第八章_尺寸链
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19. 采用极值算法,考虑最不利的极端情况。
例如,当尺寸链各增环均为最大极限尺寸A jmax (相应地为上偏差ES j),而各减环均为最小极限尺寸A kmin(相应地为下偏差EIk)时,封闭环有最大极限尺寸A0max(相应地为上偏差ES0)。
这种计算方法比较保守,但计算比较简单,因此应用较为广泛。
极值算法基本尺寸计算公式(5-12)式中A0 -- 封闭环的基本尺寸;A j -- 增环的基本尺寸;A k -- 减环的基本尺寸;m -- 增环数;n -- 尺寸链总环数。
式(5-12)表示封闭环的基本尺寸等于各增环基本尺寸之和减去各减环基本尺寸之和。
极值算法偏差计算公式式中ES0、EI0-- 封闭环的上、下偏差;ES j、EI j -- 增环的上、下偏差;ES k、EI k -- 减环的上、下偏差。
上面两式为直线尺寸链极值算法偏差计算公式,其含义是直线尺寸链封闭环的上(下)偏差等于各增环上(下)偏差之和减去各减环下(上)偏差之和。
极值算法公差计算公式式中T0L -- 封闭环公差(极值公差);T i-- 组成环的公差。
上式表明直线尺寸链封闭环的公差等于各组成环公差之和。
极值算法平均尺寸计算公式式中A0M、A jM、A kM分别表示封闭环、增环和减环的平均尺寸。
该式表明直线尺寸链封闭环的平均尺寸等于各增环平均尺寸之和减去各减环平均尺寸之和。
[例5-6] 图5-33a所示零件,设计尺寸为和。
因尺寸不便测量,改测尺寸x。
试用极值法确定尺寸x的数值和公差。
图5-33 测量尺寸链示例[解] 本例中,尺寸、和x构成一个直线尺寸链。
由于尺寸和x是直接测量得到的,因而是尺寸链的组成环。
尺寸是间接得到的,是封闭环。
由式(5-12),(5-13),(5-14)可求出:x=mm即为了保证设计尺寸合乎要求,应规定测量尺寸x落在上面计算的结果范围内。
假废品问题在实际生产中可能出现这样的情况:x测量值虽然超出了mm 的范围,但尺寸不一定超差。
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中,由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组,称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环:工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为:(1)封闭环(终结环):在加工过程中间接获得的尺寸,称为封闭环。
在图b所示尺寸链中,A0是间接得到的尺寸,它就是图b所示尺寸链的封闭环。
(2)组成环:在加工过程中直接获得的尺寸,称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸,A1、A2都是尺寸链的组成环。
1)增环:在尺寸链中,自身增大或减小,会使封闭环随之增大或减小的组成环,称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2)减环:在尺寸链中,自身增大或减小,会使封闭环反而随之减小或增大的组成环,称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3)怎样确定增减环:用箭头方法确定,即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环,相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中,A1是增环,A2是减环。
4)传递系数ξi:表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言,增环的ξi=1,减环的ξi=-1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算;已知封闭环求各组成环称作反计算;已知封闭环及部分组成环,求其余的一个或几个组成环,称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法(或概率法)两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式(4)封闭环的中间偏差(5)封闭环公差(6)组成环中间偏差Δi=(ES i+EI i)/2(7)封闭环极限尺寸(8)封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀:封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄;减环基本尺寸变号;减环上下偏差对调且变号。
尺寸链计算尺寸链是一种多尺度问题的计算模型,近几十年来已广泛应用于生产领域。
中学阶段主要研究方法有解析法和图解法,这两种方法计算量较大,而且得出的结果也有较大的误差。
为了弥补解析法与图解法的不足,我们通常采用一些近似公式及相关概念对它进行处理,这样可大大减少计算的工作量,而且得到的结果更接近实际情况。
尺寸链计算的目的是从局部区域求解问题转化为求解整个系统。
本文从局部入手,通过设置适当的尺寸链节点将问题转化为整体求解,然后再转化为局部问题继续求解,最终得到最终的结果。
如果在合理尺寸范围内,同时考虑各尺寸之间的相互关系,便可构成尺寸链,所以尺寸链的构建必须满足两个条件: (1)各尺寸必须有确定的长度; (2)同时保证各尺寸之间满足一定的相互约束关系。
在数学上定义一个尺寸之间的关系为约束,那么在实际尺寸中可以看做约束关系越多的尺寸链其求解难度就越大。
尺寸链中最关键的步骤是构造尺寸链的起始点。
首先在局部区域分析时需要先考虑的是第二类尺寸,然后根据第二类尺寸的特征逐级进行变换,直至结束。
1、加强中学数学基础知识和能力的培养:①不能以小学算术为主要内容的课程,可适当选择“微积分”内容; ②小学应该开展奥林匹克数学活动,适当介绍应用题的解题策略。
2、改进高中数学教学:①改革教材体系,把现代数学观念渗透到中学数学教材中去,突出数学思想、方法和语言,强调思维训练,提倡运用数学的方法去认识事物; ②注重教学方法的改革,数学教学要面向全体学生,激发学生学习兴趣,培养他们创新精神和实践能力。
3、开展数学建模教学:①对于学生,让他们进行具体数学问题的建模,这是个循序渐进的过程,这对于他们今后从事科学研究和创造性地解决实际问题都是非常有益的; ②教师可通过数学建模的教学培养学生的创造精神和提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
4、鼓励高中数学教师积极参加科学研究:数学教师必须经常参加教学研究活动,把握数学发展的前沿和脉搏,深刻地认识到自己的责任和义务,并有意识地应用先进的教育思想和教学方法进行教学实践,为教学改革和教学质量的提高贡献自己的聪明才智。
第8章尺寸链8.1 概述一、有关尺寸链的基本概念在一个零件或一台机器的结构中,总有一些相互联系的尺寸,这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链。
尺寸链具有如下两个特性:(1)封闭性组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封闭系统。
(2)相关性其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。
构成尺寸链的各个尺寸称为环。
尺寸链的环分为封闭环和组成环。
(1)封闭环加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。
(2)组成环尺寸链中除封闭环以外的其他环。
根据它们对封闭环影响的不同,又分为增环和减环。
与封闭环同向变动的组成环称为增环,即当该组成环尺寸增大(或减小)而其它组成环不变时,封闭环也随之增大(或减小),与封闭环反向变动的组成环称为减环,即当该组成环尺寸增大(或减小)而其他组成环不变时,封闭环的尺寸却随之减小(或增大)。
尺寸链的类型1.按在不同生产过程中的应用情况,可分为:(1)装配尺寸链在机器设计或装配过程中,由一些相关零件形成有联系封闭的尺寸组,称为装配尺寸链。
(2)零件尺寸链同一零件上由各个设计尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组,称为零件尺寸链。
设计尺寸是指图样上标注的尺寸。
(3)工艺尺寸链零件在机械加工过程中,同一零件上由各个工艺尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组,称为工艺尺寸链。
工艺尺寸是指工序尺寸、定位尺寸、基准尺寸。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
2.按组成尺寸链各环在空间所处的形态,可分为:(1)直线尺寸链尺寸链的全部环都位于两条或几条平行的直线上,称为直线尺寸链。
(2)平面尺寸链尺寸链的全部环都位于一个或几个平行的平面上,但其中某些组成环不平行于封闭环,这类尺寸链,称为平面尺寸链。
将平面尺寸链中各有关组成环按平行于封闭环方向投影,就可将平面尺寸链简化为直线尺寸链来计算。
(3)空间尺寸链尺寸链的全部环位于空间不平行的平面上,称为空间尺寸链。
对于空间尺寸链,一般按三维坐标分解,化成平面尺寸链或直线尺寸链,然后根据需要,在某特定平面上求解。
第八章尺寸链一、判断题1.在装配尺寸链中,每个独立尺寸的偏差都将影响装配精度。
()[答案]对2.封闭环常常是结构功能确定的装配精度或技术要求,如装配间隙、位置精度等。
()[答案]对3.零件工艺尺寸链一般选择最重要的环作封闭环。
()[答案]错4.尺寸链中,增环尺寸增大,其它组成环尺寸不变,封闭环尺寸增大。
()[答案]对5.增环在最小极限尺寸时,封闭环获得最大极限尺寸。
()[答案]错6.零件尺寸误差同位置误差采用独立原则时,位置误差应作为组成环列入尺寸链。
()[答案]对7.在确定工艺尺寸链中的封闭环时,要根据零件的工艺方案紧紧抓住“间接获得”的尺寸这一要点。
()[答案]对8.尺寸链是指在机器装配或零件加过程中,由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。
()[答案]对9.补偿环是指尺寸链中可以调整大小以便使封闭环达到规定要求的组成环。
()[答案]对10.零件尺寸误差同位置误差采用包容要求时,位置误差应作为组成环列入尺寸链。
()[答案]错11.当所有增环为最大极限尺寸时,封闭环获得最大极限尺寸。
()[答案]错12.组成环是指尺寸链中对封闭环没有影响的全部环。
()[答案]错13.建立尺寸链时,应首先确定其组成环,最后的封闭尺寸即为该尺寸链的封闭环。
()[答案]错14.封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和。
()[答案]对15.用完全互换法解尺寸链能保证零部件的完全互换性。
()[答案]对16.当组成尺寸链的尺寸较多时,一条尺寸链中封闭环可以有两个或两个以上。
()[答案]错17.在装配尺寸链中,封闭环是在装配过程中最后工序完成后形成的一环。
()[答案]对18.在工艺尺寸链中,封闭环按加工顺序确定,加工顺序改变,封闭环也随之改变。
()[答案]对19.封闭环基本尺寸等于各组成基本尺寸的代数和。
()[答案]错20.用完全互换法计算尺寸链时,封闭环的公差值一定大于任何一个组成环的公差值。
()[答案]对21.要提高封闭环的精确度,就要增大各组成环的公差值。
()[答案]错22.要提高封闭环的精确度,在满足结构功能的前提下,就应尽量简化结构,即应遵循“最短尺寸链原则”。
()[答案]对23.尺寸链的特点是它具有封闭性和制约性。
()[答案]对24.尺寸链封闭环公差值确定后,组成环越多,每一环分配的公差值就越大。
()[答案]错二、填空题1.当封闭环的精度要求高且生产批量较大时,为了降低零件的制造成本,可以采用( )的方法进行装配。
[答案]分组法2.传递系数是指表示各组成环影响( )的系数,对于增环,传递系数为( )值,对于减环,传递系数为( )值。
[答案]封闭环大小的程度和方向;正;负3.在产品设计中,装配尺寸链计算是根据机器的精度要求,合理地确定( )。
[答案]各组成环的极限偏差4.已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸,求各组成环的极限偏差的计算称之为 ( )。
[答案]设计计算(反计算)5.封闭环的上偏差等于增环的( )减去减环的( )。
[答案]上偏差之和;下偏差之和。
6.修配法是通过( )来保证装配精度;调整法是通过( )来保证装配精度。
[答案]从作为补偿环的零件上去除一层材料;改变补偿环的尺寸或位置7.尺寸链按各环的相互位置分为( )、( )、( )三类。
[答案]直线尺寸链、平面尺寸链、空间尺寸链8.在装配精度要求既定的条件下,组成环数目越少,则组成环所分配到的公差就( )。
[答案]越大9.封闭环的基本尺寸等于( )减去( )。
[答案]增环基本尺寸之和;减环基本尺寸之和10.封闭环的下偏差等于增环的( )减去减环的( )。
[答案]下偏差之和;上偏差之和。
11.如下图所示的尺寸链,A0为封闭环,则组成环A1的基本尺寸为( ),上偏差为( ),下偏差为( )。
[答案]10;0.05;012.在机器装配或零件加工过程中,由相互连接的尺寸形成的( )称为尺寸链。
[答案]封闭尺寸组13.尺寸链减环的变动会引起( )。
[答案]封闭环反向变动14.分组法和修配法都采用( )进行计算。
[答案]极值公差公式15.增环是指它的变动会引起封闭环( )变动的组成环,减环是指它的变动会引起封闭环( )变动的组成环。
[答案]正向;反向16.尺寸链中,所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和,即为封闭环的( )。
[答案]下偏差17.如下图所示的尺寸链,A0为封闭环,则增环为( ),减环为( )。
[答案]A1;A2、A318.如下图所示的尺寸链,则封闭环A0的上偏差为( ),下偏差为( ),基本尺寸为( )。
[答案]+0.05;-0.25;2019在查找组成环时,应遵守( )原则。
[答案]最短尺寸链20.尺寸链的封闭环公差等于( )。
[答案]所有组成环公差之和。
21.尺寸链按功能要求分为( )、( )、( )三类。
[答案]装配尺寸链、零件尺寸链、工艺尺寸链。
22.从各环的极限尺寸出发进行计算来求解尺寸链的方法称为( )。
[答案]完全互换法。
23.当所有的增环都是最大极限尺寸而所有的减环都是最小极限尺寸时,封闭环必为 ( )。
[答案]最大极限尺寸。
24.在封闭环精度要求高,环数较多并且生产批量不大时,应采用( )或 ( )来保证装配精度。
[答案]修配法;调整法三、选择题1.对于封闭环下列论述正确的有。
A、封闭环是根据尺寸的公差确定的。
B、在零件图上必须标注封闭环的尺寸。
C、对于同一工艺,无论采用什么样的加工顺序,其封闭环都是相同的。
D、通过调节补偿环可以使封闭环满足设计要求。
[答案]D2.已知各组成环的基本尺寸和极限偏差,求解封闭环的基本尺寸和极限偏差的计算称之为。
A、设计计算B、工艺尺寸计算C、校核计算D、中间计算[答案]C3.已知封闭环和某些组成环的基本尺寸和极限偏差,求解某一组成环的基本尺寸和极限偏差的计算称之为。
A、设计计算B、工艺尺寸计算C、校核计算D、中间计算[答案]B4.已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸,计算各组成环的极限偏差的计算称之为。
A、设计计算B、工艺尺寸计算C、校核计算D、中间计算[答案]A5.如图所示的工艺尺寸链,A0为封闭环,其中属于增环的有。
A、A1B、A2C、A3D、A4[答案]A6.下列叙述中正确的是。
A、尺寸链中减环的基本尺寸和极限偏差都不变,增大增环的上偏差会使封闭环上偏差变小。
B、尺寸链中减环的基本尺寸和极限偏差都不变,增大增环的上偏差会使封闭环上偏差变大。
C、尺寸链中增环的基本尺寸和极限偏差都不变,增大减环的上偏差会使封闭环上偏差变小。
D、尺寸链中增环的基本尺寸和极限偏差都不变,增大减环的上偏差会使封闭环上偏差变大。
[答案]B7.一般来说,装配部件中的垫片或垫圈属于。
A、增环B、减环C、封闭环D、补偿环[答案]D8.对于尺寸链封闭环的确定,下列论述正确的有。
A、在加工过程中最后形成的一环。
B、精度最高的那一环。
C、在零件加工过程中公差要求最高的环。
D、尺寸链中需要求解的那一环。
[答案]A9.如图所示尺寸链,A0为封闭环,组成环A1合格的尺寸有。
A、15.05mmB、15.00mmC、15.10mmD、15.00mm[答案]A10.下列保证装配精度方法中,适用于大批量生产的为。
A、调整法B、修配法C、分组法[答案]C11.直线尺寸链中,减环的传递系数为。
A、+2B、-2C、+1D、-1 [答案]D12.直线尺寸链中,增环的传递系数为。
A、+2B、-2C、+1D、-1 [答案]C13.尺寸链计算中,下列论述正确的有。
A、封闭环是根据尺寸是否重要确定的。
B、零件中最易加工的那一环即封闭环。
C、封闭环是零件加工或装配过程中最后自然形成的那一环。
D、增环、减环都是最大极限尺寸时,封闭环的尺寸最小。
[答案]C14.一个尺寸链最少有()环。
A、3B、2C、4D、5 [答案]A15.尺寸链中在装配过程或加工过程中最后自然形成的一个环叫做.A、增环B、减环C、封闭环D、组成环[答案]C16.在反计算中,各组成环的公差确定后,先留一个组成环作为调整环,其余各组成环的极限偏差按( )确定。
A、包容原则B、入体原则C、独立原则D、最短尺寸链原则[答案]B17.如图所示尺寸链,A0为封闭环,其中属于减环的有。
A、A1B、A2C、A3D、A4E、A5[答案]ABD18.对于正计算问题,下列论述正确的有。
A、正计算就是已知所有组成环的基本尺寸和公差,求解封闭环的基本尺寸和公差。
B、正计算主要用于验证设计的正确性。
C、正计算就是已知封闭环的尺寸和公差以及各组成环的基本尺寸,求各组成环的公差。
D、正计算问题中,求封闭环公差时,采用等公差法求解。
[答案]AB19.如图所示尺寸链,A0为封闭环,其中属于增环的有A、A1B、A2C、A3D、A4E、A5[答案]ABD20.如图所示尺寸链,封闭环A0合格的尺寸有。
A、6.10mmB、5.90mmC、5.10mmD、5.70mm[答案]AB21.如图所示尺寸链,封闭环A0合格的尺寸有。
A、20.05mmB、19.75mmC、20.10mmD、19.50mm[答案]AB四、计算题1.如图所示镗活塞销孔,要求保证尺寸A=61±0.05mm,在前工序中得到C=mm ,镗孔时需按尺寸B确定镗杆位置,试计算尺寸B。
[答案]尺寸A为要求保证得到的尺寸,镗孔时需按尺寸B确定镗杆位置,即A 为最后自然得到的尺寸,所以A为封闭环。
建立尺寸链如图所示:其中B为减环,C为增环。
B的基本尺寸为103-61=42mm因为,所以=0-(+0.05)=-0.05mm有因为,所以=(-0.05)-(-0.05)=0所以B的尺寸为mm。
2.如图所示,两个孔均以底面为定位和测量基准,求孔1对底面的尺寸A应控制在多大范围内才能保证尺寸60±0.06mm。
[答案]因为60±0.06mm为最后自然得到的尺寸,所以为封闭环,另,,得到以下尺寸链:为减环,A为增环。
A1A的基本尺寸为60+40=100mmA的上偏差:因为,所以A的下偏差:因为,所以所以A应控制在99.96~100.04mm的范围内就能保证上述要求。
3.按如图所示的间距尺寸加工孔。
用尺寸链求解孔1和孔2间尺寸的变化范围。
[答案]建立尺寸链增环为A1,减环为A2,A为封闭环。
A的基本尺寸为60-25=35mm=(+0.05)-0=+0.05mm=0-(+0.05)=-0.05mm所以孔1和孔2间尺寸的变化范围为34.95~35.05mm。
4.如图所示零件,若加工时以底面为基准加工尺寸A 1和A 2,则A 0的尺寸为多少?[答案]建立尺寸链:A 0为封闭环,A 2为减环,A 1为增环。
A 0的基本尺寸为50-20=30mm=(+0.01)-(-0.15)=+0.16mm=(-0.01)-0=-0.01mm所以A 0的尺寸为。