高2021届零诊模拟数学滚动训练五(文)

2021年高三数学模拟试卷（五）文注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两 部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合,集合为函数的定义域，则 （ ） A. B. C. D.2、若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．3、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点.甲乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙掷骰子向上的点数的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．4、实数、满足条件 ，则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．5、将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．6、某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：附： ，则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关” 7、已知向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 8、如图所示程序框图中，输出（ ） A. B. C. D.9、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体 积是3，则正视图中的的值是（ ） A ．2 B ． C ． D ．310、下图可能是下列哪个函数的图象（ ）A. B. C.D.11、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度2021届〔2021级〕高三零诊考试数学(文)试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕B={x|x2≤4}，那么集合∁R B=〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据集合的根本运算即可得到结论；，或者，应选：C考点：补集及其运算i是虚数单位，复数z=，那么|z|=〔〕A.1B.C.D.2【答案】B【解析】.应选B.3.以下四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A，D两个函数没有奇偶性，B，C两个函数都是奇函数，但B中函数在上是增函数，在整个定义域内不是增函数，只有C中函数是定义域上的增函数，应选C.考点：函数的奇偶性与单调性.，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的减法得到，然后根据向量减法的坐标运算，得到结果.【详解】．应选：B．【点睛】此题考察向量的减法的坐标运算.cos〔〕=，那么sin2θ=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，化简得，即可求解.【详解】因为，又由，应选A.【点睛】此题主要考察了三角函数的化简求值问题，其中解答中利用三角函数的诱导公式和余弦函数的倍角公式，准确化简运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.Sn为等比数列{a n}的前n项和，S2=2，S3=-6．那么{a n}的通项公式为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出等比数列的首项和公比，把化成根本量，然后列出关于和的方程组，解出和，得到通项.【详解】根据题意，设等比数列的首项为，公比为，又由，，那么有，解可得，，那么；应选：A．【点睛】此题考察等比数列中根本量的计算，属于简单题.7.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图复原出原几何体，然后根据圆柱和圆锥的体积公式，计算出结果.【详解】由中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积，圆柱和圆锥的高，故组合体的体积，应选：B．【点睛】此题考察三视图复原几何体，圆柱体的体积和圆锥体积的求法，属于简单题.y=2sin2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的一个对称中心为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移规那么，得到函数平移后的解析式，然后表示出对称中心的横坐标，根据选项找到相应的值，得到答案.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，得到：，令：，解得：，当时，，故对称中心为应选：A．【点睛】此题考察正弦型函数的平移变换，求正弦型函数的对称中心，属于简单题.9.函数y="sin"x2的图象是【答案】D【解析】试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，应选D．考点：三角函数图象．-=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为，一个焦点到渐进线的间隔为1，那么双曲线的方程为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线到渐近线的间隔为1，得到，又，，解出，得到双曲线的HY 方程.【详解】双曲线的一个焦点到渐进线的间隔为1，离心率为，，解得，双曲线方程为：.应选：A．【点睛】此题考察双曲线的焦点到渐近线的间隔，求双曲线的HY方程，属于简单题.P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，那么此三棱锥的外接球的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在底面中，利用余弦定理求出，得到，再由正弦定理得到的外接圆半径，利用勾股定理，得到三棱锥外接球的半径，得到其外表积.【详解】∵底面中，，，，的外接圆半径，面三棱锥外接球的半径，所以三棱锥外接球的外表积．【点睛】此题考察球的几何特性，正余弦定理解三角形和求外接圆半径，属于简单题.12.a=3ln2π，b=2ln3π，c=3lnπ2，那么以下选项正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对同除，转化为之间的比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性，得到答案.【详解】，的大小比较可以转化为的大小比较．设，那么，当时，，当时，，当时，在上单调递减，，，应选：D．【点睛】此题考察通过构造函数比较大小，属于中档题.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕f〔x〕=〔x-2〕2-lnx的零点个数为______．【答案】2【解析】令，得到，将等号左右两边看成两个函数，在同一坐标系下画出图像，找到它们的交点个数，即得到的零点个数.【详解】函数的定义域为，画出两个函数，的图象，由函数图象的交点可知，函数的零点个数为2．故答案为：2．【点睛】此题考察函数零点问题与交点问题的转化，数形结合的思想，属于简单题.x，y满足约束条件，那么z=的最大值是______．【答案】1【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，根据的几何意义，即可行域内的点与点之间的斜率，求出其最大值.【详解】作出满足约束条件所对应的可行域〔如图阴影局部〕，的几何意义是可行域内的点到定点的斜率，由图象知可知的斜率最大，即的最大值为1，故答案为：1．【点睛】此题考察线性规划的相关内容，数形结合解决问题.属于中档题.y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，那么线段AB的长为_____．【答案】【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易得抛物线的焦点是F(1,0)，所以直线AB的方程是y＝x－1，联立消去y得x2－6x＋1＝0，所以x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=，那么A的取值范围为______【答案】〔0，]【解析】【分析】根据余弦定理，对所给的等式进展化简，将结果代入的表达式，利用根本不等式，得到的范围，从而得到的取值范围.【详解】由得，化简得，，，且余弦函数在上是递减函数，，故答案为〔0，]．【点睛】此题考察利用余弦定理进展角化边，根本不等式，及余弦函数的相关性质，属于中档题.三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕{a n}的前n项和为S n，a2=4，S5=30．〔1〕求{a n}的通项公式；〔2〕求数列的前n项和．【答案】〔1〕a n=2n；〔2〕【解析】【分析】〔1〕设出等差数列的根本量，首项和公差，将条件用根本量表示出来，得到和，写出的通项公式.〔2〕根据〔1〕写出的前项和，然后得到的通项，通过裂项求和法，得到的前项和.【详解】〔1〕设数列的首项为，公差为，依题意可知，解得，故，〔2〕因为，所以，所以．【点睛】此题考察等差数列中，通过根本量的求数列通项和求和，裂项法求和，属于根底题.1021年9月20日是第25个全国爱牙日．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系〞，对该区六年级800名学生进展检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．〔1〕能否在犯错概率不超过的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？〔2〕4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据搜集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责搜集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．P〔K2≥k0〕k0附：．【答案】(1)学生常吃零食与患龋齿有关系(2)【解析】试题分析：此题考察生活中的实际问题、HY性检验问题以及随机事件的概率，考察运用概率知识解决实际问题的才能，考察学生的分析才能和计算才能.第一问，通过分析题意，列出列联表，填出表中所有数据，利用公式计算出数值，与作比较，判断出概率值，从而确定学生常吃零食与患龋齿是否有关系；第二问，先列出4个人搜集数据与处理数据的所有情况，再从中挑出符合题意的情况，从而求出概率.试题解析：〔1〕由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60 100 160患龋齿140 500 640总计200 600 800因为。

2021届四川省遂宁市高三零诊模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ，{0<=x x B 或}1≥x ，则=B A A ．{1，2}B ．{－1，2}C ．{－2，－1, 1, 2}D ．{－2，－1，0，2}2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=+y x A ．1 B ．2C ．3D ．23．函数xx y -=1ln 的定义域为A ．]1,0(B ．()1,0C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞4．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ，则α2cos 的值为A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 5．执行右边的程序框图，若输入的b a ,的值分别为1和10，输出i的值,则=i2A ．4B ．8C ．16D ．326．设{}n a 是公比为q 的等比数列， 则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29D ．58．要得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度C ．向左平移23π个单位长度D ．向右平移23π个单位长度9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 321()4613f x x x x =-+-的极值点， 则22000201220182030log ()a a a a +++的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数3()f x x x =+，则使得(2)(2)0f x f x ++<成立的x 的取值范围为A ．2(,) 3-+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．2(,)3-∞- 11．函数R a x x a x x f ∈+++-=)(1)(1(31)(23，且)1-≠a 的零点个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 12．过ABC ∆的重心O 的直线分别交线段AB AC 、于M 、N ，若,,0AM xAB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．9第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2021年高三数学上学期零诊考试试题 文时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知均不为0，则的值组成的集合的元素个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 2．设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.3．已知集合，，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥2D ．a >24.若命题，则对命题的否定是( )A ．B ．C ．()()2000,33,,210x x x ∃∈-∞-+∞++≤D ．5. “”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件6.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c ＜b＜a7.命题函数在上的值域为；命题.下列命题中，真命题的是( )A． B． C． D．8．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( )A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}C．{ x|x<0或x>6} D．{ x|x<-2或x>5}9.若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）10．已知函数的单调递增区间为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知函数是上的奇函数，且的图像关于直线对称，当时，，则( )A. B. C. D.12. 已知函数若, 且则的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．答案填在答题卡上．13.幂函数的图象过点，则．14. 设，若，则实数15.设函数，对使不等式恒成立的实数称为函数的“伴随值”，则实数的取值范围是 .16. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①②③,(01)0,(1)1(1)x xy xxx⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满12分）已知集合，.（1）若，求的值；（2）若且，求实数的取值范围.18.（本小题满12分）设的定义域为，的定义域为.（1）求；（2）若，p是q充分不必要条件，求实数的取值范围。

遂宁市高中2021届零诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见13. 0 14. 43- 15. 34π 16．1[,0)3-三、解答题：17．（1）因为)6(log 1)(22x x x x x f --++=，所以2224log 111)1(2+=++=f ，即)1(f 的值为222+……4分 （2）①由题意有⎩⎨⎧>-->+06012x x x 21231<<-⇒⎩⎨⎧<<-->⇒x x x ，所以)2,1(-=M …………8分 ②由①可有11122121121<<-⇒⎩⎨⎧<<-<<-⇒⎩⎨⎧<+<-<<-a a a a a ，即a 的取值范围是()1,1- …………12分18．（1）等比数列{}n a 中，3422a a a -=，则220q q --=，所以2q或1- …………2分因为2222S a =-，所以12222a a a +=-，所以211-=q a a 当2q时，12a =，此时2n n a =； …………4分当1-=q 时，11-=a ，此时nn a )1(-=。

…………6分（2）因为数列{}n a 为递增数列，所以2nn a =，数列{}n b 是等差数列，且22=b ，44=b ，设公差为d ，则有224224=-==-d b b ，所以1=d ，所以n n d n b b n =⨯-+=-+=1)2(2)2(2，即n b n =， …………8分所以111)1(1log 121+-=+=⋅+n n n n b n an 所以)111()111()4131()3121()211(+-+--++-+-+-=n n n n T n 1111+=+-=n n n ， 即n T 1+=n n…………12分 19．（1）因为2)1(-=f ，0)3(=f ，所以⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+--=+-3224821b a b a b a ， …………2分 故x x x f 3)(3-=，则)1)(1(3)(/+-=x x x f ， …………3分 由10)(/-<⇒>x x f 或1>x ；由110)(/<<-⇒<x x f ，…………5分所以)(x f 的单调递增区间为()1,-∞-，()+∞,1；单调递减区间为()1,1-。

绝密★启用前四川省成都市普通高中2021届高三毕业班上学期摸底测试(零诊)数学(文)试题(解析版)本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题）1至2页,第Ⅱ卷（非选择题）3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5．考试结束后,只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合}20|{<<=x x A ,}1|{≥=x x B ,则=B A C(A)}10|{≤<x x (B)}10|{<<x x(C)}21|{<≤x x (D)}20|{<<x x解：{|12}A B x x =≤<,故选C2．复数i ii z (22-=为虚数单位)在复平面内对应的点位于B (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解：22(2)24242(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+,其在复平面内对应的点的坐标为24(,)55-,故选B 3．已知函数⎩⎨⎧>≤-=.0,ln 0|,1|)(x x x x x f ,则=))1((e f f D (A)0 (B)1 (C)1-e (D)2 解：11()ln 1f e e ==-,1(())(1)|2|2f f f e=-=-=,故选D 4．为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,卫生部,教育部,团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 64 84 42 17 53 3157 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读,则抽取的第5名学生的学号是C(A)17 (B)23 (C)35 (D)37 解：读取的前5名学生的学号依次是：39,17,37,23,35, 故选C5．记函数)(x f 的导函数是)('x f ．若2()cos x f x x π=-,则=)6('πf B (A)61- (B)65 (C)6332- (D)6332+ 解：2'()sin x f x x π=+,21156'()sin 66326f ππππ⨯=+=+=,故选B 6． “3=k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的A(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件。

2021年高三仿真模拟数学文科试卷5 含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,，且，则等于 （A ）（B ）（C ）（D ）2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3.已知，则下列不等式正确的是 （A ） （B ） （C ） （D ）4.在中，“”是“为直角三角形”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于（A ） （B ） （C ）（D ） 6.函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A ） （B ）（C ） （D ）7．若，则函数在区间上零点的个数为 （A ）0个（B ）1个（C ）2个 （D ）3个 8．已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则 的最大值为正(主)视图俯视图侧(左)视图（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知为等差数列，，则其前项之和为_____. 10．已知向量，，设与的夹角为，则_____. 11.在中，若，，则_____.12．平面上满足约束条件的点形成的区域为，则区域的面积为 ________；设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离 最近的两点的距离为________.13.定义某种运算，的运算原理如右图所示. 则______； 设.则______. 14.数列满足，，其中，．给出下列命题： ①，对于任意，； ②，对于任意，； ③，，当（）时总有.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若，求的值.16.（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积.17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：ABC CM O D（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.18.（本小题满分14分）设函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.19.（本小题满分14分）已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.20.（本小题满分13分）若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.①；②.（Ⅱ）若函数具有性质，且（），求证：对任意有；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意均有.若成立给出证明，若不成立给出反例.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B C A D B B C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. 11.12. ；13. ；14. ①③注：12、13题第一问2分，第二问3分.14题只选出一个正确的命题给2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：解：（Ⅰ）由题意，， ……………2分 所以，. ……………3分 函数的定义域为. ……………4分 （Ⅱ）因为，所以， ……………5分 ， ……………7分， ……………9分 将上式平方，得， ……………12分 所以. ……………13分 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点， 所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. ……………2分 因为平面,平面，所以平面. ……………4分 （Ⅱ）证明：由题意，,因为,所以，. ……………6分 又因为菱形，所以. …………7分因为,所以平面， ……………8分因为平面， 所以平面平面. ……………9分（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.……………10分由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高. ……………11分的面积为11sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=， ……………12分 所求体积等于. ……………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得80010080045020010015030045n ++++++=， ……………2分所以. ……………3分（Ⅱ）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.………5分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. ………7分 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，A BC MOD(A2 ,B3)，(A1, A2)，…………8分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. ……………9分（Ⅲ）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x=+++++++=，………10分那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，……………12分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为. ……………13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，所以，……………2分由，得，……………3分所以，在区间上，，函数在区间上单调递减；……………4分在区间上，，函数在区间上单调递增；……………5分即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：. ……………7分切线与轴的交点为，与轴的交点为，……………9分因为，所以002000011(1)(1)e(12)e22x xS x x x x=--=-+，……………10分，……………12分在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.……………13分所以，当时，有最大值，此时，所以，的最大值为. ……………14分19、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，. ……………2分解得，……………4分所以，椭圆的方程为. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由得，……………6分所以，所以，……………8分依题意，.因为成等比数列，所以，……………9分所以，即，……………10分当时，，无解，……………11分当时，，解得，……………12分所以，解得，所以，当成等比数列时，. ……………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：①函数具有性质. ……………1分111(1)(1)2()2(2)x x x x f x f x f x a a a a a a -+-++-=+-=+-，因为，， ……………3分即，此函数为具有性质.②函数不具有性质. ……………4分 例如，当时，，， ……………5分 所以，，此函数不具有性质.（Ⅱ）假设为中第一个大于的值， ……………6分 则，因为函数具有性质， 所以，对于任意，均有，所以0)1()()2()1()1()(>--≥≥---≥--i f i f n f n f n f n f ， 所以()[()(1)][(1)()]()0f n f n f n f i f i f i =--+++-+>，与矛盾，所以，对任意的有. ……………9分 （Ⅲ）不成立.例如 ……………10分 证明：当为有理数时，均为有理数，222(1)(1)2()(1)(1)2(112)2f x f x f x x x x n x x x -++-=-++---++-=，当为无理数时，均为无理数，22)1()1()(2)1()1(222=-++-=-++-x x x x f x f x f所以，函数对任意的，均有，即函数具有性质. ……………12分 而当（）且当为无理数时，. 所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意均有”不成立.……………13分 （其他反例仿此给分. 如，，，等.）B38113 94E1 铡31053 794D 祍\c30245 7625 瘥&m25864 6508 攈27928 6D18 洘g{OX32839 8047 聇。

成都七中高新校区高 2021届零诊模拟考试文科数学（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合=>A x x {|log 1}2，集合=<B x {x |||3}，则⋂=A B ( )A ．<<x x {|23}B ．-<<x x {|32}C ．-<<x x {|33}D ．>x x {|2}2．已知复数z 满足+=z i (1)|1|，其中i 为虚数单位，则在复平面内，z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2019年9月到2020年2月这半年中，”高考数学改革”一词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4．成都七中高新校区高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6:5:7，高新防疫站欲对学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从学校高中三个年级的学生中抽取容量为n 的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n 等于( )A ．35B ．45C ．54D ．635.已知等差数列a n {}的前n 项和为S n ，且+=+a a a 3476，则=S (9 )A ．27B ．227C ．9D ．36．在不等式组≥⎩⎪≥+-≤⎨⎪⎧-+y x y x y 020 10所表示的平面区域内随机地取一点M ，则点M 恰好落在第二象限的概率为15.已知锐角三角形ABCBC ||，且|AB|=3，|AC|=3，则|BC|=16．已知函数⎩⎪+≤⎨=⎪⎧->x x x f x x x x x 2,03ln 2,02)(，函数=-+g x f x kx 1)()(有四个零点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）17．已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求实数a ，b 的值；(2)若=f x '()0存在两个不同的实数解，求实数a 的取值范围．18．《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率；（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y （单位：小时）与年龄x （单位：岁），并制作了对照表（如表所示）:由表中数据分析，x 与y 呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间．参考公式：∑∑-=-==xn x b x y nx yi i n i i i n ()ˆ1221，=+y bx a ˆˆˆ．19．如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，，顶点在底面内的射影恰为点．（1）求证：平面；（2）若直线与底面所成的角为，求线段AD 1的长及B 点到平面AA D 1的距离． 20．设函数=--=-x e f x ax a lnx g x e x(),()12，其中∈a R ，=⋯e 2.71828为自然对数的底数. （1）讨论f x ()的单调性；（2）证明：当>x 1，>g x ()021．已知矩形EFMN，=EF ||，=FM ||1，以EF 的中点O 为原点，建立如图的平面直角坐标系，若椭圆Γ以E ，F 为焦点，且经过M ，N 两点.（1）求椭圆Γ方程；（2）直线=+l y x m :与Γ相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点C ，使得△ABC 为正三角形，若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=+⎧y x t 211（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为+=ρρθ3sin 12222．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的参数方程；（2）若P (1,0)，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求+PM PN ||||的值． -ABCD A B C D 1111ABCD AB CD //=AB 4==BC CD 2D 1ABCD C ⊥BC ACD 1DD 1ABCD π4的成都七中高新校区高 2021届零诊模拟考试文科数学答案1—12 A D D C AC A A B C A B 13. 21 14. 109215.317.解：f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)．(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝b ＝0，f ′(0)＝－a (a ＋2)＝－3，解得b ＝0，a ＝－3或a ＝1.(2)f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4(1－a )2＋12a (a ＋2)＞0，即4a 2＋4a ＋1＞0，所以a ≠－12.所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞. 18.解：（1）设污损的数字为x ，由北方观众平均人数不超过南方观众平均人数得+++++++++x 5578798281807377788680，解得：x 6，即=x 6，7，8，9， ∴北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率为：=10542．（2）设线性回归方程为：==+++x 43520304050，==+++y 4 3.53 3.5 3.54， ∴∑=⨯+⨯+⨯+⨯==x y i i i 20330 3.540 3.550450514，∑=+++==x i i 400900160025005400124，-⨯==-⨯⨯b 54004350.03ˆ505435 3.52，=-⨯=a 3.50.0335 2.45ˆ， ∴=+yx 0.03 2.45ˆ，当=x 70时，=⨯+=y 0.0370 2.45 4.55ˆ．答：年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.55小时．19.解：（1）证明：如图，连接，则平面，平面，，在等腰梯形中，连接，过点作于点，，，，则，，，，因此满足，，又，平面，，平面．（2）解：由（1）平面，，，，D C 1⊥D C 1ABCD ⊂BC ABCD ∴⊥BC D C 1ABCD AC C ⊥CG AB G =AB 4==BC CD 2AB CD //=AG 3=BG1==CG∴===AG +==AC BC AB 16222∴⊥BC AC D C 1⊂AC AD C 1=D C A C C 1∴⊥BC AD C 1⊥D C 1ABCD ∴∠=πD DC 41∴==D C CD 21=--y x m 3,令=x 0,可得=-y m 3,即⎝⎭ ⎪-⎛⎫C m 30,.又因为=PC AB 2,=⨯23,即=33.解得=±m 5,满足<<m .故y 轴上存在点C 使得ABC 为等边三角形,此时=+l y x 5:或=-l y x 5:22.解：（1）直线l 的参数方程转换为普通方程为=y -=y 0。

四川省成都七中高2021届零诊模拟考试数学试题（文科）时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合=--<=<A x x x B x x {|(21)(2)0},{|ln 0}，则 A B =（A ）(0,2) （B ）(12,1) （C ）(0,1) （D ）2(0,)1 2．复数=⋅+∈z a a (1(i),(R)表示纯虚数，则实数a 的值为（A） （B） （C ）0 （D ）-13. 作变速运动的物体的路程与时间的函数关系为=+s t t t ()2，则该物体在=t 2时的瞬时速度为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）34．如图，已知正方体-ABCD A B C D ,1111，记四面体A BDC 11分别在面CC D D 11内的投影为正视图，在面BCC B 11内的投影为侧视图，在面ABCD 内的投影为俯视图，则下列判断正确的是（A ）正视图与侧视图相同 （B ）正视图与俯视图相同（C ）侧视图与俯视图相同 （D ）三个视图均相同5．抛物线=x y 42的上一点P 到焦点F 的距离为4，则点P 到x 轴的距离为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）36．已知函数f x ()的导函数为=-f x x x ()sin /，且=f 2(1)1，则-=f (1) （A ）-2cos11（B ）+2cos11 （C ）21 （D ）-21 7．某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息，判断学生的分数在[70,80)之间的频数为（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）208．实数a b ,满足=a b 23，则下列不等式一定正确的是（A ）≤a b （B ）≥a b （C ）≥a b |||| （D ）≤a b ||||三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题12分）已知函数=+++∈f x x ax bx a b ()1,(,R)32在点f (1,(1))处的切线方程为=-+y x 261． （Ⅰ）求a b ,的值；（Ⅱ）若方程=f x m ()有三个不同的根，求实数m 的取值范围．18．（本小题12分）已知某同学的物理成绩y （单位：分）与数学成绩x （单位：分）之间具有线性相关关系，在连续的五次月考中，该生的物理成绩与数学成绩统计如下表： 90 （Ⅰ）利用上表中的五组数据求回归直线方程=+y bx a ˆˆˆ.若在第六次月考中该生数学成绩为=x 135，利用该回归直线方程预测第六次月考的物理成绩；（Ⅱ）从这五次月考成绩中，任取两次，求这两次中至少有一次数学成绩超过物理成绩30分的概率．（：式公考参∑∑-==---==∧∧∧x x b a y b x x x y y i ini ii n (),()()121）19．（本小题12分）在三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，侧棱与底面垂直，∠=CAB 90，且==AC AB 1,2，E 为BB 1的中点，M 为AC 上一点，=AM AC 32． （1）若要三棱锥-A C ME 11，求AA 1的长度； （2）证明：CB //1平面A EM 1．A 1B AC B 1 C 1 EM20. (本小题12分)已知圆P ：⎩⎪=+⎪⎨⎪⎪=+⎧αααy x 22sin ,33(21cos ,3为参数）与x 轴相交于点F ，点F 为椭圆+=>>a b a b x y 1(0)2222的一个焦点，且该椭圆经过点P .（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）椭圆上两动点A ，B (不同于P )满足=+-λλOF OA OB (1)，M 为直线AB 上的一点，满足直线P A ，PM ，PB 的斜率依次成等差数列，求证：点M 的横坐标为定值．21．（本小题12分）已知函数=>f x x x ()ln ,(0)．（1）不等式+≥-x mf x x 1()1在上恒成立，求实数的取值范围； （2）已知∈απ2(0,)，比较αf (tan )与-απ42tan()的大小关系．22.（本小题10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=+⎧y x t 222,1（t 为参数）.在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为+=ρθθρsin 4sin 2.（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点M 的直角坐标为(2,2).若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B ,，求∙MA MB 的值.x ∈+∞[1,)m四川省成都七中高2021届零诊模拟试题文科数学参考答案一、选择题：BABCD CDCAB DA二、填空题：4206)π 2 -[22l n2 三、解答题：17．解：（Ⅰ）解：（1）=++f x x ax b ()32/2由题意得：++=-a b 326=-+=-f 22(1)6111，即+++=-a b 21111， 由上述方程解得=-=-a b 2,63…………………6分 （Ⅱ）=--+f x x x x 2()61332 ∴=--=+-f x x x x x ()3363(1)(2)2∴f x ()在区间-∞-+∞(,1),(2,)上递增，在区间-(1,2)的上递减，……………9分 值小极∴==-f x f ()(2)9，值大极=-=f x f 2()(1)9 要使方程=f x m ()有三个不同的根，则实数m 的取值范围是-2(9,)9 …………………12分 18．解：（Ⅰ）根据表中数据可得：==x y 120,90,..................1分∑--==x x y y i i i()()13515∑-==x x i i()250125∑∑-∴==--==∧x x b x x y y i ii i i ()0.54()()12515..................2分 =-⋅∧a yb x ∴=a 25.2 故所求回归直线的方程为=+y x 0.5425.2..................4分 易知x 的值为135，∴=y 98.1(分)∴故第六次月考物理成绩预测值为98.1分...................6分 （Ⅱ）数学成绩超过物理成绩30分的月考有：第三次和第四次，从五次月考中任取两次的所有情况有：（一二），（一三），（一四），（一五），（二三），当直线AB 斜率等于零时，-A B (2,0),(2,0)，此时=x 40， 综上得点M 的横坐标为定值4．…………………12分21．解：（1）不等式++≥⇔-≥--x x mf x m x x x 11()ln 011， 令+=-≥-x h x m x x x 1()ln ,(1)1， =h (1)0∴∃>x 10，使函数h x ()在x [1,]0上单调递增， 所以+=≥+-x x h x m x x (1)()0(1)22/2在x [1,]0上恒成立， 即+++≥=xx x m x 2(1)1222在x [1,]0上恒成立， ∴≥m 21， 经验证，当≥m 21时，+≥-x mf x x 1()1+∞(1,)上恒成立，…………………5分 （2）由（1）知当时，， 当时， ，, 令，当时，，即， 当时，，即， ，， 当时，，；当时，，； 当时，，． …………………12分 22.解：（1）⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=+⎧y x t 222,1可得)-+y x 22. +=∴+=ρθθρρθρθρsin 4sin sin 4sin 2222解得=x y 42.…………………5分x >1x x x >-+ln 211x <<01x >11x x x x x x ∴>-+⇔<-+ln121111ln 211=x t 2t >1t t t >-+222ln 211t t t >-+22ln 11t <<01t t t <-+222ln 211t t t <-+22ln 11f =(tan )ln tan ααααααααα-=-+=-+222222cos 2sincos sin cos tan 1tan 1<<απ04α<<0tan 1f <-(tan )cos 2αα=απ4α=tan 1f =-(tan )cos 2αα<<παπ42α>tan 1f >-(tan )cos 2αα（2）将⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=+⎧y x t 2221代入抛物线方程=x y 42可得. ()()+=t 224212整理可得(+--=t t 81602. ∴⋅=-MA MB =-=-MA MB t t 1612.…………………10分。