六年级数学上册一长方体和正方体综合与实践表面涂色的正方体作业课件苏教版.ppt

三面涂色 8
8
8
8
两面涂色 12 2×12=24 3×12=36（n -2）×12
一面涂色 6
4×6=24 9×6=54 （n -2）2×6
棱长平均 棱长平均 棱长平均 棱长平均
分成3份 分成4份 分成5份 分成 n 份
没有
13
23
涂色
33 （ n -2）3
①
②
③
总结回顾
其中三面、两面、一面涂色的 小正方体各有多少个？
88个个
三面涂色
1212个个
两面涂色
66个个
一面涂色
三面、两面、一面涂色的小正方体 各在原正方体的什么位置？
三面涂色
顶点
两面涂色
棱的中间
一面涂色
面的中间
如果把这个正方体的每条棱平均分 成4份、5份……再切成同样大的小 正方体，结果会怎样？先找一找， 再把结果填入下表。
三面涂色的小正 方体个数
两面涂色的小正 方体个数
一面涂色的小正 方体个数
棱长平均 分成4份
8
三面涂色的小 正方体个数
两面涂色的小 正方体个数
一面涂色的小 正方体个数
棱长平均分成 4份
8
2×12=24
棱长平均 分成4份
三面涂色的小正
8
方体个数
两面涂色的小正 2×12=24 方体个数
一面涂色的小正 4×6=24 方体个数
苏教版小学数学六年级上册
表面涂色的正方体
课前准备：
1、用作业本或硬纸板等材料制作4个正方体模型（如下 图），在正方体表面涂色，把四个正方体的每条棱平均 分成2份、3份、4份、5份。
2、先在正方体模型上找一找，再把结果填入下表，与 同学交流，你能发现什么规律？

小组合作交流讨论
分组进行，每组4-5人，选出组 长负责组织和记录讨论内容。
讨论正方体表面涂色的方法， 思考如何保证每个面都涂色且 颜色均匀。
探讨涂色过程中可能遇到的问 题和困难，共同寻找解决方案。
分享各组涂色方案及思路
每组选派一名代表上台展示涂色 方案和思路。
其他组成员认真倾听，记录不同 方案的优缺点。
明确预习的任务和要求，包括阅读教材、思 考问题等，以便更好地掌握下节课的知识点。
THANKS
感谢观看
03
新课内容展示与讲解
正方体表面涂色问题引入
引导学生思考
如何给正方体的表面涂色Biblioteka 涂色后有哪些特点？提出问题
不同涂色方案下，正方体表面涂色情况有何不同？
探究不同涂色方案及规律
分组讨论，让学生尝 试不同的涂色方案。
通过表格或图示总结 归纳不同涂色方案下 正方体表面涂色的规 律。
引导学生观察、比较 不同方案下正方体表 面涂色的情况。
果。
评价方式
教师可根据学生的设计作品进行 点评和指导，选出优秀作品进行 展示和表扬，鼓励学生发挥创造
力和想象力。
作业批改与反馈
01
批改方式
教师可采用线上或线下批改方式，对学生的作业进行及时、认真的批改，
并给出相应的分数和评价。
02 03
反馈内容
针对学生在作业中出现的问题和错误，教师要进行详细的解析和纠正， 并给出相应的改进建议。同时，教师也要对学生在作业中的优点和亮点 进行肯定和表扬。
教材定位
本课是苏教版小学数学空间与几何领域 的重要内容之一，旨在培养学生的空间 观念和推理能力，为后续学习立体几何 打下基础。
学生学情分析
学生认知特点

三面涂色的个数
三面涂色在顶ห้องสมุดไป่ตู้处找，都是8个
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
两面涂色的个数
1×12 每条棱上的个
数和大正方体的 棱长又有什么关 2×12 系呢？
每条棱上的个数=大正方 体的棱长-2
表面涂色的正方体
8
27
64
23
33
43
棱长是3
棱长是2
1.三面涂色的小正方体有多少个？ 2.两面涂色的小正方体有多少个？ 3.一面涂色的小正方体有多少个？ 4.没有涂色的小正方体有多少个？
棱长为4
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT) 六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
3×12
2面涂色的个数=（棱长-2）×12
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
1面涂色的个数
1×6
12 ×6
4×6 22 ×6
×6 ×6
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
9×6 32 ×6
×6
1面涂色的个数=（棱长-2）2 ×6
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
没有涂色的个数
1
13
8
23
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体丨苏教版 (共14张PPT)
27
33
3
没有涂色的个数=（棱长-2）

先仔细观察， 想一想， 再在下表中填出来。
大正方体的棱
3
4
5
平均分的份数
切成小正方体 的总个数
27
64
125
3面涂色的小 正方体个数
8
8
8
2面涂色的小 正方体个数
12
24
36
1面涂色的小 正方体个数
6
24
54
观察填出的表格ห้องสมุดไป่ตู้ 你能 发现什么规律？
3面涂色的小正方体都在大正 方体顶点的位置，都是8个。 2面涂色的小正方体的个数都 是12的倍数。 1面涂色的小正方体的个数都 是6的倍数。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果用n表示把大正方体的棱平均 分的份数，用a、b分别表示2面涂色和
1面涂色的小正方体个数，你能用式子
分别表示n和a、b的关系吗?
a = 12(n－，2) b = 6(n。－2)2
回顾探索和发现规律的 过程，说说你的体会。
找要各各把种种找小小、正正方数方体、体的算时个等，数方要与法注正结意方 它合体们起顶在来点大，、正面并方和根体棱据上的图的个形位(的条置特)数。征 进有行关思。考。
综合与实践 表面涂色的正方体
苏教版六年级上册
情境导入
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成 2 份，照下图的样子把它切开，能切成多少个同样 大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
探索新知
2×2×2=8（个），能切 成8个小正方体。
每个小正方体都有3 个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个 小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂 色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置?

1 长方体和正方体
表面涂色的正方体
SJ 六年级上册
习题课件
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
知 识 点 探索涂色规律
1．用棱长为1的小正方体拼成如下的大正方体后，把它 们的表面分别涂上颜色，①②③中，三面、两面、 一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？
三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
三面有绿色的有8个， 两面有绿色的有36个， 一面有绿色的有52个， 有486个。
提升点 2 运用综合分析法解决问题
3．你会数下面的图形吗？
20
35
4．一个长方体木块，长6 dm、宽5 dm、高4 dm， 现在在它的六个面上都涂上绿色，然后把它锯 成棱长是1 dm的小正方体木块。在锯成的小正 方体木块中，有多少个三面有绿色？两面、一 面有绿色的各有多少个？六个面都没有绿色的 有多少个？
(2)先观察上表，再填空。 如果把一个棱长为n(n≥3)的大正方体(表面涂有颜 色)锯成棱长为1的小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一 个，共____8____个。
②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有 __(n__－__2_) _个，共_1_2_(_n_－__2_)个。
①②③
8 88 0 12 24 0 6 24 0 18
(1)照这样的规律摆下去，第④⑤⑥⑦⑧个正方体的结 果会是怎样？
④⑤⑥⑦⑧
三面涂色的个数 8 8 8 8 8 两面涂色的个数 36 48 60 72 84 一面涂色的个数 54 96 150 216 294 没有涂色的个数 27 64 125 216 343
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有 __(n_－__2_)_2_个，共_6_(n__－__2_)2_个。

发现规律
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
发现规律
1 2 × 6 ＝6
22×6＝24
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
发现规律
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示 2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n 和a、b的关系吗？
2面涂色的小正方体有24个。
自主探索
自主探索
22×6＝24（个）
1面涂色的小正方体有24个。
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
自主探索
3×12＝36（个）
2面涂色的小正方体有36个。
自主探索
32×6＝54（个）
3面涂色的小正方体有54个。
发现规律
发现规律
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
提出问题提Biblioteka 问题提出问题提出问题
自主探索
如果像下图这样把正方体切开，能切成多 少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂 色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分 别在什么位置？
自主探索
如果像下图这样把正方体切开，能切成多 少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂 色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分 别在什么位置？
自主探索
3面涂色的在每个顶点处，有8个。
自主探索
2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。
自主探索
1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
自主探索
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、 5份… …再切成同样大的小正方体，结果 会怎样？
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。

填表:
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 两面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
2
8
8
0
00
3 27 8 12 6 1
怎样把表面涂色的正方体的每
条棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开?
把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿 等分线点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
三面 涂色数
两面 涂色数
一面 涂色数
各面无 涂色数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
第一关
试一试
（1）你会将一个正方形分割成等面 积的四个小正方形吗？
(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形 吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积 的 n 2个小正方形？
结论：只要把正方形的每边n等分，按上 述方式连线就能形成 n 2 个小正方形
第二关
2、猜想
（1）如果把一个正方体的每条棱2等分， 然后按上题方式连线再沿连线将正方体切
1.小心使用工具. 2.不能损坏公物. 3.各小组要团结合作.
第三关
你会直接回答吗？
一个表面涂上颜色的正方 体，把它的棱5等分，然后 沿等分线把正方体切开， 得到125个小正方体，其中
3面涂色的正方体有几个？2 面涂色的正方体有几个？1面 涂色的正方体有几个？各面 都没有涂色的正方体有几个？
如果把表面涂色的正方体的每
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？

•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
8
8
2×12=24 3×12=36
4×6=24
9×6=54
（棱长等分的份数-2)2×6
8 2×12=24 4×6=24
8 3×12=36 9×6=54
如果用n表示大正方体的棱平均分成的份数， 用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体 个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
a=(n-2)×12 b=(n-2)2×6
表面涂色的正方体
1.正方体的棱平均分成3份，沿等分线能 切成几个同样大的小正方体？
2.小正方体表面涂色的情况一共有几种， 分别是哪几种？
三面、两面、一面 涂色的小正方体各 有几个？分别在原 正方体的什么位置？
自主探究 实验要求：
1.找一找。三面、两面、一面涂色的小正方体各有 几个？分别在原正方体的什么位置？ 2.填一填。把你看到的结果填在实验记录单上。 3.小组交流。说说你是怎样找到的。
亲爱的同学们，再见！
8个
三面涂色
12个
两面涂色
6个
一面涂色
棱的中间 面的中间
自主探究 实验要求
1.想一想，猜一猜。将正方体的每条棱平均成 4份，三面涂色、两面涂色、一面涂色的各 有几个，分别在什么位置？

每条棱被平均分成10份
棱平均分的份数
2
3
4
5 … 10
小正方体个数
8 27 64 125 … 1000
3面涂色的个数
8
8
8
8… 8
… 2面涂色的个数 （2-2）×12 （3-2）×12 （4-2）×12（5-2）×12 （10-2）×12
1面涂色的个数
…
没有涂色的个数
…
……
小正方体表面涂色的规律
1面涂色的个数
0
1×6=6
…
没有涂色的个数 0
1
…
每条棱有 (10－2) 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成10份
每条棱有 10－2 个 2面涂色的小正方体。 12条棱有（10-2）×12个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成10份
棱平均分的份数
2
3
4
5 … 10
小正方体个数
8 27 64 125 … 1000
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月25日星期三2021/8/252021/8/252021/8/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/252021/8/25August 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/25

探究新知
把表面涂色的正方体的每条棱三等分，然后 沿等分线把正方体切开(如图)： 一共得到______个小正方体， 三面涂色的小正方体有_______个， 两面涂色的小正方体有_______个， 只有一面涂色的小正方体有______个。

探究新知
三面涂色的在8个顶点处，有8个。
探究新知
两面涂色的在每条棱的中间位置处，共有12个。
12（n-2）=48 n=6
6（n-2）²=96
课堂总结
苏教版数学六年级上册
表面涂色的正方体
导入新课
1
4
9
n²
16 ( 2)5
导入新课
1
8
27
( 64 )
n3
探究新知
按照如图所示的方式切割: 一共得到___8___个小正方体， 三面涂色的小正方体有___8____个， 两面涂色的小正方体有___0____个， 只有一面涂色的小正方体有___0___个。
探究新知
一面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
探究新知
没有涂色的在大正方体的中心位置处，有1个。
探究新知
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成 同样大的小正方体，结果会怎样？
探究新知
三面涂色的在8个顶点处，有8个。
探究新知
两面涂色的在每条棱的中间位置处，左图共有 24个，右图共有36个。
探究新知
一面涂色的在每个面的中间位置处，左图共有 24个，右图共有54个。
巩固练习
n 8 27 64 125 … n³ 8 8 8 8…8 0 12 24 36 … 12(n-2) 0 6 24 54 … 6(n-2)²
拓展练习
将一个表面涂色的大正方体切成棱长1厘米的小正 方体后，2面涂色的小正方体有48个，那么这个大正方 体的棱长是（ 6 ）厘米，1面涂色的小正方体有（ 96 ） 个。

顶成4份、5 份，其中3面、2面、1面涂色的小正 方体各有多少个？
探索新知
棱平均分的份数 4 小正方体的个数 64 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
探索新知
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
3
没有涂色的个数 131=1
4
5
238=8 332=727
拓展练习
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数
3
4
没有涂色的个数 13
23
5
n
33 (n－2)3
谢 谢 观 看！
《名师面对面》编写组感谢 您提出宝贵意见。将修改过的课 件上传至3471512573@邮箱， 同时写清你的姓名、邮寄地址和 电话号码，我们会送给你惊喜小 礼品一份！
1面涂色的个数 9×6=54
探索新知
如果棱长被平均分成6份呢？
探索新知
棱平均分的份数 2
小正方体个数
8
3面涂色的个数 8
2面涂色的个数 0
1面涂色的个数 0
3
4
5 ……
27 64 125
8
8
8
12 2×12=24 3×12=36
6 4×6=24 9×6=54
探索新知
棱平均分的份数 2
3
4
5 ……
仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体 有多少个？它们在原正方体的什么位置?
探索新知
3面涂色
顶点
探索新知
活动二：
2面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
探索新知
2面涂色
棱的中间