2020年浙江温州市鹿城区外国语学校中考适应性模拟测试数学试题及参考答案

2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A．15kg B．45kg C．105kg D．135kg4．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．（4分）如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cos a＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）A．62°B．60°C．58°D．56°8．（4分）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）A．B．C．D．9．（4分）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）A．（108﹣24）cm2B．（108﹣12）cm2C．（54﹣24）cm2D．（54﹣12）cm2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣8m+16＝．12．（5分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．13．（5分）如果式子有意义，则x的取值范围是．14．（5分）如图所示，在扇形AOC中，∠AOC＝120°，OA＝4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD＝60°，OB＝2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是15．（5分）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD 并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF＝．16．（5分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M．其中的弓高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2，则AB的长度约为cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732，≈2.236）三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）0+|﹣5|﹣（）﹣1（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）．18．（8分）如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．19．（8分）如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）．（2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD．20．（8分）为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？21．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M，平移得到抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C，点C的横坐标为6，且OB＝BC．（1）①直接写出点B，点C的坐标；②求抛物线M2的表达式；（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连结CP，CQ，设点P的横坐标为m．当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值．22．（10分）如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为P A，PB，PC．若满足P A2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝6，DA＝DE，求AE的长．23．（12分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：甲乙丙数量（个）m3m n批发单价（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a 的最小值；（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；（2）在圆心O的运动过程中；①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看左边是一个小矩形，右边是一个大矩形，故选：B．3．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A．15kg B．45kg C．105kg D．135kg【分析】总质量乘以对应的百分比即可得．【解答】解：该小区这一天产生的可回收垃圾约为300×35%＝105（kg），故选：C．4．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】在解析式中令x＝0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0，得y＝2×0+4＝4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．5．（4分）如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cos a＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米【分析】根据余弦的定义求出BC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cos a＝cos B＝，则＝，解得，BC＝2，由勾股定理得，AC＝＝1.5（米）故选：C．6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】根据根的判别式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：要使一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，必须△＝（﹣4）2﹣4×4×c＝0，解得：c＝1，故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）A．62°B．60°C．58°D．56°【分析】利用基本作图得到DE垂直平分AB，则点F为AB的中点，再利用直角三角形斜边上的中线性质得到FE＝FB，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角和计算∠AFC 的度数．【解答】解：作法得DE垂直平分AB，∴点F为AB的中点，∵∠ACB＝90°，∴FB＝F A＝FC，∴∠FCB＝∠B＝28°．∴∠AFC＝∠B+∠FCB＝28°+28°＝56°．故选：D．8．（4分）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，∴两种糖果的平均价格为：，∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，∴两种糖果的平均价格为：∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，∴＝，整理，得15ax＝20by∴＝．故选：D．9．（4分）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）A．B．C．D．【分析】过C作CE⊥x轴于E，依据AB⊥x轴于点B，即可得出S△AOD＝S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，即可得到△BDC的面积为2S，△BOC的面积为3S，进而得到四边形BDCE的面积为6S+2S＝8S，即△AOD的面积为8S，即可得出△BDC与△ADO的面积比．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥x轴于E，∵AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝S△COE，∴S△AOD＝S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，∵CD＝2OD，∴△BDC的面积为2S，△BOC的面积为3S，∵BD∥CE，∴BE＝2OB，∴△BCE的面积为6S，∴四边形BDCE的面积为6S+2S＝8S，即△AOD的面积为8S，∴△BDC与△ADO的面积比为2：8＝1：4，故选：B．10．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）A．（108﹣24）cm2B．（108﹣12）cm2C．（54﹣24）cm2D．（54﹣12）cm2【分析】设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意得到a＝2，h＝9﹣2，再由六棱柱的侧面积是6ah求解；【解答】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，由题意得：（2h+2a）﹣（h+2a+a）＝5，（4a+a）﹣4a＝1，∴a＝2，h＝9﹣2，∴六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9﹣2）＝108﹣24；故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．故答案为：（m﹣4）2．12．（5分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．【分析】根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：∵共有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，∴任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是；故答案为：．13．（5分）如果式子有意义，则x的取值范围是x≤2．【分析】二次根式有意义，被开方数大于或等于0，列不等式并解不等式即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴4﹣2x≥0，解得x≤2．14．（5分）如图所示，在扇形AOC中，∠AOC＝120°，OA＝4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD＝60°，OB＝2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是π﹣4【分析】根据S阴＝S扇形OAC﹣2•S△AOB﹣S扇形OBD，计算即可．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵△AOB≌△COD，∴∠AOB＝∠COD，∵∠AOC＝120°，∠BOD＝60°，∴∠AOB＝∠COD＝30°在Rt△OBH中，∵∠OHB＝90°，∠BOH＝30°，OB＝2，∴BH＝OB＝1，∴S△AOB＝•OA•BH＝2，∴∵∠BOD＝60°，∴S阴＝﹣2×2﹣＝π﹣4，故答案为π﹣4．15．（5分）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD 并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF＝14．【分析】连接BD交AC于G，由菱形性质可的AC与BD互相垂直平分，菱形面积等于AC与BD的积的一半，其中由正方形性质的AC＝EF可用EF代入计算．因为G是AC 中点且DG∥EC∥AF，根据平行线分线段定理可知点D也是FH中点，故DG是梯形ACHF 中位线，DG＝（CH+AF）＝（6+EF），因此菱形ABCD面积可用含EF的式子表示．用EF2表示正方形ACEF面积，以正方形面积为菱形面积的1.4倍为等量关系列方程，即求出EF的长．【解答】解：连接BD，交AC于点G∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，DB＝2DG，AG＝CG∴S菱形ABCD＝AC•DB＝AC•DG∵四边形ACEF是正方形∴EF＝AF＝AC＝CE，AF∥EC，AC⊥EC∴DB∥CE∥AF∴＝1∴DH＝DF，即DG为梯形ACHF的中位线∴DG＝（CH+AF）＝（CH+EF）∵CH＝6，S正方形ACEF＝1.4S菱形ABCD∴EF2＝1.4AC•DG∴EF2＝1.4EF•（6+EF）解得：EF＝14故答案为：14．16．（5分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M．其中的弓高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2，则AB的长度约为29.8 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732，≈2.236）【分析】如图，作QT⊥PN于T，MW⊥NQ于W，连接BM，设HM交BC于K．直线PQ与所在的圆相切，作MF⊥PQ于F，则MF＝5，延长PQ交NM的延长线S，分别求出SN，SM即可解决问题．【解答】解：如图，作QT⊥PN于T，MW⊥NQ于W，连接BM，设HM交BC于K．设BM＝rcm，在Rt△BMK中，则有r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴BM＝5cm，∵DN∥PB，∴∠DNE＝∠P，∵NP＝NQ，∴∠P＝∠NQP，∴∠DNE＝∠NQP，∴tan∠DNE＝tan∠NQP＝2＝，∵DE＝DG＝4cm，∴DE＝NG＝8cm，设PT＝xcm，则∵tan∠P＝tan∠NQP＝2＝，∴TQ＝2x，在Rt△NTQ中，则有152＝（15﹣x）2+（2x）2，解得x＝6，∴TQ＝12cm，NT＝9cm，TP＝6cm，PQ＝6cm，∵直线PQ与所在的圆相切，作MF⊥PQ于F，则MF＝5，延长PQ交NM的延长线S．∵TQ∥SN，∴＝，∴＝，∴SN＝30cm，∵sin∠S＝＝，∴＝，∴CN＝5cm，∴MN＝SN﹣CM＝（30﹣5）cm，∴AB＝GN+MN+MK＝8+30﹣5+3＝41﹣5≈29.8cm故答案为29.8．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）0+|﹣5|﹣（）﹣1（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+5﹣2＝4；（2）原式＝a2﹣1﹣a2+2a＝2a﹣1．18．（8分）如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ACE≌△ABD；（2）由等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求∠BDF＝70°，即可得∠ABD＝20°，由全等三角形的性质可得∠ACE＝20°，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AC＝AB，∠CAB＝60°∵将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE∴AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°∴∠EAC＝∠DAB，且AC＝AB，AE＝AD∴△ACE≌△ABD（SAS）（2）∵CF⊥AB，AC＝BC∴DF垂直平分AB，∠ACF＝∠ACB＝30°∴AD＝DB，且DF⊥AB∴∠ADF＝∠BDF＝∠ADB＝70°∴∠ABD＝20°∵△ACE≌△ABD∴∠ABD＝∠ACE＝20°∴∠ECD＝∠ACE+∠ACF＝50°19．（8分）如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）．（2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD．【分析】（1）直接利用网格结合等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用矩形的性质得出BC的中点，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：中线AD即为所求．20．（8分）为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？【分析】（1）先分别求出A班和B班各自的优秀人数，再进行相减即可得出答案；（2）根据中位数的意义直接得出答案即可．【解答】解：（1）B班的优秀人数多，×50﹣×50＝5（人），答：B班的优秀人数多，比A班多5人；（2）从中位数看，A班为25≤＜30，B班为30≤n＜35，∴B班更好些．21．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M，平移得到抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C，点C的横坐标为6，且OB＝BC．（1）①直接写出点B，点C的坐标；②求抛物线M2的表达式；（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连结CP，CQ，设点P的横坐标为m．当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值．【分析】（1）①作如图所示辅助线，证△OBE≌△BCD得OE＝BD＝EF＝3，求出x＝3时y的值，据此知B点坐标及BE＝DF＝CD＝3，从而得出点C坐标；②把B、C坐标代入解析式求解可得；（2）作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H，由PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，CH＝6﹣m得S△CPQ＝＝﹣3m2+27m﹣54，再根据二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）①过点B作x轴的平行线BD，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，交BD于D，则∠OEB＝∠OFC＝∠BDC＝90°，又∵∠BOE＝∠CBD，OB＝BC，∴△OBE≌△BCD（AAS），∴OE＝BD＝EF＝3，当x＝3时y＝﹣x2+4x＝﹣9+12＝3，即B（3，3）；则BE＝DF＝CD＝3，∴C（6，6）；②把B（3，3），C（6，6）代入抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣x2+10x﹣18；（2）如图2，过点C作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H，∴PQ⊥x轴，∴PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，CH＝6﹣m，∴S△CPQ＝＝﹣3m2+27m﹣54，由于P是抛物线M1上AB段一点，故3≤m≤4，m＝﹣＝，不在3≤m≤4范围内，∵a＝﹣1，开口向下，在对称轴的左侧，S随着m的增大而增大，∴当m＝4时，S有最大值，且最大值为6，22．（10分）如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为P A，PB，PC．若满足P A2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝6，DA＝DE，求AE的长．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角形面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵点C是△ABE关于点A的勾股点，∴CA2＝CB2+CE2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD，∴CA2＝AB2+CB2＝CB2+CD2，∴CE＝CD；（2）作△ECD的高线CF，EG和△AED的高线EH，∵CE＝CD＝AB＝5，DE＝6，∴EF＝ED＝3，∴∵，∴，∴，由勾股定理可得：，解得：AE＝．23．（12分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：甲乙丙数量（个）m3m n批发单价（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a 的最小值；（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．【分析】（1）根据这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，得出等式求出即可；（2）①由“批发这三种礼品的平均单价为11元/个”得＝11，求得n的值；然后由“该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b”列出方程并解答．②需要分类讨论：当7＜m≤10、10＜m＜20时，分别列出方程并求解．【解答】解：（1）由题意，得4×5+n＝35．解得n＝15．又5a≥15×10，解得a≥30．答：a的最小值为30；（2）①由题意，得＝11．解得n＝20．由题知，25×0.8a+75b+200＝1320，把a＝5b代入解得b＝6.4②当7＜m≤10时，由题意，得am+3bm＝1320﹣200．把b＝a代入上式，化简得am＝1120．即：am＝700．由于a、m都是正整数，所以当m＝10时，a＝70；当10＜m＜20时，由题意，得0.8am+3bm＝1320﹣200．把b＝a代入上式，化简得am＝1120．即：am＝800．由由于a、m都是正整数，所以当m＝16时，a＝50．综上所述，a的值是70或50．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；（2）在圆心O的运动过程中；①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．【分析】（1）由对称的性质先证∠A＝∠BFD，再证∠BFD＝∠C，即可推出结论；（2）①先证∠DFE为直角，再用含a的代数式分别将DF，FE，DE，EC，AD表示出来，用方程即可求出CE的长；②分两种情况讨论，当点F关于AC的对称点落在BF边上时，连接DO，设FF'交AC 于点M，证明BD＝BE，在Rt△DOE中利用锐角三角函数即可求出结果，当点F关于AC的对称点落在BE边上时，点F'与点O重合，在Rt△DOE中，利用锐角三角函数即可求出结果；（3）先证明△QBG≌△ECM，推出BQ＝CE，再证明DQ＝AD即可．【解答】（1）证明：∵点A，F关于直线BD对称，∴∠A＝∠BFD，∵∠BFD＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝45°；（2）①解：∵点A，F关于直线BD对称，∴AD＝DF，AB＝FB，∵∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC＝FB＝6，∴，∵BH是直径，∴由圆的对称性可知，△BFE≌△BCE，∴∠BFE＝∠C＝∠BFD＝45°，FE＝CE，∴∠DFE＝90°，∵tan∠EDF＝，AB＝6，∴设DF＝AD＝3a，则EF＝CE＝4a，DE＝5a，∵AC＝＝6，∴AC＝3a+4a+5a＝6，解得，a＝，∴CE＝4a＝2；②如图1，当点F关于AC的对称点落在BF边上时，连接DO，设FF'交AC于点M，则AC垂直平分FF'，由（1）知，∠A＝∠C＝45°，∠ABC＝90°，∴BA＝BC，∠ABM＝∠CBM＝×90°＝45°，∵点A，F关于直线BD对称，∴AD＝DF，AB＝FB，又∵DB＝DB，∴△ABD≌△FBD（SSS），∴∠ABD＝∠FBD，由（2）知，△BFE≌△BCE，∴∠FBE＝∠CBE，∴∠ABD＝∠FBD＝∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∴∠DBE＝∠DBF+∠EBF＝45°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠DOB＝90°，在△BDM与△BEM中，∠BDM＝∠BEM＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴BD＝BE，在等腰Rt△BOD中，设OB＝OD＝r，则BD＝r，∴BE＝r，OE＝（﹣1）r，∴＝＝﹣1；如图2，当点F关于AC的对称点落在BE边上时，∵∠DF'E＝∠DOE＝90°，∴点F'与点O重合，连接OF，则OD＝OF＝DF，∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°，由对称性知，∠ODE＝∠FDE＝30°，在Rt△DOE中，tan∠ODE＝＝tan30°＝，∴＝；综上所述，的值为﹣1或；（3）如图3，连接PD，FC，FC交BH于点M，∵∠ABC＝90°，∴PC⊥BF，∴CF＝BC＝BE，∴△FBC是等边三角形，∴BG＝CM＝BF，∠QGB＝∠CME＝90°，∠DBF＝∠DCF，∴△QBG≌△ECM（ASA），∴BQ＝CE，∵∠PDA＝90°，∠A＝45°，∴DP＝DA＝DF，∴，∵∠DPC＝（），∠DQP＝∠QDC+∠QCP＝（），∴∠DPC＝∠DQP，∴DQ＝DP＝AD，∴BD＝AD+CE．。

2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，请用2B铅笔在答题卷的相应位置按要求填涂）1．（4分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7 4．（4分）从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）分组（90，100）（100，110）（110，120）（120，130）（130，140）（140，150）频数1231031A．80%B．70%C．40%D．35%5．（4分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC6．（4分）当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．（4分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．68．（4分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 9．（4分）如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝240010．（4分）如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（）A．6+2B．6C．10﹣D．8二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分，请在答题卷相应位置写上答案）11．（5分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为．12．（5分）抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．13．（5分）如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．14．（5分）如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有个三角形．15．（5分）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD ＝3，则S△AOC＝．16．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．三、选择题（共8小题，满分80分，请在答题卷相应位置详细写出解题过程）17．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2（2）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．19．（6分）已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）①在直角坐标系中，画出△ABC；②求△ABC的面积．20．（10分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）23．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求动点P、Q之间的距离；（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，请用2B铅笔在答题卷的相应位置按要求填涂）1．（4分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（4分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝a2+4＞0，由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即△＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算．【解答】解：A、错误，应为x6÷x2＝x6﹣2＝x4；B、错误，应为（﹣3x）2＝9x2；C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；D、（x3）2•x＝x6•x＝x7，正确．故选：D．【点评】本题考查涉及到同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方等幂的相关运算，学生易于混淆这几个幂的运算的法则，把同底数幂的除法，指数相除，错误的选择A．积的乘方，却把每个因式与指数相乘了，而错误的选择了B．4．（4分）从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）分组（90，100）（100，110）（110，120）（120，130）（130，140）（140，150）频数1231031A．80%B．70%C．40%D．35%【分析】在样品中，质量不小于120克的苹果20个中有14个，通过计算在样本中所占比例来估计总体．【解答】解：＝＝70%，所以在整体中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%．故选：B．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．5．（4分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（4分）当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】把x的值代入函数关系式计算，得到答案．【解答】解：当x＝3时，函数y＝x﹣2＝3﹣2＝1，故选：D．【点评】本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．7．（4分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6【分析】把（﹣2，3）代入函数解析式即可求k．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数解析式，得3＝，∴k＝﹣6．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．8．（4分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．【解答】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选：A．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．9．（4分）如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400【分析】根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，（40﹣2x）（70﹣3x）＝40×70×（1﹣），即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程．10．（4分）如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（）A．6+2B．6C．10﹣D．8【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB＝AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．在直角△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝x米；∵∠PBE＝60°∴∠BPE＝30°在直角△BPE中，BE＝PE＝x米，∵AB＝AE﹣BE＝6米，则x﹣x＝6，解得：x＝9+3．则BE＝（3+3）米．在直角△BEQ中，QE＝BE＝（3+3）＝（3+）米．∴PQ＝PE﹣QE＝9+3﹣（3+）＝6+2（米）．答：电线杆PQ的高度是6+2米．故选：A．【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分，请在答题卷相应位置写上答案）11．（5分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．（5分）抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是y＝（x+3）2﹣2．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y＝（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+3）2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是y＝（x+3）2﹣2．故答案为：y＝（x+3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．（5分）如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．【分析】根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：由图可知甲的成绩为9，7，8，9，8，9，7，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲的平均数是：（9+7+8+9+8+9+7+9+9+9）÷10＝8.4，乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.4）2+2×（8﹣8.4）2+6×（9﹣8.4）2]÷10＝0.64，乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45，则S2甲＜S2乙，所以这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查的是方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．14．（5分）如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有8073个三角形．【分析】根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有1+4＝5个三角形，第3个图形中有1+4+4＝1+4×2＝9个三角形，……，则第2019个图形中有：1+4×（2019﹣1）＝8073个三角形，故答案为：8073．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．15．（5分）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD ＝3，则S△AOC＝5．【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD 求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝2，∴S△BCD＝BD•CD＝3，即CD＝3，∵C（2，0），即OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+3＝5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k＝10，即y＝，则S△AOC＝5，故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．16．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为52°．【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116°，∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．故答案为：52°．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出∠AEC的度数是解题关键．三、选择题（共8小题，满分80分，请在答题卷相应位置详细写出解题过程）17．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2（2）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1＝4﹣1＝3；（2）去括号得：4x﹣3＝2x﹣2，移项合并得：2x＝1，解得：x＝0.5．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD＝∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC＝∠BCD，进而可得出∠EDC＝∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE＝CE；（2）由（1）可得出∠ECD＝∠EDC＝35°，进而可得出∠ACB＝2∠ECD＝70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE．（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC＝∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB＝∠ABC＝70°．19．（6分）已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）①在直角坐标系中，画出△ABC；②求△ABC的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）△ABC的面积＝6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4，＝30﹣4﹣3﹣10，＝30﹣17，＝13．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键．20．（10分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【分析】（1）首先根据：频数÷总数＝频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2＝240，∴a＝240×0.25＝60，b＝36÷240＝0.15，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.8×10440＝8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB＝S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；将B坐标代入y＝﹣，得n＝﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a＝﹣1，b＝﹣1，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x＝0，得y＝﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×1×2+×1×1＝；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）【分析】（1）连接OD，只要证明OD∥AC即可解决问题；（2）根据圆周角定理得到＝，求出∠EOD＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵AD平分∠BAC，∴＝，∵F是弧AD的中点，∴＝，∴，∴∠EOD＝60°，∵OD＝2，∴BD＝2，∴阴影部分的面积＝S△BDO﹣S扇形EOD＝×2×2﹣＝2﹣πcm2．【点评】本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，角平分线定义，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x＝30时，w有最大值，此时w A＝2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x＝35，∴当x＝45时，w有最大值，此时w B＝1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求动点P、Q之间的距离；（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．【分析】（1）如图1中，作QK⊥AD于K，求出QK、PK，利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形①如图1中，当0＜t≤3时，②如图2中，当3＜t≤6时，分别求解即可解决问题；（3）分两种情形①如图3中，作OK⊥AD于K．QH⊥AD于H．当点Q从D到O时，点M的运动距离＝OK；②如图4中，当点Q在线段OC上时，取CD的中点M′，OK的中点M，连接MM′，则点M的运动轨迹是线段MM′．由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作QK⊥AD于K．∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，∠BAD＝90°，∴tan∠BDA＝＝，∴∠BDA＝30°，当t＝1时，DQ＝2，QK＝DQ＝1，DK＝，∵P A＝，∴PK＝4，∴PQ＝＝＝7．（2）①如图1中，当0＜t≤3时，QK＝t，PK＝6﹣2t，∵PQ＝4，∴t2+（6﹣2t）2＝42，解得t＝2或（舍弃）②如图2中，当3＜t≤6时，作QH⊥AD于H，OK⊥AD于K，OF⊥OH于F．由题意：AQ＝2t，AH＝t，∵AP＝t，∴AH＝AP，∴P与H重合，当PQ＝4时，AQ＝8，∴2t＝8，∴t＝2，综上所述，t＝2或4s时，PQ＝4．（3）如图3中，作OK⊥AD于K．QH⊥AD于H．∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∵OK⊥AD，∴DK＝AK，∵DH＝P A＝t，∴KH＝PK，∵MK∥HQ，MQ＝MP，∴点M在线段OK上，当点Q从D到O时，点M的运动距离＝OK＝．如图4中，当点Q在线段OC上时，取CD的中点M′，OK的中点M，连接MM′，则点M的运动轨迹是线段MM′．在Rt△OMM′中，MM′＝＝＝，∴在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．故答案为．【点评】本题考查四边形综合题，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3的绝对值=3>0； −3<0；−(−3)=3>0； 13>0．故选：B ．根据负数的定义可得B 为答案．本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感． 2.【答案】B【解析】解：A 、是二元一次方程，错误； B 、是一元一次方程，正确； C 、是一元二次方程，错误； D 、是分式方程，错误； 故选：B ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质可知：A 、B 、C 选项的图案都是由平移设计的，D 选项的图案是由旋转设计的． 故选：D ．根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离． 4.【答案】A【解析】解：0、√5、√93、π、−13、0.6.中，无理数有：√5、√93、π，则无理数出现的频数是3． 故选：A ．直接利用无理数的定义进而得出答案．此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键． 5.【答案】D【解析】解：A 、原式=b 10，不符合题意； B 、原式=12a 3，不符合题意；C 、原式=a 2−2ab +b 2，不符合题意；D 、原式=4a 4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可坐车判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：∵点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=−2，b=3．∴a+b=1，故选B．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，EF//BD，∴当0≤x≤4时，y=√2x，当4<x≤8，y=√2(8−x)=8√2−√2x，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，得出∴CEBD =AEAD=ACAB，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=1x ，OE=2x，OA=3x，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，∴CEBD =AEAD=ACAB，∵OC是△OAB的中线，∴CEBD =AEAD=ACAB=12，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x ，B的横坐标为1x，∴OD=1x ，OE=2x，∴DE=OE−OD=1x，∴AE=DE=1x，∴OA=OE+AE=3x，∴S△OAB=12OA⋅BD=12×3x×2x=3．故选：B．9.【答案】A【解析】解：设九年级(1)班有x名同学，根据题意列出的方程是x(x−1)2=465，故选：A．这x位同学，每位同学都要与除自己之外的(x−1)名同学握手一次，共握手x(x−1)次，由于两人握手是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共握手x(x−1)÷2次，据此可得方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清两人握手是相互的，应只算一次的情况，并据此列出方程．10.【答案】D【解析】解：如图，连接CE．∵AP//BC，∴∠PAC=∠ACB=60°，∴∠CEP=∠CAP=60°，∴∠BEC=120°，∴点E在以O′为圆心，O′B为半径的BC⏜上运动，连接OA交BC⏜于E′，此时AE′的值最小．此时⊙O与⊙O′交点为E′．∵∠BE′C=120°∴BC⏜所对圆周角为60°，∴BOC=2×60°=120°，∵△BOC是等腰三角形，BC=4√3，OB=OC=4，∵∠ACB=60°，∠BCO′=30°，∴∠ACO；=90°∴O′A=√O′C2+AC2=√42+32=5，∴AE′=O′A−O′E′=5−4=1．故选：D．如图，连接CE.首先证明∠BEC=120°，由此推出点E在以O′为圆心，O′B为半径的BC⏜上运动，连接O′A交BC⏜于E′，此时AE′的值最小．本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题．11.【答案】x(y+3)(y−3)【解析】解：原式=x(y2−9)=x(y+3)(y−3)．故答案为：x(y+3)(y−3)．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．12.【答案】5【解析】解：{a+2b=8 ①2a+b=7 ②，①+②得：3a+3b=15，则a+b=5，故答案为：5方程组两方程相加即可求出a+b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】50【解析】解：∵步行的人数占总人数的百分比为72360×100%=20%，∴骑车人数占总人数的百分比为1−40%−20%=40%，∵骑车人数为20人，∴该班人数为20÷40%=50(人)，故答案为：50．由步行所对应的圆心角度数可得其占总人数百分比，根据各项目百分比之和为1得出骑车的百分比，结合骑车人数可得答案．本题主要扇形统计图，掌握用整个圆表示总数、用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解题的关键．14.【答案】>a【解析】解：观察图象得：当x>a时，y1<y2；故答案为>a．观察函数图象，找出一次函数y1在y2的图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】163【解析】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=12b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴12(a +2a)×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ， ∴ab =163，把A(a,b)代入双曲线y =kx ， ∴k =ab =163．故答案为：163．由AE =3EC ，△ADE 的面积为3，得到△CDE 的面积为1，则△ADC 的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则k =ab ，AB =a ，OC =2AB =2a ，BD =OD =12b ，利用S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC 得12(a +2a)×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ，整理可得ab =163，即可得到k 的值．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．16.【答案】45或2【解析】解：分两种情况：①当DE =DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD =BC =2，AD//BC ，AB//CD ， ∴∠DCG =∠B =60°，∠A =120°， ∴DE =AD =2， ∵DG ⊥BC ，∴∠CDG =90°−60°=30°， ∴CG =12CD =1，∴DG =√3CG =√3，BG =BC +CG =3， ∵M 为AB 的中点， ∴AM =BM =1，由折叠的性质得：EN =BN ，EM =BM =AM ，∠MEN =∠B =60°， 在△ADM 和△EDM 中，{AD =EDAM =EM DM =DM，∴△ADM≌△EDM(SSS)， ∴∠A =∠DEM =120°， ∴∠MEN +∠DEM =180°， ∴D 、E 、N 三点共线，设BN =EN =x ，则GN =3−x ，DN =x +2，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：(3−x)2+(√3)2=(x +2)2，解得：x =45，即BN =45；②当CE =CD 时，CE =CD =AD ，此时点E 与A 重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE=DE这种情况)；或2；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为45故答案为：4或2．5分两种情况①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD= BC=2，AD//BC，AB//CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=√3CG=√3，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N 三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3−x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE= DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE=DE这种情况)．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论．17.【答案】解：(1)原式=9+1−3√2×√22=9+1−3=7；(2)去分母得：2−3x+4x−2=2−x，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)(0,−2)，(−2,−4)，(−4,−1)；(2)5；(3)如图所示：点P即为所求．【解析】解：(1)如图所示：A1(0,−2)，B1(−2,−4)，C1(−4,−1)；故答案为：(0,−2)，(−2,−4)，(−4,−1)；(2)△ABC的面积为：12−12×1×4−1 2×2×2−12×2×3=5；故答案为：5；(3)如图所示：点P即为所求．【分析】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(3)直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.AB//CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．【解析】由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE=DF，即可得出结论．本题重点考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，20.【答案】(1)2000;(2)28.8°;(3)D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：(4)36万人．【解析】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，故答案为：28.8°；(3)D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36(万人)．(1)将A选项人数除以总人数即可得；(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得；(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：(1)∵直线y=−x+3，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∵直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，∵抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴{−32+3b+c=0 c=3，得{b=2c=3，即抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；(2)存在点M.使△ACM与△ABC的面积相等．∵抛物线y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)=−(x−1)2+4与x轴的另一个交点为C.抛物线的顶点为D，∴点C的坐标为(−1,0)，点D的坐标为(1,4)，∵△ACM与△ABC的面积相等，点B的坐标为(0,3)，∴点M的纵坐标是3或−3，当点M的纵坐标为3时，3=−x2+2x+3，得x1=0，x2=2，则点M的坐标为(2,3)；当点M的纵坐标为−3时，−3=−x2+2x+3，得x3=√7+1，x4=−√7+1，则点M的坐标为(√7+1,−3)或(−√7+1,−3)；由上可得，点M的坐标为(2,3)、(√7+1,−3)或(−√7+1,−3)．【解析】(1)根据抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，可以先求的点A和点B的坐标，然后即可求得该抛物线的解析式；(2)先判断是否存在点M，然后根据题意和图形即可得到点M的坐标，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】(1)证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠BAC，在ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，∴∠BCE=∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠CDB，∴∠BCE=∠DBC，∴CF=BF．(2)解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB=2OC=10，∴∠ADB=90°，∴BD=√AB2−AD2=√102−62=8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，∵OA=OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG=12AD=3，∴CG=OC−OG=5−3=2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC=√CG2+BG2=√22+42=2√5．【解析】(1)连接ACAC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，证出∠BAC=∠BCE；由C 是弧BD的中点，得到∠DBC=∠BAC，延长∠BCE=∠DBC，即可得到结论；CF=BF．(2)连接OC交BD于G，由圆周角定理得出∠ADB=90°，由勾股定理得出BD=√AB2−AD2=8，由垂径定理得出OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，证出OG是△ABD的中位线，得出OG=12AD=3，求出CG=OC−OG=2，在Rt△BCG中，由勾股定理即可得出答案．本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)①设AB的长是x米，则AD=20−3x，根据题意得，x(20−3x)=25，解得：x1=5，x2=53，当x=53时，AD=15>6，∴x=5，∴AD=5，答：AD的长是5米；②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平方米，则AD=12(20−3x+6)，根据题意得，y=12x(20−3x+6)=−32x2+13x=−32(x−133)2+1696，答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1696平方米；(2)按图甲的方案，设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ， ∴S =x(20−3x)=−3x 2+20x =−3(x −103)2+1003，当x =103时，AD =10>a ，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．(1)①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程； ②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；(2)设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．24.【答案】解：(1)∵∠B =∠C =35°， ∴∠BAC =110°， ∵∠BAD =80°， ∴∠DAE =30°，∴∠ADE =∠AED =75°，∴∠CDE =180°−35°−30°−75°=40°； (2)∵∠ACB =75°，∠CDE =18°， ∴∠E =75°−18°=57°， ∴∠ADE =∠AED =57°， ∴∠ADC =39°，∵∠ABC =∠ADB +∠DAB =75°， ∴∠BAD =36°；(3)设∠ABC =∠ACB =y°，∠ADE =∠AED =x°，∠CDE =α，∠BAD =β ①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC =x°−α，∴{y ∘=x ∘+α(1)y ∘=x ∘−α+β(2)， (1)−(2)得2α−β=0， ∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α， ∴{x ∘=y ∘+α(1)x ∘+α=y ∘+β(2)， (2)−(1)得α=β−α， ∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC =x°−α，第11页，共11页 ∴{x ∘−α+y ∘+β=180∘(1)y ∘+x ∘+α=180∘(2)， (2)−(1)得2α−β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE =∠BAD ．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC =110°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的外角的性质得到∠E =75°−18°=57°，于是得到结论；(3)设∠ABC =∠ACB =y°，∠ADE =∠AED =x°，∠CDE =α，∠BAD =β，①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC =x°−α，②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α，③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC =x°−α，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．。

温州外国语学校2020学年九年级第二次模拟考试数学卷参考答案一、选择题：1-10 ACDDBBCABC二、填空题11．m(m-4) 12．x>5 13．53π 14．9840 15． 7 16．260 三、解答题17．(1)解：原式=2+(-8)+4=-2(2)解：原式=x 2+6x+9-x 2-5x=x+918．(1)∵CE ⊥AB,BD ⊥AC,∴∠ADB=∠AEC=90º，∵AB=AC,∠A=∠A,∴△ABD ≌△ACE ．(2)∵△ABD ≌△ACE,∴AB=AC=AD+CD=10，在Rt △ABD 中，BD=， ∴S △ABC=12AC·BC=12×10×8=40 19．解：(1)B ；C ．(2) 20×12÷25%=960（万台），1-25%-29%-31%=15%，∴960×15%=144（万台）． 答：2020年其他品牌的电视机年销售总量是144万台。

(3)建议购买C 品牌，因为C 品牌2019年的市场占有率最高，且6年的月销售量最稳定；建议购买B 品牌，因为B 品牌6年的销售总量最多，收到广大顾客的青睐；建议购买A 品牌，因为A 品牌6年来的上升趋势最猛，潜力很大，未来很看好．20．(1)注：画出其中一个图形即可．(2)注：画出其中一个图形即可．21．解：(1)证明：∵∠ADC=∠ABC ，∠ABC=∠CAD ，∴∠ADC=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAB=∠CDO ．(2)连结CD ，并延长交AD 于点F ，∵∠ADC=∠CAD ，∴»»AC CD= ∴CF ⊥AD,AD=2AF, ∴AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90º，∴BC=在Rt △ACF 中，AF=AC·cos ∠DAC=AC·cosB=AC×BC AB =10=3，∴AD=2AF=6 22．解：(1)设3月份进了这批茶叶x 罐，由题意得，1800048000202.5x x =-，解得x=60， 2.5x=150，∴4月份进了这批茶叶150罐.(2)①由题意，得2x+3y=150，∴y=-23x+50． ②由题意，得800x+1200y×90%-48000≥8900，又y=-23x+50， ∴800x+1200(-23x+50)×90%-48000≥8900，解得x≥3614，∵x,y 都是整数，∴x 的最小值为39， ∵甲、乙两种礼品盒的数量和w=x+y=x+(-23x+50)=13x+50，k=13，w 随x 的增大而增大， 所以当x=39时，w 最小，最小值为63盒．23．解：(1)把点(1，8)代入抛物线y=ax 2-(b-2)x+3a+8得，8=a-(b-2)+3a+8，整理得，b=4a+2．(2)该抛物线的对称轴为直线x=-(2)2b a --=4222a a+-=2, 过顶点D 作DE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点H ，∵AB ∥x 轴，由对称性可知，AH=BH ，PH=OE=2，∴PB-AP=BH+PH-AP=AH+PH-AP=2PH=4．(3)易知点C(0,3a+8)，OC=3a+8，∵OP=4CP ，∴OP=41232(38)555a a +=+， 又y=ax 2-(b-2)x+3a+8=ax 2-4ax+3a+8=a(x-2)2+8-a ， ∴点D(2,8-a)，DH=DE-OP=8-a-(123255a +)=81755a -，∵点D 关于AB 的对称点Q 的纵坐标为-1，∴817123215555a a -=++，a=-1 此时，抛物线为y=-x 2+4x+5，点M,N 分别为(-1,0)，(5,0),MN=6。

浙江省温州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a2．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．点A与点C关于BD对称3．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝13C．a＝1 D．a＝26．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°8．下列运算正确的是（ ）A ．a•a 2＝a 2B ．（ab ）2＝abC ．3﹣1＝13D ．5510+=9．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（ ）A ．13.51×106B ．1.351×107C ．1.351×106D ．0.1531×10810．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°11．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm12．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.14．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．15．分解因式：22a 4a 2-+=_____．16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是_____．17．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．18．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算（+3）+（-1）的结果是（）A. 2B. -4C. 4D. -22.如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是（）A.B.C.D.3.在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为：3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的众数是（）A. 3元B. 5元C. 6元D. 10元4.不等式组的解是（）A. x＜1B. x≥3C. 1≤x＜3D. 1＜x≤35.一个多边形有5条边，则它的内角和是（）A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°6.在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，不是白球的概率为（）A. B. C. D.7.甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A. B. C. D.8.已知（0，y1），（，y2），（3，y3）是抛物线y=ax2-4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（）A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y2＞y3＞y1D. y2＞y1＞y39.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′=α，则∠CA′B′的度数为（）A. 180°-αB. 90°C. 180°D. 90°10.如图，已知AE=10，点D为AE上的一点，在AE同侧作正方形ABCD，正方形DEFH，G，M分别为对角线AC，HE的中点，连结GM．当点D沿着线段AE由点A向点E方向上移动时，四边形AGME的面积变化情况为（）A. 不变B. 先减小后增大C. 先增大后减小 D. 一直减小二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：a2-9=______．12.如表是某地连续10天的最低气温统计表，该地这10天最低气温的平均数是天数4321最大气温（℃）532713.14.已知线段AB=6cm，P是线段AB的中点，C是直线AB上一点，且AC=AB，则CP=______cm15.如图，等腰三角形ABC的三个顶点分别落在反比例函数y=与y=的图象上，并且底边AB经过原点O，则cos∠A=______．16.图甲是小明设计的花边图案作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．该矩形图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．图乙中，上、下两个半圆的面积之和为4πcm2，中间阴影菱形的一组对边与EF平行，且菱形的面积比4个角上的阴影三角形的面积之和大12cm2，则AB的长度为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.（1）计算：+|1|-20190（2）化简：（a-b）2-2a（a-b）18.如图，点E，F分别在▱ABCD的边AD，CB的延长线上，且EF⊥AB，分别交AB，CD于点G，H，满足EH=HG=GF．（1）证明：△DEH≌△BFG；（2）若AE=10，EH=4，求BG的长19.小红随机调查了若干市民某天租用公共自行车的骑车时间t（单位：分）的情况，将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求这次被调查的总人数，并补全条形统计图（2）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在该天租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过4km的人数所占的百分比．20.如图，在方格纸中，点A，B在格点上，请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积为6的平行四边形ABCD．（2）在图2中画出一个面积为8的平行四边形ABCD．注：图1、图2在答题纸上21.如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）交x轴正半轴于点A（4，0），顶点B到x轴的距离是4，CD∥x轴交抛物线于点C，D，连结BC，BD（1）求抛物线的解析式（2）若△BCD是等腰直角三角形，求CD的长22.如图，在⊙O中，AB=AC，弦AB⊥CD于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，连结BD．（1）证明：BD=BF．（2）连结CF，若tan∠ACD=，BF=5，求CF的长．23.春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，G，H分别为AB，CD中点．（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40元/m2，且两区域的总价为16500元，求S的值．（2）若AB：BC=4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍①求AB，BC的长；②若甲、丙单价和为360元/m2，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价．24.如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，延长DC至点E，使得CE=BC，过点B，D，E作⊙O，交线段AD于点F．设AB=x．（1）连结OB，OD，请求出∠BOD的度数和⊙O的半径（用x的代数式表示）．（直接写出答案）（2）证明：点F是AD的中点；（3）如图2，延长AD至点G，使得FG=10，连结GE，交于点H．①连结BD，当DH与四边形BDHE其它三边中的一边相等时，请求出所有满足条件的x的值；②当点G关于直线DH对称点G′恰好落在⊙O上，连结BG′，EG′，记△BEG′和△DEH的面积分别为S1，S2，请直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（+3）+（-1）=2，故选：A．根据有理数的加法计算即可．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：从物体正面看，下面是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.【答案】B【解析】解：其中5出现的次数最多，所以众数是5．故选：B．众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．4.【答案】D【解析】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3，故选：D．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．5.【答案】A【解析】解：∵多边形有5条边，∴它的内角和=（5-2）×180°=540°，故选：A．根据多边形的内角和公式即可得到结论．本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵袋子中共有9个小球，其中不是白球的有7个，∴摸出一个球不是白球的概率是，故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7.【答案】A【解析】解：设甲班每天植x棵，则乙班每天植（x-5）棵，依题意，得：=．故选：A．设甲班每天植x棵，则乙班每天植（x-5）棵，根据甲班植80棵所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=2，∵a＜0，∴抛物线开口方向向下，（3，y3）关于对称轴x=2的对称点为（1，y3），∵0＜1＜＜2∴y1＜y3＜y2．故选：C．求出抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴解析式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，∴AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，∴∠A=∠CA'B'==90°-故选：B．由旋转的性质可得AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接DG、DM．设AD=x，则DE=10-x，∵四边形ABCD和四边形DEFH都是正方形，且G、M为对角线的中点，∴△ADG和△DME都是等腰直角三角形．∴DG=x，DM=（10-x）．∴四边形AGME的面积=△ADG面积+△DME面积+△GDM面积==，（0＜x＜10）这是一个开口向上，对称轴是直线x=5的抛物线，所以其面积变化是先减小后增大，当x=5时，有最小值．故选：B．连接DG、DM，把四边形面积分成三个三角形面积，设AD=x，则DE=10-x，则这三个三角形的面积均可用x表示出来，根据所得的函数式分析其变化规律．本题主要考查了正方形的性质、二次函数的性质，解题的关键是分割一般四边形成特殊三角形，构成与面积相关的函数式，利用函数式解释几何图形面积的变化规律．11.【答案】（a+3）（a-3）【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）．a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：该地这10天最低气温的平均数是=4（℃），故答案为：4．该地10天最低气温的平均数是10天的气温总和除以10．依此列式计算即可求解．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式．13.【答案】（-1，-2）【解析】解：∵两点关于x轴对称，∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为-2．故答案为：（-1，-2）．根据关于x轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x 轴的对称点的坐标．此题主要考查了关于x轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．14.【答案】1或5【解析】解：∵AB=6cm，P是线段AB的中点，AC=AB，∴AP=AB=3cm，AC=AB=2cm，①若点C是线段AB上一点，如图1，CP=AP-AC=3-2=1（cm）；②若点C是线段BA延长线上一点，如图2，CP=AP+AC=3+2=5（cm）．故答案为：1或5．此题分两种情况：①若点C是线段AB上一点，②若点C是线段BA延长线上一点，然后根据中点定义可得AP=AB，再根据AC=AB结合图形进行计算即可．此题主要考查两点之间的距离，关键是正确画出图形，分类讨论．15.【答案】【解析】解：∵函数y=-图象关于原点对称，∴OA=OB，连接OC，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，∵△ABC是底边为AB的等腰三角形，∴AO⊥OC，∴∠AOC=90°，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，∴∠COF=∠OAE，∴△AOE∽△OCF，∴=（）2，∵顶点A在函数y=-图象的分支上，顶点C在函数y=图象的分支上∴S△AOE=，S△OCF=，∴=，即OC2=5OA2，在Rt△AOC中，AC==OA，∴cos∠A==．故答案为．根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB，根据等腰三角形三线合一可证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得OC2=5OA2，由勾股定理得出AC=OA即可求得结果．本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等腰三角形等知识点，难度不大，属于中档题．16.【答案】【解析】解：：作菱形对角线交于点O，MO，QO分别是对角线的一半，设左侧三角形与对角线的一个交点N，∵，设AE=2k，AF=3k，由上下两个半圆面积和4π，∴半径r=2，∵中间阴影菱形的一组对边与EF平行，∴，设MO=3m，OQ=2m，在△NPQ中，，∴AB=6m+4，NQ=2k+2-2m，∴NP=3k+3-3m，∴AB=6k+6-6m+6k，∴m-k=，菱形的面积比4个角上的阴影三角形的面积之和大12cm2，∴12k2+12=12m2，∴（m+k）（m-k）=1，∴m+k=6，∴m=，∴AB=；故答案；由面积求圆的半径，设AE=2k，AF=3k，由平行将菱形的对角线用比例表示，设MO=3m，OQ=2m，根据已知条件推导出m-k=，m+k=6，进而求值；本题考查菱形，三角形的性质；利用比例关系，三角形的相似，得到边之间的关系是解题的关键．17.【答案】解：（1）+|1|-20190=+1-1=（2）（a-b）2-2a（a-b）=a2-2ab+b2-2a2+2ab=-a2+b2【解析】（1）运用实数的运算即可得出结果；（2）运用整式的运算即可求得．本题考查实数的运算及整式的运算，计算题在过程中务必要细心，按照相应运算次序及法则进行计算．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠EHD=∠FGB，在△DEH和△BFG中，，∴△DEH≌△BFG（ASA）；（2）解：由（1）得：BG=DH，∵AB∥CD，EH=HG，∴DH是△AGE的中位线，∴DH=AG，∵AE=10，EH=4，∴EG=2EH=8，∴AG==6，∴DH=3，∴BG=3．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，由平行线的性质得出∠E=∠F，由ASA证明△DEH≌△BFG即可；（2）由（1）得：BG=DH，证明DH是△AGE的中位线，得出DH=AG，由勾股定理求出AG==6，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：（1）由条形图可知，B组人数为18人，由扇形图可知，B组人数所占的百分比为36%，则这次被调查的总人数为：18÷36%=50，∴C组人数为：50-14-18-5=13（人），补全条形统计图如图所示：（2）12km/h=200m/分，则A组合B租市民骑车路程不超过4km，∴骑车路程不超过4km的人数所占的百分比为：18÷50×100%=36%．【解析】（1）根据条形图得到B组人数，根据扇形图得到B组人数所占的百分比，计算即可；（2）根据各组市民骑车时间计算，得到答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）如图1所示：四边形ABCD即为所求：（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【解析】（1）根据要求画出平行四边形即可；（2）根据要求画出平行四边形即可．本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，勾股定理，无理数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）由题意知，顶点B的坐标是（2，4），故设抛物线解析式是：y=a （x-2）2+4（a≠0），把A（4，0）代入，得a（4-2）2+4=0．解得a=-1．故抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+4或y=-x2+4x．（2）∵CD∥x轴且点B是抛物线的顶点坐标，∴点C与点D关于直线x=2对称．∴BC=BD．又△BCD是等腰直角三角形，∴BC2+BD2=CD2，即2BC2=CD2．设C（x，-x2+4x），则D（4-x，-x2+4x），∵B（2，4），∴2[（2-x）2+（4+x2-4x）2]=（x+x-4）2．整理，得（x-2）4-（x-2）2=0．解得x-2=0或x-2=±1则x1=x2=2（舍去），x3=1，x4=3（舍去）．∴CD=|2x-4|=2．综上所述，CD的长度为2．【解析】（1）根据题意知顶点B（2，4），故设抛物线解析式是：y=a（x-2）2+4（a≠0），将点A的坐标代入求得a的值．（2）根据抛物线的对称性质得到BC=BD，所以∠CBD=90°．设C（x，x2-4x），则点D 的坐标为（4-x，x2-4x），利用勾股定理求得列出关于x的方程，从而求得点C、D的坐标，易得CD的长度．考查了二次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，抛物线的对称性质，二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及勾股定理的应用，综合性比较强，但是难度不是很大．22.【答案】解：（1）连接BC，∴∠BDF=∠ACB，∵AB⊥CD，BF⊥AB，∴CD∥BF，∴∠F=∠ADC，∵AB=AC，∴=，∴∠ADC=∠ACB，∴∠BDF=∠BFD，∴BD=BF；（2）过F作FG⊥CD交CD的延长线于G，则四边形BFGE是矩形，∴GF=BE，EG=BF=5，∵∠ACD=∠ABD，∴tan∠ACD=tan∠ABD=，∴设DE=3k，BE=4k，∴BD=BF=5k=5，∴k=1，∴DE=3，BE=4，∴FG=4，DG=2，∵∠G=∠AED=90°，∠GDF=∠ADE，∴△ADE∽△FDG，∴=，∴=，∴AE=6，∴CE=8，∴CG=CE+GE=13，∴CF===．【解析】（1）连接BC，根据圆内接四边形的性质得到∠BDF=∠ACB，根据平行线的性质得到∠F=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）过F作FG⊥CD交CD的延长线于G，得到四边形BFGE是矩形，根据矩形的性质得到GF=BE，EG=BF=5，设DE=3k，BE=4k，得到BD=BF=5k=5，根据相似三角形的性质得到AE=6，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意180S+（108-S）×40=16500，解得S=87．∴S的值为87；（2）①设区域Ⅱ上、下草坪环宽度为a，则左右两侧草坪环宽度为2a，由题意（9-2a）：（12-4a）=4：5，解得a=，∴AB=9-2a=8，CB=12-4a=10；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360-12x）元/m2，∵GH∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=40，设乙的面积为s，则丙的面积为（40-s），由题意40（360-12x）+13x•s+12x•（40-s）=14520，解得s=，∵0＜s＜40，∴0＜＜40，又∵360-12x＞0，综上所述，3＜x＜30，39＜13x＜390，∵三种花卉单价均为20的整数倍，∴乙花卉的总价为：1560元．【解析】（1）根据题意可得180S+（108-S）×40=16500，解方程即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（9-2a）：（12-4a）=4：5，解得a=，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360-12x）元/m2，由GH∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为（40-s），由题意40（360-12x）+13x•s+12x•（40-s）=14520，解方程求得s=，结合s的实际意义解答．本题考查一元二次方程的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图1，过点O作OM⊥AD于M交BC于N，∵ABCD是矩形，AB=x，AD=2AB∴AB=CD=x，BC=AD=2x，∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90°BC∥AD∵CE=BC∴∠BED=∠CBE=45°∴∠BOD=2∠BED=2×45°=90°∴∠BON+∠DOM=90°∵OM⊥AD，BC∥AD∴OM⊥BC∴∠AMO=∠OMD=∠BNO=90°∴∠ODM+∠DOM=90°∴∠BON=∠DOM∵OB=OD∴△BON≌△ODM（AAS）∴BN=OM，ON=DM∵∠A=∠ABC=∠AMO=90°∴ABNM是矩形∴AM=BN，MN=AB=x∴AD=AM+DM=OM+DM=MN+2DM，即：2x=x+2DM，DM=x∴OM=MN+ON=MN+DM=x∴OD===即⊙O的半径为．（2）∵OM⊥AD∴FM=DM=，DF=x∴AD=2DF即：F是AD的中点．（3）①若DH=BD∴∠DEG=∠DEB=45°∴∠DGE=90°-∠DEG=90°-45°=45°=∠DEG∴DG=DE=3x∴FG=DF+DG=4x=10∴x=．若DH=BE∴∠DEH=∠BDE又∵∠BCD=∠EDG=90°∴△BCD∽△GDE∴=2∴GD=2DE，即：10-x=2×3x，解得：x=；若DH=EH，如图3，连接EF，OH，∵DH=EH，∴∠DEG=∠EDH∵∠DEG+∠G=90°，∠EDH+∠GDH=90°∴∠G=∠GDH∴DH=HG∴EH=HG∵∠EDF=90°∴EF是⊙O的直径∴OE=OF∴OH=FG，即：=×10，解得x=．综上所述，满足条件的x值为：或或．②如图4，过D作DQ⊥GE于Q，过G′作G′P⊥GE延长线于P，连接GG′、G′B、G′E、G′H、G′D，GG′交DH于T，∵G，G′关于DH对称，∴GG′⊥DH，GG′=2GT，∠HG′D=∠HGD∵∠HG′D=∠HED∴∠HED=∠HGD=45°∴DG=DE，即：10-x=3x，解得：x=，由①知：此时，BD=DH=，直径BH=，DG=DG′=DE=，HS=ES=∵∠BDC+∠EDH=∠EDH+∠GDT=90°∴∠BDC=∠GDT∴△BDC∽△GDT∴∴DT=，TG=TG′=，TH=DH-DT=-=，GH===5∵G′P⊥GE∴∠P=∠GTH=90°，∠HGT=∠G′GP∴△GG′P∽△GHT∴，即：，解得：∵DQ•GH=GT•DH，即：DQ×5=3×，解得：DQ=∴∵，∴∴G′E∥BH∴S△BEG′=S△G′EH∴即：．【解析】（1）利用圆心角与圆周角的关系可得到：∠BOD=2∠BED=2×45°=90°，再通过构造全等三角形求解；（2）作OM⊥DF，运用垂径定理易证；（3）①要分三种情况进行分类讨论：DH=BD或DH=BE或DH=EH；②利用对称性质，相似三角形性质求得BD、DC、DE、DH的值，作G′P⊥GE，DQ⊥GE，利用同底三角形面积之比等于高之比求得：S△G′EH：S△DEH=4：5，S△G′EH=S△BEG′进行转化．本题考查了矩形的性质，圆的性质，圆周角的性质，轴对称性质，等腰直角三角形性质，相似三角形性质，三角形面积等知识点，解题关键是能够灵活的将这些知识运用于解题过程中．。

初中毕业升学考试适应性考试数学试题卷(鹿城区)亲爱的同学：欢迎参加考试！ 请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平． 答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．－2的绝对值等于（ ▲ ）A ． 2B ．－2C ．12 D ．122．由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ▲ ） A ．可能事件 B ．随机事件 C ．不可能事件 D ．必然事件 4．不等式3x ＜2(x ＋2)的解是（ ▲ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞4D ．x ＜4 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：成绩（米） 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数435611则这些运动员成绩的众数为（ ▲ ）A ．1.55米B ．1.65 米C ．1.70米D ．1.80米6．已知点（－2，y 1），（3，y 2）在一次函数y =2x －3的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（ ▲ ）主视方向（第2题）7．如图，一架长2.5米的梯子AB 斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为1.5米，设梯子与地面所夹的锐角为α，则cosα的值为（▲）A ．35B．45C．34D．438．我们知道方程组345456x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=-⎧⎨=⎩，现给出另一个方程组3(23)4(2)54(23)5(2)6x yx y++-=⎧⎨++-=⎩，它的解是（▲）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．2xy=-⎧⎨=⎩D．24xy=-⎧⎨=⎩9．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处．若AB=2，则它爬行的最短路程为（▲ ）A5B．12C．22D．310．如图，在□ABCD中，∠DAB=60º，AB=10，AD=6．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与边BC相切（点O在□ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（▲）A．4 B．6 C．73D．1023-卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．分解因式：m2＋2m = ▲．12．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出▲元．13．如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB=40°，则∠AOB= ▲度．14．甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍．设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：▲．（第12题）小红5月份消费情况扇形统计图车费10%午餐40%其他30%学习用品20%（第10题）FOC DA（第9题）DHOFG15．如图，点A 在第一象限，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，反比例函数ky x=的图象经过AB 的中点C ，过点A 作AD ∥x 轴，交该函数图象于点D ．E 是AC 的中点，连结OE ，将△OBE 沿直线OE 对折到△OB ′E ，使OB ′恰好经过点D ，若B ′D =AE =1，则k 的值是 ▲ ．16．如图，矩形ABCD 和正方形EFG H 的中心重合，AB =12，BC =16，EF =10．分别延长FE ，GF ，HG 和EH 交AB ，BC ，CD ，AD 于点I ，J ，K ，L ．若tan ∠ALE =3，则AI 的长为 ▲ ， 四边形AIEL 的面积为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：()212018839⎛⎫⨯-- ⎝-⎪⎭+．（2）化简：(a ＋2) (a －2)－a (a ＋1)．18．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点E ． （1）求证：DE =CE ．（2）若∠CDE =35°，求∠A 的度数．19．（本题8分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），得到如图所示的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）若小睿所在学校有1800名学生，估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数．（2）小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”，从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏， 求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗” 的概率．（要求列表或画树状图）（第18题）yxE B'CB A DO（第16题）L A BCF G H EBO AC（第13题）（第19题）某校部分学生最喜欢“兄弟”情况统计图406030E DCB256040020A45人数喜欢的“兄弟”A ：李晨B ：陈赫C ：邓超D ：鹿晗E ：其他ED ABC20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都 是整点的四边形为整点四边形．如图，已知 整点A （1，2），B （3，4），请在所给网格上 按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个四边形OABP ，使得点P 的横、纵坐标之和等于5． （2）在图2中画一个四边形OABQ ，使得点Q 的横、纵坐标的平方和等于20．21．（本题10分）如图，在△ABC 中， CA =CB ，E 是边BC 上一点，以AE 为直径的⊙O 经过点C ，并交AB 于点D ，连结ED ． （1）判断△BDE 的形状并证明．（2）连结CO 并延长交AB 于点F ，若BE=CE =3，求AF 的长．22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21342y x x =-交x 轴正半轴于点A ，M 是抛物线对称轴上的一点，OM=5，过点M 作x 轴的平行线交抛物线于点B ，C （B 在C 的左边），交y 轴于点D ， 连结OB ，OC ． （1）求OA ，OD 的长． （2）求证：∠BOD=∠AOC ．（3）P 是抛物线上一点，当∠POC =∠DOC 时，求点P 的坐标．23．（本题12分）某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部．．制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？（第21题）D OEBCA（第22题）xy A DMCBOP（第20题）图1yxBAO图2yxBAO（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种．．类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？（3）若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种．．类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共▲只．24．（本题14分）如图，∠BAO=90º，AB=8，动点P在射线AO上，以P A为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．（第23题）横式竖式A B甲乙3mFCEDP（第24题）初中毕业升学适应性考试 数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．m ( m ＋2) 12．200 13．80 14．2503005x x =+ 15．12 16．5，2656三、解答题17．（1）解：原式=112299+⨯ （3分）=2 （2分） （2）解：原式=a 2－4－a 2－a （4分）=－4－a （1分）18．（1）证明：∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD =∠ECD ．∵DE ∥BC ，∴∠EDC =∠BCD ，∴∠EDC =∠ECD ，∴DE =CE ． （4分） （2）解：∵∠ECD =∠EDC =35°，∴∠BCD =∠ECD =35°，∴∠ACB =70°．∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =70°，∴∠A =180°－70°－70°=40°． （4分）19．解：（1）根据题意得：45＋40＋25＋60＋30= 200（人），601800540200⨯=（人）. 估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生有540名． （4分） （2）B 1表示小睿喜欢陈赫，B 2小轩喜欢陈赫，D 表示小彤喜欢鹿晗， 列树状图如右：所有可能有6种，“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的有4种， 则4263p == （4分） 20．（1）如下图，画对一个即可（4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADCDCBADBBD B 2B 11B 2D 21（2）（4分）21．解：（1）证明：△BDE 是等腰直角三角形．∵AE 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠ADE =90°， ∴∠BDE =180°－90°=90°． ∵CA =CB ， ∴∠B =45°，∴△BDE 是等腰直角三角形． （5分） （2）过点F 作FG ⊥AC 于点G ，则△AFG 是等腰直角三角形，且AG =FG ．∵OA=OC ，∴∠EAC =∠FCG ． ∵BE =CE =3， ∴AC =BC = 2CE =6，∴ tan ∠FCG =tan ∠EAC =CE AC =12．∴CG =2FG =2AG ．∴FG =AG =2，∴AF 2． （5分）22．解：（1）抛物线对称轴为32bx a=-=，∴DM =3，OA =6； ∵OM =5，∴OD 2222534OM DM --=．（3分）G D FOEBCA（第21题）yxQBAO（2）当y =4时，213442x x -=，解得x 1=－2，x 2=8，∴BD =2， CD =8， ∴tan ∠BOD =12BD OD =，tan ∠AOC = tan ∠OCD =12OD CD =， ∴∠BOD=∠AOC ． （3分） （3）MC =CD －DM =5=OM ，∴∠MOC =∠MCO ．∵BC ∥x 轴，∴∠AOC =∠MCO =∠MOC ．∵∠POC =∠DOC ，∴∠POC －∠AOC =∠DOC －∠MOC ，∴∠POE =∠DOM ，∴tan ∠POA =tan ∠DOM =34，∴34P P y x -=．∴34P P y x =-，代入抛物线解析式得2133424P P P x x x -=-，解得03P P x x ==（舍去）或，∴3944P P y x =-=-， ∴点P 的坐标为934⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4分） 23．解：（1）设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得 30x ＋90×4x ≤10000 解得x ≤252539． 答：最多可以做25只竖式箱子．（4分）（2）①设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得530a b =⎧⎨=⎩．答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只． （4分） ② 47或49． （ 4分）提示：设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材(65×9－3m )张，由题意得2659343a b ma b m +=⨯-⎧⎨+=⎩，整理得，1311659a b +=⨯，111345b a =-（）． ∵竖式箱子不少于20只，∴451122a -=或，这时a =34，b =13或a =23，b =26．24．（1）证明：如图1，∵P A =PC =PD ，∴∠PDC =∠PCD∵CD ∥BP ，∴∠BP A =∠PCD ，∠BPD =∠PDC ．∴∠BP A =∠BPD ． ∵BP =BP ，∴△BAP ≌△BDP ，∴∠BDP =∠BAP =90°． （3分）（2）解：如图1，易证四边形ABEF 是矩形，E设BE=AF=x，则PF=x－4．∵∠BDP=90°，∴∠BDE=90°=∠PFE，∵BE∥AO，∴∠BED=∠EPF．∵△BAP≌△BDP，∴BD=BA=EF=8，∴△BDE≌△EFP，∴PE=BE= x，在Rt△PFE中，PF2＋FE2=PE2，即(x－4)2＋82=x2，解得x=10，∴BE的长为10．（5分）（3）解：①如图1，当点C在AF的左侧时，∵AF=3CF，则AC=2CF，∴CF=AP=PC = m．∴PF=2m，PE= BE=AF=3m，由勾股定理得PF2＋FE2=PE2，(2m)2＋82=(3m)2，∵m＞0，∴m=855．如图2，当点C在AF的右侧时，∵AF=3CF，∴AC=4CF，∴CF=12AP=12PC =12m．∴PF= m－12m=12m，PE= BE=AF= m＋12m=32m，由勾股定理得，PF2＋FE2=PE2，即22213822m m⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋，∵m＞0，∴m=42（4分）②8:13或18:13．（2分）提示：过点D作AO的垂线分别交AO，BE于点G，H，两三角形面积之比等于两高线长之比，即DG:AB的值．如图3，当点D在矩形ABEF内时，DH=513BD=513AB，DG =HG－DH=813AB，DG:AB=8:13；如图4，当点D在矩形ABEF外时，DH=513BD=513AB，DG =HG＋DH=1813AB，DG:AB=18:13．OHCEDH EDF CEDP（图2）。