大学物理课件2第二章 力 动量 能量

I pp0
动量定理 在给定的时间内，合外力作用在质点上的 冲量，等于质点在此1. 动量是状态量；冲量是过程量. 2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即 加速度方向或速度变化方向. 3. 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因 此在计算时可采用平行四边形法则，或把动量和冲量投影在坐 标轴上以分量形式进行计算。
包括压力、张力和弹簧的弹性力等. 压力产生条件是物体发生接触和接触面发生形变， 绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力.
4. 摩擦力 当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势
时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力称为摩擦 力.
摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.
滑动摩擦力 Fk FN
最大静摩擦力
示，但不是力. 3. 牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作 用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物 体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力.
4 牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性 系中的低速运动.
二、力学中常见的几种力
1. 万有引力 物体间的相互吸引力. 万有引的大小：
例 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。 设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走 完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力 的冲量I。（3）子弹的质量。
解：
（2）
（1） F4004105 t 0 3
3400 t 4105 0.003s
冲量的单位： N·s，（牛顿 ·秒）.
三、质点的动量定理
当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受 到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后 会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程 量冲量与状态量动量之间的关系.
由 F d t d p d(v m )
tt0F dtp p 0m v m v 0
Fsm'FN, Fs Fsm, '
不严格区分时，摩擦力
Fμ μFN
为滑动摩擦因数.
三、牛顿定律的应用
解题步骤： （1）确定研究对象. 几个物体连在一起可取整体为对 象, 有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外 力.
（2）画受力图.分析时一般按照①重力,②弹力,③摩 擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体.
得 gsinθdθdvd
dt
l
FT
en
v0
et
W
vlω
dvldω
又
d
dt
上式变为 gsiθn dθlω dω
gsiθ ndθωθlωdω
0
ω0
g(1co)s1 2l021 2l2
02
2g(cos1)
l
FTm(vl022g3gcoθs)
2-2 动量定理和动量守恒定律
预习要点 1. 领会牛顿定律和质点动量定理的关系. 2. 区别质点组的内力和外力. 3. 注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分
推广到由多个质点组成的系统
t n n n
t0
Fdt
i1
i1
pi
i1
p0i
质点组动量定理 作用于系统的外力矢量和的冲量等于系统动量的增量.
系统的内力可以改变系统内单个质点的动量, 但对 整个系统来说, 所有内力的冲量和为零, 系统的内力不 改变系统的总动量.
五、动量守恒定律
质点组动量定理
二、冲量
由牛顿第二定律：
F m a m d v d(m v )d p d t d t d t
F d t d p d(m v )
式子中 Fdt表示力在时间dt内的积累量，叫做在
dt 时间内质点所受合外力的冲量. 一般以 I表示冲量. I Fdt
mv1 I mv2
冲量是矢量，其方向为合外力的方向.
dmm v0v 20dvSvdt
dvv3
S
m0v0
dt
v dv S v vo 3 m0v0
t
dt
0
12(v12 v102)m0vS0t
v
2
m0 Sv0t
v m0
0
例: 水平光滑轨道上有长为l、质量为m2的平板车.
质量为m1的人站在车的一端, 起初人和车都静止. 当人从车的一端走向另一端时, 人和车相对地面各
合外F 力的方m向a一致.
3.
牛顿第三定律 两个物体之间作用力
F 和反作用力
F＇,
沿同一
直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用在两个物体上.
F12F21
明确几点：
1. 牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状 态不变的特性.
2受运都.多动是牛个状矢顿力 态 量第作 越 ，二F用 难定、 时 改律a，变指瞬F ，出代时质力表对量是合应是产力，物生.乘体速积m惯越度m性大a的的是，原量力a因越度的，小，效且，F果 F 、 物的a体显ma,
0 .0 0 3 4 1 0 5
4 1 0 5 t20 .0 0 3
I F d t 0 4 0 0 3t d t 4 0 0 t2 30 0 .6 N s
（3）
Imv0
mI0.6kg0.002kg2g v 300
四、质点组的动量定理
取两个质点组成的系统. 系统受
外力为
F1,F2 ，内力为
动量守恒的分量表述：
Fxex 0, Fyex 0, Fzex 0,
px mi vix Cx py miviy Cy pz miviz Cz
注意：式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系.
动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之 一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。
例 火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使 火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速 率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓 和头部仓相对于地面的速率。
t
t0 v2dt
t
m1u
dt
t0 m1 m2
m1
t
udt
m1
l
m1 m2 t0
m1 m2
x2 0表示车对地位移沿x轴负方向，与人行走方向相反.
思考：为什么计算位移x1和x2要使用积分？
*六、火箭飞行原理
火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以
I
p i
p 0i
i
i
动量守恒定律: 在某时间内，若质点系所受的外力矢
量和始终为零, 则在该时间内系统的总动量守恒.
n
即 Fi 0, 则
pi
p 0i 常矢量
i 1
说明：（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个
质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。
（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认 为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等）
例: 长为l的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为m的小
球，小球从悬挂的铅直位置以水平初速度 v 0 开始运动,
求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度和绳中的张
力. 解:
F TW m a (1)
o
切向和法向分量方程
msginmtamddvt (2) FTmcgosmnamvl2 (3)
(2) 式两边同乘d
三、理解功的概念，了解变力功的计算方法，会计算直线运动 中变力的功. 四、了解一对内力的功（72学时只要求了解结论）掌握质点 和质点组的动能定理. 五、理解保守力作功的特点和系统势能的概念，掌握系统保守 内力的功与相应势能增量的关系，掌握机械能守恒定律.
*六、了解狭义相对论中质量-速率关系、动量和动能表达式、质 量-能量关系及能量-动量关系.
第二章 力 动量 能量
第二章 力 动量 能量
2-0 第二章教学基本要求 2-1 牛顿运动定律 2-2 动量定理和动量守恒定律 2-3 功 动能定理 24--40 功第能四原章理教学机械基本能要转求换和守恒定律 *42-05 第质四量章-速教率学关基系本要质求量-能量关系
教学基本要求
一、掌握牛顿运动定律及其适用条件，掌握重力、弹性力、摩 擦力及万有引力的性质和计算，掌握应用牛顿运动定律求解力 学问题的基本方法并会做相关计算. 二、理解冲量和动量的概念，会区别质点组的内力和外力，掌 握质点和质点组的动量定理，掌握动量守恒定律.
t
I x t0 F x d t mv x mv x 0
t
I y t0 F y d t mv y mv y 0
t
I z t0 F z d t mv z mv z 0
3. 平均冲力
由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬
时值很难确定，用一平均的力
F
代替该过程中的变力.
t
F1 2,F2
.
1
分别对两个质点应用动量定理
tt0(F 1F 1)2dtm 1v 1m 1v 01 tt0(F 2F 2 )1 dtm 2v 2m 2v 02
因为内力 F 1 2F 2 10，
质点系
F1
F1 2
m1
F2
F2 1
m2
故 tt 0 ( F 1 F 2 ) d t ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 0 1 m 2 v 0)2
解： v= 2.5103 m/s vr= 103 m/s
设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2
v1vr v2
( m 1 m 2 ) v m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 ( v 2 v r ) m 2 v 2
v2vm m 1 1v m r22.1 7130 m s1 v 1 v 2 v r 3 .1 1 7 3 m 0 s 1
（3）运动分析.分析对象的轨迹、速度和加速度，涉 及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度， 将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上.