多边形的镶嵌课件
- 格式:ppt
- 大小:1023.50 KB
- 文档页数:21
正多边形的镶嵌一、正多边形能够镶嵌的条件: ⑴拼接处各角之和为0360 ⑵它们的边长相等二、正多边形镶嵌的类型:1、单一型:只有同一种正多边形镶嵌.设正多边形的内角为α,镶嵌所有的正多边形为m 个,则0360m α=(m 为正整数)2、组合型:用两种以上的正多边形镶嵌.设第一种正多边形的内角为1α,用了1x 个;第二种正多边形的内角为2α,用了2x 个;⋯⋯;第n 种正多边形的内角为n α,用了n x 个,则01122360n n x x x ααα++⋯⋯+=(这里12,,,n x x x ⋯⋯为正整数) 三、典型例题例1、下列四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是( ).A 正三角形 .B 正方形 .C 正五边形 .D 正六边形【解析】:正n 多边形的内角为(2)180n n-∙,分别算出正三角形的内角为060,正方形的内角为090,正五边形的内角为0108,正六边形的内角为0120,360660=,360490=,00360101083=,003603120=,由于103不是正整数,所以选.C【点悟】:判断一种正多边形能否镶嵌的方法是:用360除以它的内角的度数,看商是否为整数,若为整数,可以镶嵌,若不得整数,就不能镶嵌.例2、如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n 的值为( ).A 3 .B 4 .C 5 .D 6【解析】:正三角形的内角为060,正方形的内角为090,列方程得29060360n ⨯+⨯=解得3n =,故选.A例3、⑴正三角形与正六边形组合能否铺满平面?⑵正方形与正六边形组合能否铺满平面?⑶正三角形,正方形,正六边形三者结合能否铺满平面?【解析】:⑴设用了m个正三角形,n个正六边形,列方程得60120360⨯+⨯=,m n化简得:26m n+=,此方程的正整数解为2,2==.所以能铺满.m nm n==;4,1⑵设用了m个正方形,n个正六边形,列方程得90120360m n⨯+⨯=,化简得+=,此方程无正整数解,所以不能铺满.m n3412⑶设用了x个正三角形,y个正方形,z个正六边形,列方程得++=,化简得234126090120360x y z++=,此方程的正整数解为x y z===,故能铺满.1,2,1x y z。