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幼小衔接找规律画图一、找规律涂一涂，画一画。
二、按图形的排列规律接着画。
3、
三、涂一涂
自己涂出有规律的颜色
1、★★☆★★☆☆☆☆☆☆☆
2、◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇
3、○○●○○●○○○○○○
四、画一画。
1、
2、□△□△□△
3
4、♀♂♀♂♀♂
5、○○□○○□○○□
6
7
五、(挑战题)按规律接着画。
六、(拓展题)在六组横格中涂画出不同规律的图案。
七、找规律画图
（1）——————————
（2——————
（3————————
——————
八、找规律涂色
（１）
（２）
（３）
九、请你涂出有规律的颜色。
（１）
（２）
（３）
十、你能在每朵花中写上一个数，使这些花也按一定的规律排列吗？
十一、按规律画出后面相应的图形。
十二、圈出合适的图形
十三、观察前几幅图的变化规律，把第（6）第（7）副图中缺少的图形画出来。
十四、仔细观察前面两幅图，看第三组的空白处应该画什么？
十五、仔细观察图形，第四幅图应该怎么画？。
小学数学《找规律画图》练习题（含答案）【教学思路】开课的时候，通过设计怎样铺瓷砖的活动，让学生发现在生活中图形的排列是有规律的．在这道题中，第一排按1到6的顺序排列，从第二排起把第一个移动到最后，剩下的依次往前移．如下图所示，这样每一横行和每一竖行都没有重复．答案不唯一，类似的方法还有很多．巧砌瓷砖有六种不同图案的瓷砖，每种各6块．将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖．你会怎样设计？同学们，生活中很多的图形在排列的时候都是有规律的，只要我们仔细观察，认真分析就一定能找到其中的规律．今天这节课就让我们走进这美妙的图形王国，去探索其中的奥秘吧！按规律填出空白图形．⑴答案：第二排第三个第三排第二个⑵答案：⑶答案：⑷答案：这些图形的排列都有一定的规律，你能找到吗？【教学思路】⑴通过观察，可以发现：每行每列都只有三角形、五边形、圆．所以第二行第三个图形应该是五边形，第三行第二个图形应该是圆形．⑵通过观察，不难发现，图形从左到右的变化规律是：边数在一条条增加，图形中的直线条数也在一条条增加，而且直线的方向是：横—竖—横—竖这样变化的．因此第四幅图应是一个正六边形，里面有4条竖着的直线，⑶我们发现第一个图和第二个图形状相同，图形里面的阴影相反．根据这个规律第三个图形和第四个图形也应该如此，因此第四个图形和第三个图形形状相同，里面的阴影应该相反．⑷仔细观察发现，圆的变化是：一个比一个增多，所以第四个图里面应该画四个圆．三角形的变化是：方向是按顺时针转动的，上—右—下—左，所以第四个图里面的三角形方向应该向左．按照下面的规律，画一画．⑴⑵【教学思路】⑴第四个图中蓝色的三角应该往左和上各移动一个位置．⑵左边和右边的图合在一起就组成了中间的图形．答案图下：⑴⑵在方框内填上适当的图形．答案：【教学思路】观察这个图我们发现，每组中的三个图形形状相同，只是图形里面的阴影不同，不过这三个图形中的阴影合起来正好是这个图形完整的阴影．这样根据所缺的阴影来判断，第三个图形的阴影应该是第一个图形阴影相对的那一块．1．你知道“？”处应该画什么吗？【教学思路】通过观察我们发现．第一个图形和第二个图形可以组成第三个图形，因此“？”处应该是下图所示．？2．下面图形的排列有什么规律呢？请你把空白处补充完整．答案：【教学思路】通过观察我们发现，每排中的三个图中间部分的图案都相同，不同的是第一个外面部分没有，第二个外面部分是圆，第三个外面部分是正方形．根据这个规律空白处的图案应该是右上图．下面的图形是按一定规律排列的，依据这一规律，画出所缺图形．【教学思路】通过观察，第一行和第二行圆中的3个图形都是相同的，不同的地方只是它们的排列顺序，第一排的第一个在第二排中被移到了第三个，第一排的第二个和第三个，在第二排中被移到了第一个和第二个．根据这样移动的规律，第三排得的第三个就应该是第二排的第一个．所以在第3行的“？”处应填．下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形．【教学思路】本图中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成，图中的任意两个图形均不相同．因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复．因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形分别应填下面的三个图形．按图形的变化规律，在“？”处画上所缺的图形．答案：【教学思路】如果单纯分析颜色，恐怕不好掌握问题的关键．如果我们把图“转”起来就会很快发现它的规律．如第一行的第一幅图逆时针旋转90度就变成了第二幅图，再旋转90度就变成了第三幅图．同理，用此方法验证第三行的三幅图是成立的．所以第二行的第二幅图也应把第一幅图逆时针旋转90度，答案如右上图．【教学思路】用一条比桥面长的钢索系在炮车与大炮之间，让炮车拖着大炮过桥，这样二者就不会同时压在桥上，而且，可以顺利地过桥了。
图形找规律专项练习60 题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数；．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线012⋯n条数三角形6？？⋯？个数若三角形的横截线有0 条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是（用含n 的代数式表示）．3．如图，在线段AB 上，画 1 个点，可得 3 条线段；画 2 个不同点，可得 6 条线段；画 3 个不同点，可得10条线段；⋯照此规律，画10个不同点，可得线段条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1 以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是，y的值是．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7 个图形中共有根火柴棒．7．图 1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2 ；分别连接图 2 中右下角的小正方形对边中点，得到图 3；再分别连接图 3 中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n 个图的所有正方形个数是个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 6 个图案中共有个三角形．9．如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是；第六个正方形的面积是．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有 1 个小正方形，第 2 个图形有 3 个小正方形，第 3 个图形有 6 个小正方形，第 4 个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第10 个图形有个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为．13．如图，两条直线相交只有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线相交最多有相交最多有 10 个交点，六条直线相交最多有个交点，二十条直线相交最多有6 个交点，五条直线个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（ 1）（2）（3）火柴根数从左到右依次为___________________________⋯．n15．图（ 1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（ 2）所示的第的正三角形）；在图（ 2 ）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（2 个图形（它的中间为一个白色3 ）所示的第 3 个图形．如此继续作下去，则在得到的第 5 个图形中，白色的正三角形的个数是．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成 2 块，若切两刀最多可以切成 4 块，切三刀最多可以切成7 块⋯通过观察、计算填下表（其中S 表示切 n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n 刀最多能切成块（结果用 n 的代数式表示）．n012345⋯nS124717．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为 3，周长为 7；第（ 2 ）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为13；⋯第（ n ）个图案由（ 2n﹣ 1）个等腰梯形拼成，其周长为．（用正整数n 表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S 表示第 n 个图案中点的总数，则S=（用含n的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n （n≥ 3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S 与 n（ n ≥3 ）的关系是．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●⋯ 请问第 2011个棋子是黑的还是白的？答：．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数12345⋯图形的周长58111417⋯当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第 4 个图案有个小正方形组成；第n 个图案有个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （ n≥ 2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可用式子表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28． 2 条直线最多只有 1 个交点； 3 条直线最多只有 3 个交点； 4 条直线最多只有 6 个交点； 2000 条直线最多只有个交点．29．以下各图分别由一些边长为1 的小正方形组成，请填写图2、图 3 中的周长，并以此推断出图10的周长为．30．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则 m 与 n 的函数关系式是．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6 、7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（ 1）猜想第n 个点阵中的点的个数s=．（ 2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号123456图中棋子数5811141720（ 2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形所需棋子的枚数；（ 3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（ 1）数字“ 30”在个正方形的；（2）请你用含有 n （ n ≥ 1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“ 2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n ＞ 1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有 2 盆花时，花盆的总数S 是多少？②当每条边有 3 盆花时，花盆的总数S 是多少？③当每条边有 4 盆花时，花盆的总数S 是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时，花盆的总数S 是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（ 1）第④、第⑤个“上”字分别需用和枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用枚棋子；（ 3）七（ 3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．50 枚“棋子” 按照以上规律恰好站成一个“上”37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6⋯⋯（ 1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（ 2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为；若在同一线段上有n 个点，则有（用含 n 的式子表示）（ 3）若你所在的班级有60 名学生， 20 年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手38．如图是用棋子摆成的“H ”字．（ 1）摆成第一个“ H”字需要个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x 的代数式表示为（ 2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012 个棋子？条线段次．；39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（ 1）三条直线两两相交，最多有个交点；（ 2）四条直线两两相交，最多有个交点；（ 3） n 条直线两两相交，最多有个交点（n 为正整数，且n≥ 2 ）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根据上述情况：（1）用含 n 的代数式表示 S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70 张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人， 2 张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10 人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（ 1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐人；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐人（用含n 的代数式表示）．若用餐人数为26 人，则这样的餐桌需要张．42．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号123456图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含 n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，⋯，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（ 1）第 5 个“广”字中的棋子个数是．（ 2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（ 1）在第 n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖；（ 2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．照这样搭下去：（ 1）搭 4 个这样的三角形要用（ 2）搭 n 个这样的三角形要用根火柴棒； 13 根火柴棒可以搭根火柴棒（用含n 的代数式表示）．个这样的三角形；46．观察图中的棋子：（ 1）按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？（2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数；（3）求第 20 个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（ 1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级石墩块数39（ 2）当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含多少块？四级n 的代数式表示）？并求当n=100 时，共用正方体石墩48．有一张厚度为0.05 毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05 毫米．（1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？（3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第 n 个图形，每一横行有按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖块瓷砖，每一竖列有块瓷砖（用含 n 的代数式表示） 506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（ 1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①222 1=1② 1+3=2③ 1+3+5=3④；⑤；⑥；（ 2）通过猜想，写出第n 个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（ 1）完成下表：所剪次数 n12345正方形个数Sn4（ 2）剪 n 次共有 S n个正方形，请用含n 的代数式表示S n=；（ 3）若原正方形的边长为1，则第 n 次所剪得的正方形边长是（用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞ 1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用 S 表示．（ 1）观察图案，当n=6 时， S=；（ 2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示 S）（3）当 n=2008 时，求 S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（ 1）由里向外第 1 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 2 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 3 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（ 2）由里向外第10 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（ 3）由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n＞ 1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（ 1）按要求填表：n2345⋯S4812⋯（ 2）写出当 n=10 时， S=．（ 3）写出 S 与 n 的关系式： S=．（ 4）用 42 个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（ 1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖块．（ 2）在第 2 个图中，共有白色瓷砖块．（ 3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖块．（ 4）在第 10 个图中，共有白色瓷砖块．（ 5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n （ n＞ 1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当 n=2 时， S=3 ；n=3 时， S=6 ； n=4 时， S=10．（ 1）当 n=6 时， S=（ 2）你能得出怎样的规律？用；n=100 时， S=n 表示 S．．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（图（ 3）比图（ 2 ）多出 4 个“树枝”，图（ 4）比图（ 3）多出图（ 5）比图（ 4）多出个树枝；图（ 6）比图（ 5）多出个树枝；图（ 8）比图（ 7）多出个树枝；⋯图（ n+1 ）比图（ n ）多出个树枝．2 ）比图（ 1）多出 2 个“树枝”，8 个“树枝”，按此规律：58．如图是用棋子成的“要8 枚棋子，第三个“T ”字图案．从图案中可以出，第一个“T ”图案需要11枚棋子．T ”字图案需要 5 枚棋子，第二个“T ”字图案需（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第 n 个图案需要几枚棋子？（3）摆成第 2010 个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（ 1）当黑砖 n=1 时，白砖有（ 2）第 n 个图案中，白色地砖共块，当黑砖块．n=2时，白砖有块，当黑砖n=3时，白砖有块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“ o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（ 1）第 6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（ 2）第 n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（ 3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律 60 题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座 6 人，多一张桌子多 2 人． 4 张桌子可以座10+2=12．即 n 张桌子时，共座6+2 （ n﹣ 1）=2n+4 ．2．当横截线有 n 条时，在 6 个的基础上多了 n 个 6，即三角形的个数共有 6+6n=6 （ n+1 ）个．故应填 6（n+1）或 6n+63．∵画 1个点，可得 3 条线段， 2+1=3 ；画2 个点，可得 6 条线段， 3+2+1=6 ；画3 个点，可得 10条线段， 4+3+2+1=10 ；⋯；画n 个点，则可得（ 1+2+3+ ⋯ +n+n+1 ）=条线段．所以画 10个点，可得=66 条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是 x，所以 x=61．另外，由图形可知， x 右边的数是 2×61=122， y 左边的数是 2 ×61+56=178 ，所以 y=178+46=2245．根据题意分析可得：第 1 个图案中正方形的个数2个，第 2 个图案中正方形的个数比第 1 个图案中正方形的个数多 4 个，第 3 个图案中正方形的个数比第 2 个图案中正方形的个数多 6 个⋯，依照图中规律，第六个图形中有 2+4+6+8+10+12=42 个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有 2n 根，下面横放的有n 根，因而图形中有 n 排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+ ⋯ +2n=2 （ 1+2+ ⋯+n ）横放的是：1+2+3+ ⋯+n ，则每排放 n 根时总计有火柴数是：3（1+2+ ⋯ +n ） = 3n（n1)把n=7代入就可以求2出．故第 7 个图形中共有=84 根火柴棒7．图 1中，是 1 个正方形；图2 中，是 1+4=5 个正方形；图3 中，是 1+4×2=9 个正方形；依此类推，第n 个图的所有正方形个数是1+4（ n ﹣ 1）=4n ﹣ 3．8．∵第 1 个图案中有2×2+2 ×1=6 个三角形；第2 个图案中有 2×3+2 ×2=10 个三角形；第3 个图案中有 2×4+2 ×3=14 个三角形；⋯∴第 6 个图案中有2×7+2 ×6=26 个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：= ，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第 n 个正方形的面积为（）n﹣ 1，6﹣ 1所以第六个正方形的面积是（）=；故答案为：，．10．∵第一个有 1 个小正方形，第二个有 1+2 个，第三个有1+2+3 个，第四个有 1+2+3+4 ，第五个有 1+2+3+4+5 ，∴则第 10个图形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个．故答案为： 5511．依题意得：（ 1）摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点；摆第 2 个“小屋子”需要 11个点；摆第 3 个“小屋子”需要17个点．当n=n 时，需要的点数为（ 6n﹣ 1）个．故答案为 6n﹣ 112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8 ；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20 ；⋯；第 n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n ×6=2+6n ．故答案为 2+6n13．6 条直线两两相交，最多有n（ n ﹣ 1）= ×6×5=15，20 条直线两两相交，最多有n（ n ﹣ 1）=×20×19=190．故答案为： 15， 190．14．如表格所示：图形编（ 1）（2）（3）⋯n号火柴根 71217⋯5n+2数15．设白三角形 x 个，黑三角形 y 个，故答案为：白则： n=1 时， x=0 ， y=1；23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2= n=2 时， x=0+1=1 ， y=3 ；周长，n=3 时， x=3+1=4 ，y=9 ；当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为3×n=4 时， x=4+9=13 ， y=27 ；2007+2=6023 ．当 n=5 时， x=13+27=40 ，故答案为： 6023 ．所以白的正三角形个数为：40，24．观察图形知：故答案为： 40第一个图形有2个小正方形；16． n=1 时， S=1+1=2 ，1=1n=2 时， S=1+1+2=4 ，第二个图形有1+3=4=22 个小正方形；n=3 时， S=1+1+2+3=7 ，n=4 时， S=1+1+2+3+4=11 ，第三个图形有1+3+5=9=3 2 个小正方形；⋯所以当切 n 刀时， S=1+1+2+3+4+ ⋯ +n=1+n（n+1 ）⋯2第 n 个图形共有 1+2+3+ ⋯ +（ 2n ﹣ 1）=n 2 个小正方形，n+1．= n +22n2 +n+1当 n=4 时，有 n =4 =16 个小正方形．故答案为17．根据题意得：故答案为： 16，n2第（ 1）个图案只有 1 个等腰梯形，周长为3×1+4=7；25．根据已知图形可以发现：第（ 2 ）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为 3×3+4=13 ；第 2 个图形中，火柴棒的根数是7；第（ 3）个图案由 5 个等腰梯形拼成，其周长为 3×5+4=19；第 3 个图形中，火柴棒的根数是10；⋯第 4 个图形中，火柴棒的根数是13；第（ n）个图案由（ 2n ﹣ 1）个等腰梯形拼成，其周长为∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，3（ 2n﹣ 1） +4=6n+1 ；∴第 n 个图形中应有的火柴棒数为： 4+3（ n ﹣1）=3n+1 ．故答案为： 6n+1当 n=7 时， 4+3 （ n ﹣ 1） =4+3 ×6=22 ，18．观察发现：故答案为： 22第 1 个图形有 S=9 ×1+1=10个点，26．观察图形发现：第 2 个图形有 S=9 ×2+1=19 个点，当 n=2 时， s=4 ，第 3 个图形有 S=9 ×3+1=28 个点，当 n=3 时， s=9 ，⋯当 n=4 时， s=16，第 n 个图形有 S=9n+1 个点．当 n=5 时， s=25 ，故答案为： 9n+1⋯19． n=3 时， S=6=3 ×3﹣ 3=3 ，当 n=n 时， s=n 2 ，n=4 时， S=12=4 ×4﹣ 4，n=5 时， S=20=5 ×5﹣ 5，故答案为： s=n2⋯，依此类推，边数为 n 数， S=n ?n﹣n=n （ n ﹣ 1）．27．∵第 1 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×故答案为： n （ n ﹣ 1）．2=6 ，20．结合图形，发现：搭第n 个三角形，需要 3+2 （ n第 2 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9 ，﹣ 1） =2n+1 （根）．第 3 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，故答案为 2n+1⋯21．因为 2011÷6=335 ⋯ 1．余下的 1 个根据顺序应是黑而 27=3 ×9，色三角形，所以共有 1+335×3=1006．∴第 8 个图形中，十字星与五角星的个数和=3 ×9=27 ．故答案为： 1006故答案为： 822 ．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，28． 2 条直线最多的交点个数为1，∵ 2011÷6=335 ⋯ 1， 3 条直线最多的交点个数为1+2=3 ，∴第 2011个棋子是白的． 4 条直线最多的交点个数为1+2+3=6 ，5 条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10 ，33．（ 1）观察图形，得出枚数分别是，5， 8， 11，⋯，⋯每个比前一个多 3 个，所以图形编号为5，6 的棋字子所以 2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+ ⋯数分别为 17， 20．+1999==1999000．故答案为： 17和 20．（ 2 ）由（ 1）得，图中棋子数是首项为5，公差为 3 的故答案为 1999000等差数列，29．∵小正方形的边长是1，所以摆第 n 个图形所需棋子的枚数为：5+3 （ n﹣ 1）∴图 1 的周长是： 1×4=4 ，=3n+2 ．图 2 的周长是：2×4=8 ，（ 3）不可能图 3 的周长是 3×4=12，由 3n+2=2010 ，⋯解得： n=669，第 n 个图的周长是 4n，∴图 10的周长是10×4=40；∵ n 为整数，故答案为：8， 12， 40∴ n=669 不合题意30．首先发现：第一个图案中，有白色的是6 个，后边是依次多 4 个．故其中某一图形不可能共有2011 枚棋子所以第 n 个图案中，是6+4 （ n ﹣ 1） =4n+2 ．34．（ 1）由图可知，每个正方形标 4 个数字，∴ m 与 n 的函数关系式是m=4n+2 ．∵ 30÷4=7 ⋯ 2，故答案为： 4n+2 ．∴数字 30 在第 8 个正方形的第 2个位置，即右上角；31．第一个图需棋子 6，故答案为： 8，右上角；第二个图需棋子9，（ 2 ）左下角是 4 的倍数，按照逆时针顺序依次减1，第三个图需棋子12，即正方形左下角顶点数字：4n，第四个图需棋子15，正方形左上角顶点数字：4n﹣ 1，第五个图需棋子18，正方形右上角顶点数字：4n﹣ 2，⋯正方形右下角顶点数字：4n﹣ 3；第 n 个图需棋子3（ n+1）枚．（ 3） 2011÷4=502 ⋯3 ，（ 1）当 n=6 时， 3×（6+1） =21 ；所以，数字“ 2011”应标第503 个正方形的左上角顶点当 n=7 时， 3 ×（7+1） =24 ；处（ 2）第 n 个图需棋子3（ n+1 ）枚．35．依题意得：① n=2 ， S=3=3 ×2﹣ 3．（ 3）设第 n 个图形有2012 颗黑色棋子，② n=3 ， S=6=3 ×3﹣ 3．根据（ 1）得 3（ n+1）=2012③ n=4 ，S=9=3 ×4﹣ 3解得 n=，④ n=10， S=27=3 ×10﹣3 ．⋯所以不存在某个图形有2012 颗黑色棋子⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时， S=3n ﹣ 3 32．（ 1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，36．（ 1）第①个图形中有 6 个棋子；9，13，⋯，并得出以下规律：第②个图形中有6+4=10 个棋子；第一个点数： 1=1+4×（1﹣ 1）第③个图形中有6+2 ×4=14 个棋子；第二个点数： 5=1+4 ×（2 ﹣1）∴第⑤个图形中有 6+3 ×4=18 个棋子；第三个点数： 9=1+4 ×（3﹣ 1）第⑥个图形中有6+4 ×4=22 个棋子．第四个点数： 13=1+4×（4﹣ 1）故答案为 18、 22；（3 分）⋯（ 2 ）第 n 个图形中有 6+ （ n ﹣1）×4=4n+2 ．因此可得：故答案为 4n+2 ．（3 分）第 n 个点数： 1+4×（n ﹣ 1） =4n ﹣3 ．（ 3） 4n+2=50 ，故答案为： 4n﹣ 3；解得 n=12 ．（ 2）设这个点阵是 x 个，根据（1）得：最下一横人数为2n+1=25 ．（ 4 分）1+4×（x﹣ 1） =3737．（ 1） 5 个点时，线段的条数：1+2+3+4=10 ，解得： x=10． 6 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15 ；答：这个点阵是10个（ 2 ）10个点时，线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n 个点时，线段的条数：1+2+3+ ⋯ + （n﹣ 1）图形 6912151821=；中的棋子（3）60人握手次数 ==1770．（ 2 ）依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：6+3 （ n ﹣1） =6+3n ﹣ 3=3n+3 ；故答案为：（ 2） 45，；（ 3） 1770．（ 3）由上题可知此时3n+3=99 ，∴ n=32 ．38．（ 1）摆成第一个“ H ”字需要7 个棋子，答：第 32 个图形共有99 枚棋子第二个“ H”字需要棋子12 个；13．由题目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是7；第三个“ H”字需要棋子17个；第 2 个“广”字中的棋子个数是7+ （2 ﹣ 1）×2=9 ；⋯第 3 个“广”字中的棋子个数是7+ （ 3﹣ 1）×2=11；第 x 个图中，有7+5 （ x﹣ 1） =5x+2 （个）．第 4 个“广”字中的棋子个数是7+ （4﹣ 1）×2=13；（ 2）当 5x+2=2012时，解得： x=402 ，发现第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 5﹣ 1）×2=15⋯故第 402 个“ H”字棋子数量正好是2012 个棋子进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+ 39．（1）如图（ 1），可得三条直线两两相交，最多有3（ n ﹣ 1）×2=2n+5 ．个交点；故答案为： 15（ 2）如图（ 2），可得三条直线两两相交，最多有 6 个44．（ 1）在第 n 个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷交点；砖 n（n+1 ）块；（ 3）由（ 1）得，=3 ，（ 2 ）根据题意得n （n+1 ） =4n+6 ，n2﹣ 3n ﹣6=0 ，由（ 2）得，=6 ；此时没有整数解，∴可得， n 条直线两两相交，最多有个交点所以不存在．故答案为： 4n+6 ； n（n+1 ）（ n 为正整数，且n≥ 2 ）．45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需故答案为3；6；．要多 2 根火柴．则搭 4 个这样的三角形要用3+2 ×3=9 根火柴棒；13根火柴棒可以搭（ 13﹣ 3）÷2+1=6 个这样的三角形；（ 2 ）根据（ 1）中的规律，得搭 n 个这样的三角形要用3+2（ n ﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9； 6； 2n+140．（ 1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四46．（ 1）第 4 个图形中的棋子个数是13；片”，（ 2 ）第 n 个图形的棋子个数是3n+1 ；可知：小王每撕一次，比上一次多增加 3 张小纸片．（ 3）当 n=20 时， 3n+1=3 ×20+1=61∴ s=4+3 （n ﹣ 1）=3n+1 ；∴第 20 个图形需棋子61 个（ 2）当 s=70 时，有 3n+1=70 ，n=23 ．即小王撕纸 2347．（ 1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：次=3 ；41．（ 1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐 2 人，剩下的两边则是每一张桌子是 4 人．第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9 ；则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2 ）人；⋯若用餐人数为 26人，则 4n+2=26 ，依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数解得 n=6 ．为： 3 与几的乘积乘以几加1，然后除以 2．故答案为： 14；（ 4n+2 ），6阶梯级数一级二级三级四级42．（ 1）如图所示：石墩块数391830图形 123456编号（ 2）按照（ 1）中总结的规律可得：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100 时，∴当 n=100 时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当 n=100 时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为 2×0.05；可以得到折痕为 1 条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=2 2×0.05；可以得到折痕为 3=2 2﹣ 1 条；第三次对折后，纸的厚度为 2 ×2×2×0.05=2 3×0.05；可以3得到折痕为7=2 ﹣ 1 条；第 n 次对折后，纸的厚度为2×2×2 ×2 ×⋯×2×0.05=2 n×0.05．可以得到折痕为 2 n﹣ 1 条．故：（1）对折 3 次后，厚度为 0.4 毫米；（2）对折 n 次后，厚度为 2 n×0.05 毫米；（3）对折 n 次后，可以得到 2n﹣1 条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3 ，竖行砖数2量为 n+2 ，总数量为n +5n+6 ；若用瓷砖506 块，可以求n2 +5n+6=506 ；所以答案为：（ 1）n+3 ， n+2 ；（ 2）每一行有23 块，每一列有22 块50．等号左边是从 1 开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是 n 的平方．（1）① 1+3+5+7=4 2；2②1+3+5+7+9=5 ；③ 1+3+5+7+9+11=6 2．251．（ 1）依题意得：所剪次数 n12345正方形个数 Sn 47101316（2 ）可知剪 n 次时， S n=3n+1 ．（3） n=1 时，边长 = ；n=2 时，边长 =；n=3 时，边长 =；⋯；剪 n 次时，边长 =．52．（1） S=15（2 ）∵ n=2 时， S=3 ×（2﹣ 1）=3 ；n=3 时， S=3 ×（3﹣1） =6 ；n=4 时， S=3 ×（4﹣1） =9 ；⋯∴S=3 ×（n ﹣ 1） =3n ﹣ 3．（3）当 n=2008 时， S=3 ×2008 ﹣ 3=6021．53．第 1 个正方形四条边上的格点共有 4 个第 2 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第 3 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2 ）个⋯第 10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4 ×9） =40个第 n 个正方形四条边上的格点个数共有[4+4 ×（n﹣1）]=4n 个54．由图可知，每个图形为边长是n 的正方形，因此四条边的花盆数为 4n ，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n ﹣ 4；（ 1）将 n=5 代入 S=4n ﹣ 4，得 S=16；（2 ）将 n=10 入 S=4n ﹣ 4，得 S=36 ；（3） S=4n ﹣ 4；（4）将 S=42 代入 S=4n ﹣ 4 得，4n﹣4=42解得 n=11.5所以用 42 个花盆不能摆出类似的图案55．（ 1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2 块，（ 2 ）在第 2 个图中，共有白色瓷砖2×（2+1） =6 块，（ 3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖3×（3+1） =12 块，（ 4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1） =110块，（ 5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖n （ n+1 ）块56．（ 1）由分析得：当n=6 时， s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100 时， s=1+2+3+ ⋯ +99+100=5050 ；（ 2 ）用 n 表示 S 得： S=。
1. 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．
2. 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.
3. 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
4. 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
（1）（2
）（3
）（4
）（5
）
5. 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
6. 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
7. 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.
8. 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.
？
（4）
？。
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．【答案】七边形【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【答案】【例 4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【答案】△【例 5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例 6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例 7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
小学数学《图形规律》练习题（含答案）找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：（1）图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化；（4）图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.（一）从图形形状、大小、颜色变化发现寻找图形的变化规律【例1】根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半.（1）（2）（3）分析：（1）由左边图形的变化，即阴影部分从内环变为外环，可得“？”处应填：（2）已知图形是两层圆形对应两层方形，三层圆形对应三层方形，阴影部分变为非阴影部分，所以“？”应填：（3）图形都是△和□，阴影部分两个图形的位置正好相反，△的阴影部分在上面，即“？”处□的阴影应该在下方：【例2】在下面图形中找出一个与众不同的.分析：很容易从图中看出，（1）、（3）、（4）的形状相同，只是位置和颜色不同.（1）（3），而且三角形与圆的颜色互换了一下.（1）（4），颜色没有发生变化.（2）（5），（2）和（5）是一组图形，图形的形状相同，位置和颜色发生了变化，大小两个长方形的颜色互换了.根据上面的分析，（2）与（5）配对，（1）与（3）配对，因此与众不同的图形是图10中的（4），如图：[巩固]按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？分析：先看图中不变的部分.在整个变化过程中，图形中大小两个正方形没有变化，因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外.变化的部分可以分为两部分：（1）图形中的直线段部分，其变化规律是每次顺时针旋转90°，因此空白处图中的直线段应是如图的形状.（2）图中的阴影部分，是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的，因此空白处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边.根据上面的分析，可画出空白处的图形，如图所示:【例3】如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填上相应的阴影.分析：通过观察前三个方格表中阴影部分的规律，可以得出：把前3个方格表一列一列的看，阴影部分在一格一格的向下移动，当移到最下方时，便重新从最上面的一格重新开始循环，不难看出第4个方格表的第一列应该把最下面一个格染黑，依此可以判断出其他的3个方格，所以，答案为：[拓展]根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和698754321......（10）（3）（2）（1）分析：由阴影部分在每一列都在一格一格下移的规律可得，每经过四次移动，阴影部分就会回到原来的位置，因为10÷4=2...2，所以，第（10）个图应该与第（2）个图相同，所以，第（10）个图为：所以方格中几个数的和是：1+2+5+9=17.【例4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列分析：观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：[小游戏]下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.答案：（二）从图形数量、位置变化出发观察思考几何图形的规律【例5】 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. （1）第3组第1组（2）第3组第1组（3）★★★★★第3组第1组分析：（1）仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“？”处是：□△0.（2）注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知第3组“？”处应填：○▲.（3）观察第1组与第2组，每组中有三种图形：★、□、■，我们把每组图形再分为三小组，将更明显的得出变化规律.第2组将第1组中的1、2小组按原顺序调至第3小组，根据这个规律，可得“？”中应填.【例6】观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.（1）（2）分析：（1）四个图形的位置是按顺时针方向旋转的.因此第四幅图右上角为三角形，右下角为半圆形，左下角为圆形，左上角是正方形.正方形的阴影部分是按逆时针方向依次旋转90°.得到的，因此第四幅图中正方形的阴影部分应在它的上方.三角形的方向是按逆时针方向依次旋转90°.得到的，所以第四幅图中三角形应向右.半圆形的方向与三角形的方向相同，第四幅图中半圆形也应向右.圆形的阴影部分是按顺时针方向依次旋转90°.得到的，因此第四幅图中圆形阴影部分应在圆形的左上角.因此，第四幅图应为：（2）观察前三幅图可以看出两个规律“一是四个小图形是按顺时针方向转动的，而且△、方形和*都没有变化，根据这条规律，可以先把这两个图形位置定下来；二是圆中间横线的方向，根据观察可以得到答案：[前铺]观察下图的变化规律，画出丙图.DC B A丙乙甲D CB A分析：（甲）图与（乙）图中，点A 、B 、C 、D 的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化，如：甲图中，A 在左方；而乙图中，A 在上方，……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转，乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转90°得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转90°而得到的， 同样的道理，我们可以把到的位置变化也叫做旋转，叫做沿顺时针方向旋转90°.所以丙处应填：ABCD[小结]旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.【例7】 观察下图中的点群，请回答：(1) 方框内的点群包含多少个点？(2) 推测第10个点群中包含多少个点？(3) 前10个点群中，所有点的总数是多少？分析：（1）数一数，前4个点群包含的点数分别是：1，4，9，16.不难发现，1=1×1,4＝2×2,9＝3×3,16＝4×4,按照这个规律，第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25（个）. （2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10×10=100（个）. （3）前十个点群，所有的点数是：[拓展]下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？分析：（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）.[巩固]观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第（10）个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？分析：（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）.（2）列表，依次写出各点群的点数，可知第（10）个点群包含有28个点.（3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）[数学游戏]观察下图，看看右图中哪一个图形可以代替“？”答案：E.因为1加2等于3，4加5等于6，但是相同的符号都要消掉.（三）复杂图形变化规律【例8】仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形.fedcba分析：显然，图（a ）、（b ）的变化规律对应于图（c ）的变化规律；图（d ）、（e ）的变化规律也对应于图（f ）的变化规律，我们先来观察（a ）、（b ）两组图形，发现在形状、位置方面都发生了变化，即把圆变为它的一半——半圆，把三角形也变为它的一半——直角三角形；同时，变化后图形的位置相当于把原图形沿顺时针方向旋转90°而得到.因此，我们很容易地就把图（c ）中的直角梯形还原为等腰梯形并通过逆时针旋转而得到图（c ）“？”处的图形.当我们从左到右来观察图（d ）、（e ）的变化规律时，我们发现，图（d ）、（e ）的变化规律有与图（a ）、（b ）相同的一面，即都是把一个图形变为自身的一半，但也有与图（a ）、（b ）不同的一面，即图（d ）、（e ）中右半部分的图形无法通过旋转原图来得到，只能通过上下翻转而获得.这样，我们就得到了这些图形的变化规律.所以图（c ）中“？”处的图形应是下面甲图，图（f ）中“？”处的图形应是乙图.乙甲小结:本题观察的出发点主要有三点：（1）形状变化；（2） 位置变化；（3） 颜色变化.[巩固]分析：从前两幅图可以看出，右边图形是左边图形的一半，从第二幅图看出，上边的图是由阴影部分顺时针旋转90°后去掉阴影得到的，下边的图是由左边的阴影部分旋转180°后去掉阴影得到的，所以，第三幅图形应为：【例9】 图10—1是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号?分析：从图10—1中可以发现小人的排列规律：即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下；“身腰”有三角形、长方形；“脚”有圆脚、方脚、平脚.因此可以知道问号处的小人应该是向上仲臂、圆脚的小人，所以最合适的人选是6号.【例10】四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？分析：（方法1）因为题目中问的只是第十次交换位子后，小兔的位子是几.因此，我们只需考虑小兔的位子变化规律，小兔刚开始时在3号位子，记为③，则变化过程为：③一次→①二次→②三次→④四次→③→…容易看出每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每四次交换座位后，小兔又回到原处，知道了这个规律，就不难得出答案.即10次后，小兔到了第2号位子.（方法2）仔细观察示意图时会发现，开始的图沿顺时针方向旋转两格（即180°）时，恰得到第二次交换位子后的图，由此可以知道，每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°，第十次交换位子后，相当于是这些小动物沿顺时针方向转了4圈半，这样，我们就得到了小兔的位子及它们的整体变化规律.但其中需注意一点的是：单独一次上下（或左右）的交换与旋转90°得到的结果是不同的.小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向，而小猴的位子变化规律与小兔相似.所以，第十次交换位子后，小兔到了2号位子.[巩固]仔细观察下列图形的变化，请先回答：（1）在方框（4）中应画出怎样的图形？（2）再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？分析：（1）先按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，可以发现：在（1）中，*在左上角，在（2）中它在右上角，在（3）中它在右下角，……可见它在沿顺时针方向转动.其他三个小图形，即□、△、○，也和*一样都在沿着顺时针方向转动.发现规律：因方框中的每个小图形的位置的变化都是按顺时针方向旋转，可以说，方框连同内部的小图形及整体在按顺时针方向旋转.进一步猜想，根据所发现的规律进一步推测可知，第（4）个方框中的图形的样子：（2）按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，进一步还可发现，图形的变化是有“周期性”的，也就是说，每过4个方框后，完全同样的图形又重新出现，如第（1）、（5）、（9）个图形是完全一样的.因为2＋4＋4=10，所以第（10）个方框内的图形与第（2）完全相同.1.（例3）顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形.分析：本题与刚刚前埔中所讲题目相似但不一样，需要仔细观察，发现本题不只是箭方向上有变化，箭尾数量上也有变化，在同一行中，每旋转90°，箭尾上的“羽毛”将减少一对，依照这个规律，空格中的箭，其尾部的“羽毛”没有了，成了光秃秃的一支箭，所以空格中应填：2.（例4）根据下列图形的变化规律，接着画下去.分析：观察得知，每幅图只有四个小图形，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点，丁图中应填：3.（例5）请找出下面哪个图形与其他图形不一样（1）（2）分析：（1）这组图形主要是构图上的差异，几个图形都是大图形的内部有一个同一类型的小图形.但是（1）、（2）、（4）、（5）中的小图形都位于大图形的一个拐角上，只有（3）中的小图形位于达图形的中间，因此，第（3）个图形与其它图形不一样.（2）这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个五边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样4.（例8）观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.分析：第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：5.（例9）仔细观察下列图形的变化，请先回答：(1)在方框（4）中应画出怎样的图形？(2)再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？分析：（1）观察阴影部分可得这组图形的规律，它在沿逆时针方向转动.所以第（4）个方框中的图形的样子：（2）按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，进一步还可发现，图形的变化是有“周期性”的，也就是说，每过4个方框后，完全同样的图形又重新出现，如第（1）、（5）、（9）个图形是完全一样的.因为2＋4＋4=10，所以第（10）个方框内的图形与第（2）完全相同.。
图形找规律专项练习 60 题（有答案）1.按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数；．2.观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线条数0 1 2 …n三角形个数6 ？？…？（用含n 的代数式表示）．3.如图，在线段 AB 上，画 1 个点，可得 3 条线段；画 2 个不同点，可得 6 条线段；画 3 个不同点，可得 10 条线段；…照此规律，画10 个不同点，可得线段条．4.如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1 以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是，y 的值是．5.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有个单位正方形．6.如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7 个图形中共有根火柴棒．7.图1 是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2；分别连接图 2 中右下角的小正方形对边中点，得到图 3；再分别连接图 3 中右下角的小正方形对边中点，得到图 4；按此方法继续下去，第 n 个图的所有正方形个数是个．8.观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6 个图案中共有个三角形．9.如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是．；第六个正方形的面积是10.下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第 1 个图形有 1 个小正方形，第 2 个图形有 3 个小正方形，第 3 个图形有 6 个小正方形，第 4 个图形有 10 个小正方形…，按照这样的规律，则第10 个图形有个小正方形．11.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为．12.为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆 n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为．13.如图，两条直线相交只有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线相交最多有 6 个交点，五条直线相交最多有10 个交点，六条直线相交最多有个交点，二十条直线相交最多有个交点．14.用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数．15.图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第 2 个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第 3 个图形．如此继续作下去，则在得到的第5 个图形中，白色的正三角形的个数是．16.如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成 2 块，若切两刀最多可以切成 4 块，切三刀最多可以切成 7 块…通过观察、计算填下表（其中S 表示切n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n 刀最多能切成块（结n 0 1 2 3 4 5 …nS 1 2 4 717.如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有 1 个等腰梯形，其两腰之和为 4，上下底之和为 3，周长为 7；第（2）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为 13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为．（用正整数 n 表示）（用含 n 18.下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S 表示第n 个图案中点的总数，则S=的式子表示）．19.如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有 n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S 与n（n≥3）的关系是．20.用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要根火柴棍．21.现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011 个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有个．22.假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011 个棋子是黑的还是白的？答：．梯形的个数 1 2 3 4 5 …图形的周长 5 8 11 14 17 …24.如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4 个图案有个小正方形组成；第n 个图案有个小正方形组成．25.如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是．26.图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有 n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s 与n 之间的关系可用式子表示．27.观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第个图形中，十字星与五角星的个数和为 27 个．28．2 条直线最多只有 1 个交点；3 条直线最多只有 3 个交点；4 条直线最多只有 6 个交点；2000 条直线最多只有个交点．29.以下各图分别由一些边长为 1 的小正方形组成，请填写图 2、图 3 中的周长，并以此推断出图 10 的周长为．30.如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则m 与n 的函数关系式是．31.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6、7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32.如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n 个点阵中的点的个数s= ．（2）若已知点阵中点的个数为 37，问这个点阵是第几个？33.用棋子摆出下列一组图形：（1）图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（2）（3）其中某一图形可能共有 2011 枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34.观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在个正方形的；（2）请你用含有 n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．35. 如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n （n ＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为 S ．问：①当每条边有 2 盆花时，花盆的总数 S 是多少？ ②当每条边有 3 盆花时，花盆的总数 S 是多少？ ③当每条边有 4 盆花时，花盆的总数 S 是多少？ ④当每条边有 10 盆花时，花盆的总数 S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有 n 盆花时，花盆的总数 S 是多少？36. 如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1） 第④、第⑤个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2） 第 n 个“上”字需用 枚棋子； （3） 七（3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这 50 枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上” 字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……（1） （2） 若在同一线段上有 10 个点，则线段的总条数为 条线段（用含 n 的式子表示） ；若在同一线段上有 n 个点，则有 （3） 若你所在的班级有 60 名学生，20 年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手次．38.如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要；个棋子；摆第 x 个“H”字需要的棋子数可用含 x 的代数式表示为（2）问第几个“H”字棋子数量正好是 2012 个棋子？39.我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（1）三条直线两两相交，最多有（2）四条直线两两相交，最多有（3）n 条直线两两相交，最多有个交点；个交点；个交点（n 为正整数，且n≥2）．40.如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第 n 次时，手张共有 S 张纸片．根据上述情况：（1）用含 n 的代数式表示 S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有 70 张小纸片？41.如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人，2 张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐 10 人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐（2）n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐人；人（用含 n 的代数式表示）．若用餐人数为 26 人，则这样的餐桌需要张．42.用棋子摆出下列一组图形：（1）图形编号12 3 4 5 6图形中的棋子（2）（3）如果某一图形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43.如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5 个“广”字中的棋子个数是．（2）第n 个“广”字需要多少枚棋子？44.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45.用火柴棒按如图的方式搭三角形．照这样搭下去：（1）搭4 个这样的三角形要用（2）搭n 个这样的三角形要用根火柴棒；13 根火柴棒可以搭根火柴棒（用含 n 的代数式表示）．个这样的三角形；46. 观察图中的棋子：（1） 按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？ （2） 用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数； （3） 求第 20 个图形需棋子多少个？47. 如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律， 并完成下列问题．（1）阶梯级数 一级 二级 三级 四级石墩块数 3 9（2） n=100 时，共用正方体石墩多少块？48. 有一张厚度为 0.05 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.05 毫米． （1） 对折 3 次后，厚度为多少毫米？ （2） 对折 n 次后，厚度为多少毫米？ （3） 对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49. 如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第 n 个图形，每一横行有示）块瓷砖，每一竖列有 块瓷砖（用含 n 的代数式表按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖 506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50.找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④；⑤；⑥；（2）通过猜想，写出第 n 个星阵图相对应的等式．51.将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）所剪次数 n 1 2 3 4 5正方形个数 Sn 4（2）剪n 次共有S n 个正方形，请用含n 的代数式表示S n= ；（3）若原正方形的边长为1，则第n 次所剪得的正方形边长是（用含 n 的代数式表示）．52.如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有 n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S 表示．（1）观察图案，当n=6 时，S= ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示S）（3）当 n=2008 时，求 S．53.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 2 个正方形（实线）个；由里向外第3 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有四条边上的格点个数共有个；（2）由里向外第10 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（3）由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个．54.下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是 S．n 2 3 4 5 …S 4 8 12 …．（3）写出S 与n 的关系式：S= ．（4）用42 个花盆能摆出类似的图案吗？55.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（1）在第1 个图中，共有白色瓷砖块．（2）在第2 个图中，共有白色瓷砖块．（3）在第3 个图中，共有白色瓷砖块．（4）在第10 个图中，共有白色瓷砖块．（5）在第n 个图中，共有白色瓷砖块．56. 淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有 n （n ＞1）盆花，每个图案花盆的总数为 S ，当 n=2 时，S=3；n=3 时，S=6；n=4 时，S=10．（1）当 n=6 时，S=；n=100 时，S=．（2）你能得出怎样的规律？用 n 表示 S ．57. 下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图（2）多出 4 个“树枝”，图（4）比图（3）多出 8 个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出 图（6）比图（5）多出 图（8）比图（7）多出 …个树枝； 个树枝； 个树枝； 图（n+1）比图（n ）多出个树枝．58. 如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要 5 枚棋子，第二个“T”字图案需要 8 枚棋子，第三个“T”图案需要 11 枚棋子．（1） 照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？ （2） 摆成第 n 个图案需要几枚棋子？ （3） 摆成第 2010 个图案需要几枚棋子？59.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1 时，白砖有块．（2）第n 个图案中，白色地砖共块，当黑砖n=2 时，白砖有块．块，当黑砖 n=3 时，白砖有60.下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（1）第6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（2）第n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为 2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律 60 题参考答案：1.结合图形和表格，不难发现：1 张桌子座 6 人，多一张桌子多 2 人．4 张桌子可以座 10+2=12．即n 张桌子时，共座 6+2（n﹣1）=2n+4．2.当横截线有 n 条时，在 6 个的基础上多了 n 个6，即三角形的个数共有 6+6n=6（n+1）个．故应填 6（n+1）或6n+63．∵画1 个点，可得 3 条线段，2+1=3；画2 个点，可得 6 条线段，3+2+1=6；画 3 个点，可得 10 条线段，4+3+2+1=10；…；画n 个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10 个点，可得=66 条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是 x，所以 x=61．另外，由图形可知，x 右边的数是2×61=122，y 左边的数是2×61+56=178，所以 y=178+46=2245.根据题意分析可得：第 1 个图案中正方形的个数 2 个，第2 个图案中正方形的个数比第 1 个图案中正方形的个数多4 个，第3 个图案中正方形的个数比第 2 个图案中正方形的个数多 6 个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42 个单位正方形6.图形从上到下可以分成几行，第 n 行中，斜放的火柴有 2n 根，下面横放的有 n 根，因而图形中有 n 排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放 n 根时总计有火柴数是：3 （1+2+…+n）= 3n（n 1) 把n=7 代入就可以求出．2故第7 个图形中共有=84 根火柴棒7．图1 中，是 1 个正方形；图 2 中，是 1+4=5 个正方形；图 3 中，是1+4×2=9 个正方形；依此类推，第n 个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n ﹣3．8．∵第1 个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2 个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3 个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第 6 个图案中有2×7+2×6=26 个三角形．故答案为 269．∵正方形的边长是 1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n 个正方形的面积为（）n﹣1，所以第六个正方形的面积是（）6﹣1= ；故答案为：，．10.∵第一个有 1 个小正方形，第二个有 1+2 个，第三个有1+2+3 个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴则第 10 个图形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个．故答案为：5511.依题意得：（1）摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点；摆第 2 个“小屋子”需要 11 个点；摆第 3 个“小屋子”需要 17 个点．当n=n 时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为 6n﹣112.由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为 2+6n13．6 条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×6×5=15，20 条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×20×19=190．故答案为：15，190．图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数7 12 17 …5n+215.设白三角形 x 个，黑三角形 y 个，则：n=1 时，x=0，y=1；n=2 时，x=0+1=1，y=3；n=3 时，x=3+1=4，y=9；n=4 时，x=4+9=13，y=27；当 n=5 时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4016．n=1 时，S=1+1=2，n=2 时，S=1+1+2=4，n=3 时，S=1+1+2+3=7，n=4 时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n 刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+ n+1．故答案为n2+ n+117．根据题意得：第（1）个图案只有 1 个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第（2）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第（3）个图案由 5 个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n ﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+118．观察发现：第 1 个图形有S=9×1+1=10个点，第 2 个图形有S=9×2+1=19个点，第3 个图形有S=9×3+1=28个点，…第n 个图形有 S=9n+1 个点．故答案为：9n+119．n=3 时，S=6=3×3﹣3=3，n=4 时，S=12=4×4﹣4，n=5 时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为 n 数，S=n•n﹣n=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．20．结合图形，发现：搭第 n 个三角形，需要 3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为 2n+121．因为2011÷6=335…1．余下的 1 个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：1006 22．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2011÷6=335…1，∴第 2011 个棋子是白的．故答案为：白23.依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为 3n+2= 周长，当梯形个数为 2007 个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．24.观察图形知：第一个图形有 1=12个小正方形；第二个图形有 1+3=4=22个小正方形；第三个图形有 1+3+5=9=32个小正方形；…第 n 个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，当n=4 时，有 n2=42=16 个小正方形．故答案为：16，n225.根据已知图形可以发现：第2 个图形中，火柴棒的根数是 7；第3 个图形中，火柴棒的根数是 10；第4 个图形中，火柴棒的根数是 13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加 3，∴第 n 个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．当n=7 时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，故答案为：2226．观察图形发现：当 n=2 时，s=4，当n=3 时，s=9，当n=4 时，s=16，当n=5 时，s=25，…当n=n 时，s=n2，故答案为：s=n227．∵第 1 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第 8 个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：828．2 条直线最多的交点个数为 1，3 条直线最多的交点个数为 1+2=3，4条直线最多的交点个数为 1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为 1+2+3+4=10，…所以 2000 条直线最多的交点个数为1+2+3+4+ (1999)=1999000．故答案为 199900029．∵小正方形的边长是 1，∴图 1 的周长是：1×4=4，图 2 的周长是：2×4=8，图3 的周长是3×4=12，…第 n 个图的周长是 4n，∴图 10 的周长是10×4=40；故答案为：8，12，4030．首先发现：第一个图案中，有白色的是 6 个，后边是依次多 4 个．所以第 n 个图案中，是 6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n 的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2． 31．第一个图需棋子 6，第二个图需棋子 9，第三个图需棋子 12，第四个图需棋子 15，第五个图需棋子 18，…第 n 个图需棋子 3（n+1）枚．（1）当n=6 时，3×（6+1）=21；当n=7 时，3×（7+1）=24；（2）第n 个图需棋子 3（n+1）枚．（3）设第 n 个图形有 2012 颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n=，所以不存在某个图形有 2012 颗黑色棋子32．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×（1﹣1）第二个点数：5=1+4×（2﹣1）第三个点数：9=1+4×（3﹣1）第四个点数：13=1+4×（4﹣1）…因此可得：第n 个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；（2）设这个点阵是 x 个，根据（1）得：1+4×（x﹣1）=37解得：x=10．答：这个点阵是 10 个33．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多 3 个，所以图形编号为 5，6 的棋字子数分别为 17，20．故答案为：17 和 20．（2）由（1）得，图中棋子数是首项为 5，公差为 3 的等差数列，所以摆第 n 个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669，∵n 为整数，∴n=669 不合题意故其中某一图形不可能共有 2011 枚棋子34．（1）由图可知，每个正方形标 4 个数字，∵30÷4=7…2，∴数字 30 在第8 个正方形的第 2 个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是 4 的倍数，按照逆时针顺序依次减 1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；（3）2011÷4=502…3，所以，数字“2011”应标第 503 个正方形的左上角顶点处35．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有 n 盆花时，S=3n﹣3 36．（1）第①个图形中有 6 个棋子；第②个图形中有 6+4=10 个棋子；第③个图形中有6+2×4=14 个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为 18、22；（3 分）（2）第 n 个图形中有 6+（n﹣1）×4=4n+2．故答案为 4n+2．（3 分）（3）4n+2=50，解得 n=12．最下一横人数为 2n+1=25．（4 分）37．（1）5 个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n 个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60 人握手次数==1770．故答案为：（2）45，；（3）1770． 38．（1）摆成第一个“H”字需要 7 个棋子，第二个“H”字需要棋子 12 个；第三个“H”字需要棋子 17 个；…第 x 个图中，有 7+5（x﹣1）=5x+2（个）．（2）当 5x+2=2012 时，解得：x=402，故第 402 个“H”字棋子数量正好是 2012 个棋子39．（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有 3 个交点；（2）如图（2），可得三条直线两两相交，最多有 6 个交点；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；∴可得，n 条直线两两相交，最多有个交点（n 为正整数，且 n≥2）． 故答案为 3；6；．40．（1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加 3 张小纸片． ∴s=4+3（n ﹣1）=3n+1；（2）当 s=70 时，有 3n+1=70，n=23．即小王撕纸 23 次41．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐 2 人， 剩下的两边则是每一张桌子是 4 人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 3×4+2=14 （人）；（2）n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人； 若用餐人数为 26 人，则 4n+2=26， 解得 n=6．故答案为：14；（4n+2），642．（1）如图所示： 图形 编号 1 2 3456图形 中的棋子6 912 15 18 216+3（n ﹣1）=6+3n ﹣3=3n+3；（3） 由上题可知此时 3n+3=99，∴n=32．答：第 32 个图形共有 99 枚棋子13．由题目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是 7； 第 2 个“广”字中的棋子个数是 7+（2﹣1）×2=9； 第 3 个“广”字中的棋子个数是 7+（3﹣1）×2=11； 第 4 个“广”字中的棋子个数是 7+（4﹣1）×2=13； 发现第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（5﹣1）× 2=15…进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+（n ﹣ 1）×2=2n+5． 故答案为：1544．（1）在第 n 个图形中，需用黑瓷砖 4n+6 块，白瓷砖 n （n+1）块；（2）根据题意得 n （n+1）=4n+6，n 2﹣3n ﹣6=0， 此时没有整数解， 所以不存在．故 答 案 为 ：4n+6；n （n+1） 45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多 2 根火柴．则搭 4 个这样的三角形要用 3+2×3=9 根火柴棒；13 根火柴棒可以搭（13﹣3）÷2+1=6 个这样的三角形； （2）根据（1）中的规律，得搭 n 个这样的三角形要用 3+2（n ﹣1）=2n+1 根火柴棒． 故答案为 9；6；2n+146．（1）第 4 个图形中的棋子个数是 13； （2）第 n 个图形的棋子个数是 3n+1； （3）当 n=20 时，3n+1=3×20+1=61∴第 20 个图形需棋子 61 个47．（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9； 第一级台阶中正方体石墩的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3 与几的乘积乘以几加 1，然后除以 2． 阶梯级数 一级 二级 三级 四级 石墩块数 3 9 18 30级阶梯时，共用正方体石墩块；当 n=100 时，∴当 n=100 时，共用正方体石墩 15150 块． 答：当垒到第 n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当 n=100 时，共用正方体石墩 15150 块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为 2×0.05；可以得到折痕为 1条；第二次对折后，纸的厚度为 2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为 3=22﹣1 条；第三次对折后，纸的厚度为 2×2×2×0.05=23×0.05； 可以得到折痕为 7=23﹣1 条； …；第n 次对折后，纸的厚度为2×2×2×2× (2)0.05=2n×0.05．可以得到折痕为 2n﹣1 条．故：（1）对折 3 次后，厚度为 0.4 毫米；（2）对折 n 次后，厚度为 2n×0.05毫米；（3）对折 n 次后，可以得到 2n﹣1 条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为 n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为 n2+5n+6；若用瓷砖 506 块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有 23 块，每一列有 22 块50．等号左边是从 1 开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是 n 的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1 的正整数）（2）可知剪 n 次时，S n=3n+1．（3）n=1 时，边长=；n=2 时，边长= ；n=3 时，边长= ；…；剪n 次时，边长= ．52．（1）S=15（2）∵n=2 时，S=3×（2﹣1）=3；n=3 时，S=3×（3﹣1）=6；n=4 时，S=3×（4﹣1）=9；…∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．（3）当 n=2008 时，S=3×2008﹣3=6021．53.第1 个正方形四条边上的格点共有 4 个第2 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第3 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个…第10 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40 个第n 个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n 个54.由图可知，每个图形为边长是 n 的正方形，因此四条边的花盆数为 4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5 代入S=4n﹣4，得S=16；（2）将 n=10 入 S=4n﹣4，得 S=36；（3）S=4n﹣4；（4）将S=42 代入S=4n﹣4 得， 4n﹣4=42解得 n=11.5所以用 42 个花盆不能摆出类似的图案55．（1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2 块，（2）在第 2 个图中，共有白色瓷砖2×（2+1）=6 块，（3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖3×（3+1）=12 块，（4）在第 10 个图中，共有白色瓷砖10×（10+1）=110 块，（5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖 n（n+1）块56．（1）由分析得：当 n=6 时，s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100 时，s=1+2+3+…+99+100=5050；（2）用 n 表示 S 得：S= 57．（1）图（5）比图（4）多出 25﹣1=16 个；（2）图（6）比图（5）多出 26﹣1=32 个；（3）图（8）比图（7）多出 28﹣1=128 个；（4）图（n+1）比图（n）多出 2n 个．58．（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在 5 的基础上依次多 3 枚．即第 n 个图案需要 5+3（n﹣1）=3n+2．那么当 n=8 时，则有 26 枚；故摆成第八个图案需要 26 枚棋子．（2）因为第①个图案有 5 枚棋子，第②个图案有（5+3×1）枚棋子，第③个图案有（5+3×2）枚棋子，依此规律可得第 n 个图案需5+3×（n﹣1）=5+3n﹣3= （3n+2）枚棋子．（3）3×2010+2=6032（枚）即第 2010 个图案需 6032 枚棋子59．（1）观察图形得：当黑砖 n=1 时，白砖有 6 块，当黑砖 n=2 时，白砖有 10 块，当黑砖 n=3 时，白砖有 14 块；（2）根据题意得：∵每个图形都比其前一个图形多 4 个白色地砖，∴可得规律为：第 n 个图形中有白色地砖 6+4（n﹣1）=4n+2 块．故答案为 6，10，14，4n+260．第一个图案为 3+2=5 个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第 n 个图案所贴窗花数为（3n+2）个．（1）20所剪次数 n 1 2 3 4 5 正方形个数 Sn 4 7 10 13 16。
