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4.2 蚁群优化算法
1. 蚁群优化算法 概述
2. 蚁群优化算法 概念
3. 算法模型和收 敛性分析
4. 算法实现的技术问 题
5. 应用
6. 参考资料
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4.2.1 蚁群优化算法概述
2.1.1 起源 2.1.2 应用领域 2.1.3 研究背景 2.1.4 研究现状 2.1.5 应用现状
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4.2.1.1 蚁群优化算法起源
B
s.t. xib 1, i 1, 2, , n, b 1 n ai xib 1, b 1, 2, , B, i 1 xib 0,1, i 1, 2, , n; b 1, 2, , B,
其中 B : 装下全部物品需要的箱子， 1, 第i物品装在第b个箱子，
xib 0，第i物品不装在第b个箱子.
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4.2.1.3 蚁群优化算法研究背景
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群智能理论研究领域有两种主要的算法：蚁 群算法(Ant Colony Optimization, ACO)和微粒 群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）。 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟，已成 功应用于许多离散优化问题。微粒群算法也是 起源于对简单社会系统的模拟，最初是模拟鸟 群觅食的过程，但后来发现它是一种很好的优 化工具。
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4.2.1.3 蚁群优化算法研究背景
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群智能方法易于实现，算法中仅涉及各种基本的数学 操作，其数据处理过程对CPU和内存的要求也不高。而 且，这种方法只需目标函数的输出值，而无需其梯度 信息。已完成的群智能理论和应用方法研究证明群智 能方法是一种能够有效解决大多数全局优化问题的新 方法。更为重要是，群智能潜在的并行性和分布式特 点为处理大量的以数据库形式存在的数据提供了技术 保证。无论是从理论研究还是应用研究的角度分析， 群智能理论及其应用研究都是具有重要学术意义和现 实价值的。
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4.1 组合优化问题 6/8
数学模型：
min dij xij i j
n
s.t. xij 1.i 1, 2, , n, j 1
n
xij 1. j 1, 2, , n,
i 1
xij s 1, 2 s n 1, s 1, 2,
i, js
xij 0,1, i, j 1, 2, , n, i j.
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4.2.1.2 蚁群优化算法应用领域
这种方法能够被用于解决大多数优化问题或 者能够转化为优化求解的问题。现在其应用领 域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、 模式识别、电信QoS管理、生物系统建模、流程 规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及 仿真和系统辩识等方面，群智能理论和方法为 解决这类应用问题提供了新的途径。
其中
(1.4) 总路长 (1.5) 只从城市i出来一次 (1.6) 只走入城市j一次
, n, (1.7) 在任意城市子集中不形成回路
(1.8) 决策变量
dij:城市i与城市j之间的距离 , s :集合s中元素的个数，
1, 走城市i和城市j之间的路径，
xij
0，不走城市i和城市j之间的路径.
对称距离TSP : dij d ji , i, j
(1.1)总价值
n
s.t. ai xi b, i 1
xi 0,1, i 1,, n.
(1.2)包容量限制 (1.3)决策变量
其中xi
1，装第i物品 0，不装第i物品
D 0,1n.
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4.1 组合优化问题 5/8
例2 旅行商问题（TSP,traveling salesman problem） 管梅谷教授1960年首先提出，国际上称 之为中国邮递员问题。 问题描述：一商人去n个城市销货，所有 城市走一遍再回到起点，使所走路程最 短。
非对称距离TSP : dij d ji , i, j
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4.1 组合优化问题 7/8
例3 装箱问题（bin packing） 尺寸为1的箱子有若干个，怎样用最少的 箱子装下n个尺寸不超过1 的物品，物品 集合为：{a1, a2,...an} 。
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4.1 组合优化问题 8/8
数学模型： min B
20世纪50年代中期创立了仿生学，人们从生物进化的机理中 受到启发。提出了许多用以解决复杂优化问题的新方法，如进 化规划、进化策略、遗传算法等，这些算法成功地解决了一些 实际问题。
20世纪90年代意大利学者M．Dorigo，V．Maniezzo， A．Colorni等从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界 蚂蚁搜索路径的行为，提出来一种新型的模拟进化算法—— 蚁 群算法，是群智能理论研究领域的一种主要算法。用该方法求 解TSP问题、分配问题、job-shop调度问题，取得了较好的试验 结果．虽然研究时间不长，但是现在的研究显示出，蚁群算法 在求解复杂优化问题（特别是离散优化问题）方面有一定优势， 表明它是一种有发展前景的算法．
蚁群算法介绍
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4.1 组合优化问题 3/8
例1 0-1背包问题（0-1 knapsack problem）
b : 背包容积 ai : 第i件物品单位体积，i 1,, n. ci : 第i件物品单位价值，i 1,, n. 问题：如何以最大价值装包？
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4.1 组合优化问题 4/8
数学模型：
n
max ci xi i 1
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4.2.1.3 蚁群优化算法研究背景
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与大多数基于梯度的应用优化算法不同，群智能依靠的是 概率搜索算法。虽然概率搜索算法通常要采用较多的评价 函数，但是与梯度方法及传统的演化算法相比，其优点还 是显著的 ，主要表现在以下几个方面： 1 无集中控制约束，不会因个别个体的故障影响整个问题
的求解，确保了系统具备更强的鲁棒性 2 以非直接的信息交流方式确保了系统的扩展性 3 并 算法实现简单
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4.2.1.4 蚁群优化算法研究现状 1/7
90年代Dorigo最早提出了蚁群优化算法---蚂蚁系统 （Ant System, AS）并将其应用于解决计算机算法学 中经典的旅行商问题（TSP）。从蚂蚁系统开始，基本 的蚁群算法得到了不断的发展和完善，并在TSP以及许 多实际优化问题求解中进一步得到了验证。这些AS改 进版本的一个共同点就是增强了蚂蚁搜索过程中对最 优解的探索能力，它们之间的差异仅在于搜索控制策 略方面。而且，取得了最佳结果的ACO是通过引入局 部搜索算法实现的，这实际上是一些结合了标准局域 搜索算法的混合型概率搜索算法，有利于提高蚁群各 级系统在优化问题中的求解质量。
