重庆第七中学 2014-2015年七年级(初一)下学期期末考试数学试题(含答案)

重庆一中2014-2015学年度七年级下期期末考试数学试卷及答案(考试时间l20分钟，满分150分)一、人生的道路上有许多选择，现在来看一下，自己是否具有慧眼识真的能力!(本大题共l0个小题，每小题4分，共40分。

请将正确答案填在下列方框内)序号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是 ( )2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．5cm ，3cm ，9cm ； B ．5cm ，3cm ，8cm ； C ．5cm ，3cm ，7cm ； D ．6cm ，4cm ，2cm ： 3．如图，OB 、OC 分别平分ABC ∠与ACB ∠，MN//BC ， 若AB--36，AC-24，则△AMN 的周长是 ( ) A ．60 B ．66 C ．72 D ．784．去年五月奥运圣火在高度约为8848米的珠峰项上传递，创造了世界之最．这个高度的百万分之一相当于 ( )A ．一间教室的高度B ．一块黑板的宽度C ．一张讲桌的高度D ．一本数学课本的厚度5．如图，已知AB//CD ，CE 、AE 分别平分ACD ∠、CAB ∠，则1+2∠∠= ( )A ．450B ．900C ．600D ．7506．室内墙壁上挂一平面镜，小明站在平面镜前看到他背后墙上时钟的示数在镜中如图所示，则这时的实际时间应是 ( )A ．3：40B ．8：20C ．3：2D ．4：207．ABC ∆中，AC=AB ，BD 为△ABC 的高，如果∠ABD=250，则∠C= ( )A ．650B ．52.50C ．500D ．57.508．由四舍五入得到近似数3.00万是 ( )A ．精确到万位，有l 个有效数字B ．精确到个位，有l 个有效数字C ．精确到百分位，有3个有效数字D ．精确到百位，有3个有效数字9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行高度h 随时间t 变化的图象大致是 ( )10．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是 ( )二、相信自己一定能把最准确的答案填在空白处! (本大题共l0个小题，每小题3分，共30分，请将正确的答案填在下列方框内)序号 11 12 13 14 15 答案 序号 16 17 18 19 20 答案11．单项式313xy -的次数是 ． 12．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为 三角形． 13．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元．14．如图∠AOB=1250，AO ⊥OC ，B0⊥0D 则∠COD= ．15．小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他 有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)， 他选对的概率是 ．16．若229a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ．17． 如图，平面镜A 与B 之间夹角为ll00，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠l 的度数为 ．18．已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．19．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。

七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列实数中不是无理数的是（）A. −πB. √7C. √2018D. √42.19的平方根是（）A. 13B. ±13C. −13D. ±1813.不等式组{x≤3x≤2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.第四象限内的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A. (3,4)B. (3,−4)C. (4,−3)D. (−4,3)5.下列调查中，最适宜采全面调查（普查）的是（）A. 了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B. 了解一批导弹的杀伤半径C. 对“神州十一”号各零部件的检查D. 了解重庆市民生活垃圾分类情况6.3+√10的结果在下列哪两个整数之间（）.A. 6和7B. 5和6C. 4和5D. 3和47.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的大小为（）A. 35∘B. 40∘C. 50∘D. 65∘8.有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④9.若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A. ac>bcB. a+c>b+cC. 1a <1bD. ab>b210.若（a+2）x|a|-1-（b-1）y b2=7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（）A. a=−2，b=−1B. a=−2，b=1C. a=2，b=1D. a=2，b=−111.观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（）A. 84B. 87C. 104D. 12312.若关于x的方程4（2-x）+x=ax的解为正整数，且关于x的不等式组{x−16+2＞2x a−x≤0有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A. 4B. 0C. −1D. −3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：√64+√643=______．14.如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是______．15.七年级（1）班在一次数学抽测中某道选择题的答题情况的统计图如下所示，根据统计图可得选C的有______人．16.如果点P（a+2，a-3）向左平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为______．17.如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE=68°．若OG平分∠BOF，则∠DOG=______度．18.某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值______元．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 解下列方程组、不等式组：（1）{3x −2y =11x+2y=1（2）{x −3(x −2)≤41+2x 3＞x −1四、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 20. 完成下面推理过程：如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE =∠DEB 的理由：∵DE ∥BC （已知）∴∠ADE =______．（______）∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，∴∠ADF =12______，∠ABE =12______．（______） ∴∠ADF =∠ABE∴DF ∥______．（______） ∴∠FDE =∠DEB ．（______）21. 已知一个正数的两个平方根分别为a 和3a ﹣8．（1）求a 的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．22.2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：得分A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次调查的总人数为______人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为______度；（2）补全频数分布图；（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？23.我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？24.如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．25.设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{-2.6}=-2，{4}=4，{-5}=5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x={x}-b，其中0≤b＜1．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是______（由小到大）；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①求满足{3x+11}=6的x的取值范围；．②解方程：{3.5x+2}=2x-1426.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，1），点C的坐标为（c，0），其中a、b满足（a+b-8）2+|a-b+2|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；（3）当4≤S△ABC≤10时，求点C的横坐标c的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-π、、均为无理数，=2是整数，属于有理数，故选：D．根据无理数的概念及算术平方根可得．本题主要考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：±=±．故选：B．根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.【答案】C【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是，故选：C．表示出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为-3，∴点P的坐标是（4，-3）．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第四象限内点的坐标特征求出点P的横坐标与纵坐标是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、调查某市市民对中美贸易争端的知晓情况人数多，耗时长，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、调查一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，故应当采用抽样调查；C、调查对“神州十一”号各零部件的检查，应当采用全面调查，故本选项正确；D、调查重庆市民生活垃圾分类情况，范围广，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：C．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6.【答案】A【解析】解：∵3＜＜4，∴6＜3+＜7，直接利用3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵直线AB∥CD，若∠1=65°，∴∠1=∠ABC=∠DCB=65°，∠2=∠CDB，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠CBD，∴在三角形BCD中∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，∴∠CDB=180°-∠1-∠CBD=180°-65°-65°=50°，∴∠2=50°，故选：C．由平行线的性质得到∠ABC=∠1=67°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．8.【答案】C【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①正确；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②错误；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，所以③错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确．故选：C．根据平行线的判定方法对①③进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据垂直公理对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.【答案】A【解析】解：当c=0，则ac＞bc不成立；当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b2．故选：A．举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c 得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．本题考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．10.【答案】D【解析】解：根据题意，得|a|-1=1，b2=1，且a+2≠0，b-1≠0，解得，a=2，b=-1．故选：D．根据二元一次方程的定义列出关于a、b的二元一次方程，通过解方程组来求a，b的值．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11.【答案】C【解析】解：∵第1个图形由6个组成，6=1×（1+5），第2个图形由14个组成，14=2×（2+5），第3个图形由24个组成，24=3×（3+5），…∴第n个图形的个数是n（n+5），∴第8个图形的个数8×（8+5）=104．故选：C．根据第1个图形由6个组成，第2个图形由14个组成，第3个图形由24个组成，得出第n个图形的个数是n（n+5），进而得到第8个图形的个数．本题考查了规律型：图形的变化类，通过观察图形得出第n个图形的个数是n（n+5）是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：4（2-x）+x=ax，8-4x+x=ax，ax-x+4x=8，（a+3）x=8，x=，∵关于x的方程4（2-x）+x=ax的解为正整数，∴a+3=1或a+3=2或a+3=4或a+3=8，解得：a=-2或a=-1或a=1或a=4；解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，∵关于x的不等式组有解，∴a＜1，∴a只能为-1和-2，-1+（-2）=-3，故选：D．先求出方程的解x=，根据方程的解为正整数求出a的值，再根据不等式组有解得出a＜1，得出a的值，即可得出选项．本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出a的取值范围和a的值是解此题的关键．13.【答案】12【解析】解：原式=8+4=12．故答案为：12．直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】对顶角相等【解析】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．根据对顶角相等的性质解答．本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】28【解析】解：10÷20%×56%=28（人）故答案为28．根据D的人数除以D所占的百分比，可得抽测的总人数，再乘以C所占的百分比，可得答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16.【答案】（2，-3）【解析】解：点P（a+2，a-3）向左平移2个单位长度所得点的坐标为（a，a-3），∵向左平移2个单位长度正好落在y轴上，∴a=0，则点P的坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．根据横坐标，右移加，左移减得到平移后点的坐标为（a+2-2，a-3），再根据y 轴上的点横坐标为0可得a+2-2=0，算出a的值，可得点P的坐标．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．17.【答案】56【解析】解：∵CD⊥EF，∴∠COE=90°，∵∠AOE=68°，∴∠AOC=∠BOD=22°，∠BOF=68°，∵OG平分∠BOF，∴∠BOG=∠BOF=34°，∴∠DOG=∠DOB+∠BOG=56°．故答案为：56．直接利用垂直的定义得出∠AOC=∠BOD的度数，再利用角平分线的定义得出答案．此题主要考查了垂线以及角平分线的定义和角的计算，正确应用垂直的定义是解题关键．18.【答案】33【解析】解：设一等奖奖品的单价为x元/个，二等奖奖品的单价为y元/个，三等奖奖品的单价为z元/个，根据题意得：，2×②-①，得：5y+3z=33．故答案为：33．设一等奖奖品的单价为x元/个，二等奖奖品的单价为y元/个，三等奖奖品的单价为z元/个，根据“2个一等奖、1个二等奖、3个三等将奖品价值41元；1个一等奖、3个二等奖、3个三等将奖品价值37元”，即可得出关于x 、y 、z 的三元一次方程组，利用2×②-①即可求出结论．本题考查了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：（1）{x +2y =1①3x −2y =11②， ①+②，得：4x =12，解得：x =3，将x =3代入①，得：3+2y =1，解得：y =-1，所以方程组的解为{y =−1x=3；（2）解不等式x -3（x -2）≤4，得：x ≥1， 解不等式1+2x3＞x -1，得：x ＜4，则不等式组的解集为1≤x ＜4．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．本题考查的是解一元一次不等式组与二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】∠ABC ；两直线平行，同位角相等；∠ADE ；∠ABC ；角平分线定义；BE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】解：理由是：∵DE ∥BC （已知），∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等），∵DF 、BE 分别平分ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=∠ADE ，∠ABE=∠ABC （角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE ，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE 即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意，得：a+3a-8=0，解得：a=2，所以这个正数为22=4；（2）当a=2时，1-7a2=-27，则1-7a2的立方根为-3．【解析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值，进一步求解可得；（2）求出1-7a2的值，根据立方根的概念求出答案．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．22.【答案】200；108【解析】解：（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，故答案为：200、108；（2）80＜n≤90的人数为200-（10+20+60+20）=90，补全频数分布图如下：（3）估计得分超过80的大约有7000×=3850人．（1）由B 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 组的人数所占比例可得；（2）根据各组人数之和等于总人数求得D 组人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D 、E 组人数和所占比例．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据题意得：{80x +50y =5800x+y=80，解得：{y =20x=60．答：购进篮球60个，购进排球20个．（2）设购进篮球m 个，则购进排球（40-m ）个，根据题意得：80m +50（40-m ）≤2810，解得：m ≤27．答：篮球最多能购进27个．【解析】（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据“购进篮球和排球共80个，共花费5800元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进篮球m 个，则购进排球（40-m ）个，根据总价=单价×数量结合花费不能超过2810元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=56°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=56°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=14°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=70°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=70°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=84°．【解析】（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=56°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°，根据AM∥BC即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．25.【答案】x≤{x}＜x+1【解析】解：（1）∵x={x}-b，其中0≤b＜1，∴b={x}-x，即0≤{x}-x＜1，∴x≤{x}＜x+1，故答案为：x≤{x}＜x+1，（2）①∵{3x+11}=6，∴3x+11≤6＜（3x+11）+1，解得：-2＜x≤-，即满足{3x+11}=6的x的取值范围为：-2＜x≤-，②∵{3.5x+2}=2x-，∴3.5x+2≤2x -＜（3.5x+2）+1，且2x-为整数，解不等式组得：-＜x≤-， ∴-＜2x-≤-3，整数2x-为-4，解得：x=-，即原方程的解为：x=-． （1）x={x}-b ，其中0≤b ＜1，b={x}-x ，即0≤{x}-x ＜1，即可判断三者的大小关系，（2）根据（1）中的关系得到关于x 的一元一次不等式组，解之即可， ②根据（1）中的关系得到关于x 的一元一次不等式组，且2x-为整数，即可求解．本题考查解一元一次不等式组和解一元一次方程，根据题意找出符合要求的关系式并列出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵（a +b -8）2+|a -b +2|=0．∴{a −b +2=0a+b−8=0，解得{b =5a=3，∴A （1，3），B （5，1）；（2）①如图1中，当点C 在直线AB 的下方时，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ．设C （c ，0）．∵S △ABC =S 四边形AEFB -S △AEC -S △BCF =12×（1+3）×4-12×3×（c -1）-12×1×（5-c ）=7-c ，∴7-c =6解得c =1．②如图2中，当点C 在直线AB 的上方时，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ．设C （c ，0）．∵S △ABC =S △AEC -S 四边形AEFB -S △BCF =12×3×（c -1）-12×（1+3）×4-12×1×（c -5）=c -7，∴c -7=6，解得c =13，∴满足条件的点C 坐标为（1，0）或（13，0）．（3）由（2）可知，当点C 在直线AB 下方时，S △ABC =7-c ，∴4≤7-c ≤10，∴-3≤c ≤3，当点C 在直线AB 是上方时，S △ABC =c -7，∴4≤c -7≤10，∴11≤c ≤17，综上所述，满足条件的c 的取值范围为-3≤c ≤3或11≤c ≤17．【解析】（1）利用非负数的性质，把问题转化为方程组解决即可；（2）分两种情形画出图形，分别构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别构建不等式即可解决问题；本题考查三角形的面积、非负数的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2014-2015学年重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分）1．（4分）在，﹣1，0，这四个数中，属于无理数的是（）A．B．﹣1C．0D．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，已知AB∥CD，若∠E＝15°，∠C＝55°，则∠A的度数为（）A．25°B．40°C．35°D．45°4．（4分）下列说法中，正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天5．（4分）如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．（4分）比较2，，的大小，正确的是（）A．B．2C．2D．＜27．（4分）如果的解也是2x+3y＝6的解，那么k的值是（）A．B．C．﹣D．﹣8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C →B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论；①BG＝EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE＝90°；④BG﹣CH＝GH；⑤∠AEC+∠ABE＝90°其中正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题包（每小题4分）11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，∠B＝45°，∠E＝30°，BC∥DE，则∠EFB的度数为．13．（4分）如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝．14．（4分）已知鞋子的“码”与“厘米”之间的对应关系如表所示：设鞋子的“码”为x（码），“厘米”为y（厘米），则y与x之间的函数关系式是．15．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是个．16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．（4分）若5﹣的小数部分为a，若2+的小数部分为b，则a+b＝．18．（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．19．（4分）已知实数m满足+＝，则m＝．20．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A →C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t 的值为．三、解答题21．（10分）计算：（1）（2）（20）．22．（12分）解方程组：（1）（2）．23．（6分）已知：如图，∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC，AB＝AD．求证：BC＝DE．24．（10分）端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S （米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是米，队先到达终点；（2）求乙与甲相遇时乙的速度；（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？25．（10分）列方程组解应用题：某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，用14200元恰好购进100件，已知甲种款型T恤进价为130元/件，且甲种款型的每件进价比乙种款型每件进价少30元．（1）求甲、乙两种款型的T恤各购进多少件？（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款全部售完，乙款剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤商店共获得多少元？26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，过点B作BC的垂线交∠ACB的角平分线于点D，CD与AB边交于点E，过D作DF⊥AB于点F．（1）若△BDE是边长为2的等边三角形，求AE的长；（2）求证：AE＝BF．27．（12分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E 分别在BC、AC边上．（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF＝CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．2014-2015学年重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1．（4分）在，﹣1，0，这四个数中，属于无理数的是（）A．B．﹣1C．0D．【考点】26：无理数．【解答】解：是分数，是有理数；﹣1和0是整数，是有理数；是无理数．故选：D．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（4分）如图，已知AB∥CD，若∠E＝15°，∠C＝55°，则∠A的度数为（）A．25°B．40°C．35°D．45°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．∴∠1＝∠C＝55°，∴∠A＝∠1﹣∠E＝55°﹣15°＝40°．故选：B．4．（4分）下列说法中，正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【考点】X3：概率的意义．【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故错误；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错误；C、“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；D、在同一年出生的367名学生，而一年中至多有366天，因而至少有两人的生日是同一天．故选：D．5．（4分）如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】K7：三角形内角和定理；KG：线段垂直平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．∴AD＝DB∴∠B＝∠DAB∵∠C＝90°，∠CAD＝20°∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°故选：C．6．（4分）比较2，，的大小，正确的是（）A．B．2C．2D．＜2【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：∵2＝，∴2；∵，∴，∴＜．故选：A．7．（4分）如果的解也是2x+3y＝6的解，那么k的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】92：二元一次方程的解；98：解二元一次方程组．【解答】解：，①+②得：2x＝14k，x＝7k，①﹣②得：2y＝﹣4k，y＝﹣2k，把x＝7k和y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，k＝，故选：A．8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．9．（4分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；X4：概率公式．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5＝．10．（4分）如图，△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论；①BG＝EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE＝90°；④BG﹣CH＝GH；⑤∠AEC+∠ABE＝90°其中正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【解答】解：①∵BE平分∠ABC，π∴∠ABE＝∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE＝∠GEB，∴∠ABE＝∠GEB，∴BG＝GE，故①正确．同理CH＝HE．②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴EN＝ED，∴EN＝EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE＝∠DCE＝x，∠ABE＝∠CBE＝y，∠MAE＝∠CAE＝z，如图，则∠BAC＝180°﹣2z，∠ACB＝180﹣2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2y+180°﹣2z+180°﹣2x＝180°，∴x+z＝y+90°，∵z＝y+∠AEB，∴x+y+∠AEB＝y+90°，∴x+∠AEB＝90°，即∠ACE+∠AEB＝90°，故③正确．④∵∠AEC＝180﹣x﹣z，∴∠AEC＝180﹣（y+90°），∴y+∠AEC＝90°，即∠ABE+∠AEC＝90°，故④正确．⑤∵BG＝GE，CH＝EH，∴BG﹣CH＝GE﹣EH＝GH．故⑤正确．综上，①③④⑤正确，共4个．故选：D．二、填空题包（每小题4分）11．（4分）的算术平方根是2．【考点】22：算术平方根．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．12．（4分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，∠B＝45°，∠E＝30°，BC∥DE，则∠EFB的度数为75°．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BCF＝∠E＝30°，∴∠EFB＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．13．（4分）如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝10°．【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．故答案为：10°．14．（4分）已知鞋子的“码”与“厘米”之间的对应关系如表所示：设鞋子的“码”为x（码），“厘米”为y（厘米），则y与x之间的函数关系式是y＝0.5x+5．【考点】FG：根据实际问题列一次函数关系式．【解答】解：设鞋子的“码”为x（码），“厘米”为y（厘米），则y与x之间的函数关系式是：y＝kx+b，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式是：y＝0.5x+5．故答案为：y＝0.5x+5．15．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是16个．【考点】X8：利用频率估计概率．【解答】解：白色球的个数是：20×（1﹣5%﹣15%）＝20×80%＝16，故答案为：16，16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k＝0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．17．（4分）若5﹣的小数部分为a，若2+的小数部分为b，则a+b＝1．【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴2＜5﹣＜3，∴a＝5﹣﹣2＝3﹣．同理，b＝﹣2．∴a+b＝3﹣+﹣2＝1．故答案是：1．18．（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过8分钟，容器中的水恰好放完．【考点】E6：函数的图象；FH：一次函数的应用．【解答】解：进水管的速度为：20÷4＝5（升/分），出水管的速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75＝8分钟．故答案为：8．19．（4分）已知实数m满足+＝，则m＝7．【考点】72：二次根式有意义的条件；73：二次根式的性质与化简．【解答】解：因为实数m满足+＝，可得：m﹣2+＝m，可得：m﹣3＝4，解得：m＝7，故答案为：720．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A →C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为或7或8．【考点】KB：全等三角形的判定．【解答】解：①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．当MC＝NC即8﹣2t＝15﹣3t，解得t＝7，不合题意舍去；②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t﹣8＝15﹣3t，解得t＝；③当5≤t＜时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，当MC＝NC即2t﹣8＝3t﹣15，解得t＝7；④当≤t＜时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，当MC＝NC即2t﹣8＝8，解得t＝8；综上所述：当t等于或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．故答案为：或7或8．三、解答题21．（10分）计算：（1）（2）（20）．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+6﹣10＝﹣5；（2）原式＝（60﹣16﹣6）÷2＝38÷2＝19．22．（12分）解方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：（1），把①代入②得：10y﹣42+3y＝23，即y＝5，把y＝5代入①得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．23．（6分）已知：如图，∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC，AB＝AD．求证：BC＝DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB+∠BAE＝∠EAC+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，（1分）在△DAE和△BAC中，（4分）∴△DAE≌△BAC（ASA）∴BC＝DE．（5分）24．（10分）端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S （米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）求乙与甲相遇时乙的速度；（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？【考点】E6：函数的图象．【解答】解：（1）由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米，由横坐标看出，乙队先到达终点．故答案为：1000，乙；（2）由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000﹣400＝600米，加速后的时间时3.8﹣2.2＝1.6分钟，乙与甲相遇时乙的速度600÷1.6＝375米/分钟；（3）①0≤x≤1时，设行驶x分钟时，甲乙相距100米，x﹣x＝100，解得x＝1；②1＜x≤2.2时，乙加速前，设行驶x分钟时，甲乙相距100米，x﹣x＝100﹣100，解得x＝0（舍去）；③乙加速后，设行驶x分钟时，甲乙相距100米，∵×2.2＝550，∴x﹣x＝550﹣400﹣100．解得x＝0.4，∴行驶了2.2+0.4＝2.6，答：在乙队与甲相遇之前，他们行驶1分钟或2.6分钟时相距100米．25．（10分）列方程组解应用题：某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，用14200元恰好购进100件，已知甲种款型T恤进价为130元/件，且甲种款型的每件进价比乙种款型每件进价少30元．（1）求甲、乙两种款型的T恤各购进多少件？（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款全部售完，乙款剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤商店共获得多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：（1）设甲种款型的T恤衫购进x件，则乙种款型的T恤衫购进y件，由题意得解得答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件．（2）130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）＝4680+1920﹣640＝5960（元）．答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，过点B作BC的垂线交∠ACB的角平分线于点D，CD与AB边交于点E，过D作DF⊥AB于点F．（1）若△BDE是边长为2的等边三角形，求AE的长；（2）求证：AE＝BF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】解：（1）∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∵△BDE是边长为2的等边三角形，∴∠DBA＝∠BDE＝60°，∴∠ABC＝∠DCB＝30°，∴CD＝2BD＝4，∴CE＝2，∵∠A＝90°∠AEC＝∠DEB＝60°，∴∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝1；（2）在△BDF与△ACE中，，∴△BDF≌△ACE，∴AE＝BF．27．（12分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E 分别在BC、AC边上．（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF＝CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质．【解答】（1）①证明：如图1，∵AF＝CF，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠ADC＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠ADC，∴FD＝FC，∴AF＝FD，即点F是AD的中点；②BE＝2CF，BE⊥CF．理由如下：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC，∴AD＝BE，∠1＝∠CBE，而AD＝2CF，∠1＝∠2，∴BE＝2CF，而∠2+∠3＝90°，∴∠CBE+∠3＝90°，∴CF⊥BE；（2）仍然有BE＝2CF，BE⊥CF．理由如下：延长CF到G使FG＝CF，连结AG、DG，如图2，∵AF＝DF，FG＝FC，∴四边形ACDG为平行四边形，∴AG＝CD，AG∥CD，∴∠GAC+∠ACD＝180°，即∠GAC＝180°﹣∠ACD，∴CD＝CE＝AG，∵△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），∴∠BCD＝α，∴∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝90°+α＝90°+90°﹣∠ACD＝180°﹣∠ACD，∴∠GAC＝∠ECB，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB，∴CG＝BE，∠2＝∠1，∴BE＝2CF，而∠2+∠BCF＝90°，∴∠BCF+∠1＝90°，∴CF⊥BE．。

2014-2015学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）方程2x=0的解是（）A．x=﹣2 B．x=0 C．D．2．（4分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）解方程组时，由②﹣①得（）A．2y=8 B．4y=8 C．﹣2y=8 D．﹣4y=84．（4分）已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A．2 B．3 C．7 D．165．（4分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥36．（4分）方程1﹣=去分母得（）A．1﹣3（x﹣2）=2（x+1） B．6﹣2（x﹣2）=3（x+1） C．6﹣3（x﹣2）=2（x+1）D．6﹣3x﹣6=2x+27．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（4分）已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．29．（4分）下列四组数值中，为方程组的解是（）A．B．C．D．10．（4分）将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．811．（4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．9012．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）在方程2x﹣y=1中，当x=﹣1时，y=．14．（4分）正八边形的每个外角都等于度．15．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．16．（4分）不等式2x＞3的最小整数解是．17．（4分）若不等式组的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组的解为．18．（4分）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程组：．20．（7分）解不等式组：．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．22．（10分）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？23．（10分）如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2．在数轴上找出|x﹣1|=2的解（如图1），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3．解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x=﹣3，因此方程|x﹣1|+|x+2|=5的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为；（2）解不等式：|x﹣3|≥5；（3）解不等式：|x﹣3|+|x+4|≥9．26．（12分）如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC=3：4，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP=90°﹣∠A；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC 的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．2014-2015学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）方程2x=0的解是（）A．x=﹣2 B．x=0 C．D．【解答】解：方程2x=0，解得：x=0，故选：B．2．（4分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．3．（4分）解方程组时，由②﹣①得（）A．2y=8 B．4y=8 C．﹣2y=8 D．﹣4y=8【解答】解：解方程组时，由②﹣①得y﹣（﹣3y）=10﹣2，即4y=8，故选：B．4．（4分）已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A．2 B．3 C．7 D．16【解答】解：此三角形第三边的长为x，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，只有选项C符合题意．故选：C．5．（4分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．6．（4分）方程1﹣=去分母得（）A．1﹣3（x﹣2）=2（x+1） B．6﹣2（x﹣2）=3（x+1） C．6﹣3（x﹣2）=2（x+1）D．6﹣3x﹣6=2x+2【解答】解：去分母得：6﹣3（x﹣2）=2（x+1），故选：C．7．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x．∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．8．（4分）已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【解答】解：∵x=m是关于x的方程2x+m=6的解，∴把x=m代入方程可得2m+m=6，解得m=2，故选：D．9．（4分）下列四组数值中，为方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：3x+y=1④，①+③得：4x+y=2⑤，⑤﹣④得：x=1，将x=1代入④得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．故选：D．10．（4分）将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3cm，AC=DF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=8+3+3=14（cm）．故选：A．11．（4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．90【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）=90盆．故选：D．12．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）在方程2x﹣y=1中，当x=﹣1时，y=﹣3．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣2﹣y=1，解得：y=﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）正八边形的每个外角都等于45度．【解答】解：360°÷8=45°．15．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．16．（4分）不等式2x＞3的最小整数解是2．【解答】解：解不等式得：x＞，则最小整数解是：2．故答案为2．17．（4分）若不等式组的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组的解为．【解答】解：根据题意得：a=﹣2，b=3，代入方程组得：，①+②得：﹣2y=6，即y=﹣3，把y=﹣3代入①得：x=﹣4，则方程组的解为，故答案为：18．（4分）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是0＜x≤或x=2．【解答】解：当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x≤；当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则＜x＜2；当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x=2时；当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜3．故答案是：0＜x≤或x=2．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程组：．【解答】解：，由①得：x=2y③，将③代入②，得4y+3y=21，即y=3，将y=3代入①，得x=6，则原方程组的解为．20．（7分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣3．故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．22．（10分）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？【解答】解：设乙还要x小时完成，根据题意得：，解得：x=4．答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成．23．（10分）如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，解得，经检验，符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]a﹣800﹣1400≥1244．解得a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2．在数轴上找出|x﹣1|=2的解（如图1），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3．解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x=﹣3，因此方程|x﹣1|+|x+2|=5的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为x=1或x=﹣7；（2）解不等式：|x﹣3|≥5；（3）解不等式：|x﹣3|+|x+4|≥9．【解答】解：（1）∵在数轴上到﹣3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或﹣7，∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=﹣7．（2）在数轴上找出|x﹣3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为﹣2或8，∴方程|x﹣3|=5的解为x=﹣2或x=8，∴不等式|x﹣3|≥5的解集为x≤﹣2或x≥8．（3）在数轴上找出|x﹣3|+|x+4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和﹣4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．∵在数轴上3和﹣4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在3的右边或﹣4的左边．若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在﹣4的左边，可得x=﹣5，∴方程|x﹣3|+|x+4|=9的解是x=4或x=﹣5，∴不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤﹣5．26．（12分）如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC=3：4，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP=90°﹣∠A；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC 的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．【解答】（1）解：∵∠A：∠ABC=3：4，∴可设∠A=3k，∠ABC=4k，又∵∠ACD=∠A+∠ABC=140°，∴3k+4k=140°，解得k=20°．∴∠A=3k=60°．（2）证明：∵∠MCD是△MBC的外角，∴∠M=∠MCD﹣∠MBC．同理可得，∠A=∠ACD﹣∠ABC．∵MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC，∴∠MCD=∠ACD，∠MBC=∠ABC，∴∠M=（∠ACD﹣∠ABC）=∠A．∵CP⊥BM，∴∠PCM=90°﹣∠M=90°﹣∠A．（3）猜想∠BQC=90°+∠A．证明如下：∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，∴∠QBC=∠CBN，∠QCB=∠BCN，∴∠Q=180°﹣（∠CBN+∠BCN）=（180°﹣∠N）=90°+∠N．由（2）知：∠M=∠A．又由轴对称性质知：∠M=∠N，∴∠BQC=90°+∠A．。