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531 平行线的性质（第1课时）北京市东直门中学梁燕一、教学内容解析本节课的教学内容是平行线的性质平行线的性质是平面几何的一个重要内容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础也是学习简单的逻辑推理的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据平行线的性质不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、四边形、平移等知识奠定基础图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的在九年级《圆》这一章中再作证明，然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理的思想方法，从而逐步构建起学习几何的“基本套路”，实现对逻辑思维的培养，体现数学在培养良好思维品质方面的价值因此可以确定本节课的重点为：平行线的三条性质二、学生学情分析东直门中学是北京市示范性中学，我的授课班级数学基础较好，学生个性活泼,思维活跃,积极性高但是，学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程作为培养学生推理能力章节，对于性质2和性质3的论证，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿对于证明过程的严密化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表述的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解本课的教学难点是：平行线性质推理过程的严谨表达三、教学目标设置1目标1理解平行线的性质；2经历平行线性质的探究过程，体会研究平行线性质的方法，感受数学活动中的探索性和创造2目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道平行线三条性质的条件和结论并能初步运用平行线性质进行简单推理达成目标（2）的标志是：学生知道三条性质的关系，能独立完成由性质1推导性质2、性质3四、教学策略分析（1）在学习课标、研读教材的基础上，把平行线的性质这部分内容划分为两课时，第一课时即本节课得到平行线的性质，第二课时了解平行线性质和判定的区别并综合运用平行线性质和判定解决问题（2）本节课采取教师启发引导与学生实验探究相结合的方式,使学生亲身体验平行线性质的探索和验证全过程（3）在学生思维最近发展区提出问题，引导学生逐步构建平行线性质的研究思路（4）课前要求学生准备了三角板、直尺、量角器、剪刀、图形计算器等学习用品，使学生能够根据自身需要，选择不同方法来验证性质1成为可能，在推理性质2和性质3的过程中，从说理到说清理再到书写推理过程，为学生搭建“台阶”，提供展示的机会（5）依据学生课上实际表现、课后完成作业及目标检测的情况，进行学生学习效果评价五、教学过程1梳理旧知，引出新课问题1上节课，学习了哪些平行线的判定方法？a b c 12a b c 123a b c 1234 （1）你认为这三个判定方法中条件和结论分别是什么？（2）在这三种条件下，都可以得到两条直线平行的结论，反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充教师点评设计意图：复习上节课所学的平行线的三种判定方法并引入探究课题，有意识让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程做好铺垫2 动手操作，归纳性质1类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后在老师的引导下独立探究，学生代表演示、说明（1） 猜想：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系？ （相等）（2） 你能验证你的猜想吗？说明：在此过程中教师要关注：学生能否准确标记角；能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探究活动（3）你能与同学交流一下你的验证方法吗？师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给与指正 学生可能想到的方法：1度量法:用量角器进行测量或使用图形计算器进行验证 2叠合法：通过剪纸、拼图进行比较（4）如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？说明：学生小组合作，制定方案，进行说明 学生可能作出多个图形，分别通过度量验证，也可能使用图形计算器的相关功能让截线运动起来，发现同位角不变的数量关系（5）你能结合图形，表达你得到的结论吗？如果 b a //，那么 ∠1= ∠2（6）你能用文字语言表达这个结论吗？（性质1 两直线平行，同位角相等） 设计意图：让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—验证猜想的探究过程得到性质1，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力为下一步推理性质2、性质3及今后进一步学习推理打下基础3简单推理，得出性质2和性质3问题3在两条平行线被第三条直线所截的条件下，你会采取什么样的方法来说明内错角或同旁内角的关系呢？（1）你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？师生活动：学生口述推理过程学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系学生之间进行点评，指出问题或互相作补充教师给予鼓励和肯定（2）你能写出推理过程吗？师生活动：学生代表做板演 根据板演情况，师生共同做修改或补充在此更多关注推理过程是否符合逻辑，不过多强调格式，多给学生鼓励（3）类比性质1，你能用文字语言表达出上述结论吗（性质2 两直线平行，内错角相等）（4）你能用符号语言表达性质2吗？如果 b a //,那么 32∠=∠设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说点儿理”向“说清理”过渡问题4在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角4321b a G F E DC B A E DC B A 1234和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1推出同旁内角之间的关系吗？ 文字语言：性质3 两直线平行，同旁内角互补符号语言：如果 b a //, 那么 ︒=∠+∠18043师生活动：学生独立完成，学生代表使用实物投影进行展示和说明设计意图：逐步培养学生的推理能力使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理4巩固新知，深化理解例1 如图，平行线CD AB ,被直线AE 所截1 从︒=∠1101可以知道2∠是多少度吗？为什么？2 从︒=∠1101可以知道3∠是多少度吗？为什么？3 从︒=∠1101可以知道4∠是多少度吗？为什么？ 例2 如图，已知C A CF AE CD AB ∠︒=∠,39,//,//是多少度？为什么？师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并演示准确形式设计意图：帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础5归纳小结，布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）本节课通过简单推理得到性质2和性质3，在推理过程中需要注意哪些问题？ 设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的性质， 引领学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究平行线性质的方法布置作业 : 教科书习题53第2，4，6题六、目标检测设计1 （教科书练习第1题）如图，直线b a //，︒=∠541，那么2∠，3∠，4∠各是多少度？设计意图：检测学生对平行线的性质的掌握F E D C B A 3212如图，填空:①∵ AC ED //（已知）,∴C ∠=∠1②∵ DF AB //（已知）,∴ ∠=∠3③∵ ED AC //（已知）,∴ ∠ =∠ 两直线平行,内错角相等）设计意图：检测学生对三线八角图的识别和平行线性质的直接应用。
评张海燕执教的《垂直与平行》一课李春霞今天听了张老师执教的《平行与垂直》这一课，受益匪浅。
现结合我的听课实况，谈一谈我的一些体会：这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。
《平行与垂直》这一课的主要教学目标是让学生通过观察，比较，理解和掌握在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行与垂直。
本课的重点是认识平行与垂直的特点，难点是对平行与垂直两种位置关系的描述。
张老师在教学中主要体现了以下特点：一、注重了数学学习的情感化。
本节课老师能引导学生大量表达自己的内心想法，形成了平等、民主、和谐的师生关系，鼓励了学生发现问题、提出问题、敢于质疑、乐于交流与合作，在学习活动中尝到成功的喜悦，建立了自信心。
二、注重生活经验，从已有知识入手。
在导入新课时，张老师让学生用手摸眼睛、鼻子、嘴、耳朵等，并说明眼睛、鼻子、嘴长在我们的前面，耳朵长在我们的侧面，他们不在同一平面内，使本节课的难点得到了突破，接着先让学生回忆直线的特点，以想象来导入教学，自然引出了存在于同一平面的直线的关系：相交与不相交，继而直接通过让学生在纸上画一画，来进行梳理分类，真正体现了新课标中知识来源于生活，来源于学生的对世界的认识。
新课后的练习和欣赏也让学生切实体会到“生活离不开数学”，“生活中处处有数学”，从而认识到数学学习的重要性和必要性，进一步培养孩子学习的兴趣。
三、注重了数学学习的活动化。
生活的中心是活动，课堂教学的本质应该是活动的，所以本节课老师让学生“活”起来，也让学生“动”了起来，因为活动是我们学生最喜欢的学习形式，把数学教学与一些活动结合起来，充分调动了学生的情趣，激发了学生的学习动机，在教学时，老师让学生在纸上分别画两条直线，同时收集了不同的作品贴在黑板上，并给两条直线在同一平面内的关系进行分类，引导学生分析、比较，得出两条直线在同一平面内相交与平行的特殊情况作出了结论，得出了两条直线在同一平面内的两种特殊位置关系，学生能在数学的角度观察事物、思考问题。
任课教师姜百红任教年班七年⼀、⼆班课时第⼀课时课题名称5.2.2平⾏线的判定教学⽬标知识与技能熟练掌握平⾏线的三个判定⽅法，并会运⽤。
过程与⽅法通过对判定⽅法2和3的探究，培养学⽣遇到⼀个新问题时，能把它转化为已知的（或已解决的）问题。
情感态度价值观感受数学来源于⽣活，激发学⽣学习数学的兴趣，培养学⽣的逻辑思维。
教学重点判定两直线平⾏的三种⽅法教学难点判定⽅法2与3的推导过程教学⽅法情境教学法、讲授法教学⽤具多媒体教学过程教学环节教师活动学⽣活动细节反思创设情境新课讲授例题讲解课堂⼩结布置作业问题：1、什么叫做平⾏线？2、平⾏公理及推论是什么？3、画出过直线外⼀点与已知直线平⾏1、探究平⾏线的第⼀个判定⽅法（1）在画图过程中，三⾓板起到了什么作⽤？（2）同学⽣⼀起归纳平⾏线的第⼀个判定⽅法2、探究平⾏线的第⼆个判定⽅法（1）已知：如图∠1=∠2，求证：a//b（2）同学⽣⼀起归纳结论：3、探究平⾏线的判定⽅法三（1）已知：如图，∠1+∠2=180°，求证：a//b（2）同学⽣⼀起归纳结论教材14页例题归纳本节课的知识教材14页练习1学⽣举⼿回答画出图形思考在画图过程中，三⾓板所起到的作⽤回答问题归纳结论思考⽼师提出的问题在⽼师的引导下进⾏推理书写推理过程归纳得出的结论在⽼师的引导下进⾏推理书写推理过程归纳得出的结论在⽼师的引导下书写解题过程同⽼师⼀起归纳复习的形式回顾上节课的重点内容，为下⾯的实际问题的出现做好铺垫，埋下伏笔本环节以学⽣画图为主线展开探究，在画图的过程中亲⾝体验，进⽽得出结论，学⽣的掌握的很好。
在探究判定⽅法2与⽅法3的环节中，学⽣深刻理解运⽤转化思想解决问题的必要性，进⼀步培养学⽣逻辑推理能⼒独⽴完成有⼀定的困难反馈习题教材15页2、4、7书写解题过程有⼀定的困难，要加强练习板书设计5.2.2平⾏线的判定判定⽅法：（1）例：（2）（3）整体反思本节课的内容相对来说要简单⼀些，所以学⽣掌握的很好，可以说是很轻松的完成了本节课的教学任务。
从兴趣入手提高数学教学的质量
李红霞
【期刊名称】《基础教育论坛（综合版）》
【年(卷),期】2015(000)003
【摘要】数学是逻辑性和系统性很强的学科。
小学数学是为中学学习打好基础的重要阶段，而小学生所处的年龄决定了他们以形象直观思维为主的思维模式，纯粹的知识教授会把数学课变得枯燥乏味。
因此，要让学生成为爱学、乐学、会学的学习者，必须要充分调动学生学习的兴趣，以达到最佳效果。
【总页数】1页(P60-60)
【作者】李红霞
【作者单位】内蒙古自治区满洲里市第五小学
【正文语种】中文
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课题：第五章复习 课型：习题 执笔：刘光辉 使用时间：3月20、21日 审核： 学习目标：平行线判定定理、平行线的性质复习与巩固，以及在实际中的应用。
重点：平行线判定定理、平行线的性质的运用，技能培养与形成，会有逻辑性的书写过程 难点：在实际中灵活运用 一．知识积累：（扫除障碍，夯实基础）1.在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a 与直线b 平行，则记作______． 2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______． 3、平行公理： 垂直公理： 4、平行线的判定方法 1) 2) 3) 4)二、简单运用：（基础的直接应用，提高双基，组内交流、讨论）1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2、填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）3．如图６，写出直线l 1∥l 2的一个条件： ．4．如图７，写出能判定AB∥CD 的一个条件： ． 三、综合运用：（提高分析、解决问题的能力，组内、组间交流，寻求老师的帮助）1、已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2，试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由． 证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )∴∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝______.∴DF______AE ．(___________，___________)2、已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，3、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．4、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试向EF 是否与GH 平行？（参照第1题）5、如图，已知AC 、BC 分别平分∠QAB 、∠ABN ，且∠1与∠2互余， 试说明PQ//MN 。
