521平行线的判定1课件
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1平行线的判定课件(1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
//
吗？为什么？
解：将∠1的邻补角记作∠3 ，则 ∠1 +∠3 = 180°（ 邻补角的意义 ）
因为∠1=110°（ 已知 ）
所以∠3 = 180°- ∠1 = 180°- 110°=70°（等式性质）
因为∠2=70°（ 已知 ）
得∠2 = ∠3 （ 等量代换 ） C
A
所以AB∥CD（
同位角相等， 两直线平行
）
70°2
E
110°
３
D
B
同位角相等,两直线平行
例2 如图,直线 与 且∠1=∠2=∠3 .
l直线
a、b、c分别相交，
l
⑴ 从∠1=∠2可以得出哪两
a
1
条直线平行？为什么？
2
b
3
c
解 ⑴因为 1 2（ 已知），
a b 所以 //
同位角相等,两直线平行
（
）.
同位角相等,两直线平行
⑵ 从∠1=∠3可以得出那两条直线 平行？为什么？
又 ∵∠2＝40°，
l2
∴∠ABC＝50°，
∵∠１＝ 50°
∴∠１＝∠ＡＢＣ
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
知识回顾
(1)同一平面内两条直线（不重合）的位置关系： 相交或平行
(2)什么是平行线：
同一平面，不相交
(3)平行线的表示方法：
如AB//CD
(4)平行线的画法： (5)平行线的性质：
一放，二靠，三推，四画
过直线外一点，有且只有 一条直线与已知直线平行。
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
F
D5 1
C
(2)3 A;
//
吗？为什么？
解：将∠1的邻补角记作∠3 ，则 ∠1 +∠3 = 180°（ 邻补角的意义 ）
因为∠1=110°（ 已知 ）
所以∠3 = 180°- ∠1 = 180°- 110°=70°（等式性质）
因为∠2=70°（ 已知 ）
得∠2 = ∠3 （ 等量代换 ） C
A
所以AB∥CD（
同位角相等， 两直线平行
）
70°2
E
110°
３
D
B
同位角相等,两直线平行
例2 如图,直线 与 且∠1=∠2=∠3 .
l直线
a、b、c分别相交，
l
⑴ 从∠1=∠2可以得出哪两
a
1
条直线平行？为什么？
2
b
3
c
解 ⑴因为 1 2（ 已知），
a b 所以 //
同位角相等,两直线平行
（
）.
同位角相等,两直线平行
⑵ 从∠1=∠3可以得出那两条直线 平行？为什么？
又 ∵∠2＝40°，
l2
∴∠ABC＝50°，
∵∠１＝ 50°
∴∠１＝∠ＡＢＣ
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
知识回顾
(1)同一平面内两条直线（不重合）的位置关系： 相交或平行
(2)什么是平行线：
同一平面，不相交
(3)平行线的表示方法：
如AB//CD
(4)平行线的画法： (5)平行线的性质：
一放，二靠，三推，四画
过直线外一点，有且只有 一条直线与已知直线平行。
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
F
D5 1
C
(2)3 A;
5.2.1平行线的判定课件
5.2.2平行线的判定
观察：∠1和∠2的大小关系？
∠1≠∠2 a
1
b 2
c
∠1=∠ 2 a
1
b 2
c
猜测：
两直线被第三条直线所截， 什么情况下互相平行？
学习目标：
1. 理解两直线平行的三种判定方法。 2. 会用同位角相等判定两直线平行。 3. 会用内错角相等判定两直线平行。 4. 会用同旁内角互补判定两直线平行。
我学会了…… 我知道了…… 我掌握了……
测试：
1.能判定DE∥BC的是（ ）
A 、∠1=∠5
B、∠2=∠4
C、∠3=∠5
D、∠2+∠5=180°
A
D
1
3
E
2
4
B
5C
测试：
2.直线a, b, c被直线l所截，∠1=∠2= ∠3.
（1）从∠1=∠2可知：
l
哪两条直线平行？根据？
（2）从∠2=∠3可知：
活动2 思考：
如果∠1=∠2，能得出a ∥b吗？
判定两直线平行 a 你还有别的方法吗？
1
小组讨论：
2
b
c
判定方法2
两直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
即： 内错角相等，两直线平行。
(3)如图： BE是AB的延长线
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平 行。根据？
活动1 画一画
（1）用直尺和三角尺
过已知直线a外一点A画它的平行线b。
A●
a
●
一、放 二、靠
三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
观察：∠1和∠2的大小关系？
∠1≠∠2 a
1
b 2
c
∠1=∠ 2 a
1
b 2
c
猜测：
两直线被第三条直线所截， 什么情况下互相平行？
学习目标：
1. 理解两直线平行的三种判定方法。 2. 会用同位角相等判定两直线平行。 3. 会用内错角相等判定两直线平行。 4. 会用同旁内角互补判定两直线平行。
我学会了…… 我知道了…… 我掌握了……
测试：
1.能判定DE∥BC的是（ ）
A 、∠1=∠5
B、∠2=∠4
C、∠3=∠5
D、∠2+∠5=180°
A
D
1
3
E
2
4
B
5C
测试：
2.直线a, b, c被直线l所截，∠1=∠2= ∠3.
（1）从∠1=∠2可知：
l
哪两条直线平行？根据？
（2）从∠2=∠3可知：
活动2 思考：
如果∠1=∠2，能得出a ∥b吗？
判定两直线平行 a 你还有别的方法吗？
1
小组讨论：
2
b
c
判定方法2
两直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
即： 内错角相等，两直线平行。
(3)如图： BE是AB的延长线
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平 行。根据？
活动1 画一画
（1）用直尺和三角尺
过已知直线a外一点A画它的平行线b。
A●
a
●
一、放 二、靠
三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
《平行线的判定》精品ppt课件
A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
5.2.2平行线的判定课件
理解运用
2.如果∠213 =∠524 , 能判定哪
两条直线平行?
E
G
1 A
3 2 C
F
B 4 5
D
H
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行
吗？为什么？
E
C
D
∠1 =∠2（已知），
∠2 =∠3（对顶角相等）A，
B
∠1 =∠3.(等量代换）
F
AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
平行线的判定方法2
•
• 6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
• A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA
D.∠B=∠ACE
A
E
B
CD
•
(3)
• 7.下列说法错误的是( )
• A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
• C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线 平行
• 8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上, 那么另一边相互( )
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线 的平行线？
位角注相两意等条两观,直直察那线我线!么被们平这如第能行两三得的何条条到方直刚板画直一法才起线线个吗平的着平所判？画什行行截定法么. 中作,线如，用果三?？同角
b
．P
2
∠1与∠2具有什么样
的位置关系？
a 1
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC E 2
F
B
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
《平行线的判定》(上课)课件PPT1
AB、CD平行吗？说明你的理由．
a
A1
3 B
C
2
D 图1
思考：能否利用内错角相等，判定两条直线平行？ 即： ∠1=∠2， AB∥CD 是否成立？
小试牛刀
3、如图2，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？说明你的理由．
a
A
3 2
B
C
1
D 图2
思考：能否利用同旁内角，判定两条直线平行？
∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
小试牛刀 (1)如果∠B＝∠DCG，由______________,得___ // ___
∵ ∠1 + ∠2=180°
同位角相等，两直线平行；
如图，已知b a，c a，那么b//c吗？
1、找出下图中互相平行的直线，并说出理由. (2)由∠A+∠D=180°，可以判断哪两条直线平行?根据是什么?
结论： 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 符号语言：∵ ba，ca， ∴ b//c.
五、归纳小结 即： ∠1+∠2=180°， AB∥CD 是否成立？
∵ ∠1 + ∠2=180° 只要_________相等,两直线就平行. 如图：若∠AOD= ∠A+ ∠D，试判断AC与BD是否平行？
怎样判断两条直线平行？ 四、推理验证，得出定理
7、如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.
4. 内错角相等，两直线平行； (3)如果∠D＋∠DFE＝180°，由__________________,
四、推理验证，得出定理 那么两直线平行.
5. 同旁内角互补，两直线平行； ∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
a
A1
3 B
C
2
D 图1
思考：能否利用内错角相等，判定两条直线平行？ 即： ∠1=∠2， AB∥CD 是否成立？
小试牛刀
3、如图2，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？说明你的理由．
a
A
3 2
B
C
1
D 图2
思考：能否利用同旁内角，判定两条直线平行？
∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
小试牛刀 (1)如果∠B＝∠DCG，由______________,得___ // ___
∵ ∠1 + ∠2=180°
同位角相等，两直线平行；
如图，已知b a，c a，那么b//c吗？
1、找出下图中互相平行的直线，并说出理由. (2)由∠A+∠D=180°，可以判断哪两条直线平行?根据是什么?
结论： 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 符号语言：∵ ba，ca， ∴ b//c.
五、归纳小结 即： ∠1+∠2=180°， AB∥CD 是否成立？
∵ ∠1 + ∠2=180° 只要_________相等,两直线就平行. 如图：若∠AOD= ∠A+ ∠D，试判断AC与BD是否平行？
怎样判断两条直线平行？ 四、推理验证，得出定理
7、如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.
4. 内错角相等，两直线平行； (3)如果∠D＋∠DFE＝180°，由__________________,
四、推理验证，得出定理 那么两直线平行.
5. 同旁内角互补，两直线平行； ∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
《平行线的判定》ppt课件1
3.如果∠A+∠ABE＝180 ，那么AD ∥ BE 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 ？
0
, ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
B
C
（ 同旁内角互补,两直线）平行. (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;
反馈评价 游戏接龙 如果∠DBC＋ ＝1800，那么DB∥EC
１．找出下图互相平行的直线
D E
1.如果∠A＝∠3，那么 AD∥ B,E 内错角相等，两直线平行。
3、平行线的判定方法三的内容是什么？
如果∠2＝∠E，那么 ∥ ,
（ 同位角相等,两直）线平行. (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;
2、怎样的两条直线平行？
4.如果∠2＝ ∠D ，那么DA∥EB 2、怎样的两条直线平行？
内错角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。
∵（___内_+___错_=18角0o（已相知）等,两直线平）行.
5.如果∠DBC＋∠C ＝1800，那么DB∥EC
（ 同旁内角互补,两直线平）行.
2.如图：
21
2
如果∠1+∠2=180 ， 内错角相等，两直线平行。
o
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
从画图过程，三角板起到什么作用？
b
1
那么a与b平行吗？ ∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
《平行线的判定》课件
应用：在几何学、工程学等领域，平行线的判定方法被广泛应用。
注意事项：在判定平行线时，需要注意观察两条直线是否在同一平面内，以及它们 是否永不相交，避免误判。
同位角相等，两直线平行
判定定理
同旁内角互补，两直线平行
添加标题
添加标题
内错角相等，两直线平行
添加标题
添加标题
平行于同一直线的两直线平行
平行线的等量关系
动
教师建议：加 强学生自主学 习能力的培养， 提高学生解决
问题的能力
教师建议：增 加实践操作环 节，让学生更 好地理解和掌 握平行线的判
定方法
教师建议：注 重学生创新能 力的培养，鼓 励学生提出自 己的见解和想
法
下节课预告
下节课我们将学习 “平行线的性质”
主要内容包括：平 行线的定义、平行 线的性质、平行线 的判定等
学习目标：掌握平 行线的性质和判定 方法，提高几何推 理能力
学习建议：提前预 习，认真听讲，积 极参与课堂讨论
感谢观看
汇报人：PPT
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的判定方法：利用等量关系 进行判定
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
等量关系：两条平行线的长度、角 度、面积等量
平行线的性质：平行线的性质与等 量关系有关
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的性质
平行线的判定方法：同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补
学生分组讨论平行 线的判定方法
学生分享讨论结果， 教师点评
教师提问，学生回 答
教师总结平行线的 判定方法
教师点评与总结
学生参与度：评价学生参与课堂活动的积极性和主动性 学习效果：评价学生对平行线判定知识的掌握程度 教学方法：评价教师在教学过程中的教学方法和技巧 课堂氛围：评价课堂氛围是否活跃，学生是否积极参与讨论和思考
注意事项：在判定平行线时，需要注意观察两条直线是否在同一平面内，以及它们 是否永不相交，避免误判。
同位角相等，两直线平行
判定定理
同旁内角互补，两直线平行
添加标题
添加标题
内错角相等，两直线平行
添加标题
添加标题
平行于同一直线的两直线平行
平行线的等量关系
动
教师建议：加 强学生自主学 习能力的培养， 提高学生解决
问题的能力
教师建议：增 加实践操作环 节，让学生更 好地理解和掌 握平行线的判
定方法
教师建议：注 重学生创新能 力的培养，鼓 励学生提出自 己的见解和想
法
下节课预告
下节课我们将学习 “平行线的性质”
主要内容包括：平 行线的定义、平行 线的性质、平行线 的判定等
学习目标：掌握平 行线的性质和判定 方法，提高几何推 理能力
学习建议：提前预 习，认真听讲，积 极参与课堂讨论
感谢观看
汇报人：PPT
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的判定方法：利用等量关系 进行判定
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
等量关系：两条平行线的长度、角 度、面积等量
平行线的性质：平行线的性质与等 量关系有关
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的性质
平行线的判定方法：同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补
学生分组讨论平行 线的判定方法
学生分享讨论结果， 教师点评
教师提问，学生回 答
教师总结平行线的 判定方法
教师点评与总结
学生参与度：评价学生参与课堂活动的积极性和主动性 学习效果：评价学生对平行线判定知识的掌握程度 教学方法：评价教师在教学过程中的教学方法和技巧 课堂氛围：评价课堂氛围是否活跃，学生是否积极参与讨论和思考
平行线的判定课件
通过证明两条直线组成的 图形是平行四边形，从而 证明它们平行。
同位角相等法
通过证明两条直线的同位 角相等来证明它们平行。
平行线定理的证明
1 2
两条直线平行，同位角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的同位 角相等。
两条直线平行，内错角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的内错 角相等。
3
两条直线平行，同旁内角互补
04 平行线的应用
平行线在几何中的应用
平行线的定义与性质
了解平行线的定义、性质以及判定方法，包括平行线的传递性、 内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等。
三角形中的平行线
了解三角形中平行线的应用，如角平分线定理、平行线分线段成比 例定理等。
四边形中的平行线
掌握四边形中的平行线判定方法，如平行四边形、梯形的判定等。
交通运输
了解交通运输中平行线的 应用，如铁路轨道的设计 、高速公路的修建等。
05 总结与回顾
总结平行线的判定方法
平行线的定义：在同一平面 内，不相交的两条直线称为
平行线。
平行线的性质：如果两条直 线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法
1. 同位角相等，两直线平行 ；
2. 内错角相等，两直线平行 ；
3. 同旁内角互补，两直线平 行。
回顾平行线的性质与证明
平行线的性质
描述了平行线的一些基本性质，如等角性质、平行线之间的 距离相等等。
平行的证明
提供了几种证明两条直线平行的方法，如利用同位角、内错 角或同旁内角等。
深化对平行线及其应用的理解
平行线在几何学中的重要 性
描述了平行线在几何学中的重要地位，如在 证明定理、求解几何问题等方面的应用。
同位角相等法
通过证明两条直线的同位 角相等来证明它们平行。
平行线定理的证明
1 2
两条直线平行，同位角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的同位 角相等。
两条直线平行，内错角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的内错 角相等。
3
两条直线平行，同旁内角互补
04 平行线的应用
平行线在几何中的应用
平行线的定义与性质
了解平行线的定义、性质以及判定方法，包括平行线的传递性、 内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等。
三角形中的平行线
了解三角形中平行线的应用，如角平分线定理、平行线分线段成比 例定理等。
四边形中的平行线
掌握四边形中的平行线判定方法，如平行四边形、梯形的判定等。
交通运输
了解交通运输中平行线的 应用，如铁路轨道的设计 、高速公路的修建等。
05 总结与回顾
总结平行线的判定方法
平行线的定义：在同一平面 内，不相交的两条直线称为
平行线。
平行线的性质：如果两条直 线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法
1. 同位角相等，两直线平行 ；
2. 内错角相等，两直线平行 ；
3. 同旁内角互补，两直线平 行。
回顾平行线的性质与证明
平行线的性质
描述了平行线的一些基本性质，如等角性质、平行线之间的 距离相等等。
平行的证明
提供了几种证明两条直线平行的方法，如利用同位角、内错 角或同旁内角等。
深化对平行线及其应用的理解
平行线在几何学中的重要 性
描述了平行线在几何学中的重要地位，如在 证明定理、求解几何问题等方面的应用。
《平行线的判定》(上课)课件PPT1
②由∠CBE=∠C,可以判定哪两条直线
直线平行。
2 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相
所以 ___∥___.
两条直线被第三条直线所截，
5 3 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相
如图,若∠1=∠2, 说明a∥c.
又∵ ∠1=∠3( ) 2、如图： ∠DCA=149 º，
4
如果∠2+∠4=180°
在同一平面内，如果两条直线都
所以 ___∥___.
3 4 在同一平面内，如果两条直线都
已知：∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°, 1、如图： ∠1=150 º， 根据___________.
用什么方法验证以上的一组线是
如果∠2+∠4=180° 能得出a∥b吗?
b 2 ∴ ∠1=∠2( )
就能使BE//CD,根据____. ②由∠CBE=∠C,可以判定哪两条直线
简说: 同旁内角互补，两直线平行
a
∵ ∠1+ ∠2=180° 1 ∴ a//b(同旁内角互
补，两直线平行)
b2
练习
1、如图： ∠1=150 º，
1
a
∠2=150º, a//b 吗？
2
b
根据___________.
2、如图： ∠DCA=149 º，
①当∠ABE = °时，
DE
就能使BE//CD,根据____.
1 3
如果∠2=∠3 能得出a∥b吗?
b2
解:∵∠2=∠3( ) 又∵ ∠1=∠3( ) ∴ ∠1=∠2( ) ∴a∥b( )
判定定理2：
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行
简说: 内错角相等，两直线平行
直线平行。
2 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相
所以 ___∥___.
两条直线被第三条直线所截，
5 3 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相
如图,若∠1=∠2, 说明a∥c.
又∵ ∠1=∠3( ) 2、如图： ∠DCA=149 º，
4
如果∠2+∠4=180°
在同一平面内，如果两条直线都
所以 ___∥___.
3 4 在同一平面内，如果两条直线都
已知：∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°, 1、如图： ∠1=150 º， 根据___________.
用什么方法验证以上的一组线是
如果∠2+∠4=180° 能得出a∥b吗?
b 2 ∴ ∠1=∠2( )
就能使BE//CD,根据____. ②由∠CBE=∠C,可以判定哪两条直线
简说: 同旁内角互补，两直线平行
a
∵ ∠1+ ∠2=180° 1 ∴ a//b(同旁内角互
补，两直线平行)
b2
练习
1、如图： ∠1=150 º，
1
a
∠2=150º, a//b 吗？
2
b
根据___________.
2、如图： ∠DCA=149 º，
①当∠ABE = °时，
DE
就能使BE//CD,根据____.
1 3
如果∠2=∠3 能得出a∥b吗?
b2
解:∵∠2=∠3( ) 又∵ ∠1=∠3( ) ∴ ∠1=∠2( ) ∴a∥b( )
判定定理2：
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行
简说: 内错角相等，两直线平行
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c
a
2
1
b
解： ∵ ∠ 1=135°， ∠2=135°（已知） ∴ ∠ 1=∠2（等量代换）
∴ a ∥ b（同位角相等，两直线平行）
变式一：如图，直线a,b被直线c所截，已知∠2=135°， ∠3=45°，直线a,b平行吗？为什么
3
c
a
2
1
b
解：∵ ∠3=45 °（已知）
∴ ∠1=180 ° － ∠ 3=135 °（平角的定义） ∵ ∠ 2=135°（已知） ∴ ∠ 1=∠2（等量代换）
平行线的判定（1）
峨边县宜坪中心校 彭红
做一做
如图，已知直线AB和直线AB外一点P，试 过点P画直线AB的平行线。
P
A
B
由此，可以得到什么？
平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相
等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
例1 如图，直线a,b被直线c所截，已知∠1=135°， ∠2=135°，直线a,b平行吗？为什么
∴ a ∥ b（同位角相等，两直线平行）
变式二：如图，直线a,b被直线c所截，已知∠1=135°， ∠2 =135° ，直线a,b平行吗？为什么
4
1
c 2
a
b
解：∵ ∠2=135 °（已知）
∴ ∠4= ∠2 =135°（对顶角相等）
∵ ∠ 1=135°（已知） ∴ ∠ 1=∠4（等量代换）
∴ a ∥ b（同位角相等，两直线平行） 思考：图中的∠1， ∠2是什么角，由此你发现了什么？
平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果内
错角相等，那么这两条直线平行。
思考：到现在为止，学习了判定两直线平行 的哪些方法？要判定两直线平行可以怎样思 考？
例2，如图，直线 AB﹑CD 被直线 EF 所截，已知 ∠1=40°， ∠2=40° ，直线AB﹑CD平
1
C
F2
D
解： ∵ ∠ 1=40°， ∠2=40°（已知） ∴ ∠ 1=∠2（等量代换） ∴ AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行）
练习1：已知，如图BD平分∠ABC, ∠ABD= ∠ADB,则AD ∥BC吗？为什么？
A
D
B
C
能力挑战:
1、如图,不能判定 l1 // l2 的是 （ D ）
（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
（D）∠1＝∠3
1
l1 3
4
l2
2
2 、 如图:下列条件中不能判定EF∥BC的是
（）
A A ∠EFC=∠FCG
D
B AD∥EF,BC∥AD E
F
C ∠B=∠FCG
D ∠B=∠AEF
B
CG
3 、如图，AB⊥CD于点B，AF与BE相交 于点G，且∠AGB＝60°， ∠ABG=30°。 请判断AF与CD是否平行，并说明理由。
A
F
G
B
C
D
能说出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？