思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到 比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中 代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满 足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么 的办法来补充这些知识.
三、教法、学法和教学手段
1、教法设计：
采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导, 学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。
2、学法设计：
"授人以鱼，不如授人以渔."要求学生动手实验, 自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探 究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引 导下的“再创造”过程。
四、教学过程 <初步运用，强化理解 >
例题
1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明 长半轴长，短半轴长 ，焦点坐标.
[设计意图] 数学概念是要在运用中得以巩固的， 通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌 握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过 程中感受 "数形结合" 思想的优越性.
四、教学过程 <自我评价，反馈调节 >

高二数学第2章21-2.11《椭圆及其标准方程》(新人教B版选修11)PPT课件

高二数学第2章21-2.11《椭圆及其标准方程》(新人教B版选修11)PPT课件
教
学 教 法 分 析
当 堂 双 基
达
课
标
前
自
主
课
导
后
学
知
能
课
检
堂
测
互
动
探
教
究
师
备
易
课
错
资
易
源
误
辨
析
2．1 椭圆 2．1.1 椭圆及其标准方程
●三维目标 1.知识与技能
(1)了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型 的过程．
(2)使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过 程．
2．过程与方法 (1)让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求 曲线方程的方法和数形结合的思想． (2)学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几 何问题的能力．
1．求椭圆的标准方程的常用方法是待定系数法，即先由条件 确定焦点位置，设出方程，再设法求出 a2，b2 代入所设方程，也可 以简记为：先定位，再定量．
之和等于 8 的点的轨迹是________；
(2)已知 F1、F2 分别为椭圆1x62 ＋y92＝1 的左、右焦点，椭圆的弦
DE 过焦点 F1，若直线 DE 的倾斜角为 α(α≠0)，则△DEF2 的周长
为( )
A．64
B．20
C．16
D．随 α 变化而变化
【思路探究】 (1)动点的轨迹是椭圆吗？(2)怎样用椭圆的定 义求△DEF2 的周长？
1．定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，根据椭圆的 定义可知，集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，a＞0，c ＞0，且 a，c 为常数．
当 a＞c 时，集合 P 为椭圆上点的集合； 当 a＝c 时，集合 P 为线段上点的集合； 当 a＜c 时，集合 P 为空集． 因此，只有|F1F2|＜2a 时，动点 M 的轨迹才是椭圆．

人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1第一课时椭圆及其标准方程 课件(共53张PPT)

人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1第一课时椭圆及其标准方程 课件(共53张PPT)

人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1第一课时椭圆及其标准方程课件（共53张PPT）(共53张PPT)希腊几何学家阿波罗尼奥斯(Apollonius)最重要的著作是《圆锥曲线论》．著作中将3种圆锥曲线命名为椭圆、抛物线、双曲线的做法便出自该书(分别出自第1卷的命题11,12,13)．《圆锥曲线论》的阿波罗尼奥斯是一位重量级人物．据公元6世纪的希腊数学家欧托修斯(Eutocius)“转发”的公元前1世纪的数学家杰米纽斯(Geminus)的记述，阿波罗尼奥斯被其同时代人称为“大几何学家”；美籍比利时裔科学史学家乔治·萨顿(George Sarton)则称阿波罗尼奥斯为阿基米德之后一个时期里唯一可与阿基米德比肩的几何学家．《圆锥曲线论》的影响却是深远的．后世的知名数学家如吉拉德·笛沙格(Girard Desargues)、布莱兹·帕斯卡(Blaise Pascal)、皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)、詹姆斯·格雷果里(James Gregory)等都直接间接地受过它的影响．著名天文学家约翰内斯·开普勒(Johannes Kepler)更是用圆锥曲线奠定了行星运动定律的基础，并为牛顿万有引力定律的发现埋下了伏笔．阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》虽久已淡出多数人的视野，却完成了很辉煌的历史使命.1.加强对基础知识、基本方法的梳理，要在理解的基础上熟练掌握．虽然高考对圆锥曲线的考查要求较高，但也不回避常规题型，因此必须熟练掌握解决有关圆锥曲线问题的通性通法.2. 重视圆锥曲线的定义在解题中的应用，掌握推导圆锥曲线标准方程的方法.3. 注意平面几何知识的应用．解析几何是用代数的方法解决几何问题，因此在解决有关圆锥曲线问题时，要注意数形转化思想的应用．具体应用时，要综合考虑数转化为形、形转化为数、数转化为数、形转化为形等多种角度，避免思维固化.4. 加强运算能力的同时，关注一些常见的运算技巧．解决圆锥曲线问题的常规思路，一般从几何入手再转化为代数运算．这样最终主要体现在“算”上的功夫．所谓“算”，讲的主要是算理和算法，而不是“硬算”，因此要花一定功夫研究运算、训练运算能力.3.1椭圆3．1.1椭圆及其标准方程第一课时椭圆及其标准方程[学习目标] 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程．必备知识自主探究关键能力互动探究课时作业巩固提升问题椭圆是如何定义的？要注意哪些问题？[预习自测]1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段解析：∵|MF1|＋|MF2|＝10＞|F1F2|＝6，由椭圆定义，动点M轨迹为椭圆．A解析：依题意a＝10，且|PF1|＋|PF2|＝6＋|PF2|＝2a＝20 |PF2|＝14. D3．适合条件a＝4，b＝1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_________________．解析：由椭圆标准方程的含义知，m＞0，n＞0，且m≠n.m＞0，n＞0，m≠n椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为．和焦点两焦点半焦距[例1](1)已知F1(－3,0)，F2(3,0)，|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．直线D．线段(2)已知F1(0，－3)，F2(0,3)，|PF1|＋|PF2|＝6，则动点P的轨迹是() A．圆B．椭圆C．直线D．线段分析：利用定义解决问题．BD[解析](1)因为|PF1|＋|PF2|＝8＞6＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是椭圆．(2)因为|PF1|＋|PF2|＝6＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是线段．平面内动点M到两定点F1，F2的距离之和等于常数且常数大于|F1F2|，则M的轨迹是椭圆；当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是线段F1F2；当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹不存在．1.已知平面上两定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1|＋|MF2|＝2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B解析：由椭圆的定义，乙甲，但甲/乙，只有当2a＞|F1F2|＞0时，动点M的轨迹是椭圆．椭圆的标准方程(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a2＝b2＋c21.利用待定系数法求椭圆的标准方程步骤：(1)定位，确定焦点在哪个轴上；(2)定量，依据条件及a2＝b2＋c2确定a，b，c的值；(3)写出标准方程．1(m＞0，n＞0，m≠n)，再根据条件确定m，n的值．3．当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)，将点的坐标代入，得到一个方程组，解方程组求得系数．4．已知椭圆上一点的坐标及焦点坐标求椭圆的标准方程常有两种方法：定义法、待定系数法．2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：点P在椭圆内点P在椭圆上点P在椭圆外分析：(1)根据椭圆焦点位置求椭圆方程中的参数范围时，考虑两个分式对应的分母都大于0，然后根据焦点所在坐标轴确定对应分母的大小．CB解析：由题意可知7－k＞0，k－5＞0，且7－k≠k－5，解得5＜k＜7且k≠6，所以实数k的取值范围为(5,6)∵(6,7)．DACD焦点三角形1．如图所示，椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成的∵PF1F2，通常称其为焦点三角形．1.对于涉及椭圆上一点到其焦点的距离问题，常常考虑运用椭圆的定义，即椭圆上一点到两焦点的距离之和为定值2a.2．与焦点三角形有关的问题，常考虑定义、余弦定理相结合求解，注意方程思想的应用．1．知识清单：(1)椭圆的定义．(2)椭圆的标准方程．(3)点与椭圆的位置关系．(4)焦点三角形．2．方法归纳：坐标法、待定系数法．3．常见误区：(1)忽略椭圆定义中的限制条件．(2)不重视椭圆定义的应用．(3)椭圆标准方程的推导过程中不会化简代数式．课时作业巩固提升。

人教版高中数学必修一 椭圆的标准方程(1)-课件

人教版高中数学必修一 椭圆的标准方程(1)-课件

将方程③平方，再整理得：a2 c2 a2
x2
y2
a2
c2，
④
化简并检验：
①+②整理得： (x c)2 y2 a c x ， ③ a
将方程③平方，再整理得：a2 c2 a2
x2
y2
a2
c2，
④
当 x 0 时，由①可知2 c2 y2 2a， 即 y2 a2 c2，此时方程④也成立.
即 (x 4)2 y2 (x 4)2 y2 8 x ， ② 5
化简并检验：
①+②整理得： (x 4)2 y2 5 4 x ， ③ 5
化简并检验：
①+②整理得： (x 4)2 y2 5 4 x ， ③ 5
将方程③平方，再整理得： x2 y2 1 ， ④ 25 9
化简并检验：
因此我们也把焦点在 x轴上的椭圆标准方程中的 x与 y互换，就
可以得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程
y2 a2
x2 b2
1
(a b 0).
课堂小结 椭圆的定义
焦点所在坐标轴 焦点坐标 标准方程
a,b, c
的关系
课堂小结
椭圆的定义 如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数且2a F1F2 则平面内满足PF1 PF2 2a 的动点 P的轨迹.
程.
我们可以通过坐标法来探讨上述满足条件的 P 点是否存在.
问题6 设 F1，F2是平面内的两个定点，F1F2 8 ，证明平面上满 足 PF1 PF2 10 的动点 P 有无数多个，并求出P 的轨迹方
程.
坐标法求曲线方程的一般步骤： （1）设动点坐标（如果没有坐标系需要先建系）； （2）写出几何条件，并用坐标表示； （3）化简并检验.

3.1.1椭圆及其标准方程课件(人教版)

3.1.1椭圆及其标准方程课件(人教版)
程,确定a2,b2 的值和焦点所在的坐标轴,再利用关系式a2=b2+c2 求出c,即
可写出焦点坐标.

(2)已知方程求参数的值(或取值范围)时,需注意:对于方程 + =1,当 m>n>0 时,
方程表示焦点在 x 轴上的椭圆;当 n>m>0 时,方程表示焦点在 y 轴上的椭圆.特别
地,当 n=m>0 时,方程表示圆心在原点的圆.


上⇔ +=1;③点 P(x0,y0)在椭圆内⇔ +<1.
(2)先由椭圆的标准方程求出a,c,再利用下面的结论:①|PF1|+|PF2|<2a⇔点P
在椭圆内;
②|PF1|+|PF2|=2a⇔点P在椭圆上;
③|PF1|+|PF2|>2a⇔点P在椭圆外.

.
方法总结
(1)椭圆的定义具有双向作用,即若|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|),则点M的
轨迹是椭圆;反之,椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a.
(2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2构成的△PF1F2称为焦点三角形.
解关于椭圆的焦点三角形的问题,通常要利用椭圆的定义,结合正弦定理、
B.(0,5),(0,-5)
C.(0,12),(0,-12)
D.(12,0),(-12,0)
解析:由b2=25,a2=169,知c2=a2-b2=144,
所以c=12,
又焦点在y轴上,
所以椭圆的焦点坐标为(0,12),(0,-12).故选C.
师生互动·合作探究
探究点一
椭圆的定义在焦点三角形中的应用
[针对训练] 命题 p:“3<m<5”是命题 q:“曲线

高中数学 2.1.1椭圆的定义与标准方程(一)课件 湘教版选修11

高中数学 2.1.1椭圆的定义与标准方程(一)课件 湘教版选修11
第二十一页，共27页。
(4)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m，n＞0 且 m≠n)，
由94m＋245n＝1，得 3m＋5n＝1，
m＝16，n＝110，
所以，椭圆方程为1y02 ＋x62＝1.
第二十二页，共27页。
题型三 椭圆标准方程的应用 【例 3】 方程2mx－2 1＋3－y22m＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 求 m 的取值范围． 解 由题意得 3－2m>2m－1>0， 即23m－－2m1>>20， m－1，解得12<m<1. 点评 判断椭圆焦点在 x 轴，y 轴的依据是标准方程中的 x2， y2 对应的分母，焦点在分母大的对应轴上．
第二页，共27页。
自主探究 1．椭圆的定义中为何要使“常数大于|F1F2|”？若改为等
于|F1F2|或小于|F1F2|，点的轨迹是什么？ 提示 若缺少了“常数大于|F1F2|”这一条件，点的轨迹不 一定是椭圆．当距离(jùlí)之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线 段F1F2，当距离(jùlí)之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．
（ （－a322a）2 23＋）（2＋－bb1222＝）12＝ ，1，解得ab22＝ ＝155. ， 所以椭圆的标准方程为1x52 ＋y52＝1.
第十六页，共27页。
②当焦点在 y 轴上时，设椭圆的标准方程为 ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)． 根据题意有（ a12＋－a（22 ）－22＋b2 （3）b232＝）12，＝1，解得ab22＝ ＝51， 5. 因为 a＜b，所以方程无解．综上①②知，所求椭圆的标准方 程为1x52 ＋y52＝1.
第二十七页，共27页。
(1)大前提是在平面上． (2)必须是到两定点距离的和． (3)常数与|F1F2|的关系．当常数与|F1F2|相等时，轨迹为线 段F1F2，当常数小于|F1F2|时，轨迹不存在，只有当常数大于

人教版高中数学人教(版)选修2-1椭圆及其标准方程-(共42张PPT)教育课件

人教版高中数学人教(版)选修2-1椭圆及其标准方程-(共42张PPT)教育课件

PF 1 2 PF 2 2 PF 1 • PF 2 144
( PF 1 PF 2 ) 2 3 PF 1 • PF 2 144
20 2 3 PF 1 • PF 2
144
PF 1 • PF 2
256 3
S
1 2
PF 1
•
PF 2
sin
F1 PF 2
64 3
3
( 2 ) a 10 ，又 PF 1 PF 2 20 ，
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
(1) m 9 2
析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：
25 m 0 16 m 0 25 m 16 m
16m2且 5m9 2
探究与互动：
1、方程 25x－ 2m＋16＋ y2m＝1，分别求方程满足下列条件
的m的取值范围：
①表示一个圆； ②表示一个椭圆；
(1) m 9 (2)16m22且 5m9
同 点
a、b、c 的关系
a2 =b2 +c2
焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
例1、求焦点在坐标轴上，且经 过两点 A( 3,2)B ,(23,1) 的椭圆的标准方程。
分析一：当焦点在x轴上时，设方程:
当焦点在x轴上时，设方程: 分析二：设方程mx2+ny2=1(m>0,n>0)
(2)求与椭圆x2/5＋y2/4＝1有公共焦点，且过点 (3,0)的椭圆的标准方程。 x2/9＋y2/8＝1
(-c,0)
(c,0) 点M的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中 点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2 的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。
设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，

课件椭圆及其标准方程_人教版高中数学选修PPT课件_优秀版

课件椭圆及其标准方程_人教版高中数学选修PPT课件_优秀版

思 考 为什么要求 2a2c?
当绳长等于两定点间
距离即2a=2c 时,
M
轨迹为线段；
F1
F2
当绳长小于两定点
间距离即2a<2c时，
轨迹不存在。
F1
F2
例1：命题甲：动点P到两定点A，B的距离之 和|PA|＋|PB|恒等于一个常数；命题乙：点P 的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
y (x5); AM x5
k 同理，直线BM的斜率
y (x5); BM x5
由已知有 y y 4(x5)
x5 x5 9
化简，得点M的轨迹方程为
x2
y2 1( x 5).
25 100
9 椭圆
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1,1)
D．(－1,0)∪(0,1)
D
例3已：知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P 5 ， 3 ，求它的标准方程.
2 2
y
解：因为椭圆的焦点在 x轴上，设
x2 a2
by22
1(ab0)
由椭圆的定义知
F1 O
F2 P x
MFMFa， 为什么要求
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P
那么，如何求椭圆1的方程呢？ 2
y M ，求它的标准方程.
又设M与F1， F2的距离的和等于2a
a b c， 2 2 又因为 ， 所以
那么，如何求椭圆的方程呢？
2
（1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0.

椭圆及其标准方程课件(公开课)

椭圆及其标准方程课件(公开课)

椭圆的参数方程是描述椭圆形状 和大小的一种数学表达方式，它 通过引入参数变量来表达椭圆上
的点。
参数方程通常采用极坐标或直角 坐标系中的参数方程形式，以便
更好地描述椭圆的几何特性。
参数方程在解决与椭圆相关的数 学问题时非常有用，因为它能够 直观地表达椭圆的形状和大小。
参数方程与普通方程的转换
参数方程和普通方程是描述椭圆的不 同方式，它们之间可以进行相互转换 。
普通方程转换为参数方程则需要引入 参数变量，将其表达为参数方程的形 式。
参数方程转换为普通方程需要消去参 数变量，将其转化为标准的椭圆方程 形式。
参数方程的应用
01
在几何学中，参数方程 被广泛应用于描述和分 析椭圆的形状和性质。
02
在物理学中，参数方程 可以用于描述物体的运 动轨迹，例如行星的运 动轨迹等。
03
在工程学中，参数方程 可以用于设计各种机械 零件和机构，例如轴承 、齿轮等。
04
在经济学中，参数方程 可以用于描述市场供需 关系和价格变动等。
05
椭圆的扩展知识
椭圆的扩展定义
椭圆是平面内与两个定点$F_1$和$F_2$的距离之和等于常 数且大于$F_1$和$F_2$之间距离的点的轨迹。
扩展定义中的两个定点称为椭圆的焦点，而常数等于 $F_1$和$F_2$之间的距离时，轨迹为线段。
光学仪器
椭球面镜是许多光学仪器 的重要元件，如显微镜和 望远镜。
02
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程推导
椭圆的标准方程推导基于平面几何和 代数知识，通过设定椭圆上的点满足 的条件，经过一系列的推导和简化， 最终得到标准方程。
推导过程中涉及了椭圆的定义、性质 和参数设定等，有助于深入理解椭圆 的几何特征和代数表达。

人教版高中数学选修一课件 椭圆及其标准方程

人教版高中数学选修一课件 椭圆及其标准方程
图形
焦点坐标 a，b，c 的关系
在 x 轴上 xa22＋by22＝1(a>b>0)
在 y 轴上 ya22＋bx22＝1(a>b>0)
(±c,0)
a2＝ b2＋c2
6
(0，±c)
[双基自测]
1．椭圆1x62 ＋2y52 ＝1 的焦点坐标是(
)
A．(±4,0)
B．(0，±4)
C．(±3,0)
D．(0，±3)
8
3．椭圆的两个焦点坐标分别为 F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距 离之和为 20，则此椭圆的标准方程为( )
A.1x020＋3y62 ＝1 C.1y020＋3x62 ＝1
B.4y020＋3x326＝1 D.2y02 ＋1x22＝1
解析：由条件知 c＝8,2a＝20，∴a＝10，
b322＝1， 32＝1，
解得ba22＝＝155，. 因为 a>b>0，所以无解．综上所求椭圆的标准方程为1x52＋y52＝1.
19
法二 设所求椭圆的方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)， 依题意有31m2m＋＋4nn＝ ＝11， ， 解得mn＝＝1511.5， 所以所求椭圆的标准方程为1x52 ＋y52＝1.
1
2.1 椭 圆 2.1.1 椭圆及其标准方程
2
考纲定位
重难突破
1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境
重点：能够根据条件熟练求出椭圆的标准
中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推
方程．
导与化简过程．
难点：掌握椭圆的定义与椭圆的标准方程.
2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.
3
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
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• 2．在理解椭圆的定义时，要注意到对“常 数”的限定，即常数要大于|F1F2|.这样就能 避免忽略两种特殊情况，即：当常数等于 |F1F2|时轨迹是一条线段；当常数小于 |F1F2|时点不存在．
• 1．平面内与两个定点F1、F2的距离之和
等于定长(大于|F1F•椭2|)圆的点的轨迹叫做
．这•两焦点个定点F1、F2叫做椭圆的 •焦，距两焦
点的距离|F1F2|叫做椭圆的
．
• 2．在椭圆定义中，条件2a>|F1F2|不应忽视
，若•线2段a<|F1F2|，则这样的点不存在；若2a
＝|F1F2|，则动点的轨迹是
．
• [例1] 求适合下列条件的椭圆的标准方程 ：
• (1)两个焦点坐标分别是(－3,0)、(3,0)，椭 圆经过点(5,0)；
• (2)两个焦点坐标分别是(0,5)、(0，－5)， 椭圆 根据下列条件，求椭圆的标准方程 ．
• (1)坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2) ，B.
• (2)经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36 有共同的焦点．
• [点评] 1.求椭圆方程时，若没有指明焦
• [答案] 5或3
• [解析] 由题意得2c＝2，c＝1，当焦点为 x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4＝1， ∴m＝5，
• 当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，c2＝4 －m＝1，
• ∴m＝3.
• A．充分而不必要条件 • B．必要而不充分条件 • C．充要条件 • D．既不充分也不必要条件
•( )
• [答案] C
• 2．已知椭圆
＝1上一点P到其一个焦
点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离
为
•( )
• A．2 D．7
B．3
C．5
• [答案] D
• [解析] 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2 ，由椭圆定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10， 点P到另一个焦点的距离为7.
•[答案] A
• 4．椭圆
＝1的焦点坐标是
•( )
• A．(±5,0)
B．(0，±5)
• C．(0，±12)
D．(±12,0)
• [答案] C
• [解析] ∵椭圆方程为
＝1，
• ∴椭圆焦点在y轴上，
• 又∵a＝13，b＝5，∴c＝12，
• ∴椭圆焦点坐标为(0，±12)．
• 6．椭圆 ＝1的焦距是2，则m的值为 ________．
点位置，一般可设所求方程为
＝
1(m>0，n>0)．再根据条件确定m、n的值
．
• 2．当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为 Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)．将点的坐标代入 解方程组求得系数．
• 一、选择题
• 1．(2009·陕西文，7)“m>n>0”是“方程mx2 ＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的
中学高中数学椭圆及其标准 方程课件1新人教版选修11
• 2．1 椭 圆
• 1．知识与技能 • 掌握椭圆的定义，会推导椭圆的标准方程2
．过程与方法
• 会用待定系数法求椭圆的标准方程．
• 本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的 两种形式．
• 本节难点：椭圆标准方程的建立和推导．
• 1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上 的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何 性质，可以对比圆的定义来理解．