西安交大概率论实验报告

概率论上机实验报告班级：姓名：学号：一、实验目的1）熟悉Matlab中概率统计部分的常见命令与应用。

2）掌握运用Matlab解决概率问题的方法。

二、实验内容和步骤1.常见分布的概率密度及分布函数1)二项分布源码为：1.x=0:1:100;2.y1=binopdf(x,100,1/2); %求概率密度3.y2=binocdf(x,100,1/2); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(x,y1)6.title('二项分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(x,y2)9.title('二项分布分布函数')所得图形为：2)几何分布源码为：1.x=0:1:100;2.y1=geopdf(x,; %求概率密度3.y2=geocdf(x,; %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(x,y1)6.title('几何分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(x,y2)9.title('几何分布分布函数')所得图形为：3)泊松分布源码为：1.x=0:1:100;2.y1=poisspdf(x,10); %求概率密度3.y2=poisscdf(x,10); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(x,y1)6.title('泊松分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(x,y2)9.title('泊松分布分布函数')所得图形为：4)均匀分布源码为：1.x=0:1:100;2.y1=unifpdf(x,0,100) %求概率密度3.y2=unifcdf(x,0,100); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(x,y1)6.title('均匀分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(x,y2)9.title('均匀分布分布函数')所得图形为：5)指数分布源码为：1.x=0:1:100;2.y1=exppdf(x,10); %求概率密度3.y2=expcdf(x,10); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(y1)6.title('指数分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(y2)9.title('指数分布分布函数')所得图形为：6)正态分布源码为：1.x=-10::10;2.y1=normpdf(x,0,1); %求概率密度3.y2=normcdf(x,0,1); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(y1)6.title('正态分布分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(y2)9.title('正态分布分布函数')所得图形为：7)卡方分布源码为：1.x=0::100;2.y1=chi2pdf(x,10); %求概率密度3.y2=chi2cdf(x,10); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(y1)6.title('卡方分布分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(y2)9.title('卡方分布分布函数')所得图形为：8)对数正态分布源码为：1.x=0::100;2.y1=lognpdf(x,2,1); %求概率密度3.y2=logncdf(x,2,1); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(y1)6.title('对数正态分布分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(y2)9.title('对数正态分布分布函数')所得图形为：9)F分布源码为：1.x=0::10;2.y1=fpdf(x,10,10); %求概率密度3.y2=fcdf(x,10,10); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(y1)6.title('F分布分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(y2)9.title('F分布分布函数')所得图形为：10)t分布源码为：1.x=-10::10;2.y1=tpdf(x,10); %求概率密度3.y2=tcdf(x,10); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(y1)6.title('T分布分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(y2)9.title('T分布分布函数')所得图形为：2.掷均匀硬币n次，检验正面出现的频率逼近1/21)思路：编写一个程序，验证随着n的增大，正面出现的频率越来越接近1/2。

概率论与数理统计上机实验报告一、实验内容使用MATLAB 软件进行验证性实验，掌握用MATLAB 实现概率统计中的常见计算。

本次实验包括了对二维随机变量，各种分布函数及其图像以及频率直方图的考察。

1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。

2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X ，(1) 试计算45=X 的概率和45≤X 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。

3、用Matlab 软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。

4、设22221),(y x e y x f +-=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。

5、来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。

A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 2220 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18] 6. 利用Matlab 软件模拟高尔顿板钉试验。

数学建模实验报告姓名：xxx 学号：xxxx 班级：xx 学院：xxxx1, 存货问题（一）问题描述每次订货费为500元，每月每吨保管费为50元，每月每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。

该企业欲采用周期性盘点的（s,S）策略来控制库存量，求最佳的S, S值。

（注：（s,S）策略指的是若发现存货量少于S时立即订货，将存货补充到S,使得经济效益最佳。

）（二）问题分析随机产生每个月需求量的概率，取遍每一个S和s的值，将每种S, s的组合对应的每月平均花费保存在数组money里，筛选数组，选出其中费用最小值，并求出对应的S和s。

模拟400个月的生产情况。

（三）程序代码clear;clc;need=0;remain=0;cost=0;mincostavg=inf;forsl=30:10:70forsh=80:10:140fornum=1:100000m=rand;if m<=0.1 need=50; elseif m<=0.3 need=60;elseif m<=0.45 need=70;elseif m<=0.7 need=80;elseif m<=0.75 need=90;elseif m<=0.85 need=100;elseif m<=0.95need=110;elseneed=120;endif remain<slcost=cost+(sh-remain)*1000+500;ifsh<needcost=cost+(need-sh)*1500;elsecost=cost+(sh-need)*50;remain=sh-need;endelseif remain<needcost=cost+(need-remain)*1500;remain=0;elsecost=cost+(remain-need)*50;remain=remain-need;endendendcostavg=cost/100000;ifcostavg<mincostavgmincostavg=costavg;propersl=sl;propersh=sh;endfprintf('s=%d, S=%d\nMonthly average cost=%.1f\n',sl,sh,costavg);cost=0;endendfprintf('\nWhen s=%d, S=%d\nThe least monthly averagecost=%.1f\n',propersl,propersh,mincostavg);(四)运行结果s=30, S=80Monthly average cost=85466.9s=30, S=90Monthly average cost=87007.6s=30, S=100Monthly average cost=87114.2 s=30, S=110Monthly average cost=87951.0s=30, S=120Monthly average cost=86778.9s=30, S=130Monthly average cost=86411.8 s=30, S=140Monthly average cost=86374.8 s=40, S=80Monthly average cost=83707.2s=40, S=90Monthly average cost=84026.6 s=40, S=100Monthly average cost=85089.1Monthly average cost=85386.0s=40, S=120Monthly average cost=86294.0 s=40, S=130 Monthly average cost=85148.0s=40, S=140Monthly average cost=84992.9s=50, S=80Monthly average cost=83693.0s=50, S=90Monthly average cost=82548.0 s=50, S=100 Monthly average cost=82730.9s=50, S=110Monthly average cost=83873.1 s=50, S=120 Monthly average cost=84029.5s=50, S=130Monthly average cost=84908.4s=50, S=140Monthly average cost=84134.1s=60, S=80Monthly average cost=83615.9s=60, S=90Monthly average cost=82503.9 s=60, S=100 Monthly average cost=81677.0s=60, S=110Monthly average cost=81905.5s=60, S=120Monthly average cost=82946.0s=60, S=130Monthly average cost=83449.2s=60, S=140Monthly average cost=83871.3s=70, S=80Monthly average cost=83522.6s=70, S=90Monthly average cost=82525.8s=70, S=100Monthly average cost=81627.9s=70, S=110Monthly average cost=81323.3s=70, S=120Monthly average cost=82005.5s=70, S=130Monthly average cost=82601.6s=70, S=140Monthly average cost=82858.3When s=70, S=110The least monthly average cost=81323.3（五）结果分析用计算机模拟的结果和用数学分析的结果有一定的差异，由于计算机模拟时一般情况都是要简化模型的，所以在一定程度上会有所差异，我们可以考虑能不能通过改进算法来消除该差异，但对于一般的生产要求亦可以满足。

西安交通⼤学概率论上机实验[公司名称]Matlab 上机实验尾号为7（题号5、8、9、12、16）第五题题⽬通过⾎检对某地区的N 个⼈进⾏某种疾病普查。

有两套⽅案：⽅案⼀是逐⼀检查；⽅案⼆是分组检查。

那么哪⼀种⽅案好？若这种疾病在该地区的发病率为0.1；0.05；0.01，试分析评价结果。

分析⽅案⼀需要检验N 次。

⽅案⼆：假设检验结果阴性为“正常”、阳性为“患者”，把受检者分为k 个⼈⼀组，把这k 个⼈的⾎混合在⼀起进⾏检验，如果检验结果为阴性，这说明k 个⼈的⾎液全为阴性，因⽽这k 个⼈总共只要检验⼀次就够了；如果结果为阳性，要确定k 个⼈的⾎液哪些是阳性就需要逐⼀再检查，因⽽这k 个⼈总共需要检查k+1次。

因此⽅案⼆在实施时有两种可能性，要和⽅案⼀⽐较，就要求出它的平均值（即平均检验次数）。

假设这⼀地区患病率（即检查结果为阳性的概率）为p ，那么检验结果为阴性的概率为，这时k 个⼈⼀组的混合⾎液是阴性的概率为，是阳性的概率为，则每⼀组所需的检验次数是⼀个服从⼆点分布的⼀个随机变量，下⾯的问题是，怎样确定k 的值使得次数最少？由以上计算结果可以得出：当，即时，⽅案⼆就⽐⽅案⼀好，总得检验次数为Y=。

当p=0.1时，⽤matlab 画出上述函数的图像： for i=1:1:101q p =-k q 1k q -ξ()1(1)11k k kE q k q k kq ξ=?++?-=+-1kk kq k +-p 11,k k kq q k f f()1k Nk kq k +-?k(i)=i;y(i)=(1+k(i)-k(i)*0.9^k(i))/k(i); end plot(k,y)可以看出，当k=4的时候最⼩，故此时每组⼈数应该取为4。

y=(1+k-k*0.9^k)/k*10000得到平均为5939次；P=0.05，k=5时，平均为4262次； P=0.01，k=32时，平均为3063次。

综上，采⽤合适的分组数时分组可以显著减少检验次数。

西安交通大学实验报告课程：概率论与数理统计实验日期：2013/12/22报告日期：2013/12/24专业班级：姓名：学号：实验内容：用蒙特卡洛方法估计积分值要求：（1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法；（2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值；（3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差（针对第1类题）或样本方差（针对第2类题）以评价估计结果的精度。

目的：（1）能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等；（2）熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息；（3）能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。

1用蒙特卡洛方法估计积分2sinx xdxπ⎰，2xe dx+∞⎰和22221x yx ye dxdy++≤⎰⎰的值，并将估计值与真值进行比较。

1)2sinx xdxπ⎰用区间为0-π/2的均匀分布产生；代码如下N=10000;x=unifrnd(0,pi/2,N,1); mean(x.*sin(x)*pi/2)计算出10次的数值计算出精确值：syms x ;int(x.*sin(x),0,pi/2)精确值为1；计算出均值：1.00158计算出均方误差：0.0000637580结论：这是一个计算积分的很好的近似，误差很小。

接下来考虑计算第二个积分：2)考虑2xe dx +∞⎰由对称性可以考虑正态分布N（0,1），代码如下：N=10000;x=normrnd(0,1,N,1)0.5*mean((sqrt(2.*pi)).*exp(-x.^2./2))求出均值为0.88598取0.8860计算出均方误差为：0.000018204说明误差允许范围内，可以用其作为积分的近似。

若考虑用参数为1的指数分布E（1）代码为：N=10000;x=exprnd(1,N,1)mean(exp(-x.^2./2+x))精确值为：0.8862计算出平均值为：1.25164计算出均方误差为：0.13356381和正态分布比相去甚远，效果不如正态分布3)22221x yx ye dxdy++≤⎰⎰利用代码计算出积分：N=10000;x=unifrnd(0,1,N,1) //已经转换为极坐标，r在[0,1]取值，取[0,1]均匀分布2*pi*mean(x.*exp(-x.^2))计算出十个值为：计算出平均值为：1.98397计算出均方误差为：0.000059其值与精确值非常接近，可以作为一个很好的近似第二类题：4) dx e x ⎰102用如下代码计算：N=10000;x=unifrnd(0,1,N,1) //[0,1]上的均匀分布mean(exp(x.^2))计算出平均值为：1.4619计算出标准偏差为：0.003304 ，说明波动性较小计算出均方误差为：0.000010其值与精确值非常接近，可以作为一个很好的近似5)22x y x d y +≤⎰⎰ 用如下代码计算：N=10000; x=unifrnd(0,2,N,1) //转换为极坐标后取[0,2]的均匀分布4*pi*mean(x./sqrt(1+x.^2)) 计算出平均值为：7.76363计算出标准偏差为：0.015241，说明波动性较小计算出均方误差为：0.000217其值与精确值非常接近，可以作为一个很好的近似。

理
论
力
学
作
业
姓名：
班级：
学号：
题6—7
分析：由OA=AB=200，AC=CD=DE=AE=50,的数量关系结合相似三角形的比例关系，易得纵坐标关系yd=0.5ya,xa=xd.这样只要确定A点得运行轨迹就可以确定D点得运行轨迹。

其运行结果如下图所示：
结论：A的轨迹易得为:
x^2+y^2=200^2;
则由相似关系的D的运动方程为：X^2+(y/2)^2=200^2.
完整的代码：
clc
% w是角速度。

w=pi/5;
syms t
%x,y可以由几何知识求出。

x=200*cos(w*t);
y=100*sin(w*t);
%求速度，是x,y的一次导数
Vx=diff(x,t);
Vy=diff(y,t);
%加速度ax,ay
ax=diff(x,'t',2);
ay=diff(y,'t',2);
%一个周期的时间T
T=0:0.1:10
%在不同的区域画出各种图像x=subs(x,t,T);
y=subs(y,t,T);
Vx=subs(Vx,t,T);
Vy=subs(Vy,t,T);
ax=subs(ax,t,T);
ay=subs(ay,t,T);
figure(1)
plot(x,y)
figure(2)
plot(T,x)
figure(3)
plot(T,x,T,Vx,T,ax)
D点x轴时间曲线历程
D点的速度，加速度图象。

概率论上机实验报告《概率论上机实验报告》在概率论的学习中，实验是非常重要的一部分。

通过实验，我们可以验证概率论的理论，加深对概率的理解，同时也可以提高我们的实验能力和数据处理能力。

本次实验报告将详细介绍一次概率论的上机实验，包括实验目的、实验方法、实验结果和实验分析。

实验目的：本次实验的目的是通过随机抽样的方法，验证概率论中的一些基本概念和定理，包括概率的计算、事件的独立性、事件的互斥性等。

通过实际操作，加深对这些概念的理解，同时也提高我们的实验技能和数据处理能力。

实验方法：本次实验采用计算机模拟的方法进行。

首先，我们选择了几个经典的概率问题作为实验对象，包括掷骰子、抽球问题等。

然后，通过编写程序，模拟进行大量的随机实验，得到实验数据。

最后，通过对实验数据的统计分析，验证概率论中的一些基本概念和定理。

实验结果：通过实验，我们得到了大量的实验数据。

通过对这些数据的统计分析，我们验证了概率的计算方法，验证了事件的独立性和互斥性等基本概念和定理。

实验结果表明，概率论中的一些基本概念和定理在实际中是成立的，这也进一步加深了我们对概率论的理解。

实验分析：通过本次实验，我们不仅验证了概率论中的一些基本概念和定理，同时也提高了我们的实验能力和数据处理能力。

通过实验，我们深刻理解了概率论的一些基本概念和定理，并且也掌握了一些实验技能和数据处理技能。

这对我们今后的学习和工作都将有很大的帮助。

总结：通过本次实验，我们深刻理解了概率论的一些基本概念和定理，同时也提高了我们的实验能力和数据处理能力。

这对我们今后的学习和工作都将有很大的帮助。

希望通过这次实验，我们能更加深入地理解概率论，并且提高我们的实验技能和数据处理技能。

西安交大概率论与数理统计实验报告——蒙特卡洛算法计算积分姓名：学号：班级一、实验目的（1）能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等；（2）熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息；（3）能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。

二、实验要求（1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法；（2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值；（3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差（针对第1类题）或样本方差（针对第2类题）以评价估计结果的精度。

三、实验原理1. 蒙特卡洛法的思想简述当我们所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。

有一个例子我们可以比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。

蒙特卡洛方法是如下计算的：假想有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。

当豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。

在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。

2. 蒙特卡洛法与积分通常蒙特卡洛方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。

对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求出数值解的方法。

一般蒙特卡洛方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分。

非权重蒙特卡洛积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。

此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。

3. 本实验原理简述在本实验中，我们主要是计算积分值与误差比较。

第1篇一、引言概率论是数学的一个重要分支，它研究随机现象及其规律。

在当今社会，概率论的应用日益广泛，如金融、保险、工程、医学等领域。

为了培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，我们将概率论纳入教学计划。

本文将对概率论教学实践进行总结和分析，以期为后续教学提供参考。

二、教学目标1. 理解概率论的基本概念，如随机事件、样本空间、概率、条件概率、独立事件等。

2. 掌握概率论的基本定理，如加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。

3. 能够运用概率论解决实际问题，如随机试验、随机变量、分布函数、数字特征等。

4. 培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学素养。

三、教学内容与方法1. 教学内容（1）概率论的基本概念：随机事件、样本空间、概率、条件概率、独立事件等。

（2）概率论的基本定理：加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。

（3）随机变量及其分布：离散型随机变量、连续型随机变量、分布函数、数字特征等。

（4）随机变量的函数、随机变量的极限定理等。

2. 教学方法（1）讲授法：系统讲解概率论的基本概念、定理和性质，帮助学生建立知识体系。

（2）讨论法：引导学生探讨概率论在实际问题中的应用，提高学生的实际操作能力。

（3）案例分析法：结合实际案例，帮助学生理解概率论的应用。

（4）互动式教学：通过课堂提问、小组讨论等形式，激发学生的学习兴趣。

四、教学实践过程1. 课堂讲授在课堂讲授过程中，注重讲解概率论的基本概念、定理和性质，使学生对概率论有一个清晰的认识。

同时，结合实际案例，帮助学生理解概率论的应用。

2. 课堂讨论在课堂讨论环节，鼓励学生积极参与，提出自己的观点和疑问。

教师针对学生的讨论进行引导和总结，帮助学生掌握概率论的核心知识。

3. 作业布置与批改布置适量的作业，帮助学生巩固课堂所学知识。

对学生的作业进行批改，及时指出学生的错误，帮助学生改正。

4. 课后辅导针对学生的疑难问题，进行课后辅导，帮助学生解决学习过程中的困惑。

概率论上机实验报告概率论上机实验报告引言：概率论是数学中的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性。

概率论的应用十分广泛，涵盖了自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。

为了更好地理解概率论的基本概念和方法，我们进行了一系列的上机实验，通过实际操作来探索概率事件的发生规律以及概率计算的方法。

实验一：硬币抛掷实验在这个实验中，我们使用了一枚标准的硬币，通过抛掷硬币的方式来研究硬币正反面出现的概率。

我们抛掷了100次硬币，并记录了每次抛掷的结果。

通过统计实验结果，我们可以得出硬币正反面出现的频率。

实验结果显示，硬币正面出现的次数为55次，反面出现的次数为45次。

根据频率的定义，我们可以计算出正面出现的概率为55%。

这个结果与我们的预期相符，说明硬币的正反面出现具有一定的随机性。

实验二：骰子掷掷实验在这个实验中，我们使用了一个六面骰子，通过投掷骰子的方式来研究各个面出现的概率。

我们投掷了100次骰子，并记录了每次投掷的结果。

通过统计实验结果，我们可以得出各个面出现的频率。

实验结果显示，骰子的六个面出现的次数分别为15次、18次、17次、16次、19次和15次。

根据频率的定义，我们可以计算出各个面出现的概率分别为15%、18%、17%、16%、19%和15%。

这个结果表明，在足够多次的投掷中，各个面出现的概率是相等的。

实验三：扑克牌抽取实验在这个实验中，我们使用了一副标准的扑克牌，通过抽取扑克牌的方式来研究各个牌面出现的概率。

我们随机抽取了100张扑克牌，并记录了每次抽取的结果。

通过统计实验结果，我们可以得出各个牌面出现的频率。

实验结果显示，各个牌面出现的次数相差不大，都在10次左右。

根据频率的定义，我们可以计算出各个牌面出现的概率都约为10%。

这个结果说明，在足够多次的抽取中，各个牌面出现的概率是相等的。

实验四：随机数生成实验在这个实验中，我们使用了计算机生成的随机数，通过生成随机数的方式来研究随机数的分布规律。

西安交通大学实验报告_______________________________________________________________________________课程：概率论与数理统计应用 实验名称：概率论在实验中的应用 实验日期：2015 年 12 月15 日系 别：电信 专业班级：电信少41 姓 名：刘星辰 学号：2120406102_____________________________________________________________________一、实验目的：1. 了解 matlab 在实现数学问题时如何应用；2. 加强对 matlab 的操作能力；3. 对实际问题在概率论中的应用的理解有所加深；4. 将实际问题进行模拟，提高数学建模能力。

二、实验内容：本次试验将解决下面 4 个问题：1. 二项分布的泊松分布与正态分布的逼近；2. 正态分布的数值计算；3. 通过计算机模拟已有分布律进行模拟实验；4. 进行蒲丰投针实验模拟。

三、实验问题分析、解决与思考：1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近 设 X ~ B(n ，p) ，其中np=21) 对n=101,…,104,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。

画处逼近的图形2) 对n=101,…,104, 计算 )505(≤<X P ，)9020(≤<X P 1）用二项分布计算 2）用泊松分布计算 3）用正态分布计算比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。

解：（1） x = -10:0.1:10;y1 = binopdf(x,10,2/10); %此处仅列出n=10时的二项分布语句 y2 = poisspdf(x,2); %泊松分布语句 plot(x,y1,'r') %做出二项分布图像 hold onplot(x,y2,'b') %做出泊松分布图像 title('泊松分布逼近二项分布图像')(图中红线为二项分布，蓝线为泊松分布)n=10，很明显地看出拟合效果不太好，红线与蓝线没有完全重合：n=100，放大之后可以看出还是有一部分没有很好地拟合（后为局部图）：n=1000，仅仅只有一部分的拟合程度没有很完美（后为局部图）：n=10000可以看出，当n ≥100时拟合程度较好。

西安交通大学一、试验目的概率论部分认识matlab软件的基本命令与操作；熟习matlab用于描绘性统计的基本菜单操作及命令；会用matlab求密度函数值、散布函数值、随机变量散布的上下侧分位数。

数理统计部分熟习matlab进行参数预计、假定查验的基本命令与操作.掌握用matlab生成点预计量值的模拟方法会用matlab进行整体数学希望和方差的区间预计。

会用matlab进行单个、两个正态整体均值的假定查验。

会用matlab进行单个、两个正态整体方差的假定查验。

二、试验问题实验五、随机变量综合试验实验内容产生?(6),?(10),F(6,10)和t(6)四种随机数，并画出相应的频次直方图；在同一张图中画出了N(0,1)和t(6)随机数频次直方图，比较它们的异同；1.写出计算上述四种散布的散布函数值和相应上侧分位点命令.实验七、对统计中参数预计进行计算机模拟考证明验内容：产生听从给定散布的随机数，模拟密度函数或概率散布；对散布包括的参数进行点预计，比较预计值与真值的偏差；对散布包括的参数进行区间预计，行区间预计，可信度。

三、实验源程序及结果实验5源程序：清空内存，清空输出屏幕clc;clear;第一是指数散布n=normpdf(-2::14,6);绘制频次直方图plot(-2::14,n,'color','r','linewidth',2);ylabel(' 概率密度');title(' 正态散布概率密度');t散布h1=figure;t=tpdf(-3::3,6);plot(-3::3,t,'color','g','linewidth',2);ylabel(' 对应频次');title('t 散布频次密度');F散布h2=figure;f=fpdf(0::10,6,10);plot(0::10,f,'color','k','linewidth',2);ylabel(' 对应频次');title('F 散布频次直方图');卡方散布h3=figure;ka=chi2pdf(0::15,6);plot(0::15,ka,'color','y','linewidth',2); ylabel(' 对应频次');title(' 卡方散布频次直方图');再来画图h4=subplot(2,1,1);y1=normpdf(-10::10,0,1);plot(-10::10,y1,'color','b','linewidth',2); title('N(0,1)');h5=subplot(2,1,2);t1=tpdf(-10::10,6);plot(-10::10,t1,'color','r','linewidth',2);%上侧分位数norminv,0,1)tinv,6)chi2inv,6)finv,6,10)运转结果：正态散布T散布F散布N(0,1)和t(6)随机数频次直方图四种散布的散布函数值和相应上侧分位点实验7源程序：以正太散布为例清空内存，清空输出屏幕clc;clear;y=normrnd(10,1,10000,1);ymin=min(y);ymax=max(y);x=linspace(ymin,ymax,80);yy=hist(y,x);yy=yy/10000;bar(x,yy);grid;xlabel( '(a)? 概率密度散布直方图');phat=mle(y, 'distribution' ,'norm' ,'alpha' ,%对散布函数参数进行区间预计，并预计区间的可信度[mu,sigma,m_ci,s_si]=normfit(y,运转结果：正态散布概率密度散布直方图获得预计参数m==由上可知预计的m=，而实质是10。

概率论实验报告概率论实验报告引言：概率论是数学中的一个重要分支，研究随机事件的规律性和不确定性。

通过实验的方式，我们可以验证概率论中的理论，并且更好地理解概率的概念和应用。

本实验旨在通过一系列实验来探索概率的基本原理，并通过实验结果来验证概率论的一些重要结论。

实验一：硬币投掷实验我们首先进行了硬币投掷实验。

我们将一枚硬币投掷了100次，并记录了正面朝上的次数。

根据概率论的理论，硬币的正反面出现的概率应该是相等的，即为0.5。

我们通过实验发现，正面朝上的次数约为50次，与理论值非常接近。

这说明在大量的投掷中，硬币的正反面出现的概率是非常接近的。

实验二：扑克牌抽取实验接下来，我们进行了扑克牌抽取实验。

我们从一副完整的扑克牌中抽取了10张牌，并记录了其中红桃牌的数量。

根据概率论的理论，一副扑克牌中红桃牌的概率应该是1/4，即25%。

我们通过实验发现，在10次抽取中，红桃牌的数量平均为2.5张，非常接近理论值。

这进一步验证了概率论中的概率计算方法的准确性。

实验三：骰子掷出特定数字的实验我们接着进行了骰子掷出特定数字的实验。

我们将一个六面骰子掷了100次，并记录了掷出数字6的次数。

根据概率论的理论，每个数字出现的概率应该是1/6，即16.67%。

我们通过实验发现，在100次掷骰子中，掷出数字6的次数约为16次，非常接近理论值。

这进一步验证了概率论中的概率计算方法的准确性。

实验四：生日悖论实验最后，我们进行了生日悖论实验。

根据生日悖论的理论，当有23个人时，至少有两人生日相同的概率超过50%。

我们随机选择了23个人，并记录了他们的生日。

通过实验发现，其中有两人生日相同，实验结果与理论相符。

这个实验引发了我们对概率的深入思考，概率的计算并不总是直观的，有时候会出现令人意想不到的结果。

结论：通过以上一系列实验，我们验证了概率论中的一些重要结论。

实验结果与理论值非常接近，证明了概率论的准确性和可靠性。

概率论在现实生活中有着广泛的应用，例如在统计学、金融学、物理学等领域。

成绩 西安交通大学实验报告课 程________概率论与数理统计__________________ 实验日期___2016.12.11________________________专业班号_物理51_____________________ 姓 名 _____________李淏淼_____________学 号_________2150900015_________________一、 实验问题1某大米生产厂将产品包装成1000克一袋出售，在众多因素的影响下包装封口后一袋的重量是随机变量，设其服从正态分布N(m ，)，其中σ已知，m 可以在包装时调整，出厂检验时精确地称量每袋重量，多余1000克的仍按1000克一袋出售，因而厂家吃亏；不足1000克的直接报废，这样厂方损失更大，问如何调整m 的值使得厂方损失最小？二、 问题分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等）设定x 为产品包装后的重量，依题意x 为一随机变量，且服从正态分布N ，概率密度函数为f （x ）当成品重量M 给定后，记：P 为x 大于等于M 的概率P ’为x 小于M 的概率故而有： P ＋P’＝1分析题意可知，厂方损失Y 由两部分组成：（1）x≥L 时，多余部分，重量为（x －L ）；（2）x<L 时，整袋报废，重量为x ；Y ＝()()()MM x M f x dx xf x dx ∞-∞-+⎰⎰＝m －MP生产N 袋大米报废总量为Nm －NMP成品袋数为NP则成品中，平均每袋损失的重量为J=mN MPN m M PN P-=- 求J 的最小值即可三、 程序设计1. 在MATLAB 中建立文件Jmin.m function J=Jmin(m)J=m/(1-normcdf( (1000-m),0,1));2. 在Matlab 的Medit 窗口建立文件figer.mfor m=1000:0.001:1020J=Jmin(m);plot(m,J)hold onend可得出函数图像根据图像，可知函数在该区间存在最小值3.在Matlab的Medit建立文件zuixiaozhi.mmin=1100;minm=0;for m=1000:0.001:1010J=Jmin(m);if J<=minmin=J;minm=m;endendminm,min运行程序得出结果为四、问题求解结果与结论m的值为1003.5时，厂方损失最小五、问题的进一步拓展与实验m的值为1003.5时，平均每袋的损失为多少？六、实验问题2设(X, Y)的联合分布律为求X与Y的协方差及相关系数。

一、实验目的1. 理解概率论的基本概念，掌握概率的基本性质。

2. 熟悉概率论中的一些常用公式和定理。

3. 通过实验，加深对概率论理论知识的理解，提高实际应用能力。

二、实验原理概率论是研究随机现象规律性的数学分支。

在实验中，我们通过模拟随机事件，观察其发生的频率，进而估计事件发生的概率。

三、实验内容1. 抛硬币实验2. 抛骰子实验3. 抽签实验四、实验步骤1. 抛硬币实验（1）将一枚均匀硬币抛掷若干次，记录正面朝上的次数。

（2）计算正面朝上的频率。

（3）根据频率估计正面朝上的概率。

2. 抛骰子实验（1）将一枚均匀骰子抛掷若干次，记录每个点数出现的次数。

（2）计算每个点数出现的频率。

（3）根据频率估计每个点数出现的概率。

3. 抽签实验（1）准备若干张卡片，分别写上不同的数字或字母。

（2）将卡片放入一个袋子中，搅拌均匀。

（3）从袋子中抽取一张卡片，记录其上的数字或字母。

（4）计算抽到某个数字或字母的频率。

（5）根据频率估计抽到某个数字或字母的概率。

五、实验结果与分析1. 抛硬币实验（1）实验次数：100次（2）正面朝上次数：53次（3）正面朝上频率：53%（4）根据频率估计正面朝上的概率为0.53。

2. 抛骰子实验（1）实验次数：100次（2）每个点数出现的次数：1，2，3，4，5，6（3）每个点数出现的频率：1%，2%，3%，4%，5%，6%（4）根据频率估计每个点数出现的概率为1/6。

3. 抽签实验（1）实验次数：100次（2）抽到某个数字或字母的次数：10次（3）抽到某个数字或字母的频率：10%（4）根据频率估计抽到某个数字或字母的概率为0.1。

通过实验，我们可以看到，在实际操作中，频率与概率具有一定的关联性。

随着实验次数的增加，频率逐渐趋于稳定，接近于理论概率。

六、实验结论1. 在抛硬币实验中，正面朝上的频率为53%，与理论概率0.5接近。

2. 在抛骰子实验中，每个点数出现的频率为1/6，与理论概率一致。

西安交⼤概率论上机实验报告西安交通⼤学概率论实验报告概率论与数理统计上机实验报告⼀、实验内容使⽤MATLAB 软件进⾏验证性实验，掌握⽤MATLAB 实现概率统计中的常见计算。

本次实验包括了对⼆维随机变量，各种分布函数及其图像以及频率直⽅图的考察。

1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。

2、掷硬币150次，其中正⾯出现的概率为0.5，这150次中正⾯出现的次数记为X ，(1) 试计算45=X 的概率和45≤X 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。

3、⽤Matlab 软件⽣成服从⼆项分布的随机数，并验证泊松定理。

4、设22221),(y x e y x f +-=π是⼀个⼆维随机变量的联合概率密度函数，画出这⼀函数的联合概率密度图像。

5、来⾃某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本⽅差、画出频率直⽅图。

A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 2220 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18]6. 利⽤Matlab 软件模拟⾼尔顿板钉试验。

数学实验报告作者：学号：班级：题目（一）：求函数 2x 11+的积分程序：clc;clear;n=100;x=0:1/n:1;sum=0;for i=1:n;sum=sum+(1/n).*((1./(1+x(i).^2))+1./(1+x(i+1).^2))*0.5; endsum结果:结果如图所示，为0.7854程序分析：本程序运用了梯形法求函数在区间[]10 的积分，将定义域分为100分，并取其微元的值。

我们知道，函数的实际积分为为π/4，即0.7853，与所运行的结果较类似。

题目（二）：用lagrange差值法求sin(49º)的近似值程序：在进行这个问题前，我们先编写一个lagrange函数文件function p=lagrange(x,y)L=length(x);A=ones(L);for j=2:LA(:,j)=A(:,j-1).*x';endX=inv(A)*y';for i=1:Lp(i)=X(L-i+1);end然后将数据导入clc;clear;x=[40 45 50 55 60];y=[0.64278 0.70710 0.76604 0.81915 0.86602];p=lagrange(x,y);t=49;u=polyval(p,t);u程序分析：由计算器可以算得sin(49º)的值为0.7547，与计算结果相同。

本题通过利用lagrange插值法，对原有数据利用多项式进行拟合，同时利用所求得的曲线对数值进行预测实验反思与结论：第一次做数学实验，第一次接触MATLAB软件，第一次进行简单编程，有许多错误和茫然指出，我在不断的尝试努力中进步着。

通过这次数学实验，我基本掌握了积分算法和插值法的运算同时还有各种赋值语句。

当然还有MATLAB软件中的一些特殊符号，对实验理论课上学的一些基本操作更加熟练。

最重要的是，很好的提高了我的数学逻辑思维，以及上机动手实验操作的能力，这对我以后的学习工作有很大帮助。