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2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科综合物理部分理科综合共300分，考试用时150分钟。
物理试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页，共120分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用铅笔将答题对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8题，每题6分，共48分。
一、单项选择题(每小题6分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)A. DNA复制的场所B. mRNA与核糖体的结合C.分泌蛋白的运输D.细胞膜脂质的流动2.下列过程需ATP水解提供能量的是A.唾液淀粉酶水解淀粉B.生长素的极性运输C.光反应阶段中水在光下分解D.乳酸菌无氧呼吸的第二阶段3.植物受病原菌惑染后，特异的蛋白水解酸被激活，从而诱导植物细胞编程性死亡，同时病原菌被消灭。
激活蛋白水解酶有两条途径：①由钙离子进入细胞后启动;②由位于线粒体内膜上参与细胞呼吸的细胞色素c含量增加启动，下列叙述正确的是A.蛋白水解酶能使磷酸二酯键断开B.钙离子通过自由扩散进入植物细胞C.细胞色素c与有氧呼吸第一阶段有关D.细胞编程性死亡避免了病原菌对邻近细胞的进一步感染4.叶色变异是由体细胞突变引起的芽变现象。
红叶杨由绿叶杨芽变后选育形成，其叶绿体基粒类囊体减少，光合速率减小，液泡中花青素含量增加。
下列叙述正确的是A.红叶杨染色体上的基因突变位点可用普通光学显微镜观察识别B.两种杨树叶绿体基粒类囊体的差异可用普通光学显微镜观察C.两种杨树叶光合速率可通过“探究光照强弱对光合作用强度的影响”实验作比较D.红叶杨细胞中花青素绝对含量可通过“植物细胞的吸水和失水”实验测定5.多数植物遭到昆虫蚕食时会分泌茉莉酸，启动抗虫反应，如分泌杀虫物质、产生吸引昆虫天敌的挥发物质等。
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合 物理部分理科综合共300分，考试用时150分钟。
物理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页，共120分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用铅笔将答题对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8题，每题6分，共48分。
一、单项选择题（每小题6分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。
已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的（ ）A.周期为234πr GMB.动能为2GMmRC.角速度为3Gmr D.向心加速度为2GMR 2.2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。
为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。
下列说法正确的是（ ）A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布3.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度υ从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2υ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程（ ）A.动能增加212m υ B.机械能增加22m υ C.重力势能增加232m υD.电势能增加22m υ4.笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）地理答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考试务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考生顺利！一、单项选择题（每小题6分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（6分）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。
已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（）A．周期为B．动能为C．角速度为D．向心加速度为2．（6分）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。
为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。
下列说法正确的是（）A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布3．（6分）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M 点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（）A．动能增加mv2B．机械能增加2mv2C．重力势能增加mv2D．电势能增加2mv24．（6分）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。
当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。
如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合 物理部分试题解析第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题6分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.解析：半衰期是原子的物理属性，不能采用物理或化学方法改变；高空遥感是用红外线的；由于核子结合为原子核时能量增加必然存在质量亏损；氢原子从高能量的激发态跃迁到低能量的基态时放出能量，所以放出光子。
答案B 。
2.解析：水平的直线电流在竖直磁场中受到水平的安培力而偏转，与竖直方向形成夹角，此时它受拉力、重力和安培力而达到平衡，根据平衡条件有mg BILmg F ==安θtan ，所以棒子中的电流增大θ角度变大；两悬线变短，不影响平衡状态，θ角度不变；金属质量变大θ角度变小；磁感应强度变大θ角度变大。
答案A 。
3. 解析：根据向心加速度表达式R mv a 2=知在动能减小时势能增大，地球卫星的轨道半径增大，则向心加速度之比大于4；根据万有引力和牛顿第二定律有22R Mm G Rv m =化简为GM Rv =2，知在动能减小速度减小则轨道半径增大到原来的4倍；同理有22)2(R Mm G R T m =π化简为2234πGM TR =，则周期的平方增大到8倍；根据角速度关系式T πω2=，角速度减小为81。
答案C 。
4. 解析：根据理想变压器的变压比有 U U k 1=，U U nk 2=线路的输送功率不变有 2211I U I U P ==根据焦耳定律有 R kU P R U P R I P 221211)()(===，R I P 222=，222212122121n U U I I P P ===。
答案D 。
5.解析：两个固定的的等量异号点电荷产生电场的等势面与电场线垂直，且沿电场线电势减小，所以等量异号点电荷和它们间的直线电场线如图所示。
当带负电的粒子进入电场受到与其速度垂直的电场力而偏转做曲线运动。
电子在斜向左的电场力作用下向左偏转，电场力做正功粒子的动能增加，电势能减小。
2019年高考试题真题理综物理（天津卷）解析版Word版及答案第Ⅰ卷9（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成。
设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a＝线速度 v=(2）某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．①下列做法正确的是（填字母代号）A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要盆新调节木板倾斜度②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量木块和木块上硅码的总质量（填远大于，远小于，或近似于）③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线·设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m甲 m乙μ甲μ乙（填“大于”、“小于”或“等于”)（3）要测绘一个标有“3V，0.6W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由,零逐渐增加到3V，并便于操作。
已选用的器材有：电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω):电流表（量程为0~250mA．内阻约5Ω);电压表（量程为0~3V．内限约3kΩ):电键一个、导线若干。
①实验中所用的滑动变阻器应选下列中的（填字母代号）。
A.滑动变阻器（最大阻值20Ω, 额定电流1A)B.滑动变阻器（最大阻值2018Ω,额定电流0.3A)②实验的电路图应选用下列的图（填字母代号）。
③实脸得到小灯泡的伏安特性曲线如图所示。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合能力测试（物理）1. 下列说法正确的是：A ． 采用物理或化学方法可以有效地改变放射性元素的半衰期B ． 由波尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会发出光子C ． 从高空对地面进行遥感摄影是利用紫外线良好的穿透能力D ． 原子核所含核子单独存在时的总质量小于该原子核的质量2. 如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N 的电流．平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。
如里仅改变下列某一个条件，θ的相应变化情况是 A ．棒中的电流变大，θ角变大 B ．两悬线等长变短，θ角变小 C ．金属棒质量变大，θ角变大 D ．磁感应强度变大，θ角变小3. 一个人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的 A ． 向心加速度大小之比为4:1 B ． 角速度大小之比为2:1 C ． 周期之比为1:8 D ． 轨道半径之比为1:24．通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P ，原线圈的电压U 保持不变，输电线路的总电阻为R 。
当副线圈与原线圈的匝数之比为k 时，线路损耗的电功率为P 1，若将副线圈与原线圈的匝数之比提高到nk ，线路损耗的电功率为P2，则P1和P 2/P 1分别为A ．n kU PR 1, B ．n R kU P 1,)(2 C. 21,nkU PRD.221,)(nR kU P5.两个固定的等量异号电荷所产生电场的等势面如图所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中A ．作直线运动，电势能先变小后变大B ．作直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，电势能先变小后变大D ．做曲线运动，电势能先变大后变小6、半圆形玻璃砖横截面如图，AB 为直径，O 点为圆心。
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合 物理部分（解析） 江苏省特级教师 戴儒京 解析理科综合共300分，考试用时150分钟。
物理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页，共120分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用铅笔将答题对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8题，每题6分，共48分。
一、单项选择题（每小题6分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1.2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。
已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的（ ）A.周期为234πr GMB.动能为2GMmRC.角速度为3GmrD.向心加速度为2GMR【答案】1.C【解析】根据万有引力等于向心力，有ma r m r v m r Tm r GM ====222224m ωπ得 A ．周期GM r T 324π=B.动能r GMmmv E k 2212==C.角速度3rGM=ω，C 正确。
D.向心加速度2rGMa =2.2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。
为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。
下列说法正确的是（ ）A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布【答案】 2.C【解析】索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下，水平方向的合力为0，正确。
3.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度υ从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2υ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程（ ）A.动能增加212m υB.机械能增加22m υC.重力势能增加232m υD.电势能增加22m υ【答案】 3.B【解析】 动能增加2222321)2(21mv mv v m E k =-=∆，A 错误； 机械能增加2e 2mv W E ==∆，B 正确；重力势能增加221mv W E G P -==∆，C 错误；电势能增加2e 2mv W E p -=-=∆，即减小，D 错误。
4.笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。
当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。
如图所示，一块宽为a 、长为c 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为υ。
当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U ，以此控制屏幕的熄灭。
则元件的（ ）A.前表面的电势比后表面的低B.前、后表面间的电压U 与υ无关C.前、后表面间的电压U 与c 成正比D.自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa【答案】4.D【解析】电子定向移动方向向左，根据左手定则，电子向后表面偏转，所以前表面的电势比后表面的高，A 错误；根据洛伦兹力等于电场力e aUBev =，得前、后表面间的电压U =Bav ，所以B 、C 错误； 自由电子受到的洛伦兹力大小为aeUE =e ，D 正确。
5.如图为a 、b 、c 三种光在同一光电效应装置中测的光电流和电压的关系。
由a 、b 、c 组成的复色光通过三棱镜时，下述光路图中正确的是（ ）【答案】 5.C【解析】根据题图知，截止电压大小a c b U U U >>，根据爱因斯坦光电效应方程0221W h mv eU -==ν，所以光的频率a c b ννν>>，则光的折射率a c b n n n >>，所以通过三棱镜后，b 发生偏折最大，所以选C.二、不定项选择题（每小题6分，共18分。
每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分）6.我国核聚变反应研究大科学装置“人造太阳”2018年获得重大突破，等离子体中心电子温度首次达到1亿度，为人类开发利用核聚变能源奠定了重要的技术基础。
下列关于聚变的说法正确的是（ ）A.核聚变比核裂变更为安全、清洁B.任何两个原子核都可以发生聚变C.两个轻核结合成质量较大的核，总质量较聚变前增加D.两个轻核结合成质量较大的核，核子的比结合能增加【答案】 6.AD【解析】根据比结合能曲线（如下图，教科书有），D正确，根据质量亏损，C 错误。
7.一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上11mx=和27mx=处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（）A.7m/sB.2m/sC.1.2m/sD.1m/s【答案】7.BC【解析】沿x 轴正方向传播时，波从x=1传播到27m x =处质点处于波峰，所以传播时间可能为3s ，则波速可能为s m s m t x v /2/317=-=∆∆=，B 正确； 沿x 轴f 负方向传播时，波从x 2=7传播到x 1=1m 处质点处于平衡位置且向下运动，所以传播时间可能为5s ，则波速可能为s m s m t x v /2.1/517=-=∆∆=，B 正确 8.单匝闭合矩形线框电阻为R ，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t 的关系图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）A.2T时刻线框平面与中性面垂直 B.线框的感应电动势有效值为m2πTΦ C.线框转一周外力所做的功为22m2πRTΦD.从0t =到4Tt =过程中线框的平均感应电动势为m πTΦ 【答案】 8.BC【解析】逐项研究A. 因为t=0时线框在中性面，所以A 错误；B.感应电动势t S B e ωωsin =，其中最大值s B E m ω=，所以有效值为==2m E E 2S B ω，其中m BS Φ=，Tπω2=,代入得=E m2πTΦ，B 正确； C. 线框转一周外力所做的功转化为电能，RT I W 2=，其中电流==R E I RTmΦπ2，代入得W=22m2πRTΦ，C 正确；D. 从0t =到4Tt =过程中线框的平均感应电动势为T E E m m Φ=⋅=42__π，D 错误。
所以本题选BC 。
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合 物理部分第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共4题，共72分。
9.（18分）（1）第26届国际计量大会决定，质量单位“千克”用普朗克常量h 定义，“国际千克原器”于2019年5月20日正式“退役”h 的数值为346.6310-⨯，根据能量子定义，h 的单位是______，该单位用国际单位制中的力学基本单位表示，则为______。
【答案】9.（18分）（1）J s ⋅ 2k g m/s ⋅ 【解析】根据νεh =，得s J sJh ⋅===1νε根据W=Fx 和F=ma ，222/1/111s m kg m s m kg m N J ⋅=⋅⋅=⋅=，所以=⋅s J 1s m kg /12⋅=（2）某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
①下列哪些措施能够提高实验准确程度______。
A.选用两光学表面间距大的玻璃砖 B.选用两光学表面平行的玻璃砖 C.选用粗的大头针完成实验D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______。
③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O 为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A 、B 点，再过A 、B 点作法线NN '的垂线，垂足分别为C 、D 点，如图所示，则玻璃的折射率n =______。
（用图中线段的字母表示）【答案】（2）①AD ②D ③ACBD【解析】BD AC OBBD OA ACr i n ===sin sin（3）现测定长金属丝的电阻率。
①某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是______mm 。
②利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。
这段金属丝的电阻x R ，约为100Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。
电源E （电动势10V ，内阻约为10Ω） 电流表1A （量程0~250mA ，内阻15R =Ω） 电流表2A （量程0~300mA ，内阻约为5Ω） 滑动变阻器R （最大阻值10Ω，额定电流2A ） 开关S 及导线若干③某同学设计方案正确，测量得到电流表1A 的读数为1I ，电流表2A 的读数为2I ，则这段金属丝电阻的计算式x R =______。
从设计原理看，其测量值与真实值相比______（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【答案】（3）①0.200（0.196~0.204均可） ②如图③1121I R I I - 相等 【解析】【解析】并联电路电阻与电流成反比1211I I I RR X -= 解得1211I I I R R X -=. 从原理看，测量值等于真实值。
因为根据的原理是并联电路电阻与电流成反比。
10.（16分）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。
航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。
为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC 是与水平甲板AB 相切的一段圆弧，示意如图2，AB 长1150m L =，BC 水平投影263m L =，图中C 点切线方向与水平方向的夹角12θ=︒（sin120.21︒≈）。
若舰载机从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经6s t =到达B 点进入BC 。
已知飞行员的质量60kg m =，210m/s g =，求（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W ； （2）舰载机刚进入BC 时，飞行员受到竖直向上的压力N F 多大。
【答案】 10.（16分）（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为υ，则有12L tυ=①根据动能定理，有2102W m υ=-②联立①②式，代入数据，得47.510J W =⨯③（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为R ，根据几何关系，有2sin L R θ=④由牛顿第二定律，有2N F mg m R υ-= ⑤ 联立①④⑤式，代入数据，得3N 1.110N F =⨯ ⑥【解析】求圆弧半径为R ，如下图，2sin L R =θ,所以m m L R 30012.063sin 2===θ另外解法：21at 21=L ，得2221/325/3615022s m s m t L a =⨯== 212)/(15032522s m aL v ⨯⨯===2500（m/s ）2 根据动能定理，功J J W 42105.725006021mv 21⨯=÷⨯== 11.（18分）如图所示，固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN 和PQ 长度也为l 、电阻均为R ，两棒与导轨始终接触良好。
