中考数学专题复习—频数与频率

2019备战中考数学基础必练（浙教版）-频数与频率（含解析）一、单选题1.某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分～85分之间的有120人，则这个分数段的频率是（）A.0.2B.0.12C.0.24D.0.252.某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（）A.a=18，d=24%B.a=18，d=40%C.a=12，c=24%D.a=12，c=40%3.嘉嘉将100个数据分成①﹣⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率为（）A.11B.12C.0.11D.0.124.抛一枚普通硬币10次，其中4次出现正面，则出现正面的频率为（）A.2.5B.1.6C.0.6D.0.45.对某班40同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80～90分这个分数段的划记人数为“”，那么此班在这个分数段的人数占全班人数的百分比是（）A.20%B.40%C.8%D.25%6.掷一枚质地均匀的硬币50次，硬币落地后，出现正面朝上的次数为20次，则正面朝上的频率为（）A. B. C. D.17.给定一组数据如下，14,14,14,16,16,17,17,17,20,20,20,20,20,25，数17出现的频数与频率分别为()A.3和B.17和C.3和D.均不对8.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是（）A.8B.28C.32D.409.有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A.50B.30C.15D.310.在频数分布表中，各小组的频数之和（）A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定二、填空题11.某班把学生分成5个学习小组，前4个小组的频率分别是0.04、0.04、0.16、0.34，第三个小组的频数是8，则第5小组的频率是________。

频数与频率一、选择题1. （•海南,第12题3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．w考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选B点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1. （•黑龙江龙东,第4题3分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为．考点：概率公式．.分析：由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃，∴第一位同学抽到黑桃的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （•黔南州，第14题5分）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1考点：频数与频率分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数÷数据总数即可求解．解答：解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，∴第六组的频率是4÷40=0.1．故答案为0.1．点评：本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．三、解答题1. （•广西来宾，第20题8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数823 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．解答：解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案为：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．点评：此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图，用到的知识点是样本容量、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2．(年贵州安顺，第24题12分)学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有60件作品参赛；各组作品件数的众数是12件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．考点：频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法．.分析：（1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可；（2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案；（3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12÷=12÷=60（件），各组作品件数的众数是12；故答案为：60，12；（2）∵第四组有作品：60×=18（件），第六组有作品：60×=3（件），∴第四组的获奖率为：=，第四组的获奖率为：；∵＜，∴第六组的获奖率较高；（3）画树状图如下：，由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，所以刚好展示作品B、D的概率为：P==．点评：此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题关键．3．（•湖北黄石,第21题8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．第1题图根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？考点：频数（率）分布直方图．分析：（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．解答：解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x=8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50．则一等奖的分数线是80分．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4．（•浙江绍兴,第19题8分）为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．组别睡眠时间xA x≤7.5B7.5≤x≤8.5C8.5≤x≤9.5D9.5≤x≤10.5E x≥10.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据扇形统计图，确定出a的值即可；（2）根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果；（3）分别找出七八年级睡眠合格的人数，求出之和即可．解答：解：（1）根据题意得：a=1﹣（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）根据题意得：755×+785×（25%+35%）=453+471=924（人），则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（•江西，第20题8分）某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。

概率与统计的频数与频率概率与统计是数学中的两个重要概念，在现代科学和社会研究中有着广泛的应用。

其中，频数与频率是概率与统计中常用的两个概念，用于描述事件发生的次数和比例。

本文将对频数与频率的定义、计算以及在实际问题中的应用进行介绍。

首先，我们来了解频数与频率的概念。

频数表示某一事件在一系列观察中出现的次数，用N表示。

例如，我们对某一群体的身高进行观察，观察结果中身高在160cm至170cm之间的人数为15人，那么频数为15。

频率是频数与总数的比值，表示某一事件发生的概率。

频率可以用百分比或小数形式来表示。

例如，上述身高在160cm至170cm之间的人数为15人，总样本数为100人，则频率为15%或0.15。

其次，关于频数与频率的计算方法。

频数的计算较为直接，只需要统计某一事件的出现次数即可。

而频率的计算需要将频数与总数进行比较。

频率的计算公式为：频率 = 频数 / 总数。

以刚才的例子来说，如果总样本数为100人，身高在160cm至170cm之间的人数为15人，则频率为15/100=0.15。

在实际问题中，频数与频率可以广泛应用于概率和统计中。

在概率中，我们可以使用频数与频率来描述事件的发生概率。

例如，在掷骰子的问题中，我们可以统计各个点数的频数，并计算出各个点数的频率，从而得到每个点数的概率。

在统计中，频数与频率可以帮助我们了解数据的分布情况。

例如，在对某一地区的犯罪率进行统计时，我们可以统计不同类型犯罪事件的频数，并计算出每种犯罪事件的频率，从而了解各种犯罪事件的相对比例。

此外，频数与频率还可以用于比较不同样本之间的差异。

通过比较不同样本的频数与频率，我们可以发现它们之间的异同。

例如，对于两个不同地区的犯罪率进行比较，我们可以统计不同类型犯罪事件的频数，并计算出每种犯罪事件的频率，从而比较两个地区犯罪事件的类型和比例，进一步了解两个地区的犯罪情况。

在概率与统计中，频数与频率是描述事件发生次数和比例的重要工具。

频数与频率1. 如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时2．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.97.98.0方差 3.290.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：13141516年龄:（岁）人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A．众数是14 B.极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.84．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差6．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13141516频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．7．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848发芽的频率0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．参考答案1.【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．2.【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．3.【答案】D.考点：众数；中位数;极差；平均数．4.【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5.【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6.【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．7.【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。

第1节 频数与频率要点精讲1. 收集数据的过程第一步：明确调查问题第二步：确定调查对象第三步：选择调查方法第四步：展开调查第五步：记录结果第六步：得出结论2. 统计活动（1）统计活动就是对调查的结果进行登记、汇总，得出结论的过程，它是数据收集的一个重要的步骤。

（2）统计活动的过程一般可分为分组登记、分组汇总、总体汇总、得出结论四个基本过程。

3. 频数与频率的定义（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数。

（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比。

（3）频数与频率的联系：频数具体地反映了数据分布的情况，频率反映了不同的数据或在不同的范围内出现的数据在整个数据组中所占的比例。

它们都反映了一组数据的分布情况。

（4）频数与频率的关系：①各试验结果的频数之和等于试验的总次数。

②各试验结果的频率之和等于1③频数/总次数＝频率4. 频率的意义在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小。

频率大，发生的可能性就大；反之频率小，发生的可能性小。

5. 频率与权数的关系：在用加权平均数计算平均数时，频率就是权数。

6. 频数的应用通过统计活动所获得的一些数据，能根据稳定变化的数据作简单的判断和预测。

典型例题【例1】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”，和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）．（A ）16 （B ） 14 （C ） 13 （D ） 12【答案】C【解析】本题以2008年奥运和父母对子女的早期智力开发为素材编拟的一道概率试题．因为“20”，“08”，和“北京”共可以排出“2008北京”.“20北京08”.‘08北京20“.“0820北京”.“北%100京2008”和“北京0280”六种情况，而2008北京和北京2008占其中的两种，所以这个婴儿能得到奖励的概率是3162=，选（C ）． 【例2】某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻浆牌游戏，数字的背面写有祝福或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨的祝福.计算：（1）翻到奖金1000元的概率.（2）“翻到奖金”的概率.（3）“翻不到奖金”的概率.【答案】 （1）91 （2）13（3）23 【解析】（1）因为翻牌共可得到9种情况，得到1000元只有一种，所以P （翻到奖金100元）=91. （2）因为在9种情况中，有三种可以得到奖金，所以P(得到奖金)=3193=. (3)P(翻不到奖金)=1-3231=。

频数与频率典型题解析频数、频率是初中数学中的两个重要概念,它们都能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是1.1.有关频数与频率概念的辨析题.例 1 判断以下说法是否正确,并说明理由:小明和小芳分别在各自班级里竞选班长.小明得了25票,小芳得了23票.可以断言,小明在班内受欢迎的程度比小芳高.解不正确.虽然小明比小芳的得票多,但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,而是依赖于得票出现的频率,由于各班总人数没有给出,因此,无法计算出频率.说明频数表示的是某一对象出现的次数,而频率则是某一对象的频数与总次数的比值.从本例可知,频率能更好地反映出某一对象出现的频繁程度.2.有关频数与频率的简单计算题.例2在英语单词frequency(频数)和英语词组relative frequency(频率)中,频数最大的各是哪个字母?它们的频数和频率各是多少?解析数出各字母在单词或词组中出现的次数即为频数,而字母出现的频率字母出现的频数.在单词frequency和词组relative frequency中,频数最大的字母都=所有字母的总个数2.在词组relative frequency中,e的频数是e.在单词frequency中,e的频数是2,频率是94.是4,频率是17说明(1)频率是个比值,它可以用小数、百分数、真分数来表示,但当结果不能除尽时,只能选择用真分数来表示.(2)在两组数据中,某两个对象的频数相等,但频率不一定相等,频数大,不一定频率大.在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大,频率也大.你能举两个具体的例子吗?3.频数与频率在实际问题中的应用.例3学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度,特向全班40名学生(除班长外)作问卷调查,其结果如下:(1)请计算每一种反馈意见的频率;(2)你认为本次调查对班长下学期的连任有影响吗?为什么?解析(1)非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为0.075,0.5,0.3,0.1,0.025; (2)本次调查对班长下学期的连任没有影响.因为对班长一个学期以来工作表现满意的同学占绝大多数,频率是0.85.说明在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能抛弃数据,只顾发表自己的见解,这样只能以偏盖全,最终达不到发现问题、解决问题的目的.本题的解答让我们体会到收集数据的重要性,体会到频数与频率在对数据进行整理、描述和分析中的重要性,让我们体会到“数据也能说话”:班长的工作是负责的,他可以连任.。

高中数学“频数与频率”知识点全解析一、引言频数与频率是统计学中的基本概念，它们在数据分析和概率计算中发挥着重要作用。

本文将详细解析“频数与频率”相关知识点，帮助同学们更好地掌握这一内容。

二、频数与频率的定义1.频数：频数是指在一组数据中，某个特定数值或特定范围内数值出现的次数。

频数通常用符号f表示。

2.频率：频率是指某个特定数值或特定范围内数值出现的次数与总次数的比值。

频率反映了该数值或数值范围在数据集中的相对重要性。

频率通常用符号F表示，计算公式为F = f / N，其中N为总次数。

三、频数与频率的性质1.非负性：频数和频率都是非负数，因为它们表示的是出现的次数或比例。

2.归一性：对于一组数据，所有不同数值的频率之和等于1，即∑F = 1。

这是因为频率是相对于总数的比例，所以所有频率的和应该等于整体。

3.相对性：频数是绝对的，而频率是相对的。

频数表示某个数值出现的次数，而频率表示该数值出现的频率相对于总数的大小。

四、频数与频率在统计中的应用1.数据分布描述：通过计算各个数值或数值范围的频数和频率，可以了解数据的分布情况。

例如，可以绘制频数分布表或频率分布表，直观地展示数据的分布情况。

2.概率计算：在概率论中，频率常被用来近似概率。

当试验次数足够多时，某个事件发生的频率会趋近于该事件发生的概率。

因此，在实际问题中，可以通过计算频率来估计概率。

3.决策分析：在决策分析中，频数和频率可以帮助我们了解不同选项的相对重要性。

例如，在投票中，可以计算每个选项的频数和频率，以了解选民的意见分布。

五、应用举例1.抛硬币试验：假设我们进行多次抛硬币试验，并记录正面和反面出现的次数。

通过计算正面和反面的频数和频率，我们可以近似得到硬币正面和反面出现的概率。

2.考试成绩分析：在考试成绩分析中，可以计算各个分数段的频数和频率，以了解学生的成绩分布情况。

这对于评估教学效果和制定教学策略具有重要意义。

3.市场调查：在市场调查中，可以通过计算不同选项的频数和频率来了解消费者的偏好和需求。

中考数学必备知识点统计中的频数与频率中考数学必备知识点-统计中的频数与频率统计是数学中一个重要的分支，通过对数据的搜集、整理和分析，可以帮助我们更好地了解事物的规律和特征。

在统计中，频数和频率是两个基本概念，是我们进行数据分析和描述的重要工具。

一、频数频数（Frequency）指某个数值在给定数据集中出现的次数。

在统计学中，我们通常用频数来描述数据的分布情况，可以帮助我们直观地了解数据的集中程度和分散程度。

例如，下面是某班级30位学生的身高数据（单位：厘米）：160， 150， 155， 165， 168， 170， 160， 160， 165， 172， 156，168， 170， 172， 160， 158， 160， 170， 180， 165， 162， 155，150， 160， 165， 170， 180， 165， 158， 160我们可以对这组数据进行频数统计，列出每个数值出现的次数：150出现2次155出现2次156出现1次158出现2次160出现6次162出现1次165出现5次168出现2次170出现4次172出现2次180出现2次通过统计频数，我们可以清晰地看到每个数值在数据集中出现的次数，从而对数据的分布有一个初步的了解。

二、频率频率（Frequency）指某个数值在给定数据集中出现的相对次数，是频数与总数之间的比值。

频率可以帮助我们在不同数据集之间进行比较，并更好地把握数据的分布特点。

频率可以用百分数或小数形式表示。

具体计算公式如下：频率 = 频数 / 总数继续以上述身高数据为例，共有30个数据，我们可以计算出每个数值的频率：150的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%155的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%156的频率为1 / 30 ≈ 0.033 ≈ 3.3%158的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%160的频率为 6 / 30 = 0.2 = 20%162的频率为1 / 30 ≈ 0.033 ≈ 3.3%165的频率为5 / 30 ≈ 0.167 ≈ 16.7%168的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%170的频率为4 / 30 ≈ 0.133 ≈ 13.3%172的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%180的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%通过计算频率，我们可以更直观地比较数据集中不同数值的出现情况，了解每个数值的占比和分布情况。

频数和频率的公式频数和频率这俩概念，在咱们的数学世界里可有着挺重要的地位。

先来说说啥是频数。

频数啊，简单说就是某个数出现的次数。

比如说，咱班里考试成绩， 80 分出现了 10 次，那 10 就是 80 分这个成绩的频数。

频率呢，就是频数除以总数。

比如说班里一共 50 个人考试， 80 分的频数是 10 ，那 80 分的频率就是 10÷50 = 0.2 。

我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙特别可爱。

当时我在黑板上写了一堆数字，然后让大家来找每个数字出现的频数和频率。

其中有个数字“7 ”，出现了 8 次。

我就问大家：“那 7 的频率是多少呀？”大部分同学都很快算出是 8÷总数。

可就有那么一个小男生，皱着眉头苦思冥想，嘴里还念念有词。

我走过去一听，原来他在小声嘀咕：“这咋算呀，总数是多少来着？”我一听，乐了，就提醒他：“总数不就在前面写着呢嘛，好好看看。

”这小家伙恍然大悟，一拍脑门，赶紧算出了频率。

咱再深入讲讲这频数和频率的公式应用。

比如说做一个市场调查，统计不同品牌饮料的受欢迎程度。

咱调查了 100 个人，喜欢 A 品牌的有 30 人，那 A 品牌的频数就是 30 ，频率就是 30÷100 = 0.3 。

通过这样的计算，就能清楚知道哪个品牌更受欢迎啦。

还有啊，在统计学生们参加课外活动的情况时也用得上。

比如参加足球活动的有 25 人，总人数是 150 人，那频数是 25 ，频率就是25÷150 。

总之，频数和频率的公式就像是我们探索数据世界的小工具，能帮我们从一堆杂乱的数据里找出有用的信息。

在实际生活中，频数和频率的用处可多了去了。

就像我去菜市场买菜，想知道哪种蔬菜卖得最火，我就可以问问摊主不同蔬菜的销售频数和频率。

要是某种菜频率高，说明大家都爱买，那我也跟着多买点，准没错！回到学习上，同学们一定要把频数和频率的公式牢记在心，多做练习。

这样在遇到各种数据问题时，就能轻松应对，就像武林高手拿着宝剑，啥“敌人”都不怕！可别像刚开始我提到的那个小男生，一遇到问题就抓耳挠腮。